1. 서 론

구조물의 변위는 안전성 및 성능 평가에 있어서 가장 중요한 요소 중의 하나로서 차량하중 등과 같은 외력에 의해 발생하는 거더의 변위를 측정하여 교량 안전진단 및 유지관리에 활용하고 있다. 이러한 변위는 일반적으로 LVDT(Linear Variable Displacement Transducer) 변위계, 레이저 변위계, GNSS(Global Navigation Satellite System) 변위계를 이용하여 직접적으로 측정할 수 있다.

LVDT 변위계는 1상대적으로 비용이 저렴하고 정확도가 높아 거더 변위 측정에 있어서 가장 많이 사용되고 있다. 하지만 변위 측정 범위가 제한적이며 거더 하부에 고정하여 설치하여야 하는 문제점이 있다. 따라서 도로, 철도, 하천 또는 바다 등을 횡단하는 케이블교량의 수직변위 측정에 적용하기 어렵다.

레이저 변위계는 송 ․ 수신기와 반사경으로 구성되어 거더에 부착된 반사경의 움직임에 의해 변위를 측정하는 장비이다. 송 ․ 수신기와 반사경의 거리에 제한이 있어 주로 중소규모의 케이블교량에 적용하고 있으며 안개 등 기상조건에 영향을 받는 문제점이 있다.

GNSS 변위계는 교량 하부조건과 기상조건에 관계없이 적용이 가능하므로 장경간 케이블교량에 적용하고 있으나 장비가 고가인 단점이 있다.

이러한 기존 변위계의 문제점을 해결하기 위해 가속도^{(Park et al., 2013; Sekiya et al., 2016)}, 회전각^{(Hou et al., 2005; Lan et al., 2019; Olaszek et al., 2020; Panuntun et al., 2019; Sanli et al., 2000; Sousa et al., 2013; Wu and Li, 2021; Yu et al., 2013)}, 변형률^{(Jeon and Lee, 2019)} 또는 이종 물리량의 융합^{(Cho et al., 2016; Park et al., 2015; Sarwar and Park, 2020; Won et al., 2021)}을 이용하여 간접적으로 변위를 추정하는 연구가 지속적으로 수행되고 있다.

변위와 관련된 대부분의 연구는 차량하중 등 순간적으로 작용하는 하중에 대한 구조물의 정적 ․ 동적 변위 추정에 중점을 두고 수행되었으나 ^Burdet(1998)와 ^{Burdet and Zanella(2000)}는 Mentue Bridge에 대해 회전각을 분석하여 온도에 의한 구조물의 장기 변위 모니터링에 적용하였다. 최근에는 회전각 계측데이터를 이용한 구조물의 손상 추정에 관한 연구^{(Ferguson et al., 2022; Hester et al., 2020; Huseynov et al., 2020; McGeown et al., 2021; OBrien et al., 2021)}가 수행되는 등 경사계 성능 향상에 의해 회전각 기반의 변위 측정과 손상감지에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.

본 연구에서는 경사계를 이용하여 케이블교량의 수직변위를 산정하였다. 경사계를 이용한 변위 산정 알고리즘을 제시하였으며 모형시험 및 현장시험을 통하여 적용성을 검증하였다. 현장시험은 변위 모니터링 시스템이 구축되어 있는 현수교와 사장교를 대상으로 상시 계측을 수행하였으며 차량하중에 의한 순간 변위와 온도하중에 의한 장기 변위를 검증하였다.

2. 경사계를 이용한 변위 산정 알고리즘

차량하중 등과 같은 작용하중에 의한 교량 구조물의 회전각을 측정하기 위해 Fig. 1과 같이 $p$개의 경사계를 설치하고 동시에 계측을 수행하면 Fig. 2와 같은 시간에 대한 회전각 계측데이터를 얻을 수 있다. 여기서 $x_{i}$는 교축방향에 따라 $i$번째 경사계가 설치된 위치이며 차량하중이 $x=x_{i}$를 통과하는 순간을 $t_{i}$라고 하면 $\theta_{i}^{t_{i}}$는 $t=t_{i}$일 때 $i$번째 경사계가 설치된 위치의 구조물 회전각을 의미한다.

