1. 서 론

교량은 공용연수가 증가함에 따라, 차량 통행 시 교량 부재에 발생하는 반복적인 응력에 의해 피로 손상이 지속해서 누적된다. 반복응력에 의해 누적된 피로 손상은 부재에 피로 균열을 유발하고 피로 파괴를 발생시킬 수 있다^{(Nyman and Moses, 1985)}. 따라서, 차량 하중에 의해 교량 부재에 피로 파괴가 발생하는 것을 방지하기 위해서는 누적된 피로 손상을 정량적으로 평가해야 한다. 교량 피로 상세에 작용하는 반복응력 범위 및 횟수의 추정은 피로 평가에 있어 가장 중요한 작업이며, 변형률계 및 Bridge Weigh-In-Motion (BWIM) 시스템과 같은 현장계측으로부터 이를 추정할 수 있다.

변형률 계측 정보를 활용한 피로 평가는 피로 상세에 발생하는 응력을 직접 계측하기 때문에, 가장 정확한 방법으로 간주된다^{(AASHTO, 2018)}. Miner’s rule ^{(Miner, 1945)}에 따라 변형률 계측 응력으로부터 유효응력범위 및 반복응력 횟수를 추정할 수 있다. 변형률 계측 데이터를 활용한 신뢰도 기반의 피로 평가에 관해 많은 연구가 진행되었다. ^{Frangopol et al.(2008)}은 피로 신뢰도평가 시 현장계측의 불확실성을 고려하는 방법을 제안하였다. ^{Kwon and Frangopol(2010)}은 응력범위의 Cut-off 변화에 따른 유효응력범위의 변동성을 고려하였다. ^{Deng et al.(2018)}은 장기 계측된 응력범위의 일일 변동성을 고려하였다. ^{Mao et al.(2019)}은 장기 계측된 변형률 데이터로부터 응력범위 및 반복횟수의 월별 변동성을 고려하였다.

하지만, 피로 상세에 리벳 또는 용접과 같은 구조적 한계로 인해 변형률계를 설치하기 어려울 수가 있고, 교량의 모든 피로 상세에 변형률계를 설치하는 것은 유지관리 비용 측면에서 효율적이지 못하다. 이러한 문제점을 보완하기 위해, 변형률 계측 데이터 대신 BWIM 계측 데이터와 구조해석모델을 활용하여 공용 중 강교량의 피로 손상을 확률적으로 평가하기 위한 연구들이 진행되었다. 계측된 차량 하중에 의해 피로상세에 발생하는 응력은 해석모델에서 주행 차선을 따라 위치하거나^{(Guo et al., 2012)}, 가장 불리한 하중 효과를 유발하도록 위치하여^{(Liu et al., 2016; Lu et al., 2017; Lu et al., 2019)} 평가할 수 있다. 또한, 차량의 속도와 통과 시간 정보를 바탕으로 시계열 응력 이력 해석을 통해 교량에 동시에 위치하는 차량 하중을 고려하여 평가할 수 있다^{(Yan et al., 2017a; Yan et al., 2017b)}. 그러나 평가규정에는 현장계측 데이터를 활용한 피로 평가절차와 구조해석모델의 정밀성에 대해 구체적으로 제시하고 있지 않기 때문에, 고려되는 BWIM 계측 정보와 구조해석모델의 정밀성이 수행된 선행연구마다 모두 다르다. 또한, 활용된 현장계측 데이터의 종류, 구조해석모델의 정밀성, 고려되는 BWIM 계측 정보에 따른 피로 평가결과의 차이에 대해 정량적으로 비교한 연구는 아직 미흡한 실정이다.

