1. 서 론

계단형 보와 여수로의 급류부를 따라서 설치된 계단들은 에너지 소산율(dissipation rate)을 증가시키므로 구조물 하류부에 설치해야하는 감세지의 크기를 줄이는데 도움을 된다. 계단형 구조물은 하천내에서의 재포기(re-aeration)와 하수처리시설에서 휘발성(volatile) 유기물을 제거하기 위해서도 사용된다(Chanson, 2000).

계단형 수로에서의 흐름 형태는 완전한 흐름분리를 동반하는 자유낙하 흐름인 수맥(nappe) 그리고 계단의 끝부분을 연결한 가상의 바닥(pseudo-bottom) 위를 스치듯 미끌어지는 흐름인 스키밍(skimming) 흐름이다 (Rajaratnam, 1990; Chanson, 1994). 상대적으로 계단의 높이가 크고 유량이 작은 경우에는 연속되는 자유낙하 수맥(nappe)의 형태로 하나의 계단에서 그 다음 계단으로 흐른다. 일반적으로 댐이나 저낙차 보의 여수로는 이러한 수맥흐름 조건에서 운영되지는 않는다. 유량이 큰 경우에는 주 흐름(main stream)과 계단 모서리 사이에 재순환 와류를 형성하면서 계단 모서리 위로 미끄러지듯 흐르는 스키밍 흐름이 발생한다. 가상바닥 아래 삼각형 공간에는 재순환 와류(recirculating vortices)가 유지되면, 계단 모서리 위의 전단층(shear layer)에서 스키밍 흐름과 에너지를 교환한다. 수로경사, 계단의 크기, 흐름 조건에 따라서 각 계단에서 도수가 발생할 수도 있으며, 이로 인해 에너지가 현저히 소산된다.

계단형 보나 여수류의 하류단 부근에서는 다양한 형태의 도수(hydraulic jump)가 발생할 수 있다. 롤러(roller)는 수면을 한쪽 경계면으로 하면서 강한 수면 변동을 동반하는 재순환 흐름(recirculation flow)으로 표현되는 수면부근의 와류를 말한다. 만약 하류단 수위 를 적절히 조절하면, Fig. 1에서 보인 바와 같이, 하류단 수위에 상응하는 큰 파고를 갖는 정체파(standing wave)가 형성되는 독특한 흐름이 발생하게 되는데 이것을 파형흐름(wave-type flow, WTF)이라 한다(Hager, 1992). 파형흐름은 정체파가 형성되고 롤러의 크기가 상대적으로 작아서 부분적인 에너지 소산만이 발생하는 것이 특징이다. 그러므로 하류부에서 효율적인 감쇄지를 운용하기 위해서는 이러한 파형흐름의 형성을 배제하여야 한다(Kawagoshi and Hager, 1990). 아울러 파형흐름의 순간최대수위는 하류단 방류수위 보다 상당히 크게 형성될 수 있으므로, 실무에서 이러한 파형흐름이 발생하면 측벽을 높이 설치하여야 한다. Kang et al. (2010)은 계단형 보를 적용한 사각형 실험 수로에서 파형흐름을 재현하고 그 특성을 분석하였다.

Fig. 1.

Schematic of Wave-tyep Flow (WTF) with a Standing Wave Downstream of the Last Step of Stepped Spillways and Weirs. Figure Adapted by Author from Hager (1992)

