1. 서 론

NATM은 지반 자체의 변형을 어느 정도 허용하면서 지보재에 과도한 응력이 발생되지 않도록 하는 터널시공 방법이다. 지반 굴착 후 숏크리트와 락볼트 등의 지보재를 굴착면에 설치하게 되며, 지반조건이 불량한 경우 숏크리트에 격자지보나 H형강 등의 강지보를

보강하게 된다. 강지보재는 숏크리트의 지보성능을 보완하는데 매우 효과적인 것으로 평가되고 있지만(Lee et al., 2008), 강지보 종류별 성능 평가가 제대로 이루어지지 않고 있으며, 일체화된 강지보-숏크리트 지보 거동에 대한 검증부족으로 인해 설계에 필수적으로 반영되지는 않고 있다(Ha et al., 2008; Moon et al., 2012). 강지보는 압축과 휨에 대한 강성이 커서 하중저항성이 높기 때문에, 터널 안정성 평가에 이를 고려하지 않는 것은 과다한 지보 설계로 이어질 가능성이 높다.

이러한 문제의 해결을 위해 강지보와 숏크리트의 일체화된 지보 성능 및 거동을 실험적, 수치해석적으로 평가하려는 연구들이 수행되어왔다. Ha et al. (2008)은 숏크리트와 강지보의 응력 평가를 위한 부재력 평가방법들을 고찰하고, H형강 지보를 2차원 유한차분모델에 포함시켜 수치해석을 수행하였다. Lee et al. (2008)은 여러 종류의 강지보 숏크리트에 대한 휨 시험을 수행하였다. 또한, 강지보에 의한 지보효과를 고려하기 위해 등가환산단면 물성을 프레임 요소에 부여하는 방법과 숏크리트와 강지보를 별개의 프레임 요소로 모형화하는 방법으로 수치해석을 수행하고, 이를 시험결과와 비교하였다. Carranza-Torres and Diederich (2009)는 선형 합성보의 이론해를 이용하여, 원형과 타원형의 강지보 보강 숏크리트 부재에 대한 등가환산단면을 구하고 각 부분의 하중지지력을 평가하였다. Park et al. (2010)은 철근 보강된 숏크리트가 기존 H형강이나 래티스 거더로 보강된 숏크리트와 유사한 지보성능을 가질 수 있음을 실험적으로 보였다. Moon et al. (2012)은 H형강으로 보강된 숏크리트 시험체에 대해 휨, 압축 시험을 수행하고, 시험결과를 Ha et al. (2008)의 부재력 평가방법을 적용해 수치해석적으로 검토하였다. 그러나 위의 연구들의 수치해석은 비선형이 현저한 숏크리트의 재료적 물성을 경험식에 의한 상수로 고려하고 있어, 숏크리트의 실제 거동을 합리적으로 모사하는데 한계가 있다.

한편, 합성단면을 갖는 구조물의 비선형 거동을 효율적으로 모사하기 위한 연구들이 이루어져 왔다. Spacone et al. (1996a, 1996b)은 화이버 단면(fiber section)을 갖는 프레임 요소에 대해 하중법에 바탕을 둔 유한요소 정식화(force based frame element formulation)를 수행하고, 반복하중을 받는 철근콘크리트 구조물의 극한거동을 평가하였다. 이 방법은 고체요소나 쉘요소를 사용하는 유한요소해석에 비해 해석시간을 현저히 단축시키는 동시에 충분히 만족스러운 결과를 제공하는 것으로 평가되고 있다(Hajjar et al., 1998). 국내에서는 Spacone et al. (1996a)의 연구결과를 이용하여 Lee and Choi (2003), Cho et al. (2005), Park and Kim (2008)이 각각 철근콘크리트 기둥, 변단면 I형강 보, 강-콘크리트 합성단면 보에 대해 재료 비선형을 고려해 해석을 수행한 바 있다.

