3.1 짧은 겹침이음 길이를 가진 교각의 수치해석 모델

교각의 비선형 거동을 파악하기 위해 Opensees 프로그램^{(Mazzoni et al., 2006)}을 사용하여 지진해석 및 비선형 정적해석을 수행하였다. 교각은 비선형 휨 거동을 평가하기 위해 섬유 요소(Fiber element)를 사용하였으며, 단면은 100개의 섬유 요소로 분할하였다. 소성힌지 발생이 예상되는 교각의 하부는 보다 상세하게 요소를 나누었다. 짧은 겹침이음 철근은 철근의 응력-변형률 곡선과 반복거동에 따른 에너지 소산능력의 변화를 고려할 수 있는 철근 모델을 사용하였다. 재료모델에 사용되는 응력-변형률 곡선은 각 교각 실험 데이터의 철근 제원을 활용하여 Eqs. (1) ~(4)을 통해 산정하였다. 콘크리트의 비선형 재료 물성치는 비구속 콘크리트(Unconfined concrete)와 띠철근에 의한 횡 구속효과를 나타낼 수 있는 구속 콘크리트(Confined concrete)로 나누어 정의하였다^{(Mander et al., 1988)}. 이때 콘크리트는 ^Yassin(1994)의 모델을 활용하여 압축 및 인장거동을 표현하였다. 무이음 교각 및 짧은 겹침이음 길이를 가진 교각의 모델링에 대한 설명은 Fig. 2에 정리하였다.

Fig. 2. Numerical Modeling for No Lap-Spliced and Short Lap-Spliced Columns

3.2 수치해석 모델 검증

짧은 겹침이음 길이를 가진 교각에 대해 기존 실험결과와 수치해석 결과를 비교 분석하였다. 실험데이터는 겹침이음 길이가 부족한 실험체 중에서 겹침이음 파괴를 기준으로 선정하였다^{(Chai et al., 1991; Harries et al., 2006)}. 또한 검증의 다양성을 위해 단면 형상을 사각 및 원형단면 교각으로 선정하였으며, 실험체에 대한 자세한 정보는 Fig. 3에 나타내었다. 사각교각의 경우, 겹침이음 길이는 490 mm, 겹침이음 철근의 수는 8개로 설계되었다. 해당 제원과 물성치를 기반으로 계산된 겹침이음 철근의 파괴응력과 잔류응력은 각 470 MPa, 150 MPa이며, 이에 해당하는 변형률은 각 0.006, 0.043이다. 원형교각은 겹침이음 길이 381 mm에 26개의 겹침이음 철근을 가지고 있다. 겹침이음 파괴 및 잔류응력은 각 320 MPa, 40 MPa이며, 변형률은 각 0.007, 0.054이다. 또한, 그 외의 철근의 반복거동에 영향을 주는 변수들은 ^{Alvi et al.(2021)}이 제시한 수치를 사용하였다.

Fig. 4는 겹침이음 교각에 대한 실험결과와 수치해석 결과를 비교하였다. 사각 교각은 Fig. 4(a)에 보인 바와 같이 실험데이터의 초기강성과 비교 시 수치해석값은 인장방향으로는 4.3%의 강성차이가 발생하였고, 압축방향으로는 거의 유사한 초기강성을 보였다. 최대 횡하중도 실험데이터와 수치해석값이 3.3%의 차이로 매우 유사하게 나타났다. 원형 교각의 경우 또한 Fig. 4(b)와 같이 인장과 압축방향 모두 매우 유사한 초기강성값을 보였고, 최대 횡하중도 인장과 압축방향 모두 약 3% 내의 차이가 발생하였다. 실험체의 물성치 및 하중의 변동성을 감안하였을 때, 두 단면 모두 합리적으로 거동을 예측한다고 판단하였다.

