1. 서 론

갈수량은 하천수의 공급능력을 평가하고 하천수 사용 허가량을 설정하는 기준유량으로 사용되는 등 이수관리에 있어서 중요한 지표이다. 따라서 신뢰성 있는 갈수량 산정이 요구되며, 이를 위해서는 장기간의 연속적인 하천유량 자료가 확보되어야 한다. 그러나, 수문관측 지점의 한계로 미계측 유역이 대부분이고, 자료가 있는 지점도 기록년수가 짧거나 댐과 같이 인위적인 시설물로 교란되어 자연상태의 갈수량을 산정하는 것은 매우 어렵다. 이에 따라 국내에서는 주로 비유량법(drainage area ratio method)을 이용하여 미계측 유역의 갈수량을 산정하고 있다. 비유량법은 계측 유역의 유량자료를 유역면적비에 따라 미계측 유역의 유량자료를 추정하는 방법으로 Yang et al. (2005)은 영산강 및 섬진강 지점을 대상으로 이 방법의 적용성을 검토하였다. 미국 Massachusetts주에서는 유역면적비가 0.3에서 1.5사이일 때 이 방법을 사용할 것을 권장하였다(Ries and Friesz, 2000).

지역회귀기법(regional regression method)은 세계적으로 많이 사용되는 방법(Smakhtin, 2001)이나 홍수량에 비해 갈수량에서는 제한적인 성공을 거두었다(Vogel and Kroll, 1992). Lee and Cho (1999)는 국내 미계측 산지하천 유역을 대상으로 유역면적, 평균유역경사, 기저유량 감수계수를 이용하여 평균갈수량과 기준갈수량을 산정하는 회귀식을 제시하였으며, Cho et al. (2007)은 국내 미계측 유역의 갈수량 산정을 위해 비유량법과 지역회귀방법, 기저유량상관기법(baseflow correlation method)을 국내에 적용하여 각 방법의 적용시 지침과 국내에 적합한 갈수량 산정방법을 제시하였다.

본 연구에서는 상류에 댐이 없거나 인위적인 유량 조절이 없는 계측 유역(gauged basin)의 유황곡선으로부터 평균갈수량을 추출하고 이를 지형 및 기상학적 인자와의 상관분석을 통해 미계측 유역의 평균갈수량을 산정하는데 적용할 수 있는 지역회귀모형을 제시하고자 한다.

2. 기본 이론

2.1 갈수량(Low Flow)

2.1.1 갈수량의 정의

갈수량은 장기간의 건기시에 하천에 흐르는 유량으로 정의된다(WMO, 1974). 이 정의는 갈수와 가뭄을 명백히 구별하지는 못한다. 갈수는 비가 오지 않아 하천이 가물어서 하천수가 어느 수위 이하로 줄어드는 수문학적 가뭄(hydrological drought) 현상이며, 갈수로 인한 하천유량의 감소는 하천의 수질 또는 하천의 생태계의 보존과 농업, 공업 및 생활용수의 취수와 아주 밀접한 관계를 가지고 있다.

2.1.2 갈수량의 기준

국가별로 사용되는 갈수량 지표는 Table 1과 같다. 우리나라에서는 주로 평균갈수량과 기준갈수량이 사용되는데, 평균갈수량은 355일 이상 유지되는 매 년의 갈수량을 산술평균한 값이고, 기준갈수량은 355일 이상 유지되는 매 년의 갈수량 중 재현기간 10년에 해당하는 값이다(Kim et al., 1996).

2.2 갈수량 산정 방법

2.2.1 비유량법

비유량법은 미계측 유역의 단위면적당 유량이 수문학적으로 유사한 계측 유역과 같을 것이라는 가정 하에 유역면적비에 따라 미계측 유역의 평균갈수량을 추정하는 방법이다. 이 방법은 계측 유역과 미계측 유역의 근접성, 유역특성의 동질성에 기인하므로 계측 유역의 관측소와 미계측 유역이 동일한 하천에 위치할 때 결과의 정확도가 높다(Ries and Friesz, 2000).

 (1)

여기서, 는 미계측 유역의 평균갈수량, 는 계측 유역의 평균갈수량, 와 는 각각 미계측 유역과 계측 유역의 유역면적, m은 한 쌍의 계측 유역의 갈수량 분석을 통해 얻어지는 지수이다. 이 방법의 장점은 미계측 유역의 유량자료가 전무한 상태에서 유역면적만을 가지고 갈수량을 추정할 수 있다는 점이다.