최근 수치해석 기법의 발달로, VOF (volume of fluid)기법과 난류모형을 이용하여 사각형 수로에서의 예연위어(sharp-cressed weir), 반원형위어(semicylinder weir) 및 광정위어(broad-crested weir)에서의 흐름 현상을 수치적으로 분석한 연구들이 수행되어 왔다(Qu et al., 2009; Akoz et al., 2014; Paik and Lee, 2015). 이들 수치해석 연구는 아직까지 모두 모형이나 모형 또는 이들 모형에 근거한 통계학적 난류모형(statistical turbulence model)을 이용하는 부정류 RANS (Reynolds-averaged Navier- Stokes) 수치해석 연구이다. 공학분야에서 많은 관심의 대상인 이러한 흐름은 복잡한 지형조건에서 발달하며, 높은 레이놀즈수가 특징이고, 대규모 부정류성(unsteadiness)과 조직구조에 의해서 지배된다. 부정류 RANS 해석결과는 구조물 주변에서의 흐름분리(flow separation), 레이놀즈 응력 분포, 난류에너지 분포 및 흐름의 부정류성 그리고 흐름의 3차원성을 합리적으로 예측하는데 한계가 있다(Paik et al., 2009; Spalart, 2009). 아울러 아직까지 보 하류부에서 발생하는 파형흐름(WTF)에 대한 수치해석 연구는 수행된 바 없다.

이 연구에서는 계단형 보에서의 월류하는 난류흐름을 연구대상으로 한다. 특히, 주어진 유량과 하류단 방류수위 조건에서 계단형 보 위에 스키밍 흐름이 발생하고 보 하류부에서는 파형흐름이 발생하는 경우를 연구대상으로 한다. 부정류 RANS기법의 한계를 극복하면서, LES (large-eddy simulation)에 비해 상대적으로 적은 계산 비용으로 해석할 수 있는 기법 중 하나가 하이브리드 RANS-LES기법이다. 이 기법은 LES의 해석능력을 이용하여 벽으로부터 떨어진 대부분의 흐름영역에서 계산격자 간격보다 큰 규모의 난류를 직접 해석할 수 있으며, 상대적으로 접근 가능한 계산 자원(computational resources)만을 필요로 한다. 대표적인 하이브리드 기법은 Spalart et al. (1997)의 DES (detached eddy simulation)이며, 이 연구에서는 진보된 DES 기법을 이용하여 계단형 보에서 발생하는 파형흐름을 수치모의하고 그 특성을 분석하고자 한다.

2. 수치모의 방법

2.1 지배방정식

흐름에 대한 지배방정식은 부정류, 비압축성 RANS 방정식이다. 벡터형태로 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다.

 (1)

 (2)

여기서, 는 유체의 유속, 는 유체의 밀도, 와 는 유체의 점성계수(coefficient of dynamic viscosity)와 난류점성계수(coefficient of turbulent viscosity)이다. 그리고 는 표면장력을 고려한 외력 항이다. 이 식과 일반적인 RANS방정식과 차이는 압력대신에 피에조압력(piezometric pressure), 를 계산한다는 것이다. 따라서 벡터 형식의 운동량방정식에서 는 로 표현된다.

물-공기 유체의 경계면은 2상(two-phase) VOF (volume of fluid)기법으로 포착하였다. 자유수면의 위치는 인공표면 압축항을 포함하는 이송방정식을 해석하여 구한 체적분할(volume fraction) 의 값으로 결정된다. 체적분할은 유체의 성질을 결정하기 위해서 이용되며 체적분할 에 대한 지배미분방정식은 다음과 같다.

 (3)

위 식에서 은 유속장에서의 최대값을 반영하는 인공압축유속(artificial compression velocity)이며 다음과 같이 주어진다.

 (4)

여기서 은 경계면에 수직인 단위벡터이며 다음과 같이 계산된다.

 (5)

이 식은 에 의해서 자유수면에만 영향을 주며, 여기서 는 전체 유속장에서의 최대값이다. 이 추가적인 대류항(convective term)은 수치분산(numerical diffusion)에 의해서 자유수면의 급한 경사가 감쇠되는 것을 막기 위해서 도입된다(Weller, 2008). 계수 는 압축의 강도를 결정하며 일반적으로 0과 2사이의 값을 갖는다. 본 연구에서는 자유수면 압축의 강도를 제어하는 압축계수 값으로 보존형 압축(conservative compression)에 해당하는 1.0을 적용하였다.

