1. 서 론

최근 도시지역의 불투수율 증가로 인한 유역의 도달시간 감소와 첨두유출량의 증가는 내수침수 위험성을 증가시키고 있다. 이에 도시침수 방지대책으로 빗물펌프장의 증설 및 신설에 대한 필요성이 증대되고 있다. 하지만 빗물펌프장을 증설 및 신설하기 위해서는 많은 시간과 비용이 필요하며, 부지확보에도 많은 어려움이 있기 때문에 기존 빗물펌프장의 배수효율을 개선할 수 있다면 많은 시간과 비용을 절약할 수 있는 좋은 대안이 될 것이다. 배수효율을 개선하기 위해서는 펌프 흡수조 내에서 발생하는 와류의 발생을 제어하는 것이 중요하다. 흡수조에서 강한 와류가 발생하여 흡입관 내로 공기가 유입되면 배수효율이 감소하고, 심한 경우 펌프 파손의 원인이 된다. 이러한 펌프 흡수조의 와류를 효과적으로 제어하기 위해서는 펌프 흡수조 내 흐름특성 분석이 필요하다.

펌프 흡수조 내 흐름특성 분석에는 수치모형을 이용하는 방법과 수리실험을 수행하는 방법이 있다. 수치모형을 이용한 흐름특성 분석 연구는 다양하게 수행되었다. ^{Jung and Noh(2017)}는 ANSYS CFX14.5를 이용하여 관로의 길이와 AVD (Anti Vortex Device)의 형태 변화에 따른 흡수조 내 흐름특성을 분석하였으며, 그 결과 최고수위 조건에서 Ext E-type의 AVD를 설치하였을 때 볼텍스 각도와 속도분포가 설계기준에 적합한 것으로 분석되었다. ^{Kim et al.(2005)}는 펌프 흡수조에 대해 CFX-TASCflow 2.12를 이용하여 정상 상태 조건에서 수치해석을 수행하고 그 결과로부터 수중와류의 발생을 예측하였다. 그 결과 벽 근처에서의 와도 강도와 벽면에서부터 펌프 입구까지 연결되는 동일 와도 면을 만드는 와도의 최대값이 수중와류의 발생 여부를 판단하는 기준으로 사용될 수 있음을 제시하였다. ^{Long et al.(2012)}는 Fluent를 이용하여 자유수면 및 수중와류의 거동을 분석하였으며, 그 결과 Fluent가 자유표면와류와 수중와류의 불안정적인 거동을 잘 모의하는 것을 확인하였다. 또한 펌프 수리실험에서 공기가 흡입되는 자유표면와류와 수중와류에 의해 야기된 유동의 교란이 수치모의를 통해서 잘 재현되었음을 언급하였다. ^{Park and Roh(2007)}은 CFD 해석 가능성을 평가하기 위하여 계산격자의 형태와 난류모델의 변화에 따른 해석결과를 비교하였다. 그 결과 격자 형태에 대한 영향은 크지 않으며 분석에 충분한 격자의 수만 만족한다면 와류의 재현이 가능하고, 난류모델의 경우 계산 결과에서 큰 차이가 발생하지 않지만 정상상태에서는 $k-ϵ$모델을 적용하는 것이 해의 수렴성이 우수하며, 보다 성긴 격자의 사용이 가능하므로 $k-\omega$모델에 비해 효율적이라고 하였다. ^{Park et al.(2010)}은 CFD기법을 이용하여 흡수조에서 발생되는 와류의 정성적 검증을 수행하였고, 그 결과 시간 및 수위 저하에 따라 발생하는 와류의 종류가 시간에 따라 변화하기 때문에 정량 자체는 정확하게 모사할 수 없으나 실제 발생 지점을 정확하게 예측할 수 있다고 하였다. ^{Park et al.(2011)}은 국내 취수시설을 대상으로 볼텍스와 선회류를 수치해석기법을 통해 분석하고 볼텍스 저감 방안인 AVD를 설치하여 그 효과를 분석하였다.

