1. 서 론

수도권 내에는 인구․건물․시설물의 밀집도가 점점 증가하고 있으며, 이는 도시 홍수에 의한 피해를 증가시키는 요인이 된다. 또한 도시 개발에 따른 도로, 포장면 등 불투수층을 많이 포함하고 있으므로 동일한 강우에 대해서도 보다 큰 취약성을 가지고 있다. 지속적인 집중호우 현상으로 인해 도심지역에 대한 침수피해가 두드러지게 나타나고 있는데, 대표적인 사례의 하나로 서울 강남구와 서초구 일대를 들 수 있다. 이와 같이 저지대에 형성된 도시유역에서 침수 피해의 심각도가 증가하는 추세이며, 다양한 강우-월류량-침수 양상을 사전에 분석해야 한다. 또한 이를 바탕으로 준 실시간으로 침수범위를 표출 할 수 있는 방안이 필요하다.

홍수에 대한 위험을 관리하기 위하여 홍수파 특성의 변형을 통한 홍수 방어, 즉 수원의 제어, 저류지, 제방의 건설, 수로의 확대 등 구조적 대책이 있다. 이외에 홍수 예․경보시스템을 구축함으로써 위험도 노출 억제를 통한 피해 방지 대책과 홍수 사상에 대한 준비 대책이 있다(Han, 2012). 예․경보시스템을 구축하기 위한 홍수 예측의 일반적인 목적은 홍수 재해를 유발하는 원인 인자를 제거하거나 감소시키는 데 있다(Lee, 2006). 도시 지역에 대한 홍수 예측을 위해서는 대표적으로 수치해석 모형을 기반으로 실시하는 1, 2차원 해석이 있으며, 강우․유출 특성을 반영한 회귀식 또는 관계 곡선을 이용한 예측 기법이 있다. 수치해석 모형을 기반으로 하는 도시 홍수 예측의 경우 정확하고 정교한 결과를 제공하지만, 모형의 전․후 처리에 다소 시간이 소요 될 수 있는 문제점이 있다. 또한, 해석 모델의 상이한 매개변수에 따라 오차가 발생할 수 있는 문제점을 가지고 있으며, 신뢰성이 부족한 자료를 이용할 경우 홍수 관리에 중요한 선행시간 및 홍수 예보 정확성에 부정적인 영향을 끼칠 수가 있다(Tsai et al., 2016).

홍수예보에 대한 국내 연구 사례로서 Kim et al.(2018)은 동적신경망을 통한 맨홀 지점별 월류량을 예측하고자 하였으며, Bae et al.(2012)는 실시간 홍수예보를 위하여 강우강도, 강우지속시간 등의 강우변수와 유량, 수위간의 상관관계를 반영한 흐름 Nomograph를 개발하였다. Jo et al.(2014)은 강우강도와 지속시간 인자를 이용하여 도시침수 예측을 위해 홍수 Nomograph를 적용하였으며, 침수에 대한 빠르고 간단한 예측을 실시하고자 하였다.

본 연구에서 침수 범위예측을 위하여 사전 2차원 모의가 필요하며, 이에 대한 결과를 모두 반영하면서도 중복성이 결여된 최적의 자료조합으로 정리할 수 있어야 한다. 자기조직화 특징 지도(Self-Organizing Map, SOM)는 미지의 목표값을 필요로 하지 않는 비지도학습 인공신경망이며, 확고한 군집화 및 분석 기법을 바탕으로 현재 까지 지속적으로 수자원 분야에서 연구되어지고 있다(Kalteh et al., 2008). Chang et al.(2007)은 부족한 홍수기의 유출 자료를 보완하기 위하여 강화된 SOM을 사용하였으며, 역전파 알고리즘 인공신경망과 연계하여 홍수기에 특화된 예측력을 보여주었다. Wu et al.(2014)은 하천 유량을 예측하기 위하여 Support Vector Regression과 SOM을 연계하였으며, 교차분석을 이용하여 수행력을 분석 및 평가하였다. 또한 SOM을 통하여 계측이 되지 못하거나 누락된 수문학적 시계열 자료를 추정 및 예측을 위하여 적용할 수 있으며, 이는 비지도학습을 통하여 자료의 특성을 기억하는 특징을 나타낸다(Nanda et al., 2017).

국․내외에서 강우에 따른 월류 및 침수 관계와 인공신경망을 통한 홍수예측을 위한 연구가 활발히 진행되고 있지만, 두 기법의 연계를 통한 침수심 예측에 대한 연구는 없는 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 다양한 수문학적 입력 자료를 사용하기 보다는 강우량 및 맨홀의 월류량 그리고 침수 범위 정보를 사용하여 RDF 곡선을 구축하고, 시간대별 다양한 침수양상을 반영하기 위하여 비지도학습 군집화를 수행하는 SOM을 사용하고자 한다. 이를 통하여 임의의 강우량이 주어졌을 때에, 총 월류량과 침수 면적 및 범위를 파악할 수 있는 기법을 제시하고자 한다. 또한 개발된 데이터 기반 예측 기법을 2010년 및 2011년에 연속적으로 침수피해 이력이 있는 강남역 일대 배수분구에 대하여 적용성을 검증하였다.

