2.1 댐 발전소 제원

남능강 유역 내의 댐 중에서 발전 기능과 하류의 홍수조절 기능을 담당하고 남능1 (NN1: Nam Ngum 1)댐은 1971년 상업 발전을 개시하였으며, 당 초의 시설 용량(capacity)은 30 MW (1, 2호기)에 불과하였다. 이후 1979년 40 MW 2기(3, 4호기)를 증설하여 110 MW로 확장되었으며, 1985년에는 1기(5호기)를 다시 추가 증설하여 150 MW로 확장되었다. 이후 1996년 남송 도수로(Nam Song Diversion)가 건설되고 2000년에는 유역 전환식 수력발전소인 남륵(Nam Leuk) 댐이 건설되어 저수지 유입량이 증가함에 따라 연간 발전량이 증가 되었다. 2003~2004년 1, 2호기 재개발(rehabilitation) 공사를 통하여 2016년까지 시설 용량은 155 MW이고, 2017년부터 40 MW 2기가 추가 완공됨에 따라 시설 용량은 235 MW이며, 현재 40 MW 1기가 추가 건설되어 최종 시설 용량은 275 MW이다. 남능1 수력발전소는 라오스 수도권의 주 전력원으로서 지속적으로 확장되어왔으며, 현재 연간 발전량은 853~1,210 GWh 범위이다. 이 외의 수력발전소들은 당 초의 설계된 사양을 대부분 유지하고 있으며, 현재 운영 중에 있는 8개소(NN1, NN2, NN5, NP, NS, NL, NL1/2, NM3)와 공사 중 2개소(NN3, NLK1) 그리고 계획 중 1개소(NN4)의 수력발전소의 주요 제원을 요약하면 Tables 1 and 2와 같다.

2.2 저수지 운영 시나리오

Fig. 1의 위치도에 나타난 댐들의 연결성을 알기 쉽도록 모식도로 그리면 다음 Fig. 2와 같다.

현재의 저수지 운영은 NCC 지시에 따라 발전을 시행하고 있고, 단독으로 발전을 시행하고 있으며, 직렬로 연결된 댐들을 동시에 운영하는 연계 운영 시스템은 현실적으로 어려운 상황이다. 이는 댐의 관리 소유자가 라오스 정부의 회사 EDL-Gen (Electricite Du Laos-Generation Company Limited: NN1, NL, NM3, NS 댐) 와 IPP (Independent Power Producer: NL1/2, NN2, NN5, NP, NN3, NL1, NN4 댐)로 서로 다르고, 전력공급처도 다르며, 각종 통신설비 등의 하드웨어와 소프트웨어 등도 갖추어져 있지 않기 때문이다. 그러나 본 프로젝트에서는 단독으로 운영하는 경우의 발전량을 극대화할 수 있는 운영규정 곡선(operation rule curve)과 연계 운영의 환경이 가능하다는 가정하에서 연계 운영에 따라 발전량을 극대화할 수 있는 운영규정 곡선(operation rule curve)을 제시하였으며, 저수지 운영 시기를 고려하여 3가지의 경우(case)를 설정하여 실시하였다. 즉, 현재 운영(NN1, NN2, NN5, NP, NS, NL, NL1/2, NM3 댐)하고 있는 댐들의 현시점의 경우(Case 1)와, 공사 중에 있는 댐이 완료되어 운영(기존 운영 댐에 NL1, NN3 댐 추가)하는 시점의 경우(Case 2), 그리고 모든 댐을 운영(상기 10개 댐에 NN4 댐 추가)하는 시기를 고려하는 경우(Case 3)로 구분하여 최적 저수지 운영규정 곡선(reservoir operation rule curve)을 제시하였다.

