2.1 설계기준 검토

국내외의 횡비틀림 좌굴 강도 기준을 통해 CFHPS가 적용된 플레이트 거더의 횡비틀림 좌굴 강도를 검토하였다. 일반적으로 횡비틀림 좌굴 강도를 평가하기 위한 설계식은 Eq. (1)과 같이 ^{Timoshenko and Gere(1985)}의 횡비틀림 좌굴 강도식을 따르고 있다.

여기서 $I_{y}$는 단면2차모멘트(강축), $I_{x}$는 단면2차모멘트(약축), $E$는 탄성계수, $G$는 전단탄성계수, $L$은 비지지길이, $J$는 비틀림상수, $C_{w}$는 뒤틀림상수이다.

국내 도로교 설계기준^{(KIBSE, 2015)}과 미국 AASHTO LRFD^{(AASHTO, 2012)}는 설계의 편의를 도모하기 위하여 강재의 상수값과 2축 대칭단면을 적용해 비지지길이 한계에 따라 횡비틀림 좌굴 강도를 구분하고 있으며 특히, AASHTO LRFD의 경우 조립단면(Built-up Section) 사용으로 인한 잔류응력의 영향을 고려하여 횡비틀림 좌굴 강도를 평가하고 있다^{(Cho and Shin, 2013)}.

그러나 도로교 설계기준^{(KIBSE, 2015)}과 AASHTO LRFD ^{(AASHTO, 2012)}의 횡비틀림 좌굴 강도 설계식은 비지지길이의 한계에 따라 강도를 구분하는 반면, 단부 보강으로 인한 횡방향 휨과 뒤틀림 강도의 영향을 고려하지 못하는 한계가 있다. 이에 ^{Eurocode 3(2003)}는 모멘트 형상, 전단중심, 단면의 비대칭을 고려한 확장식을 제안하고 있으며 특히, 거더 단부의 횡방향 휨과 단부 보강에 대한 기여도를 반영할 수 있도록 유효길이계수($k_{z}$)와 뒤틀림 구속에 관한 유효길이계수($k_{w}$)를 사용하고 있다. Eq. (2)에 ^{Eurocode 3(2003)}의 횡비틀림 좌굴 강도 설계식을 나타내었다.

여기서 $C_{1}$는 모멘트 다이아그램형상계수($=C_{b}$)이며, $C_{2}$는 전단중심과 하중 작용점에 관한 계수, $C_{3}$는 y축에 대한 비대칭 고려 계수, $I_{t}$는 비틀림상수, $I_{w}$는 뒤틀림상수, $k_{z}$는 경계조건에서 횡방향 휨에 대한 구속과 관련된 유효길이계수, $k_{w}$는 경계조건에서 뒤틀림 구속과 관련된 유효길이계수, $z_{g}$는 하중 작용점과 전단중심간 거리, $z_{j}$는 y축에 관한 비대칭 효과와 관련된 거리이다.

2.2 CFHPS가 적용된 플레이트 거더의 횡비틀림 좌굴 강도

플레이트 거더의 뒤틀림 강도에 대한 CFHPS의 기여도를 반영하기 위하여 경계조건의 구속과 관련된 유효길이계수를 적용하고 있는 ^{Eurocode 3(2003)}의 설계식(Eq. (2))을 사용해 횡비틀림 좌굴 강도를 산정하였다. 설계의 편의 및 결과의 보수성을 위하여 2축 대칭단면을 사용하였고 하중의 작용점을 단면의 전단중심으로 가정하였다($C_{2}=C_{3}=0$, $z_{g}=0$). CFHPS의 횡비틀림 좌굴 강도 설계식을 Eq. (3)에 나타내었다.

2.3 뒤틀림 유효길이계수

프레임의 강성은 단면형상 및 비지지길이, 경계조건에 따라 강축과 약축 및 뒤틀림 강성이 달라진다. AISC는 단부 보강된 프레임의 뒤틀림 강성을 평가하기 위하여 Eq. (4) 및 Eq. (5)와 같이 플랜지 휨강성과 보강재의 뒤틀림 강성의 비율에 따른 도표를 사용해 $k_{w}$를 적용하고 있다(Fig. 5 참고).

여기서 $G_{A}$ 및 $G_{B}$는 거더 양 단부에서 플랜지 휨강성과 보강재 뒤틀림 강성의 비율이며, $L_{st{if}{f}}$는 보강재의 높이, $m$은 플랜지와 보강재의 상대 강성에 기반한 강성승수(stiffeness multiplier)이다^{(Quadrato et al., 2010)}.