수치모형의 검증은 수리실험을 통한 측정값과의 비교를 통하여 이루어진다. 과거에는 염료 등을 이용하여 와류를 가시화하여 와류의 거동 및 발생위치를 정성적으로 검증하거나(^{Shukla and Kshirsagar, 2008}; ^{Choi et al., 2010}), 접촉식 유속계를 이용하여 유속을 측정한 후 그 자료를 이용하여 정량적인 검증을 수행하였다(^{Ansar et al., 2002}; ^{Sarkardeh et al., 2014}). 하지만 염료 등을 이용한 방법은 정성적인 검증만 가능한 한계가 있다. 또한 접촉식 유속계를 이용하는 방법은 흐름의 교란이 발생할 수 있으며, 동시간의 유속장을 측정할 수 없는 한계가 있다. 이러한 한계를 극복하고자 입자영상유속계(Particle Image Velocimetry, PIV)를 이용하기 시작하였다. 입자영상유속측정법은 비접촉식 유속 측정 방식이므로 흐름의 교란을 발생시키지 않고 동시간대의 유속장을 측정할 수 있기 때문에 펌프 흡수조 내 흐름특성 분석에 적합한 방법이며, 많은 연구자들이 활용하고 있다. ^{Rajendran et al.(1999)}은 입자영상유속계를 사용하여 펌프 흡수조 내 발생하는 난류를 분석하기 위해 개발된 수치모형의 검증 실험을 수행하였으며, 촬영시간 간격은 2 fps, 상관영역의 크기는 128×128 pixel로 설정하였고, 격자의 수는 30×30으로 설정하여 실험을 수행하였다. 그 결과 와류의 발생개수, 위치 및 형태 등을 측정하여 개발한 수치모형이 와류분석에 적합하다는 결론을 도출하였다. ^{Rajendran and Patel(2000)}은 펌프 흡수조 내에서 발생하는 와류의 정량적인 분석에 PIV를 이용하였다. 촬영시간 간격은 2 fps이며, 상관영역의 크기는 128×128 pixel로 설정하였고, 격자의 수는 30×30으로 설정하여 실험을 수행한 후 자유수면와류와 수면하와류, 벽으로부터 발생하는 와류가 발생하였을 때 와류 발생개수, 발생위치, 발생크기 및 강도 등의 정량적인 자료를 확보하는데 PIV가 매우 유용하다는 결론을 내렸다. ^{Kim et al.(2004)}는 와류저감장치의 효과를 알아보기 위하여 수치모형을 이용하였으며, 수치모형을 검증하기 위하여 PIV를 이용하였다. 이 때 PIV 실험장비의 제원은 언급하였지만 촬영시간간격, 상관영역의 크기, 격자크기 등의 실험조건에 대한 내용은 언급하지 않았다. ^{Okamura et al.(2007)}은 다양한 수치모형의 결과를 비교하고 적합성을 검토하였으며, 모의결과의 정확성을 검증하기 위해 PIV를 이용하여 유황분석, 유속분포 및 와도분포를 측정하였다. PIV의 실험조건 중 촬영시간간격은 30 fps로 언급되었지만, 상관영역의 크기와 격자크기 등의 조건은 언급되지 않았다. ^{Li and Chen(2008)}은 자유수면와류의 형성과 발달과정을 연구하기 위하여 수치모의를 수행하였고, 수치모형을 검증하기 위해 PIV를 이용하여 자유수면와류의 유속장을 측정하였다. PIV 실험조건 중 촬영시간 간격은 7.5 fps이며 다른 실험조건은 언급되지 않았다.

