1. 서 론

우리나라는 최근까지 지진 안전지대로 알려져 있었으나 최근 경주지진(2016년)과 포항지진(2017년) 등 큰 규모 지진의 발생으로 인해 지진에 대한 대비 필요성이 증가하고 있다. 지진 대비를 위한 내진 해석·설계에 있어 국내·외 내진 설계 기준(^{ASCE, 2010}; ^{CEN, 2004}; ^{MOLIT, 2018}; ^{MOLIT, 2019})에서는 중요 구조물 또는 특수 구조물에 대해서는 지진파 시간이력을 입력 지진하중으로 사용하는 동적 시간이력 해석을 수행하도록 하고 있다. 이러한 해석결과에 불확실성을 유발할 수 있는 요소는 대상 부지 지반 증폭특성을 평가하는 데 필요한 전단파속도 주상도와 같은 지반 물성치 결정과정에 있어서의 불확실성(^{Hwang and Park, 2013}; ^{Hwang and Park, 2014})과 지진 하중 결정과정에서의 불확실성이다. 국내·외 내진설계 기준에서는 합리적인 입력하중으로서의 설계 지진파 생성을 위해 해당 지역(단층)의 특성이 반영되고, 동시에 설계 기준에서 제시하는 설계응답스펙트럼을 만족시키는 지진파 시간이력을 동적 시간이력해석을 위한 설계지진파로 사용 하도록 요구하고 있다(^{ASCE, 2010}; ^{CEN, 2004}; ^{MOLIT, 2018}; ^{MOLIT, 2019}).

단순하게 설계응답스펙트럼만을 만족시키는 지진파 생성을 하는 경우 시간 영역에서 매우 다양한 특성을 가지는 다양한 형태의 지진파가 생성될 수 있다. 이렇게 생성된 다양한 형태의 지진파들은 대상 부지의 특성(단층-경로 시스템)과 연관성이 떨어진다. 설계지진파 생성 시 대상 부지(단층)의 특성을 부분적으로라도 반영하기 위한 방법으로 대상 단층에서 발생했던 지진파 시간기록을 설계응답스펙트럼에 상응하게 수정하여 설계지진파로 사용할 수 있다(^{Abrahamson, 1992}; ^{Al Atik and Abrahamson, 2010}; ^{Giaralis and Spanos, 2009}; ^{Hancock et al., 2006}; ^{Spanos, 1983}). 최근까지 규모 있는 지진기록이 없던 국내에서는 국외에서 발생했던 규모 있는 지진파 시간이력에 근거하여 설계지진파를 생성하였으나 최근 경주 및 포항에서 발생한 규모 있는 지진으로 인해 국내 발생 지진파를 활용한 설계응답스펙트럼 상응 지진파를 생성하여 설계 지진파로 사용할 수 있게 되었다. 대상단층에서 발생하여 계측됐던 지진파를 설계응답스펙트럼에 상응하게 수정하는 경우 생성된 지진파는 대상 단층에서 발생가능한 지진파시간이력의 특성을 부분적으로 반영할 수 있다.

본 연구에서는 하모닉웨이브릿 변환(Harmonic Wavelet Transform, HWT)에 기반한 설계응답스펙트럼 상응 지진파 생성기법을 개발하였다. 개발된 방법은 주어진 지진파를 시간-주파수 영역에서 설계응답스펙트럼에 상응하게 수정하여 설계지진파를 생성한다.

하모닉웨이브릿 변환은 시간-주파수 영역에서 신호처리가 수행되기 때문에 주어진 지진파를 구성하는 주파수성분들의 시간영역 분포 특성을 잘 규명할 수 있으며, 또한 이를 지진파 시간이력 생성에 반영할 수 있다.

제안된 기법의 적용성을 검토하기 위해 경주와 포항의 기반암위치 계측지진파를 기반으로 지진구역Ⅰ구역(세종지역) 내진성능수준 중 붕괴방지 특등급의 내진해석에 사용가능한 설계 지진파 시간이력을 생성하였다.

