(Kyoungmin Kim)
κΉκ²½λ―Ό1
(Hyun-Han Kwon)
κΆνν2
(Soon-Duck Kwon)
κΆμλ3β
-
μ λΆλνκ΅ ν λͺ©κ³΅νκ³Ό λ°μ¬κ³Όμ
(Jeonbuk National University)
-
μ’
μ νμβ€μΈμ’
λνκ΅ κ±΄μ€ν경곡νκ³Ό λΆκ΅μ, 곡νλ°μ¬
(Sejong University)
-
μ’
μ νμβ€κ΅μ μ μβ€μ λΆλνκ΅ ν λͺ©κ³΅νκ³Ό κ΅μ, λννλμ€νμΌν°μ₯, 곡νλ°μ¬
(Jeonbuk National University)
Key words (Korean)
λΉμ μμ± λΉλν΄μ, κ²½ν₯μ±, κ·ΉμΉνμ, λ² μ΄μ§μ λ°©λ², λ§μ½λΈ μ²΄μΈ λͺ¬ν
μΉΌλ‘
Key words
Nonstationary frequency analysis, Trend, Extreme wind speed, Bayesian method, Markov chain monte carlo
-
1. μ λ‘
-
2. κ·ΉμΉνμμ μΆμ λ°©λ²
-
2.1 Bayesian λ°©λ²
-
2.2 Markov Chain Monte Carlo λͺ¨μ
-
3. λΉμ μμ± λΉλν΄μ
-
3.1 λμμ§μ λ° μλ£
-
3.2 κ²½ν₯μ±μ κ³ λ €ν λΉλν΄μ λͺ¨ν
-
3.3 λΉμ μμ± λΉλν΄μ κ²°κ³Ό
-
4. κ²° λ‘
1. μ λ‘
κ°νμ μλ ₯μ λ΄μ΅ν λλ§λ€ λ€λ₯΄κ³ μμΈ‘μ΄ μ΄λ €μμ 곡νκ³Ό κΈ°μ μ΄ λ°μ ν μ§κΈμλ μ΄μ μν μ¬κ³ μ μ¬ν΄λ κ±΄μ€ κ΄λ ¨ μμ§λμ΄λ€μκ² ν° κ³ μ¬μ κ°μ Έμ€κ²
νλ€. μμ§λμ΄λ€μ ꡬ쑰물μ μμ μ ν보νκΈ° μνμ¬ μ€κ³ ννμ€μ μ°μ νμ¬ λ΄νμ€κ³λ₯Ό μννλ€. μΌλ°μ μΌλ‘ μ€κ³ νμμ μ곡λ ꡬ쑰물 μΈκ·Όμμ κ΄μΈ‘λ
μ₯κΈ° νμμλ£μ κ·ΉμΉλΆμμ ν΅νμ¬ μΆμ νλ€.
κ·ΉμΉνμμ μΆμ νλ μ°κ΅¬λ μ°κ΅¬μλ€μ΄ ν΄κ²°νκ³ μ νλ λͺ©μ μ λ§μΆμ΄ λ€μνκ² μ§νλμ΄ μλ€. μ΄λ¬ν κ·ΉμΉμλ£λ₯Ό μΆμ νλ λ°©λ²μλ ν¬κ² 3κ°μ§μ λ°©λ²μΌλ‘
μ€λͺ
ν μκ° μλ€. 첫 λ²μ§Έλ μλ£μ κΈ°κ°μ΄ μΆ©λΆν λ Generalized Extreme Value (GEV) λΆν¬ μ¦, Gumbel, Frechet,
Weibull λΆν¬μ νν μ€ νλλ₯Ό μ΄μ©νλ λ°©λ²μ΄ μλ€(Jenkinson, 1955). κ·Έλ¦¬κ³ νμμλ£μ κ·ΉμΉλΆμμ μ£Όλ‘ Gumbel λΆν¬λ₯Ό μ΄μ©νμ¬ μΆμ ν΄μλ€(Simiu and Scanlan, 1996). κ·Έλ¬λ μλ£μ κΈ°κ°μ΄ μΆ©λΆνμ§ μμ κ²½μ°μλ The Method of Independent Storms (MIS)μ Peak Over Threshold
method (POT) λ°©λ²μ μ΄μ©νλ€. μ΄λ¬ν λ°©λ²λ€μ μΌμ ν μκ³κ°(Threshold) μ΄μμ μλ£λ₯Ό λͺ¨λ μ·¨νμ¬ λΉλν΄μμ μ΄μ©ν¨μΌλ‘μ¨ κ·ΉμΉλΆν¬μ
μ°μΈ‘꼬리μ μΆκ°μ μΌλ‘ μ 보λ₯Ό μ 곡νκ² λκ³ μ΄μ λ°λΌ 맀κ°λ³μμ λΉλμ λ°λ₯Έ κ°μ λ³΄λ€ μ μ νκ² μΆμ ν μ μλ€. MIS λ°©λ²μ κ°κ° λ€λ₯Έ ννμ
λ
립μ μΌλ‘ λλμ΄ κ·Έ λμ μ΅λνμμ κ·ΉμΉνμμλ£λ‘ μ¬μ©νμ¬ Gumbel λΆν¬λ‘ μΆμ νλ€(Cook, 1982). κ·Έλ¦¬κ³ POT λ°©λ²μ μ§μ ν μκ³κ°μ μ΄κ³Όνλ κ·ΉμΉμλ£μ λν΄μ Pareto λΆν¬ λλ Generalized Pareto λΆν¬λ₯Ό μ΄μ©νλ λ°©λ²μΌλ‘
μμμ곡ν λΆμΌμμ λ§μ΄ νμ©νκ³ μλ€(Palutikof et al., 1999).
