1. 서 론

일반적으로 교량 구조물의 버페팅 응답은 풍동실험, 해석적인 방법, 계측에 의해 얻을 수 있다. 풍동실험은 교량 현장의 실제 난류를 구현하는 것이 어렵고 모형 제작과 실험에 소요되는 비용 때문에 공용 중인 교량의 버페팅 응답을 평가하기 위해 적용하는 것은 현실적으로 비합리적이다. 버페팅 해석은 가장 경제적인 방법이나, 교량 현장의 난류강도, 난류 스펙트럼, 조도계수, 거스트 계수 등 풍하중에 대한 분석이 우선되어야 하고, 해석 결과는 정적 공기력 계수, 플러터계수, 구조 감쇠비, 공기역학적 감쇠비, 고유 진동수, 공력어드미턴스 등 여러 변수에 의해 영향을 받기 때문에 정확한 해석 변수의 산정이 중요하다. 실측에 의한 버페팅 응답의 평가는 Humber Bridge (Brownjohn et al., 1994), Akashi-Kaikyo Bridge (Miyata et al., 2002), Second Servern Bridge (Macdonald, 2003), Tsing Ma Suspension Bridge (Xu and Zhu, 2005) 그리고 Runyang Suspension Bridge (Wang et al., 2009)에 대하여 이루어진 바 있다. 기존에 국외에서 수행된 실측에 의한 버페팅 응답의 평가 결과는 설계시 예측한 버페팅 응답과 비교 연구하였으며, 설계 풍속이 실제 발생하지 않았기 때문에 설계 풍속에 대한 실측 응답을 확인할 수 없는 한계가 있다. 따라서 공용중인 교량의 설계 풍속에서의 버페팅 응답을 가장 합리적으로 평가하는 방법은 실측 데이터를 적용한 해석적 방법이라 할 수 있다.

본 연구에서는 공용중인 강사장교에 측정한 풍속을 이용하여 교량 현장의 200년 재현 기대 풍속, 난류강도, 난류길이, 조도계수 등 교량 현장의 풍 환경과 교량의 가속도, 변위를 분석하여 감쇠비, 공기력계수, 고유 진동수를 평가하였다. 또한 실측한 풍하중과 감쇠비, 정적 공기력계수, 고유진동수를 적용하여 주파수 영역에서의 버페팅 해석을 수행하였으며 그 결과를 실측 응답과 비교하여 200년 재현 기대 풍속 이상에서 발생할 수 있는 가장 합리적인 강사장교의 버페팅 응답을 제시하였다.

2. 교량 현장 바람 특성 분석

2.1 계측센서 위치

본 연구의 대상교량은 Fig. 1과 같은 총 연장 450m, 교폭 11.834m인 강바닥판 사장교로써 현재 보강거더 및 주탑에 풍향․풍속계, 처짐계, 가속도계가 설치되어 있다. 풍향·풍속, 가속도, 처짐 데이터는 초당 100개로 샘플링되며, 주탑 상단의 풍향·풍속계 고도는 91m, 보강거더의 풍향·풍속계 고도는 29m이다.

2.2 설계 풍속

교량의 설계풍속을 추정하기 위하여 2010년 11월부터 2012년 10월까지 24개월간 측정한 월 최대 10분 평균 풍속을 이용하였으며 Gumbel의 극치분포 모형(Cho et al., 1989)에 적용하여 200년 재현 빈도의 풍속을 산정하였다. Gumbel확률분포 함수는 Eq. (1)과 같이 2중 지수형태로 나타낼 수 있으며 계측풍속과 Gumbel분포의 적합도는 PPCC (Probability Plot Correlation Coefficient)- test (Vogel, 1986)를 통해 검정하였다. Eq. (1)에서 와 는 각각 위치 및 척도를 나타내는 매개변수로써 모멘트법, 최우도법, 최소자승법으로 추정할 수 있으며 Eq. (2)는 누가확률밀도함수를 의미한다.