난류흐름 해석을 위해서 이 연구에서는 하이브리드 RANS-LES 모형의 일종으로서 높은 레이놀즈 수 흐름에 대해서 유연하고 합리적으로 해석을 수행할 수 있는 IDDES (improved delayed detached eddy simulation) (Shur et al., 2008)를 적용하였다. IDDES는 기존의 표준 DES의 문제점을 보완한 것으로서, DDES (delayed DES)와 유사하게 계산격자의 모호함에 의해서 발생하는 과도한 흐름분리(spurious premature separation)를 방지할 수 있다(Shur et al., 2008; Spalart, 2009).

2.2 수치모의 대상

수치모의 대상은 Kang et al. (2010)이 길이 20 m, 폭 0.6 m, 높이 0.8 m의 직사각형 수로에 계단형 보를 설치하여 재현한 파형흐름이다. 실험에서 유속 측정은 3차원 전자기 유속계(VM1001RS, KENEK)와 1차원 유속계(VO1000KENEK), 수위는 수위측정계(PH-355, KENEK)와 포인트게이지를 이용하였다. 계단형 보 모형은 1:7.5의 경사를 가진 5단 보로서 각 단은 길이 0.3 m, 단차 0.04 m로 제작하여 실험을 수행하였다. 수위측정위치는 유입부 3지점, 보 구간 25지점, 보 하류 구간 18지점, 하류부 1지점, 총 47개 지점에서 측정하였으며, 보 구간과 보 하류 구간에서는 5 cm 간격으로 수위를 측정하였다. 유속은 수위측정과 동일한 간격으로 각 측점의 수면으로부터 수심 방향으로 1 cm 간격으로 측정하였다.

대상흐름을 3차원 수치모의를 통하여 재현하기 위해서 Fig. 2와 같이 계산격자를 구성하였다. 이 그림은 전체영역에 대한 3차원 계산격자 그리고 계단형 보 주변에서의 격자 구성을 보여준다. 계산격자의 조밀함에 대한 수치해석 결과의 민감도를 분석하기 위해서, 격자셀 수가 각각 (성긴격자)와 개(조밀격자)인 두 개의 계산격자를 적용하였다.

Fig. 2.

3D view of computational meshes in the whole domain [upper] and sideview of the mesh near the stepped weir [lower]

2.3 수치기법

지배방정식은 2차 정확도의 유한체적법(finite volume method)을 이용하여 이산화하였다. 운동량방정식에서의 이송항은 중앙차분(centeral differencing, CD)과 2차 정확도 상향차분(second-order upwind differencing, SUD)을 조합한 혼합기법(blended scheme)을 적용하였다. 적용한 혼합계수(blending factor)는 0.8, 즉 CD와 SUD기법을 8대 2로 혼합하여 적용하므로써, 발산하지 않는 조건에서 최대한 부정류 해의 정확도가 유지되도록 수치모의를 수행하였다. 시간항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법을 이용하여 이산화하였다. 부정류, 비압축성 지배방정식에서 유속과 압력 방정식을 결합해서 풀기 위해서 PISO (pressure-implicit split-operator) 알고리즘을 이용하였다. VOF 지배방정식의 이송항은 van Leer TVD (total variation diminishing) 기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석하였다. 벽면에서는 비활(no slip)조건을 적용했다.

자유수면 변동을 고려한 부정류 흐름 수치모의의 경우 정확한 상하류단 경계조건의 제시는 매우 중요하다. 하류단 경계 조건은 2단계로 설정된다. 첫째, 매 계산시간마다 계산영역 내부에서의 흐름조건에 근거해서 체적분율 값과 유속성분을 경계에서 수직경사가 0이 되도록 설정하였다. 그 다음 하류단 각 셀에서의 유속 평균값이 설정된 단면평균유속과 같도록 각 셀에서의 유속값을 조절하였다. 결과적으로 유량조건을 만족하면서 수심변화와 유속의 변화를 허용한다. 상류단 경계에서는 내부흐름조건에 근거해서 체적분할 값을 결정한 후, 유속은 설정된 유량과 계산된 값에 근거해서 조절되도록 설정하였다. 이러한 경계조건들은 계산영역의 상하류단 경계에서 유량은 일정하게 유지되지만, 각 단면에서 수위가 유속성분들이 변동하는 것을 허용하므로서 흐름이 자연스럽게 부정류 상태를 유지하고 발생한 와(vortex)가 경계에서 왜곡되지 않도록 한다.