본 논문에서는 하중 증가에 따른 강지보와 숏크리트의 재료 비선형성을 고려하여 강지보된 숏크리트의 합성거동과 각 재료의 휨 저항 특성을 수치해석적으로 분석한다. 또한 보다 합리적인 숏크리트 라이닝 설계를 위해 강지보의 휨 저항성능을 보다 정교하게 평가할 수 있는 수치 모델링 방법을 제공하고자 한다. 이를 위해 앞서 언급한 화이버 단면 요소를 도입하였다. 이 요소는 적은 전산해석 비용으로 합성부재의 비선형 재료 거동을 모사할 수 있어, 강재 보강된 숏크리트의 거동을 예측, 평가하는데 적합하다. 본 연구의 화이버 단면 요소는 단면이 변형 전 후 모두 평면을 유지한다는 Euler 보 이론과 강지보-숏크리트의 완전 부착 조건이 가정되었으므로, 전단변형과 강지보-숏크리트 부착면에서의 슬립거동은 고려되지 않는다. 또한, 유연도법에 의해 정식화되어, 일반적인 유한요소해석과 달리 요소상태결정(element state determination) 과정을 수반하게 된다. 이러한 이유로 요소 정식화와 이를 포함한 비선형 해석과정에 대해 먼저 기술하고, 강재 보강된 숏크리트에 대한 구성방정식 및 유한요소모델에 대해 설명하였다. 강재 보강된 숏크리트에 대한 화이버 단면 요소의 적용성을 검증하기 위해, H형강과 철근으로 보강된 숏크리트 시험체의 3점 휨 실험(Park et al., 2010)과 동일한 조건을 갖도록 유한요소모델을 생성하였다. 휨 실험의 하중-변위선도와 수치해석결과를 비교·분석하였고, 각 재료의 단면 내 응력 분포를 분석하여 중립축 변화, 강지보와 숏크리트 각 부분에 대한 휨 하중 분담률을 평가하였다.

2. 2차원 화이버 유한요소해석

2.1 화이버 단면 요소

화이버 단면 요소는 프레임 요소의 단면을 Fig. 1과 같이 여러 개의 화이버로 분할하고 각각의 화이버에 1축 비선형 응력-변형률 관계를 부여함으로서 재료 비선형성을 고려한다. 수치적분점 상에서 화이버 단면의 축변형률 과 곡률 가 주어졌다고 할 때, Euler 보 이론의 가정으로부터 화이버 수직 변형률을 다음과 같이 기술할 수 있다.

 (1)

여기서 는 참조축으로부터 화이버까지의 좌표, 는 화이버의 수직 변형률, 는 요소 내 수치적분점 위치이다. 화이버에 할당된 구성방정식에 의해 화이버 응력을 결정한 후, 이에 대한 응력합(resultant forces)를 구하면 단면 저항력 을 결정할 수 있다.

 (2)

여기서 은 축력, 은 휨 모멘트, 는 화이버 단면적, 는 화이버 응력이다. 단면 저항력 을 단면 변형률 에 대해 미분하면 Eq. (3)에 나타낸 단면 접선강성행렬 를 얻을 수 있으며, 와 에 대한 관계식을 유연도 행렬을 이용해 기술하면 Eq. (4)와 같다.

(3)

 (4)

여기서 는 단면에 대한 유연도행렬으로 인 관계를 가지며, 는 화이버의 접선탄성계수로 화이버 응력 및 변형률에 의존적으로 결정되는 값이다.

Eqs. (2) and (3)에 나타낸 단면 저항력 및 강성행렬을 가상일의 원리에 적용하면 요소 절점 저항력 및 요소 강성행렬을 도출할 수 있다. 잔류가중치법에 의해 화이버 요소에 대한 가상일의 원리를 기술하면 Eq. (5)와 같다.

 (5)

여기서 는 강체운동이 제거된 절점변위벡터 증분, 는 강체운동이 제거된 가상 절점하중벡터 증분이다.

힘형상함수 는 절점하중벡터와 임의단면에서의 단면력에 대한 평형방정식으로부터 도출되며, Eq. (6)과 같이 나타낼 수 있다.

 (6)

힘형상함수 와 Eq. (4)를 Eq. (5)에 대입하면, 요소 유연도 행렬을 얻을 수 있다.

  (7)

여기서 는 요소 유연도행렬이며, 이에 대한 역행렬을 구하여 요소 강성행렬 를 결정하게 된다. 위의 여러 행렬 및 벡터들은 모두 강체이동을 제거한 상태에서 기술된 값이다. 따라서 요소강성행렬, 절점내력벡터, 절점변위벡터 조합을 위해서는 강체이동이 포함된 형태로 변환될 필요가 있다(Fig. 2). 따라서 요소강성행렬 와 절점하중벡터 , 그리고 절점변위벡터 는 최종적으로 다음과 같이 기술된다.