2. 하모닉웨이브릿변환을 이용한 계측지진파에 기반한 설계응답스펙트럼 상응 지진파 시간이력 생성기법

2.1 하모닉웨이브릿변환(Harmonic Wavelet Transform)

하모닉웨이브릿변환은 Eq. (1)로 표현되는 상관관계(correlation) 방법에 근거한 시간-주파수 변환방법이다(^{Newland, 1999}). 계측 데이터와 하모닉웨이브릿 사이의 형태의 유사성을 평가하여 하모닉웨이브릿계수 $a\left(s\right)$를 결정하고, 이를 통하여 계측 데이터의 구조를 평가한다.

$a\left(s\right)$ : 하모닉웨이브릿 계수

$P$ : 계측데이터

$w$ : 하모닉웨이브릿

$w*$ : $w$의 켤레복소수(공액복소수)

하모닉웨이브릿은 시간과 주파수 영역에서 다음과 같이 정의된다.

Eq. (3)에서 보여진 바와 같이 주파수 대역 $m2\pi \le \omega <n2\pi$에서만 일정한 크기로 정의되는 각각의 하모닉웨이브릿은 $m2\pi \le \omega <n2\pi$을 통과대역으로 하는 이상화된 주파수 대역통과 필터(bandpass filter)의 기능을 하게 된다. 이러한 하모닉웨이브릿은 대상 주파수 대역 전체에서 Complete하게 정의된다.

^{Park and Kim(2001)}에 의하면 $W_{m,n}\left(\omega \right)$에 의해 결정되는 하모닉웨이브릿계수 $a_{m,n}\left(t\right)$는 다음과 같이 정의될 수 있다.

여기서 $H$는 힐버트(Hilbert)변환을 나타낸다. $A_{m,n}\left(t\right)$는 $a_{m,n}\left(t\right)$의 시간에 따른 크기 변화를 나타내는 함수이며, ${\theta }_{m,n}\left(t\right)$는 $a_{m,n}\left(t\right)$의 시간에 따른 위상 변화를 나타내는 함수이다. 이때 하모닉웨이브릿계수 $a_{m,n}\left(t\right)$의 크기와 위상은 $a_{m,n}\left(t\right)$가 점유하는 주파수 성분의 크기와 위상의 시간분포를 나타낸다. 따라서 전체 주파수대역에 걸친 지진파의 하모닉웨이브릿계수 결정을 통해 지진파를 구성한 다양한 주파수 성분들이 가지는 크기와 위상 정보의 시간에 따른 분포를 효과적으로 결정할 수 있다.

2.2 하모닉웨이브릿변환을 이용한 계측지진파에 기반한 설계응답스펙트럼 상응 지진파 시간이력 생성과정

개발된 기법은 하모닉웨이브릿변환을 사용하여 계측지진파를 시간-주파수 영역에서 설계응답스펙트럼에 상응하게 수정하여 지진파를 생성하게 된다. 하모닉웨이브릿변환을 활용한 계측 지진파 수정은 계측 지진파를 구성하는 주파수 성분들의 시간에 따른 크기 및 위상분포를 효과적으로 평가할 수 있기 때문에, 주어진 계측 지진파의 시간 및 주파수 특성이 잘 반영된 설계응답스펙트럼 상응 지진파를 생성할 수 있다. 본 연구에서 제안된 주어진 지진파 시간이력을 기반으로 설계응답스펙트럼에 상응하는 지진파 시간이력을 생성하는 과정은 다음과 같다.

Step 1) 주어진 지진파 시간이력에 대하여 하모닉웨이브릿변환(HWT)을 수행하여 전체 시간-주파수 영역에서의 하모닉웨이브릿계수 $a_f^{}\left(t\right)$를 결정한다.

Step 2) Step 1의 지진파시간이력에 의한 응답스펙트럼을 결정하고, 결정된 응답스펙트럼과 주어진 대상 설계응답스펙트럼을 비교하여 주파수별 에너지 크기 비 $R\left(f\right)$를 다음과 같이 결정한다.

이때, $E_{f,Design-RS}$는 임의의 주파수 $f$에 해당하는 설계응답스펙트럼의 크기이며, $E_{f,EQ-RS}$는 같은 주파수에 해당하는 지진파 시간이력에 의한 응답스펙트럼의 크기이다.