μ΄μ λλΆλΆμ μ°κ΅¬λ€μ μκ°μ λ°λΌ λ³νκ° μλ μ μμ±μ κ°μ νμ¬ μννμλ€. νμ§λ§ μ§κ΅¬ μ¨λνλ‘ μΈνμ¬ κΈ°μλ³λμ±μ΄ μ¦κ°νκ³ μ΄μ λ°λΌ μ§ννμ,
κ°μλ, μ¨λμ κ°μ κΈ°ν μμλ€μ΄ λ³ννκ³ μλ€λ λ³΄κ³ λ μ°κ΅¬λ€μ΄ λ°νλκ³ μλ€(Zwiers and Kharin, 1998; Yan et al., 2006).
μ΅κ·Ό λμ λ μ΅λνμ κ΄μΈ‘μλ£μ κ²½ν₯μ΄λ λ³νκ° μλμ§ λΆμνλ μ°κ΅¬λ€μ΄ μ§νλμλ€. Yan et al.(2006)μ 1958~1998λ
λμμ NCEP μ¬ν΄μμλ£μ Gamma λΆν¬μ Weibull λΆν¬ λͺ¨λΈμ μ΄μ©νμ¬ λΆμ μ λ½μ μΌ μ΅λνμ μκ³μ΄μ λͺ¨μνμλ€.
Hundecha et al.(2008)μ λΆμλ©λ¦¬μΉ΄ μ§μμ NARR μ¬ν΄μμλ£μ κΈ°μ κ΄μΈ‘μλ£λ‘λΆν° μ° μ΅λνμμ λΉμ μμ± κ·ΉμΉλΆμμ ν΅νμ¬ μΊλλ€μ St. Lawrenceλ§ μ£Όλ³μ νμ
λ³νλ₯Ό μ‘°μ¬νμλ€. Wang and Li(2016)λ λ―Έκ΅ Joint Typhoon Warning Centerμμ μ 곡νλ κ³Όκ±° 71λ
λμμ λΆμννμ μ΄λμ κΈ°μ μλ£λ₯Ό μ΄μ©νμ¬ κΈ°ν λ³νλ‘ μΈν
μ΄λμ κΈ°μμ κ°λκ° μ¦κ°νλ€κ³ νμΈνμλ€. κ·Έλ¦¬κ³ λ¨μ€κ΅ν΄μ λΆμννμ μ§μμ κ·ΉμΉνμμ μΆμ νκΈ° μν λΉμ μμ± λͺ¨λΈμ μ μνμλ€. νμ§λ§ κ΅λ΄μλ
λΉμ μμ±μ κ°μ§λ κ·ΉμΉνμμ μΆμ μ λν μ°κ΅¬λ μλμ μΌλ‘ λ―ΈλΉνλ€.
μ΄μ λ³Έ μ°κ΅¬μμλ κ²½ν₯μ±μ λ°μν μ μλ λΉμ μμ± λΉλν΄μμ μννκΈ° μνμ¬ Bayesian λͺ¨νμ 맀κ°λ³μλ€μ λν μ ννκ·μ λͺ¨νμμ μ립νμλ€.
κ·Έλ¦¬κ³ λ§€κ°λ³μλ€μ μΆμ μ μμ΄ Markov Chain Monte Carlo (MCMC) λͺ¨μλ₯Ό μννμμΌλ©° μ 주곡νμ μ° μ΅λνμ μλ£λ₯Ό λμμΌλ‘
λΉμ μμ± λΉλν΄μμ μ ν©μ±μ νκ°νμλ€.
2. κ·ΉμΉνμμ μΆμ λ°©λ²
λ³Έ μ°κ΅¬μμλ κ²½ν₯μ±μ λ°μν μ μλ λΉμ μμ± λΉλν΄μμ μννκΈ° μνμ¬ Bayesian λͺ¨νμ 맀κ°λ³μλ€μ κ²½ν₯μ±μ λ°μν μ μλ μ ννκ·μ
λͺ¨νμμ μ립νμκ³ , MCMC λͺ¨μλ₯Ό ν΅ν΄μ Bayesian λͺ¨νμ 맀κ°λ³μλ€μ μΆμ νμλ€.
2.1 Bayesian λ°©λ²
Bayesian νλ₯ μ μ¬μ νλ₯ μ κΈ°μ€μΌλ‘ μλ£κ° μ¦κ°λμ΄ μ λ³΄κ° κ°±μ λκ³ , μ΅μ’
μλ 쑰건λΆλ‘ λ°λλ μ¬ννλ₯ μ μΆμ νλ κ³Όμ μ΄λ€. Bayes μ 리(Bayesβs
rule)λ λ νλ₯ λ³μμ 쑰건λΆ(Conditional) νλ₯ λΆν¬μ μ£Όλ³λΆ(Marginal) νλ₯ λΆν¬λ₯Ό μ°κ΄ μ§λ νλ₯ μ΄λ‘ μ λ§νλ€. κ·Έλ¦¬κ³ νλ₯ μ΄λ‘ μμμ
Bayesian ν΄μμ λ°λ₯΄λ©΄ Bayes μ 리λ μ¬μ νλ₯ κ³Ό μΆκ°μ μΈ μ 보λ₯Ό ν΅ν΄ μ¬ννλ₯ μ ꡬν μ μλ€(Gelman et al., 2003).