본 연구에서는 계산시간간격 =0.0004 s를 적용하였으며, 전체 계산영역에서 흐름이 완전히 발달한 후, 60초간 저장한 해석결과를 이용하여 시간평균 흐름 및 난류량을 계산하였다.

3. 수치해석 결과 및 분석

계단형 보에서의 파형흐름 특성을 설명하기 위해서, 수로의 중앙을 가로지르는 단면에서 계산된 시간평균 유속벡터와 흐름방향 유속 분포를 Fig. 3에 도시하였다. 상류쪽부터 흐름 특성을 설명하면, 먼저 첫 번째 계단면 위에서 흐름이 분리되면서 발생하는 분리영역(separation bubble)을 볼 수 있는데, 이것은 이와 같이 각이진 보나 구조물의 상류측 선단부에서 발생하는 일반적인 현상이다. 계단형 보 위에서 흐름이 하류로 진행하면서 수심이 감소하며 흐름이 가속되는 현상을 볼수 있다. 두 번째부터 마지막 계단 상부의 상류측에는 재순환 와류(recirculating vortices)가 형성되며 이들 와류와 계단 바닥면 그리고 그 위의 빠른 흐름으로 표현된는 전형적인 스키밍 흐름 영역(skimming flow regime)을 볼 수 있다. 마지막 계단의 직하류에는 자유수면이 현저히 도약하면서 정체파를 동반하는 도수, 즉 파형흐름을 볼 수 있다. 파형흐름 영역의 하부는 파란색으로 표시된 강한 역흐름(reverse flow)이 발생하고 그 상부에는 수면(surface jet)으로 표현되는 빨간색의 빠른흐름이 발생한다. 마지막으로 정체파의 직하류에는 강한 와도와 수면변동으로 표현되는 수면와류, 즉 롤러(rollers)가 형성된다. 여기서 계산된 파형흐름의 특성은 Fig. 1에서 보인 특성을 잘 재현하고 있다.

Fig. 3.

Time-averaged Velocity Vectors and Streamwise Velocity Contours Computed at the Plane of Symmetry

수치모의 결과의 정확도를 평가하기 위해서 보 하류(=0.05~ 0.8 m)구간에 위치한 8개 지점에서 시간평균 유속의 연직분포를 실험값과 비교하면 Fig. 4와 같다. 불행히도, 파형흐름에 중점을 둔 Kang et al. (2010)의 연구결과에는 스키밍흐름이 발생하는 계단 위에서의 흐름은 계측을 하지 않아 수치해석 결과를 비교할 수 없다. 수치모의 결과의 계산격자 해상도에 대한 민감도를 평가하기 위해서 성긴(coarse) 및 조밀(fine)격자에서 계산된 두 개의 해석결과를 비교하였다. 보 직하류인 =0.05~0.1 m 지점에서는 두 수치해석 모두 양호하게 실험결과를 재현하는 것으로 나타났다. 특이하게도, =0.2~0.4 m 구간에서는 조밀격자에서 계산된 결과가 상대적으로 양호하게 실험결과를 재현하는 한편, =0.6~0.8 m 구간의 바닥부근 흐름은 성긴격자에서 계산된 결과가 실험결과와 상대적으로 잘 일치하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 조밀격자 계산결과가 상대적으로 빠른 유속이 발생하는 파형흐름 영역(= 0.05~0.4 m)에서 바닥부근의 강한 역흐름을 정확하게 예측하는 반면에 그 하류에서 이 역방향 흐름이 느리게 회복되기 때문이다. 결론적으로 보면, 조밀격자에서 계산한 결과가 전반적으로 정체파와 롤러로 구성된 파형흐름 특성을 상대적으로 잘 재현하는 것으로 나타났다.

