1. 서 론

좁은 국토와 급격한 산업화 등의 요인들로 인해 연약지반 상에서의 토지개발, 도로, 교량 및 대규모 구조물 축조 등과 같은 각종 건설 공사가 행하여지고 있으며 서해안과 남해안을 따라 계속 증가하는 추세다. 따라서 요즘 건설기술자가 현장에서 흔히 접하는 단어가 “연약지반”이며, 대형건설 안전사고 중 많은 부분이 연약지반에서 일어나고 있으므로 연약지반의 특성, 예상되는 문제점 및 대책방안에 대한 폭넓은 이해가 필수적이다.

연약지반 개량은 기초지반이 되는 흙의 공학적 특성을 적극적으로 개선하려는 것이라 할 수 있다. 연약지반 개량 공사에 앞서 국내 준설·매립지반의 표층을 안정화하기 위해 시행되는 여러 공법들은 장비주행성(trafficability)을 확보하고자 수행된다(^{Jeon et al., 2008}).

연약지반 개량공법을 현장에 적용하기 위해서는 현장의 지반조건, 경제성, 작업성 및 공사기간 등의 현장여건을 모두 만족시켜야하며, 이중 한가지라도 만족하지 않는다면 적용이 어려운 것이다. 그러나 지금도 여전히 이론적인 지지력 공식으로 연약지반의 허용지지력을 평가하여 시공하고 있다. 그 식들 중에 가장 보수적인 결과를 적용하기 때문에 효율적이고 경제적인 측면이 고려되지 못하고 있는 실정이다. Fig. 1에서 (a)는 연약지반 위에 포설하는 토목섬유를 현장에서 직접 봉합하고 있는 모습입니다. 일반적으로 2.5 m 정도의 폭으로 공장에서 생산하여 현장에서 여러 단면들을 봉합하여 넓은 연약지반 위를 덮어 지지력을 확보하고 있다. 이러한 토목섬유의 원단강도는 장비주행성을 안정적으로 확보하는 강도로 작용하지 못하고 원단강도의 50 %만을 인정받는 봉합인장강도를 기준으로 허용지지력을 계산하고 있다. Fig. 1(b)는 확보하고 싶은 넓이의 토목섬유를 포설한 후 그 위에 토사를 벤트 컨베이어(belt conveyor)와 덤프 또는 포크레인(excavator)으로 일정한 두께를 유지하도록 복토층을 살포하는 작업을 보여주고 있다. 주변에서 지반재료가 확보되는 조건에 따라 쇄석(broken stone)이나 모래(sand)를 사용하여 수평배수 조건으로 복토층을 조성한다.

본 연구에서는 기존 문헌들에서 제안하는 허용지지력 수식들을 수정하여 방정식을 제안하고 복토층의 두께에 따른 안정성을 파악하기 위해 지반내의 응력증가분의 변화를 수치해석으로 비교·분석한다(^{Plaxis, 2019}). 또한 토목섬유의 봉합인장강도가 원단강도의 50 %에서 80 %까지 증가하면서 접지압에 의한 지반의 변형을 분석하기 위해서 유한요소해석을 수행하여 대략적인 값들을 예상하고자 한다.

2. 토목섬유가 포설된 이질층에서의 지지력 방정식

토목섬유가 포함된 이질층에서의 지지력 방정식은 대표적으로 ^{Yamanouchi(1985)}와 ^{Meyerhof(1974)} 방법이 있다. 이러한 방법은 토목섬유가 포설된 연약지반에서 장비주행성을 확보하고자 수행되는 이론적인 방정식들이다. Table 1에는 수식에 적용하여 허용지지력을 비교하고자 입력한 수치들이다. ^{Yamanouchi(1985)}의 방정식은 Eq. (1)과 같다.

$$q_a=\frac1{F_s}\cdot\left(1+\frac Hb\right)\cdot\left(5.3c_u+\frac{2T_a\sin\theta}b\right)$$

(1)

Table 1. Parameter for Estimation of Contact Pressure of Construction Equipment (^{MOF, 2012})

Equipment	size	equipment specification			Contact pressure (kN/m2)	Dispersion Angle (°)	Impact factor	Contact pressure by sand mat ( $\sigma$, kN/m2)
		weight (kN)	width (m)	length (m)				0.5 m	1.0 m
Belt conveyor (1st fill-up)	150 kN	102	0.80	2.70	23.60	26.57	0.2	23.7
Dozer (small) (2nd fill-up)	70 kN	77.3	0.55	3.00	23.40	26.57	0.2		25.5