Eq. (5)의 강성승수 m은 단부 보강재의 비틀림 강성에 대한 플랜지의 상대적 휨강성 변화를 고려하기 위한 계수로 강성비에 따라 Table 1과 같이 적용한다.

Fig. 5. Aligment Chart for Braced Frame(AISC, 2005)

2.4 횡비틀림 좌굴 강도

Eq. (3)~(5)를 통해 기존 판형보강재가 적용된 단면(Plate Type)과 CFHPS가 적용된 단면(CFHPS Type)의 횡비틀림 좌굴 강도를 산정하여 Eq. (6)~(8)에 나타내었다. Table 2에 설계 상세를 나타내었고 Table 3에 단면 상세를 나타내었다.

• Plate Type

• CFHPS Type

여기서 $E_{s}$는 강재의 탄성계수, $E_{c}$는 콘크리트의 탄성계수, $G_{s}$는 강재의 전단탄성계수, $F_{y}$는 강재 항복강도, $L_{b}$는 비지지길이, $D$는 보강재 직경, $t$는 보강재 두께, $L_{p ipe}$는 보강재 길이이다.

설계식을 통해 Plate Type과 CFHPS Type의 횡비틀림 좌굴 강도 계산 결과, CFHPS Type의 횡비틀림 좌굴 강도는 662.51 kN·m로 Plate Type의 횡비틀림 좌굴 강도인 551.12 kN·m과 비교하여 약 1.2배 증가하는 것으로 확인되었다.

3.1 횡비틀림 좌굴 해석

설계식에 의한 횡비틀림 좌굴 강도를 검증하기 위하여 좌굴해석을 진행하였다. 좌굴해석은은 Fig. 7과 같이 단면 중앙부 단위하중에 의한 하중승수(Load Multiplier)를 통해 좌굴 하중을 산정하였으며, 이후 설계식과의 비교를 위해 강도로 환산하였다.

해석결과, CFHPS Type의 횡비틀림 좌굴 강도는 934.66 kN·m로 Plate Type의 횡비틀림 좌굴 강도인 513.09 kN·m와 비교하여 약 1.82배 증가하는 것으로 확인되었다. Fig. 8에 해석 결과를 나타내었고, Table 4에 해석 결과를 정리하였다.

해석값과 설계식에 의한 결과를 비교하면 Plate Type의 횡비틀림 좌굴 강도는 설계식과 해석값이 약 93% 수준으로 유사하게 나타나는 반면, CFHPS Type은 해석값이 약 29% 큰 것으로 나타났다.

설계식을 통해 구한 횡비틀림 좌굴 강도는 Fig. 9와 같이 뒤틀림 저항과 관련된 유효길이계수 $k_{w}$를 적용하여 횡비틀림 좌굴 강도의 단부 보강으로 인한 뒤틀림 저항(warping resistance) 효과를 반영하고 있지만, 비틀림 상수($J$)는 보강 이전의 단면과 동일하게 적용하고 있기 때문에 단부 보강으로 인한 비틀림 저항(torsional resistance)는 반영하지 못하고 있다. 그러나 유한요소해석은 CFHPS의 적용에 따른 뒤틀림 저항 및 비틀림 저항에 관한 영향을 함께 반영하고 있기 때문에 설계식에 의한 결과보다 큰 것으로 판단된다.

위의 분석을 검토하기 위해 Table 5와 같이 다양한 단면에 대한 횡비틀림 좌굴 강도를 비교하였고 결과를 Table 6에 정리하였다. 그 결과 Plate Type은 설계식과 해석값이 유사한 것으로 확인되었으나, CFHPS Type은 설계값이 해석과 비교하여 약 60~70% 작게 계산되는 것으로 나타났다. 따라서 설계식은 CFHPS의 뒤틀림 저항 성능만으로 횡비틀림 좌굴 강도가 약 1.2배 증가한다고 평가하고 있으며, 비틀림 저항 성능 고려시 강도의 증가는 약 1.8배 이상일 것으로 판단된다. Fig. 10에 설계식과 해석값의 비율을 나타내었다.

