1. 서 론

유한요소 해석 기술의 발달에 따라 교량의 수치해석 모델을 이용한 실구조물의 검토 및 상태파악은 교량 유지관리 분야에 있어 기본적인 사항이 되고 있다. 이러한 수치해석 모델을 이용한 교량의 유지관리를 위해서는 실구조물에서 계측된 응답을 바탕으로 기존의 수치해석 모델을 개선하거나 새로운 수치해석 모델을 만들어야 하며, 그렇지 않을 경우 교량의 정확한 상태 파악이 이루어지지 않을 수 있다.

수치해석 모델의 개선은 1978년 Baruch 등이 직접법을 이용한 수치해석 모델 개선기법을 개발한 이후, 여러 기법(Berman, 1979; Kabe, 1985; Caesar and Peter, 1987)들로 발전하였으나, 구조물의 자유도가 높아지고 복잡하여지면 적용이 어렵다는 단점이 있었다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 유한요소 해석기술에 기초한 반복법들(Tlusy and Ismail, 1980; Chen and Graba, 1980), Hoff and Natke, 1989)이 소개되었으나, 이러한 반복법은 특성행렬의 미분함수를 단계별로 항상 작성하여야 하므로 그 적용이 쉽지 않다. 따라서 본 논문에서는 Rao (1996)에 의해 소개된 단변분 탐색법을 기초로 하여 수치해석 모델 개선단계에서 미분함수를 작성하지 않아도 되는 반복적 수치해석 모델 개선기법을 개발함으로써, 보다 범용성이 높은 수치해석 모델의 개선 방법을 제시하고자 하였다. 또한, 개선된 모델을 고속철도교량의 실계측 응답과 비교하고 개선된 모델을 사용하여 대상교량의 동적안정성 분석을 실시함으로써 개발된 수치해석 모델의 개선 방법의 적용성과 활용성을 검토하였다. 다만, 본 연구에서 제시된 단변분 탐색법에 기초한 수치해석모델 개선에서 설정 가능한 변수의 개수는 목표함수의 개수보다 많을 수 없으므로, 설정되지 못한 변수들의 영향으로 인하여 개선된 변수들은 물리적인 값으로 판단되기 어렵다. 따라서, 개선된 변수들은 공학적인 대푯값으로 판단되는 것이 옳을 것이라 판단된다.

국내외의 수치해석모델의 개선에 관한 연구는 활발히 진행되고 있으나 대부분 장대교량, 특수교량 등에 집중되어 있으며, 고속철도교량의 수치해석모델 개선에 관한 연구는 아직까지 활발하지 않다. Wiberg (2009)는 고속철도교량의 응답을 이용하여 고속철도교량의 수치해석 모델을 개선한 논문을 발표한 바 있으나, 개선과정을 제시하지는 못하였다. 국내에서는 Ho et al. (2010)에 의하여 철도교량의 수치해석모델 개선 방법이 제시된 바 있으나, 일반철도교량에 대한 검증만 이루어졌으며, 이외의 고속철도교량을 대상으로 한 연구는 대부분 설계방법에 주안을 두고 있는 실정이다. 본 연구에서 제시하는 단변분 탐색법에 기초한 수치해석 모델의 개선 방법은 고속철도교량 분야뿐만 아니라, 일반교량의 수치해석 모델의 개선을 위해서 적용된 사례가 없는 방법으로 다양한 교량 형식에 대하여 추가적인 검증이 필요 할 것으로 판단된다.

한편, 수치해석 모델의 정밀한 개선을 위해서는 세밀한 계측과 신뢰도 높은 분석이 필요하다. 세밀한 계측을 위해서는 많은 지점으로부터의 응답 획득이 필수적이나, 현장에서는 적용할 수 있는 계측 채널이 제한 될 수 있다. 이러한 문제는 적은 수의 채널을 이동하면서 서로 다른 지점으로부터 다수의 계측을 실시하여 해결 할 수 있으며, 이렇게 계측된 계측응답은 각 계측별로 시각동기화(time synchronization)가 이루어지지 않았으므로, 계측된 응답신호를 활용하여 동특성을 추정하기 위한 별도의 신호처리가 필요하다. 본 논문에서는 계측지점의 이동을 보다 용이하게 하기 위하여 무선계측 시스템을 활용하였으며, 계측된 응답 신호로부터 동특성을 추정하기 위하여 Clough and Penzien (1993)에 의해 소개된 상호상관기법(cross correlation technique)을 사용하여 신호처리를 한 후 고속푸리에변환(fast Fourier transform)을 이용하여 교량의 고유진동수를 확인하고, Berkooz et al. (1993)에 의해 개발된 적합직교분해기법(proper orthogonal decomposition technique)을 이용하여 모드형상을 추정하였다. 추정된 동특성은 설계도면 및 구조계산서를 바탕으로 작성된 초기 수치해석 모델을 개선하는데 있어 목표함수(target values)로 사용하였다.

