1. 서 론

현 논문의 전편에서는 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 3차원 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계 시 스트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델 구조형식의 결정, 그리고 스트럿 및 절점영역 유효강도의 결정 등의 측면에서 문제점을 지니고 있다는 것을 지적하였다. 또한 이러한 문제점을 개선하기 위하여 한 절점에서 주변의 인접한 모든 절점들로 힘을 전달할 수 있는 3차원 기본격자요소들을 이용하는 스트럿-타이 모델 형성방법, 3차원 파괴면을 이용한 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정방법, 단순반복기법을 이용한 스트럿 및 타이의 축강성 결정방법, 그리고 최대단면적 개념을 이용한 스트럿 및 타이의 하중전달능력 검토방법 등의 새로운 개념을

현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 접목시킨 스트럿-타이 모델 방법을 제안하였다.

현 연구에서는 이 논문의 전편에서 제안한 방법의 타당성 및 효율성을 Yamada et al. (1992)에 의해 파괴실험이 수행된 13개 슬래브-기둥 접합부의 강도해석, Hsu (1968) 및 Rasmussen & Baker (1995)에 의해 파괴실험이 수행된 51개의 비틀림 보의 강도해석, 그리고 3축방향의 하중을 받는 교각코핑부에 대한 설계를 통해 검증하였다. 현 연구의 방법에 의한 철근콘크리트 슬래브-기둥 접합부의 극한강도 평가결과는 실험결과 및 BS 8110 (1997)과 ACI 318 (2011)의 양방향 전단설계규정에 의한 평가결과와 비교하였다. 비틀림 보의 극한강도 평가결과는 실험결과, AASHTO- LRFD (2010) 및 ACI 318 (2011) 등의 설계기준에 의한 평가결과, Hsu and Mo (1983) 및 Rahal and Collins (1996)의 방법에 의한 평가결과 등과 비교하였다. 그리고 3축 방향의 하중을 받는 교각코핑부에 대한 설계결과는 ACI 318의 단면법 및 AASHTO-LRFD의 스트럿-타이 모델 설계기준에 의한 설계결과와 비교하였으며, 현 연구의 방법에 의한 설계결과의 타당성을 검증하였다.

2. 슬래브-기둥 접합부의 극한강도 평가

현 연구에서 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 타당성을 검증하기 위해 휨 인장철근비, 휨 압축철근비, 전단철근형태 및 전단철근비 등에 따른 강도 및 파괴거동을 평가할 목적으로 Yamada et al. (1992)에 의해 파괴실험이 수행된 13개의 슬래브-기둥 접합부의 극한강도를 평가하였다. 슬래브-기둥 접합부 모두 양방향 전단에 의해 파괴되었으므로 각 접합부의 극한강도를 현 연구의 방법과 더불어 BS 8110 (1997) 및 ACI 318 (2011)의 양방향 전단설계기준을 이용하여 평가하였다. 선정한 접합부의 제원 및 파괴하중은 Table 1과 같으며, 접합부의 기하학적 형상 및 휨철근의 배근상세는 Fig. 1과 같다. 전단철근의 배근상세는 참고문헌에 자세히 소개되어있다.

BS 8110 설계기준에 의한 슬래브-기둥 접합부의 전단강도 (kN)은 전단철근의 영향을 고려하지 않는 Eq. (1)을 사용하여 평가하였다.

 (1)

여기서, (MPa)는 큐브 콘크리트의 압축강도(, = 실린더 콘크리트의 압축강도), (mm)는 위험단면의 둘레길이(=; (mm) = 수평하중과 나란한 방향의 기둥 단면의 길이; (mm) = 수평하중과 직교한 방향의 기둥 단면의 길이; (mm)는 슬래브 단면의 유효깊이), (), 는 슬래브 인장 철근비(0.00150.03)이다.

ACI 318 설계기준에 의한 슬래브-기둥 접합부의 전단강도 (kN)은 슬래브의 양방향 전단설계기준, 즉 전단철근이 없는 슬래브의 경우 Eq. (2)를, 전단철근이 있는 슬래브의 경우 Eq. (3)을 사용하여 평가하였다.