본 연구에서는, 공용 중 교량에서 동일 기간에 계측한 변형률계 및 BWIM 데이터와 상용 구조해석 프로그램을 통해 구축된 평가 대상 교량의 뼈대요소 해석모델과 Shell-Solid 해석모델을 활용하여 피로 신뢰도평가를 수행하였다. 또한, BWIM 계측 데이터를 처리하는 두 가지 방법을 선행연구를 바탕으로 정의하였다. 최종적으로, 피로 신뢰도평가 결과들을 비교하여, 교량의 피로 신뢰도평가 시 활용되는 현장계측 데이터의 종류, 구조해석모델의 정밀성, BWIM 계측 데이터 처리 방법에 따른 평가결과의 차이에 대해 정량적으로 검토하고, 일관된 수준의 피로 신뢰도평가를 위한 평가 방법을 제시하였다.

2. 대상 교량 및 계측 정보

효율적인 계측 수행을 위해 화물차량 교통량이 많은 구간을 선정하기 위하여 KOSIS 국가통계 포털^{(Korea Expressway Corporation, 2019)} 자료를 활용하여 일반국도, 국지도, 지방도 별로 화물차량 통행량 상위 구간을 조사하였다. 전수 조사를 통해 선정한 구간 중 BWIM 시스템 설치가 용이하며, 변형률계 부착이 가능한 강교량을 선정하였다. 조건에 부합하는 교량으로 충청남도 아산시에 위치한 폭 24.9 m, 길이 89.9 m의 2경간 강합성 교량인 ‘용두1교’가 최종 선정되었다.

백암리 방면 편도 2차선 구간에 대해 BWIM 시스템을 설치하였고, 차량 통행에 따른 응력변화를 계측하기 위해 각 경간 길이의 1/4 간격 그리고 양쪽 지점부로부터 경간 길이의 40 %인 위치에 변형률계를 설치하여 2019년 10월 12일부터 10월 18일까지 1주일간 계측을 수행하였다. 평가 대상 피로 상세는 AASHTO LRFD ^{(AASHTO, 2020)} 및 도로교설계기준^{(MOLIT, 2016)}에 근거하여 대상 교량의 피로 취약 상세 중 1번 박스의 최대 정모멘트부에 위치한 교축 방향 응력이 작용하는 하부 플랜지와 다이아프램의 용접부를 선정하였다. 다이아프램과 하부플랜지의 필렛용접 지단부의 모재부에서 피로균열이 발생할 수 있으며, 이 상세의 피로 범주는 C'이다. Fig. 1은 변형률계의 설치 위치를 나타낸다.

Fig. 1. Locations of the Strain Gauges and Fatigue-prone Detail

3. 구조해석모델 구축

구조해석모델의 정밀성이 피로 신뢰도평가 결과에 미치는 영향을 검토하기 위해 단순해석모델과 정밀해석모델로 구분하여 구조해석모델을 구축하였다.

단순해석 모델은 Fig. 2와 같이 상용구조해석 프로그램인 Midas Civil을 이용해 환산된 합성 단면을 갖는 3차원 뼈대요소 해석모델을 생성하였다^{(Midas IT, 2021)}. 프로그램 내 차량하중 재하 기능을 활용하여 차량의 축 하중 및 축간거리를 정의하고, 편심 재하 기능을 활용하여 차량이 통과하는 교축 직각방향 위치를 지정하여 평가 대상 피로 상세에 발생하는 공칭응력에 대한 영향선 해석을 수행하였다.

정밀구조해석모델은 Fig. 3(a)와 같이 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS 2021을 이용해 3차원 Shell-Solid 해석모델을 생성하였다. 교량의 바닥판은 solid 요소를 그리고 강박스와 크로스프레임은 shell 요소를 사용하였다^{(Dassault Systemes, 2021)}. 차량 하중은 도로교설계기준^{(MOLIT, 2016)}에 근거하여 계산된 직사각형의 바퀴 접지 면적인 200 mm × 600 mm에 압력으로 적용하였으며, 피로 상세에 최대 응력을 발생시키는 차량의 위치를 찾기 위해 User-defined subroutine을 이용하여 하중의 위치를 변화시키며 반복해석을 수행하였다. Shell-Solid 해석모델의 공칭응력을 계산하기 위해서 국부적인 응력집중 효과를 배제해야 한다는 선행연구^{(Hobbacher, 2009)}에 따라, Fig. 3(b)와 같이 피로 상세로부터 응력 방향으로 각각 200 mm, 400 mm, 600 mm에 해당하는 위치를 기준점으로 하여 Quadratic extrapolation을 통해 피로 상세에 작용하는 공칭응력을 추정하였다.