2.2.2 지역회귀모형

지역회귀모형은 비유량법처럼 하나의 인자(유역면적)에 비례하여 유량을 추정하는 것이 아니고 유량에 영향을 미치는 유역특성들을 다수 감안하여 회귀분석을 통해 경험식을 만들어 유량을 추정하는 방법이다(Abdulla and Lettenmaier, 1997). 지역회귀기법(Regional regression method)은 세계적으로 가장 널리 사용되는 미계측 유역의 평균갈수량 산정방법으로 가용한 지형, 지질, 기상, 수문학적 인자들을 이용하는 기법이다(Smakhtin, 2001). 가장 일반적으로 사용되는 회귀식의 형태는 다음의 Eq. (2)와 같다.

 (2)

여기서, Q는 유역의 평균갈수량, 는 유역특성인자, 는 매개변수로 여러 계측 유역의 평균갈수량과 유역 특성인자를 이용하여 추정된다. 계측 유역은 상류에 댐 또는 이치수와 같은 인위적인 조절이 없는 유역을 선택한다.

Vogel and Kroll (1992)은 기존의 다중회귀방법(Parker, 1977; Vogel and Kroll, 1990; Fennessey and Vogel, 1990)이 미계측 유역의 평균갈수량 추정에 한계가 있음을 지적하고, 그 대안으로 간단한 Dupuit-Boussinesq stream-aquifer 모형을 이용하여 Eq. (3)과 같은 지역회귀식을 제안하였다.

 (3)

여기서, 는 유역면적, 는 유역평균경사, 는 기저유량 감수상수이다.

세계적으로 많은 연구자에 의해 지역회귀모형 연구가 수행되어 개선되어 왔고 국내에서도 마찬가지로 미계측 유역의 평균갈수량 산정을 위한 지역회귀모형에 대해 연구가 수행되었다. 가장 최근에 수행된 연구로 Cho et al. (2007)은 유역면적, 유역평균경사, 하천밀도, 유출곡선지수, 평균기온, 그리고 Vogel and Kroll (1992)이 제안한 기저유량 감수상수 등 유역특성인자를 교차검증을 수행하여 가장 좋은 추정정확도를 가지는 유역면적, 유역평균경사, 하천밀도를 이용한 회귀식을 개발하였다.

 (4)

여기서, 는 평균갈수량, 는 유역면적, 는 유역평균경사, 는 하천밀도이다.

3. 기존 갈수량 산정 방법 적용 및 개발

3.1 대상 유역 선정

본 연구에서는 새로운 평균갈수량 산정방법 개발을 위한 적용대상유역으로 상류에 인위적인 유량조작이 발생하지 않고, 신뢰성 있는 유량자료 확보가 가능한 12개 다목적댐과 4개 용수댐 유역을 선정하였다. 강우량 및 유량자료는 모형 개발에 직접적으로 필요한 자료로 댐운영실무편람(K water, 2014) 및 한국수자원공사(www.kwater.or.kr)에 제시된 1974년부터 2015년까지의 자료를 이용하였다. 수집된 유량 자료는 상류에 댐이 없거나 인위적인 유량 조절이 없는 댐 유입량자료로 갈수량 분석에 있어서 적절한 유량자료로 판단된다. 자료누적기간은 최소 13년에서 최대 41년이며 유역면적은 최소 49 에서 최대 6,648 으로 소유역에서 중유역 규모의 유역크기를 보이고 있다. 유역경사 및 수계밀도는 국가수자원관리종합정보시스템(www.wamis.go.kr)에 제시된 자료를 활용하였다. 유출곡선지수는 농촌진흥청의 토양분류기준에 따른 수치 정밀토양도와 환경부의 토지이용 및 피복상태를 분류한 중분류 수치토지피복도를 활용하여 국토교통부에서 제시한 국내 토지이용현황 및 수문학적 토양군에 따라 산정하였다. 수집된 각 댐 유역의 자료 보유기간 및 유역특성인자 유역면적(), 연평균강수량(), 유출곡선지수 CN, 유역경사 S, 수계밀도 D를 Table 2에 정리하였다.

각 평균갈수량 산정방법으로부터 산정된 추정치의 정확도를 평가하기 위한 분석 방법에서는 BIAS 및 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE), 결정계수(coefficient of determination, ) 세 지표 통계량을 Eqs. (5)~(7)과 같이 산정하여 정확도 평가를 수행하였다.

