1. 서 론

스트럿-타이 모델 방법은 복잡한 하중조건 및 기하학적 형상을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계에 효과적이라고 알려져 있다. 그러나 스트럿-타이 모델 방법을 실 설계에 적용하기 위해서는 스트럿-타이 모델 구성요소의 하중전달능력의 검토에 필수적인 콘크리트 스트럿의 유효강도를 정확하게 결정해야한다. 현재까지 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정하기 위한 많은 연구가 수행되어 왔으며, 여러 종류의

유효강도 값 또는 산정식이 제안되었다(Thulimann, 1976; Nielsen et al., 1978; Ramirez & Breen, 1983; Marti, 1985; Schlaich et al., 1987; Alshegeir, 1992; Bergmeister et al., 1993; MacGregor, 1997; EC2, 2004; FIB, 2010; AASHTO-LRFD, 2010; ACI 318-11, 2011). 그러나 제안된 콘크리트 스트럿의 유효강도 값 또는 산정식은 몇몇 특정한 하중 및 형상 조건을 갖는 2차원적인 콘크리트 구조부재의 실험 및 수치해석 결과에 바탕을 두어 결정된 것이다. 따라서 기 제안된 콘크리트 스트럿의 유효강도를 철근콘크리트 파일캡, 박스거더 격벽부, 슬래브-기둥 접합부, 비틀림 보 등을 비롯한 3차원 응력교란 영역을 갖는 콘크리트 부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 사용하는 것은 적절하지 않다.

Yun and Park (2006)은 격자 트러스 구조의 3차원 스트럿-타이 모델을 활용하여 콘크리트 구조부재를 설계할 수 있는 방법을 제안하였으며, 제안한 방법의 활용을 위해 Yun and Ramirez (1996)의 2차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법을 3차원으로 확장시킨 3차원 스트럿의 유효강도 결정방법을 소개하였다. 그러나 이들의 방법은 모든 현행 설계기준에서 고려하고 있는 철근의 영향을 고려하지 못할 뿐 아니라 스트럿의 종축방향의 길이에 따른 응력변화의 영향을 반영하지 못하는 단점을 지니고 있다. 이 연구에서는 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 응력 및 변형률 상태, 스트럿 길이의 영향, 스트럿과 압축주응력 흐름과의 불일치의 영향, 콘크리트 압축강도의 영향, 그리고 철근에 의한 콘크리트 스트럿의 구속의 정도 등을 고려하여 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도를 정확하고 일관성 있게 결정할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안한 방법의 타당성을 검증하기위해 기존 연구자들에 의해 파괴실험이 수행된 115개의 철근콘크리트 파일캡 시험체의 극한강도를 평가하였으며, 그 결과를 실험결과 및 현행 설계기준에서 제안한 스트럿의 유효강도 값을 이용하여 평가한 결과와 비교분석하였다.

2. 현행 설계기준의 콘크리트 스트럿의 유효강도

콘크리트 스트럿의 유효강도는 콘크리트 압축강도의 함수로 나타낸다. AASHTO (2007; 2010), ACI 318 (2008; 2010) 등에서 제시된 콘크리트 스트럿의 유효강도 값 또는 식은 Jeun and Yun (2010)의 연구논문에 상세히 소개되어 있으므로, 이들에 대한 소개는 생략한다. EC2(2004)는 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 실린더 압축강도의 설계 값 (=, = 시간에 따른 콘크리트 강도의 변화를 고려하는 계수, = 콘크리트 공시체의 압축강도, = 콘크리트의 부분안전계수)를 사용하여 다음과 같이 제시하였다.

 (1)

여기서, 는 유효강도계수로서 스트럿 종축의 직각방향으로 인장응력이 작용하지 않을 경우는 1.0을, 작용할 경우는 이다. Eq. (1)에서, 의 단위는 MPa이다.

FIB (2010)는 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 다음과 같이 제시하였다.

 (2)

여기서 는 강도감소계수로서, 교란되지 않는 일축 압축응력 또는 이축 압축응력을 받는 스트럿의 경우는 1.0, 스트럿의 종축방향과 평행하게 균열이 발생하고 균열 직각방향으로 인장을 받는 철근이 있는 스트럿의 경우는 0.75, 그리고 스트럿의 종축방향과 비스듬한 방향으로 철근이 있는 스트럿의 경우는 0.55이다. 이 설계기준은 의 값을 상기의 각 경우에 대하여 1.0, 0.8, 0.55로 제한하고 있다.