2. 계측대상 및 방법

2.1 대상교량 및 계측장비

본 논문에서는 계측대상으로 부산시 기장군에 위치한 임기 2고가를 선정하였다. 임기 2고가는 단경간 40 m PSC Box형 교량이 11련으로 배치된 고속철도교량으로 본 논문을 위한 연구에서는 이중 2번째 경간을 대상으로 하였다. 임기 2고가는 노포터널에서 약 4 km떨어진 지점에 설치되어 터널을 통과한 열차의 주행속도가 비교적 일정하므로 상시진동을 계측하여 동특성을 파악하기에 좋은 조건이라 할 수 있다. Fig. 1은 임기 2고가의 전경을 보여주고 있다.

정확한 동특성 파악을 위하여 많은 지점으로부터 계측된 응답을 분석할 필요가 있으나, 계측현장의 여건상 다수의 계측 채널을 이용할 수 없는 경우가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 논문을 위한 연구에서는 계측 센서의 이동이 간편한 무선계측 시스템을 이용하였다. Fig. 2는 사용된 무선계측 시스템인 NARADA system을 보여주고 있으며 (a)는 계측위치에 설치된 NARADA WSU (Wireless Sensing Unit) 및 가속도센서를 (b)는 NARADA system의 base station이 설치된 laptop을 보여주고 있다. 또한, Table 1은 임기 2고가의 특성을 나타내고 있다.

2.2 계측방법

경부고속철도의 상행선 중 경주를 경유하는 노선에 위치한 대상교량에서 열차의 통과속도는 약 270~280 km/h이다. 열차의 주행 특성상 통과속도는 거의 변하지 않으며, 또한 열차 운행 시간상 부산 방향으로의 열차와는 교행하지 않으므로 계측은 해당 교량의 서울방향 열차가 통과할 때만 이루어졌다. 이러한 열차 통행 특성에 따라 교량의 하중특성을 제한하면 수치해석 모델의 검토에 도움이 된다.

Fig. 3은대상교량 하면의 계측지점을 나타내고 있다. 고속철도교량의 상시진동계측을 위하여 선로로 진입하여 교량상부에서 응답을 계측하는 것은 열차의 주행에 영향을 줄 수 있으므로 교량의 하면에서만 계측을 실시하였다. 실교량 계측에서는 넓은 주파수 대역에 대하여 동특성에 민감하면서도 계측이 용이하고 계측비용이 저렴한 가속도 신호를 계측하였으며, 정밀한 모드형상 분석을 위하여 2 m간격으로 교량의 상·하행 선로의 아래쪽에서 계측하였다. 적은 수의 계측채널을 이용하여 많은 지점의 계측을 실시하고 분석하기 위하여 계측점 이동법(measurement point roaming method)을 이용하였다. 전체 지점을 총 4개의 set로 나누어 최대 11개의 채널을 이용하여 계측을 실시하였으며, 계측 후 신호처리에서 사용될 기준점(reference point)은 교량 중앙에서 상행 선로의 아래쪽으로 선정하고 기준점의 응답은 매 set에서 지속적으로 계측하였다. 그러므로 계측된 응답 신호들은 각 set별로는 시각동기화가 이루어지지 않았으나, 하나의 set내에서는 시각동기화가 이루어져 있다. 계측주기는 200 Hz로 실시하였으며 열차가 주행 중일 때와 주행 후의 동특성을 파악하기 위하여 열차 통과시간을 포함하여 50초동안 계측하였다. Table 2는 상시진동 실험의 일반 사항 및 계측조건을 나타낸 것이며, Fig. 4는 계측된 가속도 응답 신호 중 기준점에서 계측된 가속도 응답 신호를 보여주고 있다.