 (2)

 (3)

여기서, (mm)는 위험단면의 둘레길이(=), 는 기둥단면의 단변길이에 대한 장변길이의 비(= ), 는 기둥의 위치에 따른 계수(내부기둥 = 40, 외부기둥 = 30, 모서리기둥 = 20)이다. Eqs. (1)~(3)에 의한 전단강도 평가과정은 간단하므로, 그 과정의 소개는 생략한다.

현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 슬래브-기둥 접합부의 극한강도는 전편논문 3장에서 소개한 선형 및 비선형 해석절차에 따라 평가하였다. 극한강도 평가과정은 접합부 시험체 T5를 대상으로 소개하였다. 이 접합부의 극한강도 평가를 위하여 먼저 8-절점 무근콘크리트 고체유한요소를 사용하여 Fig. 2(a)와 같은 유한요소모델을 선정하였다. 외부하중은 해당하는 유한요소절점에 집중하중으로 작용시켰으며, 경계조건으로는 아래쪽 기둥의 바닥면 중앙에 해당하는 절점에 힌지를, 그 외의 절점에 수평방향의 롤러를 부여하였다. Fig. 2(b)의 압축주응력 흐름, 휨 인장철근의 배근위치, 피복두께, 그리고 기본격자요소의 두 방향 가로세로비 등을 고려하여 83개의 기본격자요소로 구성된 Fig. 2(c)와 같은 3차원 스트럿-타이 모델을 선정하였다. 스트럿-타이 모델의 외부하중은 스트럿-타이 모델 각 절점의 하중분담면적을 고려하여 분포하중으로 작용시켰으며, 경계조건으로는 기둥부 최하단에 힌지를 부여하였다. 전편논문에서 소개한 방법으로 스트럿과 타이의 유효강도, 필요단면적, 축강성을 결정하였으며, 스트럿-타이 모델의 구조해석을 통해 Fig. 2(d)와 같은 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 만족시키면서 스트럿-타이 모델이 받을 수 있는 최대하중을 결정하였다. 선형 해석절차에 의한 접합부 T5의 최대하중은 실험파괴하중의 92%인 701.0kN으로 결정되었으며, 이 하중 상태에서 콘크리트 스트럿, 철근 타이, 그리고 절점영역 등의 강도에 아무런 문제가 발생하지 않았다. 따라서 전편논문 3장의 선형 해석절차 및 Table 1에서 규정한 극한하중의 정의에 따라 이 접합부의 최대하중을 극한강도로 결정하였다. 비선형 해석절차에 의한 접합부 T5의 최대하중은 실험파괴하중의 94%인 716.3kN으로 결정되었으며, 이 하중을 접합부 T5의 스트럿-타이 모델에 20회의 증분하중으로 작용시켜 3차원 트러스 구조의 재료비선형 유한요소해석을 수행하였다. 최종 단계의 증분하중이 작용할 때까지 접합부 T5 스트럿-타이 모델의 구조안정성에 문제가 발생하지 않았으며, 따라서 실험파괴하중의 94%인 716.3kN (=716.3 × 20/20)을 이 접합부의 극한강도로 결정하였다. 동일한 방법으로 나머지 12개 슬래브-기둥 접합부의 극한강도를 평가하였다.

각 방법을 이용한 13개 접합부에 대한 극한강도 평가결과는 Fig. 3에 자세히 나타나 있다. BS 8110 및 ACI 318 설계기준은 각각 1.31 및 1.86의 실험파괴하중 비와 30.8% 및 40.9%의 변동계수를 나타내었으며, 접합부의 강도를 실제보다 많이 보수적으로 평가할 뿐 아니라 평가결과의 변동 또한 심한 것으로 나타났다. 이와는 대조적으로 현 연구에서 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 선형 및 비선형 해석절차는 각각 1.19 및 1.03의 실험파괴하중 비 및 16.3% 및 12.7%의 변동계수를 나타내어 실제 접합부의 강도를 일관적으로 잘 평가하였다. 이러한 결과는 3차원 거동이 지배적인 슬래브-기둥 접합부의 해석 및 설계 시 현 연구의 방법이 유용하게 사용될 수 있음을 의미한다.