2. 연구 방법

2.1 수리학적 해석

2.1.1 1차원 도시 유출해석

홍수 예측 모형을 구현하기 위해서는 다양하면서 객관적인 강우시나리오 데이터를 이용하여 사전 침수데이터 베이스를 구축하여야 한다. 이를 위하여 예측 모형을 위한 데이터베이스 구축 시에 신뢰성이 있는 수리학적 해석 프로그램을 사용해야 하며, 그 결과를 전처리 과정을 거쳐 연구 대상지역에 대한 침수 특성을 정확히 사전에 파악하여야 한다. 도시 유역에 대한 침수는 높은 강우강도 조건하에 관거의 통수능 부족으로 인하여 발생하는 것으로 나타난다(Shin et al., 2005). 본 연구에서 대상 유역에 대한 각 맨홀의 월류량을 계산한 SWMM 모형은 도시유역이나 인위적인 배수계통을 갖는 유역에서 강우사상으로 인해 발생하는 지표면 및 지표하 흐름, 배수관망에 대한 유출량 추적 등 강우-유출 및 하도 추적 모두 가능한 도시유출 모형이다(Huber and Dickison, 1988).

SWMM의 EXTRAN 블록은 개수로와 관망에 대해 유량 추적을 수리학적으로 수행하는 모형이다. 물리적인 특성과 Saint-Venant의 점변부정류의 수학적 해법을 나타내기 위해 관로 시스템을 연결 관로와 절점으로 구성한다. 연결 관로에서 우수관로의 물 흐름문제를 해석하기 위한 기본미분방정식은 점변부정류식으로부터 운동량방정식과 연속방정식을 연계한 다음 식을 이용한다.

$$\frac{\partial Q}{\partial t}+gAS_f-2V\frac{\partial A}{\partial t}-V^2\frac{\partial A}{\partial x}+gA\frac{\partial H}{\partial x}=0$$

(1)

여기서, A는 단면적, Q는 관로 유량,V는 관로 유속, x는 관로/수로 방향의 거리, t는 시간, g는 중력가속도, H 는 관로 수위, z는 관로 최심고, h는 관로 수심, S_f는 마찰(에너지) 경사를 나타낸다.

2.1.2 유한차분기법의 2차원 홍수 범람해석

본 연구에서는 집중호우에 따른 내수침수 범람도 제작을 위해 수치모형을 적용하여 모의를 실시하였다. 적용한 모형은 유한차분기법을 기반으로 하는 2차원 수리해석 상용프로그램을 이용하였다. 홍수파가 지표면에 전달되는 경우에 지표면의 저류, 홍수파의 감쇠, 건물 주위에서의 흐름, 도로에서의 흐름 등에 따라 그 물리적인 양상을 수식으로 표시하기에 큰 어려움이 있다. 그러나 유한차분기법에 의한 침수해석은 범람예상구역의 물리적인 특성을 정확하게 반영할 수 있는 수리학적 방정식을 기본식으로 하여 해석될 수 있다.

침수해석 지점의 적정범위를 지형도 등을 이용해서 설정하고, 격자망을 구성하여 연속방정식과 운동량 방정식에 의해 흐름을 해석할 수 있다. 천수방정식을 x, y 방향 성분으로 기술하면 연속방정식과 운동방정식을 Eqs. (2)~(4)와 같이 나타낼 수 있다. 특정 강우에 대한 통수능 초과로 인한 월류량은 생성항으로 취급되고, 홍수파가 지표면으로 전파되는 유량이 배수시스템이나 별도로 지정한 유출구는 소멸항으로 취급된다.

$$\frac{\partial d}{\partial t}+\frac{\partial q_x}{\partial x}+\frac{\partial q_y}{\partial y}=e$$

(2)

$$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=g\left(S_{ox}-S_{fx}-\frac{\partial d}{\partial x}\right)$$

(3)

$$\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}=g\left(S_{oy}-S_{fy}-\frac{\partial d}{\partial y}\right)$$

(4)

여기서, d는 지표면 수심, q_x, q_y는 x, y방향에 대한 단위폭당 유량, u, v는 x, y방향의 평균 속도, S_ox, S_oy는 x, y방향의 하상경사, S_fx, S_fy은 x, y방향의 마찰경사, t는 시간, g는 중력에 의한 가속, e는 단위면적당 생성항 혹은 소멸항을 나타낸다. 위의 2차원 수리학적 침수해석 프로그램을 이용하여 각 강우조건에 따른 침수 지도를 생성하였으며, SOM의 입력 자료로 사용하기 위한 자료 가공을 실시하였다. SWMM을 통한 모의와 마찬가지로 모의시간에 대한 충분한 여유를 두어 홍수파가 건물 사이 및 도로에 최대한 전달 되도록 하여, 질적으로 신뢰성을 가지는 데이터베이스를 구축하고자 하였다.

