1. 서 론

최근 이상기후에 의한 집중호우는 도시화가 진행되어 불투수면적이 상당한 도시지역에 큰 침수피해를 야기하고 있다. 우리나라의 대표적인 대도시인 서울시의 경우 2010년, 2011년에는 유례없는 연속된 국지성 집중호우가 나타났으며, 2년 연속 침수피해(종로구, 양천구, 강서구, 구로구, 금천구, 동작구, 관악구, 서초구, 강남구, 강동구)를 발생시켰다. 2001년에는 건물침수 기준으로 보았을 때에 94,375동으로 가장 큰 피해를 입은 사례가 있으며, 약 30만 가구에 달하는 지하주택은 이에 대한 도시침수피해에 대한 취약성을 가중시키고 있는 실정이다(^{Kim, 2015}). 최근의 침수 피해 사례로서 언론보도에 따르면 2018년 8월 28~29일 이틀간 서울 지역에 대하여 시간당 50 mm이상의 강한 비와 함께 호우 경보가 내려졌으며, 28일 오후 9시 기준으로 서울 전 지역을 통틀어 하수도가 역류했다는 민원이 480여 건에 달했다고 한다.

이러한 기습적인 폭우에 의한 도시침수 피해를 저감하기 위해서는 침수 특성을 반영한 정량적인 기준 및 한계강우량이 필요하며, 이에 대한 연구를 바탕으로 신뢰성 있는 홍수 예·경보 발령 기준을 제시하는 것이 필요하다. ^{Guzzetti et al.(2007)}은 사면 재해를 발생시키는 한계강우량을 검토하였으며, 새로운 경험적 한계강우량을 연구 대상지에 대해서 제안하였다. 다양한 강우사상에 대한 데이터베이스를 기반으로 사면재해 발생 여부를 판단하였으며, 최소 강우강도와 정규화를 거친 한계 강우강도를 선정하였다. ^{Ji et al.(2013)}은 돌발홍수에 대한 예측을 위한 격자 한계강우량 산정기법을 제시하였으며, 돌발홍수 발생기준을 설정하고 지표해석 모형 기반 격자별 지표유출량을 계산하였다. ^{Song et al.(2014)}는 도시하천에서의 홍수 예·경보를 위한 분석 절차와 발령 기준을 수립하였으며, 강우 지속시간 별 홍수 경보 발령 기준 강우량을 제시하였다. ^{Abanco et al.(2016)}은 연구대상 유역에 설치된 모니터링 시스템을 이용하여 극한 홍수를 일으켰던 강우자료와 그렇지 않은 강우자료를 모두 수집하여, 통계적인 분석을 통해 비교 및 분석을 실시하였으며, 그 결과로서 극심한 홍수를 발생시키는 강우강도 및 강우량 기준을 제시할 수 있었다. ^{Lee et al.(2018)}은 강우-유출모형과 홍수범람모형의 연계 기법을 통하여 도시침수 분석을 실시하였고, 이에 대한 결과를 바탕으로 홍수 피해를 유발할 수 있는 한계강우량을 산정하였으며, 피해 단계를 4단계로 구분하여, 실제 침수 발생에 대한 재해이력을 바탕으로 비교 및 분석을 실시하였다. ^{Cho et al.(2018)}은 연구 대상지역에 대한 피해이력 기반의 한계강우량을 추정하였으며, 피해이력이 없거나 부족하여 한계강우량 추정이 불가능한 지역에 대해서 유역 특성을 반영한 Neuro-Fuzzy 모형을 통한 한계강우량 추정 기법을 제시하였다.

최근 발생하는 도시 침수의 피해는 하천의 범람에 의한 외수침수 피해보다는 배수관거의 통수능 부족으로 인한 내수침수가 빈번히 발생하고 있으며, 도시 지역에 대한 한계 및 기준 강우량 설정에는 자료의 부족과 강우와 침수 발생 및 피해간의 뚜렷한 관계가 나타나지 않음이 문제가 되어왔다. 이는 도시유역 홍수 발생에 대한 영향인자가 복합적으로 기여하기 때문인 것으로 나타났다. 또한, 강우 지속시간에 따른 침수 양상에 대한 실측자료가 부족하여 강우 발생 지속시간에 따른 기준강우량 제시에 어려움이 있는 것으로 판단된다. 부족한 과거 자료에 의존하여 침수 예·경보 기준을 제시하기에는 무리가 있으며, 다양한 강우 사상에 대한 홍수피해 자료가 축적되기 까지 실측 강우 자료와 도시침수에 대한 피해이력만을 연구에 이용하는데 어려움이 있을 것으로 사료된다.