3. 신호처리 및 동특성 평가

3.1 계측지점에 따른 상관성 분석

서로 다른 지점에서 계측된 신호응답의 상관성을 파악하여 교량전체의 동특성을 보다 정확히 파악하기 위하여 계측신호에 상호상관기법을 적용한 신호를 이용하여 동특성을 분석하였다. 일반적으로 상호상관기법은 잡음에 비해 응답신호의 크기가 낮은 경우 동일구조물의 서로 다른 위치에서 계측된 신호들을 이용하여 동일한 주파수 성분을 찾아내기 위하여 사용된다. 이 경우 상호상관신호(cross correlated signal)는 원 신호에 대하여 시간영역에서 뿐만 아니라 주파수영역에서도 왜곡이 발생하나, 이는 두 신호의 성분 중 상관성이 높은 부분을 더욱 부각시키는 방향으로 왜곡이 발생하므로 신호의 주요한 특성을 찾아내기 위하여 효과적인 방법이다. 상호상관신호는 Eq. (1)에서와 같이 서로 다른 위치 및 에서 계측된 응답신호를 이용한 상호상관함수(cross-correlation function)를 이용하여 구할 수 있다.

 (1)

여기서, 와 는 각각 계측된 신호 및 중 번째 계측된 값이며, 은 cross correlation function에 사용할 data의 개수를 나타내며, 는 상호상관함수를 위하여 새롭게 정의 내려질 시간을 의미한다. 상관성 분석에 사용되는 신호는 각각의 set에서 기준점에서 계측된 신호와 타 지점에서 계측된 신호이며, 기준점에서의 신호는 비교분석을 위하여 자기상관성 분석 기법(auto correlation technique)을 적용한 신호를 동특성 분석에 사용하였다. Fig. 5은 set 1에서 기준점과 서울방향의 계측점 중 서울방향의 선로 아래에서 계측된 응답 가속도 신호를 이용하여 얻어진 상호상관신호의 예를 시간영역에서와 주파수영역에서 나타내고 있다.

3.2 교량 동특성 분석

고속철도교량에서는 열차의 하중이 교량의 질량에 대하여 무시할 수 없을 정도로 크며, Kim et al. (2010)의 연구에서 나타난 바와 같이 교량의 입력되는 하중특성에 따라 상이한 고유진동수가 추정될 수 있다. 따라서, 열차가 통과할 때와 열차 통과 후의 교량의 고유진동수가 달라 질 수 있다. 따라서 열차가 통과 중과 열차 통과 후의 두 구간으로 나누어 고유진동수를 추정하여야 하였다. 모든 계측점에서 계측된 응답 가속도 신호를 이용하여 열차가 통과 중 일 때와 통과 후의 고유진동수를 확인하고, 분석된 고유진동수의 평균값을 각각 계산하여 열차가 통과 중일 때와 열차가 통과한 후의 고유진동수를 확정하였다.

한편, 교량의 감쇠비를 분석하기 위하여 Park et al. (2009)이 고속철도교량의 감쇠비 추정을 위하여 사용하였던 확장형 칼만 필터를 사용하였다. 감쇠비 추정에 일반적으로 많이 사용되는 반대역동력법(halfpower band width method)과 대수감쇠법(logarithmic decrement technique)은 응답 신호의 고유진동수가 변화하는 경우 적용이 적절치 못할 수 있으나, 확장형 칼만 필터를 이용한 감쇠비 분석은 응답신호의 고유진동수를 감쇠비와 함께 분석하므로 고전적인 방법들에 비하여 안정적인 감쇠비 분석결과를 나타낸다.

대상교량의 모드형상은 상관성 분석된 신호에 적합직교분해(proper orthogonal decomposition)를 적용하여 분석하였다. 적합직교분해기법은 시·공간 적으로 불규칙한 변동장의 표현을 위한 좌표계를 찾는 방법으로 모드분해를 통하여 각 모드의 모드형상을 추출하는 방법이다. 구조물의 응답에서 특정 모드의 선형 합을 Eq. (2)와 같이 표현하면, 구조물 전체의 응답신호 를 Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있다.