Fig. 2. Schematic Diagram of Dams in the Nam Ngum River Basin

3.1 저수지 최적 운영

다수의 저수지로 구성되어있는 저수지 시스템은 시 ·공간적으로 불규칙적이며 불확실한 추계학적(stochastic)인 하천수 유입량 자료를 바탕으로 운영되고 있으며, 이들 저수지를 대상으로 최적으로 운영하고자 하는 의사결정(decision making) 문제는 유입량 자료의 추계성(stochasticity)을 어떻게 반영할 것인가에 따라 명시적(explicit) 혹은 암시적(implicit) 추계학적 최적화(stochastic optimization) 문제로 분류하고 있다^{(Labadie, 2004)}. 즉, 대상 저수지의 최적화 문제의 해(solution)를 찾음에 있어서, 명시적 추계학적 최적화(Explicit Stochastic Optimization: ESO)는 유입량의 추계학적 특성을 나타내는 유입량의 확률밀도함수(PDF)를 이용하여 문제의 최적화 문제를 취급하였고, 반면에 암시적 추계학적 최적화(Implicit Stochastic Optimization: ISO)는 추계학적인 특성을 내포하고 있는 장기간의 관측된 혹은 합성된(synthesized) 유입량을 이용하여 최적화 문제를 다루고 있다^{(Lee and Labadie, 2007)}.

본 연구에서는 관측된 혹은 생성된 유입량 자료를 바탕으로 암시적인 추계학적 동적 계획법(Implicit Stochastic Dynamic Programming: ISDP)으로 최적 해를 도출하였다. 저수지를 단독 운영 시에는 증분 동적 계획법(IDP)을 이용하였고 연계 운영 시에는 차원의 저주(curse of dimensionality)문제를 회피하기 위하여 동적 계획 연속 근사 동적 계획법(DPSA)에 의해 근사해(approximated solution)를 도출하였다. 본 연구에서 사용한 DP 프로그램은 미국 콜로라도 주립대학교의 John Labadie 교수에 의해서 개발된 CSUDP (Colorado States University Dynamic Programming)이었다^{(Labadie, 2014)}. CSUDP는 동적 계획법을 사용하여 최적화 연구를 수행하는 DP의 범용프로그램 패키지로서, 동적 프로그램의 이산화 작업에서 발생할 수 있는 차원의 저주를 해소하기 위해 다양한 기법을 손쉽게 채택하도록 하고 있으며, 일반적으로 본 연구에서와같이 저수지 운영에서의 최적 방류량을 찾아내는 데 활용되고 있다.

본 연구에서는 CSUDP 프로그램을 이용하여 저수지의 연간 발전량을 최대로 하기 위한 전략(시간대별 혹은 공간별로의 저수지 수위 상태 등)을 찾아내었다. 즉, 저수지로의 장기간(1980년 1월~2016년 12월: 37개년)의 실측 혹은 생성된 유입량 자료와 저수지 및 발전소의 제원과 제약조건을 DP 모형의 입력 자료로 활용하여 연간 최대 전력량을 생산할 수 있는 저수지의 운영규정 곡선을 도출하였다. 참고로 금 회 저수지 지점에서의 장기간의 유입량 자료는 상류에 조절 시설물(댐 등)이 없는 자연 상태로 가정하여 유입량을 산정하였으며, 산정 방법은 직접 계측된 지점은 계측기간 동안의 계측된 유입량을 적용하였고, 미계측(未計測) 지점은 인근(NN1 지점)의 실측 유입량 자료를 수문학적 유사성(hydrological analogy)의 특성을 고려한 비 유량법(drainage-area ratio method)을 적용하여 생성하였다.

3.2 적정 운영규정 곡선 형태 추출

저수지 운영기준을 마련하기 위해서는 우선, 수많은 유입량 시계열(time series)만큼의 DP 모형에 의해 추정된 최적 저수지 운영결과 중에서 해당 저수지의 운영을 대표하고 추후 저수지 운영 시에 효율적이고 효과적으로 이용할 수 있는 운영규정 곡선을 추출하여야 한다. 일반적으로 저수지 운영규정 곡선은 상 ·하부(upper/lower) 운영규정 곡선과 중앙(median) 운영규정 곡선의 두 가지 형태로 많이 활용하고 있다. 즉, 전자는 해당 저수지에서 Firm energy 생산을 보장하면서 형성되는 저수지 최적 운영결과의 최대의 수위를 월별로 연결한 URC (Upper Rule Curve)와 저수지 최적 운영결과의 최소의 수위를 월별로 연결한 LRC (Lower Rule Curve)의 영역 내에서 운영토록 하는 형태이고, 후자는 Firm energy 생산을 보장하면서 저수지 최적 운영결과의 중앙(median)수위의 값을 월별로 연결하여 운영하는 형태이다. 전자의 상·하부 운영규정 곡선은 기본적으로 최적 운영 영역이 최대 저수지 수위와 최저수위에 비교적 넓게 고르게 분포될 경우이거나, 혹은 해당 저수지 운영실적이 많지 않은 초기 단계의 저수지 운영상황에서 적절한 저수지 운영규정 곡선이며, 후자인 중앙 운영규정 곡선은 저수지 운영 수위가 어느 일정 수위 근방에 집중되어 분포할 경우이거나 장기간의 저수지 운영실적이 있어 해당 저수지의 상태에 따른 적응성이 양호한 곳에서 적절하게 사용할 수 있는 운영규정 곡선이라 판단한다. 본 연구에서는 해당 저수지의 발전소에서 연간 발전량을 모의하기 위하여 적용 가능한 상·하부(upper/lower) 운영규정 곡선과 중앙(median) 운영규정 곡선의 두 가지 형태를 추출하도록 하였다.