따라서 본 연구에서는 2년 빈도에서 500년 빈도까지의 강우 시나리오에 기반하여 1차원 도시유출해석을 실시하는 SWMM과 2차원 홍수해석 모형의 연계로 다양한 홍수 해석 결과를 산출하였으며, 결과 자료를 수집하여 강우량에 따른 침수 발생 유무를 자체적으로 파악할 수 있었다. 1-2차원 모의결과의 신뢰성을 위해 SWMM의 관 조도계수, 요지저류 계수, 불투수면적의 조도계수에 대한 최적화를 유전자 알고리즘을 통해 수행하였다. 또한, AWS 및 ASOS를 통한 관측 강우 자료, 침수흔적도 그리고 서울시 풍수해저감종합계획 보고서(^{Seoul Metropolitan City, 2015})에 나타난 침수 사상을 조사하여 실측 자료 기반 침수 발생 유무를 파악하였다. 강우량 그리고 침수발생 유무에 대한 자료를 로지스틱 회귀에 입력하였으며, 효자 배수분구에 대하여 강우 지속시간 별 침수발생 한계강우량을 산정할 수 있었다. 연구 진행에 대한 전체적인 흐름도는 Fig. 1과 같다.

2. 연구 방법

2.1 1-2차원 수리학적 해석 모형

본 연구에서는 정량적 침수한계강우량 산정을 위한 객관적인 데이터베이스를 구축하기 위하여 서울시 확률강우량을 적용한 1-2차원 수리학적 해석을 실시하였다. 이를 위하여 예측 모형을 위한 데이터베이스 구축 시에 신뢰성이 있는 수리학적 해석 프로그램을 사용해야 하며, 그 결과에 대한 전처리 과정을 거쳐 연구 대상지역에 대한 침수 특성을 정확히 사전에 파악하여야 한다. 도시 유역에 대한 침수는 높은 강우강도 조건하에 관거의 통수능 부족으로 인하여 발생하는 것으로 나타난 바 있다(^{Shin et al., 2005}).

본 연구에서 대상 유역의 1차원 도시 유출량을 계산한 SWMM은 도시유역이나 인위적인 배수계통을 갖는 유역에서 강우사상으로 인해 발생하는 지표면 및 지표하 흐름, 배수관망에 대한 유출량 추적 등 강우-유출 및 하도 추적 모두 가능한 도시유출 모형이다(^{Huber et al., 1988}). 각 배수분구에 대한 침수 범위의 분석에 앞서 강우에 따른 유출량을 EPA-SWMM 5.1버전을 통하여 산출하였으며, 외수의 영향은 서울특별시 풍수해저감종합계획(^{Seoul Metropolitan City, 2015})을 참조하여 적용하였다.

1차원 도시유출해석 결과에 따른 내수침수 범람도 제작을 위해 수치모형을 적용하여 모의를 실시하였다. 적용한 모형은 유한차분기법을 기반으로 하는 2차원 수리해석 상용프로그램 FLO-2D를 이용하였다. FLO-2D 모형은 FEMA (Federal Emergency Management Agency, 미국 연방재난관리청)가 승인한 하천흐름과 홍수해석을 위한 수리학 모형으로 유한차분법을 이용한다(^{Lim et al., 2019}). 각 도시 유역에 대한 적정범위를 지형도와 건물 GIS 자료 등을 이용해서 설정하고, 격자망을 구성하여 연속방정식과 운동량 방정식을 통한 홍수파 해석을 실시하였다.

2차원 수리학적 침수해석의 결과를 이용하여 각 강우조건에 따른 침수 지도를 생성하였으며, 침수예상도로 사용하기 위한 자료 상세 분석을 실시하였다. SWMM을 통한 모의와 마찬가지로 모의시간에 대한 충분한 여유를 두어 홍수파가 건물 사이 및 도로에 최대한 전달 되도록 하여, 신뢰성을 가지는 데이터베이스를 구축하고자 하였다. 본 연구에서는 데이터베이스 구축과 실시간 예측을 위한 시간 그리고 건물 및 도로를 반영하기 위하여 5 $m$ 정방형 격자에 대한 2차원 수리학적 침수해석을 실시하였으며, Eqs. (1) and (2)을 이용하여 합성 조도계수를 0.025로 산정 및 적용하였다. 여기서, $n$은 합성조도계수, $n_0$는 저면조도계수, $\theta$은 건폐율(%), $n_1$은 0.06 (농지), $n_2$는 0.047 (도로), $n_3$는 0.05 (기타), $A_1$은 농지면적, $A_2$는 도로면적, $A_3$는 기타토지 이용면적, $h$는 수심이다(^{Son et al., 2015}).

$$n^2=n_o^2+0.02\times\frac\theta{100-\theta}\times h^{4/3}$$

(1)

$$n _{0} ^{2} = \frac {n _{1} ^{2} A _{1} +n _{2} ^{2} A _{2} +n _{3} ^{2} A _{3}} {A _{1} +A _{2} +A _{3}}$$

(2)

