3.1 입자완와 유체동역학 기법

입자완화 유체동역학 기법(Smooth Particle Hydrodynamics method)은 커널함수(Kernel function)에 의하여 계산되며, 임의의 함수 $A(r_{a})$와 디락분포(Dirac distribution) $\delta$의 합성항으로 표현된다. 여기서, 디락분포는 $h$의 완화길이(Smoothing length)를 갖는 커널함수(Kernel function) $W$에 의해 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

식 (1)에서 $r_{a},\: r_{b}$는 각 입자의 $a,\: b$ 위치를 나타낸다. 위 식을 유체 입자 $a$에 대해서 이산화하면 식 (2)와 같이 표현된다.

식 (2)에서 $b$는 입자 $a$에 대한 커널 함수의 완화길이 $h$ 내의 모든 입자들을 나타낸다. 커널함수는 3차 스플라인 함수(Cubic-spline)가 이용되었으며, 식 (3)과 같이 표현된다.

식 (3)에서 2차원($2D$) 및 3차원($3D$)에서 각각의 $a_{D}$는 $10/(7\pi h^{2})$, $1/(\pi h^{3})$이다. $q$는 입자 사이의 무차원 변수이며, $r_{ab}/h$ 의하여 계산된다. Fig. 4는 커널함수의 형태를 나타내고 있다.

SPH 기법에서의 운동량은 WCSPH (Weakly Compressible SPH)의 연속방정식(Continuity equation)과 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)으로 설명되며, 식 (4), (5)와 같다.

여기서, $\rho$, $u$, $p$, $\nu$, $F^{e}$, $t$는 유체 밀도, 속도 벡터, 압력, 동점성계수, 외력, 시간을 의미한다. WCSPH에서 압력은 식 (6)과 같이 상태방정식에 의해서 결정되며, 흐름에 약간의 압축성이 고려된다.

여기서, $c_{0}$는 유체의 물리적인 음속, $\rho_{0}$는 유체의 밀도, $\gamma$은 폴리트로픽 지수로서 7의 값을 일반적으로 사용한다.

Fig. 4. Support Domain of Kernel Function

3.2 해석방법 및 조건

해석단면 구성을 위하여 전체 계곡부 길이 중 토석류 발생시설에서부터 255 m까지의 계곡부를 대상으로 지상 LiDAR 측량을 수행하였고, 이후 LiDAR 데이터를 토대로 실제 유역을 수치적으로 모델링하였다.

또한, 계곡부 내 원통형 대책구조물은 ^Kim(2021)의 소형수로 실험적 연구결과를 토대로 1/17의 상사비를 적용하여 배치조건을 결정하였다. 이 때, 대책구조물의 배치형태는 전체 수로 폭에 대해 종방향으로 설치된 각 구조물 폭의 합에 대한 비율로 정의되는 차단비율(Transverse blockage ratio)을 40%에 맞추어 대책구조물을 모델링하였다. 해석은 ABAQUS (Ver. 2021)의 Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) 기법을 이용하여 토석류 흐름-구조물 간의 상호거동을 모사하였으며, 기존의 실규모 토석류 실험결과^{(Jun et al., 2015)}와 해석결과를 비교함으로서 SPH 해석기법의 타당성을 검증하였다. 이후에는 유역 내 대책구조물의 높이를 변화시켜가면서 해석을 추가적으로 수행하였다. 해석과정에서는 대책구조물의 설치로 인한 토석류의 에너지 저감효과를 중점적으로 확인하고, 해석의 단순화를 위하여 지반의 침식 및 연행작용은 고려하지 않았다.

이를 위해, 토석류가 흐르는 계곡부는 변형이 발생하지 않는 Rigid body로 설정하여, 토석류의 흐름거동만을 모사하였다. 이 때, 흐름과 계곡부 사이의 마찰계수는 기존 연구결과^{(Hungr and Morgenstern, 1984)}에서 제안된 범위(0.05∼0.3)를 고려하여 0.2의 마찰계수 값을 적용하였다. 모델링된 유역의 하부와 측면에는 X, Y, Z 방향의 변위를 모두 구속하였고, 하중은 토석류가 중력에 의해서만 흘러내리도록 모델링하였다. Fig. 5는 수치적으로모사된 토석류 유역과 함께 계곡 중앙부에 설치된 원통형 대책구조물을 보여주는 것이다. 대책구조물은 토석류 발생장치로부터 188 m 지점에 설치되었다. 토석류의 발생부 초기체적(Initial volume)은 물, 흙, 거석 등이 섞여 있는 단일 밀도의 점성유체로 간주하였다. 토석류의 밀도와 점성은 실규모 실험 당시 유사한 범위의 지반특성이 고려된 지반물성^{(Kim, 2021)}을 해석에 적용하였으며, 해석을 위한 물성은 Table 1과 같다. 토석류가 발생부에서부터 유하부를 거쳐 대책구조물의 배열을 통과하기까지의 흐름과정을 충분히 모사하기 위해, 해석시간은 총 20초 동안 수행되었다. 본 연구에서는 기존에 수행된 실규모 토석류 실험결과를 해석적으로 검증하고, 추가적인 수치해석을 통해 원통형 대책구조물의 높이에 따른 토석류의 에너지 저감효과를 분석하였다. 대책구조물의 높이, 배열 수, 배열 간격 등에 대한 해석조건은 Table 2와 같다.