Fig. 7. Load Condition (Unit Load)

Fig. 8. Results of Buckling Analysis: (a) Plate Type, (b) CFHPS Type

Fig. 9. Torsional and Warping Resistance

Fig. 10. Accuracy of FEA

3.2 뒤틀림 저항 성능

CFHPS 적용으로 인한 뒤틀림 저항성능을 검토하고 실물재하 실험 중 플레이트 거더의 거동을 예측하기 위하여 수평하중으로 인한 거더의 뒤틀림 해석을 진행하였다. 탄성범위 내의 거동을 비교하기 위하여 Fig. 11과 같이 단면 중앙부에 20 kN의 수평하중을 재하하였고 뒤틀림으로 인한 단면 중앙부의 수평 변위와 플랜지 응력을 관찰하였다.

해석 결과, Plate Type의 단면 중앙부 수평 변위는 64.3 mm로 나타났으며, CFHPS Type의 단면 중앙부 수평 변위는 58.5 mm로 나타나 뒤틀림으로 인한 수평 변위가 약 9.0% 감소하는 것을 확인하였다. 또한 뒤틀림으로 인한 단면 중앙부 상부플랜지의 응력 검토 결과 Plate Type의 중앙부 상부플랜지 최대 응력은 114.576 MPa로 나타났으며, CFHPS Type의 중앙부 상부플랜지 최대 응력은 108.947MPa로 나타나 뒤틀림으로 인한 플랜지 응력이 약 4.9% 감소함을 확인하였다. Fig. 12 및 Fig. 13에 해석 결과를 나타내었고 Table 7에 정리하였다.

Fig. 11. Load Condition (Lateral Loading)

Fig. 12. Displacement due to Lateral Loading: (a) Plate Type, (b) CFHPS Type

Fig. 13. Flange Stress due to Lateral Loading: (a) Plate Type, (b) CFHPS Type

4.1 실험 개요

CFHPS가 적용된 플레이트 거더의 뒤틀림 저항성능을 검토하기 위하여 실물재하 실험을 수행하였다. 실험체는 단부 보강 방식에 따라 Plate Type과 CFHPS Type로 구분하여 제작되었으며, 유한요소해석과 동일한 재료와 단면특성을 적용하여 결과를 비교하였다(Table 2 및 Table 3 참고). 경계조건은 실험체 단부의 강축 및 약축방향 단순지지 후 중앙부에 20 kN의 수평 하중을 재하하였다.

실험 중 수평 하중으로 인한 단면 중앙부의 뒤틀림 회전각을 계산하기 위하여 중앙부 하부플랜지 선단부의 수평 및 수직 변위를 계측하였고, 뒤틀림으로 인한 단부 수평변위를 계측하기 위해 LVDT를 설치하였다. Fig. 14에 실험 계획을 나타내었고, 실험체 및 설치 조건을 Fig. 15 및 Fig. 16에 나타내었다.

Fig. 14. Lateral Loading Experiment

Fig. 15. Specimens: (a) Plate Type, (b) CFHPS Type

Fig. 16. Experiment Set up: (a) Boundary Conditions, (b) Loading Conditions, (c) Displacement Gage

4.2 실험 결과

실험 결과 CFHPS Type의 뒤틀림에 의한 수평변위(56.0 mm)는 Plate Type의 뒤틀림에 의한 수평변위(59.5 mm)와 비교하여 약 5.9% 감소하는 것으로 나타났다. 또한 뒤틀림에 의한 단부 변위는 CFHPS Type이 약 26.4% 감소하는 것으로 나타났으며, 뒤틀림에 의한 중앙부 단면 회전각은 약 61.7% 감소하는 것으로 나타나 CFHPS 적용으로 인한 플레이트 거더의 뒤틀림 강성 증가를 확인하였다.

실험의 결과를 유한요소해석과 비교하여 보면 Plate Type의 경우 횡방향 하중에 의한 변위는 약 7% 이내의 오차를 나타내었으며, CFHPS Type의 경우 약 4%의 오차를 보이며 해석의 신뢰도를 입증하였다.

Fig. 17에 실험 종료 후 실험 전경을 나타내었고 Fig. 18과 Fig. 19에 결과를 정리하였으며, Table 8에 유한요소해석과 실험의 결과를 비교하였다.

Fig. 17. Lateral Loading Experiment Result: (a) Plate Type, (b) CFHPS Type

Fig. 18. Displacement Summary: (a) End of Upper Flange, (b) Midsection

Fig. 19. P-δ Graph: (a) Plate Type, (b) CFHPS Type