2.2 유전자 알고리즘

유전자알고리즘은 기본적으로 비선형성 탐색 및 최적화 기법이다. 상대적으로 적은 가정을 통하여 연속성과 미분 특성을 가진 수학적 과정과 함수에 의존하지 않는다. 이러한 특성은 최적해를 찾는데에 더욱 유연성 있고 강건성이 있도록 한다(^{Liong et al., 1995}). 복잡하고 다차원적인 특징에 대하여 의사결정을 하는데에 인공신경망이 유용하게 사용될 수 있으며, 비선형성을 가진 함수에서 최적해를 찾지 못하는 기존의 탐색기법들과 차별화 된다. 유전자 알고리즘은 최적해 탐색 시에 다양한 가능성에 대한 탐색으로 시작하는데 이는 지역적 극소값에 도달하는 확률을 저감시킨다. 또한, 확률론적인 규칙에 따르며 이러한 탐색 과정은 개체군을 교배, 돌연변이, 적합도 함수 기법을 통해 재생산하며 수행하게 된다. 사실상 성능기준을 의미하는 적합도 함수는 개체군에서 최선의 해를 선택하고 이를 다음 세대를 구성하는 후손에 대한 부모를 정하는 과정에 이용된다. 선택되는 부모가 적합할수록 선택의 확률은 높아지는데 이는 유전과정의 적자생존과 유사하다. 유전자 알고리즘에서는 전역 최적해를 찾기 위하여 일반적으로 룰렛 휠(roulette wheel)방법을 이용한다. 이는 Eq. (3)과 같이 정의된 $F\left(C_i\right)$를 바탕으로 확률적으로 선택하는 것이며, 여기서 $N$은 염색체의 수, $f( )$는 염색체의 적합도를 산정하는 함수를 나타낸다(^{Tayfur, 2012}).

$$F(C _{i} )= \frac {f(C _{i} )} {\sum _{i=1} ^{N} f(C _{i} )}$$

(3)

2.3 로지스틱 회귀

로지스틱 회귀는 비율, 비례적 또는 범주형 자료에 대한 회귀 추정을 실시하는 간단한 기계학습의 일종이다. 더욱 발전된 분류와 회귀 기법에 비하면 매우 간단한 이론에 바탕을 두고 있지만, 범주형 자료에 대하여 확률적인 분석이 가능하다. 즉, 종속변수에 직접적인 영향을 가진 독립변수를 이용하여 어떤 특정 사건의 발생 여부를 예측할 수 있다.

로지스틱 회귀 분석은 수자원 및 홍수위험 분석에 적용된 사례가 있다. ^{Tayfur, 2012}은 과거 몬순 강우에 의한 홍수피해를 입은 연구대상 지역에 대한 정량적인 홍수 위험등급의 추정치를 제시하기 위하여 로지스틱 회귀를 사용하였다. 이를 위한 독립변수로서 경사도, 곡률, 강우, 배수 및 고도인자를 모두 고려하여 회귀분석을 실시하였다. ^{Ozedemir(2011)}은 다양한 GIS 기반 자료를 이용하여 지하수 존재에 대한 가능성을 나타내는 지도를 생성하였다. 이를 통해 4단계의 지하수 존재의 가능성 등급을 분류 할 수 있었으며, 지하수 원천에 대한 예측 정확도 90 %이상을 달성할 수 있었다. ^{Nandi et al.(2016)}은 주성분 분석과 로지스틱 회귀를 이용하여 홍수 위험 맵핑을 시도하였다. 흐름누적 값을 포함한 다양한 인자에 대한 다기준 분석을 실시하였으며, 홍수 사상에 대한 분류에 대한 검증을 수행하여 적합한 결과를 산정하였다.

본 연구에서 로지스틱 회귀는 독립변수인 강우량에 따라 종속변수인 침수 유무를 예측하기 위하여 사용되었다. 강우량은 관측 강우량과 확률강우량을 사용하였으며, 종속변수인 대상지역에 대한 침수 유무에 대한 자료는 1-2차원 연계해석 결과, 침수흔적도, 풍수해저감종합계획 보고서를 통해 수집을 하였다. $p$는 침수가 발생할 확률을 나타내며, 예측된 $p$값은 0부터 1사이의 값을 나타내게 된다. 강우조건 별 침수발생 확률 $p$에 대한 오즈비(odds ratio)는 Eq. (4)와 같다.

$$odds\;ratio=(\frac p{1-p})$$

(4)

로지스틱 회귀는 오즈 비 또는 각 분류항목에 대한 확률의 자연로그 값은 입력되는 독립변수에 선형적 관계를 가지고 있음을 가정한다. 회귀의 매개변수는 최우도법 등을 통해 산정이 되며, 오즈 비의 로그 값인 로짓(logit)함수는 0과 1사이에 구속 된 변수를 연속 된 무한의 변수로 변환시켜 준다. 로짓 함수는 독립변수들의 선형 함수를 통해 정의 되며 Eq. (5)와 같다. 본 연구에서 제시되는 강우 조건에 따라 침수 발생 확률은 Eq. (6)를 통하여 산정할 수 있다. $x$의 값으로서 강우 시나리오 및 실측 강우가 입력되게 된다(^{Gardner et al., 2005}).

$$logit(p)=log ( \frac {p} {1-p} )=b _{0} +bx+ \epsilon _{i}$$

(5)

$$p=\frac{e^{(b_0+bx)}}{1+e^{(b_0+bx)}}$$

(6)

여기서, $p$는 로짓함수와 함께 산정되는 침수의 발생확률을 나타낸다. $b_0$는 상수항을 나타내며, $bx$는 기울기 벡터값과 독립변수를 나타낸다.