2.2 자율학습을 통한 군집화 기법

일반적으로 수행되어온 침수량 예측을 위한 인공신경망은 대표적인 분류기 중의 하나이며, 지도학습에 의해서 학습을 수행한다. 따라서 분류 문제에는 적합하나 다양한 침수 지도를 정리할 수 있는 군집화에는 적용하기 힘들다. 이에 따라 지도학습 외에 목표 출력값이 따로 정해져있지 않더라도 스스로 가중치를 조절하는 자율 학습 신경망에 대한 연구가 수행되었다. SOM은 가중치를 조정하여 비슷한 입력값에 대하여 출력을 낼 수 있도록 출력층을 스스로 조직화하는 능력을 가진 신경망이다. SOM의 핵심 기능은 고차원 데이터를 2차원 공간으로 단순화하여 자료의 분포가 원본자료(입력자료)의 특성을 표현하는 것이다(Lopez et al., 2012). 입력되는 침수지도의 크기에 따라 초기 가중치가 임의의 값으로 선정되게 되며, 승자독식 방법의 가중치 업데이트를 통한 최종 결과물을 목표값 없이 산출한다. 이에 대한 자율학습 신경망의 구조도는 Fig. 1과 같이 나타낼 수 있다. 입력 차원은 강우 시나리오 개수와 같으며, 출력 차원은 사용자가 원하는 크기 및 차원으로 선정할 수 있다.

2.3 홍수 예측력 평가기법

본 연구에서 제시한 기법을 통해 산정한 예측 결과에 대한 통계분석을 실시하고자 한다. 기본적인 지표로서 목표값 즉, 상용 프로그램의 결과와 예측 모델의 결과를 비교하는 데에 평균제곱근오차를 나타내는 Root Mean Square Error (RMSE)에 대해서 Eq. (5)와 같이 나타냈다.

$$RMSE=\sqrt{\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(Y_i^{sim}-Y_i^{for}\right)^2}n}$$

(5)

정량적인 오차분석과 함께 결정계수(R²)에 대한 분석역시 실시하였다. 결정계수는 상관계수(R)의 제곱값으로 0≤R²≤1의 범위를 가지며, 1에 가까울수록 가로축과 세로축 즉 모의값과 예측값이 강한 선형관계를 나타낸다고 할 수 있다. 이는 일정한 모의값과 예측값이 경향성을 나타내는 것으로, 두 값이 정확이 일치한다는 것을 나타내지는 않는다. Moriasi et al.(2007)은 수문모델링에서 일반적으로 0.5보다 크면 유의미한 상관관계가 있다고 간주하였다.

본 연구에서 구축하고자 하는 모델에 대한 예측력을 평가하기 위하여 NSEC (Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient, 효율계수)를 이용하였다. NSEC는 잔차 분석의 상대적인 정도를 표준화한 값으로 -∞<NSEC≤1의 범위를 가지며, 아래와 같은 Eq. (6)으로 산정된다(Moriasi et al., 2007). 다음 식에서 Y^simulated은 모의된 결과(m³/s), Y^predicted은 예측된 결과(m³/s), ${\overline{Y}}^{predicted}$은 모의된 결과의 평균(m³/s)을 나타낸다.

$$NSEC=1-\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(Y_i^{simulated}-Y_i^{predicted}\right)^2}{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(Y_i^{simulated}-\overline Y_i^{simulated}\right)^2}$$

(6)

모형에 대한 정량적인 예측력을 평가하기 위하여 평균제곱근오차에 대한 관측 및 모의 결과값의 표준편차 비율을 나타내는 RMSE- observations standard deviation ratio (RSR)을 사용하였다. RMSE값은 정량적인 결과를 판단하는데 가장 널리 사용되고 있다. 그러나 본 연구에서는 이에 그치지 않고, 모형의 예측력을 더욱 정밀히 판단하기 위하여 관측값의 표준편차를 이용하여 RMSE를 표준화시켜 정량적인 예측력을 판단하고자 한다. RSR은 모형의 결과에 대한 정량적 분석의 이점을 통합하고, 축소 및 정규화 요인을 포함하여 예측 결과의 통계적인 값 및 보고된 값을 다양하게 적용시킬 수 있다(Moriasi et al., 2007). RSR는 RMSE와 마찬가지로 0에 근접할수록, 또한 잔여 편차가 적을수록 완벽한 모델을 나타내게 된다.

