1. 서 론

수자원계획의 기준으로 일반적으로 이용되는 확률강우량의 산정을 위해서 강우강도-지속기간-생기빈도(I-D-F)곡선을 유도하거나 강우지속기간별로 적정 확률분포형을 결정한 후 재현기간별 확률강우강도식을 구한다. 그러나 강우자료의 추출 시 정확성 문제, 강우지속기간별 자료수의 불일치, 강우자료의 보유 연 수 부족문제, 결측으로 인하여 발생하는 강우자료의 연속성 결여에 의한 시계열성문제, 자기우량 기록지에서의 최대치 자료추출에 대한 일반성 결여 등과 같은 문제로 인하여 어떤 확률분포형을 사용하여야 하는가는 여전히 불확실한 과제로 남아있다(^{Lee and Seong, 2003}; ^{Lee and Seong, 2003}Lee, 2005).

더구나 짧은 지속기간(20분, 30분, 40분, 50분) 강우자료는 기상청에서 제공하지 않기 때문에 행정안전부의 ｢재해영향평가 등의 협의 실무지침(^{MOSPA, 2018})｣에도 10분, 60분~1440분 자료를 이용하여 강우분석을 실시하도록 제시되어 있고 업무 특성상 신속성이 요구되는 실무에서도 그 지침대로 10분, 60분~1440분 자료를 이용하여 강우강도를 유도하고 있는 실정이다.

따라서 본 연구에서는 ^{Lee and Seong(2003)}, ^Lee(2005)의 기존의 연구 결과와 비교하여 짧은 지속기간(20분, 30분, 40분, 50분) 강우자료의 누락에 따른 강우강도 차이를 고찰함에 그 목적이 있다.

우리나라 확률강우강도는 1960년대 중반부터 활발히 연구되어 ^Lee(1967), ^{Lee and Byeon(1969)}, ^Lee(1980), ^{Lee et al.(1981)}, ^{Lee and Park(1992)}, ^{Lee et al.(1993)}, ^Sin(1993), ^Yoo(1995), ^{Han et al.(1996)}, ^MOCT(2000), ^{Lee et al.(2001)}, ^{MOLTMA (2011)} 등이 전통적인 빈도해석방법에 의해 제시하였다. 특히 ^MOCT(2000)는 기상청 산하 68개 지점을 대상으로 지속기간별로 확률강우량 및 강우강도를 산정한 바 대표 확률분포형이 Gumbel 분포형으로 산청과 영천지점 등은 강우자료가 30개 미만인 지점으로서 상대적으로 긴 지속기간의 강우강도가 짧은 지속기간의 강우강도보다 크기 때문에 실무자가 이용하기에는 혼란을 일으킬 수 밖에 없었다. 이러한 전통적인 빈도해석방법에 대하여 ^{Lee and Seong (2003)}, ^{Lee (2005)}, ^Seong(2014) 등은 다음에 소개될 Box-Cox변환기법으로 강우강도의 빈도해석 방법을 제시하였다.

2. 적용 기법과 강우강도의 빈도해석

기존방법에서는 강우자료 입수 후 강우빈도해석 절차는 일반적으로 예비해석→분포형 적용→매개변수 추정→매개변수 적합성검토→적합도 검정→최적분포형 선정→확률강우량을 산정하지만 본 연구에 적용한 기법은 Box-Cox변환기법으로 ^{Box and Cox(1964)}에 의하여 제시된 근사정규분포로 자료를 변환시키는 기법이다. 이 방법의 실용성은 여러 학문분야에서 검증받은 기법으로 분석 자료가 일반 빈도해석을 수행하기에 부족함으로 인하여 발생하는 상대적으로 긴 지속기간의 강우강도가 짧은 지속 기간의 강우강도 보다 크게 산정되는 등 적절한 확률밀도함수를 도출하지 못할 경우에도 사용가능 하기 때문에 적용성 측면에서 기존의 빈도해석 방법보다 확장성이 크다 할 수 있다. 이 기법은 변환계수를 이용하여 관측 자료를 근사화 된 정규분포를 따르는 변환자료로 전환하여 통계분석 및 극치분석이 가능해지는 유용성을 가지고 있다. 이러한 변환기법을 강우강도와 지속기간에 적용할 경우 Eqs. (1) and (2)를 통하여 변환된 강우강도 및 지속기간을 산정할 수 있다. 이 기법은 ^{Loganathan and Parkin(1992)}에 의하여 제시되어 ^{Lee and Seong(2003)}, ^Lee(2005), ^Seong(2014) 등에 의하여 검증 되고 발전되었으며 Box-Cox변환기법은 다음과 같다.