일반적으로 입자영상유속측정법은 일정 시간간격을 갖는 두 장의 영상에서 상관영역(interrogation area) 내 명암값을 이용하여 상관영역의 변위를 계산하는 방법이다. 따라서 영상 분석의 매개변수를 어떻게 결정하는가에 따라 분석 결과에 상당한 차이가 발생하게 되며, 영상분석의 매개변수는 입자의 밀도, 입자의 크기, 상관영역의 크기, 촬영시간 간격 및 격자의 크기 등이 있다. PIV를 이용하여 유속을 산정하는 경우 상관영역 크기는 매우 중요한 매개변수이다. 상관영역의 크기가 너무 큰 경우 회전흐름이 발생하게 되면 상관영역 내 명암값 분포가 변형되어 유속산정 정확도가 떨어지게 되고, 상관영역 크기를 작게 설정하면 상관영역 내 추적입자의 정보가 적어 동일한 명암값을 가지는 상관영역이 많아져 유속산정 정확도가 떨어진다. 따라서 상관영역 크기는 회전 흐름에 의한 명암값 분포의 변형이 발생하지 않도록 작게 결정되어야 하며, 충분한 추적입자의 정보를 가질 수 있게 크게 설정되어야 한다. 이와 같이 상관영역 크기를 결정하는 것은 매우 어렵고 명확한 결정 기준이 없는 실정이다(^{Kim, 2013}). 이를 개선하고자 과거 많은 연구자들이 상관영역 크기에 따른 영향을 연구하였다. ^{Raffel et al.(2007)}은 속도 변화율이 큰 흐름에서는 상관영역의 크기를 작게 하면 고유속에 해당하는 부분에서 빠져나가는 입자의 수를 감소시킬 수 있기 때문에 오차를 줄일 수 있다고 하였다. ^{Gui et al.(2000)}은 상관영역 크기가 증가할수록 오차가 작아지기 때문에 촬영한 영상 내 입자밀도가 충분히 크지 않을 경우에는 상관영역의 크기를 크게 하여야 한다고 하였다. 하지만 상관영역의 크기를 크게 설정할수록 측정의 정밀도는 낮아진다고 하였다. 또한 입자영상유속계는 흐름의 공간적 속도변화율이 클수록 오차는 커진다고 하였다. 특히 영상 내 입자의 수가 적은 경우와 상관영역의 크기가 큰 경우에는 속도 경사의 영향에 따른 유속 산정 결과의 불확실성이 더욱 커진다고 하였다. ^{Raffel et al.(2007)}과 ^Hart(2000)는 상관영역의 크기가 클수록 입자의 수가 많아지기 때문에 불확도가 감소한다고 하였다. ^{Hu et al.(1998)}은 상관영역의 크기 변화에 따라 상관영역 내 명암값 정보가 달라지기 때문에 입자영상유속계의 정확도에 직접적인 영향을 미친다고 하였다. 두 장의 연속된 영상 사이의 촬영시간 간격은 입자영상유속계의 유속 산정에 직접적으로 영향을 미치는 인자이다. 예를 들어 흐름장의 유속이 빠른 경우는 상대적으로 영상 간의 시간 간격을 짧게 하고, 유속이 느린 경우는 시간 간격을 길게 설정하는 것이 좋다. 또한 시간 간격이 너무 길면 첫 번째 영상의 입자군이 두 번째 영상에서는 사라지거나 형태가 변형되어 유속 산정의 오차를 발생시킬 수 있기 때문에 적절한 영상촬영 시간을 결정하는 것이 중요하다. 격자 크기는 와도계산에 영향을 미친다. 와도는 와류강도를 표현하는데 이용되며, 와도는 계산되어지는 지점의 주변에 위치하는 유속을 이용하여 계산한다. 이 유속들은 격자 크기에 따라 달라져서 와도를 계산하는데 직접적인 영향을 미친다. ^{Luff et al.(1999)}는 와류가 차지하는 격자의 크기 변화에 따라서 와류계산에 발생되는 오차를 분석하였다. 그 결과 와류가 차지하는 격자가 많아질수록 오차가 감소하였다. 이러한 매개변수 변화에 따른 유속분석 정확성에 미치는 영향에 대한 연구는 일반적인 개수로 흐름에서 수행되었다. 하지만 펌프 흡수조 내 자유수면와류가 발생하였을 때 매개변수들의 변화가 유속분석 정확성에 미치는 영향에 대한 연구는 수행되지 않았다.

따라서 흡수조 내 와류특성을 입자영상유속계를 이용하여 정확하게 측정하기 위해서는 촬영조건과 분석조건에 대한 충분한 검토가 필요하다. 이에 본 연구에서는 펌프 흡수조 내 자유수면와류를 대상으로 입자영상유속계의 영상 분석 매개변수인 상관영역 크기, 영상 촬영 시간간격 및 와류가 차지하는 격자의 크기를 변화시키면서 와류 유속분포 및 와도분포 결과에 대한 민감도 분석을 실시하고자 한다.

2. 실험 방법 및 영상 촬영 결과

본 연구의 실험장비는 PIV 촬영이 가능한 실험수로와 전기식으로 공급유량 및 흡입유량을 조절할 수 있는 회전식 펌프 2대, 투명 아크릴로 제작된 펌프흡입부 모형으로 구성된다. 실험수로의 대략적인 모식도는 Fig. 1과 같으며 투명한 유리로 제작된 직사각형 단면의 직선수로이다. 수로는 총 길이 10 $m$, 수로 폭 0.3 $m$, 수로 높이 0.3 $m$이며 순환식 유량공급장치를 이용하여 유량을 공급한다. 이때, 공급유량과 흡입유량은 펌프의 회전수를 기준으로 조절이 가능하다.

본 연구에서는 PIV를 이용하여 자유수면와류 발생 시 흡수조 내 유속을 측정하기 위하여 Table 1의 흐름조건에서 실험을 수행하였다.