3. 모형의 적용

3.1 대상유역

서울시는 배수체계특성을 반영하기 위해 239개 배수분구로 구분하여 배수시스템을 관리하고 있다. 본 연구에서는 효자 배수분구를 연구대상 지역으로 선정하였으며, 2010년 9월 21일과 2011년 7월 27일에 집중호우에 따른 극심한 침수피해가 발생한 사례가 있다. Fig. 2(a)는 대상지역에 대한 DEM을 나타내며 항공 LiDAR 상세 측량 자료를 이용하여 생성하였다. 건물 및 도로 반영과 2차원 침수해석 프로그램을 고려하여 정방형 격자 5 $m$로 선정하였다. Fig. 2(b)는 효자 배수분구에 대한 관망과 맨홀을 나타내며, 빨간 맨홀은 월류가 빈번히 발생하는 주요 맨홀 지점을 나타낸다. 효자 배수분구에서 발생한 극심한 홍수는 Fig. 3와 같이 2010년, 2011년 강우사상에 대해 나타나 있다. 광장일대를 중심으로 침수가 발생하였으며, 침수흔적도가 작성된 것으로 보아 20~30 $\mathrm{cm}$이상의 침수심이 발생한 것으로 나타나 있다.

3.2 도시유출 해석 모형의 최적화

1-2차원 홍수 해석 결과를 이용한 침수발생 한계강우량 추정의 신뢰성 확보를 위하여, 침수 해석의 입력 자료를 제공하는 SWMM 모형에 대한 최적화를 수행하였다. 최적화를 위해 2010년 9월 21일 실제 호우사상을 이용하였다. 최적화 대상은 불투수지역의 조도계수, 투수지역의 조도계수, 불투수지역의 요지저류 계수, 투수지역의 요지저류 계수, CN값, 관 조도계수 중 3가지를 선정하여 매개변수 최적화 하고자 하였다. 초기 SWMM 구축 환경에 대한 매개변수의 큰 변화를 피하기 위해, Fig. 1(b)에 나타난바와 같이 유출량과 빈도를 고려하여 주요 맨홀 지점의 소유역과 이웃 관거들에 대한 매개변수만을 수정하였다. SWMM의 최적화를 위하여 매뉴얼 상의 매개변수 최소 및 최대값 범위를 이용한 연구는 Cho et al.(2006)에 의하여 수행된 바가 있으며, 최적화 대상을 선정하기 위해 각 매개변수 최소 및 최대 변동 값에 따른 민감도 분석을 실시하였다. 1차원 도시유출해석 모형의 매개변수 민감도분석으로 볼 수 있으며, 이는 모형 구조의 정량적 지표와 유역의 수문반응을 나타내기 위한 모형능력의 지표로 사용 될 수 있다. ^{Seo and Cho(1998)}은 수문해석 모형의 민감도 분석을 위해 자체적으로 민감도분석 방법을 개발하여 적용하였으며, 본 연구에서도 Table 1에 나타난 바와 같이 SWMM 매개변수의 최대 또는 최소값에 따른 유출량 변화를 고려하여 민감도 분석을 실시하였다. 매개변수의 기본값은 EPA-SWMM User Manual (^{USEPA, 2010})에서 제시되어 값을 참조하였다. 매개변수 변동에 따른 유출량 변화량의 민감도 분석을 위해 Eqs. (7) and (8)을 적용하였다.

Table 1. Parameter Variation Characteristics of SWMM

Parameter Condition		Overflow ( $m^3/s$)	Variation of Acc. Overflow ( $m^3/s$)	Sensitivity Factor (1)	Sensitivity Factor (2)	Minimum Increase of Overflow ( $m^3/s$)
Default Parameter	-	48.69	-	-	-	-
N-Imperv. Max	0.8	33.42	(-) 15.27	0.2384	0.39	3.66
N-Imperv. Min	0.011	45.03	(+) 3.66
N-perv. Max	0.8	70.38	(+) 21.69	0.0807	0.81	17.76
N-perv. Min	0.011	66.45	(+) 17.76
S-Imperv. Max	2.54	55.46	(+) 6.77	0.5274	0.81	6.77
S-Imperv. Min	1.27	81.14	(+) 32.45
S-perv. Max	7.62	60.61	(+) 11.92	0.1664	0.32	3.82
S-perv. Min	2.54	52.51	(+) 3.82
CN. Max	98	57.07	(+) 8.38	0.1084	0.24	3.10
CN. Min	51	51.79	(+) 3.1
N-Conduit. Max	0.026	145.22	(+) 96.53	2.305	2.3	96.53
N-Conduit. Min	0.011	32.99	(-) 15.7

$$Sensitivity\;index(1)=\frac{\vert Q_{p.max}-Q_{p.min}\vert}{Q_{p.default}}$$

(7)

$$\begin{array}{l}Sensitivity\;index(2)\\=\sum\lbrack\frac{\vert Q_{p.max}-Q_{p.default}\vert}{Q_{p.default}},\frac{\vert Q_{p.max}-Q_{p.default}\vert}{Q_{p.default}}\rbrack\end{array}$$

(8)

여기서, $Q_{p.max}$와 $Q_{p.min}$은 대상 매개변수의 최대 및 최소일 때의 유출량을 나타낸다. $Q_{p.default}$는 초기 SWMM의 매개변수이며 최적화 전의 기본 매개변수 상태일 경우의 유출량을 나타낸다.