νλ₯ λ³μ
μ
κ° μ£Όμ΄μ‘μ λ, μ΄ νλ₯ λ³μλ€μ κ²°ν©νλ₯ λΆν¬λ₯Ό μμ±νλ λͺ¨νμ λν΄ κ²°ν©νλ₯ λ°λν¨μλ μ¬μ λΆν¬
μ μλ£λΆν¬
μ κ³±μΌλ‘ Eq. (1)μ²λΌ λνλΌ μ μλ€. Bayes μ 리μμ νλ₯ μ¬κ±΄
μ
μ μ‘°κ±΄λΆ νλ₯ κ³Ό κ²½κ³νλ₯ μ κ΄κ³λ Eq. (2)μ κ°λ€. μ¬κΈ°μ,
λ
κ° μ£Όμ΄μ‘μ λ
μ μ‘°κ±΄λΆ νλ₯ (μ¬ννλ₯ )μ΄λΌ νκ³
λ
κ° κ³ μ λμμ λ
μ μ°λ(likelihood)μ΄λ€. μ¦, Bayesian μΆλ‘ μμ μ¬ννλ₯ μ κ°λ
μ μ¬μ νλ₯ κ³Ό μ°λμ κ³±μ λΉλ‘νλ€λ μ μ΄λ€. μ΄κ²μ μμμ μΈκΈν
Bayes μ 리μ κ° νμ μ΄μ©νμ¬ λνλ΄λ©΄ Eq. (3)κ³Ό κ°μ΄ ννν μ μλ€.
$$p(\theta,y)=p(\theta)p(y\vert\theta)$$
|
(1)
|
$$p(\theta\vert y)=\frac{p(\theta,y)}{p(y)}=\frac{p(\theta)p(y\vert\theta)}{p(y)}\propto
l(\theta\vert y)p(\theta)$$
|
(2)
|
$$p(y)= \int _{} ^{} {p(y, \theta )d \theta =} \int _{} ^{} {p( \theta )} p(y |
\theta )d \theta$$
|
(3)
|
2.2 Markov Chain Monte Carlo λͺ¨μ
Monte Carlo κΈ°λ²μ μ리μ μΌλ‘ κ³μ°μ΄ λΆκ°λ₯νκ±°λ 볡μ‘ν μ λΆ, μΆμ λ±μ λ¬Έμ μ νμ©λκ³ μμ©ν΅κ³ν λΆμΌμμ 맀κ°λ³μμ μΆμ λ° λΆνμ€μ±μ
νκ°νλ μλ¨μΌλ‘ μ΄μ©λκ³ μλ€. μ΄ κΈ°λ²μ΄ νλ₯ λ³μλ€ κ°μ λ
립μ±μ κ°μ μΌλ‘ μ΄λ£¨μ΄μ§λ μνλ§ λ°©λ²μ΄λΌλ©΄, MCMC (Markov Chain Monte
Carlo) κΈ°λ²μ νλ₯ λ³μλ€ κ°μ μ’
μμ±μ κΈ°μ€μΌλ‘ μ‘°κ±΄λΆ μνλ§μ΄ κ°λ₯ν λ°©λ²μ΄λ€. λμλ₯Ό λ°μμν¨λ€κ³ νμ¬ κ΄μ¬μ΄ λλ νλ₯ λΆν¬λ₯Ό μ ννκ² λ°λ₯΄μ§λ
μμ§λ§, μΌμ μκ°λμ λ°λ³΅ ν μ»λ λμλ€μ μΆμ νλ €λ λΆν¬μ μλ ΄νκ² λλ€. λ°λΌμ MCMC κΈ°λ²μ 볡μ‘ν νλ₯ λ³μλ€ κ°μ νλ₯ λΆν¬ λ° λ§€κ°λ³μμ
μΆμ μ μνλ λ¬Έμ μμ μ£Όλ‘ μ¬μ©λλ€(Kwon et al., 2008).
MCMC κΈ°λ²μ λνμ μΈ λ°©λ²μΌλ‘ λ©νΈλ‘ν΄λ¦¬μ€-ν€μ€ν
μκ³ λ¦¬μ¦(Metropolis-Hastings algorithm)κ³Ό κΉμ€νλ³Έλ²(Gibbs sampling)μ΄
μλ€. λ³Έ μ°κ΅¬μμλ κΉμ€νλ³Έλ²μ μ΄μ©νμλ€. κΉμ€νλ³Έλ²μ μνλ λ€λ³λμ νλ₯ λΆν¬μμ λ
립μ μ΄λ©° λμΌν λΆν¬(iid)λ₯Ό λ°λ₯΄λ νλ³ΈμΆμΆμ΄ 볡μ‘νκ±°λ
μ΄λ €μ΄ κ²½μ°μ μ΄μ©ν μ μλ λ°©λ²μ΄λ€. 2κ°μ λ³μλ₯Ό κ°λ λ€λ³λμ νλ₯ λΆν¬λ₯Ό μ΄μ©νμ¬ μ€λͺ
νλ©΄ λ€μκ³Ό κ°λ€. 2κ°μ λ³μ
μ
λ₯Ό κ°λ λ€λ³λμ νλ₯ λ°λν¨μλ₯Ό
λΌκ³ μ μνλ€. κΉμ€νλ³Έλ²μ νλ₯ λ°λν¨μλ‘λΆν° μ§μ νλ³Έμ μΆμΆν μλ μμΌλ κ°κ°μ λ³μλ€μ λν΄μ λ€λ₯Έ λ λ³μλ€μ΄ μ£Όμ΄μ‘μ λμ μ‘°κ±΄λΆ νλ₯ λΆν¬λ₯Ό
μκ³ μ΄λ‘λΆν°μ νλ³ΈμΆμΆμ΄ κ°λ₯ν κ²½μ°μ μ¬μ©ν μ μλ€(Kwon et al., 2012). μκ³ λ¦¬μ¦μ μ 리νλ©΄ λ€μκ³Ό κ°λ€(Lee, 2010).