Table 1. Flow Condition

Capture section	Discharge of inflow (l/s)	Discharge of drainage (l/s)	Averaged velocity (m/s)	Depth (m)	Recoding area size (pixel)	Recoding interval time (fps)
x-y	10.71	10.71	0.24	0.15	1024X1024	310

실험장비는 Fig. 2와 같이 레이저 발생장치와 초고속카메라로 구성된다. 레이저 발생장치는 레이저 다이오드 컨트롤러와 전원공급장치로 구성되고, 본 연구에서 사용한 레이저의 출력은 최대 2 W이다. 영상 획득을 위한 초고속 카메라는 최대 2048 H × 2048 V의 해상도의 영상을 촬영할 수 있으며, 최대 촬영속도는 310 fps이다. 촬영한 영상들은 영상획득프로그램을 이용하여 이미지 파일로 컴퓨터에 저장되고, 저장된 영상을 영상분석프로그램(Insight4G)으로 분석하여 유속분포를 획득하였다. 영상 촬영위치는 자유수면와류 주변의 유속분포 측정을 위해 Fig. 3과 같이 자유수면 근처 단면인 0.86 H에서 실험을 수행하였다. Fig. 3에서 흡입관 지름(D)은 0.1 $m$, 흡입관 중앙에서 뒷벽까지의 거리(B)는 0.11 $m$, 흡입관의 잠김 깊이(S)는 0.07 $m$, 바닥과 흡입관 입구까지의 거리(C)는 0.08 $m$이다. 실험장치의 제원은 하수도설계기준을 기준으로 제작하였으며, 자유수면와류가 발생되는 실험조건을 설정하기 위하여 흡입관의 잠김깊이(S)는 설계기준인 $S\ge 1.5D$로 결정하였다. 촬영영상은 1024 H × 1024 V의 해상도의 흑백영상으로 촬영되며 촬영이미지는 Fig. 4와 같다. 영상 내 1 pixel 당 물리거리는 0.105 $mm$이며, 촬영된 영역의 실제 물리거리는 정사각형 영역으로 한 변의 물리거리는 0.1075 $m$이다. 촬영영상 내 입자밀도는 Fig. 5와 같이 영상의 이진화를 통해 산출하였으며, 0.5121의 밀도로 입자가 분포되어 있다.

PIV는 Fig. 6과 같이 영상을 상관영역이라 불리는 입자군으로 분할하고, 그 분할된 영역내의 명암값 특성을 이용하여, 평균 이동량을 산출하는 방법이다. 따라서 측정점을 임의의 위치에 설정할 수 있다는 장점이 있으며 비교적 입자 밀도가 높은 영상이 이용된다.

상호상관법을 이용한 영상 분석에는 상관영역의 크기가 중요한 변수가 된다. 상관영역의 모양은 정사각형 형태를 택하는 것이 일반적이다. 하지만 상관영역의 크기를 적절하게 결정하는 것은 매우 어렵다. 왜냐하면 상관영역 내 입자 정보를 얼마나 많이 포함해야 하는지에 대한 정량적인 기준이 없고, 결정한 상관영역 크기에 대한 오차를 평가할 방법이 없기 때문이다(^{Kim, 2013}). 따라서 Fig. 7과 같이 상관영역의 크기를 변화시켜 그 민감도를 분석하고자 하였다.

촬영시간 간격은 두 장의 연속된 영상 사이의 시간간격을 의미하며 표면영상유속계의 유속 산정에 직접적으로 영향을 미치는 인자이다. 일반적으로 동영상을 획득한 다음에 이를 일정 시간간격으로 잘게 나누는 방법을 통해 연속된 정지영상을 획득한다. 하지만 이때 시간 간격이 일정하지 않게 되면 유속 산정의 오차를 유발하게 된다. 또한 시간 간격이 너무 길면 첫 번째 영상의 입자군이 두 번째 영상에서는 사라지거나 형태가 변형되기 때문에 유속 산정의 오차를 발생시킨다. 이와 같은 오차를 줄이기 위해서는 연속되는 영상을 검토하는 것이 필요하다. 예를 들어 같은 유속 조건에서도 영상 획득 시 카메라의 초점거리에 따라 영상 내 입자의 이동거리가 달라지기 때문에 반드시 영상 내에서 입자의 존재 및 변형 유무를 확인하면서 시간 간격을 결정할 필요가 있다(^{Kim, 2013}). 본 연구에서는 자유수면와류가 시간에 따라 형태와 위치 등이 변화하여 동일한 흐름상태에서 반복적으로 실험수행이 불가능하므로, 310 fps의 촬영시간간격으로 촬영한 영상에서 동일한 간격으로 영상을 제외시키는 방법으로 촬영시간 간격을 변화시켰다. 또한 측점은 영상분석 시 분석값이 나오는 지점을 의미하며, Fig. 8과 같이 측점의 개수를 변화시켜 와도계산에서의 민감도를 분석하고자 하였다.