Fig. 4(a)에 나타난 바와 같이 초기 SWMM 환경에 대한 1-2차원 침수해석 결과, 침수흔적도에 비하여 침수양상이 더 넓게 나타나는 것을 확인하였다. 경복궁 옆 서촌마을, 자하문로 그리고 종로구청입구 사거리 방향으로 침수심이 과대 산정된 것으로 판단되어, 기존 침수흔적도와의 적합도를 높게 산정하기 위해 과다한 홍수량을 최적화를 통해 저감시키고자 한다. 이에 민감도가 높으면서도 매개변수 변동에 따른 홍수량의 증가량이 높지 않은 매개변수 3개를 선정하였으며, SWMM의 최적화를 위해 불투수지역의 조도계수, 불투수지역의 요지저류 계수, 관거의 조도계수가 최종적으로 조정되어질 매개변수로 선정되었다. 주요 매개변수 변동에 따른 침수흔적도와 1-2차원 해석 결과의 면적 적합도를 산정하였으며, 적합도 산정을 위하여 Eq. (9)를 이용하였다.

$$Goodness\;of\;Fit=\frac{Number\;of\;(Grids_{ft}\cap Grids_{fs})}{"Number\;of\;(Grids_{ft}\cup Grids_{fs})}\times100(\%)$$

(9)

$$Optimization\;Target=max\;\lbrack Goodness\;of\;Fit(\%)\rbrack$$

(10)

여기서 $Grid{s}_{ft}$ (grids of flood trace)는 침수흔적도를 나타내는 GIS상의 격자의 수를 나타내며, $Grid{s}_{fs}$ (grids of flood simulation)는 2차원 침수해석 결과를 나타내는 격자의 수를 나타낸다. 본 연구에서는 5×5( $m$)의 격자를 이용하였으며, 침수흔적도와 2차원 침수해석 결과로 나타나는 총 침수 격자수 분의 공통되는 격자수의 비율로서 적합도를 나타내고자 하였다. 위의 적합도 결과가 유전자 알고리즘의 최대화를 위한 목표값이 되며 Eq. (10)과 같이 표현될 수 있다. 최적해 탐색을 위한 반복횟수는 개체군의 크기와 세대 수의 곱(40×50 = 2000)으로 하였으며, 최종적으로 불투수지역의 조도계수는 0.79, 요지저류 계수는 1.65 그리고 관거 조도계수는 0.012로 나타났다. 최적화를 통해 2010년 침수흔적도와 1-2차원 연계 홍수 해석의 결과의 침수면적 적합도 73.6 %을 산정할 수 있었다. 이는 침수흔적도가 건물의 위치를 상세히 반영하지 못하였음을 고려였을 때에 본 검증은 적합한 것으로 판단하였다. 본 연구에서는 이와 같이 1차원 모형에 대한 최적화 후에 한계강우량 산정을 위한 홍수 데이터베이스를 생성하였다.

3.3 강우자료 및 침수 조사

본 연구에서 강우 입력 자료를 생성하기 위하여 과거 호우 사상을 이용한 빈도 개념의 확률강우량을 산정하였다. 지속시간은 1시간부터 3시간까지 고려하였으며, 지속시간 1시간의 경우 가상 10 $mm$강우부터 500년 빈도의 강우에 Huff의 3분위를 고려하여 총 18개의 시나리오를 생성하였다. 지속시간 2시간의 경우 가상 30 $mm$강우부터, 3시간의 경우 가상 40 $mm$강우부터 500년 빈도까지 하여 각각 18개의 시나리오를 생성하였다. 따라서 본 연구에서는 총 180개의 강우시나리오를 생성하여 SWMM의 입력 자료로서 사용하였으며, 다양한 강우 분포에 따른 도시유출량을 분석하고자 하였다. 1차원 도시유출 해석 결과로서 나타나는 각 지점별 맨홀의 월류량은 2차원 침수해석 프로그램에 입력되어 정방형 5 $m$ 격자 지형 내에서 침수심을 계산하는데 사용된다. 본 연구에서는 2차원 침수해석 결과 20 cm이상의 침수심이 발생하는 시점을 조사하였으며 지속시간 1시간의 경우 3년 빈도 강우에서, 지속시간 2시간과 3시간의 경우 각각 3년, 5년 빈도 강우에서 20 cm 이상의 침수심이 발생하였다.