          (1)

                 (2)

Eq. (1)과 Eq. (2)를 적용한 설계 풍속 추정치는 비교적 단기간의 풍속 데이터를 이용한 것이므로 교량 인근의 기상대로부터 측정된 장기 풍속에 MCP(Measure-Correlate-Predict)분석 방법을 적용하여 Gumbel 분포모형으로부터 추정한 설계 풍속의 적정성을 확인하였다. MCP분석은 측정 지점의 단기간 풍속자료와 기준 지점의 풍속자료에 상관성을 분석하여 측정지점에서의 결측 자료 또는 장기간의 풍속을 예측하는데 주로 사용되며 Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있다. Eq. (3)에서 는 기상대에서 관측된 10분 평균 풍속, 는 교량현장에서 계측된 10분 평균 풍속이며, 와 는 각각 고려하는 기간 동안 기상대와 현장에서 계측된 평균 풍속이다. 와 는 각각 기상대와 현장에서 계측된 풍속 자료의 표준 편차이다.

 (3)

Fig. 2는 Eq. (3)을 이용하여 산정한 MCP보정식을 나타낸 것으로써 주탑과 교면에서의 MCP보정식은 각각 와 으로 나타났다. Table 1은 계측 풍속과 Gumbel 분포를 이용한 설계풍속과 MCP보정을 통한 설계풍속을 나타낸 것이며, 200년 재현 빈도의 기상대 풍속은 기존 연구(Bae et al., 2008)결과를 고도 보정하여 적용하였다. Gumbel분포와 MCP분석을 통한 200년 재현 빈도의 최대 풍속은 각각 44m/s와 46m/s이며, 버페팅 응답 평가를 위한 설계 풍속으로 45m/s를 적용하였다.

2.3 난류강도 및 지표 조도

바람의 난류특성은 현장 조건에 따라 다양하게 나타나기 때문에 실측을 통해 결정하는 것이 바람직하다. 난류강도는 자연 상태의 바람 특성을 나타내는 물리량으로써 10분간 계측된 풍속의 표준편차를 평균풍속으로 나누어 Eq. (4)와 같이 산정할 수 있으며, 이를 케이블강교량설계지침(Korean Society of Civil Engineers, 2006)에서는 Eq. (5)와 같이 제시하고 있다. Eq. (4)에서 는 평균풍속, 는 기류방향의 난류강도이며, Eq. (5)에서 는 조도길이, 는 최소높이, 는 고려하는 풍속의 고도, 는 조도계수를 의미한다.

 (4)

 (5)

Fig. 3은 주탑과 교면에서 계측된 10분 평균 풍속과 표준 편차를 이용한 난류강도 평가결과를 나타낸 것으로써 Figs. 3(a) and 3(b)는 각각 주탑과 교면에서 교축직각방향의 풍속 데이터를 이용하여 산출한 난류강도이다. Fig. 3(c)는 풍향별 난류강도를 도시한 것이며 교량이 가설되어 있는 지형 특성에 따른 난류강도의 변화가 잘 나타나있다. Table 2는 교축방향과 교축직각방향의 바람에 대한 난류강도를 구분하여 나타낸 것으로써 교축직각방향의 평균난류강도(주탑:0.176, 교면:0.173)가 교축방향의 평균난류강도(주탑:0.243, 교면:0.295)보다 낮은 수준을 나타내었다. 또한 버페팅해석에 적용하기 위하여 교축직각방향의 난류강도 최댓값을 풍속별로 추출하여 지수함수로 적합함수를 구성하였다.

평균 풍속의 연직분포는 Eq. (6)과 같은 지수법칙을 따르는 것으로 가정하여 지표조도계수를 산정하였다. Eq. (6)에서 은 주탑의 평균풍속, 는 교면의 평균풍속, 은 주탑의 풍속계 고도(91m), 는 교면에서의 풍속계 고도(29m)이며, 는 지표조도계수를 의미한다. 교축직각방향의 바람이 지배적인 풍향조건에서 지표조도계수는 Table 2에 나타낸 바와 같이 평균 0.148로써 케이블강교량설계지침(KSCE, 2006)의 지표조도구분 Ⅱ의 지표조도계수인 0.16보다 다소 작은 값을 나타내고 있으며, 교축방향의 조도지수는 지표조도구분 Ⅳ이상의 값을 나타내고 있다. 또한 조도길이는 교축직각방향과 교축방향에 대하여 각각 0.09와 0.965로써 지표조도구분 Ⅱ와 Ⅳ의 값과 유사한 값을 나타내고 있다. 따라서 대상교량이 위치한 지역에서 교축직각방향의 바람 특성은 지표조도구분 Ⅱ와 유사함을 알 수 있다.