따라서 본 연구에서의 실험조건은 Table 2와 같이 상관영역의 크기를 7 단계로 변화시키며 분석을 수행하였으며, 촬영시간 간격은 4 단계, 자유수면와류가 차지하는 격자 간격 크기는 5 단계로 변화시켜 분석을 수행하였다. 분석이 완료된 자료에서 Fig. 9와 같이 자유수면와류 주변 4 개 지점의 유속 및 와도를 비교하여 민감도를 분석하였다. 와도는 수직인 회전축 주위를 회전하는 유체의 흐름을 나타내는 양으로, 와도가 크면 유체는 그만큼 빠르게 회전한다. 와도는 속도의 길이에 대한 미분치의 차이로 정의되며 이를 식으로 나타내면 Eq. (1)과 같다. 와도를 등고선으로 그리면 회전 유동의 강도를 산정할 수 있다(^{Raffel et al., 2007}).

$$Vorticity\;:\;w_z=\frac12\left(\frac{\partial\overline V}{\partial x}-\frac{\partial\overline U}{\partial y}\right)$$

(1)

Table 2. Analysis Condition

Interrogation area size	Time interval (fps)	Gird size occupied free surface vortices (pixel)
32×32	310	22×22
48×48	155	14×14
64×64	103	11×11
80×80	78	8×8
96×96	-	5×5
112×112	-	-
128×128	-	-

3. PIV 기법을 활용한 흡수조 내 유속 및 와도분포 측정의 민감도 분석

3.1 레이저 산란에 따른 영상 촬영의 한계

펌프 흡입부 내 와류분석에 있어서 와류의 중심을 분석하는 일은 매우 중요하다. 와류 중심에서의 와도 계산을 통해 와류의 정확한 강도를 파악할 수 있고 이를 통하여 와류강도에 따라 펌프에 미치는 영향을 정량화 시킬 수 있기 때문이다. 또한 와류의 정확한 이동경로를 파악하여 와류 발생을 억제할 수 있는 대책 마련이 가능하다. 하지만 Fig. 10과 같이 와류가 발생하면 레이저가 와류에 의해 산란되어 와류중심에서 입자의 움직임을 포착할 수 없게 되어 와류 중심에서의 유속을 정량적으로 분석할 수 없게 된다. 이러한 현상 때문에 Fig. 11과 같이 와류 중앙에서 유속벡터가 작게 산정되거나 분석이 불가능한 한계가 나타난다.

3.2 상관영역 크기 변화에 따른 PIV 유속분포 측정 의 민감도 분석

앞서 상관영역은 PIV 분석에 있어서 매우 중요한 매개변수이며, 이를 결정하는 정량적인 기준이 없다는 것을 설명하였다. 따라서 본 연구에서는 완전히 발달한 자유수면와류가 발생하였을 때 촬영한 PIV 영상을 분석하여 상관영역 크기 변화에 따른 영향을 분석하였다. 실험조건은 Table 3과 같이 상관영역의 크기를 총 7 단계로 변화시키면서 분석을 수행하였으며, 분석격자는 63×63 pixel로 동일하게 설정하였다. 상관영역의 크기변화에 따른 민감도를 분석하기 위하여 유속장을 비교하고, 자유수면와류의 주변 4 개 지점에서의 유속을 비교하였다.