$$RSR=\frac{RMSE}{STDEV_{obs}}=\frac{\left[\sqrt{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(Y_i^{simulated}-Y_i^{predicted}\right)^2}\right]}{\left[\sqrt{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(Y_i^{simulated}-\overline Y_i^{predicted}\right)^2}\right]}$$

(7)

제시된 결과 분석기법 중 내수침수 예측결과의 검증을 위해서 2차원 침수해석 프로그램의 침수면적과 예측결과의 침수면적간의 적합도를 산정하였다. 실제 침수범위의 침수면적과 계산된 침수면적을 비교하기 위하여 두 침수면적의 교집합과 합집합의 면적을 계산하고, 다음 식에 따라 침수면적 적합도를 산정하였다. 여기서 Case₁의 경우 기준이 되는 2차원 침수해석 결과의 면적이며, Case_n은 비교 대상이 되는 침수 예측 결과의 면적을 나타낸다.

$$\text{침수면적 적합도(\%)}=\frac{Area(Case_1\bigcap Case_n)}{Area(Case_1\bigcup Case_n)}\times100$$

(8)

3. 모형의 적용

3.1 대상지역의 선정

서울시는 배수체계특성을 반영하기 위해 239개 배수분구로 구분하여 배수시스템을 관리하고 있다. 본 연구에서는 강남역 일대를 포함하는 논현, 역삼, 서초-3, 서초-4, 서초-5 배수분구를 대상지역으로 선정하였다. 대상 지역의 총 면적은 7.4 km²이며 각 배수분구 별 면적은 논현 1.8 km², 역삼 1.9 km², 서초-3 1.8 km², 서초-4 1.1 km², 서초-5 0.8 km²이다. 2차원 수리해석을 실시하기 위하여 항공 LiDAR자료를 기반하여 서울시에 대한 정방향 5 m격자를 가지는 지형고도자료(DEM)를 생성하였으며, 2차원 해석의 모의시간과 상세 도로 및 건물 지형을 고려하고자 하였다. 강남역 일대에 대한 배수분구와 DEM생성 결과는 아래 Fig. 2에 나타나 있다.

연구의 대상지역인 강남역 일대는 다른 지역에 비해 상대적으로 저지대이며 복잡한 하수관망을 가지고 있어 집중호우로 인한 침수 위험이 높은 지역이라 할 수 있다(Choi et al., 2015). 또한, 2010년 9월 21일, 2011년 7월 27일에 내린 집중호우로 인한 침수흔적도를 통해 대상지역 내에서 각각 1.4 km², 1.1 km²의 침수면적을 나타낸 기록을 보유한 상황이다.

본 연구에서의 수리학적 해석을 위한 1-2차원 모형에 대한 검․보정을 위하여 국가재난관리정보시스템(National Disaster Management System, NDMS)에서 제공되는 점 단위 신고지점 자료를 사용하였으며, 연구대상지역에 대한 2010년 9월 21일 강우사상에 대하여 실시하였다. SWMM을 통한 월류량 해석 시에 총 6지점에서 맨홀이 월류 되었으며, Fig. 3(a)에서 월류 지점을 나타내고 있다. Fig. 3(b)는 2차원 침수해석 결과와 검증을 위한 점 단위 NDMS자료를 나타내고 있으며, NDMS 자료에 대한 침수면적 적합도를 산정하여 1-2차원 모형의 검증을 실시하고자 하였다.

$$\begin{array}{l}Goodness\;of\;Fit(\%)\frac{Number\;of\;NDMS\;included\;in\;the\;calculated\;flood\;area}{Total\;number\;of\;NMDS}\times100\\\end{array}$$

(9)

2010년 9월 21일에는 118지점에서 신고가 되었으며, 2차원 침수해석 결과 82개 지점이 침수 면적에 포함되었다. 제시된 산식으로 침수 면적 적합도를 산정하였을 때에 70 %의 적합도가 분석 되었다. 지형자료 구축에 있어 정방형 5 m격자로 구성되었기 때문에 좁은 도로나 건물 사이에는 홍수파가 전달되지 못한 한계점이 있었지만, 도시 유역에 대한 침수해석 결과에 대한 검증 데이터로 고려할 수 있는 것으로 판단되었다. 또한, NDMS의 경우에는 주민신고 자료이며, 이는 피해보상을 위한 기초자료로 활용되기 때문에 과도한 신고지점이 발생하는 특성이 있는 것으로 분석되었다(Keum, 2018).