구축된 두 종류의 구조해석모델의 검증을 위해 BWIM 계측 기록으로부터 교량 위를 차량이 단독주행하는 경우를 조사하였다. 동일한 차량 하중 조건으로 구조해석모델에 재하하여 피로 상세에 발생한 응력범위를 해당 시간에 변형률계에 계측된 응력과 비교하였다. 계측 기간 내에 총 1,561회의 차량 단독주행이 식별되었으며 응력범위는 평균적으로 뼈대요소 해석모델에서 12 %, Shell-Solid 해석모델에서 4 % 더 크게 평가됨을 확인하였다.

Fig. 2. Frame Model

Fig. 3. Shell-Solid Model

4. 피로 신뢰도 평가

4.2 변형률 측정값을 활용한 유효응력범위(S$_{eff}$) 및 일평균반복응력횟수(ADSC) 추정

1주일의 계측 데이터 중 0시부터 24시까지 24시간 동안 계측손실이나 오류가 없이 온전히 수행된 5일간의 데이터만을 피로 평가에 활용하였다. 변형률을 통한 응력이력 데이터로부터 Rainflow counting method ^{(Downing and Socie, 1982)}를 통해 응력범위 히스토그램을 추출하였다. 유효응력범위(S$_{eff}$)을 과소평가하는 것을 방지하기 위해 7 MPa 이하의 응력범위에 Cut-off를 적용하였다^{(Connor et al., 2004; Hodgson et al., 2006; Kwon and Frangopol, 2010)}. 응력범위 히스토그램으로부터 일평균반복응력횟수(ADSC)를 산정하고, Miner’s rule ^{(Miner, 1945)}에 따라 Eq. (2)와 같이 유효응력범위(S$_{eff}$)을 추정할 수 있다. Fig. 4는 검토 대상 피로 상세에서 계측된 응력범위 히스토그램과 유효응력범위를 나타낸다.

(2)

$S_{eff}=\left[\sum_{i}\gamma_{i}\left(\triangle S_{i}\right)^{3}\right]^{\dfrac{1}{3}}$

여기서, $\triangle S_{i}$는 응력범위 히스토그램인 Fig. 4에서 I번째 응력범위, $\gamma_{i}$은 i번째 응력범위 $\triangle S_{i}$의 비율을 나타낸다.

Fig. 4. Measured Stress Range Histogram

4.3 BWIM 측정값을 활용한 유효응력범위(S$_{eff}$) 및 일평균반복응력횟수(ADSC) 추정

변형률 측정값과 마찬가지로, 1주일 동안의 계측 데이터 중 계측이 온전히 수행된 5일의 데이터만을 피로 평가에 활용하였다. 본격적인 S$_{eff}$ 및 ADSC 추정에 앞서 선행연구^{(Kim and Song, 2019; Sivakumar et al., 2011)}에 기반하여 아래 절차에 따라 BWIM 데이터 중 일부 부정확한 계측 기록들을 배제하였다.

1. 계측된 차량 총 중량(Gross Vehicle Weight, GVW)과 축 하중들의 총합의 차가 10 % 이내여야 한다.

2. 차량의 GVW는 0.8 ton 이상, 100 ton 이하여야 한다.

3. 차량의 길이는 2 m 이상, 36 m 이하여야 한다.

4. 차량의 가장 낮은 축 하중이 GVW의 5 %를 초과해야 한다.

5. 차량 간 연행은 최소 0.3초 이상이여야 한다.