여기서, $A_i$ : 변환된 강우강도 $B_i$ : 변환된 강우지속기간 ${\lambda }_1 , {\lambda }_2$ : 변환계수(transform coefficients) $H_i$ : 실측 강우강도 $Q_i$ : 해당 강우지속기간이다.

여기서 Eq. (1)의 ${\lambda }_1$과 Eq. (2)의 ${\lambda }_2$는 비정규분포자료를 정규분포자료로 변환하게 하는 계수로서, 이의 적절한 산정이 Box-Cox변환기법의 핵심이다. 변환계수를 산정하는 방법으로 최우도기법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)이 대부분의 연구에서 추천하고 있으며 본 연구에서도 이를 이용하였다. 최우도 함수를 정의하면 다음 Eq. (3)과 같다.

여기서, $\overline{x}\left(\lambda \right)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i\left(\lambda \right)$는 변환된 자료의 산술평균이며 $n$은 자료의 수이다.

정규분포자료로 변환되면 잘 알려진 정규분포에 적용되는 관계식 등을 이용할 수 있다. 이의 정규분포화 된 강우강도와 지속기간의 상관관계를 이용하여 지속기간에 대한 조건부 평균 및 분산 등이 계산 가능하다. 이 계산을 수행하기 위하여 Eqs. (4)~(6)이 이용된다.

조건부 평균 및 분산이 주어지면 다음과 같은 빈도계수법을 적용한다. 이 빈도계수법에 변환된 자료를 이용하여 나타낼 경우 Eq. (7)과 같으며 이를 이용하면 극치값( $a_{\alpha }$)을 산정할 수 있다.

Eq. (7)에서 산정된 극치값( $a_{\alpha }$)은 Box-Cox 변환에 의한 결과이므로 실제 극치값을 얻기 위해서는 Box-Cox 역변환을 통하여 변환 관계를 적용해야 함은 당연하다. 이 역변환은 Eq. (1)의 역함수이며 Eq. (8)과 같이 나타낼 수 있다.

3. 연구 자료의 적용

3.1 기본자료

수문자료를 빈도해석하기 위해서는 자료들이 독립사상이어야 하며 전체적으로 동질성을 가져야 한다. 본 연구에서는 강우관측 자료가 비교적 많은 서울, 부산, 대구, 대전, 광주의 5개 대도시와 1971년부터 강우관측을 시작한 영천지점과 1972년부터 강우관측을 시작한 산청지점으로 다음 Fig. 1과 같다. 자료추출은 각 지속기간별로 자기우량기록지로부터 실측을 통해 판독하였으며 Table 1은 각 관측지점의 강우분석에 이용한 연 수이다.

Fig. 1.

Rainfall Observation Stations

3.2 Box-Cox 변환에 의한 통계 특성치

상기지점의 전체지속기간 강우자료와 짧은 지속기간(20분, 30분, 40분, 50분)이 누락된 강우자료를 이용하여 지속기간별로 강우강도로 환산하여 구한 Box-Cox 변환 결과의 통계 특성치는 다음 Table 2와 같으며, 변환된 자료의 왜곡도계수가 거의 0에 근접하고 있어 7개 지점 모두 비정규분포 강우자료가 거의 정규분포화 되었다고 볼 수 있다. 또한 강우강도와 지속기간의 상관관계가 매우 높게 나타나게 됨으로써 변환된 자료들은 정규 분포로 가정함에 충분할 것으로 판단되며 강우강도(Intensity)의 평균, 분산, 표준편차는 전체지속기간에 비하여 20분~50분 자료가 누락되었을 경우 상대적으로 작게 산정되었고, 지속기간(Duration)의 평균, 분산, 표준편차는 전체지속기간에 비하여 20분~50분 자료가 누락되었을 경우 상대적으로 크게 산정되었다.

4. 결과 및 분석

4.1 I-D-F 곡선의 유도

Box-Cox변환기법에 의하여 Table 1의 자료로 서울, 부산, 대구, 대전, 광주지점과 특히 강우지속시간별 자료수가 일치하지 않는 산청과 영천지점의 I-D-F곡선을 Fig. 2에 나타내었고 재현기간별 강우강도는 Table 3에 나타내었다. Fig. 2와 Table 3에서 보는 바와 같이 7개 지점 모두 강우자료가 전체기간이든 20분~50분 누락되든 강우강도 차이만 있을 뿐 상대적으로 긴 지속기간의 강우강도가 짧은 지속기간의 강우강도보다 크지 않고 안정성 있는 결과로서의 가치를 갖는 것으로 판단된다.