확률강우량과 1-2차원 수리학적 해석을 이용한 침수 유발 강우 분석 외에 실제 호우사상을 반영하기 위하여 실측 강우자료를 기상청의 기상자료개방포털(^{Korea Meteorological Agency, 2019})을 통해 조사하였다. Fig. 5에 나타난 바와 같이 기상관측을 실시하는 기상청(410), 중구(419) AWS자료와 서울(108) 종관기상관측 ASOS자료를 사용하였으며, 각각의 면적비 0.042, 0.945, 0.014를 적용하여 효자 배수분구에 대한 면적평균강우량을 산정하여 사용하였다. 실측 강우 사상에 대한 침수 발생유무를 파악하기 위하여 침수흔적도와 서울시 풍수해저감종합계획 보고서의 기록을 이용하였으며, 서울시에 대한 침수흔적도는 정보공개 사이트(^{MOIS, 2019})을 이용하여 수집하였다. 확인된 결과에 따른 효자 배수분구에는 2001, 2010, 2012년에 침수가 발생하였으며, 2012년 침수흔적도의 경우 미소한 침수가 발생한 것으로 흔적도에 나타났다. 이에 대한 대상지역에서의 침수흔적도 작성 결과는 Fig. 6에 나타나 있다.

특히, 효자배수분구의 경우 광화문 광장이 2009년에 완공됨에 따라 가로수 및 자연토양, 배수구와 같은 투수면적이 감소하고 불투수성 재질의 표면이 대폭적으로 증가하게 되어 침투성을 감소시켰다. 이에 대한 강우지속시간 별 침수 발생 유무를 조사한 결과는 Table 2와 같으며, 침수가 발생하지 않은 년도의 경우 실측 강우기반 최대강우량을 산정하였다. 침수의 유무로서 침수가 발생하였을 경우 1, 발생하지 않았을 경우 0으로 나타내었다.

Table 2. Inundation Occurrence with Probabilistic and Observed Rainfall

Rainfall Duration (1 hr)			Rainfall Duration (2 hr)			Rainfall Duration (3 hr)
Rainfall Condition	Rainfall (mm)	Inundation Occurrence	Rainfall Condition	Rainfall (mm)	Inundation Occurrence	Rainfall Condition	Rainfall (mm)	Inundation Occurrence
10 mm	10.00	0	30 mm	30	0	40 mm	40	0
20 mm	20.00	0	40 mm	40	0	50 mm	50	0
30 mm	30.00	0	50 mm	50	0	60 mm	60	0
40 mm	40.00	0	60 mm	60	0	70 mm	70	0
2y. prob.	48.71	0	2y. prob.	70.11	0	2y. prob.	82.71	0
3y. prob.	56.81	1	3y. prob.	82.01	1	3y. prob.	98.31	0
5y. prob.	65.91	1	5y. prob.	95.21	1	5y. prob.	115.81	1
10y. prob.	77.21	1	10y. prob.	111.81	1	10y. prob.	137.81	1
20y. prob.	88.11	1	20y. prob.	127.61	1	20y. prob.	158.92	1
30y. prob.	94.41	1	30y. prob.	136.61	1	30y. prob.	171.02	1
50y. prob.	102.11	1	50y. prob.	148.02	1	50y. prob.	186.12	1
70y. prob.	107.21	1	70y. prob.	155.52	1	70y. prob.	196.02	1
80y. prob.	109.21	1	80y. prob.	158.42	1	80y. prob.	200.02	1
100y. prob.	112.61	1	100y. prob.	163.52	1	100y. prob.	206.62	1
150y. prob.	118.92	1	150y. prob.	171.32	1	150y. prob.	221.93	1
200y. prob.	123.22	1	200y. prob.	177.62	1	200y. prob.	230.53	1
300y. prob.	129.42	1	300y. prob.	186.53	1	300y. prob.	242.73	1
500y. prob.	137.12	1	500y. prob.	197.73	1	500y. prob.	258.13	1
2000 Observed	42.38	0	2000 Observed	62.68	0	2000 Observed	67.88	0
2001 Observed	90.57	1	2001 Observed	143.23	1	2001 Observed	201.6	1
2002 Observed	49.88	0	2002 Observed	83.90	0	2002 Observed	114.16	0
2003 Observed	61.59	0	2003 Observed	99.18	0	2003 Observed	133.53	0
2004 Observed	37.49	0	2004 Observed	42.12	0	2004 Observed	53.44	0
2005 Observed	48.76	0	2005 Observed	74.64	0	2005 Observed	76.53	0
2006 Observed	40.96	0	2006 Observed	76.46	0	2006 Observed	92.93	0
2007 Observed	27.02	0	2007 Observed	29.51	0	2007 Observed	34.33	0
2008 Observed	33.37	0	2008 Observed	48.96	0	2008 Observed	54.3	0
2009 Observed	38.22	0	2009 Observed	68.52	0	2009 Observed	97.83	0
2010 Observed	69.8	1	2010 Observed	134.95	1	2010 Observed	196.06	1
2011 Observed	56.56	1	2011 Observed	82.16	1	2011 Observed	102.46	1
2012 Observed	65.35	1	2012 Observed	72.45	1	2012 Observed	88.19	1
2013 Observed	38.35	0	2013 Observed	66.16	0	2013 Observed	85.1	0
2014 Observed	25.93	0	2014 Observed	42.23	0	2014 Observed	49.49	0
2015 Observed	23.29	0	2015 Observed	31.67	0	2015 Observed	42.02	0
2016 Observed	30.69	0	2016 Observed	53.16	0	2016 Observed	65.07	0
2017 Observed	48.35	0	2017 Observed	88.00	0	2017 Observed	109.06	0
2018 Observed	34.61	0	2018 Observed	44.39	0	2018 Observed	51.09	0