$|1-R(f\left)\right|>\alpha$이면 Step 3를 수행하고, $|1-R(f\left)\right|\le \alpha$이면 Step 4를 수행한다.

이때, $\alpha$는 생성 결과의 정밀도를 경정하는 지수로서 0에 가까운 $\alpha$값을 사용할수록 생성된 지진파는 설계응답스펙트럼을 더 잘 만족시킨다.

Step 3) Step 2에서 결정된 $R\left(f\right)$를 사용하여 다음과 같이 지진파 시간이력을 구성하는 하모닉웨이브릿 계수를 수정한다. 여기서 $a_f^{\mathrm{modified}}\left(t\right)$는 수정 후 하모닉웨이브릿 계수 이다.

수정된 $a_f^{\mathrm{mod}ified}\left(t\right)$들에 대해 역 하모닉웨이브릿 변환(Inverse Modified Harmonic Wavelet Transform, IMHWT)을 수행하여 지진파 시간이력을 생성하고 이 지진파시간이력에 대해 Step 1, Step 2과정을 다시 수행한다.

Step 4) Step 2에 주어진 결정된 전체 시간-주파수 영역에서의 $a_f\left(t\right)$에 대해 IMHWT을 수행하여 주어진 설계응답스펙트럼에 상응하는 지진파 시간이력을 결정한다.

위에서 제안된 방법은 설계응답스펙트럼에 상응하게, 계측된 지진파신호를 시간과 주파수 영역에서 동시에 개별적으로 수정하기 때문에, 기존의 일반적인 영역(Domain) 변환에 기반한 설계응답스펙트럼 상응 지진파 생성방법에서 영역 변환 시 에너지 leakage (^{Newland, 1993})에 의해 발생할 수 있는 계측 지진파 신호 발생 시점보다 이전 시간영역에서의 가상의 신호 생성을 효과적으로 억제할 수 있다. Fig. 1은 앞서 설명한 주어진 지진파 시간이력을 기반으로 설계응답스펙트럼에 상응하는 지진파 시간이력을 생성하기위한 과정을 순서도로 나타낸 것이다.

3. 제안된 기법의 적용 : 경주 ML5.8 지진과 포항 ML5.4지진

경주(2016년)와 포항(2017년)에서 발생했던 규모 5.8과 5.4의 지진파 시간이력 계측기록에 대해 제안된 방법을 적용하여 해당 단층들의 특성이 부분적으로 반영된 설계지진파들을 생성하였다. 사용된 계측지진파들은 기반암에서 계측된 지진파들이다. 대상 설계응답스펙트럼은 기반암 위치에 해당하며, 지진구역Ⅰ구역(세종지역) 내진 성능 수준 붕괴방지수준 특등급에 해당하는 설계응답스펙트럼을 사용하였다.

세종 지역 설계응답스펙트럼결정을 위한 설계지반운동 수준은 다음과 같이 결정하였다. 세종의 지역계수는 Ⅰ구역으로 0.11 g, 위험도 계수는 붕괴방지수준 특등급에 해당하는 2.0(재현주기 2400년)을 사용하였다. 이로부터 결정된 설계응답스펙트럼은 Fig. 2와 같다(^{MOIS, 2018}).

3.1 ML5.8 경주 지진파를 사용한 DRS 상응 지진파 시간이력 생성

다양한 경주지진 계측기록들 중 진앙으로부터 가장 가까운 명계리 관측소(KG-MKL)에서 계측된 지진 기록을 본 연구에서 사용하였다.