3. 현 연구의 콘크리트 스트럿의 유효강도

현행 설계기준의 콘크리트 스트럿의 유효강도는 2차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계에 적용하기 위한 것이다. 이 연구에서는 3차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계를 위해 Yun (2005) 및 Jeun and Yun (2010)의 2차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법에 적용된 개념을 3차원으로 확장한 후 콘크리트 압축강도의 영향을 고려하는 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법을 제안하였다. 이 방법은 스트럿-타이 모델 구성요소의 수 및 구조형식과 무관하게 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 3차원 응력 및 변형률 상태, 스트럿 종축방향 길이의 영향, 스트럿과 압축주응력 흐름과의 불일치의 영향, 콘크리트의 압축강도, 그리고 철근에 의한 콘크리트 스트럿의 구속의 정도 등을 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도를 일관성 있게 결정할 수 있다. 이 연구의 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정단계는 다음과 같다.

단계 1: 해석 또는 설계 대상영역의 3차원 무근콘크리트 유한요소모델(Fig. 1(A))에서 콘크리트 스트럿의 종축과 만나는 유한요소들을 선정한다(Fig. 1(B)). 단계 2: 3차원 무근콘크리트 유한요소해석모델에 대한 선형탄성 유한요소해석을 수행하여 단계 1에서 선정한 각 콘크리트 유한요소의 주응력의 크기 ()를 결정한다. 또한 Fig. 2의 전체좌표계 -, -, -축의 단위벡터와 각 주응력 의 방향코사인으로 표현되는 유한요소의 주응력 좌표계 -, -, -축의 단위벡터 , , 를 결정한 후, 유한요소의 주응력 좌표계의 원점(0, 0, 0)에서 주응력 점 (, , )을 통과하는 벡터의 단위벡터 을 결정한다. 콘크리트 유한요소의 주응력을 원형의 캡을 갖으며 Willam and Warnke (1974)의 5계수 포락선으로 표현되는 Fig. 2의 3차원 콘크리트의 파괴기준에 적용하여 8면체의 응력 및 을 결정하고, 8면체 응력좌표계 - 및 -축의 O점 (0, 0)과 A점 (, )을 잇는 벡터 (=)를 구 한다.

벡터 를 -, -, -축에 각각 투영하여 파괴포락면 상의 주응력 (=, 최대압축주응력), (=), (=)를 결정한다. Figs. 1(D) and 1(E)는 위 과정을 간략하게 소개한 것이다. 단계 3: 콘크리트 유한요소 의 주응력 의 작용방향과 스트럿의 종축방향이 동일한 경우 단계 2에서 결정한 콘크리트 유한요소의 파괴포락면 상의 최대압축주응력 를 콘크리트 유한요소 의 스트럿 종축방향의 유효강도 로 취한다. 콘크리트 유한요소 의 주응력 의 작용방향과 스트럿의 종축방향이 동일하지 않을 경우(Fig. 1(F)), 를 모아 원을 이용하여 감소시키거나(Fig. 1(G)) 또는 다음의 방향코사인행렬을 이용한 응력변환식을 이용하여 수정한다. 이러한 보정은 설계영역의 압축주응력 의 작용방향과 스트럿 종축방향이 다를 경우 스트럿의 하중전달능력이 감소되는 것을 고려하기 위함이다.

 (3)

여기서 는 전체좌표계(-, -, -축)와 스트럿의 국부좌표계(-, -, -축; -축=스트럿의 종축) 사이의 방향코사인행렬이며, 는 전체좌표계와 유한요소의 주응력 좌표계(-, -, -축; -축 = 주응력 의 작용방향 축) 사이의 방향코사인행렬로서, 각각 다음과 같다.

 (4a)

 (4b)

단계 4: 단계 3에서 구한 각 콘크리트 유한요소의 스트럿 종축방향 유효강도 중 평균표준편차 범위 내에 있는 유효강도 들의 평균을 콘크리트 스트럿의 유효강도 로 결정한다. 콘크리트 스트럿의 강도는 콘크리트의 압축강도의 영향을 받는다(Bergmeister et al., 1993; MacGregor, 1997). 따라서 현 단계에서 결정한 에 일 경우는 계수 를, 일 경우는 1.0을, 그리고 일 경우는 0.85를 곱하여 콘크리트의 스트럿의 유효강도를 결정한다. 단계 5: 철근에 의해 콘크리트가 구속되는 현상을 고려하기 위해 철근 구속력을 Fig. 3의 절차에 따라 결정한다. 철근 구속력을 3차원 무근콘크리트 유한요소해석모델에 외부하중과 더불어 작용시킨 후 단계 2로 되돌아간다. 이 과정을 전 단계 및 현 단계의 철근 구속력이 같아질 때 까지 반복한다.

Table 1은 Fig. 4의 3차원 스트럿-타이 모델의 공간경사 스트럿 S1의 유효강도 결정과정을 예로 보인 것으로, 이 스트럿의 유효강도는 30.6 MPa로 결정되었다. 동일한 설계조건 하에서 EC2, FIB, AASHTO-LRFD, ACI 318-11 등의 설계기준에 의한 공간경사 스트럿의 유효강도는 각각 14.5, 12.6, 20.6, 13.8 MPa로 결정되었다.

