1. 서 론

석조형식의 아치 교량(masonry arch bridge)은 인류 역사상 가장 오래된 구조형식으로 국외의 경우에는 영국을 중심으로 유럽 여러 나라에서 현재까지도 많은 연구가 이루어지고 있다. Taylor et al. (2006)은 Gupta et al. (2005)에서 제안한 경간 5m, 높이 2m,

폭 1m 크기의 프리캐스트 콘크리트 아치에 대하여 1/2 크기로 축소한 모형실험을 수행하였고, 비선형 해석을 통해 구조적 거동을 분석하였다. Taylor et al. (2007)은 제안된 프리캐스트 콘크리트 아치시스템에 대한 제작 및 시공과정을 소개하였으며, 실험 및 해석을 통해 구조적 성능을 평가하였다. 이 연구에서는 두 가지 방법으로 해석을 수행하였는데, 하나는 ABAQUS의 외연적 수치해석 방법(explicit numerical analysis method)으로 비선형 유한요소해석을 수행하였고, 또 다른 방법으로는 압축력선 또는 추력선(thrust line) 해석법을 토대로 상용화한 ARCHIE 프로그램을 이용하였다. ARCHIE에 의한 해석결과는 실험에서 측정된 처짐 형상과 유사한 결과를 보였으나 내하력 평가에 있어서는 보수적인 결과를 나타내었다. Boothby et al. (2001)은 기존의 석조 아치교량에 대한 내하력 평가에서 선형 탄성 뼈대(frame)해석을 수행하고 이에 대한 단면의 강도 평가방법을 소개하였다. Boothby (2001)에서는 블록으로 구성된 아치부재에 대해 Fig. 1(a)와 같이 블록 간의 인장강도를 무시한 극한강도모델을 사용하였고, Boothby et al. (2004)에서는 Fig. 1(b)와 같이 블록 간의 부착강도를 고려하여 기존의 석조 아치교량에 대한 내하력 평가방법을 검증하였다.

Chung et al. (2014)은 기존 석조형식의 아치시스템에서 보강된 이음부를 적용한 조립식 프리캐스트 콘크리트 아치시스템을 제안하였다(Fig. 2). 보강된 이음부는 콘크리트 블록으로 구성된 아치구조에 횡방향(교축직각방향) 루프이음과 종방향(교축방향) 보강근을 적용한 이음부 방식으로 요소실험을 통해 기존 형식보다 향상된 구조성능을 검증하였다.

본 연구에서는 Chung et al. (2014)에서 수행한 구조실험의 결과를 토대로 재료 및 접촉 비선형을 고려한 유한요소해석을 수행하였다. 이 결과로부터 콘크리트 블록 간 마찰계수를 결정하고 비선형 해석과 아치부재 단면의 강도 평가를 수행하였다. 해석 및 평가 대상의 실험체는 Table 1과 같다.

2. 비선형 유한요소해석

실험체(Table 1 참조)에 대하여 재료 및 접촉 비선형을 고려한 유한요소해석을 수행하였다. 비선형 해석은 ABAQUS 6.9 (2009)를 이용하여 실험조건과 동일하게 횡방향 등분포하중을 적용하였고, 실험체의 양 지점조건은 실험결과를 토대로 변위를 모두 구속하였다. 콘크리트 블록 간 접촉면은 Coulomb friction 모델을 적용하여 접촉면에 직각인 방향으로는 벌어짐이 발생할 수 있도록 강성을 부여하지 않았다. Figs. 3∼5와 같이 콘크리트 블록과 무수축 모르터는 8절점 Solid 요소(C3D8), 지오그리드(geogrid)는 Membrane 요소(M3D4), 보강근은 Truss 요소(T3D2)를 사용하였다.

2.1 재료모델

콘크리트 재료는 Concrete Damaged Plasticity 모델을 사용하였다. 콘크리트 블록의 압축강도는 공시체시험강도인 49MPa를 적용하였고, 콘크리트의 압축응력-변형률 관계는 Hognestad (1951)가 제안한 콘크리트 응력-변형률 곡선을 적용하였다. 선형 탄성구간은 콘크리트 압축강도의 30%까지 가정하였다. Eq. (1)은 압축강도 이전의 응력-변형률 관계식이고, Eq. (2)는 압축강도 이후의 응력-변형률 관계식이다. 이때 압축강도에서의 변형률 , 극한변형률 를 각각 0.002, 0.003로 가정하였다. Table 2는 해석모델에 적용된 콘크리트의 재료특성이며, 이를 적용한 콘크리트의 응력-변형률 관계는 Fig. 6(a)와 같다.