3.3 연간 발전량 모의

상기에서 제시하는 운영규정 곡선에 대한 연간 전력생산량을 미 공병단에서 개발한 HEC-ResSim (Hydrologic Engineering Center: HEC, Reservoir system-Simulation: ResSim)의 모형을 사용하여 산정한다. HEC-ResSim 모형은 다양한 요구사항과 제약사항을 반영하여 저수지를 모의할 수 있도록 개발한 모형으로, 여러 개의 저수지와 조절 점(control point)으로 구성된 저수지 시스템의 특성 및 문제점에 따라 부과되는 각각의 경계조건에 대해 용수공급, 수력발전 등의 이수 목적과 홍수조절 등 치수 목적의 요구를 최대한 충족시킴으로써 수자원 활용 전반에 걸친 저수지 시스템 운영을 최적화하는 데 활용되고 있다. 금 번 DP로 최적화하여 얻은 저수지 운영규정 곡선 중에서 추출된 두 가지 형태의 운영규정 곡선을 HEC-ResSim 모형의 저수지 운영 세트(reservoir operation set)에 단독 혹은 연계 운영의 저수지 운영규정 곡선과 제약조건 등을 저수지 모의운영의 자료로 입력하고, 미래의 수문 사상(event)이 과거의 저수지 유입량과 유사한 계열로 발생한다는 가정하에서 저수지로의 유입량, 저수지 및 발전설비의 제원 등을 모형의 입력 자료로 활용하여 해당 발전소의 연간 발전량을 모의하였다.

3.4 저수지 최적 운영규정 곡선 개발

해당 저수지 발전소의 연간 최대 발전량을 생산하기 위한 최적의 운영규정 곡선을 결정하기 위해서는 기존 저수지의 실제 운영된 월간 저수지 운영 수위 및 기존 운영규정 곡선 그리고 금 회 추출한 두 가지 형태의 운영규정 곡선을 HEC-ResSim 프로그램의 저수지 운영 세트(reservoir operation set)의 기초 입력 자료로 하고서, 과거 관측된 유입량과 비 유량법에 의해 생성된 유입량의 시계열(time series) 자료를 대상으로 모의 산출한 발전량 등을 종합적으로 고려하여야 한다. 이 과정에서 또 다른 변수는 실제 저수지를 운영하는 관계기관이나 현장 운영책임자의 의견도 충분히 반영하여 최종적인 운영규정 곡선을 결정하여야 한다는 것이다.

4.1 수학적 모형구성

저수지 운영의 최적화란 시간(월)별로 달라지는 저수지의 저류량을 연간 발전량을 최대로 하는 목표를 달성할 수 있도록 저수지를 운영하는 것으로, 이를 위해서는 기본적으로 운영 기간에서의 해당 저수지의 저류량 변화를 알아야 한다. 저수지의 저류량 변화는 해당 저수지로의 유입량과 방류량 그리고 저수지 자체의 손실량 등의 요인에 따라 달라지고 있다.

임의 기간(t) 동안의 저수지 저류량은 기간 시점에서의 초기 저류량($S_{t}$)에 해당 기간 동안의 저수지로의 유입량($Q_{t}$)을 더하고, 하류 수요에 따라 방류해야 하는 방류량($R_{t}$)과 저수지 내부에서의 증발 혹은 댐체와 댐 기초를 통한 누수 등에 따른 손실량($L_{t}$)을 제함으로써 산정할 수 있으며 계산 결과의 값은 다음 기간($t+1$)의 초기 저류량($S_{t+1}$)과 같다. 이를 수식으로 표현하면 다음의 저수지의 연속방정식 혹은 상태변환방정식(state transformation equations)과 같다.

