Mobile QR Code QR CODE : Journal of the Korean Society of Civil Engineers

  1. *์ฒญ์ฃผ๋Œ€ํ•™๊ต ํ† ๋ชฉ๊ณตํ•™๊ณผ ๊ต์ˆ˜ (*Chongju University)
  2. **์ฒญ์ฃผ๋Œ€ํ•™๊ต ํ† ๋ชฉ๊ณตํ•™๊ณผ ์„์‚ฌ ()


์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ, ์••์ถ•๊ฐ•๋„, ๋“ฑ๊ฐ€์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ, ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ, ์œ ํ•œ์š”์†Œํ•ด์„
Assembled column system, Compressive strength, Equivalent spring model, Stiffness matrix, Finite element analysis

  • 1. ์„œ ๋ก 

  • 2. ๋“ฑ๊ฐ€ ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ

  • 3. ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ ๊ตฌ์„ฑ์— ์˜ํ•œ ๊ณ ์œ ์น˜ํ•ด์„

  • 4. ์œ ํ•œ์š”์†Œ๋ฒ•์— ๊ทผ๊ฑฐํ•œ ๋น„์„ ํ˜•/๋น„ํƒ„์„ฑ ํ•ด์„

  • 5. ๊ฒฐ๋ก  ๋ฐ ๋งบ์Œ๋ง

1. ์„œ ๋ก 

์ˆ˜ํ‰์žฌ(cross-arms) ๋ฐ ์‚ฌ์žฌ(stayed strut)๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์€ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๊ณผ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋˜๋Š” ๊ตฌ์กฐ์กฐํ•ฉ์ด ์ถ”๊ฐ€ ๋ถ€์ฐฉ๋˜์–ด ๋‹จ์ˆœ์ง€์ง€๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ์ƒ๋‹นํžˆ ํ–ฅ์ƒ์‹œํ‚ฌ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๊ตฌ์กฐ์‹œ์Šคํ…œ์ด๋‹ค. ์ผ๋ฐ˜์ ์œผ๋กœ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ๋Š” ์••์ถ•๋ ฅ์— ์ €ํ•ญํ•˜๋ฉฐ ์ผ์ • ํฌ๊ธฐ์˜ ์••์ถ•๋ ฅ์— ๋„๋‹ฌํ•˜๋ฉด ์ขŒ๊ตด์ด ๋ฐœ์ƒํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ์••์ถ•๋ถ€์žฌ์˜ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ์–‘๋‹จ์˜ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์— ์˜ํ•ด ๊ฒฐ์ •๋˜๋Š” ์œ ํšจ๊ธธ์ด๊ณ„์ˆ˜ K๋ฅผ ํฌํ•จํ•˜๋Š” ๋ถ€์žฌ์˜ ์„ธ์žฅ๋น„์˜ ํ•จ์ˆ˜๋กœ ํ‘œํ˜„๋œ๋‹ค.

๋ฏธ๊ตญ์˜ AISC (2001, 2011)์—์„œ๋Š” ์„ค๊ณ„ ๋ชฉ์ ์œผ๋กœ ์„ธ์žฅ๋น„(slenderness ratio)์˜ ํฌ๊ธฐ์— ๋”ฐ๋ผ ํƒ„์„ฑ์˜์—ญ๊ณผ ๋น„ํƒ„์„ฑ์˜์—ญ์œผ๋กœ ๊ตฌ๋ถ„ํ•˜์—ฌ ๋‘ ๊ฐœ์˜ ๊ณก์„ ์œผ๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ ๊ธฐ๋‘ฅ๊ฐ•๋„๊ณก์„ ์„ Fig. 1๊ณผ ๊ฐ™์ด ์ œ์•ˆํ•˜์˜€๋‹ค(Segui, 2007). Fcr, Fy ๋ฐ Fe๋Š” ์••์ถ•๊ฐ•๋„, ํ•ญ๋ณต๊ฐ•๋„ ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ์˜ค์ผ๋Ÿฌ(Euler) ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ์‘๋ ฅ์ฐจ์›์œผ๋กœ ์ „ํ™˜ํ•œ ๊ฐ’๋“ค์„ ๊ฐ๊ฐ ์˜๋ฏธํ•œ๋‹ค. ์–ธ๊ธ‰๋œ AISC์—์„œ๋Š” ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด์˜์—ญ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋กœ์„œ ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์˜ 88%์ˆ˜์ค€์„ ์ธ์ •ํ•˜๊ณ  ์žˆ๊ณ , ๊ทธ ๋•Œ ๋น„ํƒ„์„ฑ ์ขŒ๊ตด์˜์—ญ๊ณผ์˜ ์„ธ์žฅ๋น„ ๊ฒฝ๊ณ„๊ฐ’์œผ๋กœ๋Š” PIC5EB5.gif์„ ์ œ์•ˆํ•˜๊ณ  ์žˆ๋‹ค. ์—ฌ๊ธฐ์„œ E๋Š” ์žฌ๋ฃŒ์˜ ํƒ„์„ฑ๊ณ„์ˆ˜๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค.

PIC5E28.png

Fig. 1. Compressive Strength Curve in AISC

ํƒ„์„ฑ์˜์—ญ์—์„œ ์••์ถ•๋ถ€์žฌ๊ฐ€ ๊ฐ€์ง€๋Š” ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ขŒ๊ตด๊ณต์‹์—์„œ ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ๋“ฏ์ด ์„ธ์žฅ๋น„์˜ ์ œ๊ณฑ์— ๋ฐ˜๋น„๋ก€ํ•˜์ง€๋งŒ ์–‘๋‹จ์—์„œ์˜ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด ๋ฐ ์ค‘๊ฐ„ ์ง€์ ์˜ ๋ธŒ๋ ˆ์ด์‹ฑ(bracing) ํšจ๊ณผ ๋“ฑ์— ์˜ํ•ด ๊ทธ ์••์ถ• ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ์ƒ๋‹น์ˆ˜์ค€ ํ–ฅ์ƒ์‹œํ‚ฌ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์–‘๋‹จํžŒ์ง€ ์••์ถ•๋ถ€์žฌ์˜ ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ(buckling mode)๋Š” ๋‹จ์ผ ๊ณก๋ฅ (single curvature)์„ ๋ณด์ด๋Š” ํœจ์ขŒ๊ตด ํ˜•์ƒ์„ ๋ณด์ด์ง€๋งŒ, ๊ธธ์ด๋ฐฉํ–ฅ์œผ๋กœ ์ค‘๊ฐ„ ์œ„์น˜์— ์ˆ˜ํ‰๋ณ€์œ„๋ฅผ ๊ตฌ์†ํ•˜๋Š” ํšก๋ฐฉํ–ฅ ๋ธŒ๋ ˆ์ด์‹ฑ์ด ์กด์žฌํ•œ๋‹ค๋ฉด ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ๋Š” ์ด์ค‘ ๊ณก๋ฅ (double curvature)์„ ๋ณด์ด๋Š” ํœจ์ขŒ๊ตด ํ˜•์ƒ์„ ๋ณด์ด๋ฉด์„œ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” 4๋ฐฐ๋กœ ์ฆ๊ฐ€ํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ๋˜ํ•œ ํšก๋ฐฉํ–ฅ ๋ณ€์œ„๊ตฌ์†์—๋‹ค ์ถ”๊ฐ€์ ์œผ๋กœ ํšŒ์ „์ž์œ ๋„๊นŒ์ง€ ๊ตฌ์†ํ•˜๊ฒŒ ๋˜๋ฉด ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ์ด๋ก ์ ์œผ๋กœ 8.18๋ฐฐ๊นŒ์ง€ ์ฆ๊ฐ€ํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ์ด๋Ÿฌํ•œ ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ์••์ถ•๋ถ€์žฌ์˜ ์ค‘๊ฐ„์ง€์  ๊ตฌ์†์กฐ๊ฑด์„ ์ถ”๊ฐ€์ ์œผ๋กœ ์กฐ์„ฑํ•˜์—ฌ ์ „์ฒด ๊ธฐ๋‘ฅ๊ตฌ์กฐ์— ๋Œ€ํ•œ ์••์ถ•์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ–ฅ์ƒ์‹œํ‚ฌ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค๋Š” ๊ฐœ๋…์œผ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์ด ์ œ์•ˆ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

๊ตฌ์กฐ๋ฌผ์˜ ํ˜„์žฅ ์—ฌ๊ฑด์ƒ ์••์ถ•๋ถ€์žฌ, ์ฆ‰ ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ์ค‘๊ฐ„ ์œ„์น˜์— ํšก๋ฐฉํ–ฅ ๋ธŒ๋ ˆ์ด์‹ฑ์˜ ์„ค์น˜๊ฐ€ ๋ถˆ๊ฐ€ํ•˜์—ฌ ๊ตฌ์†์„ ๋ณด์žฅํ•  ์ˆ˜ ์—†๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์—๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์ž์ฒด์˜ ์••์ถ•๋ ฅ์— ์˜ํ•ด ์ง€์ง€๋˜๋Š” ์ˆ˜ํ‰์žฌ(cross-arm)์™€ ์‚ฌ์žฌ(stayed strut)๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ ๊ตฌ์† ์žฅ์น˜๋ฅผ Fig. 2์™€ ๊ฐ™์ด ์„ค์น˜ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ค‘๊ฐ„ ์ง€์ ์— ๋ฐฉ์‚ฌ๋ฐฉํ–ฅ์œผ๋กœ ๋‹ค์ˆ˜์˜ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๋ฅผ ์„ค์น˜ํ•˜๊ณ  ๊ฐ๊ฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ์ตœ์™ธ์ธก๊ณผ ๊ธฐ๋‘ฅ ๋ถ€์žฌ์˜ ์ƒํ•˜ ์–‘๋‹จ์„ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ์œผ๋กœ ์—ฐ๊ฒฐํ•œ ๋ณด๊ฐ•์‹œ์Šคํ…œ ๊ธฐ๋‘ฅ์€ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ค‘๊ฐ„ ํ•œ ์ง€์ ์—์„œ๋งŒ ์„ค์น˜๋˜๋ฏ€๋กœ ๋‹จ์ผ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ์‹œ์Šคํ…œ์œผ๋กœ ๋ถˆ๋ฆฐ๋‹ค. ์ด ๋•Œ ํšจ์œจ์„ ๋†’์ด๊ธฐ ์œ„ํ•ด ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ ๋ถ€์žฌ์— ๊ธด์žฅ๋ ฅ์ด ๋„์ž…๋˜๊ธฐ๋„ ํ•˜์ง€๋งŒ ์Šคํ„ฐ๋Ÿฟ์— ๋ฏธ๋ฆฌ ๋„์ž…๋œ ์ธ์žฅ๋ ฅ์€ ๊ธฐ๋‘ฅ ๋ถ€์žฌ์˜ ์••์ถ•์œผ๋กœ ์ €ํ•ญ๋˜๋ฏ€๋กœ ์ „์ฒด์˜ ์••์ถ•์‹œ์Šคํ…œ์œผ๋กœ ๋ณด์•„ ๊ฐ•๋„๋ฅผ ์ €ํ•˜์‹œํ‚ฌ ์ˆ˜ ์žˆ์œผ๋ฏ€๋กœ ์ฃผ์˜ํ•ด์•ผ ํ•œ๋‹ค. ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์ค‘๊ฐ„์ง€์ ์— ์žˆ๋Š” ์ˆ˜ํ‰๋ถ€์žฌ๋Š” ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ์˜ ์ธ์žฅ๋ ฅ์— ์••์ถ•์œผ๋กœ ์ €ํ•ญํ•˜๊ฒŒ ๋˜๋ฉด์„œ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์— ์˜ํ–ฅ์„ ์ฃผ์–ด ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ–ฅ์ƒ์‹œํ‚ค๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. Fig. 2์— ๋ณด์ธ ์‚ฌ์žฌ ๋ฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ๋ณด๊ฐ•์‹œ์Šคํ…œ์ด ์—†๋Š” ๋‹จ์ˆœ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์ผ ๋•Œ์™€ ๋น„๊ตํ•˜๋ฉด ์ƒ๋‹น ์ˆ˜์ค€ ํ–ฅ์ƒ๋œ๋‹ค. ๊ทธ๋ ‡์ง€๋งŒ ๊ทธ ํ–ฅ์ƒ ์ •๋„๋Š” ์ฃผ๊ธฐ๋‘ฅ ๋ถ€์žฌ์™€ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ๊ธธ์ด๋น„, ์ฃผ๊ธฐ๋‘ฅ/์ˆ˜ํ‰์žฌ/์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ ๋ฐ ๊ฐ•๋„, ์‚ฌ์žฌ์— ๋„์ž…๋˜๋Š” ์ดˆ๊ธฐ ๊ธด์žฅ๋ ฅ์˜ ํฌ๊ธฐ ๋“ฑ ๋‹ค์–‘ํ•œ ๋งค๊ฐœ๋ณ€์ˆ˜(parameter)์˜ ์˜ํ–ฅ์„ ๋ฐ›๋Š”๋‹ค.