3. 비틀림 보의 극한강도 평가

현 연구에서 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 타당성을 검증하기 위해 횡 및 종방향 철근비, 부재의 종방향 길이, 콘크리트의 강도, 횡 및 종방향 철근의 간격 등에 따른 강도 및 파괴거동을 평가할 목적으로 Hsu (1968)와 Rasmussen and Baker (1995)에 의해 파괴실험이 수행된 51개의 비틀림 보를 선정하였다. 각 비틀림 보의 극한강도는 현 연구의 방법, AASHTO-LRFD (2010) 및 ACI 318 (2011)의 비틀림 설계기준, Hsu and Mo (1983) 및 Rahal and Collins (1996)의 방법 등을 이용하여 평가하였다. 선정한 비틀림 보의 제원은 Table 2와 같으며, 비틀림 보의 배근상세 및 기하학적 형상은 Fig. 4와 같다.

AASHTO-LRFD 및 ACI 318 설계기준에 의한 비틀림 보의 극한강도는 Eq. (4)를 사용하여 평가하였다.

(4)

여기서, (, =횡방향 철근의 중심선에 의해 둘러싸인 면적)는 전단흐름의 경로에 의해 둘러싸인 유효면적을, , , 는 각각 횡방향 철근의 단면적, 항복강도, 간격을 나타낸다. 또한 는 콘크리트 스트럿의 경사각으로써, AASHTO-LRFD 설계기준의 적용 시 는 공칭전단응력 및 보의 축방향 변형률의 영향을 고려하는 5.8.3절의 방법으로 결정하였다. ACI 318 설계기준의 적용 시 비틀림 보는 모두 프리스트레스를 받지 않으므로 를 45^o로 취하였다.

전통적인 공간 트러스 모델 방법에 콘크리트 스트럿의 연화현상을 반영한 Hsu and Mo의 방법과 이를 단면형상 및 부재종류에 따른 적용성 측면에서 좀 더 개선시킨 Rahal and Collins의 방법은 가정과 확인의 반복과정, 다양한 변수를 반영하기 위한 많은 수의 방정식, 복잡한 계산과정 등을 필요로 한다. 현 논문에서는 이들 방법에 대한 설명은 각 참고문헌으로 대신한다.

현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 비틀림 보의 극한강도는 전편논문 3장에서 소개한 비선형 해석절차에 따라 평가하였다. 극한강도 평가과정은 Hsu (1968)의 비틀림 보 J2를 대상으로 소개하였다. 이 비틀림 보의 극한강도 평가를 위하여 먼저 3차원 8-절점 무근콘크리트 고체유한요소를 사용하여 비틀림 보 반쪽의 유효길이 영역에 대한 Fig. 5(a)와 같은 유한요소모델을 선정하였다. 비틀림 보의 단부에 작용하는 비틀림 하중은 yz-면 전체에 선형분포 시켰다. 경계조건으로는 비틀림 보의 중앙대칭면의 모든 절점에 3차원 힌지를 부여하였다. Fig. 5(b)는 유한요소모델의 선형탄성해석을 통해 얻은 압축주응력의 크기와 방향을 보여주고 있다. 압축주응력 흐름, 종방향 및 횡방향 철근의 배근위치, 피복두께, 그리고 기본격자요소의 두 방향 가로세로비 등을 고려하여 42개의 기본격자요소로 구성된 Fig. 5(c)와 같은 스트럿-타이 모델을 선정하였다. 스트럿-타이 모델의 외부하중은 모델 단부 yz-면의 각 절점의 하중분담면적을 고려하여 분포하중으로 작용시켰으며, 경계조건으로는 3차원 힌지를 Fig. 5(a)의 경우와 유사하게 부여하였다. 슬래브-기둥 접합부의 경우와 동일한 방법으로 스트럿과 타이의 유효강도, 필요단면적, 축강성을 결정하였으며, 스트럿-타이 모델의 구조해석을 통해 Fig. 5(d)와 같은 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 만족시키면서 3차원 스트럿-타이 모델이 받을 수 있는 최대하중을 결정하였다. 비틀림 보 J2의 최대하중은 실험파괴하중의 190%인 55.4N-m로서, 이 하중은 Fig. 5(c)의 125번 및 126번 스트럿의 필요단면적이 이들 요소의 최대단면적과 같을 때의 스트럿-타이 모델이 받는 하중이다. 최대하중을 40회의 증분하중으로 작용시켜 3차원 트러스 구조의 재료비선형 유한요소해석을 수행한 결과 20번째 증분하중 단계에서 이후 스트럿-타이 모델이 불안정한 트러스 구조가 되었다. 따라서 현 연구에서 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 비선형 해석절차에 따라 최대하중의 50%, 즉 실험파괴하중의 95%인 27.7kN-m를 이 비틀림 보의 극한강도로 결정하였다. 동일한 방법으로 나머지 50개 비틀림 보의 극한강도를 평가하였다.