3.2 수리학적 해석

3.2.1 월류량-침수 데이터 구축

본 연구에서 도시유역에 대한 침수범위 예측을 위하여 강우-월류량-침수범위 관계를 고려하였으며, 이를 위해 SWMM을 이용하여 대상유역에 대한 맨홀 월류량을 계산하고 이에 대한 결과로 2차원 침수해석을 실시하였다. 도시 유역에 대한 SWMM 해석을 실시하기 위하여 적합한 최적 매개변수와 관거의 크기는 선행연구를 참고하여 고려하였다(Ha, 2017). 외수위와 수공구조물에 대한 영향은 서울시에서 제공하는 풍수해저감종합계획(2015. 9)을 참고하여 1차원 해석 시 고려하였다. RDF 곡선의 작성과 SOM 학습을 위한 입력 자료의 구축과 침수 예측을 위한 적용 흐름도는 Fig. 4와 같다.

RDF 곡선을 위한 데이터베이스 구축 결과는 Table 1과 같으며, 표의 내용은 강우 Huff 1~4분위에 대한 평균값을 나타내었다. 분위별 강우 시나리오에 따른 평균 월류량과 평균 최대 침수범위 또한 나타내어 RDF 곡선 작성을 위한 수리학적 해석 결과자료를 제시하였다.

Table 1. Database for RDF Relationship Curve

Scenario Rainfall			Average Rainfall for All Quartile (mm)	Average Overflow for All Quartile (m3/s)	Average Flooded Area (km2/s)
1hr Rainfall Duration	40		40.00	5.39	0.001
	50		50.00	23.02	0.038
	60		60.00	43.05	0.075
	70		69.99	76.07	0.128
	80		80.00	138.61	0.255
	90		90.01	208.35	0.375
	100		100.01	278.98	0.503
	110		110.01	353.38	0.630
	120		120.01	435.67	0.788
	130		130.01	535.87	0.953
2~3hr Rainfall Duration	2yr	2 hr	70.178	13.83	0.030
		3 hr	82.705	10.41	0.030
	3yr	2 hr	82.005	30.02	0.060
		3 hr	98.305	18.24	0.035
	5yr	2 hr	95.205	56.86	0.098
		3 hr	115.81	40.97	0.075
	10yr	2 hr	111.81	116.59	0.210
		3 hr	137.81	85.50	0.158
	20yr	2 hr	127.61	190.12	0.345
		3 hr	158.91	162.05	0.293
	30yr	2 hr	136.61	235.18	0.428
		3 hr	171.01	216.92	0.398
	50yr	2 hr	148.01	301.72	0.548
		3 hr	186.11	291.94	0.525
	70yr	2 hr	155.51	352.12	0.638
		3 hr	196.01	342.45	0.615
	80yr	2 hr	158.41	369.88	0.668
		3 hr	200.01	363.92	0.653
	100yr	2 hr	163.51	400.58	0.720
		3 hr	206.61	400.56	0.728

Table 1에서 나타낸 바와 같이 침수범위 예측 기법의 입력 자료로서 사용되는 강우는 지속시간 1~3시간 시나리오 강우를 사용하였다. 시나리오 강우를 생성하기 위해 설계우량주상도를 결정하기 위한 Huff(1967)의 총 강우량 시간분포방법에서 제안하는 Huff의 4분위법이 하천 및 우수관로 설계에 널리 이용되고 있으며(Jang et al., 2006), 본 연구에서도 다양한 강우분포에 따른 도시 홍수에 대한 데이터베이스를 구축하기 위하여 Huff의 4분위법을 적용하여 강우의 시간분포를 수행하였다. 시나리오 강우의 경우 총 120개의 강우를 사용하였으며, 강우 지속시간 1시간의 경우 40 mm에서 130 mm의 강우량까지 10 mm씩 증분 하여 사용하였으며, Huff 1분위, 2분위, 3분위, 4분위의 시간분포를 모두 사용하여 40개의 시나리오를 사용하였다. 또한, 지속시간 2시간과 3시간의 확률 강우량의 경우 2년, 3년, 5년, 10년, 20년, 30년, 50년, 70년, 80년, 100년 빈도 강우 Huff 1분위, 2분위, 3분위, 4분위의 시간분포를 사용하여 80개의 사상을 사용하였다.

3.2.2 RDF 곡선의 작성

RDF 곡선의 구축 자료로서 Table 1을 통하여 소개한 강우량, 월류량, 침수범위 자료들은 분위에 대한 평균값만을 나타내었으며, 실제로 분위를 고려하였을 때 각각 480 (120×4분위)개의 자료가 제시된다. 본 연구에서는 두 가지 종류의 RDF 곡선를 제시하였다. 첫 번째로 강우량에 따른 지속시간별 총 월류량에 대한 RDF1 관계곡선을 제시하였고, 두 번째로는 특정 강우량과 지속시간에 따른 평균 침수범위의 RDF2 관계곡선을 제시하였다. 두 가지의 RDF 곡선을 제시한 이유는 SOM의 결과와 연계를 통한 침수범위를 예측 할 때에 단일 영향 인자를 고려하는 것보다, 홍수 사상에 영향력을 줄 수 있는 두 가지 인자를 고려하여 예측에 대한 신뢰성을 높이기 위하여 제시하였다. Table 1에 제시된 자료를 바탕으로 RDF 곡선을 작성할 때에 거듭제곱식과 2차 다항식을 고려하였으며, 각각 결정계수 R-square을 산출하여 높게 나오는 식을 이용하고자 하였다. 이에 대한 분석 결과는 Table 2와 같으며, 각 강우 지속시간 별 선정된 식은 Table 3에 작성하였다. RDF1, 2 곡선은 Figs. 5 and 6에 나타나 있다.