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(a) 3-Dimensional View

(b) 2-Dimensional View

Fig. 2. Assembled Column System with Cross-Arms and Stayed Struts

PIC5F63.png

Fig. 3. Example for Assembled Column System (Andrade et al. 2003)

์ด๋Ÿฌํ•œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์€ ๊ฑฐ๋Œ€ํ•˜๊ฑฐ๋‚˜, ๊ณ ์ธต ๊ตฌ์กฐ๋ฌผ์˜ ์‹œ๊ณต ์ค‘ ๊ฐ€์‹œ์„ค๋กœ ์‚ฌ์šฉ๋˜๋Š” ์••์ถ•๋ถ€์žฌ์— ์ ์šฉ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์‹ค์ œ ์ ์šฉ ๋œ ์‚ฌ๋ก€๋ฅผ ๋ณด๋ฉด Fig. 3์—์„œ ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ๋ธŒ๋ผ์งˆ์˜ ๋ฆฌ์šฐ๋ฐ์ž๋„ค์ด๋ฃจ(Rio de Janeiro)์— ์žˆ๋Š” โ€œRock in Rio โ…ขโ€ ์Šคํƒ€๋””์›€์ด ์žˆ๋‹ค(Andrade et al. 2003). ์ด ์Šคํƒ€๋””์›€์€ ์ง€๋ถ•๊นŒ์ง€ ๋†’์ด๊ฐ€ 36m์ด๋‹ค. ๋†’์€ ์ง€๋ถ•์˜ ๊ตฌ์กฐ๋Š” ๋‹จ๋ฉด์ด ํฌ๊ฑฐ๋‚˜ ์‹œ๊ณต ์†๋„์˜ ๋ถˆ์ด์ต์„ ์ฃผ๋Š” ์ง€์ฃผ ์‹œ์Šคํ…œ์„ ์š”๊ตฌํ•˜๊ธฐ์— ์—”์ง€๋‹ˆ์–ด๋“ค์€ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์„ ์ฑ„ํƒํ•˜์˜€๋‹ค.

๋ณธ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋Š” ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ๊ธธ์ด ๋ฐ ๊ฐ•์„ฑ๊ณผ ์‚ฌ์žฌ์˜ ๋‹จ๋ฉด์ ๊ณผ ๊ฐ•์„ฑ์— ๋ฏผ๊ฐํ•œ ์˜ํ–ฅ์„ ๋ฐ›๊ฒŒ ๋˜๋Š”๋ฐ, Fig. 4(a)์—์„œ ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ์ˆ˜ํ‰์žฌ ๋ฐ ์‚ฌ์žฌ๊ฐ€ ์†Œ์š”์˜ ๊ฐ•๋„์— ๋ฏธ์น˜์ง€ ๋ชปํ•˜๋ฉด ์ƒํ•˜ ๋Œ€์นญ์ธ ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ๋กœ ๋ฐœํ˜„๋˜์–ด ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์ฆ๊ฐ€๋˜๊ธฐ๋Š” ํ•˜๋‚˜ ๊ทธ ํšจ์œจ์ด ๋‚ฎ๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ๋งŒ์•ฝ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์™€ ์‚ฌ์žฌ๊ฐ€ ์ ์ • ์ˆ˜์ค€์˜ ์†Œ์š”๊ฐ•๋„๋ฅผ ๊ฐ€์ง„๋‹ค๋ฉด ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์€ Fig. 4(b)์— ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ์ƒํ•˜ ์—ญ๋Œ€์นญ์ธ ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋ฉฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ์„ค์น˜ ์ง€์ ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ˆ˜ํ‰๋ณ€์œ„ ๊ตฌ์†์กฐ๊ฑด์„ ์‹คํ˜„์‹œํ‚ฌ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. Fig. 4์˜ Mode 2์—์„œ๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๊ณผ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๊ฐ€ ๋งŒ๋‚˜๋Š” ์ง€์ ์—์„œ ํšŒ์ „๋ณ€์œ„๊ฐ€ ๋ฐœ์ƒ๋˜๋Š” ๊ฒƒ์œผ๋กœ ๋ฌ˜์‚ฌํ•˜์˜€์ง€๋งŒ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ํœจ๊ฐ•์„ฑ ๋ฐ ์‚ฌ์žฌ์˜ ์ธ์žฅ/์••์ถ•๊ฐ•์„ฑ์„ ํ–ฅ์ƒ์‹œํ‚จ๋‹ค๋ฉด ํšŒ์ „๋ณ€์œ„๊นŒ์ง€ ์ œ์–ด๋˜์–ด ์ „์ฒด ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋Š” ๋”์šฑ ํ–ฅ์ƒ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

PIC5F83.png

(a) Mode 1

(b) Mode 2

Fig. 4. Buckling Modes of Assembled Column System

์‚ฌ์žฌ๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์••์ถ•๋ถ€์žฌ ์‹œ์Šคํ…œ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ธฐ์ดˆ์ ์ธ ์ ‘๊ทผ ๋ฐฉ์‹์€ Chu and Berge (1963) ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  Mauch and Felton (1967) ๋“ฑ์˜ ๋ฐœํ‘œ์—์„œ ์†Œ๊ฐœ๋˜์—ˆ๋‹ค. ์ด๋“ค์€ ์••์ถ•๋ถ€์žฌ์— ์ธ์žฅ๋ถ€์žฌ๋ฅผ ๋ณด์กฐ์ ์œผ๋กœ ์„ค์น˜ํ•˜์—ฌ ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์„ ๊ตฌ์„ฑํ•˜๋ฉด ์ธ์žฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์—ญํ• ์— ์˜ํ•ด ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์ผ์ •๋ถ€๋ฌธ ํ–ฅ์ƒ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค๋Š” ๊ฐœ๋…์„ ๊ณตํ•™์ ์ธ ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ์ „๊ฐœํ•˜์˜€๋‹ค. ์ดํ›„ 1970๋…„ ์ค‘๋ฐ˜ ์ดํ›„ ์บ๋‚˜๋‹ค ์˜จํƒ€๋ฆฌ์˜ค ์ง€์—ญ์„ ์ค‘์‹ฌ์œผ๋กœ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ๋ฐ ์‚ฌ์žฌ๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์— ๋Œ€ํ•œ ํ™œ๋ฐœํ•œ ์—ฐ๊ตฌ๊ฐ€ ์ง„ํ–‰๋˜์—ˆ๋‹ค. Smith et al. (1975)์€ ๋‹จ์ผ ์ˆ˜ํ‰์žฌ(single crossarm)์™€ ์‚ฌ์žฌ๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์€ ๋น„๋ณด๊ฐ• ๋‹จ์ˆœ๊ธฐ๋‘ฅ ๋Œ€๋น„ ์••์ถ•๊ฐ•๋„ ์ฆ๊ฐ€๋น„์ธ TSI (theoretical strength increase)์˜ ์ƒํ•œ๊ฐ’์ด 8.18์— ์ด๋ฅผ ๊ฒƒ์œผ๋กœ ์˜ˆ์ธกํ•˜์˜€๊ณ , ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ์— ๋”ฐ๋ฅธ ์••์ถ•๊ฐ•๋„์‚ฐ์ •์„ ํ•ด์„์  ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ์‹œ๋„ํ•˜์˜€๋‹ค. ๋˜ํ•œ ์˜ˆ์ œํ•ด์„์„ ํ†ตํ•ด ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์™€ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ์ตœ์  ๊ธธ์ด๋น„๊ฐ€ 6์ด ๋จ์„ ๋ณด์˜€๋‹ค. Hafez et al. (1979)์€ Smith et al. (1975)์˜ ์ด๋ก ์„ ๊ณ„์Šนํ•˜์—ฌ ๋”์šฑ ์ •๊ตํ•œ ํ•ด์„์  ํ•ด๋ฅผ ๊ฐœ๋ฐœํ•˜์˜€๋Š”๋ฐ, ์ด๋“ค์€ ์ฒ˜์Œ์œผ๋กœ ์‚ฌ์žฌ์— ์ž‘์šฉํ•˜๋Š” ์ธ์žฅ๋ ฅ์˜ ํฌ๊ธฐ๊ฐ€ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„ ์ฆ๊ฐ€์— ์ง์ ‘์ ์œผ๋กœ ๊ธฐ์—ฌํ•œ๋‹ค๋Š” ์‚ฌ์‹ค์„ ์ธ์ง€ํ•˜๊ณ  ์ด ์ธ์žฅ๋ ฅ์˜ ํฌ๊ธฐ๊ฐ€ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ์‚ฐ์ •ํ•˜๋Š” ์ฃผ์š” ๋งค๊ฐœ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ๋œ๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ์ฆ๋ช…ํ•˜์˜€๋‹ค. Hathout et al. (1979)์€ ๋‹จ์ผ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ๋ณด๊ฐ•์‹œ์Šคํ…œ ๊ธฐ๋‘ฅ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜๋ฅผ 3๊ฐœ ๋˜๋Š” 4๊ฐœ๋กœ ๋ณ€ํ™”์‹œํ‚ค๋ฉฐ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„ ์ฆ๊ฐ€์˜ ํšจ์œจ์„ ๊ฒ€ํ† ํ•˜์—ฌ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜๊ฐ€ 4๊ฐœ์ผ ๋•Œ ๋”์šฑ ํšจ์œจ์ ์ด๋ผ๋Š” ์‚ฌ์‹ค์„ ๋ฐœํ‘œํ•˜์˜€๋‹ค. Temple (1977)์€ ์œ ํ•œ์š”์†Œํ•ด์„์˜ ๊ทผ๊ฐ„์ด ๋˜์—ˆ๋˜ ๋งคํŠธ๋ฆญ์Šค ๊ตฌ์กฐํ•ด์„ ๊ธฐ๋ฒ•์„ ์ ์šฉํ•˜์—ฌ ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ํƒ„์„ฑ์••์ถ•๊ฐ•๋„์˜ ํ•ด์„์  ํ•ด๋ฅผ ์œ ๋„ํ•˜์˜€๋‹ค. ๋˜ํ•œ ๋ณด-๊ธฐ๋‘ฅ(beam-column)์š”์†Œ์— ๋Œ€ํ•œ ์•ˆ์ •ํ•จ์ˆ˜(stability function)๋ฅผ ํ™œ์šฉํ•˜์—ฌ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ(stiffness matrix)์˜ ์œ ๋„์— ํ™œ์šฉํ•˜์˜€๋‹ค.

