1. 서 론

스트럿-타이 모델 방법은 설계자로 하여금 힘의 전달경로에 대한 이해를 높여 익숙하지 않은 설계조건을 다루는 능력을 향상시키며, 실제의 파괴 거동에 기초한 콘크리트 구조부재의 설계를 가능하게 한다. 이러한 연유로 세계의 많은 주요 설계기준서는 스트럿-타이 모델 방법을 응력교란영역 및 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 공식적인 설계방법으로 채택하고 있다. 그러나 이 방법의 실무적용 시 콘크리트 구조부재의 설계를 위한 스트럿-타이 모델을 설계자가 직접 설계자의 경험과 주관에 따라 형성해야 한다. 이는 동일한 설계영역에 대하여 설계자에 따라 매우 다른 설계결과를 초래할 수 있으며, 또한 구조물의 거동 및 하중전달 메커니즘에 대한 설계자의 이해가 부족할 경우 설계결과의 신뢰도가 크게 감소될 수 있다.

이와 같은 문제점을 개선하기 위하여 Yun and Kim (2008)은 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법을 제안하였다. 이 방법은 트러스 모델의 한 절점을 기준으로 하중전달이 가능한 모든 방향으로의 요소를 배치한 기본격자요소를 사용하여 다양한 경우의 하중조합을 고려한 설계를 가능하게 하는 격자 형태의 스트럿-타이 모델, 즉 격자 스트럿-타이 모델을 형성하는 것이다. 이들은 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법을 위하여 기본격자요소의 크기 결정방법, 수치해석적 기법에 의한 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법, 스트럿과 타이의 하중전달능력 결정방법, 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 검토를 필요단면적, 최대단면적, 그리고 수정최대단면적 결정방법 등을 제안하였다. 그러나 이들은 연구논문을 통하여 각 결정방법에 대한 설명과 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법의 기본개념을 소개하기 위한 예제만을 제공하였을 뿐 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법의 적합성은 검증하지 않았다. 따라서 이 연구에서는 이들이 제안한 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법의 타당성을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 파괴실험이 수행된 237개 철근콘크리트 깊은 보의 강도를 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법을 이용하여 예측하고, 그 결과를 EC2 (2004), FIB (2010), AASHTO LRFD (2010), Korean Concrete Institute (2012), ACI 318-14 (2014) 등의 현행 설계기준의 단면법 및 스트럿-타이 모델 방법에 의한 결과와 비교분석하였다.

2. 격자 스트럿-타이 모델 방법

이 장에서는 Yun and Kim (2008)이 제안한 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법에 도입된 몇 가지 기본적인 개념을 간략하게 소개하였다.

2.1 기본격자요소

2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 한 절점에서 모든 방향으로 힘을 전달할 수 있도록 Fig. 1과 같이 4개의 수직/수평요소와 2개의 경사요소로 구성된 기본격자요소를 사용하여 2차원 격자 스트럿-타이 모델을 형성한다. 기본격자요소의 경사요소의 최대단면적이 수직/수평요소의 최대단면적의 90% 이하가 되지 않도록 기본격자요소의 가로세로비를 로 정의한다. 2차원 격자 스트럿-타이 모델을 이용한 철근콘크리트 깊은 보의 설계 시 하중작용점이나 지지점에 연결된 콘크리트 스트럿에 큰 하중이 걸리며, 따라서 이들 스트럿이 파괴되지 않도록 기본격자요소의 크기를 결정한다.

2.2 구성요소의 강도

격자 스트럿-타이 모델은 스트럿, 타이, 절점영역 등으로 구성된다. 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 콘크리트 구조부재의 설계 시 이들 구성요소의 강도를 정확하게 결정해야 한다. 모든 현행 설계기준서는 이들 요소의 강도 값을 제안하고 있으므로, 이들 값을 격자 스트럿-타이 모델 방법의 적용 시 그대로 사용할 수 있다. 그러나 현행 설계기준서의 스트럿의 강도 값은 그 정확성 및 적용성에 대한 문제점이 있는 것으로 알려져 있다(Yun, 2005; Yun and Shin, 2005; Jeon and Yun, 2010). 따라서 격자 스트럿-타이 모델 방법은 스트럿의 유효강도를 2차원 응력을 받는 콘크리트의 파괴포락선과 철근에 의한 콘크리트의 구속정도를 고려하여 현행의 방법보다 더 정확하고 일관성 있게 결정할 수 있는 Yun (2005)의 수치해석적 방법을 채택하고 있다. 이 방법에 대한 상세한 설명은 생략한다.