Table 3. Analysis Condition

Interrogation area size (pixel)	Grid size (pixel × pixel)
32×32	63×63
48×48
64×64
80×80
96×96
112×112
128×128

Table 4는 상관영역 크기 변화에 따른 펌프 흡입관 주변 유속장과 자유수면와류 발생위치에서 유속장을 확대하여 나타낸 것으로 이를 비교해보면 모든 분석조건에서 동일한 흐름 양상을 나타낸다. 자유수면와류가 발생하는 위치에서 유속벡터를 확대하여 살펴보면 반시계방향으로 회전하는 자유수면와류가 발생하였으며, 와류의 외각 유속은 모든 조건에서 분석되었다. 하지만 앞서 설명한바와 같이 모든 분석조건에서 와도 중심의 유속은 정확히 분석되지 않았다. 또한 PIV 분석결과 자유수면와류의 크기는 350×350 pixel이였다. 이를 기준으로 상관영역의 크기가 자유수면와류 크기의 2 % 부터 10 %까지의 범위에서는 유속장에서 큰 변화가 보이지 않지만, 13 % 이상인 경우 자유수면와류 상단부분의 유속이 증가하는 현상이 나타나는데 이는 상관영역의 크기가 커지면서 입자정보가 너무 많이 포함되어 정확한 유속이 분석되지 않은 것으로 판단된다.

Table 4. Velocity Contours and Vorticity Contours with Varying Interrogation Area Size

Interrogation area size (pixel × pixel)	Velocity vectors	Selection area closeup vectors
32×32
48×48
64×64
80×80
96×96
112×112
128×128

자유수면와류 주변 4 개 지점에서의 유속을 분석한 결과는 Table 5와 같다. 상관영역의 크기가 자유수면와류 크기의 0.8 %인 경우 유속이 작게 산정되었다. 상관영역의 크기를 작게 결정할 경우 추적 입자가 상관영역 내 전혀 존재하지 않거나 적게 포함되기 때문에 두 번째 영상의 탐색영역 내 다수의 동일 입자군이 존재할 확률이 높아 정확한 유속분석이 이루어지지 않은 것으로 판단된다. 상관영역의 크기가 2 %부터 10 %까지는 유속이 큰 차이를 보이지 않고 비교적 일정하게 수렴한다. 하지만 상관영역의 크기가 13 % 이상인 경우는 1번 지점에서 유속이 크게 산정되었다. 이는 상관영역 내 회전흐름의 영향인 것으로 판단된다. 상관영역 내 회전흐름이 발생할 경우 상관영역 내 명암값 분포의 변형이 발생하게 되어 일부 화소의 명암값이 변하게 된다. 이와 같이 상관영역 내 명암값 분포가 변형이 되면 동일 상관영역 탐색이 어려워지고, 이동거리 계산의 오차를 유발하게 된다. 따라서 본 연구에서 대상으로 한 흐름조건의 자유수면와류의 경우 상관영역 크기가 와류 크기의 13 % 이상에서는 유속 산정 정확도가 감소하는 것으로 나타났다.

Table 5. Velocity according to Change for the Interrogation Area Size

Interrogation area size (pixel × pixel)	u (m/s)				v (m/s)
	①	②	③	④	①	②	③	④
32×32	-0.1595	0.0220	0.1111	0.0029	0.0075	-0.0940	-0.0179	0.1603
48×48	-0.1716	0.0125	0.1128	0.0011	0.0097	-0.0987	-0.0200	0.1587
64×64	-0.1716	0.0114	0.1160	0.0000	0.0087	-0.0984	-0.0223	0.1615
80×80	-0.1769	-0.0043	0.1156	0.0013	0.0098	-0.0933	-0.0210	0.1605
96×96	-0.1783	-0.0134	0.1127	0.0006	0.0087	-0.0948	-0.0173	0.1607
112×112	-0.1698	-0.0024	0.1107	0.0012	0.0070	-0.0938	-0.0183	0.1602
128×128	-0.2012	0.0092	0.1095	-0.0034	0.0099	-0.0866	-0.0174	0.1564

3.3 촬영시간 간격 변화에 따른 PIV 유속 및 와도분포 측정의 민감도 분석

자유수면와류가 발생하였을 때 그 주변으로 매우 복잡한 흐름이 발생하게 된다. x-y평면에서는 회전흐름이 발생하여 상관영역 내의 명암값 분포에 변형을 일으키며, x-z평면의 경우 흡입관 내로 흡입되는 흐름이 발생하게 되고 이로 인하여 x-y평면에 입자들이 촬영영역을 이탈하게 되는 상황이 발생하게 된다. 영상에서 입자군의 이동량을 이용하여 유속을 산정하게 되는데 입자군이 촬영영역을 이탈하게 되면 유속측정이 불가능하게 된다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 촬영시간 간격이 매우 짧아야 한다. 하지만 유속분석의 시간 간격을 결정하는 정량적인 기준이 존재하지 않기 때문에 사용자의 판단에 의존하는 경우가 많다. 따라서 본 절에서는 자유수면와류가 발생하였을 때 촬영시간 간격 변화에 따른 영향을 분석하기 위해 Table 6와 같이 4가지 시간 간격에 따라 분석을 수행하였다. 와류의 유속범위는 0.0890 $m/s$에서 0.1821 $m/s$이다. 또한 상관영역 크기는 48×48 pixel, 분석격자는 63×63 pixel로 동일하게 설정하였다.