1980๋…„๋Œ€ ๋“ค์–ด์„œ๋Š” ๊ธฐ์กด์˜ ๋ณด๊ฐ•์‹œ์Šคํ…œ ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ๊ฐ•๋„์ฆ๊ฐ€์— ๋Œ€ํ•œ ์‹คํ—˜์  ๊ฒ€์ฆ ๋ฐ ์‹ค๋ฌผ ์ œ์ž‘์— ๋Œ€ํ•œ ๋ฌธ์ œ์ ์„ ์ง€์ ํ•˜๋Š” ์—ฐ๊ตฌ๊ฐ€ ๋ฐœํ‘œ๋˜์—ˆ๋‹ค. Wong and Temple (1982)์€ ์ธ์žฅ๋ ฅ์„ ๋ฐ›๋Š” ๋ณด๊ฐ•์‹œ์Šคํ…œ ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ์ œ์ž‘์— ์žˆ์–ด ์ดˆ๊ธฐ ๊ฒฐํ•จ(initial imperfection)์ด ํ•ญ์ƒ ์กด์žฌํ•œ๋‹ค๋Š” ์‚ฌ์‹ค์— ์ฃผ๋ชฉํ•˜์—ฌ ์ด๋ก ์ ์ธ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์ดˆ๊ธฐ ๊ฒฐํ•จ์— ์˜ํ•ด ๊ฐ์†Œ๋˜๋Š” ๊ณผ์ •์„ ์ •๋Ÿ‰์ ์œผ๋กœ ๋ถ„์„ํ•˜์˜€๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋‚˜ ์ด๋“ค์˜ ์—ฐ๊ตฌ์—์„œ ๊ณ ๋ ค๋œ ์ดˆ๊ธฐ ๊ฒฐํ•จ์€ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์— ๊ตญํ•œ๋˜์–ด ์‹œ์Šคํ…œ ์ „์ฒด์˜ ์ดˆ๊ธฐ ๊ฒฐํ•จ์— ๋Œ€ํ•œ ๋ฏผ๊ฐ๋„ ๋ถ„์„์€ ์žฌ๋Œ€๋กœ ์ด๋ฃจ์–ด์ง€์ง€ ๋ชปํ•˜์˜€๋‹ค. Temple et al. (1984)์€ ๊ธฐ์กด์˜ ์‹คํ—˜์— ์˜ํ•œ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์‚ฌ์žฌ์˜ ์ธ์žฅ๋ ฅ์ด ์†Œ์‹ค๋˜๋Š” ์‹œ์ ์˜ ๊ฐ•๋„๋กœ ์ •์˜๋˜์–ด์™”๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ํ™•์ธํ•˜์˜€๋‹ค. ๋˜ํ•œ ๊ฐ•๋„์‚ฐ์ •์˜ ์ผ๊ด€์„ฑ์ด ๊ฒฐ์—ฌ๋˜์—ˆ๋‹ค๋Š” ์‚ฌ์‹ค์„ ์ง€์ ํ•˜๊ณ  Mode 1์—์„œ ์˜ค๋ชฉํ•œ ์ธก(concave side)์˜ ์‚ฌ์žฌ์— ์ธ์žฅ๋ ฅ์ด ์†Œ์‹ค๋˜๋”๋ผ๋„ ๋ณผ๋กํ•œ ์ธก(convex side) ์‚ฌ์žฌ๊ฐ€ ํ•ญ๋ณต๋  ๋•Œ๊นŒ์ง€ ์••์ถ•์‹œ์Šคํ…œ์€ ๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์œ ์ง€๋จ์„ ๋ณด์˜€๋‹ค. Smith (1985)๋Š” ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์ด ์ตœ๋Œ€๊ฐ•๋„ ๊ตฌํ˜„์„ ์œ„ํ•ด์„œ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์— ์ž‘์šฉ์‹œ์ผœ์•ผ ํ•  ์ตœ์†Œ ์ธ์žฅ๋ ฅ์˜ ํฌ๊ธฐ๋ฅผ ์ œ์•ˆํ•˜์˜€๋‹ค.

์ดํ›„ ์•ฝ๊ฐ„์˜ ๊ณต๋ฐฑ๊ธฐ๋ฅผ ๊ฑฐ์ณ 2000๋…„๋Œ€ ๋“ค์–ด ๋ณด๊ฐ•์‹œ์Šคํ…œ ๊ธฐ๋‘ฅ์— ๋Œ€ํ•œ ์—ฐ๊ตฌ๊ฐ€ ๋ณด๋‹ค ์ง„๋ณด๋œ ๋ฐฉ๋ฒ•๋ก  ๋ฐ ๊ตฌ์ฒดํ™”๋œ ์„ค๊ณ„๋ฒ• ๋“ฑ์˜ ๋‚ด์šฉ์œผ๋กœ ๋ฐœํ‘œ๋˜์—ˆ๋‹ค(Chan et al. 2002, Steirteghem et al. 2005, Araujo et al. 2008, Saito and Wadee 2008; 2009a; 2009b). Kim (2011)์€ Smith et al. (1985)์— ์˜ํ•ด ๋„์ถœ๋˜์—ˆ๋˜ ํ•ด์„์  ํ•ด๋ฅผ ์œ ํ•œ์š”์†Œํ•ด์„์„ ํ†ตํ•ด ๊ฒ€ํ† ํ•˜์˜€๋‹ค.

๋ณธ ์—ฐ๊ตฌ์—์„œ๋Š” ๋ณด-๊ธฐ๋‘ฅ(beam-column) ๋ถ€์žฌ๋กœ์„œ์˜ ์ฃผ๊ธฐ๋‘ฅ ๋ถ€์žฌ์™€ ์ˆ˜ํ‰์žฌ, ์ด๋ฅผ ์—ฐ๊ฒฐํ•˜๋Š” ์‚ฌ์žฌ๋ฅผ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ(strut) ๋ถ€์žฌ๋กœ ์ฑ„ํƒํ•˜์—ฌ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ-๋ณด-๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ์ƒํ˜ธ์ž‘์šฉ์— ๊ทผ๊ฑฐํ•˜์—ฌ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์— ๋Œ€ํ•œ ํ•ด์„์„ ์ˆ˜ํ–‰ํ•œ๋‹ค. ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„ ์‚ฐ์ •์„ ์œ„ํ•ด ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ํ•ด์„๋ฐฉ๋ฒ•์ด ์ ์šฉ๋œ๋‹ค. ์ฒซ์งธ๋Š” ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ์— ๊ทผ๊ฑฐํ•˜์—ฌ ์œ ๋„๋œ ์ง€๋ฐฐ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์˜ ํ•ด์„ ์ด์šฉํ•˜๋Š” ์ด๋ก ์  ํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•์ด๊ณ , ๋‘˜์งธ๋Š” ํ”„๋ ˆ์ž„ ๋ฐ ํŠธ๋Ÿฌ์Šค ์š”์†Œ์˜ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์„ ์ด์šฉํ•œ ๋งคํŠธ๋ฆญ์Šค ํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•์ด๋‹ค. ์ˆ˜์น˜์˜ˆ์ œ๋ฅผ ์ œ์‹œํ•˜์—ฌ ์œ ํ•œ์š”์†Œ์— ๊ธฐ์ดˆํ•œ ๋ฒ”์šฉ ๊ตฌ์กฐํ•ด์„ ํ”„๋กœ๊ทธ๋žจ์ธ ABAQUS๋ฅผ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ ํƒ„์„ฑ ๋ฐ ๋น„ํƒ„์„ฑ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ™•์ธํ•˜๊ณ , ์ด๋ก ์  ํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•๊ณผ ์ˆ˜์น˜์  ํ•ด์„์  ๊ธฐ๋ฒ•์— ์˜ํ•œ ํ•ด๋ฅผ ๋น„๊ตํ•œ๋‹ค.

2. ๋“ฑ๊ฐ€ ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ

๋ณธ ์ ˆ์—์„œ๋Š” Fig. 2์— ๋ณด์ธ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์„ 2์ฐจ์› ํ‰๋ฉด๊ตฌ์กฐ๋ฌผ๋กœ์„œ ํ•ด์„ํ•œ๋‹ค. Fig. 4์—์„œ ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ ์ค‘์—์„œ ์ฒซ ๋ฒˆ์งธ ๋ชจ๋“œ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚˜๋Š” ๋‹จ์ผ ๊ณก๋ฅ  ๋ชจ๋“œ ์ฆ‰, Mode 1์˜ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ•ด์„์ ์œผ๋กœ ์œ ๋„ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ๋‹จ์ˆœํ™”๋œ ๋ชจ๋ธ์„ ๊ณ ๋ คํ•œ๋‹ค. Fig. 5(a)์—์„œ๋Š” ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์™€ ์‚ฌ์žฌ๊ฐ€ ์ œ๊ฑฐ๋˜๊ณ  ์ˆ˜ํ‰์žฌ ์œ„์น˜์— ์Šคํ”„๋ง์ด ๋ถ€์ฐฉํ•œ ์ค‘๊ฐ„ํƒ„์„ฑ์ง€์ง€ ๋ชจ๋ธ์„ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ์—ฌ๊ธฐ์„œ ์ขŒ๊ตด์‹œ ๋ฐœ์ƒํ•˜๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ํšก๋ณ€์œ„์— ์ €ํ•ญํ•˜๋Š” ์‚ฌ์žฌ์™€ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๋Š” ํƒ„์„ฑ ์Šคํ”„๋ง์ง€์ง€๋กœ ๋Œ€์‹ ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ๋ณธ ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์—์„œ ํž˜์˜ ํ‰ํ˜•์ƒํƒœ๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ฃผ๋Š” ์ž์œ ๋ฌผ์ฒด๋„๋Š” Fig. 5(b)์™€ ๊ฐ™๋‹ค. ๋ณธ ์ ˆ์—์„œ๋Š” ๋ณธ ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์— ๋Œ€ํ•œ ์ง€๋ฐฐ๋ฐฉ์ •์‹์„ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ™•์ธํ•˜๊ณ , ์ค‘์š” ๋งค๊ฐœ๋ณ€์ˆ˜ ์ค‘ ํ•˜๋‚˜์ธ ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜ ์‹์„ ์œ ๋„ํ•˜๊ณ  ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜๊ฐ€ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์— ๋ฏธ์น˜๋Š” ํšจ๊ณผ์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ ์‚ดํŽด๋ณธ๋‹ค.

PIC5F94.png

(a) Elastic Boundary

(b) Free Body Diagram

Fig. 5. Equivalent Spring Model

์ค‘๊ฐ„ํƒ„์„ฑ์ง€์ง€ ๊ธฐ๋‘ฅ ๋ชจ๋ธ์—์„œ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ํƒ„์„ฑ ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜(PIC5FA5.gif)์˜ ํ•จ์ˆ˜๋กœ ํ‘œํ˜„๋œ๋‹ค. Fig. 6์€ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์ขŒ๊ตดํ˜•์ƒ Mode 1 ์ƒํƒœ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์— ์ž‘์šฉํ•˜๋Š” ํž˜๊ณผ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ์‚ฌ์žฌ์˜ ๋ณ€์œ„๋Ÿ‰์„ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด์—ˆ๋‹ค. PIC5FC7.gif๋Š” ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์— ์ž‘์šฉํ•˜๋Š” ์ถ•ํ•˜์ค‘์ด๋ฉฐ, PIC5FD7.gif๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ค‘๊ฐ„์ง€์ ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰๋ณ€์œ„๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค. ๊ธฐ๋‘ฅ์ค‘๊ฐ„์ง€์ ์—์„œ ์—ฐ๊ฒฐ๋œ ์Šคํ”„๋ง์˜ ๊ณ ์ •์ง€์ ์—์„œ์˜ ๋ฐ˜๋ ฅ PIC5FE8.gif์€ Fig. 6(a)์—์„œ ๋ณด์˜€๋“ฏ์ด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ํ‘œํ˜„๋œ๋‹ค.