     (1)

       (2)

지오그리드의 재료특성은 Chung et al. (2014)에서 수행한 광폭인장강도시험 결과를 이용하였다. 종방향 보강근은 긴장력이 도입되지 않은 강연선으로 완전 탄소성 모델로 가정하였으며, 항복강도는 재료규격에서 제시하는 값을 적용하였다. 해석모델에 적용된 지오그리드와 종방향 보강근의 재료특성은 Table 3과 같고, Fig. 6(b)에 지오그리드의 인장응력-변형률 관계를 나타내었다.

루프이음부에 타설된 무수축 모르터의 압축응력-변형률 관계는 기존 연구를 참고하였다. Kaushik et al. (2007)은 조적식 구조에 사용되는 점토벽돌의 응력-변형률 특성에 관한 연구에서 벽돌 간에 타설되는 모르터의 일축압축강도시험을 별도로 수행하였다. 이 연구에서는 모르터의 압축강도에서 변형률 가 0.010∼0.013, 극한변형률 가 0.017∼0.019로 나타났고, 모르터의 탄성계수는 압축강도의 약 200배로 평가되었다. 본 해석에서는 이를 토대로 모르터에 대한 압축강도에서의 변형률과 극한변형률을 각각 0.012, 0.018로 가정하였으며, 탄성계수는 6,400MPa로 적용하였다. 선형 탄성구간은 모르터 압축강도(32MPa)의 30%까지 가정하였고 인장강도는 압축강도의 2%인 0.64MPa로 완전 탄소성 모델을 적용하였다. 해석모델에 적용된 무수축 모르터의 응력-변형률 관계는 Fig. 6(c)와 같다.

2.2 해석결과

2.2.1 보강된 이음부가 적용되지 않은 실험체

Fig. 7은 보강된 이음부가 적용되지 않은 실험체 BA-0-1, BA-0-2에 대하여 하중재하위치에서 수직변위가 30mm 발생할 때 블록 간의 적용된 마찰계수에 따른 변형된 형상을 나타낸 것이다. 두 실험체 모두 구조적 거동은 유사하게 나타났으며, 마찰계수를 0.4로 적용했을 때 실험에서 나타난 변형 형상과 유사한 거동을 보였다. Fig. 8은 하중재하위치에서 해석과 실험 결과의 하중-수직변위 관계를 비교한 것으로 마찰계수가 0.4일 때 실험결과와 가장 유사하게 나타났다. 실험체 BA-0-2의 경우(Fig. 8(b)), 실험결과가 약 20mm의 변위까지 해석결과(마찰계수 0.4)보다 강성이 크게 나타나는데, 이는 실험체(BA-0-2) 설치시 경간이 설계치수보다 짧게 설치되어, 실험체의 강성이 다소 커지면서 해석결과보다 하중이 크게 나타난 것으로 판단된다. 이러한 결과로 볼 때, 구조물기초설계기준해설(Korean Geotechnical Society, 2009)에서는 일반 콘크리트 간의 마찰계수를 0.5로 제시하고 있고, DMRB의 BD 91/04에서는 전단력의 한계범위 조건을 로 제시하는 것을 감안하면, 본 해석에 적용시킨 마찰계수 0.4는 프리캐스트 블록 간의 마찰계수로서 적절한 값으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 나머지 실험체의 해석조건에 프리캐스트 콘크리트 블록 간의 마찰계수 0.4를 반영하여 해석을 수행하였으며, 이를 실험결과와 비교하였다.