[1] Gumbel λΆν¬μ 맀κ°λ³μλ€μ λν μ΄κΈ°κ°
μ λΆμ¬νλ€.
[2]
λ²μ§Έ λμ 벑ν°
κ° μ£Όμ΄μ‘μ λ
λ²μ§Έ λμ 벑ν°λ₯Ό λ€μκ³Ό κ°μ μ‘°κ±΄λΆ λΆν¬μμ μΆμΆνλ€.
(1)
(2)
[3] μμ κ³Όμ μ μΆ©λΆν λ°λ³΅ν ν μ΄κΈ°μ μΌμ λΆλΆ λμλ₯Ό μ κ±°ν μ΄νμ λμλ€μ μ΄μ©νλ€. μ΄λ¬ν μ κ±°κ³Όμ μ λͺ¨μλ΄κΈμ§μ΄λΌκ³ νλ©° Bayesianν΄μμμ
μΌλ°μ μΌλ‘ μꡬλλ λ¨κ³μ΄λ€(George and McCulloch, 1993).
3. λΉμ μμ± λΉλν΄μ
3.1 λμμ§μ λ° μλ£
κ°μ° μλ£μ λ¬λ¦¬ νμ μλ£λ μ£Όλ³ μ§νμ μν₯μ λ§μ΄ λ°λλ€. μ¦, μ£Όλ³μ μ§ν μ‘°λκ° λ°λλ©΄ νμ λν λ¬λΌμ§λ€. κ°μ₯ λνμ μΈ κ²½μ°κ° λμνλ‘
μΈνμ¬ κΈ°μκ΄μΈ‘μ μ£Όλ³μ λμ 건물λ€μ΄ λ€μ΄μλ©΄μ λ³νμ λλ₯Έ ν¨κ³Όκ° μλ€. κ·Έλ¦¬κ³ κΈ°μκ΄μΈ‘μκ° μ΄μ ν κ²½μ°μλ μ§ν μ‘°λκ° ν¬κ² λ°λκ² λλ€. λ°λΌμ
κ²½ν₯μ±μ λΆμνκΈ° μν΄μλ μλ£μ μ°μμ±μ 보μ₯ν μ μλ νμμλ£λ₯Ό μμ§ν΄μΌ νλ€.
곡νμ λλ¬μΌ μ£Όλ³ κ³ λλ ν곡기μ μμ ν μ΄λ₯ λ° μ°©λ₯μ μν΄μ μ νλλ€. κ·Έλ¦¬κ³ μμ ν ν곡기μ μ΄μ°©λ₯μ μνμ¬ κ³΅νκΈ°μκ΄μΈ‘μ₯λΉ(ASOS)μ μ¬μ©νμ¬
μ€μκ°μΌλ‘ κΈ°μ μ 보λ₯Ό μ 곡νλ©° νμμ κ΄μΈ‘νλ€. λ°λΌμ 곡νμμ κ΄μΈ‘ν νμμλ£λ μ§ν μ‘°λμ λ³νκ° κ±°μ μμ΄μ νμμ λΉμ μμ±μ λΆμνκΈ°μ μ μ νλ€.
λ³Έ μ°κ΅¬μμλ μ μ£Όλ ν΄μμ μμΉνκ³ μμ΄ μ€λ κΈ°κ° λμ μ§ν μ‘°λμ λ³νλ₯Ό μ£Όλ μμκ° μλ μ 주곡νμ 1984λ
1μμμ 2017λ
12μκΉμ§
κ΄μΈ‘λ 10λΆ νκ· νμ μλ£λ₯Ό μ΄μ©νμλ€. λν ν루 λμμ κ΄μΈ‘λ μλ£λ€ μ€ μ΅λκ°μ μΌ μ΅λνμμΌλ‘ μ νκ³ κ°μ λ°©μμΌλ‘ μ°, μμ ν΄λΉνλ μ΅λνμμ
μΆμΆνμλ€. μ΄ μ§μμ μ΅λνμμ λ°μμν€λ μμΈμ μ¬λ¦μ² μ ννκ³Ό 겨μΈμ² μ κ³μ νμ΄ μλλ° μ μ£Ό μ§μμ λΉλ²νκ² ννμ κ²½λ‘μ λμ¬ μλ€. λ°λΌμ
μ° μ΅λνμμ μ§λ°°μ μΈ μμΈμ ννμ΄λ€. κ·Έλ¦¬κ³ μ 주곡ν μ§μ μ νμκ³μ λν λ³κ²½ μ΄λ ₯μ κΈ°μμ²μμ μ 곡νλ κΈ°μμ보λ₯Ό ν΅ν΄ νμΈνμκ³ Table
1κ³Ό κ°λ€. νμκ³ λμ΄κ° λ³κ²½λ μ΄λ ₯μ΄ μλ κΈ°κ°μ νμμ 보μ μ νμλ€. μ§νλ©΄ κ°κΉμ΄μμλ μ‘°λμ μν λ§μ°°λ ₯μ΄ νμμ κ°μ₯ μ§λ°°μ μ΄λ―λ‘ νν
νμμ κ³ λ 보μ μλ μ§μλ²μΉμ μ¬μ©μ΄ κ°λ₯νλ€. 보μ λ°©λ²μΌλ‘ Eq. (4)μ κ°μ μ§μλ²μΉμ μ΄μ©νμλ€.