Fig. 2.

I-D-F Curves at Each Station

4.2 각 지점에서의 확률 강우강도 상대오차

7개 지점에서의 I-D-F곡선(Fig. 2)과 재현기간별 강우강도는 Table 3에서 보는 바와 같이 안정성 있는 기본자료로서의 가치를 갖는 것으로 판단되지만 전반적인 값들의 일치성은 평가되어야 하므로 서울, 부산, 대구, 대전, 광주, 산청, 영천에서의 전체지속기간 강우자료와 20~50분 누락된 강우자료를 이용하여 분석한 강우강도의 상대오차를 $\frac{①전체\mathrm{지속기간}-②20분~50분 \mathrm{제외}}{①전체\mathrm{지속기간}}$으로 계산하여 Table 4에 나타내었다. 그 결과 7개 지점 모두 전체지속기간 강우자료로 분석한 강우강도와 20분~50분 강우자료가 누락된 경우의 강우강도는 100년 빈도 이하 지속기간 10분~60분에서 –23.0~14.7 %의 상대오차가 있었다. 따라서 소규모 수공구조물 설계 시 국토교통부의 ｢하천공사 설계실무요령(^{MOLIT, 2016)}｣에 의하면 구조물에 부유물이 걸린다든지 바닥에 퇴적물이 쌓이는 등의 이유로 20 %의 여유를 두도록 되어있으나 20분~50분 강우자료가 누락될 경우 원활한 배수를 위해 지점에 따라 기존의 여유율을 높일 필요가 있으며 각 강우관측소에서는 강우분석의 신속성이 요구되는 실무자를 위하여 20분, 30분, 40분, 50분의 추가 관측자료 구축이 필요하다.

5. 결 론

기존방법에서는 강우자료 입수 후 강우빈도해석 절차가 일반적으로 예비해석→분포형적용→매개변수 추정→매개변수 적합성검토→적합도 검정→최적분포형 선정→확률강우량을 산정하지만 본 연구에 제시된 Box-Cox변환에 의한 기법은 전통적인 빈도해석 방법보다 확장성이 크고 자료의 수가 일반 빈도해석을 수행하기에 부족하여 적절한 확률밀도함수를 도출하지 못할 경우에도 사용가능하다. 이를 증명하기 위하여 서울, 부산, 대구, 대전, 광주의 5개 대도시와 ^MOCT(2000)의 상대적으로 긴 지속기간 강우강도보다 짧은 지속기간의 강우강도가 크게 산정된 산청과 영천 2개 지점의 강우자료를 이용하여 빈도해석을 수행하였으며 그 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 강우분석 시 산청, 영천지점과 같이 강우지속시간별 자료수가 일치되지 않는 지점에서도 Box-Cox 변환기법은 확장성이 크고 효과적이며 자료의 수가 일반 빈도해석을 수행하기에 부족하여 적절한 확률밀도함수를 도출하지 못할 경우도 사용가능하므로 훨씬 효율적이었다.

(2) 전체지속기간에 비해 짧은 지속기간 강우자료(20분, 30분, 40분, 50분)가 누락될 경우 실무에 적용 가능한 100년 빈도 이하 지속기간 10분~60분에서 –23.0~14.7 %의 상대오차가 있었다.

(3) 따라서 행정안전부의 ｢재해영향평가 등의 협의 실무지침(^{MOSPA, 2018})｣에는 10분, 60~1440분 강우자료를 이용하여 강우분석을 시행하도록 되어있으나 20분~50분 강우자료를 추가하여 보다 더 정확한 I-D-F곡선을 유도함이 요구된다.

(4) 강우분석 시 20분~50분 강우자료가 누락될 경우 소규모수공구조물 설계 시 원활한 배수를 위해 지점에 따라 기존의 여유율을 높일 필요가 있다.

(5) 각 강우관측소에서는 강우분석의 신속성이 요구되는 실무자를 위하여 20분, 30분, 40분, 50분의 추가 관측자료 구축이 필요하다.

(6) 추후 2000년 이후의 강우자료를 추가하여 I-D-F곡선의 비교 및 보완이 필요하다.