2.2.2 보강된 이음부가 적용된 실험체

Fig. 9는 보강된 이음부가 적용된 실험체 BL-0-2, BL-4-2, BL-8-2, BL-4-1에 대하여 하중재하위치에서 하중-수직변위 관계를 나타낸 것으로 실험과 해석 결과를 비교하였다. 실험체 BL-0-2 (Fig. 9(b))를 제외하고 전체적으로 실험과 해석 결과가 유사하게 나타났으며, 최대 하중과 강성 차이는 다소 차이를 보였다. 이러한 차이는 실험체의 거치 및 실험 과정에서 콘크리트 블록 상면의 덮개 무수축 모르터가 부분적으로 손상되어 지오그리드의 불규칙한 탈락현상이 원인으로 판단된다. 가장 크게 차이를 보인 실험체 BL-0-2에서는 실험에서 평가된 최대 하중이 해석결과보다 약 28% 작게 평가되었는데(Table 4), 이는 실험체 BL-0-2를 조립하고 루프이음부에 무수축 모르터를 타설할 때 Fig. 10(a)와 같이 시공성을 위해 일정한 간격으로 설치된 격자형 철망이 구조실험시 무수축 모르터의 초기균열을 유도시켜 실험체의 강성을 저하시킨 것으로 판단된다(Fig. 10(b)). 종방향 보강근이 적용된 실험체 BL-4-2, BL-8-2, BL-4-1의 루프이음부에는 보강근과의 간섭 영향으로 격자형 철망을 설치하지 않고 일체로 타설하였다.

3. 단면 강도 평가

각 실험체에서 평가된 최대 하중(Table 4 참조)을 적용하여 단면력을 산정하였다. 실험체의 아치부재는 범용구조해석 프로그램인 SAP2000의 선 요소(line element)인 frame 요소를 사용하여 모델링하였으며, Fig. 11과 같이 24개의 절점과 23개의 요소로 구분하였다. 이때 양 지점부는 고정으로 가정하였다. 하중은 실험과 동일한 폭(200mm)으로 적용하였고 실험체의 자중을 고려하였다. Fig. 12와 같이 전단력(V)과 휨모멘트(M) 모두 지점부 및 하중재하위치 부근에서 크게 발생하였으며, 부모멘트는 콘크리트 블록 5∼6(또는 18∼19)에 해당하는 절점 부근에서 가장 크게 발생하였다.

3.1 P_n-M_n 상관도

콘크리트 블록으로 구성된 아치부재 단면의 공칭강도(P_n, M_n)를 산정하기 위해 콘크리트 단면의 극한강도모델을 적용하였다. 인장강도의 고려 여부는 종방향 보강근의 적용 여부에 따라 구분하였고 부모멘트 구간에는 지오그리드의 인장강도를 추가로 고려하였다.

종방향 보강근이 적용되지 않은 실험체 BA-0-1, BA-0-2, BL-0-2는 Fig. 13과 같이 인장강도가 없는 정모멘트 구간과 지오그리드의 인장강도가 고려된 부모멘트 구간으로 구분하여 P_n-M_n 상관도를 작성할 수 있다. 여기서, 는 를 나타내고 는 콘크리트 블록의 압축강도를 의미한다. 는 지오그리드의 인장응력, 는 콘크리트 블록의 높이, 는 소성중심을 나타낸다.

종방향 보강근이 적용된 실험체 BL-4-2, BL-8-2, BL-4-1은 Fig. 14와 같이 보강근의 인장 및 압축강도가 고려된 정모멘트 구간과 지오그리드의 인장강도가 추가로 고려된 부모멘트 구간으로 구분하여 P_n-M_n 상관도를 작성할 수 있다. 여기서, 와 는 각각 상부와 하부 종방향 보강근의 압축력 또는 인장력을 나타낸다.

따라서, 단면의 극한강도모델로부터 각 실험체 단면의 P_n-M_n 상관도를 Fig. 15와 같이 정모멘트 및 부모멘트 구간으로 구분하여 작성할 수 있다.

3.2 단면의 강도 평가

실험에서 평가된 최대 하중을 적용하여 산정된 압축력(P), 휨모멘트(M)를 각 실험체별 P_n-M_n 상관도와 비교하였다(Fig. 16). 각 실험체의 부모멘트부(Block 5∼6)에서 발생한 모멘트는 인장강도가 고려된 휨강도(M_n)에 0.15∼0.44 수준을 보였으며, 실험결과에서도 이 부분의 파괴현상은 나타나지 않았다. 정모멘트부에서 발생한 모멘트는 실험체 모두 지점부(Block 0∼1)와 하중재하부(Block 11∼12)에서 휨강도보다 큰 수준을 나타냈다.