3.4 한계강우량 산정

지속시간 별로 로지스틱 회귀를 이용한 침수발생 한계강우량 산정을 위하여 최적의 입력 강우자료 조합을 찾아야 하며, 강우조건을 다양하게 하여 로지스틱 회귀에 적용하였다. 본 연구에서는 침수가 발생하는가 안하는가에 따른 범주형 자료에 대해 확률값을 산정하는 로지스틱 값 중에 1의 값(100 %의 확률)일 때를 침수 발생으로 판단하였다. 높은 확률을 나타내는 강우량 중에 최솟값을 한계강우량으로 선정하기 위해, 로지스틱 회귀 결과 값 중에 최초로 1의 값을 나타내는 강우량을 기준으로 하였다. 이에 대한 입력 강우 조건 별 로지스틱 회귀 결과는 Fig. 7와 같이 나타낼 수 있는데, 침수를 일으키지 않은 강우량의 크기가 크고 그 자료 수가 많을수록 확률 0.5 (50 %) 지점의 위치가 오른쪽으로 편중됨을 확인 할 수 있었다.

Table 3에서 강우 조건에 따른 침수발생 한계강우량 추정 결과를 나타내었으며, 1-2차원 모의 결과와 2000~2018년 AWS 자료를 반영한 Case1 자료에서 가장 높은 한계강우량이 나타났다. 2000~2018년 AWS 자료를 이용한 Case1과 2010~2018년 AWS 자료를 이용한 Case2를 비교하였을 때에 Case1에서 침수발생 한계강우량이 높게 산정되었는데, 이에 대한 이유로서 평균 시간당 강우량이 2000~ 2009년 기간에서 2010~2018기간 보다 높게 발생함에 있다. 또한, 침수 발생 강우량이 90.57 $mm$으로 더 높게 로지스틱 회귀에 반영된 결과로 보인다. Case3 기반 침수발생 한계강우량의 경우 103.26 $mm$으로 과다하게 산정된 것으로 보이며, 비교적 최근 발생한 2010년 9월 21일(69.8 $mm$), 2011년 7월 27일(56.56 $mm$) 실측 강우 사상에 비해 너무 크게 추정 되었다. 그러나 Case4결과의 경우 72.04 $mm$으로 서울 관측소의 확률강우량 10년 빈도 강우 76.4 $mm$와 근접하게 나타났다. 기존의 서울시 하수관거 설계 기준이 간선 10년, 지선 5년인 것을 고려하면 배수체계의 통수능과 유사하게 타나난 것으로 판단되었다.

Table 3. Rainfall Criterion Based on Input Conditions

No.	Rainfall Data	Inundation Occurrence Data (Depth > 20 cm)	Critical Rainfall for Inundation (mm)
Case1	2000~2018 AWS/ASOS	Flood Trace Map / Basinwide Flood Disaster Planning Report	90.57
Case2	2010~2018 AWS/ASOS	Flood Trace Map / Basinwide Flood Disaster Planning Report	69.8
Case3	2000~2018 AWS/ASOS Prob. Rainfall	Flood Trace Map / Basinwide Flood Disaster Planning Report / Simulated Flood Map	103.26
Case4	2010~2018 AWS/ASOS Prob. Rainfall	Flood Trace Map / Basinwide Flood Disaster Planning Report / Simulated Flood Map	72.04
Case5	Prob. Rainfall	Simulated Flood Map	76.21

Case5 자료를 이용한 로지스틱 회귀가 10년 빈도 강우에 더욱 유사하게 나타났지만, 실제 호우를 반영하지 않았으므로 추후 관측될 호우의 침수 발생 확률을 예측하기에는 신뢰성이 부족하다. 따라서 실제 호우와 1-2차원 모의 결과를 모두 반영한 Case4 자료 조합으로 지속시간 1시간 외에 2시간과 3시간에 대해서도 분석을 실시하였다. 이에 대한 로지스틱 회귀 결과는 Fig. 8과 같으며, 지속시간이 증가할수록 회귀 곡선의 기울기는 점점 더 완만해 지게 되는 것으로 나타났다. 이는 침수를 발생시킨 강우와 그렇지 않은 강우간의 편차가 지속시간이 길어질수록 더욱 크게 나타나는 것에 기인한 것으로 보인다.