Table 1. Changed History of Wind Gauge
Period
|
Height
|
1984.01 ~ 1985.12
|
10 m
|
1986.01 ~ 2003.01
|
15 m
|
2003.02 ~ 2017.12
|
10 m
|
$$V(z)=V(z_r)\lbrack\frac z{z_r}\rbrack^\alpha$$
|
(4)
|
μ¬κΈ°μ,
λ λμ΄
μμ νκ· νμ(m/s),
μ κΈ°μ€ λμ΄
μμ νκ· νμ(m/s)μ΄κ³
μ 10 mλ₯Ό κΈ°μ€μΌλ‘ νλ κ²½μ°κ° λ§λ€. aλ μ§νλ©΄μ μ‘°λμ λ°λΌ κ²°μ λλ μ§μμ΄λ©°, κ°νμ§μ ν΄λΉνλ 0.16μ μ¬μ©νμλ€.
3.2 κ²½ν₯μ±μ κ³ λ €ν λΉλν΄μ λͺ¨ν
Bayesian κΈ°λ²μ ν΅ν 맀κ°λ³μ μΆμ μ κΈ°μ‘΄μ μ΅μ°λλ²μ΄λ λͺ¨λ©νΈλ²κ³Όλ λ€λ₯΄κ² 맀κ°λ³μλ₯Ό νλμ νλ₯ λ³μλ‘ μ·¨κΈνλ€. μ΄λ 맀κ°λ³μκ° νλμ
κ°μ΄ μλ νλ₯ λΆν¬μ ννλ‘ λΆμ¬λλ©° κ²°κ΅ λ§€κ°λ³μμ μ¬νλΆν¬λ₯Ό μΆμ νλλ° λͺ©μ μ λκ³ , Eq. (3)μ κΈ°λ°νλ€.
μμ§λ νμμλ£λ₯Ό μμμ νλ₯ λΆν¬λ‘ κ°μ ν κ²½μ°μλ κ·Έ νλ₯ λΆν¬μ μ μ©μ±μ κ²ν νκΈ° μν μ ν©λ(Goodness of fit, GOF) κ²μ μ΄ νμνλ€.
μ ν©λλ₯Ό κ²μ νκΈ° μνμ¬ Ο2 κ²μ (Chi-Square test)μ K-S κ²μ (Kolmogorov-Smirnov test)μ 5 %μ μ μμμ€μμ μννμλ€. κ·Έλ¦¬κ³ λΉλν΄μ
λͺ¨νμΌλ‘ λ μλ§μ νλ₯ λΆν¬λ₯Ό μ°ΎκΈ° μνμ¬ λΆμ λ‘κ·Έμ°λ(Negative Log Likelihood, NLL) ν¨μμ BIC (Bayesian Information
Criterion) κ°μ μ΄μ©νμλ€. Table 2μλ κ°κ°μ μ ν©λ κ²μ νκ° κ²°κ³Όλ₯Ό λνλ΄μλ€. Ο2 κ²μ κ³Ό K-S κ²μ κ²°κ³Όλ κ°μ΄ 0μΈ κ²½μ°μ μ ν©μ, 1μΈ κ²½μ°μ λΆμ ν©μ μλ―Ένλ€. κ°μ λλΆλΆμ΄ 0μΈ κ²μΌλ‘ 보μ κ°μ ν λΆν¬λ€μ μ ν©νλ€κ³ ν
μ μλ€. κ·Έλ μ§λ§ Ο2 κ²μ μμ μ κ· λΆν¬λ λΆμ ν©νλ€κ³ νμ λμλ€. NLLκ³Ό BIC κ°μ ν¬κΈ°κ° κ°μ₯ μμ νλ₯ λΆν¬λ Gumbel λΆν¬μ΄λ―λ‘ μ΄ λΆν¬λ₯Ό λΉλν΄μμ νλ₯ λΆν¬
λͺ¨νμΌλ‘ μ ννμλ€.
λ μ¬νλΆν¬λ‘ μ 주곡ν νμμλ£μ λͺ¨μ§λ¨μ΄λ©° Gumbel λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯Έλ€κ³ κ°μ νλ€. μ μμ± λͺ¨ν κΈ°μ€μΌλ‘
λ Gumbel λΆν¬μ λν 맀κ°λ³μλ€μ μ§ν©μ λνλΈλ€.
λ κ·ΉμΉνμμλ£
μ μ£Όλ³λΆν¬(Marginal),
λ 맀κ°λ³μλ€μ μ¬μ λΆν¬λ₯Ό,
λ κ·ΉμΉνμμλ£
μ μ°λν¨μλ₯Ό μλ―Ένκ³ Eq. (5)μ κ°μ΄ λνλΌ μ μλ€. μ¬κΈ°μ, Nμ μ° μ΅λνμ μλ£μ κ°μλ₯Ό λνλ΄λ©°, μμΉλ§€κ°λ³μμ κ·λͺ¨λ§€κ°λ³μλ μ¬μ λΆν¬λ‘
κ°κ° μ κ·λΆν¬(N)μ κ°λ§λΆν¬(
)λ‘ κ°μ νμλ€.