 (5)

 (6)

 (7)

여기서, 은 자료의 개수, 는 관측값이여, 는 모의값이다.

3.2 비유량법의 적용

비유량법은 국내 실무에서 가장 많이 사용되는 미계측 유역의 평균갈수량 산정방법으로 계측 유역과 미계측 유역의 유역면적비만을 이용하여 미계측 유역의 평균갈수량을 산정한다. 본 연구에서는 16개 댐 유역에 비유량법을 적용하여 평균갈수량을 산정하였다. 16개 댐 유역 중 한 개 유역을 계측 유역으로 하고 15개 유역을 미계측 유역으로 가정하여 유역면적비를 산정하였고 산정된 유역면적비로부터 각 댐 유역별 365일중 355일에 해당하는 평균갈수량을 산정하였다.

비유량법에 의한 평균갈수량 산정에 있어서 각 댐 유역을 계측 유역으로 가정하고 미계측 유역의 평균갈수량 추정시 BIAS와 RMSE를 산정하여 Table 3 and Fig. 1에 정리 및 도시하였다. 평균갈수량 추정에 있어서 계측 유역을 합천댐 유역으로 가정하였을 경우 BIAS가 0.411, RMSE가 0.833으로 정확도가 가장 우수하게 나타났다.

합천댐 유역을 계측 유역으로 가정하고 산정된 미계측 유역의 평균갈수량 추정치와 관측치를 Table 4에 각 댐 유역별 비교하여 나타내었다. 계측 유역으로 가정한 유역과 미계측 유역이 동일한 경우에는 공란 처리하였으며 평균갈수량 산정 결과 정확도에 있어서 BIAS가 0.411, RMSE가 0.833, 결정계수 의 경우 0.891로 산정되었다. Fig. 2에는 평균갈수량에 대해서 관측치와 추정치를 1:1 비교를 통해서 정확도를 그림으로 도시하여 비교하였다. Fig. 3에는 각 댐 유역별 평균갈수량에 대해 관측치와 추정치를 비교하여 도시하였다.

3.3 국내 지역회귀기법의 적용

국내 평균갈수량 산정방법 중 Cho et al. (2007)는 여러 가지 유역특성인자를 교차검증을 수행하여 추정정확도가 가장 우수하게 나타난 유역면적, 유역평균경사, 하천밀도를 이용한 회귀식을 사용하여 평균갈수량을 산정하였다. Table 5에 댐 유역별 관측치와 추정치를 정리하였으며 평균갈수량 산정 결과 정확도에 있어서 BIAS가 0.337, RMSE가 0.970, 결정계수 의 경우 0.879로 산정되었다. Fig. 4에는 관측치와 추정치를 1:1비교를 통해 정확도를 나타내었으며 Fig. 5에는 각 댐 유역별 평균갈수량 관측치와 추정치를 비교하여 도시하였다.

3.4 새로운 지역회귀기법(Region Regression Model)의 개발

상류에 댐이 위치하지 않고 인위적인 유량조작이 발생하지 않는 국내 16개 댐 유역의 유입량자료와 유역특성인자 유역면적 A, 유역경사 S, 수계밀도 D, 유출곡선지수 CN, 전 기간연평균강수량 R을 Eq. (8)에 적용하여 교차 검증하였다. 각 유역 특성인자와의 관계로부터 도출된 지수식의 변수 α, β, γ, δ를 구하면 Table 6에 제시된 바와 같으며, 상관관계는 최소 0.958부터 최대 0.984로 만족스러운 결과를 보이고 있다. 지속일수 365일중 355일에 해당하는 평균갈수량 산정에 있어서 유역특성인자 중 유역면적, 유출곡선지수, 전 기간연평균강수량에 의해 회귀분석하여 산정된 추정치가 통계량 지표에 있어서 가장 정확도가 높은 것으로 나타났다.

 (8)

따라서 유역특성인자 유역면적, 유출곡선지수, 전 기간연평균강수량 조합에 의한 모형을 적용하는 것이 미계측 유역의 평균갈수량을 좀 더 정확하게 산정할 수 있을 것으로 판단되며 평균갈수량 회귀식으로 나타내면 Eq. (9)와 같다.