Table 4에서는 강우 지속시간 1~3시간에 대하여 침수 발생확률이 0.5 (50 %)일 때와 최초로 1.0 (100 %)일 때의 강우량 그리고 행정안전부에서 미래 기후변화 영향 등을 고려한 방재성능목표 강우량을 나타내고 있으며, 지속시간이 길어질수록 발생확률 0.5, 1.0 한계강우량의 차이가 점점 커짐을 알 수가 있다. 이는 로지스틱 회귀곡선의 형태가 완만해짐을 나타내는 것으로 판단된다. 침수발생 확률이 1.0으로 최초로 나타나는 강우량은 각각 72.04 $mm$, 146.83 $mm$ 그리고 203.06 $mm$로 나타났으며, 강우 지속시간 2시간일 경우 방재성능목표와 발생확률 1.0의 한계강우량이 1.83 $mm$의 차이로 가장 유사하게 나타났다. 지속시간 1시간에서 방재성능목표 강우량과 차이가 나타나는 것은 침수를 일으킨 실제 호우사상과 Huff 3분위 확률강우량 자료를 직접적으로 적용하여 좀 더 낮게 산정되는 것으로 보인다. 본 연구에서 추정된 한계강우량은 지속적으로 관측되는 강우 및 침수 발생 유무 자료를 추가함으로써 업데이트가 될 수 있으며, 선정된 침수 한계강우량을 상회하는 강우 사상이 나타났을 시에 침수 발생 유무를 모니터링 함으로써 검증 및 확인이 가능 할 것으로 보인다.

Table 4. Rainfall Criterion by Probability of Flood according to Rainfall Duration

Critical Rainfall for Inundation (mm)	Rainfall Duration
	1 hr	2 hr	3 hr
Occurrence Prob. (50 %)	52.62	77.26	101.69
Occurrence Prob. (100 %)	72.04	146.83	203.06
Disaster Performance Goal (MOIS, 2017)	100.0	145.0	185.0

4. 결 론

본 연구에서는 서울시 효자 배수분구에 대해서 침수발생의 기준이 되는 한계강우량을 확률강우량, 1-2차원 홍수해석, 실측 강우자료, 침수흔적도 및 침수 기록과 로지스틱 회귀를 통하여 산정하고자 하였다. 확률강우량에 대한강우 시간분포법은 Huff의 3분위를 사용하였으며, SWMM과 2차원 홍수해석을 이용하여 20 cm이상의 침수심을 발생시키는 강우량을 파악하였다. 결과로서 산출되는 자료의 신뢰성을 위해 사전에 유전자 알고리즘을 통한 SWMM의 최적화를 수행하였다. 추가적으로 AWS 및 종관기상관측 강우 자료와 서울시 풍수해저감종합계획 보고서 및 침수흔적도를 이용하여, 침수를 일으킨 실측 강우를 조사하였다. 각 확률 및 실측 강우량에 대한 침수 여부를 정리하여 범주형 데이터 세트를 생성하고 로지스틱 회귀에 입력하였다. 이에 특정 강우량에 따른 침수발생 확률을 산정하였으며, 침수발생 확률이 1.0 (100 %)일 때에 각 강우 지속시간 별 대상지역의 침수발생 한계강우량을 산정할 수 있었다. 본 연구를 통한 결론을 정리하면 다음과 같다.

(1) 다양한 강우시나리오에 따른 침수발생 기준 자료가 부족하고 이에 따른 정량적 한계강우량 산정에 어려움이 있음을 착안하여, 1-2차원 홍수해석을 통해 강우-침수 자료 세트를 구축하고자 하였다. 더욱이 신뢰성 있는 자료 생성을 위한 1-2차원 수리학적 해석과 침수흔적도를 통한 SWMM 매개변수의 최적화를 수행하였으며, 효자 배수분구에서의 2010년 침수흔적도와의 침수 면적 적합도는 73.6 %으로 나타났다.

(2) AWS와 종관기상관측을 통한 실측 강우를 수집하고, 각 년도 별 침수발생 유무를 침수흔적도와 서울시 풍수해저감종합계획 보고서를 통해 파악하였다. 확률강우량과 1-2차원해석 결과 그리고 실측 강우 및 침수 기록을 이용하여 강우량에 따른 침수 발생 유무의 범주형 자료 세트를 구성하였으며, 이를 로지스틱 회귀에 입력하여 부동소숫점 단위 강우량에 따른 침수 발생확률을 산정할 수 있었다. 본 연구에서는 침수 발생확률 1.0 (100 %)이 처음 나타날 때를 침수발생 한계강우량으로 선정하였다.

(3) 본 연구를 통해 침수발생 기준이 되는 한계강우량을 산정할 수 있었으며, 지속시간 1시간의 경우 72.04 $mm$으로 나타났다. 이는 서울시 확률강우량의 10년 빈도와 유사한 값이며, 서울시 하수관거 지선의 방재성능목표 기준 75 $mm/hr$와 유사하게 나타나는 것으로 보인다. 지속시간 2시간 그리고 3시간에 대해서도 침수발생 한계강우량을 산정할 수 있었으며, 연구의 결과를 통해 효자 배수분구 뿐만 아니라 서울시의 전 위험 배수분구에 대해 한계강우량을 산정할 수 있을 것으로 보여 수재해 방어 능력에 도움이 될 것으로 보인다.