Fig 2에서 복토두께에 따른 장비의 분포하중 및 복토하중에 의해 원지반상에 작용하는 하중의 크기와 토목섬유의 인장력을 고려한 원지반의 지지력의 크기를 비교하는 ^{Yamanouchi(1985)} 방법이다. Eq. (1)에서 보여준 ^{Yamanouchi(1985)}의 간략한 방정식은 연약지반에 지지력으로 계산할 수 있는 많은 요소들 중에 생략할 수 있는 상수들을 제거하고 보여준 식이다. 여기서, $\gamma$ 단위중량은 18 kN/m³, $H$ 복토층(sand mat) 두께, $b$ 시공장비의 접지폭, $c_u$ 연약지반의 비배수 전단강도, $T_a$ 토목섬유의 봉합인장강도, $\theta$ 보강재와 수평면이 이루는 각(≈15˚)이다.

반면, ^{Meyerhof(1974)}의 방정식은 Eq. (2)와 같다. 이 방정식은 펀칭전단계수를 사용하여 연약지반의 주된 파괴형태를 고려하여 제안된 수식이다. Meyerhof 수식은 복토층의 두께와 내부마찰각을 고려하지만, 펀칭전단계수의 적용은 연약지반의 지지력 크기를 너무 작게 평가하게 된다. Eq. (2)는 ^{Meyerhof(1974)}가 토목섬유가 포설된 이질층에서의 지지력을 계산할 수 있는 수식이다.

$$q_a=\frac1{F_s}\left[\left(1+0.2\frac bL\right)\cdot5.14c_u+\gamma H^2\left(1+\frac bL\right)\left(1+\frac{2D_f}H\right)\frac{K_s\tan\phi}b+\gamma D_f+\frac{2T_a\sin\theta}b\right]$$

(2)

여기서, $F_s$ 안전율, $b$ 시공장비의 접지폭, $L$ 시공장비의 길이, $H$ 복토층(sand mat) 두께, $c_u$ 연약매립층의 비배수 전단강도, $T_a$ 토목섬유의 봉합인장강도, $\theta$ 보강재와 수평면이 이루는 각(≈15˚), $K_s$ 펀칭전단계수, $\varphi$ 복토층 내부마찰각이다. 일반적으로 연약지반 위에 단단한 지지층이 위치할 때, 적용할 수 있는 펀칭전단계수는 Table 2와 같다.

Table 2. Punching Shear Factors with the Soil Friction Angle (^{Meyerhof, 1974})

Soil friction angle (°)	Punching shear factor ( $K_s$)
20	1.89
25	2.22
30	3.06
35	4.45
40	6.95
45	11.12
50	19.15

Yamanouchi의 방정식에서 고려하지 못하는 펀칭전단계수와 복토층의 강도를 고려하고 Meyerhof 수식에서 복토층의 두께를 충분히 고려하지 못해 너무 과소평가되는 지지력값에 대한 수정이 필요하다. 연약지반의 개량공사를 위해서 경제적이고 안정적인 측면에서 적절한 지지력 계산은 기존에 제시된 두 가지 이론을 충분히 고려하여 제안되어야 한다. 이러한 방정식들의 단점들을 고려해 ^{Chae et al.(2019)}에 의해서 제안된 수정방정식은 다음 Eq. (3)과 같다.

$$q_a=\frac1{F_s}\cdot\left[\left(1+\frac Hb\right)\cdot\left(5.14c_u+\frac{2T_a\cdot\sin\theta}{H+b}\right)+\cdot0.7\gamma_1H^2\frac{K_s\cdot\tan\phi_1}L\right]$$

(3)

여기서, $F_s$ 안전율, b 시공장비의 접지폭, $H$ 복토층(sand mat) 두께, $c_u$ 연약매립칭의 비배수 전당강도, $T_a$ 토목섬유의 봉합인장강도, $\theta$ 보강재와 수평면이 이루는 각( $\approx$15°), ${\gamma }_1$ 흙의 단위중량, $K_s$ 펀칭전단계수, ${\varphi }_1$ 복토층 내부마찰각이다. 여기에서 윗층인 복토층은 ‘1’로 아래층인 점토층은 ‘2’로 첨자를 사용하여 표기하였습니다.