Fig. 2에서 회전각 $\theta_{i=1,\: p}^{t_{i}}$를 이용하면 $t=t_{i}$일 때 구조물의 회전각 곡선은 Fig. 3과 같다. 따라서 보 이론(Euler-Bernoulli bean theory)에 의해 $t=t_{i}$일 때 구조물의 변위 곡선은 Fig. 3의 회전각 곡선을 적분하여 Fig. 4와 같이 산정한다. 여기서 $y_{i}^{t_{i}}$는 $t=t_{i}$일 때 $i$번째 경사계가 설치된 위치의 구조물 변위를 의미한다.

Fig. 3에서의 회전각 곡선은 형상함수 또는 다항식 등을 이용^{(Burdet and Zanella, 2000; Hou et al., 2005; Yu et al., 2013; Lan et al., 2019; Olaszek et al., 2020; Panuntun et al., 2019)}하여 구할 수 있으나 교량형식 또는 경사계 설치 개수에 따라 형상함수와 다항식을 재구성하여야 하며 고차 다항식의 경우 오히려 왜곡 현상이 발생할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 교량형식과 경사계 개수에 관계없이 안정적으로 적용하기 위하여 경사계와 경사계 사이의 회전각을 3차 스플라인 곡선으로 보간하였으며 3차 스플라인 곡선의 적용성은 ^{Sanli et al.(2000)}에 의해 제시된 바 있다.

같은 방법으로 시간 단계별 회전각 곡선을 Fig. 5와 같이 구하고 각각 적분하면 시간 단계별 교축방향에 대한 구조물의 변위 곡선은 Fig. 6과 같다. 또한 Fig. 7과 같은 구조물의 특정 위치 $x=x_{i}$에서의 변위 이력은 Fig. 6의 변위 곡선에서 $y_{i}^{t_{i=1,\: p}}$를 추출함으로써 얻을 수 있다. 여기서는 대표적으로 $t=t_{2}$, $t=t_{i}$, $t=t_{p-1}$일 때 회전각 곡선과 변위 곡선을 나타내었다.

이상과 같은 본 연구의 변위 산정 알고리즘을 요약하면 다음과 같다.

1) 먼저 $p$개의 경사계로부터 샘플링 주파수 $f_{s}$로 시간 $t$동안 계측하여 $p\times N$개의 시계열 데이터를 획득한다. 여기서 $N$은 경사계당 계측데이터 수이며 $N=f_{s}\times t$이다.

2) 다음 단계는 각 위치 $x_{1}$, $x_{2}$, …, $x_{p}$의 회전각 계측데이터를 이용하여 $t_{i}(i=1,\: \cdots ,\: N)$일 때 회전각 곡선 $\theta^{t_{i}}(i=1,\:$ $\cdots ,\: N)$를 구한다. 여기서 경사계와 경사계 사이의 회전각은 3차 스플라인 보간법을 적용하며 전체 $N$개의 회전각 곡선을 구할 수 있다.

3) 또한 $t_{i}(i=1,\: \cdots ,\: N)$일 때 회전각 곡선 $\theta^{t_{i}}$$(i=1,\:\cdots ,\: N)$를 각각 적분하면 변위 곡선 $y^{t_{i}}$$(i=1,\:\cdots ,\: N)$을 구할 수 있으며 전체 $N$개의 변위 곡선을 산정할 수 있다.

4) 마지막으로 $x=x_{q}$ 위치의 구조물 변위 이력 $y_{q}$는 변위 곡선 $y^{t_{i}}(i=1,\: \cdots ,\: N)$에서 $y_{q}^{t_{i}}(i=1,\: \cdots ,\: N)$를 추출함으로써 얻을 수 있으며 전체 $N$개의 시계열 데이터로 구성된다. 여기서 $x_{q}$는 $x_{1}$과 $x_{p}$사이의 임의의 위치를 선정할 수 있으며 이는 경사계 $p$개를 이용하여 경사계가 설치된 구간 내 어느 위치에서나 변위를 구할 수 있다는 것이다.