각 방법을 이용한 51개 비틀림 보에 대한 극한강도 평가결과는 Table 3에 자세히 나타나 있다. Hsu and Mo의 방법, Rahal and Collins의 방법, AASHTO-LRFD 및 ACI 318 설계기준에 의한 실험파괴하중 비의 평균과 변동계수는 각각 0.88, 0.90, 0.59, 0.93과 22.1%, 23.6%, 32.6%, 29.5%로, 접합부의 강도를 실제보다 과소대평가할 뿐 아니라 평가결과의 변동 또한 큰 것으로 나타났다. 이와는 대조적으로 현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 값은 각각 1.07 및 21.6%로, 실제 접합부의 강도를 상대적으로 일관성 있게 잘 평가하였다. 이러한 결과는 3차원 거동이 지배적인 비틀림 보의 해석 및 설계 시 현 연구의 방법이 유용하게 사용될 수 있음을 시사한다.

4. 교축방향 횡하중을 받는 교각코핑부의 설계

현 연구의 방법이 하나의 스트럿-타이 모델을 이용하여 여러 하중조합을 갖는 3차원 콘크리트 구조부재의 설계에 효율적으로 적용될 수 있음을 검증하기 위해 충실단면의 원형교각 상부에 다섯 개의 받침부가 있으며 전단지간대 유효깊이의 비 가 1.25인 T형 교각코핑부의 설계를 수행하였다. 선정한 교각코핑부의 설계조건은 Fig. 6과 같다.