Table 2. R-square Value of RDF Relationship Curve

Rainfall Duration		1 hr	2 hr	3 hr
RDF1	Power law equation	0.9694	0.9869	0.9915
	Second polynomial	0.9827	0.9721	0.9744
RDF2	Power law equation	0.8122	0.9886	0.9757
	Second polynomial	0.9673	0.9708	0.9765

Table 3. Selected Equation for RDF Relationship Curve

Rainfall Duration	1 hr	2 hr	3 hr
RDF1	$y=4.97\times {10}^{-2}{x}^2-2.46x+18.68$	$y=8.82\times {10}^{-7}{x}^{3.93}$	$y=1.31\times {10}^{-7}{x}^{4.11}$
RDF2	$y=4.31\times {10}^{-5}{x}^2+1.74\times {10}^{-3}x-0$	$y=3.48\times {10}^{-9}{x}^{3.77}$	$y=4.53\times {10}^{-5}{x}^2-7.39\times {10}^{-3}x+0.32$

* The x variables in Table 3 represent the total rainfall(mm).

* The y variables represnet the total overflow(m³/s) in RDF1 curve and the average of inundation area(km²) in RDF2 curve.

SWMM과 2차원 모형의 해석결과를 바탕으로 강우량, 총 월류량 그리고 평균 침수면적 관계에 대한 RDF 곡선의 결정계수 값을 고려하여 각 지속시간 별 최적의 곡선식을 선택하였다. 지속시간 1시간 RDF1, 2 곡선은 2차 다항식을 사용하였으며, 지속시간 2시간 RDF1, 2 곡선의 경우 거듭제곱식을 사용하였다. 지속시간 3시간의 경우 RDF1 곡선은 경우 거듭제곱식을 사용하였고, RDF2 곡선의 경우 2차 다항식을 사용하였다. 본 연구에서는 두 관계식을 이용하여 임의의 강우량이 주어졌을 때에 총 월류량과 침수범위를 추정하고자 한다. 추정된 두 인자는 병렬적으로 구축되는 SOM의 침수예상도 결과와 2차 Norm의 산정과 보간법을 통해 연계되며, 이를 통해 도시유역에서 강우량과 지속시간을 통한 실시간 침수 범위의 예측 가능성을 제시하고자 한다.

3.2.3 SOM의 적용

연구 대상지역에 대한 2차원 해석 결과 최대 침수 범위에 대하여 Table 1에서 본 바와 같이 정리될 수 있다. 그러나 본 연구에서는 침수범위 예측을 위하여 최대 침수 범람을 포함한 10분 단위 침수 범람 범위를 고려하였으며, 주어진 모든 강우 시나리오와 시간간격 고려하였을 때에 50,400개의 침수지도로서 상당한 양의 자료임을 알 수가 있다. 실시간으로 침수예측을 실시하기에는 침수 예상도로서 과다한 양으로 판단이 된다. 이에 따라 준 실시간 적인 침수범위 예측을 위해서는 자료에 대한 차원 축소가 필요하고, 모든 침수 범람자료에 대한 특성을 내포 할 수 있도록 최적화해야 한다. 이에 따라 앞서 소개된 SOM을 적용하였으며, 그 결과 16 (4×4), 25 (5×5), 36 (6×6)개의 최적 침수 지도를 생성하였다(Fig. 7).

세 가지 차원의 SOM결과를 비교하여 보았을 때에, 차원이 높아질수록 표현 가능한 2차원 침수지도가 다양해지는 것을 볼 수 있다. 본 연구에서 SOM을 구축하기 위하여 학습의 반복횟수는 200회를 실시하였으며, 학습을 위한 위상함수는 hextop을 사용하였다. hextop위상함수는 육각형의 층을 위상배치로서 사용하는 함수이며, 뉴런의 위치를 육각형 패턴으로 배열한 후에 내부적인 계산을 실시하게 된다. 뉴런간의 거리를 계산하기 위하여 유클리드 거리 산정 기법을 사용하였으며, 초기 이웃뉴런 크기는 3을 사용하였다. 방대한 침수심 자료를 군집화하는 과정이다 보니 학습 시간이 많이 소요 되었으며, 출력 차원이 높을수록 SOM의 학습시간이 오래 걸리는 것을 확인 하였다. 차원이 높을수록 연구 대상지역에 대한 침수 패턴을 더욱 다양하게 나타내고 있음을 Fig. 7을 통해 판단할 수 있다.