PIC5FB5.png

(a) Forces in Cross-Arms

(b) Deformation in Strut

Fig. 6. Force-Displacement Relationship in Mode 1

PIC5FC6.png

Fig. 7. Equilibrium at Junction of Cross-Arm and Strut

PIC6008.gif        (1)

Eq. (1)์—์„œ PIC6009.gif์€ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ƒํ•˜ ์–‘๋‹จ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰๋ฐ˜๋ ฅ, PIC601A.gif๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๋ณ€ํ˜•์ „ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๊ฐ€ ๋ฐ›๋Š” ์••์ถ•๋ ฅ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  PIC601B.gif๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ๋ณ€ํ˜•ํ›„ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์— ๋ฐœ์ƒํ•˜๋Š” ํž˜์˜ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰์œผ๋กœ์„œ, Fig. 7์—์„œ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋“ฏ์ด PIC602C.gif๋Š” Eq. (2)๋กœ ํ‘œํ˜„๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

PIC603C.gif  (2)

์—ฌ๊ธฐ์„œ PIC603D.gif๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ๋ณ€ํ˜•ํ›„ ๋ฐœ์ƒํ•˜๋Š” ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๋ถ€์žฌ์˜ ์ถ•๋ ฅ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰์ด๋‹ค. Eq. (2)์˜ ๋„์ž…์— ์žˆ์–ด ์šฐํ•ญ์˜ ๊ณ„์ˆ˜ 2๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์šฐ์ธก์˜ ์ธ์žฅ์ƒํƒœ์— ์žˆ๋Š” ๋‘ ๊ฐœ์˜ ์‚ฌ์žฌ๋งŒ์ด ๊ณ ๋ ค๋˜์—ˆ์Œ์„ ๋œปํ•œ๋‹ค. ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์ขŒ์ธก์— ์œ„์น˜ํ•˜๋Š” ๋‘ ๊ฐœ์˜ ์‚ฌ์žฌ๋Š” ์••์ถ•์ƒํƒœ์— ์žˆ๋Š”๋ฐ, ์ƒ๋Œ€์ ์œผ๋กœ ํฐ ์„ธ์žฅ๋น„๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๋Š” ์‚ฌ์žฌ ์ž์ฒด๋Š” ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ ์••์ถ•์— ๋Œ€ํ•œ ์ €ํ•ญ๋Šฅ๋ ฅ์„ ์ƒ์‹คํ•˜์˜€๋‹ค๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•˜์—ฌ ๊ฐ•์„ฑ์˜ ์‚ฐ์ •์— ๊ณ ๋ ค๋˜์ง€ ์•Š์•˜๋‹ค. ํ•œํŽธ, Eq. (2)๋ฅผ Eq. (1)์— ๋Œ€์ž…ํ•˜๋ฉด

PIC604E.gif  (3)

๋ฅผ ์–ป๊ณ , ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ ๋ถ€์žฌ์— ๋Œ€ํ•œ ์ถ•๋ ฅ๊ณผ ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ ๋ณ€ํ˜•๋Ÿ‰์˜ ์ƒ๊ด€๊ด€๊ณ„๋ฅผ ์ด์šฉํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ ์‹์„ ์–ป๋Š”๋‹ค.

PIC605E.gif      (4)

์—ฌ๊ธฐ์„œ PIC606F.gif๋Š” ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ ๋ณ€ํ˜•๋Ÿ‰์ด๊ณ , PIC6070.gif, PIC6081.gif ๋ฐ PIC6091.gif๋Š” ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ธธ์ด, ํƒ„์„ฑ๊ณ„์ˆ˜, ๋‹จ๋ฉด์ ์„ ๊ฐ๊ฐ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค. ํ•œ ํŽธ, Fig. 6(b)์—์„œ ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ๋ฏธ์†Œ๋ณ€์œ„์ด๋ก ์— ๊ทผ๊ฑฐํ•˜์—ฌ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ธธ์ด๋ณ€ํ™”๋ฅผ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด PIC6092.gif๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ผ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

PIC60A3.gif      (5)

์—ฌ๊ธฐ์„œ PIC60B4.gif๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์ค‘๊ฐ„์ง€์ ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰๋ณ€์œ„๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค. Eqs. (4) and (5)๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๋‹ค์Œ ์‹์„ ์–ป๋Š”๋‹ค.

PIC60C4.gif        (6)

Eq. (6)์„ Eq. (3)์— ๋Œ€์ž…ํ•˜๋ฉด,

PIC60D5.gif      (7)

์„ ์–ป๊ณ  ์ตœ์ข…์ ์œผ๋กœ Eq. (7)๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๋ฐ˜๋ ฅ PIC60D6.gif๊ณผ ์ˆ˜ํ‰๋ณ€์œ„ PIC60E6.gif์˜ ๊ด€๊ณ„๋ฅผ ๊ฒฐ์ •ํ•˜๋Š” ์ƒ์ˆ˜ PIC60E7.gif๋Š”

PIC6108.gif      (8)

๋กœ ์œ ๋„๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ๊ธธ์ด L์„ PIC6118.gif๊ณผ PIC6129.gif๋กœ ๊ฐ๊ฐ ๋‚˜๋ˆ„๋Š” ์ง€์ ์— ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜ PIC612A.gif๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๋Š” ์Šคํ”„๋ง์ด ์œ„์น˜ํ•˜๋Š” ์ค‘๊ฐ„ํƒ„์„ฑ์ง€์ง€ ๊ธฐ๋‘ฅ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์— ๋Œ€ํ•œ ์ž„๊ณ„์ขŒ๊ตดํ•˜์ค‘ P๋ฅผ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•˜์—ฌ Timoshenko (1961)๋Š” ์ง€๋ฐฐ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์— ์˜ํ•ด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ์‹์„ ์ œ์•ˆํ•˜์˜€๋‹ค.

PIC6198.gif      (9)

์—ฌ๊ธฐ์„œ, PIC61B9.gif, PIC61D9.gif

Fukumoto (1982) ๋˜ํ•œ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ ๊ณต์‹ํ™”์— ์˜ํ•ด ์Šคํ”„๋ง ์ƒ์ˆ˜๊ฐ€ ํฌํ•จ๋œ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ์‹์„ ์œ ๋„ํ•˜์˜€๋‹ค.

PIC6209.gif        (10)

Table 1. Properties Used in Example Analysis

Column elastic modulus, PIC620A.gif

204 (GPa)

Cross-arm elastic modulus, PIC621A.gif

Strut elastic modulus, PIC622B.gif

Column length, PIC623C.gif

4900 (mm)

Cross-arm length, PIC624C.gif

PIC63F3.gif

Outer diameter of column and cross-arm, PIC6413.gif/PIC6424.gif

57.2 (mm)

Inner diameter of column and cross-arm, PIC6435.gif/PIC6436.gif

44.5 (mm)

Diameter of strut, PIC6446.gif

6 (mm)

Cross-sectional area of column and cross-arm, PIC6457.gif/PIC6458.gif

1014 (mm2)

Cross-sectional area of strut, PIC6468.gif

28.27 (mm2)

Moment of inertia of column and cross-arm, PIC6479.gif/PIC64E7.gif

332986 (mm4)

Yield strength, PIC64F8.gif

0.355 (GPa)

Eq. (9)์™€ Eq. (10)์€ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅด์ง€๋งŒ ์ฐจ์ด๊ฐ€ ์—†๋Š” ํ•ด๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•œ๋‹ค. Fig. 5(a)์—์„œ ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ๋ณธ ์—ฐ๊ตฌ์—์„œ ๊ณ ๋ ค๋œ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์—์„œ๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ธธ์ด๋ฅผ ์ ˆ๋ฐ˜์œผ๋กœ ๋‚˜๋ˆ„๋Š” ์ค‘์•™์ง€์ ์— ์ˆ˜ํ‰์žฌ๊ฐ€ ์œ„์น˜ํ•ด ์žˆ์œผ๋ฏ€๋กœ PIC6509.gif ๋ฐ PIC650A.gif๋กœ ์น˜ํ™˜ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์ด๋ฅผ Eqs. (9) and (10)์— ๋Œ€์ž…ํ•˜์—ฌ ์ •๋ฆฌํ•˜๋ฉด Eqs. (11) and (12)๋ฅผ ๊ฐ๊ฐ ์–ป๋Š”๋‹ค.

PIC653A.gif      (11)

PIC655A.gif   (12)

์ค‘๊ฐ„ํƒ„์„ฑ์ง€์ง€ ๊ธฐ๋‘ฅ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์— ์ ์šฉ์„ ๋ชฉ์ ์œผ๋กœ ์œ ๋„๋œ ์Šคํ”„๋ง ์ƒ์ˆ˜ ๋ฐ ์ž„๊ณ„ํ•˜์ค‘์— ๋Œ€ํ•œ ์Šคํ”„๋ง๊ฐ•์„ฑ์˜ ์˜ํ–ฅ์„ ์•Œ์•„๋ณด๊ธฐ ์œ„ํ•ด ์›ํ˜•๊ฐ•๊ด€๋ถ€์žฌ๋ฅผ ๋Œ€์ƒ์œผ๋กœ ์˜ˆ์ œํ•ด์„์„ ์ˆ˜ํ–‰ํ•˜์˜€๋‹ค. ์˜ˆ์ œ์— ์‚ฌ์šฉ๋œ ๋ถ€์žฌ์˜ ์น˜์ˆ˜ ๋ฐ ์žฌ๋ฃŒ์ƒ์ˆ˜๋Š” Table 1๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

Fig. 8์€ Table 1์— ๋ณด์ธ ์˜ˆ์ œ์˜ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ์œ„์น˜์— ์Šคํ”„๋ง์„ ์ œ๊ณตํ•˜์˜€๋‹ค๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ–ˆ์„ ๋•Œ ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜์˜ ๋ณ€ํ™”์— ๋”ฐ๋ฅธ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์˜ ๋ณ€ํ™”๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜๊ฐ€ โ€˜0โ€™์ผ ๋•Œ๋Š” ์ผ๋ฐ˜์ ์ธ ์–‘๋‹จ ๋‹จ์ˆœ์ง€์ง€ ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์™€ ๊ฐ™์ง€๋งŒ, ์ดํ›„ ๊ทธ ๊ฐ’์ด ์ปค์งˆ์ˆ˜๋ก ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์„œ์„œํžˆ ์ฆ๊ฐ€ํ•˜์—ฌ ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์˜ 8.18๋ฐฐ์˜ ๊ฐ’์— ์ˆ˜๋ ดํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์„ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์ด ์ด๋ก ์ ์ธ ์ตœ๋Œ€๊ฐ’์€ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ค‘๊ฐ„๋ถ€๋ถ„, ์ฆ‰ ์Šคํ”„๋ง์œ„์น˜์—์„œ ํšก๋ฐฉํ–ฅ ๋ณ€์œ„ ๋ฐ ํšŒ์ „ ์ž์œ ๋„๊นŒ์ง€ ๊ตฌ์†ํ–ˆ์„ ๋•Œ์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„ ๊ฐ’์ด๋‹ค. Fig. 8์—์„œ Theory (Min.)์€ ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตดํ•˜์ค‘์„, Theory (Max.)๋Š” ์ค‘๊ฐ„ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์ด ๊ณ ๋ ค๋œ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตดํ•˜์ค‘์„ ์˜๋ฏธํ•œ๋‹ค. Eqs. (11) and (12)๋Š” ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ์‹์ด์ง€๋งŒ ๊ทธ ํ•ด๋Š” ์ผ์น˜ํ•œ๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ๋˜ํ•œ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