Fig. 1. Locations of Installed Inclinometers

Fig. 2. Measured Rotation Angle Data by Inclinometers

Fig. 3. Inclination Curve($t=t_{i}$)

Fig. 4. Deflection Curve($t=t_{i}$)

Fig. 5. Inclination Curves at Time Step

Fig. 6. Deflection Curves at Time Step

Fig. 7. Time History Data of Displacement at $x=x_{i}$

3. 모형시험 결과

전술한 바와 같은 변위 산정 알고리즘에 대한 검증을 위해 Fig. 8~9와 같이 길이 6 m의 H형강에 9개의 경사계와 2개의 LVDT 변위계를 설치하고 측정한 처짐 값을 비교하였다. Fig. 9와 같이 LVDT1은 중앙부의 경사계와 동일한 위치에, LVDT2는 경사계와 경사계 사이에 설치하였다. 하중재하시험은 2회 수행하였으며 Fig. 10과 같이 블록 당 무게가 약 140 kN인 콘크리트 블록 4개를 이용하여 하중을 재하하였다.

Fig. 11과 Fig. 12는 첫 번째 하중재하시험에서 x=3.0 m와 x=4.0 m 지점의 변위 산정 결과를 나타낸 것이다. 본 연구의 모형시험은 중앙부에 하중이 재하된 단순보와 유사한 조건이므로 최대 회전각은 Fig. 11a와 Fig. 11b와 같이 지점부에서, 최대 변위는 Fig. 11c와 같이 중앙부에서 발생하였다.

Fig. 11a의 회전각 계측데이터를 이용하면 Fig. 11b와 같이 매 순간의 회전각 곡선을 구할 수 있으며 여기서는 하중재하에 따른 회전각 곡선을 명확하게 보여주고자 20초 간격으로 나타내었다. 전술한 바와 같이 경사계와 경사계 사이는 3차 스플라인 보간법을 적용하였다.

Fig. 11b의 각각의 회전각 곡선을 적분하면 Fig. 11c와 같이 변위 곡선을 얻을 수 있으며 본 연구는 사다리꼴 방법을 이용하여 수치적분을 수행하였다. Fig. 11c의 변위 곡선에서 x=3.0 m와 x=4.0 m 지점의 변위를 추출하면 Fig. 12와 같이 시간에 대한 변위 이력을 얻을 수 있다. Fig. 13은 동일한 방법으로 산정된 두 번째 하중재하시험의 결과를 나타낸 것이다.

이상의 모형시험 결과, 본 연구와 LVDT 수직변위는 Table 1과 같이 최대 3% 이내의 오차를 나타내고 있으므로 본 연구의 변위 산정 알고리즘은 타당한 것으로 판단된다.

Fig. 8. The View of Load Test Using LVDT

Fig. 9. Locations of Sensors for Load Test

Fig. 10. Load Case for Load Test: (a) Case I, (b) Case II, (c) Case III, (d) Case IV

Fig. 11. Inclination and Deflection Curves for Load Test I: (a) Measured Rotational Angle, (b) Inclination Curves, (c) Deflection Curves

Fig. 12. Displacement for Load Test I: (a) x=3.0m(LVDT1), (b) x=4.0m(LVDT2)

Fig. 13. Displacement for Load Test II: (a) x=3.0m(LVDT1), (b) x=4.0m(LVDT2)

4. 현장시험 결과

본 연구의 현장시험은 Fig. 14와 같이 GNSS 변위계를 상시 운영중인 현수교와 사장교를 대상으로 하였다. 경사계는 주경간 보강거더 상부에 9개를 등간격으로 배치하였고 현수교는 2022년 10월 28일 18시~29일 10시까지 약 16시간, 사장교는 2022년 12월 7일 18시 30분~9일 10시까지 약 40시간 동안 상시 계측을 수행하였다.