 (2)

     (3)

Eq. (2)에서 는 번째 모드의 시간 에서의 벡터이며, 는 번째 normal mode이며, 는 번째 고유진동 벡터이며, 은 고려대상 모드의 수이다. 또한 Eq. (3)에서 중앙변의 은 번째 계측위치에서 시간 에서 계측 된 값이며, 우변의 은 의 배열을 가지는 시간이력함수 이고, 은 구조물의 계측위치에서의 모드형상을 나타낸다. 계측 위치 중 최종 계측위치는 번째 계측위치이며, 1개 지점에서 계측된 데이터의 수는 개이다. 한편, 계측응답의 상관 함수(correlation matrix)를 Eq. (4)와 같이 나타내면, Eq. (4)의 양변에 번째 모드형상 를 곱하여 Eq. (5)와 같이 나타낼 수 있다.

 (4)

 (5)

여기서, 를 모드좌표계 로 나타내면 이며, 고유치 와 모드형상 은 Eq. (5)를 이용하여 구할 수 있게 된다. 상호상관신호를 이용하여 적합직교분해기법을 적용하면 각 set 별로 시각동기화가 이루어지지 않은 신호응답이라 할지라도 모드형상을 추정하는 것이 가능하다. Fig. 6는 계측된 응답을 이용하여 추정된 모드형상을 보여주고 있다.

추정된 동특성은 목표함수로 하여 수치해석모델의 개선에 이용될 수 있다. 이중 모드형상은 각 위치의 응답비를 직접 목표함수로 사용하기에는 무리가 있다. 따라서, 모드형상을 수치해석 결과의 모드형상과 동일한 sine 함수로 가정하고, sine 함수의 주기의 반을 목적함수로 사용하였다. 계측된 신호의 분석을 통하여 얻어진 임기 2고가의 동특성은 Table 3과 같으며, Table 3의 결과값은 수치해석 모델의 개선에 목적함수로 설정하였다.

4. 수치해석모델 개선 및 수치실험

4.1단변분 탐색법을 기초로 한 통합단계(combined phase) 방식의 수치해석모델 개선 방법

단변분 탐색법은 비구속 최적화기법 중 하나로써, 근사값을 개선하기 위해 다른 변수들을 고정시키고 한 번에 하나의 변수만 변화시키는 일차원 탐색의 순차적 적용방식의 최적화 기법이다. 단변분 탐색법은 Eq. (6)으로 정의 되는 오차함수를 목적함수(object function)로 정의하고, 오차함수를 최소화시키는 방식으로 최적화 실시한다.

 (6)

여기서, 여기서, 은 계측을 통하여 얻어진 번째의 동특성를 나타내며, 는 정해석으로 얻어지는 번째의 동특성의 계산치에 해당한다. 하지만, Eq. (6)과 같이 목적함수를 단순한 오차함수로 설정하게 되면, 수치해석 모델 개선에서와 같이 다중의 목표함수가 존재하는 경우 모든 목적함수를 만족치 못하여 최적화의 수렴이 이루어지지 않을 수 있다. 따라서, 다중의 목표함수를 사용하는 수치해석 모델 개선을 위하여 목적함수를 Eq. (7)과 같이 변수의 상대오차로 설정하였다.

 (7)

여기서, 는 번째 계산을 위한 번째 동특성에 대한 변수를 나타낸다.

단변분 탐색법을 기초로 하는 수치해석 모델 개선을 위해서는 각각의 목표함수는 서로 다른 변수를 통하여 개선된다. 목표함수와 변수의 설정을 완료한 후 하나의 목표함수에 대하여 개선을 각각 실시할 경우, 번째의 변수에 대하여 번째 이외의 목표함수들은 민감도가 매우 작아야만 변수의 순차적 개선이 가능하다. 하지만, 교량 구조물에서와 같이 다수의 목표함수가 다수의 변수에 대하여 민감도가 0이 아닌 경우, 변수의 순차적 개선은 개선결과에 오류를 발생시킬 수 있다. 이러한 오류를 방지하기 위하여 각각의 목표함수에 대한 변수를 설정한 후 모든 변수를 단변분 탐색법으로 개선토록 하였다.