위에서 언급한 3가지 방정식을 이용하여 ‘부산항 신항 서컨(1단계) 항만배후단지 조성공사 기본 및 실시설계보고서(^{Busan Regional Maritime Affairs and Port Office, 2013})’를 참고로 현장에서 적용되는 허용지지력을 Table 3과 같이 계산할 수 있다. 방정식에 허용지지력을 계산하면서 연약지반 지지력에 가장 중요한 인자는 복토층의 내부마찰각과 두께에 따른 변화이다. 펀칭파괴에 의한 불안정성은 토목섬유의 봉합인장강도에 의해 발생하지만, 봉합인장강도의 변화는 지지력에 대해서 많은 영향력을 주지 못하고 있다. 이러한 중요 인자들의 영향력을 이론적인 방정식의 검증을 위해서는 수치해석 결과를 토대로 비교·분석이 필요하다.

Table 3. Allowable Bearing Capacity Calculated by 3 Types of Equations (^{Busan Regional Maritime Affairs and Port Office, 2013})

Equipment	Contact pressure (kN/m2)	Sand mat H (m)	Seam tensile strength T (kN/m)	Allowable bearing capacity $q_a$ (kN/m2)			note
				Meyerhof	Yamanouchi	Modified eq.
Belt conveyor	23.60	0.5	150.0	43.3	91.7	62.8	O.K
Dozer (small)	23.40	1.0	150.0	61.0	221.3	101.6	O.K

위 지지력을 위한 수정방정식은 본 연구의 Test-bed 시험 장소(목포대교 연약지반)에서 적용한 사례를 추가하여 비교하였다. Fig. 3에서 ^{Yamanouchi(1985)}의 방정식과 ^{Meyerhof(1974)}의 방정식 그리고 수정방정식을 복토층의 두께에 따른 허용지지력을 비교하여 나타내었다(Kim et al., 2019). 복토층의 두께가 50 cm씩 증가하면서 허용지지력은 평균적으로 30.5 kN/m² 증가하였으며, 22 % 씩 증가하였다.

3. 응력증가분과 침하량 계산을 위한 수치해석

연약지반의 지지력을 계산하기 위해서 이론적인 방정식을 이용하고 있지만, 지지력에 중요한 요인으로 확인된 복토층의 종류와 내부마찰각, 그리고 두께에 따른 지중내의 응력증가분을 수치해석으로 비교·분석하였다(^{Plaxis, 2019}). 이론방정식에서 적용하였던 접지압 25.5 kN/m²을 적용하여 연약지반 깊이별 응력증가분과 토목섬유 봉합인장강도 변화에 따른 변위를 유한요소해석으로 예측하였다. Table 4는 복토층의 재료를 2가지로 구분하여 토사(모래)와 쇄석으로 적용하고 연약지반과 토목섬유 재료에 대한 특성을 나타낸다. 여기에서 E는 탄성계수, $\nu$는 프아송비, $T_a$는 토목섬유의 봉합인장강도를 나타낸다. 현장에서 봉합인장강도는 일반적으로 원단강도의 50 % 강도를 인정하고 있기 때문에 인장강도의 증가에 따른 응력증가분과 변형에 대해서 수치해석을 확인해 보았다.

Table 4. Soil Properties and Geotextile Parameters Applied to Numerical Analysis

	${\gamma }_1$ (kN/m3)	E (kPa)	$c_u$ (kN/m2)	$\nu$	${{\varphi }_1}^{\text{'}}$ (°)	EA (kN/m)	$T_a$ ( $N_{p,1}$ kN/m)
Sand	17	25,000	0	0.334	30
Broken stone	21	25,000	0	0.334	30
Clay	19	15,000	30	0.35	0
Geotextile						25,000	75 (50 %), 90 (60 %), 105 (70 %), 120 (80 %)

수치해석으로 비교하기 위해 Fig. 4과 같이 연약지반 위 0.5~2.5 m의 복토층은 쇄석과 모래로 포설하여 접지압에 대한 응력증가분( $\Delta {\sigma }_z$)을 계산하였다. 접지압의 하중은 일반적인 덤프트럭 장비주행성으로 25.5 kPa을 사용하였다. 토목섬유의 바로 밑 지점에서의 응력증가분은 최대값을 보여주고 있기 때문에 복토층 두께의 5가지(0.5 m, 1.0 m, 1.5 m, 2.0 m, 2.5 m) 경우를 해석하여 증가하는 경향을 비교하였다. Fig. 5에서는 5가지의 복토층 두께에서 1 m를 토사로 포설하였을 때 해당하는 응력증가분에 대한 결과를 보여주고 있다. 접지압에 따른 지중 내 최대 23.28 kPa 응력증가분을 보여주고 있다.

Figs. 5 and 6에서는 복토층 두께 0.5 m에서 2.5 m까지의 응력증가분의 최대값을 토목섬유 바로 아래 ‘ $x$’위치에서 보여주고 있다. 복토층이 두꺼울수록 각각 25.19, 23.28, 22.49, 21.69 그리고 20.33 kPa으로 응력증가분은 감소하는 경향을 보이고 있다.