상기 식을 방류량 Rt에 관하여 다시 정리하면 아래와 같다.

이와 같이 시·공간적으로 달라지고 있는 저수지의 상태 변환에 대응하여 해당 목적 함수의 최적화(연간 발전량의 최대화)를 달성할 수 있는 저수지의 저류량(저수지 수위)과 방류량을 찾아낼 수 있도록 저수지의 규모 및 발전설비의 제약조건을 고려하면서 저수지를 운영한다.

5.1 저수지 최적 운영

유역 내 저수지 발전소에서의 단독 운영과 연계 운영 시 저수지 운영의 제약조건을 만족하면서 연간 최대의 발전량을 생산하도록 목적 함수를 설정하였고 CSUDP 프로그램을 이용하여 저수지 최적 운영의 저류량과 방류량을 얻을 수 있었다. 이때 입력 자료로서는 관측되어 보존하고 있는 37년간의 유입량 자료와 비 유량법으로 생성한 유입량 자료 그리고

｢2.1 댐 발전소 제원｣의 저수지와 발전소의 제원 등을 활용하였다. 저수지 단독 운영 시의 최적 운영결과를 바탕으로 월별의 저수지 수위를 나타내면 Fig. 3에서와 같다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 NN1 발전소의 경우 기존의 발전설비용량(155 MW)에서는 최적의 저수지 연간 운영규정 곡선이 대체적으로 상·하 범위 내에 넓게 분포하고 있음을 알 수 있으나, 발전설비 용량이 점점 증설(2018년: 235 MW, 2020년: 275 MW)됨에 따라 운영규정 곡선이 상부로 몰리고 있으며 이는 저수지로의 유입량은 일정한 반면에 많은 전력생산을 위해 저수지 수위를 상승시키기 때문임을 알 수 있다. 타 발전소의 경우에도 이와 같은 유사한 특성에 따라 운영규정 곡선의 형태를 띠고 있다^{(KOICA, 2019)}. 참고로 Case 구분은 11개 댐의 상업 운영 시기를 고려하여 구분하였으며, Case 1은 현재 운영하는 댐(8개소), Case 2는 2020년(현 운영 댐+남릭1+남능3), Case 3는 2022년(Case 2댐들에 남능4 포함)에 상업 운영하는 댐을 대상으로 하는 경우이다.

한편, CSUDP의 DPSA법을 적용하여 연계 운영한 결과는 Fig. 4와 같다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 NN1 댐에서의 저수지 연간 최적 운영규정 곡선은 Case 1의 경우는 저수지의 규모 측면에서 볼 때 적정용량의 발전설비를 갖추어 운영하고 있으나, Case 2, 3부터는 최대 용량의 발전설비로 운영을 하는 것으로 나타남을 알 수 있다. 이는 최대 저수위(reservoir water level)를 유지하면서 마치 수로식(run-of-river)으로 전기를 생산하고 있기 때문이다.

Fig. 3. Results of Reservoir Operation during Single Operation (NN1)

Fig. 4. Results of Reservoir Operation during Joint Operation

5.2 적정 운영규정 곡선 형태 추출

유역 내 댐 저수지 발전소 중에서 NN1 댐의 발전소에 대하여 37개년의 저수지 유입량 시계열을 바탕으로 DP를 적용하여 최적 저수지 운영 곡선(operation curve)을 찾아냈으며, 이로부터 연간 발전량을 최대로 하기 위한 운영규정을 정하기 위한 저수지 운영규정 곡선(reservoir operation rule curve)을 DP의 최적 저수지 운영 곡선들로부터 상·하부 운영 곡선(upper/lower operation curve) 와 중앙 운영 곡선(median operation curve)의 두 가지 형태로 추출하였다. 다음 Fig. 5는 NN1 댐 발전소를 37개년의 유입량 시계열 자료를 바탕으로 NN1 댐 단독 혹은 상류 댐들과 연계하여 최적으로 운영한 결과의 최적 저수지 운영 곡선과 두 형태의 저수지 운영규정 곡선 그리고 기존 운영규정 곡선을 함께 도시하여 나타냈다. 다른 10개의 발전소에 대하여도 같은 방법으로 적정 운영규정 곡선을 추출하였다^{(KOICA, 2019)}.