 (9)

유역특성인자별 교차검증을 실시하여 평균갈수량 관측치와 각 유역특성인자별 추정치를 비교하여 Table 7에 정리하였다. Fig. 6에는 회귀분석인자별 16개 모든 댐 유역의 관측치와 추정치의 1:1 비교를 통하여 정확도 비교를 실시하였다. Fig. 7에는 교차검증 수행 결과 통계량 지표에 있어서 가장 정확도가 높은 것으로 나타난 유역면적, 유출곡선지수, 전 기간연평균강수량을 적용하여 산정된 각 댐별 평균갈수량 추정치를 관측치와 비교하여 도시하였다.

3.5 갈수량 산정방법별 비교

현재 국내 실무에서 가장 많이 사용되는 평균갈수량 산정방법인 비유량법의 경우 16개 유역 중 합천댐 유역을 계측 유역으로 가정하였을 경우 BIAS 0.411, RMSE 0.833, 결정계수 0.891로 가장 우수한 결과로 산정되었다. 국내에서 최근 개발된 Cho et al. (2007)에 의한 산정방법의 경우 추정정확도가 가장 높았던 유역면적, 유역평균경사, 하천밀도에 의한 지역회귀방법 적용 결과 BIAS 0.337, RMSE 0.970, 결정계수 0.879로 산정되었다. 기존 지역회귀모형의 개선을 위해 여러 유역특성인자 교차 검증에 있어 유역면적, 유출곡선지수, 전 기간연평균강수량과의 회귀에서 BIAS -0.011, RMSE 0.312, 결정계수 0.985로 산정되었다. 평균갈수량 산정결과는 Table 8에 정리한 바와 같이 BIAS와 RMSE 모두 새로운 지역회귀모형이 가장 낮았으며, 결정계수 까지 모두 고려하였을 때 새로운 지역회귀모형이 가장 정확도가 높게 산정되었다.

새롭게 제시한 지역회귀모형의 경우 기존 지역회귀모형보다 더 많은 계측 유역과 장기간의 관측자료의 적용으로 보다 우수한 결과가 산정된 것으로 판단된다. 따라서 국내 미계측 유역에 적용하여 평균갈수량을 산정하는데 있어서 유역특성인자 중 유역면적, 유출곡선지수, 전 기간연평균강수량을 인자로 하는 새로운 지역회귀모형이 가장 적합하고 우수한 방법으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 우리나라 실무에서 일반적으로 사용하고 있는 비유량법과 최근 개발된 지역회귀기법을 검토하였고, 이를 보완하기 위한 지역회귀모형을 개발하여 결과를 비교·분석하였다. 16개 댐 유역의 유량자료와 유역면적, 유출곡선지수, 강우량 등의 자료를 고려하여 국내 적용이 가능한 평균갈수량 산정방법을 제시하는 것이 본 연구의 목적이다.

비유량법은 16개 유역 중 합천댐 유역을 계측 유역으로 가정하여 평균갈수량을 산정하였을 경우 BIAS 0.411, RMSE 0.833, 결정계수 0.891로 비유량법 산정 결과 중 가장 우수한 결과로 산정되었다. 16개 대상 유역의 범위가 49 에서 6648 로 유역면적비의 범위가 최소 0.007에서 최대 135.7의 큰 편차가 발생하고 위치적으로도 인접한 유역이 아니어서 정확도가 다소 떨어지는 것으로 판단된다.

기존 국내에서 개발된 지역회귀기법(Cho et al., 2007)으로 평균갈수량을 산정하였을 경우 BIAS 0.337, RMSE 0.970, 결정계수 0.879로 추정정확도가 산정방법 중 낮게 산정되었다. 이는 산정방법 개발에 있어서 7개 유역의 자료를 이용하여 개발하다 보니 자료의 부족으로 정확도면에서 낮게 산정된 것으로 사료된다. 추후 더 많은 유역의 자료를 확보하여 재개발시 높은 정확도를 나타낼 것으로 판단된다.

본 연구에서 새롭게 제시한 지역회귀모형은 기존 지역회귀모형과는 다르게 유역 특성인자로 유역면적, 유출곡선지수, 전 기간연평균강수량을 사용하여 개발하였다. 개발에 있어서 16개 댐 유역 자료를 이용하였으며 평균갈수량 산정결과 BIAS -0.011, RMSE 0.312, 결정계수 0.985로 기존 갈수량 산정방법과 추정정확도를 비교한 결과 가장 우수한 결과가 도출되었다. 따라서 국내 미계측 유역의 평균갈수량 산정에 있어서 유역면적, 유출곡선지수, 연평균강수량을 고려한 새로운 지역회귀모형을 적용하는 것이 가장 정확하고 우수한 평균갈수량 산정방법으로 판단된다.