2.3 필요단면적 및 최대단면적

격자 스트럿-타이 모델을 이용한 콘크리트 구조부재의 설계 시 설계하중을 지점으로 전달하는데 필요한 스트럿과 타이의 단면적을 결정하고, 이 필요단면적이 격자 스트럿-타이 모델의 기하학적 형상으로부터 결정되는 스트럿과 타이의 최대단면적을 초과하는지 검토해야한다. 격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 스트럿과 타이의 필요단면적을 이들 요소의 응력이 수렴될 때가지 반복적인 구조해석을 필요로 하는 단순최적화기법을 도입하여 결정한다. 최대단면적은 Fig. 2와 같이 기본격자요소의 모든 수직/수평/경사 요소가 동일한 하중전달능력 즉 최대단면적을 갖도록 우선적으로 결정한다. 모든 요소의 두께가 같을 경우 수평요소 및 수직요소의 최대단면폭은 Figs. 2(a) and 2(b)와 같이 인접한 수평요소 및 수직요소 길이의 2/10를 취하며, 경사요소의 최대단면폭은 Fig. 2(c)와 같이 인접한 수직요소 및 수평요소 중심선의 중앙점에서 수직으로 최대단면폭에 내린 수선과 수평요소 및 수직요소의 최대단면폭이 만나는 점(a~d)에서 경사요소의 중심선으로 내린 수선의 길이로 취한다. 수평요소의 최대단면적 결정시 인접 수직요소의 길이 2/10로 유효폭을 결정한 것은 기본격자요소의 가로세로비가 1인 경우 모든 구성요소가 동일한 최대유효폭을 가진다는 조건으로부터 산정한 값이다. Fig. 2(d)는 모든 구성요소의 최대단면폭을 동시에 나타낸 것이다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 기본격자요소내의 실제적인 힘 전달메커니즘을 고려하기 위해 주변 요소의 최대단면폭에 대한 필요단면폭의 비를 고려하여 Fig. 2의 최대단면적을 수정한 Fig. 3과 같은 수정최대단면적을 사용한다. 이 방법에서는 콘크리트 스트럿의 단면력을 부담하는데 필요한 스트럿의 필요단면폭이 스트럿의 최대단면폭을 초과하여 기하학적 적합조건을 위반할 경우 콘크리트 스트럿은 파괴된 것으로 본다. 여기서 최대단면폭은 Fig. 2에서 정의한 최대단면폭에서 콘크리트 스트럿을 둘러싸고 있는 요소들의 하중전달능력의 비, 즉 주위 콘크리트 스트럿 및 철근 타이 요소들의 최대단면폭에 대한 필요단면폭의 비에 따라 수정한 Fig. 3의 수정최대단면폭()을 말한다. Fig. 3(a)과 같이 수평요소의 필요단면폭이 Fig. 2에서 정의된 최대단면폭을 초과할 경우는 수평요소를 둘러싸고 있는 B~E요소의 필요단면폭과 최대단면폭의 비를 이용하여 B~E요소의 하중전달능력을 확인한다. B~E요소의 최대단면폭에 대한 필요단면폭의 비가 1보다 작을 경우 수평요소를 둘러싸고 있는 구성요소들이 최대단면폭을 모두 사용하지 않는 것이므로 수평요소가 하중을 전달하기 위한 단면적을 더 사용할 수 있다는 것을 의미한다. 그러므로 수평요소 A의 최대단면폭을 확대하고, 주위 B~E요소의 최대단면폭은 최대단면폭에 대한 필요단면폭의 비가 1이 될 때까지 감소시킴으로써 각 요소의 최대단면폭을 수정한다. 수평요소가 확대될 수 있는 최대값은 Fig. 3(a)과 같이 로 정의하였다. 이 값은 인접요소와 중복을 허용하지 않는다는 Fig. 2의 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 최대단면폭의 결정에 사용한 개념을 동일하게 적용하여 구한 것이다. Figs. 3(b) and 3(c)에 나타나 있는 수직요소와 경사요소의 수정최대단면폭도 동일한 개념을 사용하여 정의한다.

2.4 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계 절차

2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계는 2차원 격자 스트럿-타이 모델 형성, 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정, 단순반복기법 이용한 스트럿 및 타이의 축강성 결정, 그리고 Table 1에 근거한 격자 스트럿-타이 모델 구성요소의 강도조건 검토 등을 필요로 하는 Fig. 4의 절차에 따라 수행한다.