3.3 도시 침수 예측

3.3.1 지속 시간별 예측대상

본 연구에서는 연구대상 지역인 강남역 일대에 대한 2010년 9월 21일 침수사례를 지속시간 별로 예측하고자 하였으며, 이때의 강우는 기상청 12시 10분부터의 실제관측호우 사상을 사용하였다. 관측자료에 대해서 10분 단위로 검토 결과 13시부터 18시까지 많은 강우가 관측이 되었으며, 강우 집중시간이 가장 높은 16시 30분 부근 기준으로 지속시간 별로 홍수 예측을 위한 입력 자료로서 사용될 강우를 산정하였다. 이에 대한 강우 분포는 Fig. 8과 같으며, 지속시간 1시간의 경우 총강우량 78 mm, 2시간의 경우 136.5 mm, 3시간의 경우 181.5 mm로 나타났다.

지속시간 별 산정된 강우를 이용하여 2차원 해석을 실시하였으며, 이에 대한 결과를 통하여 추후 RDF1, 2 곡선과 SOM의 연계를 통하여 예측된 침수 지도와 같은 지속시간 조건하에서 비교 및 검토하고자 하였다. 2차원 침수모의 결과는 Fig. 9와 같으며, 지속시간 1시간 강우를 통하여 해석 시에 총 침수량은 145.85 m³/s, 최대 침수면적은 0.3 km²으로 나타났다. 지속시간 2시간 강우의 경우 총 침수량과 최대 침수면적은 각각 227.45 m³/s, 0.42 km²으로 나타났으며, 3시간 강우의 경우 각각 269.14 m³/s, 0.43 km²으로 나타났다. 2차원 침수 해석과 이에 대한 면적 산정 결과는 2~3시간 강우의 총 강우량과 침수량을 고려하였을 때에 1시간 강우의 경우 강우강도가 더 높음에도 불구하고 타당한 것으로 판단되었다.

3.3.2 침수예상도와 RDF 곡선의 연계

침수 예측을 위하여 예측 대상이 되는 지속시간 별 강우량을 RDF 곡선에 입력하였으며, 이에 따라 총 월류량과 침수면적이 각각 산정이 되었다. 각 강우 조건을 RDF 곡선식의 x항에 대입하여 총 월류량 또는 침수면적을 y항을 통해 구할 수 있었다. 산정된 결과값을 RDF 곡선에 선정한 강우 값을 넣었을 때의 출력값은 Table 4에 나타나 있다.

Table 4. Estimated Result from RDF Relationship Curve

Rainfall Duration	Applied RDF Curve	Result
1hr	RDF1 (Rainfall-Total Overflow) : Second Polynomial Eq.	129.20 129.20 m3/s
	RDF2 (Rainfall-Average Inundation Area) : Second Polynomial Eq.	0.24 0.24 km2
2hr	RDF1 (Rainfall-Total Overflow) : Power Law Eq.	219.97 219.97 m3/s
	RDF2 (Rainfall-Average Inundation Area) : Power Law Eq.	0.40 0.40 km2
3hr	RDF1 (Rainfall-Total Overflow) : Power Law Eq.	254.90 254.90 m3/s
	RDF2 (Rainfall-Average Inundation Area) : Second Polynomial Eq.	0.47 0.47 km2

RDF 곡선에 예측 대상이 되는 총 강우량을 넣었을 때에 결과에 대해서 1-2차원 수리학적 해석 모델의 결과와 정량적인 오차분석을 실시하였다. 지속시간 1시간의 경우 RMSE의 값이 총 월류량 및 침수면적에서 각각 16.58 (m³/s), 0.06 (km²)으로 나타났으며, 2시간의 경우 7.47 (m³/s), 0.01 (km²) 그리고 3시간의 경우 5.84 (m³/s), 0.02 (km²)으로 나타났다. 지속시간이 길어짐에 따라 결과 오차가 개선되었으며, 이는 RDF 곡선자체가 큰 침수량과 그에 대한 침수 특성에 영향을 더욱 받은 것으로 나타난다.

앞서 제시한 예측을 위한 흐름도에 나타나있듯이, 산정된 결과는 SOM의 결과와 연계되어 실시간으로 침수 예측을 수행하게 된다. 두 가지의 RDF 곡선에서 산정된 결과와 SOM결과에 따른 침수지도간의 2차원 유클리드 거리 산정을 각 차원내에서 지도 별로 실시하게 되고, 거리가 짧은 침수지도를 산정하여 수치적 보정을 실시하게 된다. 이에 대한 결과는 강우 지속시간과 SOM 결과 차원별로 Table 5에 나타나 있다.