 (8)

 (9)

 (10)

여기서 은 강체운동이 제거된 요소 자유도를 강체운동을 포함하도록 변환해 주는 행렬로, 평형조건을 이용해 도출할 수 있다.

 (11)

2.2 비선형 해석 알고리즘

본 연구에서 사용한 비선형 유한요소는 Spacone et al. (1996a)이 제시한 유연도법에 의해 정식화된다. 이 방법은 변위형상함수 대신 힘형상함수를 사용하므로, 적은 요소의 사용으로도 비선형거동을 효과적으로 모사할 수 있다. 하지만 변위형상함수를 사용하지 않았기 때문에, Fig. 3과 같이 요소상태결정 과정에서 추가적인 반복연산을 수반하게 된다. Fig. 3에서 는 각각 반복연산에 의한 물리량 증분, 는 의 누적 증분, 은 적분점의 위치를 나타낸다.

요소상태결정은 단면력과 단면 저항력이 평형을 이룰 때 까지 잔류단면변형 과 요소절점 잔류변형 를 반복 계산하는 방식이 사용된다. 먼저 요소절점변위 증분 에서 강체운동을 제거시켜 를 얻는다. 이에 상응하는 요소절점하중 증분 를 구한 후 힘형상함수를 이용하여 수치적분점에서의 단면력 증분 를 결정한다. 단면 유연도행렬 을 이용해 단면력 증분에 상응하는 축변형률 증분 및 곡률 증분 를 구하여 화이버의 변형률을 결정한다. 새로운 화이버 변형률에 대응되는 응력 및 접선탄성계수를 구성방정식 모델로부터 결정하고, 이를 이용해 수치적분점에서의 단면 저항력 , 단면 접선강성행렬 을 구한다. 단면 저항력과 작용 단면력 간의 불평형력 및 잔류 단면변형 을 산정하여 해석결과의 수렴 여부를 판단하고, 이를 만족시키지 못하면 잔류 단면변형에 상응되는 요소절점변위 증분 를 가정하여 위의 과정을 반복한다. 이러한 과정을 통해 최종적인 요소 강성행렬, 내력, 절점변위 등을 결정하게 되며, 이후 좌표변환이나 강성행렬 조합, 경계조건 부여 등의 해석과정은 일반적인 강성도법의 절차와 동일하게 이루어진다. 전체 구조 수준(structure level)에서의 평형상태 결정은 Newton-Raphson법과 변위제어(displacement control)을 사용하였다.

3. 강지보-숏크리트 합성부재의 유한요소해석

3.1 유한요소모델

제안된 해석모델의 적용성을 검증하기 위해 Park et al. (2010)의 실험 결과를 활용하였다. 그들은 H형강 및 철근으로 보강된 숏크리트 시험체에 대해 3점 휨 시험을 수행하고, 경간 중앙에서의 하중-변위 측정과 시편의 파괴형상 분석을 수행하였다. 시험은 KS F 2408을 따랐으며, 하중은 0.933~1.2mm/min으로 변위제어 방식에 의해 재하되었다. 숏크리트는 0.55Φ×35mm 규격의 갈고리형의 강섬유로 보강되었고, 평균 일축압축강도 29.87MPa이다(별도로 수행된 압축강도시험에 의한 결과이며 6개의 압축공시체에 대해 표준편차 2.75%, 변동계수 9.20%를 갖는다.). 보강재로 사용된 철근과 H형강은 각각 지름 16mm인 SD400 이형철근과 H100x 100x6x8(mm)이다.

Park et al. (2010)의 실험은 휨 하중을 받는 강섬유로 보강된 숏크리트를 대상으로 하고 있어, 정교한 평가를 위해서는 숏크리트의 인장영역에 대한 구성방정식과 입력물성을 결정하는 것이 필수적이다. 하지만 그들의 연구는 숏크리트의 인장 거동에 관한 물성 정보를 포함하고 있지 않아, 이를 합리적으로 추정하기 위한 별도의 과정이 필요하였다. 본 연구에서는 Elsaigh et al. (2011)의 연구에서 사용된 역해석 방법에 착안하여 다음과 같은 방법으로 숏크리트의 인장물성을 결정하였다.

