1. 서 론

도시의 집중화 및 대형화로 인해 발생되는 문제를 해결하기 위해 지하공간 개발이 대안으로 제시되고 있다. 하지만 이미 도심지에는 많은 지상구조물을 지지하기 위한 구조물 기초(말뚝)가 존재하며, 사용성을 위해 구조물 기초의 인근에서 터널이 굴착되는 경우가 종종 발생하고 있다. 또한, 이미 기존하고 있는 지하구조물(이하 터널)에 인접하여 분기터널과 같은 신설 터널이 시공되는 경우도 빈번하다. 이처럼 기존하는 상부구조물의 기초 및 운영중 터널에 인접하여 터널이 신설될 경우, 분기터널 굴착은 필연적으로 상부구조물과 기존 터널의 변형을 유발한다.

이와 같이, 도심지에서의 합리적인 지하공간 개발 설계를 위해 터널과 다양한 인접 구조물과의 상호거동에 대한 이해는 필수이며, 많은 연구자들에 의해 수치해석^{(Jeon et al., 2017; Loganathan and Poulos, 1998; Loganathan et al., 2001; Lee, 2004;Lee and Jacobsz, 2006; Mroueh and Shahrour, 2003; Pang et al., 2005)}, 현장계측^{(Selemetas et al., 2005)}, 실내모형시험 및 원심모형시험^{(Hong et al., 2015; Lee, 2004; Lee and Chiang, 2007)} 등 다양한 방법으로 연구가 수행되었다.

현재 수치해석 결과의 변위를 기준으로 대부분의 지하공간 개발 설계가 수행되고 있으나, 이는 지반 전체의 거동, 파괴 메커니즘을 이해하는데 부족하다. 지반의 전단변형은 터널굴착 등에 따른 지반 파괴 메커니즘을 결정하는 주요 인자이고, 미소변형 이상의 전단변형 영역은 지반의 보강영역과 유사하므로 터널 굴착 시 지반의 전단변형에 대한 이해는 필수이다.

따라서 본 연구에서는 도심지에서 흔히 볼 수 있는 기존 군말뚝 및 터널에 인접하여 신설 터널을 시공할 경우의 지반의 거동을 측정하기 위해 2차원 유한요소해석을 실시하였다. 군말뚝과 터널 굴착은 도심지 연약지반에서 시공되는 것으로 가정하여 수치해석 시 지반 형성을 사질토로 모사하였다. 수치해석은 말뚝 및 지표침하를 말뚝 간격 및 말뚝-터널 이격거리에 따라 분석하고, 각 시공 단계에서 지반의 전단변형률의 변화를 분석하였다.

2. 말뚝-터널 상호거동

^Lee(2012)는 단독말뚝 및 군말뚝 바로 아래 풍화암 지반에서 실시된 터널시공으로 인한 말뚝의 거동을 분석하였다. Fig. 1과 같이 Greenfield (G), Single Pile (S), 3×3 Grouped Pile (G33), 5×5 Grouped Pile (G55) 조건에서의 연구결과에 따르면, 터널굴착에 의한 말뚝두부의 침하는 Greenfield 조건에서의 지표면 침하보다 더 크게 발생하는 것으로 나타났다. 터널의 굴착에 따라 말뚝의 축력이 지속적으로 감소하고, 순수한 터널의 시공으로 인하여 말뚝에 최대 0.36$P_{a}$(터널굴착 이전에 말뚝두부에 작용하는 설계하중, $P_{a}$)의 인장력이 발생한다. 군말뚝의 경우 말뚝의 개수가 증가할수록 터널 시공에 따른 말뚝의 침하가 증가하지만, 말뚝의 축력변화는 군효과로 인해 단독말뚝의 경우에 비해 작게 발생한다.

Fig. 1. Net Settlement of the Ground Surface and Axial Force of Piles(Lee, 2012)

^{Lee and Bassett(2007)}은 2차원 평면변형률 조건을 만족하기 위해, 알루미늄 봉으로 사질토 지반을 모사하여 말뚝-지반-터널굴착 상호거동에 대한 2차원 모형시험을 수행하였다. 또한, 모형시험과 수치해석을 통해 사질토 지반에서 터널굴착으로 인한 선단지지말뚝의 침하에 따른 영향권을 Fig. 2와 같이 제안하였다. 말뚝과 인접한 위치의 터널굴착으로 인해 선단지지말뚝이 수동말뚝의 거동을 나타내면서 지지력이 감소하는 것과 관련이 있다.