BWIM 데이터를 활용한 피로 평가 시, 두 가지 데이터 처리 방법에 의해 S$_{eff}$ 및 ADSC를 추정할 수 있다. 첫 번째는, 차량총중량(Gross vehicle weight, GVW) 히스토그램을 바탕으로 유효트럭하중과 일평균트럭통행량(Average Daily Truck Traffic, ADTT)를 추정하는 방법으로, 유효트럭하중은 GVW 히스토그램으로부터 Eq. (3)과 같이 Root-Mean-Cube method에 의해 산정된다^{(Moses et al., 1987)}. Fig. 5는 GVW 히스토그램과 유효트럭하중을 나타낸다. 본 연구에서는 계측된 차량 데이터 중 피로 손상에 거의 기여하지 않는 GVW 100 kN 미만의 차량을 제외한 트럭에 대하여 유효트럭하중을 산정하였다^{(Iatsko et al., 2020)}.

(3)

$W_{eff}=\left[\sum_{i}f_{i}W_{i}^{3}\right]^{\dfrac{1}{3}}$

여기서, $W_{i}$는 Fig. 5에 나타낸 GVW 히스토그램의 i번째 GVW 이며, $f_{i}$은 i번째 GVW ($W_{i}$)의 비율을 나타낸다.

추정된 유효트럭하중을 교량의 구조해석모델에 적용하여 계산한 최대 및 최소 공칭응력의 차이로부터 유효응력범위를 추정할 수 있다. 이때, 유효트럭하중은 차선과는 관계없이 검토 대상 피로 상세에 가장 불리한 하중효과를 유발하는 위치에 적용한다. Fig. 6(a)는 영향선 해석결과를 바탕으로 계산된 영향면으로부터 피로 상세에 가장 불리한 하중효과를 유발하는 차량의 위치를 추정한 것이다. Fig. 6(b)는 교축방향을 따라 피로 상세에 가장 불리하게 작용하는 경우의 단위 하중 1 N에 대한 공칭응력의 영향선을 나타낸 것이다.

두 번째는, BWIM 데이터로부터 얻어지는 차량의 교량 진입 시간, 주행 차선, 주행 속도, 축 하중 및 축간거리와 같은 주행 패턴 특성을 바탕으로 영향선 중첩을 통해 시계열 응력이력을 추출하고, 이를 통해 S$_{eff}$ 및 ADSC를 추정하는 방법이다. 시계열 응력이력을 통한 S$_{eff}$ 및 ADSC를 추정 시 4.2절의 변형률 측정결과와 동일하게 7 MPa 이하의 응력범위는 계산에서 제외하였다. Fig. 7(a)는 차선에 따른 차량의 위치, Fig. 7(b)는 차선에 따른 단위 하중 1 N에 대한 영향선을 나타낸다. 또한, Fig. 8은 차량 축 하중들의 위치를 나타낸 예시이며 동일한 색상은 하나의 차량을 의미한다. Fig. 9는 BWIM 데이터로부터 추출된 시계열 응력이력의 응력범위 히스토그램 및 유효응력범위를 나타낸다.

Fig. 5. Measured GVW Histogram

Fig. 6. Vehicle Location Causes the Worst Load Effect on the Fatigue-prone Detail

Fig. 7. Location of the Vehicle Along the Traffic Lane

Fig. 8. Locations of Vehicle Axles in Two Lanes - 2019.10.22 17:58:45

Fig. 9. Stress Range Histogram Obtained from the BWIM Time-series Stress History

4.4 피로 신뢰도평가 결과 비교 및 분석

피로 한계상태함수, 변형률 및 BWIM 계측 데이터로부터 추정된 S$_{eff}$ 및 ADSC를 활용하여 피로 신뢰도평가를 수행하였다. Fig. 10은 피로 신뢰도평가에 활용된 각 방법에 따른 평가절차를 도식화한 것이다. Fig. 11는 현장계측 데이터 종류 및 구조해석 모델에 따른 피로 신뢰도평가 결과들을 나타낸다.