Fig. 4.

Comparison of Experimental Measurements (Kang et al., 2010) and Numerical Solutions Computed on the Mesh-C (Dashed Line) and Mesh-F (Solid Line)

파형흐름의 특성을 평가할 수 있는 대표적인 지표들은 Fig. 1에 표기된 바와 같이 정체파 수심(wave height, ), 도수 길이(length of jump, ) 그리고 재순한 흐름(recirculating flow)의 재부착 길이(length of reattachment, )이다. Table 1에 제시된 바와 같이, 이들 3개 지표에 대한 실험값과 수치모의 결과를 비교한 것을 보면, 두 수치모의 해석결과는 합리적으로 수리실험 결과를 양호하게 예측하는 것으로 나타났다. 구체적으로 살펴보면 정체파의 파고는 성긴격자 해석결과가 조밀격자 해석결과보다 실험값에 가까운 것으로 나타난 반면, 도수 길이와 재순환 흐름의 재부착 길이는 상대적으로 보다 잘 실험값을 재현하는 것으로 나타났다.

Fig. 4와 Table 1에서 제시한 자료에 근거해서 비교분석한 결과는 이 연구에서 수행한 수치모의가 실험실에서 재현된 시간평균 파형흐름의 특성을 양호하게 예측하고 있음을 보여준다. 파형흐름의 순간 거동 및 난류량의 특성에 대한 실험값이 없으므로 추가적인 수치모의 결과의 평가는 할 수 없다. 따라서, 지금부터는 두 개의 수치모의 자료에 근거에서 추가적으로 파형흐름의 순간거동 및 난류량 자료를 제시하여 대상 흐름특성을 설명하고자 한다.

Kang et al. (2010)의 실험에서 관측한 흐름특성을 보다 잘 이해하기 위해서 Fig. 5에서는 수로의 측면에서 촬영한 자유수면 사진과 조밀격자를 이용해서 계산된 0.1초 간격의 유속 벡터, 와도 분포, 체적분할 분포를 비교하였다. Fig. 5(b)에서 보인 자유수면의 변동은 실험당시 촬영한 사진(a)와 매우 유사하게 전반적인 흐름을 잘 재현함을 보여준다. 아울러 이 그림에서, 각 계단의 모퉁이에서 발생하는 파란색 벡터로 표현된 부분은 스키밍 흐름 영역 아래에 갇힌 재순환 와 영역을 보여준다. Fig. 5(c)는 각 계단의 재순환 흐름 영역에서 부정류 와구조가 발생하며, 마지막 계단 하류부에서 발생하는 파형흐름 부분에서는 상당히 복잡한 와구조가 현저한 부정류성을 가지고 발생함을 보여준다. 한편, 재순환 와류는 스키밍 흐름에 의해서 발생하는 강한 전단응력에 의해서 유지되고, 계단형 보의 하류에서 에너지 소산에 중요한 역할을 한다.

Table 1. Comparison of Wave-type Conditions

Fig. 5.

(a) Snapshot of Wave-type Flow Captured in the Experiment, (b) Velocity Vectors, (c) Vorticity Fields and (d) Volume Fraction Distribution Computed at Two Instants of a 0.1 s Time Interval at the Channel Center