Fig. 2. Postulated Influence Zones for the Pile-Soil-Tunnelling Interaction(Lee and Bassett, 2007)

^{Hong et al.(2020)}은 인접한 두 개의 터널 수평간격에 따른 말뚝과 운영중터널, 인접 지반들의 복잡한 상호거동을 지반 침하, 말뚝 침하, 말뚝의 축력 분석을 통해 지반구조물에 미치는 영향을 확인하였다. 그 결과 Fig. 3과 같이 수평간격이 증가할수록 분기터널 굴착에 따른 변형이 감소하여 발생하였다. 특히 수평간격이 운영중터널의 직경보다 크면 기존 구조물에 대한 영향은 줄어들고, 분기터널 상부에 지반변형이 집중되는 것으로 나타났다.

Fig. 3. Shear Strain Contours by FEA 2D(Hong et al., 2020)

연약지반을 지층조건으로 갖는 도심지에서의 지상구조물은 말뚝기초에 의해 지지되고 있으며, 도심지 대형화로 인해 대형구조물의 기초는 군말뚝으로 이루어져 있다. 또한, 말뚝기초 하부 또는 인접 지반에는 터널과 같은 지하구조물이 존재하는 경우가 대부분이다. 하지만 기존의 말뚝-터널 상호거동에 관한 연구들은 대부분 군말뚝이 아닌 단독말뚝으로 연구되어졌으며, 터널굴착에 따른 군말뚝에 관한 연구라 할지라도 쌍굴 터널 및 분기 터널과 관련된 연구는 미비하다. 이와 관련하여, 서울 지하철 중 여러 호선이 겹치는 역들 위로 지상에는 이미 대형구조물들이 존재하는 경우를 빈번하게 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 도심지의 대형구조물과 그 아래 지하 터널이 이미 존재할 때, 인접한 위치에서의 신설 터널 시공에 의한 지반의 안정성을 검토하고자 한다.

3. 수치해석

3.1 모델링 및 재료물성치

본 연구에서는 지반공학 분야에서 많이 사용되고 있는 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS 2D를 사용하여 평면변형률 조건에서 수치해석을 진행하였다. 군말뚝 해석의 경우 3차원 해석이 적합할 수 있으나, 터널 굴착에 따른 지반의 전단변형률을 분석하기 위해 2차원 평면변형률 조건을 적용하였다. 또한, 열을 이루는 군말뚝과 같이 말뚝 간격이 가까운 경우는 평면변형률 조건에서 원형 말뚝의 단면과 등가물성을 갖는 2차원 단면으로 모사할 수 있다^{(Lee, 2004)}. 지반의 좌우측 경계로 인한 영향이 없도록 기존 터널의 직경의 두 배 이상으로 좌우 경계를 설정하였고, 하부 경계 아래는 기반암으로 가정하여 기존 터널 직경만큼의 경계를 두도록 설정하였다. 따라서, 지반의 크기는 가로$\times$세로 150$\times$80 m, 말뚝의 직경 및 길이는 0.8$\times$25 m로 설정하였다. 말뚝의 경우 군말뚝으로 3 rows, 5 rows일 경우의 케이스를 모사하였으며, 말뚝 아래 직경(D) 15 m의 기존 터널 및 인접 신설 터널의 경우 직경 10 m로 모델링하였다. 말뚝 선단부와 기존 터널 천단부 간 수직거리(VO)는 0.5D, 0.7D, 1.0D로 이격시켜 모델링하였고, 기존 터널과 신설 터널 간 수평거리(HO)는 0.5D, 1.0D, 1.5D로 이격시켜 모델링하였으며 이를 도식화한 그림을 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4. Schematic Drawing for the Numerical Analysis