시험대상 현수교와 사장교의 변위 데이터는 10분 단위로 저장되고 있으며 일반적으로 10분 동안에 발생되는 순간적인 변위는 차량하중이, 10분 평균 변위는 온도하중이 지배적이라 할 수 있다. 따라서 공용중 구조물에 작용하는 차량하중과 온도하중에 대한 본 연구의 변위 산정 알고리즘을 검증하고자 10분 실시간 변위와 10분 평균 변위를 GNSS와 비교하였다.

Fig. 15와 Fig. 16은 각각 현수교와 사장교의 실시간 수직변위를 나타낸 것으로 수직변위가 크게 발생하는 부분은 차량하중에 의한 것으로 판단된다. 설치 이후 수년 전부터 연속적으로 측정되고 있는 GNSS 변위는 온도하중에 의한 효과가 누적되어 있으며 절대좌표로 산정된다. 반면에 본 연구는 경사계 설치 시점부터 상대적인 변위로 산정되므로 직접적인 비교는 어렵다. 따라서 10분 단위의 변위 데이터에서 초기 10초 동안의 평균 변위 값을 이용하여 온도효과를 제거한 후 비교하였다.

Table 2는 본 연구와 GNSS의 최대 수직변위를 비교한 것으로 현수교 x=132 m 지점의 오차가 6.9%로 상대적으로 크게 나타났다. 이는 Fig. 15a의 A 부분과 같이 차량하중이 작용하기 전 발생되어 있는 두 변위의 차이 24.1 m에 의한 것으로 사료되며 최대 수직변위의 차이가 20.1 mm인 점을 감안하면 실제적으로 차량하중에 의한 최대 수직변위의 차이는 4.0 mm, 오차는 1.5 %라고 할 수 있다. 따라서 본 연구와 GNSS는 최대 5 % 이내의 오차를 나타내는 것으로 판단된다.

Fig. 15에서 현수교 GNSS①~③의 위치에서 최대 변위가 각각 479초, 484초, 492초에서 발생하였으므로 차량은 GNSS①에서 GNSS③의 방향으로 약 40 km/h의 속도로 이동한 것으로 볼 수 있다. 또한 Table 2의 현수교 중앙부의 최대 변위 247 mm와 Table 3의 기존 재하시험 결과^{(Lee et al., 2014)}를 이용하면 Fig. 17과 같이 차량하중 크기는 약 400 kN 내외로 예상되며 현수교의 통과차량 하중제한이 324 kN인 점을 감안하면 2대 이상의 차량이 동시에 통과한 것으로 추정할 수 있다. 여기서 재하시험 결과가 2개이므로 원점을 포함하여 하중과 변위 관계를 직선 및 2차식으로 나타낼 수 있으며 2차식으로 고려한 이유는 현수교의 기하학적 비선형성을 고려하기 위함이다.

Fig. 18은 사장교 보강거더의 실시간 회전각 계측데이터를 나타낸 것이다. 차량위치에 따라 보강거더 변위 곡선이 다르므로 최대 회전각을 나타내는 위치도 다르게 나타나는 것을 볼 수 있으며 최대 회전각은 경사계③에서 0.107o가 발생되었다.

Fig. 19는 사장교 중앙부 수직변위가 최대일 때의 회전각 곡선과 변위 곡선을 나타낸 것이다. 전체적으로 대칭적으로 나타났으며 최대 회전각은 경사계④와 경사계⑥에서 각각 0.069o, -0.078o가 발생되었다. 이는 케이블로 지지된 사장교 보강거더의 구조적 특성에 의한 것으로 판단되며 Fig. 11과 같이 지점부에서 최대 회전각을 나타내는 단순보의 곡선 형상과 다르게 나타나는 것을 알 수 있다.

Fig. 20 및 Fig. 21은 각각 현수교와 사장교의 10분 평균 수직변위를 비교한 것으로써 실시간 수직변위와 같은 이유로 직접적인 비교는 어렵다. 따라서 현수교는 16시간, 사장교는 40시간 동안의 평균 변위 값을 이용하여 초기화한 후 상대적인 변위로 비교하였다.