1. 강섬유보강 숏크리트의 응력-변형률 관계를 가정

2. 최대인장응력 및 극한변형률 등의 인장 물성을 가정

3.수치해석을 통해 하중-변위 선도를 얻고 이를 휨 시험결과와 비교

4.적절한 수준에서 수치해석 결과가 시험결과 유사해질 때까지 2~3을 반복

숏크리트의 압축영역 거동은 Kent & Park 모델에 의해 정의되었으며, 인장영역은 linear softening 모델을 사용하였다(Fig. 4). 각각은 콘크리트의 일축 거동을 모사하기 위해 널리 사용되는 재료 모델이다. 하지만 강섬유 보강된 습식 숏크리트와 콘크리트가 서로 유사한 거동 특성을 가지는 것을 실험적으로 보인 Leung et al. (2005)의 연구결과에 근거하여, 숏크리트의 재료모델을 위와 같이 정의하였다. 숏크리트의 인장 물성 이외의 입력변수는 비교적 측정이 용이하거나 여러 실험을 통해 값의 범위가 구체적으로 정해져 있으므로, 이는 고정된 값으로 고려하였다. 인장 물성 추정을 위해 참조된 실험결과는 Fig. 6(a)에 나타낸 A모델의 하중-변위선도이며, 역해석을 통해 숏크리트의 인장물성을 최종적으로 결정하였다. H형강과 철근은 모두 선형 등방경화(linear isotropic hardening) 재료로 정의하였다. 구체적인 재료 물성은 Table 1에 나타내었다. Fig. 4 and Table 1에서 와 는 숏크리트의 최대압축응력과 이때의 변형률, 와 는 숏크리트의 극한압축응력과 이때의 변형률, 는 최대인장응력, 는 극한인장변형률, 는 강재 탄성계수, 는 강재 항복응력, 는 강재의 경화계수이다.

하중시험과 동일한 조건을 갖도록 유한요소모델을 생성하였다. 유한요소모델의 화이버 단면, 하중 및 경계조건 등은 Fig. 5에 나타내었다. 화이버 단면의 가로 방향 분할은 강지보와 숏크리트 영역을 구분할 수 있을 정도로만 분할을 최소화하였고, 깊이방향으로는 40개로 분할하여 휨 거동을 적절히 모사할 수 있도록 하였다. 사용된 화이버 단면 요소 개수는 2개이며, 3점 Gauss-Lobatto 수치적분법을 사용하여 요소 강성행렬과 내력을 평가하였다. Gauss- Lobatto 수치적분법은 수치적분점이 요소 양단에 존재하므로, 요소 절점에서 직접 계산된 응력-변형률을 얻을 수 있는 이점이 있다.

3.2 유한요소해석 검증 및 분석

3.1에서 언급된 유한요소모델에 대해 수치해석을 수행하였다. 수치해석 프로그램으로 OPENSEES ver.2.4.3을 이용하였다. 해석 결과는 하중-변위선도, 숏크리트와 강지보의 응력 추이로 Figs. 6~8에 각각 나타내었다. Fig. 6은 휨 시험체의 하중 재하점에서 발생한 하중-변위선도를 나타낸 것이며, 실험결과를 함께 나타내었다. Fig. 7은 하중 재하점 위치에서 하중증가에 따른 단면 내 숏크리트 수직응력 분포 변화로, 각 시험체 최대하중의 20%, 50%, 100%일 때와 극한상태에서의 응력분포를 나타내었다. Fig. 8은 단면 내 철근 또는 강지보의 응력변화를 나타낸 것이다. H형강의 경우 상단과 하단에서의 응력 추이만 나타내었다.

Fig. 6에서 단면마다 하중-변위 선도는 실험결과와 다소 차이는 있지만, 제안된 수치해석 방법이 강재 보강된 숏크리트의 거동을 전반적으로 잘 예측하고 있음을 확인할 수 있다. 해석결과의 적절성을 판단하기 위해 Figs. 6~8에 나타낸 결과를 각 단면별로 종합적으로 분석하였다.