,               (6)

2.4 난류길이 및 난류 스펙트럼

Fig. 4는 대상교량에서 계측된 풍속 데이터를 이용하여 난류길이를 산출한 결과를 나타낸 것이며 설계풍속에서의 스펙트럼 산정에 이용하기 위하여 풍속 구간별 평균값을 최소자승법을 이용하여 지수함수로 적합함수를 구성하였다. 난류길이는 Eq. (7)에 나타낸 자기공분산함수를 적분하여 시간 스케일을 산정하고 난류가 관측점을 통과할 때 그 형태를 그대로 유지한다는 테일러의 난류동결에 관한 가설을 적용하여 시간 스케일에 평균 풍속을 곱함으로써 Eq. (8)과 같이 계산하였다. Eq. (7)에서 는 자기공분산함수, 는 시간스케일, 는 난류길이, 는 평균풍속이며, 는 기류방향을 나타낸다.

           (7)

 ,             (8)

난류 스펙트럼은 기존에 여러 연구자들이 제안하였으며, Fig. 5에 교량 현장에서 계측된 난류스펙트럼과 von Karman, Kaimal, Davenport 가 제시한 난류스펙트럼을 비교하여 나타내었다. Fig. 5(a)는 10분 평균 풍속 20.3m/s 일 때의 난류 스펙트럼을 Eqs. (9)~(11)에 나타낸 기존 연구자들이 제시한 난류 스펙트럼과 비교하여 나타낸 것이다. Eq. (9)는 von Karman (1948), Eqs. (10)은 Kaimal (1973), Eq. (11)은 Davenport (1961)가 제안한 스펙트럼이다. 여기서, 은 주파수, 는 난류길이, 은 풍속의 변동 성분에 대한 분산, 는 고도, 은 파워스펙트럼이다. Fig. 5(b)는 풍속이 20m/s를 초과하는 경우 현장에서 측정한 난류 스펙트럼을 평균하여 나타낸 것이며 von Karman 스펙트럼과 가장 잘 일치하는 것으로 나타났다.

,     (9)

 ,                                            (10)

 ,    (11)

3. 교량의 동적 특성

3.1 감쇠비

구조 감쇠비를 추정하기 위하여 풍속이 3.0m/s 이하에서 계측된 10분 길이의 상시 진동 데이터 샘플 262개와 Random Decrement Technique (Tamura et al., 1993)을 적용하였다. RDT는 상시 진동 또는 풍하중에 의한 무작위 진동으로부터 감쇠비를 평가하는 방법으로써 자유진동과 강제 진동에 의한 해의 기대치 합으로 Eq. (12)와 같이 표현할 수 있다. 여기서 와 는 각각 자유진동과 강제진동에 의한 해이다.

                  (12)

임의의 외력을 받는 구조물의 동적 운동 방정식에서 외력의 기대치가 0인 추계학적 과정에 있는 경우, 강제 진동의 해 역시 0이 된다. 따라서 시계열 데이터의 피크값을 일치시켜 기댓값을 취하면 강제 진동 응답이 0에 가까워지므로 자유 진동해만 남게 된다. RDT를 적용하여 대상교량의 구조 감쇠비 추정 결과는 Table 3과 Fig. 6(a)에 나타내었다.

풍하중 작용시 구조물에 작용하는 감쇠는 구조 감쇠와 공기역학적 감쇠로 나눌 수 있다(Macdonald, 2003). 공기역학적 감쇠비는 측정된 시계열 데이터에 RDT를 적용하여 풍속별 전체 감쇠비를 추정한 후, 풍속 3m/s이하에서 추정된 구조 감쇠비를 빼줌으로써 추정하였다. 추정한 공기역학적 감쇠비는 풍속별로 넓게 분포되어 있어 선형으로 적합시킨 직선과 유사정적 이론(Kareem and Gurley, 1996)을 적용한 Eq. (13)의 해를 비교하여 Fig. 6(b)에 도시하였다. Eq. (13)에서 는 공기밀도(), 는 거더폭(), 는 평균 풍속(), 는 영각(), 은 단위 길이당 질량, 은 고유진동수,은 양력계수, 는 양력계수의 영각에 대한 도함수를 나타낸다.

                  (13)

Fig. 6(b)에서 점선은 대상교량과 유사한 단면 형상의 풍동실험결과를 적용한 것이고 일점쇄선은 CFD해석(Kim, 2013)에 의한 양력계수의 도함수를 적용한 것이다.