PIC65A9.png

Theory (Min.) = 27.9kN, Theory (Max.)=228.4kN

Fig. 8. Buckling Strength vs. Spring Constant

PIC65BA.png

Fig. 9. Buckling Strength vs. Cross Sectional Area of Strut

Fig. 9๋Š” ์‚ฌ์žฌ์ธ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๋ถ€์žฌ ๋‹จ๋ฉด์  ๋ณ€ํ™”์— ๋”ฐ๋ฅธ ์˜ˆ์ œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์— ๋Œ€ํ•œ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์˜ ๋ณ€ํ™”๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜๋Š” Eq. (8)๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์˜€๊ณ , Eq. (12)์— ๋ณด์ธ Fukumoto (1982)์˜ ์‹์œผ๋กœ ํ•ด๋ฅผ ๊ตฌํ•˜์˜€๋‹ค. Fig. 9์—์„œ ๋ณด์ธ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„ P์˜ ๋ณ€ํ™”ํŒจํ„ด์€ Fig. 8์— ๋ณด์ธ ์Šคํ”„๋ง์ƒ์ˆ˜์— ๋Œ€ํ•œ ๋ณ€ํ™”ํŒจํ„ด๊ณผ ์ผ์น˜ํ•œ๋‹ค. Fig. 10์€ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์™€ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ธธ์ด๋น„์— ๋”ฐ๋ฅธ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ ๊ฒƒ์ด๋‹ค. ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์—์„œ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์™€ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๊ธธ์ด๋น„(PIC65CB.gif/PIC65DC.gif)๊ฐ€ 0.2๊นŒ์ง€ ๊ธ‰๊ฒฉํžˆ ์ฆ๊ฐ€ํ•˜๋‹ค๊ฐ€ ์ดํ›„๋กœ๋Š” ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋Š” ์ฆ๊ฐ€ํ•˜์ง€ ์•Š๊ณ  ์ˆ˜๋ ดํ•ด๊ฐ€๋Š” ๊ฒƒ์„ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

PIC65CA.png

Fig. 10. Buckling Strength vs. Length Ratio

3. ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ ๊ตฌ์„ฑ์— ์˜ํ•œ ๊ณ ์œ ์น˜ํ•ด์„

๋ณธ ์ ˆ์—์„œ๋Š” ์•ž์„œ ์†Œ๊ฐœ๋œ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ๋ฐ ์‚ฌ์žฌ๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ 2์ฐจ์› ํ‰๋ฉด ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์„ ๊ตฌ์„ฑํ•˜๊ณ  ๊ณ ์œ ์น˜ํ•ด์„ ๊ธฐ๋ฒ•์œผ๋กœ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ™•์ธํ•˜๊ณ , 2์žฅ์—์„œ ์†Œ๊ฐœ๋œ ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ์˜ ์ง€๋ฐฐ๋ฐฉ์ •์‹์œผ๋กœ ๊ตฌํ•œ ๊ฐ•๋„์™€ ๋น„๊ตยท๊ฒ€ํ† ํ•œ๋‹ค. ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์— ์˜ํ•œ ๊ณ ์œ ์น˜ํ•ด์„๋ฐฉ๋ฒ•์€ ๊ตฌ์กฐ๋ฌผ์„ ์š”์†Œ์™€ ์ ˆ์ ์œผ๋กœ ๋‚˜๋ˆ„์–ด ๊ฐ ์š”์†Œ๋งˆ๋‹ค ์š”์†Œ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ(element stiffness matrix, kn)๋ฅผ ๊ตฌ์„ฑํ•˜๊ณ , ์ „์ฒด ๊ตฌ์กฐ๋ฌผ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ(global stiffness matrix, K)๋กœ ์กฐํ•ฉํ•˜์—ฌ ํž˜๊ณผ ๋ณ€์œ„์˜ ๊ด€๊ณ„์—์„œ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๋ฐฉ๋ฒ•์ด๋‹ค. Mode 1์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋งŒ ์‚ฐ์ •์ด ๊ฐ€๋Šฅํ–ˆ๋˜ ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ๊ณผ๋Š” ๋‹ฌ๋ฆฌ, ๋ณธ ํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•์—์„œ๋Š” ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์„ ๋‹ค๋ฅด๊ฒŒ ํ•˜์—ฌ Mode 1๊ณผ Mode 2์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ๊ฐ๊ฐ ํ‰๊ฐ€ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. Fig. 11๊ณผ ๊ฐ™์ด ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ 5๊ฐœ์˜ ์ ˆ์ ๊ณผ 8๊ฐœ์˜ ์š”์†Œ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ์ž์œ ๋„๋Š” ๊ฐ ์ ˆ์ ์— 3๊ฐœ์”ฉ, ์ด 15๊ฐœ์ธ ๊ตฌ์กฐ๊ณ„๋กœ ๋‹จ์ˆœํ™”ํ•˜์—ฌ ์„ค์ •ํ•˜์˜€๋‹ค.

๋ณธ ์—ฐ๊ตฌ์—์„œ ์ ์šฉ๋œ 2์ ˆ์  ๋ถ€์žฌ์˜ ์ž์œ ๋„ ํ‘œ๊ธฐ๋ฅผ Fig. 12์— ๋ณด์˜€๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ์ธ 1, 3, 6, 8๋ฒˆ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๋ถ€์žฌ๋Š” 4X4์˜ ํŠธ๋Ÿฌ์Šค์š”์†Œ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ, ์ˆ˜ํ‰์žฌ์ธ 4, 5๋ฒˆ ๋ถ€์žฌ๋Š” 6X6์˜ ํ”„๋ ˆ์ž„์š”์†Œ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ๋กœ ๊ตฌ์„ฑํ•˜์˜€๋‹ค. ์••์ถ•์ขŒ๊ตด์˜ ๋Œ€์ƒ์ธ ๊ธฐ๋‘ฅ 2, 7๋ฒˆ ๋ถ€์žฌ๋Š” ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ๋ ฅ ๋ฐ ๊ธฐํ•˜๋น„์„ ํ˜•์ด ๊ณ ๋ ค๋œ 6X6 ํ”„๋ ˆ์ž„์š”์†Œ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์ด ๊ณ ๋ ค๋˜์—ˆ๋‹ค. ๊ฐ ๋ถ€์žฌ์— ์‚ฌ์šฉ๋œ ์š”์†Œ๋ณ„ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์„ Eqs. (13) ~ (15)์— ๋‚˜ํƒ€๋‚ด์—ˆ๋‹ค(McGuire ๋“ฑ). ์ด๋Ÿฌํ•œ ์š”์†Œ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์€ ์กฐํ•ฉ(assemble)์˜ ๊ณผ์ •์„ ๊ฑฐ์ณ 13X13์˜ ์ „์ฒด๊ตฌ์กฐ๊ณ„ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์ด ์™„์„ฑ๋œ๋‹ค. ๊ณ ์œ ์น˜ํ•ด์„์„ ํ†ตํ•ด ์ž„๊ณ„์ถ•ํ•˜์ค‘์„ ์‚ฐ์ •ํ•  ๋•Œ์—๋Š” ์ƒ์šฉ ์ˆ˜ํ•™ํ”„๋กœ๊ทธ๋žจ Maple์˜ ๊ธฐ๋Šฅ์„ ํ™œ์šฉํ•˜์˜€๋‹ค.

PIC65FC.gif   (13)

์—ฌ๊ธฐ์„œ, PIC660D.gif

      PIC662D.gif

PIC663E.png

(a) Nodes and Members

(b) DOF

Fig. 11. Simplified Structural System for Matrix Formulation

PIC664E.png

Fig. 12. DOF for Two-Node Element

PIC673A.gif  (14)

์—ฌ๊ธฐ์„œ, PIC6769.gif

      PIC678A.gif

      PIC67AA.gif

PIC6886.gif

PIC68C5.gif  (15)

์—ฌ๊ธฐ์„œ, PIC68F5.gif

      PIC6906.gif

      PIC6936.gif

Fig. 4์—์„œ ๋ณด์ธ ์ขŒ๊ตดํ˜•์ƒ์—์„œ, Mode 1์„ ๊ตฌํ˜„ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•œ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์œผ๋กœ 1, 9, 13, 14๋ฒˆ ์ž์œ ๋„๋ฅผ ๊ตฌ์†ํ•˜์˜€๊ณ , Mode 2๋ฅผ ๊ตฌํ˜„ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•œ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์œผ๋กœ๋Š” 1, 7, 13, 14๋ฒˆ ์ž์œ ๋„๋ฅผ ์„ ํƒํ•˜์—ฌ ๊ตฌ์†ํ•˜์˜€๋‹ค.

Fig. 13์€ ์‚ฌ์žฌ ๋‹จ๋ฉด์ ์˜ ํฌ๊ธฐ ๋ณ€ํ™”์— ๋”ฐ๋ฅธ Mode 1 ๋ฐ Mode 2์— ๋Œ€ํ•œ ๊ณ ์œ ์น˜ ํ•ด์„์— ์˜ํ•œ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ์˜ ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ ๊ฐ•์„ฑ, ์ฆ‰ ๋‹จ๋ฉด์ ์ด ์ž‘์„ ๋•Œ๋Š” Mode 1์˜ ๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ๊ฐ•๋„๋ฅผ ์ง€๋ฐฐํ•˜์ง€๋งŒ ์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์ด ์ปค์ง€๋ฉด Mode 2์˜ ๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์ „์ฒด๊ตฌ์กฐ๊ณ„์˜ ๊ฐ•๋„๋ฅผ ์ง€๋ฐฐํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.