Fig. 6(a)에서 A단면의 해석결과는 초기 선형구간에 대해 하중-변위 변화를 잘 예측하고 있지만, 실제보다 최대하중을 약 9.5% 가량 과대평가하고 있다. 또한 최대하중 이후의 지지력 저하 추이 경향은 유사하나 실험값과는 다소 큰 차이를 보이고 있다. 이는 Fig. 7의 Section A에서 확인할 수 있듯이, 최대하중 발생 이전에 유한요소모델의 인장영역에서 변형률 연화가 발생하였기 때문이다. 따라서 숏크리트의 인장영역에 대한 구성방정식 모델을 보다 개선할 필요가 있다. 한편, 숏크리트는 강섬유로 인해 취성파괴를 보이지 않지만, Fig. 7의 Section A에서와 같이 최대하중일 때 단면의 3/4가량이 인장상태가 되고 대부분 변형률 연화 상태에 있게 된다. 따라서 최대 하중 이후 지지력 급격한 감소가 발생된다. 이로 인해 다른 단면과 달리 압축영역의 파쇄(crushing)이 발생되기 이전에 인장 균열에 의해 파괴된다.

Fig. 6(b)에서 B 단면은 전 구간에 걸쳐 하중-변위 관계를 잘 예측하고 있지만, 초기 강성을 다소 과대평가하고 있다. Fig. 8(a)에 나타난 인장 철근의 항복 시 변위가 최대하중 발생 변위와 근접한 것과 강재와 숏크리트의 초기 접선탄성계수가 거의 일정하다는 사실에 근거하면, 강재의 탄성계수가 실제 시험체 보다 크게 고려되었다고 판단할 수 있다. Fig. 6에서 C~F 단면의 초기 강성이 실제보다 과대하게 평가된 것도 같은 이유로 설명할 수 있다. Fig. 6(c)의 C 단면 또한 전 구간에 걸쳐 하중-변위를 잘 예측하고 있으며, 하단 철근 개수의 증가로 인해 B 단면의 하중저항력보다 약 28% 증가된 값을 보여주고 있다. B단면과 C 단면의 최대하중 비교로부터 철근 개수의 증가가 휨 저항 성능을 향상시키기는 하지만, 개수에 비례적으로 증대되지는 않음을 확인할 수 있다. 이는 철근의 과다한 배근이 지지력 확보에 별 다른 도움이 되지 않음을 의미하며, 강재 보강된 숏크리트의 휨 저항성능을 최대로 발현시키기 위해서는 배근량 및 철근 배치에 대한 최적화가 필요한 것으로 이해할 수 있다.

Fig. 6(d) and 6(e)는 복철근 보강된 단면에 대한 하중-변위 관계이다. 압축영역에 철근이 보강되었지만, D, E 단면 모두 최대하중을 실제보다 10% 가량 과소평가하고 있다. 이는 사용된 요소가 전단에 대한 영향을 반영하지 않고 있고, 단면 내 발생하는 수직응력만으로 단면력 및 변위를 결정해 내기 때문이다. 실제 실험결과에서 단철근 단면에서 발생되던 압축부의 wedge파괴가 복철근 단면의 경우 발생되지 않았다. 즉, 압축부 철근으로 인해 전단으로 인한 파괴가 제한되었고, 이로 인해 보다 높은 하중저항력을 갖게 된 것이다. 따라서 해석결과의 차이는 사용된 화이버 단면 요소의 가정에 기인한 것으로 판단할 수 있다. 한편, 해석결과 압축부의 철근으로 인해 B, C 단면보다 최대하중이 각각 2.6%와 9.1% 상승되었다. 압축부에 배근된 철근으로 인한 휨 성능 향상이 배근량에 비해 크지 않은데, 이는 휨에 의한 인장파괴가 지배적이기 때문으로 판단할 수 있다.

Fig. 6(f)에서 수치해석 결과는 최대하중을 7.4% 가량 과대평가하고 있지만, 다른 결과와 마찬가지로 하중-변위 추이를 근사적으로 잘 예측하고 있다. 숏크리트의 응력분포는 다른 강재 보강 단면과 유사하다. 하지만, Fig. 8(c)의 H형강 상하단 응력 추이는 수직응력이 철근 보강된 경우와 달리 부재가 파괴에 이르렀을 때도 항복응력에 도달하지 않았고, 심한 비선형 응력 변화를 보였다.