목표함수와 변수의 관계는 목표함수의 변수에 대한 민감도 분석을 바탕으로 설정할 수 있으며, 본 논문에서는 민감도 분석을 통하여 첫 번째 동특성과 변수로 고유진동수와 콘크리트의 탄성계수를 설정하였으며, 두 번째 동특성과 변수로 모드형상의 유효길이와 지점간 거리로 설정하였다.

수치해석모델 개선을 위한 번째 동특성의 계측치와 해석치 그리고 모드기여도는 Eqs. (8)~(10)으로 나타낼 수 있다.

 (8)

 (9)

 (10)

여기서, 는 실교량에서 계측된 번째 동특성의 번째 모드의 값을 나타내며, 는 수치해석을 이용한 번째 정해석에서 얻어진 번째 동특성의 번째 모드의 값을 의미하고, 는 번째 정해석에서 얻어진 번째 모드의 모드기여도를 나타낸다.

한편, 모델개선의 번째 정해석에서 번째 목표함수 에 관련된 변수를 라 하면, 번째의 정해석에 사용될 변수 은 단변분 탐색법의 탐색방향 과 단계거리 을 이용하여 Eq. (11)과 같이 정의될 수 있다.

      (11)

여기서, 은 번째 목표함수와 변수와의 관계에서 결정되는 탐색방향으로, Eq. (12)와 같이 정의될 수 있으며, 는 Eqs. (8) ~ (10)을 이용하여 Eq. (13)과 같이 나타낼 수 있다.

(12)

 (13)

이와 같이 정해석을 통하여 변수와 목표함수를 반복적으로 개선할 수 있으며, Eq. (7)의 상대오차가 허용오차 이하일 때 수치해석모델의 개선을 완료할 수 있다. 이와 같은 단변분 탐색법에 기초한 통합단계방식의 수치해석 모델 개선 기법 알고리즘은 Fig. 7와 같다.

4.2 수치해석 모델 작성과 민감도 분석

수치해석 모델의 개선을 위해서는 실교량의 설계도면이나 구조계산서를 바탕으로 작성된 수치해석 모델이 필요하다. 본 연구에서는 임기 2고가의 설계도면을 바탕으로 상용 유한요소 해석 프로그램을 기반으로 하여 수치해석 모델을 구축하였다. 구축된 임기 2고가의 수치해석 모델은 상부구조물의 길이 40 m로 콘크리트 및 철근, 교량 상부의 포장 및 레일을 고려하여 shell 요소와 beam 요소를 이용하여 수치해석 모델을 작성하였다. Fig. 8은 작성된 수치해석 모델을 나타내고 있다.

3장에서 살펴본 바와 같이 실교량에서 획득한 동특성은 주요모드의 열차 통과 중·후의 고유진동수와 감쇠비 그리고 주요모드의 모드형상 유효길이였다. 여기서 모드형상의 유효길이는 각 계측지점에서의 응답비를 바탕으로 모드형상을 정현파로 가정하였을 때, 연직변위가 0인 두 지점간의 거리로 정의 하였다. 따라서 이러한 동특성들과 관계되는 변수를 설정하여야 한다. 이중 설계도면에 따라 작성된 교량의 단면은 변화시킬 수가 없으므로, 변수를 탄성계수와 교량의 지점간 거리로 한정시켰다. 지점간 거리는 지점의 회전강성으로 대체하여 변수로 지정될 수도 있으나 회전강성을 변수로 사용하기 위해서는 지점의 위치를 임의로 가정하여야 하므로, 본 논문에서는 지점을 힌지로 가정하고, 지점간 거리를 변수로 사용하였다. Table 4는 구축된 수치해석 모델의 변수의 변화에 따른 동특성 민감도 분석결과를 나타내고 있다.

Table 4에서 보는 바와 같이 교량의 고유진동수는 지점간 거리와 콘크리트의 탄성계수의 변화에 모두 민감한데 비하여 모드형상의 유효길이는 지점간 거리에는 높은 민감도를 나타내고 있으나, 콘크리트의 탄성계수에는 낮은 민감도를 나타내고 있었다. 따라서, 수치해석 모델의 개선을 위하여 모드형상의 유효길이는 지점간 거리를, 고유진동수는 탄성계수를 변수로 하여 단변분 탐색법을 적용토록 하였다.