Table 6. Analysis Conditions

Interrogation area size (pixel × pixel)	Grid size (pixel × pixel)	Time interval (fps)
48×48	63×63	310
		155
		103
		78

촬영 시간간격 변화에 따른 유속을 비교한 결과는 Table 7과 같다. 분석결과 촬영시간 간격이 감소할수록 측정 정확도가 떨어지는 것으로 나타났다. 자유수면와류가 발생하는 위치에서 입자는 약 9 pixel을 이동하며, 이때 변위는 약 0.95 $mm$에 해당한다. 촬영 시간간격이 310 fps인 경우 입자가 4 pixel 이동하며, 이때의 변위는 약 0.4 $mm$이다. 따라서 분석에 있어 문제가 발생하지 않았다. 하지만 촬영 시간 간격이 155 fps인 경우 약 10 pixel을 이동하게 되며, 변위는 약 1 $mm$이다. 이 경우 자유수면와류로 인해 발생된 연직방향 흐름 때문에 이탈되는 입자들이 발생하여 정확도가 떨어지는 것으로 나타났다. 따라서 실험을 수행하는 흐름조건 및 와류의 형태와 강도에 따라서 측정 시간 간격이 적절하게 결정되어야 양질의 측정결과를 확보할 수 있다. 자유수면와류 주변 4개 지점에서 유속을 비교한 결과 Table 8과 같이 측정 시간 간격이 길어질수록 유속이 감소하였으며, 입자의 변위가 1 $mm$ 이상 이동하게 되는 촬영시간 간격의 경우 본 연구의 실험조건에서 적용하기에는 적합하지 않은 것으로 나타났다.

Table 7. Velocity Vector with Varying Recoding Time Interval

Time interval (fps)	Velocity vectors	Selection area closeup vectors
310
155
103
78

Table 8. Velocity according to Change for the Recoding Time Interval

Recoding time interval (fps)	u (m/s)				v (m/s)
	①	②	③	④	①	②	③	④
310	-0.1716	0.0125	0.1128	0.0011	0.0097	-0.0987	-0.0200	0.1587
155	-0.0729	0.0101	0.0681	-0.0122	-0.0038	-0.0457	-0.0203	0.0136
103	0.0100	0.0007	0.0140	-0.0105	-0.0066	-0.0101	-0.0019	-0.0117
78	0.0031	0.0043	0.0227	0.0006	-0.0102	0.0000	0.0039	-0.0032

3.4 유속 측점 간격의 변화에 따른 PIV 유속 및 와도분포 측정의 민감도 분석

자유수면와류가 발생하였을 때 와도의 정확도에 격자의 수가 영향을 준다. 분석 격자의 개수와는 상관없이 동일한 측점에서 분석되어진 유속은 동일하다. 하지만 와도는 측점의 주변 유속값을 이용하여 계산된다. 따라서 격자의 수가 변화하게 되면 와도가 계산되는 측점 주변의 유속값이 변하기 때문에 와도값에 영향을 미치게 된다. 따라서 본 절에서는 자유수면와류가 차지하는 격자의 개수에 따른 영향을 분석하였다. 이를 위해 Table 9와 같이 상관영역의 크기는 48×48 pixel, 촬영시간 간격은 310 fps로 고정시킨 후 자유수면와류가 차지하는 격자의 개수를 5단계로 변화시키면서 분석을 수행하였다.

Table 9. Analysis Conditions

Interrogation area size (pixel × pixel)	Gird size occupied free surface vortices (pixel)	Time interval (fps)
48×48	22×22	310
	14×14
	11×11
	8×8
	5×5

자유수면와류가 차지하는 격자의 개수 변화에 따른 유속분포와 와도분포를 비교한 결과는 Table 10과 같다. 유속분포의 경우 격자의 개수가 변화하여도 큰 변화를 보이지 않았다. 하지만 와도분포의 경우 자유수면와류가 차지하는 격자의 개수가 줄어들수록 와도가 작아졌으며 와도값의 분포가 균일화 되었다. 이는 와도를 계산할 때 와도가 계산되어 지는 지점 주변의 유속을 이용하는데, 측점 간격의 변화에 따라 계산에 이용되는 유속들도 달라져 와도 계산에 직접적인 영향을 미치는 것으로 보인다. 자유수면와류 주변 4 개 지점에서 와도값을 분석한 결과는 Table 11과 같으며, 자유수면와류가 차지하는 격자의 개수가 22×22 pixel일 때와 비교해서 5×5 pixel인 경우 약 67.2 % 감소하는 것으로 나타났다.