3. 철근콘크리트 깊은 보의 강도 예측

3.1 실험체 개요

이 연구에서는 Yun and Kim (2008)의 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법을 이용하여 Smith and Vantsiotis (1982), Tan et al. (1995, 1997a, 1997b), Teng et al. (1996), Shin et al. (1999), Tan and Lu (1999), Oh and Shin (2001), Kim and Park (2005) 등에 의해 전단파괴실험이 수행된 전단경간비가 3이하인 237개 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 예측하였다. 또한 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법의 적합성을 판단하기 위하여 이들 실험체의 파괴강도를 현행 설계기준의 단면법 및 스트럿-타이 모델 방법으로도 예측하였다. 선정한 실험체의 전단경간비, 평형철근비에 대한 휨철근비, 수직전단철근비, 수평전단철근비, 그리고 콘크리트 압축강도 등의 범위는 각각 , , , , 그리고 와 같다. 모든 실험체는 1점 하중 또는 2점 하중 상태에서 실험이 수행되었다. 극한강도평가를 위해 선정한 단순지지 철근콘크리트 깊은 보 실험체의 제원은 Table 2와 같다.

3.2 현행 설계기준의 단면법에 의한 예측

이 연구에서는 EC2 (2004) 6.2절의 전단강도 식, FIB (2010) 7.3.3절의 전단강도 식, AASHTO LRFD (2010) 5.8.3절의 전단강도 식, 그리고 ACI 318-14 (2014) 22절의 전단강도 식 등을 이용하여 237개 철근콘크리트 깊은 보 실험체의 파괴강도를 예측하였으며, 그 결과는 Table 3과 같다. 각 설계기준의 전단강도 식에 의한 파괴강도 예측 과정은 Kim et al. (2011)에 소개되어 있으므로, 여기서는 그 과정을 소개하지 않는다.

3.3 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 예측

현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도는 PCA (2004) 및 ACI 445 (2010)의 스트럿-타이 모델 설계예제집의 경우처럼 스트럿-타이 모델 구성요소의 강도검토를 통해 예측하였으며, 그 결과는 Table 3과 같다. ACI 318-14 (2014) 및 AASHTO (2010)의 스트럿-타이 모델 설계기준에 의한 파괴강도 예측 시 전단경간 대 모멘트 팔길이의 비가 인 실험체에서는 아치 메커니즘의 스트럿-타이 모델을, 인 실험체에서는 수직 트러스 메커니즘의 스트럿-타이 모델을 이용하였다. FIB (2010)의 스트럿-타이 모델 설계기준에 의한 파괴강도 예측 시 전단지간대 모멘트 팔길이의 비 가 0.5 이하일 때는 아치 메커니즘의 스트럿-타이 모델을, 2.0 이상일 때는 수직 트러스 메커니즘의 스트럿-타이 모델을, 그리고 일 때는 아치 메커니즘과 수직 트러스 메커니즘을 조합한 부정정 스트럿-타이 모델을 이용하였다. 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 파괴강도 평가 과정은 참고문헌(Jeon and Yun, 2010; Kim and Yun, 2011; Chae and Yun, 2014)에 상세히 소개되어 있으므로, 여기서는 그 과정을 소개하지 않는다.

3.4 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 예측

이 연구에서는 2.1절의 가이드라인에 따라 결정한 기본격자요소를 사용하여 2차원 격자 스트럿-타이 모델을 형성하고, 이 모델을 이용하여 Fig. 4의 해석절차에 따라 237개 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 예측하였다. 다음은 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도 예측 과정을 Smith and Vantsiotis (1982)의 Fig. 5와 같은 기하학적 형상 및 철근상세를 갖는 실험체 1B1-01을 예로 들어 설명하였다.

우선 실험체 1B1-01의 2차원 격자 스트럿-타이 모델을 형성하기 위하여 기본격자요소의 가로방향 길이 를 하중판과 지지판의 평균폭이 하중점에서 수직으로 연결된 트러스 요소의 최대단면폭과 지지점에서 수직으로 연결된 트러스 요소의 최대단면폭의 평균값과 같다는 조건을 사용하여 255로 결정하였다. 기본격자요소의 세로방향 길이 는 가로세로비의 범위 0.75~1.33을 만족시키며 실험체의 철근배치상세를 고려하여 결정하였다. 실험체 1B1-01의 전단경간장 가 368이므로 가로방향의 길이 가 255인 기본격자요소를 사용할 경우 이 실험체의 전단경간 내에 수평방향으로 1.44(=)개의 기본격자요소를 갖는 2차원 격자 스트럿-타이 모델을 형성해야 한다. 그러나 1.44개의 기본격자요소로 형성되는 2차원 격자 스트럿-타이 모델은 존재할 수 없다. 따라서 이 연구에서는 Fig. 6과 같은 전단경간 내에 수평방향으로 1개의 기본격자요소를 사용한 1단 1열 및 2개의 기본격자요소를 사용한 2단 2열의 두 종류의 격자 스트럿-타이 모델을 형성하였다. 각 격자 스트럿-타이 모델의 하부절점의 위치는 실험체의 하부에 배치된 철근의 위치를 고려하여 결정하였으며, 상부절점의 위치는 실험체의 상단에서 기본격자요소의 세로방향 길이의 20%만큼 떨어진 곳으로 결정하였다.