3.2 정적공기력 계수

본 연구에서는 단위 하중에 의한 수평변위와 연직변위를 해석적으로 산정한 후, 실 교량에 풍하중 작용시 계측된 수평 변위 및 연직 변위를 이용하여 Eqs. (14) and (15)와 같이 항력계수와 양력계수를 추정하였다. Eqs. (14) and (15)의 은 계측 수평 변위, 는 단위 하중에 의한 해석 수평 변위, 은 계측 연직 변위, 는 단위 하중에 의한 해석 연직 변위를 의미한다.

 (14)

 (15)

Fig. 7에는 항력계수와 양력계수 추정값을 유사한 단면의 풍동실험(MOCT, 2006) 결과와 비교하여 나타낸 것이다. Eqs. (14) and (15)를 적용하여 추정한 항력계수는 영각에 따라 0.543~0.358의 범위에 있으며, 양력계수는 -0.345~0.219의 범위에 있다. 또한, 측정한 변위 응답으로부터 추정한 항력계수는 풍동실험(MOCT, 2006)에 의한 값보다 다소 작은 값을 나타내고 있으나 양력계수는 최대 최소 범위가 거의 같은 값을 나타내고 있다.

4. 버페팅 응답

4.1 버페팅 해석 입력 변수

단일모드 주파수영역 해석이론(Simiu and Scanlan, 1996; Kim et al., 2006)을 적용한 모듈과 시간이력해석 모듈을 탑재하여 개발된 프로그램(Kong, 2008; Kim, 2011; Kim and Yhim, 2013)을 사용하여 해석적으로 버페팅 응답을 평가하였고, 이를 교량에서 실측한 응답과 비교하였다.

해석에 의한 응답과 실측 버페팅 응답을 비교하기 위하여 Table 4에 나타낸 바와 같이 해석 조건에 따라 4가지 경우로 구분하였다. Tables 5 and 6에는 해석에 사용된 정적 공기력 계수와 난류강도, 구조 감쇠비, 공기역학적 감쇠비를 정리하여 나타내었다. Case-I은 교량 현장의 데이터를 이용하여 추정한 구조감쇠비, 항력계수, 양력계수, 현장에서 측정한 풍환경 특성을 고려한 von Karman 스펙트럼을 적용한 것이다. Case-II는 Case-I과 동일한 조건에서 공기역학적 감쇠비를 고려한 것이다. Case-III과 Case-IV는 케이블강교량설계지침(KSCE, 2006)에서 제시한 구조감쇠비와 지표조도구분 I과 II의 풍환경 특성을 고려하여 von Karman 스펙트럼을 적용한 것이다. 기타 버페팅 응답에 영향을 미치는 공력어드미턴스는 고려하지 않았으며, 플러터계수는 기존 연구(Kim, 2013)의 CFD해석 결과를 적용하였다. 공력어드미턴스의 경우, Sears함수 또는 풍동실험, 실측을 통해 적용할 수 있으나 Sears 함수를 적용하는 경우 버페팅 응답을 실제 응답보다 작게 평가하는 결과(Kim, 2011)를 나타내며, 본 연구에서는 풍동실험과 풍압을 직접 측정하지 않았기 때문에 공력어드미턴스를 고려하지 않았다. 그러나 해석 Case-II의 경우, 풍하중 작용시 공력어드미턴스가 고려되어 발생한 실측 응답만으로 풍속 변화에 따른 공기역학적 감쇠비를 추정한 것이므로 공력어드미턴스가 반영된 것으로 사료된다.

4.2 버페팅 해석 결과

풍하중, 항력계수, 양력계수, 감쇠비를 현장 계측 자료를 기반으로 평가하였고, Tables 4~6에 따라 버페팅 해석을 수행하였으며 그 결과를 Table 7과 Fig. 8에 나타내었다.