종방향 보강근이 적용되지 않은 실험체 BA-0-1, BA-0-2, BL-0-2의 경우, 하중재하부(Block 11∼12)에서 발생된 모멘트가 휨강도보다 각각 3.33, 3.35, 3.73배 큰 수준을 보였는데, 이는 아치부재의 인양 및 거치 목적으로 설치된 지오그리드가 부모멘트부에서 단면의 인장 저항력을 증가시켜 하중이 증가됨에 따라 정모멘트부(하중재하부)의 휨모멘트가 증가하였기 때문이다. 따라서, 종방향 보강근이 적용되지 않은 실험체 경우에는 산정된 단면의 휨강도가 과소평가된 것으로 판단된다.

종방향 보강근이 적용된 실험체 BL-4-2, BL-8-2, BL-4-1 경우, 하중재하부(Block 11∼12)에서 발생된 모멘트가 휨강도보다 각각 1.29배, 1.16배, 1.31배로 종방향 보강근이 적용되지 않은 실험체보다 공칭강도에 더 가까운 수준으로 나타났다.

각 실험체의 하중재하부(Block 11∼12)부에 대하여 동일한 축력에서의 휨모멘트와 단면의 휨강도를 Table 5에 나타내었다.

각 실험체에서 평가된 최대 하중을 적용하여 발생된 전단력(V)에 대한 평가는 비선형 유한요소해석으로부터 결정된 블록 간 마찰계수() 0.4를 적용하였다. 실험체 모두 지점부 부근(Block 1∼2)과 하중재하부(Block 11∼12)에서 전단한계( ) 수준을 초과하는 단면력이 발생되었다(Table 6). 이러한 결과는 Fig. 17과 같이 실험결과에서도 동일하게 나타난 거동으로, 탄성해석으로부터 산정된 단면력과 마찰계수 0.4가 실험에서 나타난 콘크리트 블록 간의 슬립(slip)현상을 잘 반영하고 있는 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 Chung et al. (2014)에서 제안한 조립식 프리캐스트 콘크리트 아치의 실험결과를 토대로 비선형 유한요소해석과 단면의 강도 평가를 수행하였다. 비선형 유한요소해석과 실험결과를 비교하여 콘크리트 블록 간의 마찰계수를 결정하였으며, 이를 제안된 아치시스템의 해석과 부재 단면의 전단력 평가에 적용하였다. 또한, 실험에서 평가된 최대 하중을 적용하여 단면력을 산정하였으며, 이를 단면의 공칭휨강도와 비교하였다. 비선형 유한요소해석과 단면의 강도 평가로부터 얻어진 주요 결론은 다음과 같다.

(1)접촉 및 재료 비선형을 고려한 해석결과, 프리캐스트 콘크리트 블록 간의 마찰계수는 0.4를 적용할 때 실험결과와 가장 유사하게 나타났다.

(2)단면의 강도 평가결과, 종방향 보강근이 적용되지 않은 실험체에서는 발생된 휨모멘트가 휨강도보다 3.33∼3.73배 큰 수준을 보여 산정된 공칭휨강도가 과소평가된 것으로 나타났으며, 이는 설계시 내하력을 매우 보수적으로 평가할 것으로 판단된다. 반면에, 종방향 보강근이 적용된 실험체에서는 발생된 휨모멘트가 공칭휨강도의 1.16∼1.31배로 휨강도에 보다 가까운 수준을 나타냈으며, 이는 설계적용에 있어 내하력을 합리적으로 평가할 수 있을 것으로 판단된다. 콘크리트 블록 간의 슬립(slip)을 발생시키는 전단력의 경우에는 전단한계를 초과하는 결과를 나타냈으며, 실험결과와 유사한 거동을 보였다.

(3)따라서, 보강된 이음부와 콘크리트 블록으로 구성된 조립식 프리캐스트 콘크리트 아치는 탄성모델에 의해 단면력을 산정할 수 있으며, 이를 P_n-M_n 상관도와 전단력의 한계범위로 효율적인 내하력 평가가 가능할 것으로 판단된다.