이 연구의 방법에 따라 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정할 경우 많은 양의 계산과 노력이 필요하다. 따라서 이 연구에서는 위 과정에 따라 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도를 자동적으로 결정할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 개발한 프로그램은 3차원 스트럿-타이 모델의 선정, 해석 및 설계영역의 압축주응력의 흐름 결정, 스트럿의 유효강도 결정, 스트럿과 타이의 필요단면적 산정, 그리고 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 판단 등을 수행하고 그 결과를 시각적으로 묘사할 수 있는 그래픽 기능을 가지고 있다. 프로그램의 그래픽 기능은 Windows 운영체계 하에서 구동되도록 Visual Basic 언어로 프로그래밍 되었다. GUI는 Window API함수와 공개 그래픽 라이브러리인 Open GL을 사용하여 구현된다.

4. 타당성 검증

이 장에서는 3차원 콘크리트 스트럿 유효강도 결정방법의 타당성을 검증하기 위하여 파괴실험이 수행된 Clarke (1973)의 13개, Sabnis and Gogate (1984)의 8개, 그리고 Suzuki et al. (1998; 1999; 2000; 2002)의 94개 등 총 115개의 철근콘크리트 파일캡의 극한강도를 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 평가하였다. 파일캡 시험체의 제원은 Table 2와 같으며, 각 시험체의 형상 및 배근상세는 참고문헌에 소개되어있다.

파일캡 시험체의 극한강도를 평가하기 위한 3차원 스트럿-타이 모델로는 Fig. 5(a)와 같은 콘크리트 스트럿 및 철근 타이 요소로 구성된 3차원 정정 스트럿-타이 모델(Adebar, et al., 1990; Adebar and Zhou, 1996; ACI 445, 2002; PCA, 2004)이 있으나, 이 모델은 파괴실험이 수행된 파일캡의 강도를 매우 보수적으로 평가할 뿐 아니라 파일캡의 파괴모드를 부정확하게 예측하는 것으로 판명되었다(Kim, et al., 2013). 따라서 이 연구에서는 Fig. 5(b)와 같은 철근이 배치되지 않은 인장영역에서의 콘크리트 타이에 의한 하중저항 기능을 추가한 3차원 부정정 스트럿-타이 모델을 사용하였다.

철근콘크리트 파일캡의 극한강도 평가과정은 Clarke (1973)의 파일캡 중 기둥부의 펀칭파괴 거동을 보인 Fig. 6의 기하학적 형상 및 배근상세를 갖는 파일캡 시험체 A1을 예로 들어 소개하였다. 시험체 A1의 유효깊이에 대한 기둥면에서 가장 가까운 파일 중심까지의 거리의 비 는 0.49이다. 이 시험체의 극한강도 평가를 위하여 Fig. 7의 8절점 3차원 부정정 스트럿-타이 모델을 이용하였다. 이 모델의 철근 타이는 시험체 하단부에 배치된 인장철근의 도심에 위치시켰으며, 상단부의 수평 콘크리트 스트럿의 중심선은 하단부 철근 타이의 중심선에서(0.9~1.0) 떨어진 곳에 위치시켰다. 파일캡 시험체의 극한강도는 스트럿, 타이, 그리고 절점영역 등의 하중전달능력을 검토하는 ACI 445 (2002; 2010) 및 Korean Concrete Institute (2013)의 방법으로 구하였다. 즉 Fig. 7의 스트럿, 타이, 그리고 절점영역의 강도로부터 결정한 극한하중들(, , 그리고 )중 가장 작은 값을 파일캡의 극한강도()로 취하였다. 이 강도검토 방법의 적용을 위해서는 스트럿, 타이, 그리고 절점영역의 최대단면적을 정의해야 하며, 또한 이들 요소의 유효강도를 결정해야 한다. 스트럿의 최대단면적 및 절점영역 수직경계면의 최대단면적은 ACI 445 (2002)의 방법인 하중판 및 지지판의 크기와 스트럿-타이 모델의 형상을 고려하여 Fig. 8과 같이 결정하였다. 철근 타이의 최대단면적은 철근 타이의 위치에 배치된 휨 철근량으로 취하였다. 콘크리트 스트럿의 유효강도는 2장에 소개한 설계기준의 방법으로 구했으며, 콘크리트 타이의 유효강도는 콘크리트의 인장강도 (MPa)로 취하였다. 철근 타이의 유효강도로는 철근의 항복강도 를 취하였으나, 휨에 의해 파괴되는 파일캡에서 극한하중 가 휨 철근이 항복할 때의 하중 보다 크게 기록된 경우는 철근 타이의 유효강도로 를 취하였다. 이 연구는 콘크리트 스트럿의 유효강도가 파일캡의 극한강도에 미치는 영향의 분석을 통해 2장에서 소개한 각 방법의 적합성을 검증하기 위한 것이므로, 파일과 스트럿이 만나는 CTT 절점영역 및 기둥과 스트럿이 만나는 CCC 절점영역의 유효강도 는 일반적인 3차원 스트럿-타이 모델의 절점영역을 위한 Bergmeister et al. (1993)의 제안식 Eq. (5)로부터 결정하였다.