Fig. 14๋Š” 2์ ˆ์—์„œ ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ์— ๋Œ€ํ•œ ์ง€๋ฐฐ๋ฐฉ์ •์‹์˜ ํ•ด๋กœ ๋„์ถœํ•œ Mode 1์— ๋Œ€ํ•œ ์••์ถ•๊ฐ•๋„์™€์˜ ๋น„๊ต๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์ด ์ƒ๋Œ€์ ์œผ๋กœ ์ž‘์„ ๊ฒฝ์šฐ ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ๋ฐฉ๋ฒ•์— ์˜ํ•œ ํ•ด๋Š” ์ž˜ ๋ถ€ํ•ฉํ•˜๋Š” ๊ฒฝํ–ฅ์„ ๋ณด์ด์ง€๋งŒ ์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์ด ์ผ์ •ํ•œ ๊ฐ’ ์ด์ƒ์œผ๋กœ ์ฆ๊ฐ€ํ•˜๋ฉด์„œ ๋‘ ๋ฐฉ๋ฒ•์— ์˜ํ•œ ํ•ด์˜ ์ฐจ์ด๊ฐ€ ๋ฒŒ์–ด์ง€๊ธฐ ์‹œ์ž‘ํ•จ์„ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ์— ์ ์šฉ๋œ ํŠธ๋Ÿฌ์Šค์š”์†Œ์˜ ๋‹จ๋ฉด์ ์ด ์ปค์ง€๋ฉด์„œ ๊ทธ ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ ๊ฐ•์„ฑ์ด ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๋ฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ๋กœ ์ ์šฉ๋œ ๋ณด์š”์†Œ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์— ๊ทผ์ ‘ํ•˜๋ฉด์„œ ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์˜ ๋ณ€ํ™”๊ฐ€ ๋ถˆ๊ฐ€ํ”ผํ•œ ๊ฒƒ์œผ๋กœ ๋ณด์ธ๋‹ค. ์ฆ‰, ์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์ด ์ฆ๊ฐ€ํ•˜๋ฉด์„œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์€ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๊ธฐ๋‘ฅ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์ด๋ผ๊ธฐ ๋ณด๋‹ค๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ, ์ˆ˜ํ‰์žฌ, ์‚ฌ์žฌ๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ ๊ณจ์กฐ๊ตฌ์กฐ๊ณ„๋กœ ํ‰๊ฐ€๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์ด๋Ÿฌํ•œ ๊ณจ์กฐ๊ตฌ์กฐ๊ณ„๋Š” ๊ธฐ๋ณธ์ ์œผ๋กœ ๊ธฐ๋‘ฅ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์ธ ์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ ๊ตฌ์กฐ๊ณ„๋ณด๋‹ค๋Š” ๋†’์€ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์˜ˆ์ƒ๋œ๋‹ค๊ณ  ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

PIC6946.png

Fig. 13. Compressive Strength by Matrix Formulation

PIC6957.png

Fig. 14. Strength Comparison from Equivalent Spring Model and Stiffness Matrix Method

4. ์œ ํ•œ์š”์†Œ๋ฒ•์— ๊ทผ๊ฑฐํ•œ ๋น„์„ ํ˜•/๋น„ํƒ„์„ฑ ํ•ด์„

๋ณธ ์ ˆ์—์„œ๋Š” ์œ ํ•œ์š”์†Œ๋ฒ•์— ๊ทผ๊ฑฐํ•œ ๋น„์„ ํ˜•/๋น„ํƒ„์„ฑ ํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•์œผ๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ๊ฒ€ํ† ํ•œ๋‹ค. ๋ณธ ์—ฐ๊ตฌ์—์„œ๋Š” ๋ฒ”์šฉ ๊ตฌ์กฐํ•ด์„ ํŒจํ‚ค์ง€ ํ”„๋กœ๊ทธ๋žจ์ธ ABAQUS (2004)๋ฅผ ์ด์šฉํ•˜์˜€๋‹ค. ABAQUS๋Š” ์„ ํ˜• ํƒ„์„ฑํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•์ธ ๊ณ ์œ ์น˜ ํ•ด์„์— ์˜ํ•œ ์ขŒ๊ตดํ•˜์ค‘์„ ์‚ฐ์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์„ ๋ฟ ์•„๋‹ˆ๋ผ, Modified Riks Algorithm์— ๊ทผ๊ฑฐํ•˜์—ฌ ๋น„์„ ํ˜• ์ขŒ๊ตด ๋ฐ ํŒŒ๊ดดํ•ด์„์„ ๋น„๊ต์  ์•ˆ์ •๋˜๊ฒŒ ๊ตฌํ˜„ํ•œ๋‹ค. ์šฐ์„  ํƒ„์„ฑํ•ด์„์„ ํ†ตํ•˜์—ฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ํ™•์ธํ•˜๊ณ , ์•ž์„œ ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ๋ฐฉ๋ฒ•์—์„œ ๊ฒฐ์ •๋œ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์™€ ๋น„๊ตยท๊ฒ€ํ† ํ•œ๋‹ค. ๋˜ํ•œ ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„์„ ํ†ตํ•˜์—ฌ ์ดˆ๊ธฐ๊ฒฐํ•จ์— ๋”ฐ๋ฅธ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์˜ ์ฐจ์ด๋ฅผ ๊ฒ€ํ† ํ•œ๋‹ค. ๋‹จ์ˆœ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ๋ฅผ ํšจ์œจ์ ์œผ๋กœ ๋ณด๊ฐ•ํ•˜์—ฌ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์„ ๊ตฌ์„ฑํ•˜์˜€์„ ๋•Œ์˜ ๊ตฌํ˜„๊ฐ€๋Šฅํ•œ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ํŒŒ์•…ํ•˜๊ณ  ํ–ฅ์ƒ๋œ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ์ •๋Ÿ‰์ ์œผ๋กœ ํ™•์ธํ•œ๋‹ค.

ํ‰๋ฉด๋‚ด ๊ตฌ์กฐ๋ฌผ๋กœ์„œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ๋Š” 40๊ฐœ์˜ ๋ณด์š”์†Œ, ์ˆ˜ํ‰์žฌ๋Š” 20๊ฐœ์˜ ๋ณด์š”์†Œ, ์‚ฌ์žฌ๋Š” ๊ฐ 1๊ฐœ์˜ ํŠธ๋Ÿฌ์Šค์š”์†Œ๊ฐ€ ์ด์šฉ๋˜์–ด ์ „์ฒด๊ตฌ์กฐ๊ณ„๊ฐ€ ๋ชจ๋ธ๋ง๋˜์—ˆ๋‹ค. ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๋ฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ์š”์†Œ์ˆ˜๋ฅผ ๋” ๋Š˜์—ฌ๋„ ๊ฐ•๋„์‚ฐ์ •์—๋Š” ์ถ”๊ฐ€์ ์ธ ์˜ํ–ฅ์„ ์ฃผ์ง€ ์•Š๋Š”๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ํ•ด์„์„ ํ†ตํ•ด ํ™•์ธํ•˜์˜€๋‹ค. ๋ณธ ์žฅ์—์„œ ์‚ฌ์šฉ๋œ ์ˆ˜์น˜์˜ˆ์ œ ์—ญ์‹œ Table 1์˜ ๋ฌผ์„ฑ์น˜๋ฅผ ๋ณ€ํ•จ์—†์ด ์‚ฌ์šฉํ•˜์˜€์œผ๋ฉฐ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์€ Fig. 11(b)์— ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™๋‹ค.

Fig. 15๋Š” ์„ ํ˜• ํƒ„์„ฑํ•ด์„๊ธฐ๋ฒ•์ธ Eigenvalue ํ•ด์„ ์ค‘ Subspace ๋ฐฉ๋ฒ•์„ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ ์‚ฐ์ •๋œ ๊ฒƒ์œผ๋กœ์จ ์‚ฌ์žฌ๋‹จ๋ฉด์  ๋ณ€ํ™”์— ๋”ฐ๋ฅธ ๊ฐ ์ขŒ๊ตด๋ชจ๋“œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„์˜ ๋ณ€ํ™”๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ๋‹จ๋ฉด์ ์ด ์ปค์งˆ์ˆ˜๋ก ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๊ฐ€ ์ฆ๊ฐ€ํ•˜๊ณ , ์ง€๋ฐฐ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” Mode 1์—์„œ Mode 2๋กœ ๋ฐ”๋€๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ์ด ๊ฒฐ๊ณผ๋Š” Fig. 13์— ๋ณด์ธ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ๊ตฌ์„ฑ์„ ํ†ตํ•ด ์–ป์€ ์••์ถ•๊ฐ•๋„์˜ ๊ฒฝ์šฐ์™€ ์œ ์‚ฌํ•œ ๊ฒฝํ–ฅ์„ ๋ณด์ธ๋‹ค. ๋น„๊ต๋ชฉ์ ์œผ๋กœ Fig. 16์— ๋‘ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ค‘์ฒฉํ•˜์—ฌ ๋‹ค์‹œ ๋ณด์˜€๋‹ค. Mode 1์˜ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ์‚ฌ์žฌ๋‹จ๋ฉด์  30 mm2 ๋ณด๋‹ค ์ž‘์€ ์˜์—ญ์—์„œ ๋ถ€ํ•ฉํ•˜๋Š” ๊ฒฝํ–ฅ์ด ์žˆ์ง€๋งŒ, Mode 2์˜ ๊ฒฝ์šฐ์—๋Š” ์ „ ์˜์—ญ์— ๊ฑธ์ณ ๋‘ ๊ฒฐ๊ณผ์— ์ƒ๋‹นํ•œ ์ฐจ์ด๋ฅผ ๋ณด์ธ๋‹ค. ๊ทธ ์ด์œ ๋Š” ABAQUS๋กœ ํ•ด์„ํ•œ ์‚ฌ์žฅ๊ธฐ๋‘ฅ์€ ์ฃผ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ์š”์†Œ๊ฐ€ 40๊ฐœ, ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ์š”์†Œ๋Š” 20๊ฐœ๋กœ์จ ์ขŒ๊ตด ๋ฐœ์ƒ์‹œ Mode 2์˜ ํ˜•์ƒ์„ ์ ์ ˆํžˆ ํ‘œํ˜„ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์ง€๋งŒ, ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์„ ์ด์šฉํ•œ ๊ฐ•๋„์‚ฐ์ • ๋ฐฉ๋ฒ•์—์„œ๋Š” ๋ถ€์žฌ์˜ ์ˆ˜๊ฐ€ ์ œํ•œ๋˜์–ด Mode 2์˜ ์ขŒ๊ตดํ˜•์ƒ์„ ์ œ๋Œ€๋กœ ๊ตฌํ˜„ํ•˜๊ธฐ ์–ด๋ ค์šด ๋ฉด์ด ์žˆ๊ณ  ๊ฒฐ๊ณผ์ ์œผ๋กœ ์‹ค์ œ๋ณด๋‹ค ๊ฐ•์„ฑ์ด ๋†’์ด ํ‰๊ฐ€๋˜์—ˆ๋‹ค๊ณ  ๋ณผ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๋ฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ์˜ ์š”์†Œ์ˆ˜๋ฅผ ์ถฉ๋ถ„ํžˆ ์ฆ๊ฐ€์‹œํ‚จ ํ›„ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์„ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ Mode 2์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ์‚ฐ์ •ํ•œ๋‹ค๋ฉด ๋ณด๋‹ค ์ •ํ™•๋„๋ฅผ ๋†’์ผ ์ˆ˜ ์žˆ์„ ๊ฒƒ์œผ๋กœ ์˜ˆ์ƒ๋œ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋‚˜ ๋‹จ 8๊ฐœ์˜ ์š”์†Œ๋กœ ๊ฐ„๋žตํ™”์‹œํ‚จ ๋ชจ๋ธ๋กœ์„œ๋„ ์‹ค์ œ๋กœ ์ ์šฉ๋  ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์ด ๋†’์€ ์˜์—ญ์—์„œ ์ง€๋ฐฐ๊ฐ•๋„๋ฅผ ์‚ฐ์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค๋Š” ์‚ฌ์‹ค์€ ๊ฐ„ํŽธ์„ฑ ์ธก๋ฉด์—์„œ ํ‰๊ฐ€๋ฐ›์„๋งŒํ•˜๋‹ค๊ณ  ๋ณด์ธ๋‹ค.