이미 수행된 연구 결과로서, 응력증가분 또는 지지력에 영향을 줄 수 있는 요소들은 점토층의 점착력, 토목섬유 봉합인장강도, 복토층의 강도, 복토층의 두께 등 여러 가지 요소들을 비교하였다 (^{Kim et al., 2019}). 기존 연구결과를 토대로 응력증가분에 영향을 가장 크게 주는 복토층의 두께별 응력증가분 감소에 대한 수치해석을 수행하였다. Fig. 6에서 접지압에 대한 응력증가분에 대한 결과 그래프를 보듯이 Meyerhof에서 언급한 펀칭파괴에 대한 하중 분산작용을 수치해석 결과 contour에서 알 수 있다. Fig. 7은 수치해석으로 얻은 5가지의 복토층의 두께가 변화하면서 발생하는 응력증가분을 비교한 그래프를 보여주고 있다. 복토층 두께가 50 cm 증가할 때 응력증가분은 5.2 %씩 감소하고 있음을 알 수 있다. 깊이(Depth)를 보여주는 ‘0’ 위치가 지표면을 의미하고 각 색깔별로 복토층 두께가 ‘-’ 방향으로 증가하며 그에 상응하게 응력증가분의 변화를 곡선으로 표시하였다. 빨간색 실선으로 그려진 부분은 토목섬유를 포설한 위치가 되며, 5가지의 복토층의 두께 변화는 그 위로 점선으로 표시하여 나타내었다.

하중에 의한 지반의 변형을 계산한 결과는 Figs. 8~11에서와 같이 보여준다. 원단강도의 50 % 인장강도만을 봉합강도로 인정하기 때문에 토목섬유의 EA 값을 조절하여 25,000~40,000 kN/m으로 적용하였다. 본 수치해석에서는 적용한 접지압의 연약지반 침하량은 small strain 범위안에서 계산이 가능하다. 접지압이 116 kPa 이상부터는 large strain(큰 변형) 범위에 해당하기 때문에 수치해석 결과를 얻을 수가 없었다. 따라서, 접지압 116 kPa 이상에서는 토목섬유의 봉합부위의 파단으로 큰 변위가 발생하여 침하량 결과를 찾는 것은 불가능할 것으로 예측된다.

Figs. 8~11에서 얻은 최대 변위값들을 정리하여 Fig. 12에서는 4가지 하중단계에 따른 수직변위를 봉합인장강도(50~80 %)별 측정하여 그래프로 나타내었다. 봉합인장강도가 50 % 에서 80 %로 증가하면서 약간의 변형량이 줄어들지만, 하중에 의한 토목섬유의 변화량은 거의 무시해도 될 만큼 작게 표시된다. 하중크기에 따라 수직 변형량도 점점 상승하고 있지만, 토목섬유가 파단되는 116 kPa 이상의 하중에서는 연약지반에서 펀칭파괴가 발생할 수 있음을 예측할 수 있다.

4. 결 론

연약지반 개량공법은 기초지반이 되는 흙의 공학적 특성을 적극적으로 개선하려는 것이라 할 수 있다. 토목섬유를 봉합하여 연약지반 위로 포설하고 복토층의 두께로 지지력을 확보해야하는 시공과정에서 안정성을 위한 검증 평가를 다음과 같이 수행하였다.

수정방정식은 ^{Yamanouch(1985)} 방정식에서 평가되는 최대값보다 10.2~50 kN/m²정도 낮게 추정하며, ^{Meyerhof(1974)}의 최저값보다 19.2~26.8 kN/m² 정도 높게 평가되고 있다. 연약지반의 지지력을 평가하기 위해서 제안된 방정식으로 경제성과 적절한 안정성을 확보할거라 예측할 수 있었다.

수치해석에서 연약지반의 지지력에 가장 영향력 있는 요인은 복토층의 두께이며, 그 결과 토사나 쇄석으로 복토되는 층의 두께에 따라 지반내의 응력증가분이 감소하고 있음을 확인할 수 있었다. 복토층 50cm의 두께가 증가함에 따라 응력증가분의 크기는 5.2 %씩 감소하고 있음을 확인할 수 있었다. 또한 봉합인장강도의 최대 허용치는 116 kPa 정도의 접지압에서 대부분의 복토층 두께에서 큰 변형이 발생하여 토목섬유의 파괴를 예측할 수 있는 수치해석 결과를 보여줬다. 봉합인장강도의 50~80 % 변화에 따라 수직변위의 증감을 확인할 수 있었다.