 (5)

여기서, 는 지지판(하중판)의 면적이며, 는 을 1 대 2의 수직 대 수평 비로 확대했을 때의 최대면적이다. 또한 는 다음과 같다.

 (6)

Table 3은 상단부의 수평 콘크리트 스트럿의 중심선이 하단부 철근 타이의 중심선에서 만큼 떨어진 곳에 위치한 Fig. 7의 3차원 부정정 스트럿-타이 모델, ACI 445의 절점영역 형상결정 방법, Adebar and Zhou (1996)의 절점영역 유효강도, 그리고 저자의 병모양 콘크리트 스트럿의 유효강도 등을 이용하여 파일캡 시험체 A1의 극한강도 평가과정을 보인 것이다. 이 연구에서는 철근이 배근되지 않은 인장영역의 콘크리트 타이를 고려하므로 인장 타이에 의한 극한하중 를 철근 타이() 및 콘크리트 타이()의 각 극한하중의 합으로 취하였다. 각 스트럿, 타이, 그리고 절점영역의 강도를 이용하여 파일캡의 극한하중을 결정하는 식은 Fig. 9에 표시하였다. Table 3과 같이 파일캡 A1의 극한하중은 콘크리트 스트럿 S1-1에 의해 실험파괴하중의 82.7%인 918.8kN으로 결정되었다. 동일한 방법으로 나머지 시험체의 극한강도를 평가하였으며, 그 결과는 Table 4 and Fig. 10과 같다.

Table 4 and Fig. 10으로부터 알 수 있듯이, 파일캡의 극한강도는 현행 설계기준의 콘크리트 스트럿의 유효강도를 사용할 경우 모두 지나치게 보수적으로 평가되었다. 반면에 이 연구의 스트럿 유효강도에 의해서는 파일캡의 극한강도가 모든 경우에 있어서 평균적으로 매우 양호하게 평가되었으며, 예측한 파괴모드와 실험파괴모드의 일치율 또한 가장 높게 나타났다. 이러한 결과는 현 연구의 스트럿 유효강도 결정방법이 파일캡과 같은 3차원 거동이 지배적인 구조부재의 거동에 영향을 미치는 여러 요인들을 잘 반영하기 때문인 것으로 판단된다. Table 5는 콘크리트 스트럿의 유효강도에 따른 파일캡의 극한강도 평가결과를 전간경간비(), 콘크리트의 압축강도, 그리고 휨 철근비에 따라 분류하여 비교한 것으로, 이 연구의 스트럿 유효강도 결정방법은 파일캡의 거동에 지배적인 영향을 미치는 이들 설계변수의 모든 범위에서 정확하고 일관되게 적용될 수 있음을 알 수 있다.

5. 요약 및 결론

현재까지 제안된 많은 콘크리트 스트럿의 유효강도 값 또는 산정식은 2차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계를 위한 것으로, 그 값을 3차원 콘크리트 구조부재의 설계에 적용하는 것은 적절하지 않다. 이 연구에서는 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 3축 응력 및 변형률 상태, 콘크리트의 3차원 파괴기준, 스트럿 길이의 영향, 스트럿과 압축주응력 흐름과의 불일치의 영향, 콘크리트 압축강도의 영향, 그리고 철근에 의한 콘크리트 스트럿의 구속의 정도 등을 고려하여 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도를 정확하고 일관성 있게 결정할 수 있는 방법을 제안하였으며, 제안한 방법의 타당성을 검증하기 위하여 기존 연구자들에 의해 파괴실험이 수행된 115개의 철근콘크리트 파일캡의 극한강도를 평가하였다. 이 연구의 방법은 파일캡의 모든 설계변수 및 스트럿-타이 모델 형상의 변화와 무관하게 파일캡의 극한강도를 현행 주요 설계기준의 것에 비해 가장 정확하고 일관성 있게 평가하였을 뿐만 아니라 파일캡의 파괴모드 또한 더 양호하게 예측하였다. 따라서 이 연구의 방법은 3차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 그 결과의 신뢰성을 보다 향상시킬 것으로 판단된다. 향후, 이 연구의 방법을 파괴실험이 수행된 비틀림 보, 슬래브-기둥 접합부, 교량바닥판 등의 3차원 스트럿-타이 모델 해석에 적용하여 그 적합성을 추가적으로 검증할 것이다.