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Fig. 15. Buckling Strength from ABAQUS Analyses

Fig. 17์€ 2, 3์ ˆ์—์„œ ๊ฒฐ์ •๋œ Mode 1์˜ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ABAQUS๋กœ ํ•ด์„ํ•œ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์™€ ํ•จ๊ป˜ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ ๊ฒƒ์ด๋‹ค. ์ค‘๊ฐ„ํƒ„์„ฑ์ง€์ง€ ๊ตฌ์กฐ๊ณ„์ธ ๋“ฑ๊ฐ€์Šคํ”„๋ง๋ชจ๋ธ๊ณผ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ ๊ตฌ์„ฑ๋ฒ•์œผ๋กœ ์‚ฐ์ •๋œ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๊ณผ ๋น„๊ตํ•ด๋ณด๋ฉด ์ƒ๋Œ€์ ์œผ๋กœ ์ž‘์€ ์‚ฌ์žฌ๋‹จ๋ฉด์ ์—๋Š” ์ž˜ ๋ถ€ํ•ฉํ•˜๊ณ  ์žˆ์Œ์„ ํ™•์ธํ•  ์žˆ๋‹ค. 30 mm2 ์ด์ƒ์˜ ์‚ฌ์žฌ๋‹จ๋ฉด์  ์˜์—ญ์—์„œ๋Š” ABAQUSํ•ด์„์— ์˜ํ•œ ๊ฐ•๋„๋Š” ์•ž ์„œ ์–ธ๊ธ‰๋œ ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ๋ฐฉ๋ฒ•์— ์˜ํ•œ ๊ฐ•๋„ ์‚ฌ์ด์— ๋ถ„ํฌํ•˜๊ณ  ์žˆ๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ์˜ ๋‹จ๋ฉด์ ์ด ์ผ์ • ์ˆ˜์ค€ ์ดํ•˜์ผ ๊ฒฝ์šฐ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์˜ ์‚ฐ์ •์— ์žˆ์–ด ์„ธ ๊ฐ€์ง€ ๋ฐฉ๋ฒ• ๋ชจ๋‘ ์‹ ๋ขฐํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ์ˆ˜์ค€์œผ๋กœ ํŒ๋‹จ๋œ๋‹ค.

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Fig. 16. Strength Comparison from Stiffness Matrix Method and ABAQUS Analyses

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Fig. 17. Mode 1 Compressive Strength Comparison

๋‹ค์Œ์œผ๋กœ ๊ธฐํ•˜๋น„์„ ํ˜•์„ฑ ๋ฐ ์žฌ๋ฃŒ์˜ ํ•ญ๋ณต์ด ๊ณ ๋ ค๋œ ๋น„ํƒ„์„ฑ์ฆ๋ถ„ํ•ด์„(inleastic incremental analysis)์œผ๋กœ ๊ทนํ•œ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ์‚ฐ์ •ํ•˜๊ณ , ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์™€ ๋น„๊ตํ•ด ๋ณธ๋‹ค. ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์š”์†Œ์™€ ์žฌ๋ฃŒ ๋ฐ ๊ฒฝ๊ณ„์กฐ๊ฑด์€ ํƒ„์„ฑํ•ด์„์˜ ์„ค์ •๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค. ์‚ฌ์žฌ๋กœ ๋ชจ๋ธ๋ง๋˜๋Š” ํŠธ๋Ÿฌ์Šค์š”์†Œ์—๋Š” ์ผ€์ด๋ธ”์ฒ˜๋Ÿผ ์••์ถ•์—๋Š” ์ €ํ•ญํ•˜์ง€ ๋ชปํ•˜๊ณ  ์ธ์žฅ์—๋งŒ ์ €ํ•ญํ•˜๋„๋ก โ€˜No Compressionโ€™ ์˜ต์…˜์„ ์ ์šฉํ•˜์˜€๋‹ค. ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„ ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ABAQUS์—์„œ ์ œ๊ณต๋˜๋Š” Riks Analysis ์˜ต์…˜์„ ์ ์šฉํ•˜๊ณ  ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๊ธธ์ด์˜ 1/1000 ๊ฐ’์„ ์ดˆ๊ธฐ๊ฒฐํ•จ(initial imperfection)์œผ๋กœ ์„ค์ •ํ•˜์—ฌ ์ˆ˜ํ–‰ํ•˜์˜€๋‹ค.

Fig. 18์€ ํƒ„์„ฑํ•ด์„๊ณผ ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„์˜ ๊ฐ Mode์— ๋Œ€ํ•œ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๊ฐ€ ๋น„ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์— ๋น„ํ•ด ๋‹ค์†Œ ๋†’์ด ํ‰๊ฐ€๋˜์—ˆ์Œ์„ ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ๊ทธ ์ด์œ ๋Š” ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„๋Š” ์„ ํ˜•ํƒ„์„ฑํ•ด์„ ๋ฐฉ๋ฒ•์ธ ๊ณ ์œ ์น˜ํ•ด์„์˜ ๊ฒฐ๊ณผ๋กœ์จ ์‚ฌ์žฌ๊ฐ€ ์ธ์žฅ์ƒํƒœ์ธ์ง€ ์••์ถ•์ƒํƒœ์ธ์ง€๋ฅผ ๊ตฌ๋ถ„ํ•˜์ง€ ์•Š๊ณ  ๋ชจ๋‘ ๊ฐ•์„ฑํ–‰๋ ฌ์˜ ๊ตฌ์„ฑ์— ๋ฐ˜์˜๋œ๋‹ค. ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„์—์„œ๋Š” ์ธ์žฅ์ƒํƒœ์— ์žˆ๋Š” ์‚ฌ์žฌ๋งŒ์ด ์ €ํ•ญํ•˜๋Š” ์ƒํƒœ์—์„œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ๊ฒฐ์ •๋˜๋ฏ€๋กœ 4๊ฐœ์˜ ์‚ฌ์žฌ ๊ฐ•์„ฑ์ด ๋ชจ๋‘ ๊ณ ๋ ค๋œ ํƒ„์„ฑ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„์— ๋น„ํ•ด ๋‚ฎ์€ ๊ฐ•๋„๊ฐ€ ๋œ๋‹ค.

Fig. 19๋Š” ์‚ฌ์žฅ๊ธฐ๋‘ฅ์˜ ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„์—์„œ ์ดˆ๊ธฐ๊ฒฐํ•จ์˜ ํฌ๊ธฐ์— ๋”ฐ๋ฅธ ๊ทนํ•œ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋ƒˆ๋‹ค. x์ถ•์— ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ ๋ณ€์œ„๋Š” ์ถ•๋ฐฉํ–ฅ ํ•˜์ค‘์žฌํ•˜ ์ง€์ ์—์„œ์˜ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ฐฉํ–ฅ ๋ณ€์œ„๋ฅผ ์˜๋ฏธํ•œ๋‹ค. ์ดˆ๊ธฐ๊ฒฐํ•จ์˜ ํฌ๊ธฐ์— ๋”ฐ๋ผ ๊ทนํ•œ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋Š” ๋ฏผ๊ฐํ•˜๊ฒŒ ๋ฐ˜์‘ํ•œ๋‹ค๋Š” ์‚ฌ์‹ค์„ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ๋ณด๊ฐ• ํšจ๊ณผ๋Š” ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ์ขŒ๊ตดํ˜•์ƒ์ด ๋น„๋Œ€์นญ(Mode 2)์œผ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚  ๋•Œ์˜ ๋ณด๊ฐ•๋œ ๊ตฌ์กฐ๊ฐ€ ์ตœ์ ํ™”๋œ๋‹ค๊ณ  ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. Fig. 18์„ ํฌํ•จํ•˜์—ฌ ์•ž์„œ ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐ€์ง€ ๋ฐฉ๋ฒ•์— ์˜ํ•œ ์••์ถ•๊ฐ•๋„ ์‚ฐ์ •์„ ํ†ตํ•ด ์‚ฌ์žฌ์˜ ๋‹จ๋ฉด์ , ์ฆ‰ ์ŠคํŠธ๋Ÿฟ๊ฐ•์„ฑ์ด ๋†’์„์ˆ˜๋ก ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋Š” ์ง€์†์ ์œผ๋กœ ํ–ฅ์ƒ๋œ๋‹ค๋Š” ์‚ฌ์‹ค์„ ํ™•์ธํ•˜์˜€๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋‚˜ ์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์ด ์ผ์ •์ˆ˜์ค€์— ์ด๋ฅด๋ฉด ๊ทธ ์ด์ƒ ๊ฐ’์„ ํ–ฅ์ƒ์‹œ์ผœ๋„ ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„์ฆ๊ฐ€๋Š” ๊ฑฐ์˜ ์—†๊ฑฐ๋‚˜ ๋งค์šฐ ์•ฝํ•œ ์ˆ˜์ค€์ž„์„ ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ํ•œ๊ณ„ํšจ์šฉ ์ธก๋ฉด์—์„œ ์‚ฌ์žฌ์˜ ๊ฐ•์„ฑ์„ ๋ฌดํ•œํžˆ ์ฆ๊ฐ€์‹œํ‚ค๋Š” ๊ฒƒ์€ ์˜๋ฏธ๊ฐ€ ์—†์œผ๋ฏ€๋กœ ์ ์ ˆํ•œ ์ตœ์ ํ™”์˜ ๊ณผ์ •์ด ํ•„์š”ํ•˜๋‹ค. ๋ณธ ์—ฐ๊ตฌ์—์„œ๋Š” Fig. 18์—์„œ ๋ณด์ธ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ๊ฐ•๋„๊ณก์„ ์—์„œ ์ง€๋ฐฐ๊ฐ•๋„๊ฐ€ Mode 1์—์„œ Mode 2๋กœ ์ „ํ™˜๋˜๋Š” ์ ์„ โ€˜Optimum Pointโ€™๋ผ ์ •์˜ํ•œ๋‹ค. ์ด ์ ์œผ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ์ •ํ•ด์ง€๋Š” ์••์ถ•๊ฐ•๋„๋ฅผ Popt๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๊ณ  ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„ ๋Œ€๋น„ ํ–ฅ์ƒ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๊ธฐ๋Œ€์••์ถ•๊ฐ•๋„(expected compressive strength)๋ฅผ ํŒ๋‹จํ•˜๋Š” ๊ธฐ์ค€์œผ๋กœ ํ™œ์šฉํ•œ๋‹ค. ๋˜ํ•œ ์ด ์ ์œผ๋กœ ๊ตฌํ•ด์ง€๋Š” ์‚ฌ์žฌ ๋‹จ๋ฉด์ ์„ Aopt๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•˜๊ณ  Popt๋ฅผ ๊ตฌํ˜„ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•œ ํ•„์š”๊ฐ•์„ฑ์˜ ๊ธฐ์ค€์œผ๋กœ ํ™œ์šฉํ•œ๋‹ค. ์••์ถ•๊ฐ•๋„๊ฐ€ ํ–ฅ์ƒ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ์ •๋„๋ฅผ ์ •๋Ÿ‰์ ์œผ๋กœ ์•Œ์•„๋ณด๊ธฐ ์œ„ํ•ด ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ธธ์ด ๋ณ€ํ™”์‹œํ‚ค๋ฉด์„œ โ€˜Optimum Pointโ€™๋ฅผ ํ‰๊ฐ€ํ•˜์˜€๋‹ค. Fig. 20์—๋Š” ๊ฐ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ๊ธธ์ด์™€ ๊ทธ์— ๋”ฐ๋ฅธ ์‚ฌ์žฌ๋‹จ๋ฉด์ ์„ ๋ณ€ํ™”์‹œ์ผœ ์ฐพ์•„๋‚ธ โ€˜Optimum Pointโ€™์˜ ์œ„์น˜๋ฅผ ๋ณด์—ฌ์ค€๋‹ค. ํƒ„์„ฑํ•ด์„๊ณผ ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„์œผ๋กœ ๋„์ถœ๋œ โ€˜Optimum Pointโ€™์— ํ•ด๋‹นํ•˜๋Š” ๊ธฐ์ค€๊ฐ•๋„ Popt๋ฅผ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์„ธ์žฅ๋น„์— ๋”ฐ๋ผ Fig. 21์— ๋‚˜ํƒ€๋‚ด์—ˆ๋‹ค. ๋น„ํƒ„์„ฑํ•ด์„์˜ ๊ฒฝ์šฐ ์ดˆ๊ธฐ๊ฒฐํ•จ์˜ ์ˆ˜์ค€์„ ๊ธฐ๋‘ฅ๊ธธ์ด์˜ 1/1000๊ณผ 1/10000์„ ๊ณ ๋ คํ•˜์—ฌ ๋น„๊ตํ•˜์˜€๋‹ค. ๋ณด๊ฐ•๋œ ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์€ ๊ธฐ๋ณธ์ ์œผ๋กœ ๋‹จ์ˆœ๊ธฐ๋‘ฅ์„ ๋ณด๊ฐ•ํ•˜๋Š” ์ทจ์ง€์ด๋ฏ€๋กœ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ์˜ ํ•ญ๋ณต๋ ฅ๊นŒ์ง€๋งŒ ์ œ์‹œํ•˜์˜€๋‹ค. ์•ž์„œ ์–ธ๊ธ‰ํ•˜์˜€๋“ฏ์ด ์‚ฌ์žฌ ๊ฐ•์„ฑ์ด ์ปค์ ธ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ๋ฐ ์ˆ˜ํ‰์žฌ ๊ฐ•์„ฑ์— ๊ทผ์ ‘ํ•  ์ •๋„๋กœ ๋ณด๊ฐ•๋˜๋ฉด ๊ธฐ๋‘ฅ๊ตฌ์กฐ๊ณ„๋Š” ๊ณจ์กฐ๊ตฌ์กฐ๊ณ„๋กœ ํŠน์„ฑ์„ ๋ณด์ด๋ฉด์„œ ์ตœ๋Œ€ ์••์ถ•๋ ฅ์€ ๊ธฐ๋‘ฅ๋ถ€์žฌ ์ž์ฒด์˜ ํ•ญ๋ณต๋ ฅ์„ ์ดˆ๊ณผํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค. ์กฐ๋ฆฝ๊ธฐ๋‘ฅ์‹œ์Šคํ…œ์˜ ์••์ถ•๊ฐ•๋„ Popt๋Š” ์ดˆ๊ธฐ๊ฒฐํ•จ์ด 1/1000์ผ ๋•Œ๋Š” ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ขŒ๊ตด๊ฐ•๋„ ๋Œ€๋น„ ์•ฝ 5~6.3๋ฐฐ, 1/10000์ผ ๋•Œ๋Š” ์•ฝ 6.7~7.1๋ฐฐ ์ˆ˜์ค€์œผ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ฌ๋‹ค.