실험체 1B1-01의 기하학적 형상과 기본격자요소의 크기에 따라 각 요소의 최대단면적을 Fig. 2의 방법으로 Fig. 7과 같이 결정하였다. 또한 Fig. 4의 절차에 따라 두 종류의 2차원 격자 스트럿-타이 모델이 받을 수 있는 최대하중을 구하였다. Model I 및 II의 최대하중은 각각 실험파괴하중의 121%인 178.3과 62%인 91.8으로 결정되었는데, 이 하중 하에서 하중점과 지지점을 연결하는 경사 스트럿의 수정최대단면적과 필요단면적이 동일하게 나타났다. 최대하중 상태에서 2차원 격자 스트럿-타이 모델의 스트럿과 타이의 수정최대단면폭 및 필요단면폭은 Figs. 8 and 9와 같다.

최대하중을 결정한 후, Table 1의 정의에 따라 절점영역 및 철근 타이의 강도를 검토하였다. 최대하중 하에서 절점영역의 강도를 현행 설계기준의 전통적인 방법으로 검토한 결과, 모든 절점영역은 안전한 것으로 판명되었다. 최대하중 하에서 Model I의 가장 큰 인장력을 받는 하부 철근 타이는 항복했으나 Model II의 하부 철근 타이는 항복하지 않았다. 따라서 가장 큰 인장력을 받는 하부 철근 타이의 응력을 Model I과 II의 철근 타이의 응력 값을 선형적으로 보간하여 아래와 같이 결정하였다.

위 계산에서 알 수 있듯이, 가장 큰 인장력을 받는 하부 철근 타이의 응력은 철근의 항복강도보다 작게 나타남으로, 최대하중 하에서 2차원 격자 스트럿-타이 모델의 하부 철근 타이는 안전한 것으로 판명되었다. 따라서 실험체 1B1-01의 2차원 격자 스트럿-타이 모델의 파괴 원인인 하중점과 지지점을 연결하는 콘크리트 스트럿의 파괴로 판명되었다. 또한 이 실험체의 강도를 Model I과 II으로터 결정된 최대하중 값을 선형적으로 보간하여 아래와 같이 결정하였다.

이와 같은 방법으로 나머지 실험체의 파괴강도를 예측하였으며, 그 결과는 Table 3과 같다.

3.5 결과 고찰

현행 설계기준의 단면법, 스트럿-타이 모델 방법, 그리고 이 연구의 기본격자요소의 크기 결정방법을 접목시킨 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법 등으로 예측한 237개 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도는 Table 3 and Fig. 10과 같다. EC2 (2004), FIB (2010), AASHTO LRFD (2010), ACI 318-14 (2014) 설계기준의 단면법은 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 각각 실험파괴하중의 1.41, 2.46, 2.45, 2.40배로 과소평가하였으며, 0.759, 1.325, 1.311, 1.470의 표준편차를 나타내었다. FIB (2010), AASHTO LRFD (2010), ACI 318-14 (2014) 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 각각 실험파괴하중의 1.67, 1.82, 1.43배로 과소평가였으며, 0.387, 0.745, 0.381의 표준편차를 나타내었다. 이 연구의 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 철근콘크리트 깊은 보의 강도를 실험파괴하중의 1.18배로 가장 양호하게 평가하였으며, 0.309의 가장 작은 표준편차를 나타내었다. 상기 결과는 철근콘크리트 깊은 보의 해석 및 설계 시 현행 설계기준의 단면법보다는 스트럿-타이 모델 방법을, 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법보다는 이 연구의 기본격자요소 크기 결정방법을 접목시킨 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법을 사용하는 것이 가장 바람직하다는 것을 말해준다.