Table 2. Goodness of Fit Tests and Bayesian Information Criterion Value for Probability
Distributions
Distributions
|
Gumbel
|
GEV
|
Gamma
|
Normal
|
Weibull
|
Ο2 test
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
K-S test
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
NLL
|
-82
|
-82
|
-85
|
-87
|
-90
|
BIC
|
172
|
175
|
177
|
181
|
187
|
$$p(\theta\vert y)=\Pi_{t=1}^NGumbel(y_t\vert\mu,\sigma)\bullet N(0.1,0.1)\bullet\Gamma(1,0.1)$$
|
(5)
|
$$\begin{array}{l}p(\theta\vert y)\propto\Pi_{t=1}^NGumbel(y_t\vert\mu(t),\sigma(t))\bullet
N(\mu(t)\vert a+bt,\sigma_\mu)\\\bullet\Gamma(\sigma(t)\vert c+dt,\sigma_\sigma)\end{array}$$
|
(6)
|
λ³Έ μ°κ΅¬μμ μ μνλ λΉμ μμ± λΉλν΄μμ λΆν¬μ λ 맀κ°λ³μμ μ νκ²½ν₯μ±μ κ³ λ €νμκ³ , Eq. (6)μ²λΌ νμ₯ν μ μλ€. Eq. (6)μμ aμ bλ μμΉλ§€κ°λ³μμ cμ dλ κ·λͺ¨λ§€κ°λ³μμ μ νκ²½ν₯μ±μ κ³ λ €νκΈ° μν νκ·κ³μλ₯Ό μλ―Ένλ€. ν΄μμ μΌλ‘ λͺ¨λ 맀κ°λ³μλ€μ λν μ¬νλΆν¬λ₯Ό μ§μ μ μΌλ‘ μΆμ νλ κ²μ λΆκ°λ₯νλ€.
λ°λΌμ λ³Έ μ°κ΅¬μμλ MCMCλ°©λ² μ€ κΉμ€νλ³Έλ²μ μ΄μ©νμ¬ λ§€κ°λ³μλ€μ μ¬νλΆν¬λ₯Ό μΆμ νμλ€.
3.3 λΉμ μμ± λΉλν΄μ κ²°κ³Ό
Gumbel νλ₯ μ§μ μ 주곡νμ κ·ΉμΉνμμ λμν κ²°κ³Όλ Fig. 1(a)μ κ°κ³ , μ’Β·μ°μΈ‘꼬리 λΆλΆμ κ±°λμ μ λ¬μ¬νκ³ μλ€. Fig. 1(b)μμλ
κ²½νμ μΈ λκ°νλ₯ λ°λν¨μ(CDF)μ Gumbel λΆν¬μ λκ°νλ₯ λ°λν¨μκ° μ μ¬ν κ±°λμ νκ³ μμμ νμΈν μ μλ€.
Fig. 2λ κ·ΉμΉνμμλ£λ₯Ό Normal λΆν¬λ‘ κ°μ ν κ²½ν₯μ (μ¬κ°ν)κ³Ό Gumbel λΆν¬(μν)λ‘ κ°μ ν κ²½ν₯μ μ λΉκ΅ν κ²°κ³Όμ΄λ€. κ²½ν₯μ μ κΈ°μΈκΈ°κ°
Gumbel λΆν¬λ³΄λ€ Normal λΆν¬κ° ν° κ²μ νμΈν μ μλ€. μ€μκ° μΈμ 5 %, 25 %, 75 % κ·Έλ¦¬κ³ 95 %μ λΆνμ€μ± ꡬκ°(Credible
Interval; CI)μ μ¬νλΆν¬λ‘λΆν° μΆμ νμ¬ Fig. 2μ νμνμλ€. Fig. 2μμ 보λλ°μ κ°μ΄ λΆνμ€μ± ꡬκ°μ΄ μ€μκ°μ κΈ°μ€μΌλ‘ λΉλμΉνκ²,
μ°μΈ‘꼬리(upper tail)κ° μ’츑꼬리(lower tail)λ³΄λ€ λκ»κ² λνλ΄λ κ²μ μ μ μμΌλ©° μ΄λ Gumbel λΆν¬λ‘ κ·ΉμΉμλ£μ κ²½ν₯μ±μ
λνλΈ κ²°κ³ΌλΌκ³ ν μ μλ€.
λλ‘κ΅ μ€κ³κΈ°μ€(Korea Road & Transportation, 2010)κ³Ό κ±΄μΆ κ΅¬μ‘°κΈ°μ€(Architectural Institute of Korea, 2016)μμλ κ΅λμ΄λ 건μΆλ¬Όμ μ€κ³ ννμ€μ μ°μ νλλ° μμ΄μ μ¬νκΈ°κ° 100λ
μ ν΄λΉνλ κΈ°λ³Ένμμ μ£Όλ‘ μ΄μ©νκΈ° λλ¬Έμ Eq. (6)μ ν΅ν΄μ μΆμ λ
λΆν¬μ 맀κ°λ³μλ₯Ό νμ©νμ¬ μ¬νκΈ°κ° 100λ
μ λν κΈ°λ³Ένμμ μΆμ νλ€. κ·Έλ¦¬κ³ κ²°κ³Όλ Fig. 3κ³Ό κ°λ€. Fig. 3μ κ²½ν₯μ±μ κ³ λ €νμ¬ μΆμ λ
100λ
λΉλ νμμ λΆνμ€μ± ꡬκ°μ μ¬νλΆν¬λ‘λΆν° μΆμ νμ¬ λνλ΄μλ€. κ²½ν₯μ±μ΄ μ‘΄μ¬νλ€κ³ κ°μ νλ©΄ 1998λ
μ΄νλΆν° νμ¬μ κΈ°λ³Ένμμ μ΄κ³Όνκ³
μμΌλ©°, κ²°κ³Όμ μΌλ‘ μ μμ±μ κΈ°μ€μΌλ‘ μΆμ λλ κΈ°λ³Ένμμ μκ°μ΄ κ²½κ³Όλ¨μ λ°λΌ κ³ΌμμΆμ λ μ μμμ μλ―Ένλ€.