이상의 분석으로부터 화이버 단면 요소를 이용한 수치해석결과가 재료적 비선형성을 고려해 실제 강재 보강된 숏크리트의 거동을 근사적으로 잘 예측할 수 있음을 알 수 있다. 또한, 철근 보강된 숏크리트가 H형강에 의해 보강된 숏크리트와 유사하거나 우수한 휨 저항성능을 가진다고 판단하였다. Table 2는 각 단면에서 강재가 차지하는 비율과 최대 하중저항력을 비교한 것이다.

여기서 는 강재의 단면적, 는 합성단면 전체 단면적이다. B~D단면은 H형강에 비해서 강재 단면적 비는 적지만, 인장영역에서의 강재량만 고려하였을 때 H형강의 강재량보다 적거나 유사하여 보다 경제적으로 휨 하중을 저항할 수 있다. 또한 H형강에 비해 숏크리트 타설 시 배면 공극을 최소화 할 수 있어, 강재-숏크리트 간 일체화 및 휨 저항성능 향상에도 도움을 줄 것으로 생각된다. 다만, 최대하중 발생 이후 H형강 보강 단면에서만 강재의 항복이 발생되지 않았으므로, H형강으로 보강한 경우가 극한상태의 강재 보강된 숏크리트 라이닝의 안정성 측면에서 유리하다고 판단할 수 있다.

4. 숏크리트와 강지보의 휨 하중 분배

앞서 검증한 해석모델 및 결과를 이용하여, 강재와 숏크리트 각각에 분배되는 휨 하중 크기를 평가한다. 해석결과가 하중 변화에 따른 강재와 숏크리트 화이버의 응력변화를 포함하고 있으므로, 이를 토대로 경간 중앙에서의 중립축 변화를 결정하였다. 축력을 받지 않는 휨 부재 단면의 중립축에서의 응력 및 변형률은 0이 된다. 단면을 이산화 하였으므로, 해석 데이터 자체로는 정확히 0이 되는 위치를 찾는 것이 불가능하다. 따라서 중간점 정리와 가중평균을 이용해 중립축의 위치를 추정하였다.

  (12)

여기서 는 중립축의 위치, 는 양의 값을 갖는 가장 작은 화이버 응력, 는 음의 값을 갖는 가장 큰 화이버 응력,

는 각각 과 값을 갖는 화이버의 위치를

나타낸다. Eq. (12)를 이용해 하중변화에 따른 중립축 위치 변화를 고려하여 모멘트 팔 길이를 산정한 후, 강재의 화이버 응력에 이를 곱하여 강재가 합성단면 전체에서 부담하는 휨 하중 저항력을 결정하였다. 숏크리트의 휨 저항력은 전체 휨 모멘트에서 강재에 의한 저항모멘트를 제외하여 평가하였다. 중립축 및 강재 형태에 따른 휨 하중 분담률을 정리하여 Fig. 9에 나타내었다.

먼저 중립축의 변화를 살펴보면 하중이 증가됨에 따라 숏크리트 단면(Section A)의 중립축은 도심보다 상단에 위치하며, 극한상태에서는 거의 단면 최상단에 다다르게 된다. 이는 숏크리트의 균열 진전 경향과 일치하며, 숏크리트 균열로 인한 인장력 상실에 의한 것으로 판단할 수 있다. 한편 단철근 및 복철근, H형강 단면의 중립축 변화는 낮은 하중수준에서 단면 상단 방향으로 거의 선형적인 이동을 보이며, 강재의 일부분이 항복되면서 도심방향으로 움직였다가 다시 단면 상단 방향으로 이동한다. 숏크리트 단면(Section A)와 달리 극한상태에서 중립축이 40~50mm 위치로 수렴한다.