피로수명은 피로 상세에 발생하는 응력에 직접적인 영향을 받기 때문에, 변형률 측정결과로부터 추정한 피로 신뢰도가 가장 신뢰도가 높다고 볼 수 있다. 변형률 측정값으로부터 추정한 목표 설계수명 100년에 대한 신뢰도지수($\beta_{100yr}$)는 10.32이다. 이를 기준으로 각각의 평가 방법의 피로 신뢰도지수가 $\beta_{100yr}$과 같아지는 공용연수를 정량적으로 비교하였다. BWIM 데이터의 GVW 히스토그램을 통한 평가결과에서 뼈대요소 해석모델은 40.3년, Shell-Solid 해석모델은 33.3년으로 실제보다 최대 3배가량 피로 손상에 대해 보수적으로 평가한다. BWIM 데이터에서 얻을 수 있는 주행 패턴 특성들을 모두 반영하여 시계열 응력이력을 추출하고, 이를 통하여 피로 신뢰도평가를 수행할 경우 뼈대요소 해석모델은 65.4년, Shell- Solid 해석모델은 88.5년으로 보다 실제와 유사한 수준으로 피로에 대한 손상을 평가할 수 있음을 확인하였다.

각 방법에 따른 평가결과로부터 교량의 피로 신뢰도평가 시 활용되는 구조해석모델의 정밀성과 주행 패턴 특성에 의해 평가결과가 달라지며, 구조해석모델의 정밀성보다는 고려되는 주행 패턴 특성에 의한 영향이 더 지배적인 영향을 미침을 확인하였다. 또한, 영향선 및 피로 신뢰도평가 결과를 통해 Shell-Solid 해석모델이 뼈대요소 해석모델보다 차량의 위치와 같은 주행 패턴 특성에 더 민감한 영향을 받는 것을 확인하였다.

Fig. 10. Schematic Diagram of the Fatigue Reliability Evaluation Procedure

Fig. 11. Fatigue Reliability Evaluation Results

5. 결 론

본 연구에서는 현장계측 데이터의 종류가 피로 신뢰도평가 결과에 미치는 영향을 확인하기 위해, 실제 공용 중인 강교량에서 동일한 기간 동안 변형률계 및 BWIM 계측을 수행하였다. BWIM 데이터를 활용한 피로 평가 시 구조해석모델의 정밀성이 평가결과에 미치는 영향을 확인하기 위해 상용 구조해석프로그램을 활용하여 대상 교량의 뼈대요소 해석모델 및 Shell-Solid 해석모델을 구축하였다. GVW 히스토그램을 활용하는 방법과 차량의 교량 진입 시간, 주행 차선, 주행 속도, 축 하중 및 축간거리 등의 주행 패턴 특성을 반영하는 두 가지 방법을 통해 S$_{eff}$ 및 ADSC를 추정하였으며, 이로부터 BWIM 데이터의 처리방법에 따른 신뢰도평가 결과의 차이를 비교하였다.

각 방법들에 따라 추정된 S$_{eff}$ 및 ADSC를 통하여 피로 신뢰도 해석을 수행하였고, 결과들을 정량적으로 비교하였다. 변형률 측정값으로 평가한 피로 신뢰도($\beta_{100yr}$)인 10.32를 기준으로 각각의 평가 방법들의 피로 신뢰도가 $\beta_{100yr}$와 같아지는 공용연수를 정량적으로 비교하였다. BWIM GVW 히스토그램을 통한 평가 시 뼈대요소 해석모델은 피로에 대한 손상을 실제보다 2.5배, Shell-Solid 해석모델은 3배가량 보수적으로 평가하게 된다. 하지만, BWIM 데이터의 주행 패턴 특성을 반영한 시계열 응력이력을 통해 신뢰도평가를 수행할 경우 뼈대요소 해석모델은 1.5배, Shell-Solid 해석모델은 약 1.1배 수준으로, 보다 실제에 가까운 평가가 가능함을 확인하였다.

따라서, 교량의 피로 신뢰도평가 시 활용되는 구조해석모델의 정밀성과 주행 패턴 특성이 교량의 평가 피로 수명에 크게 영향을 미치는 요소임을 보였다. 특히, 실제에 가까운 평가를 위해서는 BWIM 계측 데이터를 처리하는 과정에서 주행 패턴 특성이 반드시 고려되어야 함을 평가결과들 바탕으로 입증하였다.