10분 평균 변위는 대부분 온도하중의 영향이 지배적이므로 1시간 정도의 단기간 내에서는 급격한 변화가 발생하지 않는 것이 일반적이나 Fig. 20 및 Fig. 21과 같이 GNSS의 10분 평균 변위가 급격하게 변화하는 현상이 나타나는 것을 볼 수 있다. 이러한 GNSS의 오차는 케이블 부재 등과 같은 구조물에 반사된 신호에 의한 다중경로(Multipath) 등의 문제점^{(Park et al., 2010; MOLIT, 2018)}에 의한 것으로 판단된다. 반면에 계측기간 동안 GNSS 변위가 안정적으로 나타난 현수교 중앙부의 수직 변위는 Fig. 20b와 같이 매우 유사하게 나타난 것을 볼 수 있다. 따라서 본 연구의 변위는 GNSS 변위에 비해 온도에 의한 보강거더의 거동을 안정적으로 나타내고 있는 것으로 판단된다.

온도가 감소하는 야간에는 상향으로, 온도가 증가하는 주간에는 하향으로 변위가 발생하였으며 현수교는 최대 176.6 mm, 사장교는 최대 66.2 mm로 나타났다. 이는 케이블교량의 보강거더는 상부의 케이블에 의해 지지되어 있어 케이블이 수축될 경우 상향으로, 신장될 경우 하향으로 변위가 발생하는 구조적 특성에 의한 것으로 판단된다.

이상과 같은 현장시험 결과 본 연구의 변위 산정 알고리즘은 케이블교량의 수직변위를 적절하게 측정 가능한 것으로 판단된다.

Fig. 14. Locations of GNSS and Inclinometers: (a) Suspension Bridge, (b) Cable Stayed Bridge

Fig. 15. Comparison of Vertical Displacement of GNSS and this Study for Suspension Bridge: (a) GNSS ①, (b) GNSS ②, (c) GNSS ③

Fig. 16. Comparison of Vertical Displacement of GNSS and this Study for Cable Stayed Bridge

Fig. 17. Estimation for Traffic Load for Suspension Bridge

Fig. 18. Measured Rotation Angle by Inclinometers for Cable Stayed Bridge

Fig. 19. Inclination and Deflection Curve for Cable Stayed Bridge

Fig. 20. Comparison of 10 minute Averaged Vertical Displacement of GNSS and this Study for Suspension Bridge: (a) GNSS ①, (b) GNSS, ②, (c) GNSS ③

Fig. 21. Comparision with 10 minute Averaged Vertical Displacement of GNSS and this Study for Cable Stayed Bridge

5. 요약 및 결론

본 연구는 경사계로 계측되는 회전각 기반의 케이블교량 수직변위 산정 기법의 효용성과 정확성을 검증하기 위해 수행되었다. 모형시험과 현장시험을 통해 변위 산정 알고리즘의 타당성을 검증하였으며 그 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1) 경사계를 통한 회전각 계측데이터를 이용하여 회전각 곡선을 구하고 이를 적분함으로써 구조물의 변위를 산정할 수 있는 알고리즘을 제시하였다.

(2) 회전각 기반의 변위 측정 알고리즘 타당성을 검증하기 위해 수행한 모형시험 결과, LVDT에 의해 측정된 변위 값과 3% 이내의 오차를 갖는 것으로 나타났다.

(3) 상시 계측을 통한 현장시험 결과, 상시 차량하중에 의한 보강거더의 순간적인 거동은 GNSS와 5% 이내의 오차를 나타내었으며 온도하중에 의한 보강거더의 장기적인 거동은 GNSS보다 더욱 안정적으로 나타내는 것을 알 수 있었다.

따라서 본 연구에서 제시한 변위 산정 알고리즘은 차량재하시험에 의한 변위 측정 또는 장기적인 변위 모니터링에 활용될 수 있다. 특히 교량의 환경조건 또는 비용적 측면 등에 의해 기존 변위계의 적용이 어려운 경우에 적용성이 우수할 것으로 예상된다. 본 연구에서는 케이블교량의 변위를 대상으로 회전각 기반의 변위 측정 알고리즘이 검증되었으며, 경사계 위치·수량 최적화 및 일반교량에 대해 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.