6개의 철근으로 보강된 단면(Section C)의 경우 예외적인 경향을 보이는데, 이는 숏크리트 단면적에 비해 인장부에 철근 개수가 많아질수록 저보강 단면에서 균형파괴 및 과보강 단면으로 전이되기 때문이다. 즉, 인장파괴에서 압축파괴가 지배적으로 변하게 된다. 이로 인해 중립축의 이동방향이 도심과 거의 일치하거나 오히려 단면 하단방향으로 이동하는 경향이 발생하게 된다. 12개의 철근으로 보강된 단면(Section E)은 6개의 철근으로 보강된 단면(Section C)과 경향이 일치하지 않는데, 이는 상단에 배근된 철근으로 인해 압축력이 증가하기 때문이다. 인장부 철근이 증가하기는 하였으나, 압축부 철근도 증가되었고 숏크리트의 압축강도가 인장강도에 비해 훨씬 크다. 따라서 중립축이 상단으로 이동해야만 단면 내 모멘트 평형을 만족시킬 수 있다.

한편 강재의 휨 모멘트 분담률은 낮은 하중수준에서는 10~20%사이지만 항복에 이르면서 40~50%, 극한상태 가서는 최대 70%에 이르게 된다. 이 결과는 비록 수치해석적으로 얻어진 결과이지만, Moon et al. (2012)의 실험결과와도 거의 일치한다. 그들은 H형강으로 보강된 숏크리트에 대해 4점 휨 시험을 수행한 후, 변형률 측정을 통해 강재 휨 모멘트를 추정하여 휨 모멘트 분담률 47.3~68.3%를 얻었다. 이러한 점에서 강재 보강된 숏크리트 라이닝에서 강재가 상당 부분 휨 하중을 지지하고 있다고 판단된다. 이러한 결과 및 사실로부터, 본 연구의 방법을 통해 강재의 휨 하중 분담 정도를 반영하면 보다 경제적인 숏크리트 라이닝 설계가 가능할 것으로 기대할 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 화이버 단면 요소를 이용하여 강재 보강된 숏크리트의 거동을 수치해석적으로 분석하였다. 기존 수행된 연구의 실험데이터와 비교하여 사용된 모델의 유효성을 검토하였으며, 이에 대한 하중-변위 및 숏크리트와 강재의 수직응력 변화를 확인하였다. 또한, 재료적 비선형성을 고려하여 하중 변화에 따른 중립축 변화와 강재와 숏크리트의 휨 하중 분배변화를 분석하였다. 위의 과정을 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)화이버 단면 요소를 이용하면 합성부재로서의 강재 보강된 숏크리트 라이닝의 하중-변위 관계, 단면 내 응력 추이, 중립축 변화, 숏크리트 및 강재의 휨 저항력 비율을 평가할 수 있다.

(2)제안된 해석방법은 강재 보강된 숏크리트의 전체적인 거동뿐만 아니라 요소 내 점진적인 재료 비선형을 빠른 수렴속도로 모사할 수 있다. 또한 화이버 단면 요소가 프레임 요소와 동일한 자유도를 가지므로, 이를 이용해 지반-터널 구조물 설계 및 실무해석의 2차원 유한요소모델에 적용이 가능하다.

(3)동일한 강재량에 대해 철근 보강된 숏크리트는 구조적으로 H형강으로 보강된 숏크리트 단면보다 더 우수한 휨 저항 성능을 가지며, 타설 시 배면공극 최소화와 같은 시공적 측면에서도 유리하다.

(4)강재는 숏크리트의 재료적 비선형과 중립축의 이동으로 인해 선형탄성구간에서도 비선형적인 응력 변화를 겪었다. 따라서 숏크리트 및 강재의 재료적 선형성과 고정된 중립축을 가정한 라이닝 해석방법들은 라이닝 강성을 적절히 평가하지 못할 가능성이 높다.

(5)본 연구에서 다룬 숏크리트 단면 치수 및 강재 보강 방식에 따르면, 강재의 휨 저항 분담률은 초기 선형탄성 구간에서는 약 20% 정도이며, 하중이 증가함에 따라 50~70% 수준까지 상승한다. 또한 숏크리트 단면적에 비해 인장부의 강재 보강량이 많아질수록 숏크리트의 압축영역이 증대됨을 확인하였다. 강재의 항복 이전에 숏크리트 인장부에서 먼저 파괴가 발생하는 것이 일반적이므로, 숏크리트 인장부에 보강된 강재량을 조절하여 숏크리트의 휨 저항 성능을 향상시킬 수 있다.