수치해석에 적용한 지반의 구성모델은 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였고, 말뚝 및 라이닝의 경우 Linear elastic의 구성모델을 적용하였다. 터널 굴착 시 지반의 체적손실율은 ^{Atkinson and Mair(2007)}에서 제안한 연약지반의 체적손실율의 대표값인 $V_{L}=1.5\%$로 적용하였다. 구성모델들의 물성치와 단위를 Tables 1 and 2에 나타내었다. 지반의 물성치는 도심지 연약지반을 모사하기 위해 일반적인 사질토 지반 물성치를 ^{Oh et al.(2018)}의 연구를 참고하여 적용하였고, 터널 라이닝의 경우 ^{Kong and Lee(2016)}의 연구를 인용하여 적용하였다.

Table 1. Material Parameters in the Numerical Analysis for the Soil and Pile

Parameter	Unit	Soil	Pile
Unit weight ($\gamma$)	kN/㎥	16	27
Young's modulus (E)	kN/㎡	$2.0\times 10^{4}$	$2.7\times 10^{7}$
Poisson’s ratio ($\nu$)	–	0.3	0.2
Cohesion (c)	kN/㎡	1	–
Internal friction angle (ϕ)	deg	30	–
Dilatancy angle ($\psi$)	deg	0	–
Void Ratio (e)	–	0.56	–
Strength reduction factor (Rinter)	–	0.8	–

Table 2. Material Parameters in the Numerical Analysis for the Tunnel Lining(Kong and Lee, 2016)

Parameter	Unit	Lining
Normal stiffness (EA)	kN/m	248,800
Flexural rigidity (EI)	kN·㎡/m	155.5
Weight (w)	kN/m/m	0.01
Poisson’s ratio ($\nu$)	–	0.2

3.2 수치해석 Cases

수치해석 시 필요한 변수로는 기존 터널-말뚝 간 수직이격거리, 기존 터널-신설 터널 간 수평이격거리, 말뚝 개수, 말뚝의 중심간격을 변수로 고려하여 해석하였다. 수직 및 수평이격거리는 선행 연구인 ^{Hong et al.(2020)}의 연구를 인용하여 기존 터널의 직경을 D로 가정하여, 기존 터널 천단부와 말뚝 선단부 사이 수직이격거리(VO)는 0.5D, 0.7D, 1.0D로, 기존 터널과 신설 터널 사이 수평이격거리(HO)는 0.5D, 1.0D, 1.5D로 고려하였다. 말뚝 개수($P_{N}$)는 3열 및 5열로 구성된 군말뚝으로 하였으며, 군말뚝의 경우 말뚝 중심간격(PS)을 말뚝 직경을 d로 가정하여 2.5d, 3.0d, 4.0d로 고려하였다. 구조물기초설계기준에 따르면 연직말뚝에서 군말뚝 효과에 의한 지지력 감소를 방지하기 위해 말뚝이 설치되는 지반조건, 말뚝길이, 말뚝형태 등이 고려되어야 하지만 대부분 최소말뚝간격(2.5d)을 사용하고 있다. 따라서 본 연구에서는 각각 다른 case에서의 최소말뚝간격과 그 이상의 간격을 가질 때를 비교하여 안정성을 검토하고자 하였다. 본 연구의 수치해석 case를 Table 3에 정리하였으며, 말뚝 개수에 따른 대표적인 유한요소 메쉬는 Fig. 5와 같다. Fig. 5(a)는 1470 elements, 12548 nodes의 메쉬 구성을 가지며, Fig. 5(b)는 1780 elements, 15378 nodes의 메쉬 구성을 가진다.

Fig. 5에서 군말뚝의 양 끝단의 중심인 Point A를 통해 말뚝의 침하를 측정하고, 신설 터널 굴착에 의한 지표면 침하를 비교하기 위해 지표면에서의 신설 터널의 x축 좌표와 같은 위치의 Point B를 통해 지표면 침하를 측정하였다.