Table 3(b)에서 볼 수 있듯이, 현행 설계기준의 단면법은 전단경간비가 작아질수록 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 실제보다 매우 과소평가하며, 평가결과의 변동이 점점 더 커지는 것으로 나타났다. 이는 현행 설계기준의 전단강도 식이 전단경간비가 비교적 큰 깊은 보의 해석 및 실험 결과를 근거로 제안되었으며 또한 전단경간비가 작은 영역에서의 콘크리트에 의한 전단저항기능을 과소평가하기 때문인 것으로 판단된다. 따라서 현행 설계기준의 전단강도 식을 전단경간비가 작은 깊은 보의 설계에 사용하는 것은 적절하지 않다. 현행 AASHTO LRFD 및 ACI 318-14 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 전단경간비가 1.0 미만인 깊은 보의 파괴강도를 비교적 양호하게 예측하였다. 그러나 전단경간비가 1.0 이상인 영역에서의 파괴강도 평가결과는 그 정확성 및 일관성이 감소하는 것으로 나타났다. 이와 같은 결과의 주된 원인은 이들 설계기준이 깊은 보의 하중전달 메커니즘을 전단경간비가 1.0~2.0인 영역에서는 아치 작용, 2.0 이상인 영역에서는 트러스 작용으로 지나치게 단순화시킨 스트럿-타이 모델을 사용하기 때문인 것으로 판단된다. FIB 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 전 영역의 전단경간비 범위에서 깊은 보의 파괴강도를 과소평가하였다. 이는, 비록 FIB 설계기준은 아치 작용 및 트러스 작용을 조합한 개선된 스트럿-타이 모델을 제시하고 있으나, 개선된 스트럿-타이 모델을 위한 하중분배율이 철근콘크리트 깊은 보의 강도 및 거동 특성을 적합하게 반영하지 못하기 때문이다.

Table 3(c)은 콘크리트의 압축강도에 따른 극한강도를 분류한 것이다. 현행 설계기준의 단면법은, 비록 각 방법 간에 다소 차이가 있으나, 콘크리트의 압축강도가 큰 영역에서 실험체의 강도를 더 부정확하게 평가하였다. 이는 현행 설계기준의 단면법이 일반강도 철근콘크리트 보의 거동을 고려하여 개발되었기 때문인 것으로 판단된다. 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 콘크리트의 압축강도가 작은 영역에서 실험체의 강도를 더 부정확하게 평가하였다. 이 연구의 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 콘크리트 압축강도의 전 영역에서 실험체의 극한강도를 정확하고 일관성 있게 평가하였다. Table 3(d)은 휨철근비에 따른 극한강도를 비교한 것이다. 현행 설계기준의 단면법은 휨 철근비가 감소할수록 실험체의 강도를 더 부정확하게 평가하였다. 이는 실험체의 강도가 전단에 의해 지배되더라도, 휨 철근비의 감소 및 휨균열 증가로 인한 강성감소의 영향을 단면법에 적절히 반영하지 못함에 따른 것으로 판단된다. 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 휨 철근비가 큰 영역에서 실험체의 강도를 더 부정확하게 평가하였다. 이 연구의 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 휨철근비의 전 영역에서 실험체의 극한강도를 정확하고 일관성 있게 평가하였다. Table 3(e)은 전단철근비에 따른 극한강도를 비교한 것이다. 현행 설계기준의 단면법은 전단철근이 배치된 실험체의 강도를 전단철근이 배치되지 않은 실험체의 강도보다 더 양호하게 평가하였으며, 또한 수직전단철근만이 배치된 실험체의 강도를 수평전단철근만이 배치된 실험체와 수평 및 수직 전단철근이 배치된 실험체의 강도보다 더 양호하게 평가하였다. 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 실험체의 강도를 현행 설계기준의 단면법보다 전반적으로 더 양호하고 일관성 있게 평가하였으며, 그 중 이 연구의 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 전 영역의 전단철근비 범위에서 실험체의 극한강도를 가장 정확하고 일관성 있게 평가하였다.

4. 요약 및 결론

이 연구에서는 기 제안된 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법의 적합성을 평가하기 위하여 파괴실험이 수행된 다수의 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법, 현행 설계기준의 단면법, 그리고 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법으로 예측하였다. 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 현행 설계기준의 여러 방법들에 비해 철근콘크리트 깊은 보의 파괴강도를 전 영역의 전단경간비, 콘크리트 압축강도, 휨철근비, 전단철근비 등에 걸쳐 가장 정확하고 일관성 있게 예측하였다. 따라서 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 철근콘크리트 깊은 보의 해석 및 설계 시 큰 변동성을 보이며 철근콘크리트 깊은 보의 강도를 과소평가하는 현행 설계기준의 단면법과 스트럿-타이 모델 방법의 대안이 될 수 있을 것이다.