설계응답스펙트럼 상응 지진파 시간이력 생성을 위해 사용된 지진파는 명계리 관측소 기반암 위치에서 관측된 규모 5.8 지진파의 E-W방향과 N-S방향 성분 기록이다. Fig. 3은 각 E-W방향과 N-S방향 규모 5.8 경주 지진파 시간이력을 나타낸 그림이다. Fig. 4는 Fig. 3에 주어진 E-W방향과 N-S방향 규모 5.8 경주 지진파 성분에 대해 하모닉웨이브릿변환을 통해 결정한 크기(에너지) 시간-주파수 분포 지도이며, 0.02~0.2 g 사이 지진 가속도 성분들의 시간-주파수 영역에서의 크기 분포가 나타나있다. 그림을 보면 두 성분 모두 45 Hz보다 낮은 주파수 대역과 지진 발생 초기시간 대역에 거의 모든 에너지가 집중되어 있음을 볼 수 있으며, 시간이 흐름에 따라 전체 주파수 대역에서 에너지가 급격히 감소하여 상대적으로 작은 에너지들이 분포함을 볼 수 있다.

Fig. 5는 계측 경주 지진파에 의한 응답 스펙트럼과 설계응답스펙트럼을 비교한 그림이다. 그림을 보면 주기 0.1초를 경계로 단주기 대역에서는 경주 지진파에 의한 응답 스펙트럼이 설계응답 스펙트럼보다 큰 값을 보이며, 장주기 영역에서는 설계응답스펙트럼보다 작은 값을 보임을 알 수 있다.

Fig. 6은 Fig. 2에 주어진 설계응답스펙트럼에 상응하도록 제안된 기법에 따라 Fig. 3에 주어진 계측지진파들을 수정하여 생성된 E-W방향과 N-S방향의 경주 지진파이다. Fig. 7은 Fig. 6에 주어진 지진파 시간이력을 사용하여 결정된 응답 스펙트럼과 설계응답 스펙트럼을 비교한 그림이다. Fig. 7을 보면 두 방향 성분 지진파들에 의해 생성된 응답 스펙트럼이 모두 설계응답 스펙트럼과 잘 일치함을 볼 수 있다.

Fig. 8은 Fig. 6에 주어진 수정·생성된 E-W방향과 N-S방향 지진파 성분에 대해 하모닉웨이브릿 변환을 통해 결정한 크기(에너지) 시간-주파수 분포 지도이다. 이 그림도 Fig. 4와 마찬가지로 0.02~0.2 g 사이 지진 가속도 성분들의 시간-주파수 영역에서의 크기(에너지) 분포를 나타낸 그림이다. Fig. 8과 Fig. 4를 비교해보면 시간-주파수 영역에서 에너지 분포가 서로 다름을 볼 수 있다. 수정된 지진파에 의한 에너지 분포를 보면 Fig. 4에 비해 주기 0.1초에 해당하는 주파수 10 Hz를 기준으로 고주파수(0.1초 이하 단주기) 성분은 에너지가 감소하고 저주파수(0.1초 이상 장주기) 성분의 에너지크기 및 에너지가 점유하는 시간대역이 증가함을 볼 수 있다. 이러한 지진파 에너지의 시간-주파수 영역 상 점유 위치 변환에 의해 응답 스펙트럼이 변화하게 된다. 제안된 방법은 지진 에너지의 시간-주파수 영역에서 재배치를 통해 주어진 지진파를 설계응답스펙트럼에 상응하게 수정·생성한다.

3.2 M5.4 포항 지진파를 사용한 DRS 상응 지진파 시간이력 생성

포항 지진을 계측한 다양한 관측기록 중 진앙으로부터 가장 가까우며, 기반암위치에서 계측이 수행된 학계리 관측소(KG-HAK)에서 계측된 규모 5.4 지진 기록에 대해 제안된 방법을 적용하였다.

Fig. 9는 E-W방향과 N-S방향으로 계측된 규모 5.4 포항 지진파이며 Fig. 10은 Fig. 9에 주어진 E-W방향과 N-S방향 규모 5.4 포항 지진파 성분에 대해 하모닉웨이브릿변환을 적용하여 결정된 크기(에너지) 시간-주파수 분포 지도이다. 이 그림은 0.02~0.2 g 사이 지진 가속도 성분들의 시간-주파수 영역에서의 크기 분포를 나타낸 그림이다. 그림을 보면 지진이 발생한 시간위치에서 40 Hz보다 낮은 주파수 대역에 에너지가 위치함을 볼 수 있으며, 대략 10 Hz를 중심으로 저주파 대역에 고주파 대역에 비해 상대적으로 높은 에너지가 존재함을 볼 수 있다. 이러한 에너지는 시간이 흐름에 따라 급속히 감소함을 볼 수 있다. E-W방향 성분과 N-S방향 성분의 에너지 크기를 보면 N-S성분이 E-W성분에 비해 에너지 크기가 큼을 알 수 있으며 특히 지진 발생 초기에 4~5 Hz부근의 최대 에너지 발생 위치에서 N-S성분의 에너지가 상대적으로 큼을 볼 수 있다.