Fig. 1.
Probability Plot and CDF of Gumbel
Fig. 2.
Comparison of Trend Analysis of Extreme Wind between Normal and Gumbel Distribution
Fig. 3.
Comparison of Trend Analysis of Extreme Wind Time Series between Stationary and Nonstationary
Bayesian λͺ¨νμ λͺ¨λ 맀κ°λ³μμ μ¬νλΆν¬λ‘ ν΅κ³μ μΈ μΆλ‘ μ΄ κ°λ₯νμ¬ μΆμ λ 맀κ°λ³μμ μ μμ± μ¬λΆλ₯Ό μ λμ μΌλ‘ νμ
ν μ μλ€. Fig. 4λ
κ·ΉμΉνμμλ£κ° κ²½ν₯μ±μ κ°μ§κ³ Gumbel νλ₯ λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯Ό λ μμΉ λ° κ·λͺ¨λ§€κ°λ³μμ λν κΈ°μΈκΈ° bμ dμ νλ₯ λΆν¬μ΄λ€. μ΄λ κΈ°μΈκΈ° bμ dμ
κ°μ΄ κ°κ° λνλ νλ₯ μ μλ―Ένκ³ , κΈ°μΈκΈ°μ κ°μ΄ μμμ΄λ©΄ κ°μνλ κ²½ν₯μ μμμ΄λ©΄ μ¦κ°νλ κ²½ν₯μ κ°λλ€. Fig. 4(b)μμ κΈ°μΈκΈ° bκ° 0.12
m/s κ·Όμ²μμμ νλ₯ μ΄ ν° κ²μΌλ‘ 보μ, κ·ΉμΉνμμ΄ ν΄λ§λ€ 0.12 m/sμ© μ¦κ°ν νλ₯ μ΄ λλ€λ κ²μ μλ―Ένλ€. λν μμΉμ λΆμ ν΅νμ¬ Fig.
4(b)μ λ©΄μ μ ꡬν¨μΌλ‘μ¨ κΈ°μΈκΈ°μ ꡬκ°μ λν νλ₯ μ μ°μΆν μ μλ€. Fig. 4(b)μμ μμ ꡬκ°μ λν΄ μμΉμ λΆμ νλ©΄, μ¦κ°νλ κ²½ν₯μ
λν νλ₯ μ μΆμ ν μ μκ³ bλ 0.989λ₯Ό dλ 0.999μ κ°μ μ»μλ€. κΈ°μΈκΈ°μ μμκ° λνλμ§ μμ νλ₯ κ³Ό κ·Έ νλ₯ μ νμ©ν μ μλ κΈ°μ€μΈ
μ μμμ€μ λΉκ΅νμ¬ ν΅κ³μ μΌλ‘ μ μνμ§ μλμ§λ₯Ό κ²μ ν μ μλ€. κ²μ¦ κ²°κ³Όλ₯Ό 보면, κΈ°μΈκΈ° bμ dκ° μμμΌ νλ₯ μ κ°κ° 0.011κ³Ό 0.001μ΄κ³ ,
95 % μ λ’°λ κΈ°μ€μ μ μμμ€μΈ 0.05λ³΄λ€ μλ€. μ¦, κ·ΉμΉνμμλ£μ κ²½ν₯μ±μ΄ μ¦κ°νλ κ²μ ν΅κ³μ μΌλ‘ μ μνλ€κ³ νλ¨ν μ μλ€.
Fig. 4.
Parameters of Trend Model in Nonstationary Frequency Analysis
Fig. 5(a)λ κ²½ν₯μ±μ΄ κ³ λ €λ μ¬νκΈ°κ° λμμ κΈ°λ³Ένμμ 5λ
κ°κ²©μΌλ‘ μΆμ νμ¬ λνλΈ λΉλ곑μ μ΄κ³ λΉ¨κ°μ μ μ μ κΈ°μ‘΄ λ°©λ²κ³Ό κ°μ΄ μ μμ±μ
κ°μ νμ¬ μΆμ ν κΈ°λ³Ένμμ΄λ€. 1998λ
μ΄νλ‘ λΉμ μμ± λΉλν΄μ κ²°κ³Όκ°μ μ΄κ³Όνλ κ²μ νμΈν μ μλ€. Fig. 5(b)λ μ μμ± λΉλν΄μκ³Ό λΉμ μμ±
λΉλν΄μμ μ΄μ©νμ¬ μΆμ ν κΈ°λ³Ένμκ³Ό μ 뒰ꡬκ°μ΄λ€. μ¬νκΈ°κ° 100λ
μΌ λ κΈ°λ³Ένμμ μ°¨μ΄λ μ½ 1 m/sλ‘ λΉμ μμ± λΉλν΄μ κ²°κ³Όλ‘ μΆμ ν κ°μ΄
λ ν¬λ€. μ΄λ κ·ΉμΉνμμλ£μ κ²½ν₯μ±μ΄ μ‘΄μ¬νλ κ²½μ°μλ κΈ°λ³Ένμμ΄ κ³ΌμμΆμ λ κ°λ₯μ±μ΄ μλ€λ κ²μ μλ―Ένλ€.
Fig. 5.