Fig. 3. Test Specification and Configuration: (a) Rectangular Section, (b) Circular Section

Fig. 4. Comparison of the Analyses and Experimental Results for Lap-Spliced Model: (a) Rectangular Section, (b) Circular Section

4.1 대상 교량 제원 및 모델링

교각의 짧은 겹침이음 길이 특성에 따른 지진응답을 비교 분석하기 위해 국내에서 일반적으로 사용하는 RC 슬래브 교량을 통해 지진해석을 수행하였다. RC 슬래브 교량은 ^{도로현황조서(2020)}에서 상부구조와 하부구조의 제원값을 통계내어 최빈값으로 정의하였다. 대상교량은 3경간 연속교이며, 경간장은 15 m로 총 45 m의 연장을 가지고 있다. 바닥판의 폭은 12 m, 교각은 지름 0.8 m로 원형단면이며 높이는 5 m이다. 교각의 철근배근은 주철근 D25가 철근비 1.5%, 띠철근은 D19가 0.3 m 간격으로 배근되었다. 교량받침은 고무탄성받침으로 교대 및 교각에 사용되었다.

교량의 지진에 의한 거동 시 상판은 탄성거동으로 가정할 수 있으므로 탄성 보-기둥 요소(Elastic beam-column element)를 사용하였다^{(Ghosh and Padgett, 2010; Mangalathu et al., 2016; Nielson and DesRoches, 2007)}. 상부구조의 가로보 및 교각의 캡(Cap)은 일체거동을 할 수 있도록 강체 요소(Rigid beam element)를 사용하였다. 교량의 탄성받침은 스프링 요소(Zero-length spring element)로 모사하였으며, 강성은 교량의 고정하중을 고려하여 수직강성과 수평강성으로 정의하였다.

교량의 비선형 거동이 예상되는 교각은 섬유 요소(Fiber element)를 사용하였다. 콘크리트의 피복 두께는 20 mm이며, 콘크리트의 압축강도는 28 MPa, 주철근 및 띠철근의 항복강도는 400 MPa이다. 교각의 겹침이음 길이는 $20d_{b}$, $25d_{b}$, $30d_{b}$, $40d_{b}$(=0.5~1.0 m)로 설정하여 해당 교각 제원에 대해 설계기준에서 요구하는 이음길이 약 2,100 mm(=$84d_{b}$)의 53~87%에 대하여 해석을 수행하였다. 교각과 교대의 기초는 확대기초로 이루어져 있으며, 이를 고정단으로 가정하였다. 교량의 상부구조 자중은 상판의 형상정보와 콘크리트의 단위중량, 추가적인 적재물을 고려하여 교대 및 교각에 각각 2.5 MN, 5.0 MN의 절점하중으로 재하하였다. 교량의 제원 및 수치해석 모델은 Fig. 5에 도식화하였다.

Fig. 5. Numerical Modeling of the Bridge

4.2 비선형 정적해석 기반 한계상태 정의

구조물의 지진취약도는 임의의 지진하중 크기에서 정의된 구조물의 손상확률을 초과하여 구조물이 파괴될 확률을 정의하는 것이다. 따라서, 지진취약도 해석에 있어서 구조물의 한계상태를 정의하는 것이 매우 중요하다. 또한, 한계상태에 따라 지진취약도 곡선의 확률 및 형상이 결정되므로 구조물에 적합한 한계상태를 정의하는 것이 필요하다. 일반적으로 교량의 한계상태는 4단계로 나누어 사용하며, 교량의 지진하중에 의한 비선형 거동에 있어서 중요한 역할을 하는 교각을 통해 정의한다.