마지막 계단 위를 빠져나오는 흐름의 자유수면은 크기 도약하면서 파를 형성하고 파의 하류에서는 매우 복잡한 유속벡터의 분포가 강한 변동성을 가지는 것을 Fig. 5(b)~(c)에서 볼 수 있다. 파의 아래 부분 파란색 벡터로 표현된 역흐름은 바닥 부근에서 가장 크게 발생하며, 역흐름 영역의 크기가 지속적으로 변하는 것을 보여준다. 한편, 이들 그림과 함께 연속된 순간 흐름장으로 제작한 동영상 자료를 분석해 보면, 정체파의 하류측 파곡(trough) 부근 수면 근처에는 간헐적으로 역방향흐름이 크게 쳐 오르면서 상류방향으로 돌진하다가 정체파와 충돌하면서 붕괴되는 것을 볼 수 있다. 파봉(wave crest)의 위치는 낮은 빈도(low frequency)로 상하류부 변동하는 변동하며, 파봉의 상류부는 자유수면 변동이 상대적으로 적고, 하류부에서는 높은 빈도로 수면이 변동함을 알 수 있다. 주목할 만한 것은 파형흐름의 하류측 파곡 부군에서 강한 수면 변동과 함께 공기 연행(air entrainment)현상이 발생한다는 것이다. 즉, 파곡 직하류부의 수면 부근에서는 역방향 흐름이 발생하는 롤러가 형성되며, 파곡과 롤러가 상호작용하면서 Fig. 5(d)에서 보인 바와 같이 공기가 수중으로 연행되는 것이다. 이렇게 연행된 공기는 수중에서 하류부로 이송되면서 부력에 의해서 서서히 상승한다. 이 결과는 적용한 수치해석 모형이 공기연행 현상을 어느 정도 직접 모의할 수 있음을 보여준다.

계단형 보 하류부에서 발생하는 파형흐름 및 계단 위에서 발생하는 스키밍 흐름과 관련된 난류량의 특성을 파악하기 위해서 성긴격자와 조밀격자에서 계산된 레이놀즈 전단응력(Reynolds shear stress)와 난류운동에너지(turbulent kinetic energy, TKE)를 각각 Figs. 6 and 7에 도시하였다. 레이놀즈 전단응력은 정체파의 상류부 그리고 롤러 부분에서 양의 값을 갖는 부분이 발생함을 볼 수 있다. 특이한 점은 롤러부분에서는 성긴격자에서의 계산결과가 그리고 파봉부분에서는 조밀격자의 계산결과가 상대적으로 큰 전단응력 분포를 계산하는 것으로 나타났다. 한편, 정체파와 롤러 사이의 파곡부근과 그 하부에서 음의 값을 갖는 전단응력이 현저하게 발생하는 것으로 나타났다. TKE는 정체파와 롤러 사이의 파곡 부근에서 가장 큰 것으로 나타났으며, 마지막 계단 상부에서 분리되어 정체파의 전면부를 형상하는 전단층(shear layer)에서도 현저한 것으로 나타났다. 전반적으로 조밀격자에서 계산된 값이 성긴격자에서의 값보다 상대적으로 크게 산정되었다.

Fig. 6.

Reynolds Shear Stress Distribution Computed on the [upper] Coarse and [lower] Fine Meshes

Fig. 7.

Turbulent Kinetic Energy (TKE) Distribution Computed on the [upper] Coarse and [lower] Fine Meshes