5. ๊ฒฐ๋ก  ๋ฐ ๋งบ์Œ๋ง

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Fig. 18. Compressive Strengths form Elastic and Inelastic Analyses

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Fig. 19. Effect of Initial Imperfection (Elastic Buckling Strength = 207.3 kN)

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Fig. 20. Optimum Points for Various Column Lengths

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Fig. 21. Expected Compressive Strength vs. Slenderness Ratio

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Acknowledgements

์ด ๋…ผ๋ฌธ์€ 2012๋…„๋„ ์ฒญ์ฃผ๋Œ€ํ•™๊ต ์—ฐ๊ตฌ์žฅํ•™ ์ง€์›์— ์˜ํ•œ ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

References

1 
ABAQUS, Inc. (2004). ABAQUS Analysis user's manual, Ver. 6.5.ABAQUS, Inc. (2004). ABAQUS Analysis user's manual, Ver. 6.5.Google Search
2 
AISC (2001). Manual of steel construction, Load and Resistance Factor Design, 3rd Ed.AISC (2001). Manual of steel construction, Load and Resistance Factor Design, 3rd Ed.Google Search
3 
AISC (2011). Steel construction manual, 14th Ed.AISC (2011). Steel construction manual, 14th Ed.Google Search
4 
Andrade, SALde, Vellasco, PCGdaS, Silva, JGS. da. (2003). โ€œConcepรงรฃo e projecto estrutural do palco principal do rock in rio III.โ€ Construรงรฃo Magazine, Vol. 6, pp. 4-11 (in Portuguese).Andrade, SALde, Vellasco, PCGdaS, Silva, JGS. da. (2003). โ€œConcepรงรฃo e projecto estrutural do palco principal do rock in rio III.โ€ Construรงรฃo Magazine, Vol. 6, pp. 4-11 (in Portuguese).Google Search
5 
Araujo, R. R. de, Andrade, S. A. L. de, Vellasco, P. C. G. da. S., Silva, J. G. S. da, Lima, L. R. O. de. (2008). โ€œExperimental and numerical assessment of stayed steel columns.โ€ Journal of Constructional Steel Research, Vol. 64, pp. 1020-1029.10.1016/j.jcsr.2008.01.011Araujo, R. R. de, Andrade, S. A. L. de, Vellasco, P. C. G. da. S., Silva, J. G. S. da, Lima, L. R. O. de. (2008). โ€œExperimental and numerical assessment of stayed steel columns.โ€ Journal of Constructional Steel Research, Vol. 64, pp. 1020-1029.DOI
6 
Chan, S. L., Shu, G. and Lu, Z. (2002). โ€œStability analysis and parametric study of pre-stresses stayed columns.โ€ Engineering Structures, Vol. 24, No. 1, pp. 115-124.10.1016/S0141-0296(01)00026-8Chan, S. L., Shu, G. and Lu, Z. (2002). โ€œStability analysis and parametric study of pre-stresses stayed columns.โ€ Engineering Structures, Vol. 24, No. 1, pp. 115-124.DOI
7 
Chu, K. H. and Berge, S. S. (1963). โ€œAnalysis and design of struts with tension ties.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 89, No. ST1, pp. 127-163.Chu, K. H. and Berge, S. S. (1963). โ€œAnalysis and design of struts with tension ties.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 89, No. ST1, pp. 127-163.Google Search
8 
Hafez, H. H., Temple, M. C. and Ellis, J. S. (1979). โ€œPretensioning of single-crossarm stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 105, No. ST2, pp. 359-375.Hafez, H. H., Temple, M. C. and Ellis, J. S. (1979). โ€œPretensioning of single-crossarm stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 105, No. ST2, pp. 359-375.Google Search
9 
Hethout, I. A., Temple, M. C. and Ellis, J. S. (1967). โ€œBuckling of space stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 105, No. ST9, pp. 1805-1822.Hethout, I. A., Temple, M. C. and Ellis, J. S. (1967). โ€œBuckling of space stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 105, No. ST9, pp. 1805-1822.Google Search
10 
Kim, K. (2011). โ€œA Study on elastic buckling strength of truss-stayed single column system.โ€ Journal of Korea Academia-Industrial Cooperation Society, Vol. 12, No. 12, pp. 5984-5989 (in Korean).10.5762/KAIS.2011.12.12.5984Kim, K. (2011). โ€œA Study on elastic buckling strength of truss-stayed single column system.โ€ Journal of Korea Academia-Industrial Cooperation Society, Vol. 12, No. 12, pp. 5984-5989 (in Korean).DOI
11 
Mauch, H. R. and Felton, L. P. (1967). โ€œOptimum design of columns supported by tension ties.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 93, No. ST3, pp. 210-220.Mauch, H. R. and Felton, L. P. (1967). โ€œOptimum design of columns supported by tension ties.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 93, No. ST3, pp. 210-220.Google Search
12 
McGuire, W., Gallagher, R. H. and Ziemian, R. D. (2000). Matrix structural analysis, John Wiley & Sons, Inc.McGuire, W., Gallagher, R. H. and Ziemian, R. D. (2000). Matrix structural analysis, John Wiley & Sons, Inc.Google Search
13 
Saito, D. and Wadee, M. A. (2008). โ€œPost-buckling behavior of prestressed steel stayed columns.โ€ Engineering Structures, Vol. 30, No. 5, pp. 1224-1239.10.1016/j.engstruct.2007.07.012Saito, D. and Wadee, M. A. (2008). โ€œPost-buckling behavior of prestressed steel stayed columns.โ€ Engineering Structures, Vol. 30, No. 5, pp. 1224-1239.DOI
14 
Saito, D. and Wadee, M. A. (2009). โ€œBuckling behavior of prestressed steel stayed columns with imperfections and stress limitation.โ€ Engineering Structures, Vol. 31, No. 1, pp. 1-15.10.1016/j.engstruct.2008.07.006Saito, D. and Wadee, M. A. (2009). โ€œBuckling behavior of prestressed steel stayed columns with imperfections and stress limitation.โ€ Engineering Structures, Vol. 31, No. 1, pp. 1-15.DOI
15 
Saito, D. and Wadee, M. A. (2009). โ€œNumerical studies of interactive buckling in prestressed steel stayed columns.โ€ Engineering Structures, Vol. 31, No. 2, pp. 432-443.10.1016/j.engstruct.2008.09.008Saito, D. and Wadee, M. A. (2009). โ€œNumerical studies of interactive buckling in prestressed steel stayed columns.โ€ Engineering Structures, Vol. 31, No. 2, pp. 432-443.DOI
16 
Segui, W. T. (2007). Steel design, 4th Ed., Thomson.Segui, W. T. (2007). Steel design, 4th Ed., Thomson.Google Search
17 
Smith, E. A. (1985). โ€œBehavior of columns with pretensioned stays.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 111, No. 5, pp. 961-972.10.1061/(ASCE)0733-9445(1985)111:5(961)Smith, E. A. (1985). โ€œBehavior of columns with pretensioned stays.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 111, No. 5, pp. 961-972.DOI
18 
Smith, R. J., McCaffrey, G. T. and Ellis, J. S. (1975). โ€œBuckling of a single-crossarm stayed column.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 101, No. ST1, pp. 249-268.Smith, R. J., McCaffrey, G. T. and Ellis, J. S. (1975). โ€œBuckling of a single-crossarm stayed column.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 101, No. ST1, pp. 249-268.Google Search
19 
Steirteghem, J. V., De Wiled, W. P., Samyn, P., Verbeeck, B. P. and Wattel, F. (2005). โ€œOptimum design of stayed columns with split-up cross arm.โ€ Advances in Engineering Software, Vol. 36, pp. 614-625.10.1016/j.advengsoft.2005.03.007Steirteghem, J. V., De Wiled, W. P., Samyn, P., Verbeeck, B. P. and Wattel, F. (2005). โ€œOptimum design of stayed columns with split-up cross arm.โ€ Advances in Engineering Software, Vol. 36, pp. 614-625.DOI
20 
Temple, M. C. (1977). โ€œBuckling of stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 103, No. ST4, pp. 839-851.Temple, M. C. (1977). โ€œBuckling of stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 103, No. ST4, pp. 839-851.Google Search
21 
Temple, M. C., Prakash, M. V. and Ellis, J. S. (1984). โ€œFailure criteria for stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 110, No. 11, pp. 2677-2689.10.1061/(ASCE)0733-9445(1984)110:11(2677)Temple, M. C., Prakash, M. V. and Ellis, J. S. (1984). โ€œFailure criteria for stayed columns.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 110, No. 11, pp. 2677-2689.DOI
22 
Wong, K. C. and Temple, M. C. (1982). โ€œStayed column with initial imperfection.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 108, No. ST7, pp. 1623-1640.Wong, K. C. and Temple, M. C. (1982). โ€œStayed column with initial imperfection.โ€ Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 108, No. ST7, pp. 1623-1640.Google Search