Fig. 11은 계측 포항 지진파에 의한 응답 스펙트럼과 설계응답스펙트럼을 비교한 그림이다. 그림을 보면 E-W지진 성분에 의한 응답 스펙트럼은 전체 영역에 걸쳐 설계응답스펙트럼과 유사한 형태를 보이나 주기 0.03~0.1초 보다 작은 주기 대역(상대적으로 고주파 대역)에서 설계응답스펙트럼보다 작은 값을 보인다. N-S성분에 의한 응답 스펙트럼은 설계응답스펙트럼과 비교하였을 때 전체적인 응답스펙트럼의 형태는 유사하나 대략 0.1~0.3초 사이의 주기대역에서 크기가 설계응답스펙트럼에 비해 큼을 알 수 있다.

Fig. 12는 Fig. 2에 주어진 설계응답스펙트럼에 상응하도록 수정·생성된 E-W 방향과 N-S 방향의 포항 지진파이다. Fig. 13은 Fig. 12에 주어진 지진파 시간이력을 사용하여 결정된 응답 스펙트럼과 설계응답 스펙트럼을 비교한 그림이다. Fig. 13을 보면 두 방향 성분 지진파들에 의해 생성된 응답 스펙트럼이 모두 설계응답 스펙트럼과 잘 일치함을 볼 수 있다.

Fig. 14는 Fig. 12에 주어진 수정된 E-W방향과 N-S방향 지진파 성분에 대해 하모닉 웨이브릿 변환을 통해 결정한 크기(에너지) 시간-주파수 분포 지도이다. Fig 14와 Fig 10을 비교해보면 시간-주파수 위치에 따른 에너지의 상대적 크기 및 점유 위치 등이 변화함을 볼 수 있다. 제안된 방법은 이러한 시간-주파수 영역에서 지진파 에너지의 크기 및 점유 위치 변경을 통해 설계응답스펙트럼에 상응한 지진파를 생성한다.

4. 결 론

본 연구에서 제안된 기법은 시간-주파수 영역에서, 계측된 지진파 시간이력의 에너지 크기 및 점유 위치 수정을 통해 주어진 설계 응답스펙트럼에 상응하는 설계 지진파 시간이력을 생성하는 기법이다.

제안된 기법은 시간-주파수 영역에서 계측 지진파의 수정이 동시에 수행되기 때문에 계측 지진파를 구성하는 주파수 성분들이 가지는 시간 분포 특성을 잘 반영한다.

제안된 기법의 적용성을 알아보기 위해서 2016년 경주 및 2017년 포항에서 발생했던 기반암 위치 지진파 계측 기록을 기반으로 세종시에 적용 가능한 설계 지진파를 생성하였다. 이를 통해 제안된 기법은 계측 지진파 시간이력을 바탕으로 주어진 설계응답스펙트럼을 만족하는 설계 지진파를 효과적으로 생성할 수 있음을 알 수 있었다.

현재 대상 지역(단층)의 특성을 반영한 설계 지진파 생성을 위해 많이 사용되는, 설계응답 스펙트럼에 상응하게 계측 지진파를 수정하여 설계 지진파를 생성하는 방법들의 경우 발생 지진파 시간이력의 형태와 관련된 대상 단층의 특성을 부분적으로 반영하게 된다. 따라서 보다 신뢰성 있는 설계 지진파 시간이력 생성을 위해서는 설계응답스펙트럼에 상응하며 동시에 대상 단층의 특성을 보다 잘 반영할 수 있는 새로운 설계 지진파 시간이력 생성기법의 개발이 필요하며 이와 관련된 연구가 현재 진행 중이다.