특히, 교량의 교각은 형상, 재료, 하중조건 등에 따라 강도, 연성, 변위 등의 성능점이 변화한다. 따라서, 짧은 겹침이음 길이에 따른 지진취약도 변화를 정확하게 평가하기 위해서는 지진응답뿐만이 아니라 겹침이음 여부에 따른 교각의 성능점 변화를 고려하여야 한다. 성능점 변화는 한계상태에 직접적인 영향을 주기 때문에, 본 연구에서는 비선형 정적해석을 통해 도출된 교각의 하부 전단력과 상부 변위를 분석하여 교각의 능력곡선(Capacity curve) 및 성능점을 산정하였다. Fig. 6은 무이음 교각과 짧은 겹침이음 길이($20d_{b}$)를 가진 교각의 능력곡선을 나타낸다. 각 교각의 힘-변위 관계에서 최대 전단력은 겹침이음이 없는 교각이 351.5 kN, 짧은 겹침이음 길이를 가진 교각은 328.5 kN로 무이음 교각에 비해 짧은 겹침이음 길이를 가진 교각의 성능이 6.54% 저하하였다. 이를 바탕으로 교각의 미세한 손상부터 붕괴까지의 한계상태를 LS1~LS4로 정의하였다. LS1은 표면 콘크리트의 균열이 처음 발생하기 시작하는 시점으로 정의하였으며, LS2는 주철근의 항복이 발생하는 시점 또는 교각의 하부 콘크리트 전면에서 균열이 발생한 시점으로 정의하였다. LS3은 표면 콘크리트의 탈락, LS4는 심부 콘크리트의 노출 혹은 겹침이음 파괴 발생시점으로 정의하였다^{(Zhang et al., 2019)}. 각 한계상태에 해당하는 변위는 비선형 정적해석을 통해 교각 단면의 응력-변형률을 분석하여 정의하였다. 각 한계상태와 겹침이음 길이에 해당하는 교각의 변위 값은 Table 1에 나타내었다. 일반적으로 겹침이음 길이가 짧은 교각이 무이음 교각에 비해 작은 한계상태 값을 나타냈다. 낮은 단계의 한계상태인 LS1, LS2는 겹침이음 길이 변화에 따른 차이가 크지 않았고, 더 높은 단계의 한계상태(LS3, LS4)에서는 겹침이음 길이 변화에 따른 차이를 보였다.

Fig. 6. Relationship between Base Shear and Displacement for No Lap-Spliced and Short Lap-Spliced Columns

4.3 지진하중

교량의 비선형 동적해석을 위한 지진하중은 총 35개를 사용하였다. 지진취약도 해석을 위해서는 구조물의 해당 지역 특성을 가지고 있는 지진하중을 사용하여야 하지만 국내에서는 발생한 지진의 수가 적으며 크기가 다양하지 않아 편향된 결과가 나올 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 국내에서 최근 발생한 경주(GJ), 포항(PH) 지역의 지진하중과 SAC Steel Project(2000)에서 사용된 지진하중을 조합하여 사용하였다. 사용한 지진하중의 정보는 Table 2에 나타내었다. 또한, 국내 설계조건을 반영하기 위해 지진구역 I의 1000년 주기 설계 스펙트럼에 맞게 MSE(Mean Squared Error) 방법으로 지진하중을 스케일링하여 사용하였다. 스케일링된 지진하중의 응답 스펙트럼은 Fig. 7과 같다. 이러한 35개의 지진하중을 교대 및 교각의 지반 경계조건에 교축 및 교축직각 방향으로 적용하여 지진해석을 수행하였다.

Fig. 7. Spectral Accelerations for Scaled Ground Motions

4.4 교각 특성에 따른 지진취약도 비교분석

교량의 지진해석 전 겹침이음에 따른 동적특성 변화를 파악하기 위해 고유치 해석을 수행하였다. 무이음 교각이 설치된 경우와 짧은 겹침이음 길이를 가진 교각이 설치된 경우 모두 교축 및 교축직각 방향 휨거동 모드가 질량 참여율 90% 이상으로 지배적인 모드로 나타났다. 무이음 교각이 설치된 교량의 경우, 교축방향으로 0.70 Hz, 교축직각 방향으로 0.80 Hz의 1차 고유진동수를 가지고 있다. 짧은 겹침이음 교각이 설치된 교량은 각 0.74 Hz와 0.83 Hz으로 약 3~5% 고유진동수가 증가하는 것을 확인하였다. 또한, 지진응답의 변화를 확인하기 위해 무이음 및 짧은 겹침이음 길이를 가진 교량에 대한 지진해석을 수행하였으며, 대체적으로 교축방향 보다 교축직각 방향에서 높은 변위응답을 보였다. 따라서, 더 높은 파괴확률이 예측되는 교축 직각방향을 통해 지진응답 변화와 지진취약도 곡선을 비교 분석하였다.