현 연구의 방법에 의한 교각코핑부의 설계는 모든 하중조합에 대해 Fig. 7(a)와 같은 3차원 무근콘크리트 유한요소모델과 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 전편논문 3장의 절차에 따라 수행하였다. 3차원 스트럿-타이 모델의 구성 시 두 방향 가로세로비가 0.96 및 1.09인 기본격자요소를 사용하였으며, 교각코핑부의 경사진 영역 및 교각기둥의 원형 영역의 기하학적 형상을 반영하기 위해 형상을 변형시킨 격자요소를 사용하였다. 스트럿 및 타이의 강도감소계수로는 각각 0.75 및 0.9를 사용하였으며, 이는 AASHTO- LRFD (2010) 설계기준의 것과 동일하다. Fig. 7(b)는 각 하중조합에 대한 차원화된 스트럿-타이 모델을 보여주고 있다. Fig. 7(b)의 하중조합 1에서는 기둥에 인접해 있는 2, 3, 4 받침부의 설계하중이 직선의 스트럿에 의해 교각으로 전달되며, 바깥쪽 1, 5 받침부의 설계하중은 곡선의 스트럿에 의해 교각으로 전달되는 것으로 나타났다. Fig. 7(b)의 하중조합 2와 3은 교축 또는 교축직각 방향의 설계하중에 의한 영향을 고려한 설계결과를 나타낸 것으로, 이러한 설계결과는 현 연구의 방법이 설계대상 구조부재의 실제 압축주응력 흐름 및 기존의 2차원 스트럿-타이 모델 방법에서는 고려하지 못하는 교축방향의 횡하중에 의한 영향을 고려한 설계를 가능하게 함을 보여준다. Fig. 7(b)의 각 하중조합에 대한 콘크리트 스트럿의 필요단면적은 교각코핑부의 설계조건 및 기본격자요소의 크기에 의해 결정되는 콘크리트 스트럿의 최대단면적을 초과하지 않아 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 만족하는 것으로 나타났으며, 모든 절점영역 또한 설계하중을 전달함에 있어 강도에 문제가 없는 것으로 나타났다. 따라서 각 하중조합을 고려한 Fig. 7(a)의 스트럿-타이 모델에서 동일한 위치에 있는 철근 타이의 필요단면적 중 가장 큰 값을 철근 타이의 유효면적 내에 배치해야할 주 철근의 면적으로 취하였다. 이와 같은 방법으로 시공성을 감안하여 교축 및 교축직각 방향의 주철근과 수직방향의 전단철근의 양을 최종적으로 결정하였다.

현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계결과의 타당성을 분석하기 위해 Fig. 6의 교각코핑부를 ACI 318-11의 단면법, ACI 318-11의 내민받침 설계기준, ACI 318-99의 깊은 보 설계기준, 그리고 Fig. 8과 같은 현행 여러 설계기준에서 권장하는 아치 및 트러스 메커니즘의 단순 스트럿-타이 모델 등을 이용하여 가장 위험한 설계하중인 하중조합 1에 대해 수행하였다. Fig. 8의 스트럿-타이 모델에서 절점 F 및 G의 수직위치는 교각코핑부와 교각기둥이 만나는 면에서 위쪽으로 20cm 떨어진 곳으로 취하였다. 이 위치는 Fig. 7의 3차원 스트럿-타이 모델의 교각코핑부와 교각기둥이 위치한 곳의 기본격자요소의 절점위치와 동일한 곳이다. 또한 Fig. 8의 절점 F 및 G의 수평위치는 Fu (2001)의 교각코핑부 스트럿-타이 모델과 같이 원형 교각기둥을 정사각형 교각기둥으로 변환했을 때의 기둥 외곽과 기둥중심의 중앙점으로 취하였다. 이들 두 절점의 수평위치는 Fig. 8의 교각기둥에 위치한 수직 스트럿의 필요단면적을 고려할 때 교각기둥 중심에서 외곽으로 더 이동시킬 수 있다.