Table 3. Summary of Modelling Cases

Case I	VO	HO	PS	Case II	VO	HO	PS
Three row grouped pile	0.5D	0.5D	2.5d	Five row grouped pile	0.5D	0.5D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
		1.0D	2.5d			1.0D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
		1.5D	2.5d			1.5D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
	0.7D	0.5D	2.5d		0.7D	0.5D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
		1.0D	2.5d			1.0D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
		1.5D	2.5d			1.5D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
	1.0D	0.5D	2.5d		1.0D	0.5D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
		1.0D	2.5d			1.0D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d
		1.5D	2.5d			1.5D	2.5d
			3.0d				3.0d
			4.0d				4.0d

Fig. 5. FE Mesh for Cases I and II

3.3 수치해석 결과

수치해석 결과는 굴착(1단계), 말뚝 시공(2단계), 말뚝 하중 재하(3단계), 기존 터널 굴착(4단계), 기존 터널 시공 완료(5단계), 신설 터널 굴착(6단계)의 절차를 고려하여 6단계의 결과를 분석하였고, 단계별 시공 절차는 Fig. 6과 같다. 해석 시 건물 모사-첫 번째 터널-두 번째 터널의 경우와 첫 번째 터널-건물 모사-두 번째 터널의 경우를 해석하는 것은 차이가 있으나, 첫 번째 터널 시공 후 두 번째 터널 굴착으로 인한 케이스 비교·분석에 초점을 두고 있으므로 시공 단계의 순서에 의한 영향은 고려하지 않았다.

Fig. 6. Construction Steps Associated with the Numerical Analysis

3.3.1 말뚝 및 지반 침하

Figs. 7~9는 지중 말뚝기초 및 터널에 인접하여 신설 터널 굴착에 따른 수직 변위를 등고선으로 나타내었다. 등고선의 (+)값은 변위의 방향이 양의 y축 방향이고, (-)값은 음의 y축 방향을 의미한다. 말뚝 중심 간격에 따른 케이스도 수치해석을 진행하였으나, Fig. 7과 같이 수직 변위에는 크게 영향을 미치지 않는 것으로 판단되어, VO 및 HO에 따른 변위 등고선만 논문에 언급한다. 기존 터널 천단부에서 변위가 가장 크게 발생하며, 군말뚝을 중심으로 변위가 집중되는 것을 알 수 있다. 또한, 신설 터널굴착의 영향으로 인해 군말뚝 인접 지반의 변위는 신설 터널 필라부 방향으로 발생하고 있다. VO 및 HO 증가에 따라 수직 변위량은 감소하였으나, 각각의 등고선은 비슷한 양상을 보였다.

Fig. 7. Vertical Displacement Contours for Case I, VO=0.5D, HO=0.5D

Fig. 8. Vertical Displacement Contours for Case I, VO=0.5D

Fig. 9. Vertical Displacement Contours for Case II, VO=0.5D

Figs. 10 and 11은 말뚝 중심간격에 따른 Point A 및 Point B에서의 말뚝과 지표면의 침하를 그래프로 각각 나타낸 것이다. Figs. 10(a) and 11(a)는 군말뚝 아래 기존 터널 굴착 단계의 말뚝 침하와 지표면 침하를 나타낸 것이고, Figs. 10(b) and 11(b)는 군말뚝과 기존 터널에 인접한 신설 터널 굴착 단계의 말뚝 침하와 지표면 침하를 나타내고 있다. Figs. 10(a) and (b)에서 신설 터널 굴착에 따른 말뚝 침하량의 차이값($\triangle S_{GP}$)은 최소 0.06 mm, 최대 0.22 mm이다. Figs. 11(a) and (b)에서 신설 터널 굴착에 따른 지표면 침하량의 차이값($\triangle S_{ground}$)은 최소 0.03 mm, 최대 0.24 mm이다.

Fig. 10(b)에서 PS가 2.5d일 때 군말뚝 침하량은 VO가 0.5D, HO가 0.5D일 때, 1.41 mm, HO가 1.0D일 때, 1.33 mm, HO가 1.5D일 때, 1.27 mm 발생하였고, VO가 0.7D일 때는 각각 1.39 mm, 1.33 mm, 1.28 mm 발생하였으며, VO가 1.0D일 때는 각각 1.41 mm, 1.33 mm, 1.26 mm가 발생하였다. 최소 말뚝 중심간격인 2.5d 이상으로 말뚝을 배치하였을 때, 말뚝 침하가 감소하는 경향이 있긴 하지만 감소 폭이 매우 작기 때문에 말뚝 중심간격의 영향이 크지 않은 것으로 판단된다. Figs. 10(b) and 11(b)에서와 같이, VO 및 PS보다 HO의 증가에 따른 변화폭이 더 크기 때문에 HO의 영향이 말뚝 침하와 지표면 침하에 더 크게 작용한다고 판단된다.