보 하류부에서 발생하는 파형흐름과 계단형 보 상부에서 발생하는 스키밍 흐름의 3차원 거동 특성을 파악하기 위해서 Fig. 8에는 조밀격자에서 계산된 순간 자유수면 분포, Q-규준 등치면(iso-surface)으로 표현한 조직구조(coherent structures) 그리고 수로 바닥면과 양 측벽에서 순간 총압력 분포를 도시하였다. Fig. 8(a)에서 색은 흐름방향 유속의 크기를 나타내며, 빨간색 부분은 계단형 보의 중하류부에서 흐름 가속으로 유속이 증가된 부분이며 파란색부분은 정체파 직하류에서의 롤러가 형성되는 부분에서 현저하다. 특히 정체파 부분과 롤러 부분에서의 흐름이 강한 3차원 흐름 특성을 보인다는 것이다. 파형흐름에서 파봉의 상류부 보다는 하류부에서 흐름이 보다 복잡하고 변동성이 큰 것으로 나타났다. Fig. 8(b)에서 보인 조직구조는 흐름방향의 와도로 색을 표현하였다. 즉, 흐름() 방향을 기준으로 빨간색은 반시계방향 그리고 파란색은 시계방향으로 회전하는 난류 조직구조를 보여준다. 그림에서 보인 바와 같이, 계단 위에서는 흐름 방향으로 길게 늘어난 (서로 반대방향으로 회전하는) 다소 2차원적인 여러 쌍의 조직구조가 발생하는 것이 특징인 반면에 보 하류부에서는 복잡한 3차원 조직구조들이 형성되고 변동하는 것을 볼 수 있다. Fig. 8(c)는 하상 세굴과 구조물 안정에 영향을 미칠 수 있는 바닥 및 측벽에서의 순간 총압력분포로서, 계단의 중앙부에 다소 높은 압력부분은 계단사이의 재순환 와류(recirculating vortices)의 위 경계를 통과하는 전단층이 바닥에 재부착되는(reattached) 지점이다. 각 계단은 상류방향 수직벽면에는 상대적으로 작은 압력이 분포하는 것으로 나타났다.

Fig. 8.

Three-dimensional Instantaneous Flow Fields at Two Instants at a Time Interal of 0.1 s

4. 결 론

계단형 보에서 발생하는 두 가지 독특한 흐름특성, 즉 보 끝 하류부에서 정체파를 포함하는 도수현상이 발생하는 파형흐름 그리고 계단 위에서 발생하는 스키밍 흐름 현상을 3차원 부정류 수치모의를 통해서 재현하고 실험에서 파악되지 않은 자세한 흐름현상을 규명하였다. 계산 격자의 해상도에 대한 수치모의 결과의 민감도를 분석하기 위해서 두 가지 해상도의 격자를 이용하고 하이브리드 RANS-LES 난류 모형과 자유수면 해석을 위한 VOF 기법을 병합하여 3차원 수치모의를 수행하였다. 두 가지 부정류 수치모의를 통해서 구한 시간평균 유속분포와 수면형을 실험자료와 비교한 결과, 수치모의는 정체파와 롤러의 조합으로 표현되는 파형흐름의 전반적인 수면변화 형태, 정체파의 파고와 길이 그리고 정체파 하부에 있는 재순환 흐름 영역의 길이를 양호한 정확도로 잘 재현하는 것으로 나타났다.

실험에서 관측된 평균유속 분포와 수면형 그리고 파형흐름 형태를 잘 모의한 결과에 근거해서 파형흐름과 스키밍 흐름 영역에서의 유속분포와 와도의 복잡한 비정상적 거동, 강한 수면 변동과 난류에 의한 공기연행 현상 그리고 레이놀즈 전단응력과 난류운동에너지의 분포를 제시하고 난류흐름의 거동 특성을 설명하였다. 정체파의 발생 그리고 정체파 직하류에서 롤러의 3차원적 변동, 계단 위에서 흐름 방향으로 길게 늘어난 조직구조와 보 하류단에서의 복잡장한 조직구조의 형성과 변동 그리고 구조물과 하상의 안정에 영향을 미치는 순간 전압력 분포의 변동 자료를 제시하고 흐름의 복잡한 부정류 3차원 거동특성을 설명하였다. 특히 롤러 영역에서 최대 난류에너지와 레이놀즈 응력이 발생하며, 각 계단 상류측 모서리에서 발생하는 재순환 영역에서는 2개 이상의 와가 합쳐침과 분리됨을 반복하면서 스키밍 흐름과 복잡하게 상호작용하는 것으로 나타났다.

파형흐름과 스키밍 흐름 등의 복잡한 수리현상에 대해서 보다 분명하게 수치모의 결과의 정확도를 평가하고 흐름 특성을 규명하기 위해서는 시간평균 유속과 함께 난류량에 대한 보다 정밀한 수리실험 자료가 필요하다.