Figs. 9 and 10는 풍속에 대한 실측 변위의 최댓값과 RMS값을 버페팅 해석 결과와 비교하여 나타낸 것으로써 Figs. 9(a) and 10(a)는 중앙경간 1/2지점, Figs. 9(b) and 10(b)는 중앙경간 1/4지점에 대한 것이다. Figs. 9 and 10과 같이 연직 최대 변위는 케이블강교량설계지침(KSCE, 2006)에 제시된 구조 감쇠비 0.4%와 지표조도구분Ⅱ의 난류강도를 적용한 해석 조건(Case-IV)에서 계측 변위의 상한값에 근접한 응답을 나타내었으며 계측 자료를 기반으로 추정한 공기역학적 감쇠비를 적용한 해석 조건(Case-II)의 경우에는 계측 변위의 하한값에 근접한 값을 나타내었다. 중앙경간 1/2지점의 계측 변위에 대한 적합곡선은 구조감쇠비를 적용한 해석 조건(Case-I)과 가장 잘 일치하며 공기역학적 감쇠비를 적용한 해석 조건(Case-II)의 결과보다 큰 값을 나타내었다. 이는 계측 변위에 차량하중에 의한 연직 변위가 포함되어 있기 때문이며 실제 순수한 버페팅 응답은 공기역학적 감쇠비를 적용한 해석조건(Case-II)의 결과가 타당한 것으로 판단된다.

설계시 버페팅 해석은 케이블강교량설계지침(KSCE, 2006)에 제시된 구조 감쇠비, 지표조도구분I의 난류강도, 기타 풍동실험 결과에 의한 해석 변수를 적용한 해석조건(Case-III)이 일반적으로 적용되며 Table 7과 같이 설계 풍속 45m/s에서 다른 해석조건 결과와 비교하면 Case-IV의 경우 Case-III보다 25% 큰 응답을 나타내었으며 Case-II의 경우 약 47%, Case-I의 경우는 약 8% 정도 Case-III에 비해 작은 응답을 나타내었다. 따라서 풍환경 및 감쇠비에 대한 실측 자료가 없는 경우 Case-III의 변수를 적용한 해석은 실제 버페팅 응답(Case-II)보다 최대 1.9배 정도의 크게 평가되며 이는 설계시 안전율을 고려하기 위한 적절한 해석이라 할 수 있다.

5. 결 론

본 연구는 공용중인 교량에서 실측한 데이터를 기반으로 난류강도, 난류길이, 지표조도계수, 풍속 스펙트럼 등 교량 현장의 풍하중을 평가하였다. 또한 구조물의 응답 데이터를 기반으로 감쇠비, 정적 공기력 계수, 고유진동수를 추정하여 이를 적용한 버페팅 해석을 수행하였으며, 그 결과를 실측한 버페팅 응답과 비교·분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)대상교량 주변의 풍 환경은 일반적인 해상교량에 대한 지표조도구분 I에서의 난류강도보다 큰 값을 나타내고 있으며 교면에서의 난류강도는 지표조도구분 II의 값을 나타내고 있다. 교축직각방향의 지표조도계수의 평균값은 0.168로 지표조도구분II에 해당하는 값을 나타내고 있으므로 고도별 풍속 보정시 조도계수는 지표조도구분II의 값을 적용하는 것이 합리적이다.

(2)풍속 스펙트럼은 현장 계측 난류강도와 난류길이를 고려한 von Karman의 스펙트럼식이 가장 잘 일치하는 것으로 나타났다.

(3)계측자료를 기반으로 추정한 정적 공기력 계수는 풍동실험 결과와 유사한 값을 나타내고 있었다. 실측 구조 감쇠비는 케이블강교량설계지침(KSCE, 2006)에서 제시하는 구조 감쇠비보다 약 1.8배 크게 산정되었다.

(4)설계시 적용 가능한 해석 변수만을 고려한 해석조건(Case-III)의 결과와 실측 데이터 기반의 해석 변수를 적용한 해석조건(Case-I, II)의 결과를 비교해 볼 때, 풍속 45m/s에서 Case-III에 대한 Case-I, II의 해석 응답 비율은 각각 약93%, 약53%로 나타났다. 즉, 실측 구조감쇠비와 풍환경을 적용한 해석조건(Case-I)과 유사한 결과를 나타내고 있으며, 공기역학적 감쇠비를 추가로 고려한 해석조건(Case-II)보다 약 1.9배 큰 값을 나타내고 있다.

이상과 같은 결과로부터 설계시 적용할 수 있는 변수를 고려하여 수행되고 있는 버페팅 해석은 안전율을 고려할 때 적절한 결과를 나타내고 있음을 확인하였다. 또한 실측 기반의 해석 변수를 고려한 해석 응답은 공용중인 장대교량의 유지관리 및 구조 건전도 모니터링을 위한 관리기준 등으로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.