Fig. 9는 하중조합 1에 대해 각 설계방법으로 결정한 필요철근량을 나타낸 것으로, 각 방법에 의한 설계결과는 다음과 같은 특징을 보였다. 첫째, 3차원 스트럿-타이 모델을 비롯한 단순 스트럿-타이 모델에 의한 휨철근량이 브래킷 및 깊은 보 설계기준에 의한 것보다 더 많이 필요한 것으로 나타났다. 이는 브래킷 및 깊은 보 설계기준에서는 휨에 대한 위험단면을 교각기둥의 외곽면(Fig. 8의 단면 S-S)으로 취하기 때문이다. 교각기둥 단면의 외측에 위치한 Fig. 7의 3차원 스트럿-타이 모델 및 Fig. 8의 단순 스트럿-타이 모델의 절점의 수직 및 수평위치를 교각코핑부와 교각기둥이 만나는 수직위치 및 교각기둥의 외곽면 방향으로 이동시킨다면, 즉 2차원 스트럿-타이 모델의 경우 Fig. 8의 절점 F 및 G의 위치를 각각 F’ 및 G’의 위치로 이동시킨다면, 스트럿-타이 모델에 의한 필요 휨철근량은 브래킷 및 깊은 보 설계기준에 의한 필요 휨철근량에 근접해질 것이다. 둘째, Fig. 8의 2차원 트러스 메커니즘의 스트럿-타이 모델에 의한 수직 전단철근량이 현 연구의 3차원 스트럿-타이 모델에 의한 것보다 더 많이 필요한 것으로 나타났다. 이는 2차원 트러스 메커니즘의 모델은 하중판 1 및 5에 작용하는 하중의 대부분을 트러스 메커니즘을 통해서 교각기둥으로 간접적으로 전달하나, 현 연구의 3차원 스트럿-타이 모델은 이들 하중판에 작용하는 하중을 아치 및 트러스 메커니즘의 조합을 통해 전달하기 때문이다. 즉 현 연구의 모델은 하중판 1 및 5에 작용하는 하중의 일부를 아치 메커니즘을 통해 교각기둥으로 직접적으로 전달하며, 하중의 나머지를 트러스 메커니즘을 통해 간접적으로 전달한다. 이와 같은 결과는 전단경간비가 1.25인 본 예제의 경우에 가장 적합한 Kim and Yun (2011), FIB (2010), Foster and Gilbert (1998) 등이 제안한 아치 및 트러스 메커니즘을 조합시킨 깊은 보의 부정정 스트럿-타이 모델로도 설명이 가능하다. 이상의 교각코핑부의 설계로부터 현 연구의 방법은 하나의 스트럿-타이 모델을 이용하여 여러 하중조합을 갖는 3차원 콘크리트 구조부재를 효율적으로 설계할 수 있으며, 구조부재 내부의 하중전달 메커니즘을 합리적으로 반영할 수 있음을 알 수 있다.

5. 요약 및 결론

현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 스트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델 구조형식의 결정, 그리고 스트럿 및 절점영역 유효강도의 결정, 그리고 이로 인한 실무 적용성 등의 측면에서 여러 문제점을 지니고 있다. 현 논문의 전편에서는 전통적인 스트럿-타이 모델 방법의 기본개념을 기본격자요소를 접목시켜 3차원 설계영역으로 확장한 스트럿-타이 모델 방법을 제안하였다. 제안한 방법에서는 전통적인 스트럿-타이 모델 방법에 비해 기본격자요소를 이용한 스트럿-타이 모델의 형성방법, 3차원 파괴면을 이용한 스트럿 및 절점영역 유효강도의 결정방법, 단순반복기법을 이용한 스트럿 및 타이의 축강성 결정방법, 그리고 기본격자요소의 최대단면적의 정의를 통한 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 검토방법 등의 새로운 개념이 추가되었다. 현 연구에서는 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 타당성을 검증하기 위하여 파괴실험이 수행된 13개의 슬래브-기둥 접합부와 51개의 비틀림 보의 극한강도를 평가하였으며, 또한 교축방향의 횡하중을 포함하여 3개의 하중조합을 갖는 교각코핑부를 설계하였다. 그 결과를 BS 8110, ACI 318, AASHTO-LRFD 등의 세계 주요 설계기준에 의한 것과 비교하였다. 현 연구의 방법은 파괴실험이 수행된 구조부재의 극한강도를 기존의 방법들에 의한 것보다 일관되며 향상되게 평가하였으며, 여러 하중조합 하에서의 각 하중전달 메커니즘에 부합하는 실제 거동에 기초한 교각코핑부의 설계를 가능하게 하였다. 이는 현 연구의 방법이 복잡한 하중조건 및 기하학적 형상조건으로 인해 3차원 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재 해석 및 설계 시 기존의 전통적인 설계기준이나 스트럿-타이 모델 방법이 갖는 불확실성과 단점을 개선할 수 있는 대안적인 방법이 될 수 있음을 의미한다. 향후 보다 다양한 종류의 3차원 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계에 적용하여 현 연구에서 제안한 방법의 타당성을 더욱 면밀히 평가하고자 한다.