Design Wind Speed Estimates
μ μμ± λΉλν΄μ κ³Όμ μμ μΆμ λ Gumbel νλ₯ λ°λν¨μμ μκ°μ λ°λΌ μ°μμ μΌλ‘ μΆμ λ νλ₯ λ°λν¨μλ₯Ό λΉκ΅ν κ²μ Fig. 6κ³Ό κ°λ€. νμ¬ κ·ΉμΉνμμ
νλ₯ λ°λν¨μλΏλ§ μλλΌ νμ¬μ κ²½ν₯μ±μ΄ λ―Έλμλ κ³μλλ€λ κ°μ μΌλ‘ νλ₯ λ°λν¨μλ₯Ό μΆμ νμλ€. νμ¬(νλμ )μ λ―Έλ(κ²μ νμ )μ λΆν¬λ₯Ό 보면 μ°μΈ‘꼬리κ°
κ²½ν₯μ± μ¦κ°λ‘ μΈν΄ λκΊΌμμ§λ κ²μ νμΈν μ μλ€. μ΄λ μ°μΈ‘꼬리 λΆλΆμ μνλ κ·ΉμΉνμμ λ°μνλ₯ μ΄ λ―Έλμλ μ¦κ°ν μ μλ€λ κ²μ μλ―Ένλ©°,
Choi and Kim(2007)μ΄ μ°λ¦¬λλΌμ μν₯μ λ―ΈμΉλ ννμ νΉμ±κ³Ό μ΄λκ²½λ‘μ λ°λ₯Έ λΉλλ₯Ό λΆμνμ¬ ννμ λΉλκ° μ¦κ°νλ€κ³ μ μν κ²°κ³Όμ λΉμ·νλ€. Choi and Moon(2008)μ 56λ
λμμ κΈ°μκ΄μΈ‘ μ§μ μ νμμλ£λ₯Ό μ΄μ©νμ¬ 56λ
κ° μ° μ΅λμκ°νμμ΄ 15 m/sμ λ μ¦κ°ν¨μ νμΈνμλ€. μ¦κ°νλ κ²½ν₯μ 보μ΄λ λ³Έ μ°κ΅¬κ²°κ³Όμ
λΉμ·νλ€. κ·λͺ¨λ§€κ°λ³μμ λΆνμ€μ± ꡬκ°μ΄ λμ΄μ§λ κ²μ 보μ¬μ€λ€. κ²½ν₯μ±μ κ³ λ €ν λΉμ μμ±ν΄μκ²°κ³Όμ 맀κ°λ³μλ€μ μ¬νλΆν¬μ λν μ 보λ Table
3μμ νμΈν μ μλ€. Table 3μμ 2.5 %, 97.5 %λ μ μμμ€μ 5 %λ‘ κ³ λ €νμ λ, μ¬νλΆν¬μ λΆνμ€μ±κ΅¬κ°μ νννκΈ° μν κ²½κ³κ°μ΄λ€.
Fig. 6.
Evaluation of Probability Density Functions
Table 3. Posterior Density of Parameters and Uncertainty Bounds
Parameter
|
Mean
|
SD
|
2.5 %
|
50 %
|
97.5 %
|
Stationary
|
18.11
|
0.43
|
17.22
|
18.12
|
18.92
|
Nonstationary
|
18.41
|
0.67
|
16.35
|
18.41
|
20.46
|
Stationary
|
2.35
|
0.34
|
1.79
|
2.32
|
3.11
|
Nonstationary
|
2.54
|
0.49
|
1.64
|
2.54
|
3.44
|
intercept - a
|
16.18
|
0.88
|
14.43
|
16.24
|
17.80
|
slope - b
|
0.13
|
0.05
|
0.03
|
0.12
|
0.22
|
intercept - c
|
1.57
|
0.51
|
0.67
|
1.49
|
2.69
|
slope - d
|
0.06
|
0.03
|
0.01
|
0.05
|
0.13
|
4. κ²° λ‘
λ³Έ μ°κ΅¬μμλ μ곡ν λΆμΌμμ νμ©λκ³ μλ λΉμ μμ± ν΄μ κΈ°λ²(Lee et al., 2010)μ κ·ΉμΉνμ μλ£μ μ μ©νμ¬ μ ν κ²½ν₯μ±μ κ³ λ €ν λΉμ μμ± λΉλν΄μμ μννκ³ κ·ΉμΉνμμ κ²½ν₯μ±μ νκ°νμλ€. μ 주곡ν μ° μ΅λνμμ λμμΌλ‘ λΉλλΆμμ
μνν κ²°κ³Όλ₯Ό 보면, μ μ£Ό μ§μμ κ·ΉμΉνμμ ν΄λ§λ€ 0.12 m/sμ© μ¦κ°ν νλ₯ μ΄ κ°μ₯ ν¬κ³ , μ¬νκΈ°κ° 100λ
μ κΈ°λ³Ένμμ κΈ°μ‘΄μ μ μμ± λΉλν΄μ
κ²°κ³Όλ³΄λ€ μ½ 1 m/sμ λ ν¬λ€. μ 주곡νμ κ²°κ³Όμμ 보λ―μ΄ κ·ΉμΉνμ μλ£μ κ²½ν₯μ±μ΄ μ‘΄μ¬νλ κ²½μ°μλ κ³ΌμμΆμ λ κ°λ₯μ±μ΄ μμΌλ―λ‘, ν΅κ³μ μΌλ‘
μ μν κ²½ν₯μ±μ κ°μ§λ μ§μμ κ²½μ°μλ λΉμ μμ±μ κ³ λ €ν κ·ΉμΉνμ μΆμ λ°©μμ λμ
μ΄ μꡬλλ€.