Fig. 10. Pile Settlement at Point A according to the Pile Space

Fig. 11. Ground Settlement at Point B according to the Pile Space

3.3.2 터널 굴착에 따른 지반 전단변형률 변화

Table 4는 체적손실율 $V_{L}=1.5\%$ 일때 터널 굴착 단계에 따른 미소변형률 이상의 지반의 전단변형률을 정리하였다. 전단변형률은 말뚝 기초 아래의 기존 터널의 측벽부에서 가장 크게 발생하였다. 인접한 터널이 새로 굴착되면 신설 터널에서부터 말뚝 하부와 기존 터널 천단부 방향으로 영향선이 확장하는 것을 확인할 수 있다. 이 영향선은 수평이격거리가 증가할수록 줄어드는 것으로 나타나며, 두 터널 간 no stain zone(미소변형률 이하영역) 역시 수평이격거리의 증가에 따라 그 영역이 넓어지는 것을 확인할 수 있다. 수직이격거리를 증가시켜 수치해석을 진행하였을 때도 아래 전단변형률과 비슷한 형태의 영역을 가지는 것으로 나타났다.

Table 4. Change of the Shear Deformation Area Due to the Tunnel Phase

4. 결 론

본 연구는 말뚝과 기존 터널 간 수직이격거리, 기존 터널과 신설 터널 간 수평이격거리, 군말뚝의 말뚝 중심간격을 변수로 고려하여, 기존 군말뚝 및 터널에 인접한 신설 터널 굴착 시 말뚝과 주변지반의 거동을 유한요소 프로그램으로 수치해석을 진행하였다.

수치해석을 통해 말뚝 및 지표 침하를 비교한 결과, 말뚝의 중심간격 및 말뚝-터널 간 수직이격거리보다 터널-터널 간 수평이격거리가 침하에 더 큰 영향을 미치는 것으로 보아 신설 터널 굴착 시 지중 구조물과 인접할수록 말뚝과 인접 지반의 침하량을 증가시키는 것으로 판단된다.

신설 터널 굴착에 따른 말뚝 침하량의 차이값($\triangle S_{GP}$)은 최소 0.06 mm, 최대 0.22 mm이고, 지표면 침하량의 차이값($\triangle S_{ground}$)은 최소 0.03 mm, 최대 0.24 mm로 나타났다.

지반의 전단변형률은 운영 중 터널 및 신설 터널 각각의 터널 시공 단계에서 기존 터널의 측벽부에서 가장 크게 발생하며, 신설 터널에서 발생되는 전단변형률은 기존 터널과 말뚝을 향하는 방향으로 영향을 미치는 것으로 예측된다. 또한, 구조물 간의 이격거리의 증가에 따라 신설 터널 굴착에 따른 전단변형률이 미치는 영향이 감소되는 것으로 나타났다.

본 연구를 통해 터널 굴착 시 인접한 터널 및 말뚝 기초와의 이격거리에 따라 인접한 지반의 거동에 영향을 미치는 것으로 판단된다. 참고로 수치해석 시 모델링 순서가 결과에 미치는 영향에 대해서는 추후 정량적으로 분석할 예정이며, 실내모형시험과 근거리사진계측 및 이미지프로세싱 기법을 통해 본 연구의 수치해석 결과를 검증할 계획이다. 실제 말뚝은 3차원 거동을 할 가능성이 크기 때문에 수치해석을 3차원으로 진행할 경우 ^{Oh and Lee(2017)}과 같이 보다 작은 변위값이 나올 것으로 예상된다. 따라서, 추후 실내모형시험 결과와 비교하여 3차원 수치해석 진행할 예정이다.