보다 정밀한 수치해석모델 개선을 위해서는 보다 많은 변수의 설정이 요구되며, 단변분 탐색법에 기초한 수치해석모델 개선에서는 설정 가능한 변수의 개수는 결정 가능한 목표함수의 개수와 동일하다. 따라서, 설정되지 못한 변수들의 예상되는 변화는 수치해석 모델 개선을 위하여 설정된 변수의 변화로 나타날 수 있으므로 설정된 변수들은 물리적인 값으로 판단되기보다는 공학적인 대푯값으로 판단되는 것이 옳을 것이다.

4.3 모델 개선 및 이동하중 해석

구조계산서와 설계도면을 바탕으로 작성된 수치해석 모델의 개선을 위하여 사용된 변수의 초기값은 탄성계수는 35 GPa, 지점간 거리는 38.5 m이다. 콘크리트 탄성계수의 초기값을 이와 같이 설정한 이유는 콘크리트의 압축강도가 40 MPa로 설계되었으므로, 배합강도는 50 MPa이며 이를 Byun (2004)의 공식에 따라 계산된 값의 올림 정수를 사용하였다. 또한, 지점간 거리의 초기값은 교량의 상부구조물을 지지하고 있는 탄성받침의 교량의 길이방향으로 각각 약 1.5 m이므로, 총 지간에서 해당 거리를 제외한 값으로 설정하였다. 이와 같은 초기값은 수치해석 개선과정을 단축하기 위한 것으로 임의의 값으로 설정한다 하더라도 개선된 최종 결과값에는 영향을 주지 않는다. Table 5는 계측된 동특성을 목표함수로 하여 작성된 수치해석 모델을 통합단계방식의 수치해석 모델 개선 기법에 적용한 과정을 보여주고 있다. 이중 열차 통과 중 고유진동수는 교량 위를 통과하는 열차의 가진주기에 영향을 받으므로 수치해석 모델 개선에서 목적함수로 사용하지 않았다.

Table 5에서와 같이 설계도면 및 구조계산서를 기반으로 작성된 초기모델과 실교량에서 계측된 가속도응답을 이용하여 수치해석 모델을 개선할 수 있었다.

개선된 수치해석 모델의 검토는 물리적 의미가 명백한 변위를 이용하여 비교하는 것이 타당하다고 판단되나, 수치해석모델 개선을 위한 계측에서는 변위계측이 실시되지 못 하였다. 따라서, 개선된 수치해석 모형은 교량 위를 주행하는 KTX열차의 속도를 300 km/h의 속도로 제어하였을 때 한국철도기술연구원에서 계측한 계측결과를 이용하여 검토하였다. 수치해석 모델 개선을 위한 계측과 차량속도를 제어한 계측의 시기가 각각 겨울과 여름으로 교량의 고유진동수는 각각 4.96 Hz, 4.64 Hz로 차이가 발생하였다. 그러므로 수치해석 모델을 KTX 열차가 300 km/h로 주행 시 계측한 응답신호를 바탕으로 추정된 동특성을 목표함수로 하여 위와 같은 방법으로 재 개선하고, 재 개선된 수치해석 모델을 이용하여 이동하중 해석을 수행하고 계측결과와 비교하였다. Fig. 9는 대상교량에 KTX열차가 300 km/h로 통과 중일 때의 가속도 응답 신호와 자유진동신호 구간의 파워스펙트럼 밀도함수(power spectral density function)를 보여주고 있다.

개선된 모델에 적용된 이동하중은 열차의 질량 및 승객을 고려하여 객차의 1개 축 당 약 84,700 kN이 작용하며, 서울방향의 선로에 300 km/h로 이동하는 것으로 적용하였다. Fig. 10은 대상교량의 교량 중앙 하면에서의 실 교량 계측응답과 개선된 모델을 이용한 수치실험 응답의 결과를 비교하여 보여주고 있다.

Fig. 10에서 나타난 바와 같이 수치해석 실험을 통하여 얻어진 응답 그래프와 실 계측 응답이 잘 일치하고 있다. 이는 수치해석 모델 개선이 잘 이루어졌으며, 개선된 모델을 사용한 수치해석 실험으로도 실교량의 계측을 대신할 수 있음을 의미한다.