Table 10. Vorticity Contours with Varying Size of Girds Occupied Free Surface Vortices

Grid size (pixel × pixel)	Velocity vectors	Vorticity contours
22×22
14×14
11×11
8×8
5×5

Table 11. Vorticity according to Change for the Number of Grid

Grid size occupied free surface vortices (pixel × pixel)	Vorticity (/s)
	①	②	③	④
22×22	23.4747	15.9119	19.4854	26.1336
14×14	19.7497	16.4430	14.8130	20.2694
11×11	15.3309	15.0078	11.6900	17.4944
8×8	13.5180	12.8882	11.2048	14.4172
5×5	7.7060	8.5762	8.5762	8.4790

4. 결 론

본 연구에서는 입자영상유속측정법을 이용하여 흡수조 내 유속분포 및 와도분포를 측정하기 위한 촬영 및 분석 조건들에 대한 민감도 분석을 실시하여 입자영상유속계를 이용한 흡수조 내 유속 및 와류강도 측정의 한계를 확인하고 최적 분석 방법들을 제시하고자 하였으며, 그 결과는 다음과 같다.

(1) 자유수면와류가 발생하면 레이저가 와류에 의해 산란되어 와류중심에서 입자의 움직임을 포착할 수 없게 되어 와류 중심에서의 유속을 정량적으로 분석할 수 없게 된다. 이러한 현상 때문에 와류 중앙에서 유속벡터가 작게 산정되거나 분석이 안 되는 한계가 있음을 확인하였다.

(2) 본 연구의 실험조건에서 상관영역의 크기가 자유수면와류 크기의 2 ~ 10 %인 경우 영상분석에 적합한 것으로 나타났으며, 상관영역의 크기가 0.8 % 이하와 13 % 이상에서는 유속 산정 정확도가 감소하였다. 상관영역의 크기를 작게 결정할 경우 추적 입자가 상관영역 내 전혀 존재하지 않거나 적게 포함되기 때문에 두 번째 영상의 탐색영역 내 다수의 동일 입자군이 존재할 확률이 높아 정확한 유속분석이 이루어지지 않은 것으로 판단된다. 또한 상관영역 내 회전흐름이 발생할 경우 상관영역 내 명암값 분포의 변형이 발생하게 되어 일부 화소의 명암값이 변하게 된다. 이와 같이 상관영역 내 명암값 분포가 변형이 되면 동일 상관영역 탐색이 어려워지고, 이동거리 계산의 오차를 유발하게 된다.

(3) 자유수면와류가 발생하는 위치에서 입자는 약 0.95 $mm$이동한다. 촬영시간 간격이 310 fps인 경우 입자가 약 0.4 $mm$ 이동하기 때문에 입자의 이탈이 없어서 문제가 발생하지 않았다. 하지만 촬영시간 간격이 155 fps의 경우 약 1 $mm$ 이동하게 되어 자유수면와류로 인해 발생된 연직방향 흐름 때문에 이탈되는 입자들이 발생하여 정확도가 떨어지는 것으로 나타났다. 따라서 입자의 변위가 1 $mm$ 이상 이동하게 되는 촬영시간 간격의 경우 본 연구의 실험조건에서 적용하기에는 적합하지 않은 것으로 나타났다.

(4) 와도분포의 경우 자유수면와류가 차지하는 격자의 개수가 줄어들수록 와도가 작아졌으며 와도값의 분포가 균일화 되었다. 이는 와도를 계산할 때 측정 지점 주변의 유속을 이용하는데, 측점 간격의 변화에 따라 계산에 이용되는 유속들도 달라져서 와도 계산에 직접적인 영향을 미치는 것으로 나타났다.

향후 효율적인 펌프장 설계를 위해서는 입자영상유속측정법을 활용한 흡수조 내 유속분포 및 와류강도 측정 연구가 많이 필요하며, 본 연구결과들은 흐름이 복잡하고 매우 빠른 흡수조 내 입자영상유속측정법의 촬영 및 영상분석 조건을 결정하는데 기초자료로 활용될 것으로 기대한다.