Table 5. Error Analysis with Prediction Result

Rainfall Duration	Dimension of SOM	RMSE (m)	RSR	NSEC	Fitness of Area (%)
1hr	4×4	0.084	1.099	0.002	60.0
	55	0.078	0.994	0.011	61.0
	6×6	0.055	0.622	0.613	71.4
2hr	4×4	0.082	0.641	0.589	75.0
	5×5	0.083	0.657	0.568	59.0
	6×6	0.077	0.615	0.622	75.0
3hr	4×4	0.076	0.579	0.665	77.0
	5×5	0.079	0.594	0.647	76.4
	6×6	0.221	0.804	0.354	50.6

2010년 9월 21일 실제호우에 대한 예측 결과를 지속시간별 SOM 결과 차원에 따라 비교하였을 때에, 지속시간 1시간의 경우 6×6차원에서 가장 낮은 RMSE와 RSR값을 보인다. 또한, 예측력을 나타내는 NSEC의 값이 가장 높게 나타나며, 침수 면적 적합도 또한 71.4 %으로 가장 높게 나타났다. 지속시간 2시간의 경우 4×4와 6×6에서 침수 면적 적합도가 75 %으로 동일하게 나타났지만, 다른 오차분석을 보았을 때에 6×6차원에서 더 나은 결과를 나타냄을 알 수 있었다. 지속시간 3시간의 경우 4×4에서 77 %으로 가장 높은 침수 면적 적합도를 나타냈으며, 다른 지속시간에 대한 면적 적합도보다 크게 나타났다. 각 지속시간 별 가장 침수면적 적합도가 높은 결과의 예측된 침수지도는 Fig. 10에 나타나 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 도시유역에 대한 침수범위를 실시간으로 예측하기 위하여 강우량과 지속시간에 따른 총 월류량과 평균 침수면적에 대한 RDF 곡선을 제시하였으며, 이를 자율학습 신경망 SOM과 연계하였다. 이를 통하여 2010년 9월 21일 실제호우에 대한 피해이력이 있는 강남 배수분구에 대하여 적용 후 검토하였다. 첨두 강우량 기준으로 지속시간 1시간에서 3시간까지의 예측 대상 강우를 선정하였으며, 2차원 해석 결과와 비교하여 제시된 알고리즘에 대한 검증을 실시하였다. RDF 곡선과 연계되는 SOM 결과값 차원에 따른 예측결과에 대한 추세 및 오차분석 결과를 토대로 침수범위 예측력을 평가하였다. 본 연구의 주요 연구결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.

(1) 지속시간 1시간에서 3시간까지의 강우 시나리오를 이용하여 배수운영 체계를 고려한 SWMM 모의을 실시하였다. 이에 대한 결과를 토대로 RDF1 곡선을 위한 데이터베이스를 구축하였으며, 강우량에 따른 총 월류량 관계곡선을 나타낼 수 있었다.

(2) SWMM 결과를 이용하여, 침수지도 작성을 위한 2차원 수리학적 해석을 실시하였다. 이를 통해 각 강우시나리오에 따른 침수면적의 평균을 산정할 수 있었으며, 이를 통하여 강우-평균 침수면적 관계가 고려된 RDF2 곡선을 작성 할 수 있었다. 또한, 다양한 침수지도에 대하여 SOM을 적용하여 최적 침수예상도를 구축 하였다.

(3) 두 가지 종류의 RDF 곡선과 SOM 결과를 연계하여 실시간으로 침수지도를 예측 할 수 있었으며, 이에 대한 오차분석은 예측 된 침수심에 대한 RMSE, RSR, NSEC 분석을 실시하였다. 또한, 예측된 침수지도에 대하여 검증된 2차원 해석결과에 대한 침수면적 적합도를 산정하였다.

(4) 본 연구에서 예측기법에 적용하고자 하는 각 지속시간별 강우량을 각 RDF1, 2곡선에 입력하였으며, 오차 분석 결과 지속시간이 1시간에서 3시간으로 갈수록 총 침수량 및 침수면적의 결과가 개선됨을 알 수 있었다. SOM연계를 통한 침수심 예측 결과에서도 지속시간 3시간 강우에 대해 가장 높은 예측력과 침수면적 적합도 77 %를 보였다. 이는 데이터베이스 자체가 대부분 홍수기에 해당되는 자료이기에 큰 강우량을 가지는 임의의 강우량에 대한 예측에 유용한 것으로 보인다.

(5) 두 가지 RDF 곡선과 SOM의 침수예상도를 바탕으로, 추후 임의의 강우량에 대한 침수 지도를 실시간으로 예측할 수 있었으며, SOM에 대한 개선을 통한 침수에 대한 예측력을 높일 수 있을 것으로 보인다. 또한, 추후에 결과자료를 바탕으로 도시유역에 대한 모니터링을 실시한다면 침수피해에 대한 홍수 경보를 할 수 있을 것으로 판단된다.