Fig. 5. Operation Rule Curve with Typical Rule Curve Pattern

5.3 연간 발전량 모의

해당 발전소에서 금번에 추출된 저수지 운영규정 곡선에 의해 운영할 경우의 연간 생산할 수 있는 발전량은 저수지 모의 운영을 위해 미 공병단(The US Army Corps of Engineers) 수문기술센터(Hydrologic Engineering Center:HEC)에서 개발한 HEC-ResSim (Reservoir system-Simulation) 프로그램을 활용하였다. HEC-ResSim모형의 저수지 운영 세트(reservoir operation set)에 단독 혹은 연계 운영의 저수지 운영규정 곡선과 제약조건 등을 저수지 모의운영의 자료로 입력한다. 그 외에도 유입량, 저수지 및 발전설비 제원을 입력하여 연간 발전량을 모의하였다. 그 결과는 다음 Table 3과 같으며, 표에서 알 수 있는 바와 같이 금 회 새로운 저수지 운영규정 곡선을 개발하여 적용할 경우의 댐 저수지별 발전량을 합산한 남능강 유역 전체 연간 발전량은 기존의 계획 발전량보다 증가하는 것으로 분석되었다. 저수지 운영 방식에 따른 연간발전 생산량을 비교하면 단독 운영 시에는 기존 계획보다는 약 1.2 %로 미소한 증가세를 나타내고 있으며 이는 기존의 계획 역시도 최적으로 저수지를 운영토록 운영규정 곡선을 개발하였기 때문이라 판단된다. 또한, 연계 운영 시에는 단독으로 운영하는 것보다 연계에 따른 시너지효과로 약 2.5 %의 전력을 더 생산하는 것으로 나타났으며 증가 비율로 보면 다소 적어 보이나 ｢1. 서론｣에서 기술된 양쯔강의 다중 저수지의 연계 운영 사례(증가율 1.98 %)와 비교하여 보면 결코 적은 증가량이라고만 말할 수 없다. 따라서 남능강 유역에서 직렬로 연결된 댐(주요 댐)을 연계하여 금 회 제시한 운영규정 곡선으로 운영할 경우, 현재의 운영시스템인 단독 운영보다 합리적이고 경제적으로 운영될 수 있을 것으로 판단된다.

5.4 저수지 최적 운영규정 곡선(operation rule curve) 개발

남능1 댐의 단독 운영의 경우 발전설비를 증설함에 따라 일정한 유입량에서 발전량을 증가시키기 위해 건기에는 저수지의 수위를 상대적으로 높여서 운영하고, 우기에는 목표 발전량을 생산하면서 저수지 수위를 최대 공급 수위(full supply level)까지 회복하도록 최적의 운영규정 곡선을 제시하였다. 또한, 연계 운영 시 운영규정 곡선은 유역 내의 댐 발전소에서 생산될 수 있는 발전량을 최대화하기 위한 것으로 단독 운영과 비교하여 댐별 수위의 증․감이 각각 다르게 나타났으며, 단독 및 연계 운영 시의 남능1 저수지의 case 별 저수지 운영규정 곡선의 저수지 수위는 Table 4 및 Figs. 6 and 7과 같다. 표 및 그림에서 알 수 있는 바와 같이 제시된 저수지 연간 최적 운영규정 곡선은 Case 1의 155 MW 경우는 단독 혹은 연계 운영 모두 저수지의 규모 측면에서 볼 때 발전설비 용량이 적절하여 전형적인 건기와 우기의 특성이 잘 반영되어 운영되면서 최대 전력량을 생산하는 것으로 제시하였다. 그러나 발전설비 용량을 추가한 경우에는, 단독 운영 시에는 건·우기의 양상은 보이지만 전반적으로 수위를 상승시켜서 발전량을 증가시키도록 하였고, 반면에 연계 운영 시에는 건기에서 우기로 전환되는 시기에만 운영 수위를 조절할 뿐 기타 기간의 수위는 최대 저수위(reservoir water level)인 상시 만수위를 유지하면서 증가된 발전설비 용량에 맞추어 전기를 생산하도록 최적의 운영 곡선을 개발하였다.

Fig. 6. Operation Rule Curve Suggested for Single Reservoir Operation

Fig. 7. Operation Rule Curve Suggested for Joint Reservoir Operation