4.4 개선된 모델을 이용한 동적안정성 분석

고속철도교량의 동적해석은 진동사용성 분석을 위해서 필요할 뿐만 아니라, 주행안정성 확보를 위해서도 필요하여 여러 고속철도 설계 지침들에서 요구되고 있다. 따라서, 개선된 수치해석 모델을 이용한 동적안정성이 분석을 통하여, 제시된 수치해석 기법 및 개선된 모델의 실용성을 검토하고자 한다. 호남고속철도설계지침에 의하면, 동적해석은 설계속도의 1.1배까지 검토하며 속도 증분은 10 km/h로 수행한다. 임기 2고가의 설계속도는 350 km/h이지만, 430 km/h까지 동적안정성 검토를 실시하였다. 이동하중해석에 사용한 감쇠비는 확장형 칼만필터로 추정된 2.88을 사용하였으며, 속도는 20~430 km/h 구간을 10 km/h로 증속하였다. Fig. 11는 열차의 속도에 따른 중앙부 최대 처짐값과 상판의 최대 연직가속도, 최대 면틀림을 나타내고 있다. 중앙부 최대 처짐은 교량 하면의 중앙부에서의 응답으로 최대 처짐을 확인하였으며, 상판의 최대 연직가속도는 하중이 이동하는 레일에서 0.3 m 이격된 중앙부에서의 연직 가속도 값을 이용하여 확인하였다. 또한 면틀림은 차량의 진입부와 진출부, 중앙부에서의 면틀림을 시간에 따라 계산하여 최대값을 표시하였다. Table 6에서는 호남고속철도설계기준에 제시된 동적안정성 성능 기준 및 수치실험에서 나타난 최대값을 비교하여 보여주고 있다.

개선된 수치해석 모델의 연직 1차 고유진동수는 4.95 Hz이며 이 때의 KTX차량 임계속도는 약 330 km/h된다. 따라서, 이동하중 해석결과는 최대 가속도 및 변위가 열차속도 330 km/h일 때 최대값을 나타내고 있음을 알 수 있다. 다만, 면틀림의 경우 연직 1차모드 이전의 존재하는 비틂 1차모드(4.10 Hz)에 대한 임계속도인 270 km/h에서 최대 면틀림이 발생하였음을 알 수 있었다. 또한, 수치해석 실험을 통하여 해당 교량은 모두 호남고속철도의 설계기준을 만족하고 있음을 알 수 있었다.

5. 결 론

본 논문에서는 단변분 탐색법에 기초한 수치해석 모델 개선 알고리즘을 개발하고, 경부고속철도상의 공용중인 교량인 임기 2고가를 대상으로 KTX주행 시 가속도응답을 계측하여 분석한 동특성을 바탕으로 수치해석 모델 개선을 실시하였다. 또한, 개선된 모델을 이용한 수치 실험 결과와 실 계측 변위응답을 비교하여 수치해석 모델 개선 기법의 적용성을 확인하고, 수치 실험을 통한 동적안정성 분석을 실시하여 개선된 모델의 활용성을 검토하였으며, 이에 대한 결론은 다음과 같다.

단변분 탐색법에 기초하여 개발된 통합단계방식의 수치해석 모델 개선 기법을 활용할 경우 별도의 미분함수를 작성하지 않고도 성공적인 수치해석 모델의 개선이 가능하였으며, 개선된 모델을 이용한 이동하중 해석만으로도 실교량 응답과 매우 유사한 변위, 가속도 응답이 획득 가능하다. 또한 개선된 모델을 이용하여 동적 안정성 분석이 가능하므로 개선된 모델의 활용성이 매우 높다고 판단되었다. 다만, 개선된 수치해석 모델에서의 변수들은 물리적인 값으로 인지되기보다는 공학적인 대푯값으로 판단되는 것이 옳을 것이라 판단된다. 그러나, 개선 기법과 개선된 모델은 단경간 교량에서만 적용성이 검토되었으므로, 향후 2, 3경간 연속교, 강합성교 등에서의 적용성 및 활용성의 검토가 필요할 것으로 판단된다.