Fig. 8은 지진해석에 따른 교축직각 방향의 교각 상단 최대변위를 보여주고 있다. 무이음 교각이 설치된 교량의 경우, 평균 80.7 mm의 최대변위가 발생하였으며, 가장 짧은 겹침이음 길이($20d_{b}$)를 가진 교각은 평균 85.2 mm의 변위가 발생하였다. 겹침이음 길이가 커질수록 교각의 최대변위는 작아지지만 그 차이는 크지 않았으며, 겹침이음 길이가 $40d_{b}$인 경우는 무이음 교각과 거의 비슷한 지진응답을 보였다. 또한, 대체적으로 지진하중의 PGA(Peak Ground Acceleration)가 작은 경우에는 짧은 겹칩이음 길이에 따른 최대변위의 차이가 크지 않았고, 높은 PGA의 지진하중에서는 교각에 따른 최대변위의 차이가 크게 발생하였다.

교량의 지진취약도 곡선을 산정하기 위해 지진하중의 IM(Intensity Measure)을 선정하였다. 일반적으로 IM은 지진하중의 특징을 표현할 수 있는 수치로 주로 PGA와 Sa(Spectral acceleration)를 사용한다. 따라서, 각 교량의 지진응답 예측모델은 PGA, Sa를 통해 정의하였으며 Fig. 9에 나타내었다. 상관계수를 통해 PGA, Sa 중 어떠한 IM을 사용하는 것이 교량의 지진응답을 잘 예측할 수 있는지를 판단하였다. Sa가 상관계수 0.92~0.95로 높은 상관성을 가지고 있으며, PGA의 경우는 0.41~0.42로 Sa에 비해 상대적으로 낮은 상관성을 보였다. 따라서, 본 연구에서는 더 높은 상관성을 가진 Sa를 통해 지진취약도 곡선을 산정하였으며, Fig. 10에 비교하였다. 모든 한계상태에서 겹침이음 길이가 부족한 교각이 설치된 교량의 중앙값은 최대 40% 증가된 파괴확률을 보였다. 이는 무이음 교각에 비해 겹침이음이 부족한 교각이 더 낮은 한계상태를 가지고 있으며, 지진하중에 의해 더 높은 최대변위 응답을 가지므로 더 높은 파괴확률을 보이게 된다. 또한, 무이음 교각과 겹침이음 길이가 짧은 교각 사이의 파괴확률은 한계상태 단계가 더 높아질수록 차이가 커지는 것을 확인하였다. 낮은 한계상태 단계(LS1, LS2)에서는 두 교량의 차이가 크지 않지만 높은 한계상태 단계로 갈수록 지진취약도 곡선의 중앙값 차이가 최대 약 0.2 g 이상 차이가 발생하였다. 또한, 겹침이음 길이가 $20d_{b}$와 $25d_{b}$는 모든 한계상태에서 중앙값의 차이가 약 1~2%로 거의 차이가 나지 않았고, 겹침이음 길이가 $40d_{b}$일 때는 무이음 교각과 비슷한 파괴확률을 보였다. 이를 통해 겹침이음 길이가 짧을수록 더 높은 파괴확률을 가지며 겹침이음 길이 $40d_{b}$ 이상부터는 무이음 교각과 지진취약도 확률에 큰 차이가 없을 것으로 판단된다.

Fig. 8. Distribution of Peak Displacement for No Lap-Splice and Short Lap-Spliced Bridge

Fig. 9. Probabilistic Seismic Demand Models for Bridge: (a) Sa, (b) PGA

Fig. 10. Seismic Fragility Curves for Original and Lap-Spliced Bridge: (a) LS1, (b) LS2, (c) LS3, (d) LS4