Fig. 5. Simulated Real-scale Debris Flow Watershed

4.1 토석류의 흐름거동 변화

Fig. 6과 7은 수치해석을 통한 계곡부 내에서 대책구조물의 설치 여부에 따른 토석류의 흐름거동을 도시한 결과이다. 먼저 Fig. 6를 보면, 토석류 발생장치에서 흘러나온 토석류의 선단부 속도는 최대 24.86 m/s를 보였으며, 급경사 상류부를 지나 계곡부를 따라 유하하는 것이 관찰된다(Fig. 6(a)). 이후 토석류의 흐름은 유하부로 갈수록 흐름의 체적이 길게 늘어지는 형상을 보이면서 9.13초 후 선단부의 속도가 23.61 m/s로 이전 흐름 보다 약 5% 감소하였고, 흐름의 중앙 및 하단부의 전반적인 속도도 감소하는 것으로 나타났다(Fig. 6(b)). 이와 같이 상류부의 흐름 특성은 대책구조물의 설치여부와 상관없이 유사하지만, 대책구조물이 시공된 하류부로 도달하면서 토석류의 속도는 대책구조물의 설치 여부에 따라 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다. Fig. 6(Fig. (c), (d))와 같이, 대책구조물이 설치되지 않은 유역에서는 계곡부의 경사가 완만해지면서 토석류의 속도도 일정 비율 줄어든 이후 흐름 전반에 걸쳐 지속적으로 속도가 유지되면서 흘러가는 양상을 보여주고 있다. 반면, Fig. 7(Fig. (a), (b))에서는 대책구조물이 설치된 유역에서의 토석류의 속도가 대책구조물로 인해 크게 줄어들고(Fig. 7(a)), 흐름이 구조물 주변으로 넓게 퍼지면서 속도가 크게 지체되는 양상을 보여준다(Fig. 7(b)).

Fig. 6. Behavior of Debris Flow without Baffle Arrays in Numerical Result: (a) t=5.38 s, (b) t=9.13 s, (c) t=13.25 s, (d) t=15.13 s

Fig. 7. Behavior of Debris Flow with Baffle Arrays in Numerical Result: (a) t=13.76 s, (b) t=15.36 s

4.2 토석류의 위치별 속도 변화

Fig. 8은 토석류의 이동거리에 따른 위치별 속도변화 결과를 보여주는 것으로, 기존 실규모 토석류 실험결과^{(Jun et al., 2015)}를 그림에 추가하여 속도변화를 함께 비교할 수 있도록 하였다. 그림 상에서 기존 연구결과는 RT(Real-scale test)로 표기하였고, 해석결과는 NA(Numerical analysis)로 표기하였다. 대책구조물이 설치되지 않는 경우의 토석류 위치별 속도를 보면, 실험 및 해석결과 (H0_RT와 H0_NA) 모두 경사가 급한 초기 상류부에서 토석류의 선단부 속도가 최대를 보였으며, 이후 흐름이 완만한 계곡부에 도달하면서 속도가 줄어듦에 따라 서로 유사한 속도감소 경향을 보였다. 특히, 실규모 토석류 실험결과에서 188 m에서부터 210 m 까지는 직선형의 유로와 노출된 기반암의 영향으로 인하여 토석류의 선단부 속도가 상대적으로 크게 증가하는 경향을 보였다. 이후에는 다시 하부 지반과의 침식, 퇴적 및 마찰 등에 따라 속도가 점차 감소하면서 유하하는 경향을 보여주고 있다. 두 결과 간에 전반적인 경향성은 매우 유사하게 나타났으나, 흐름 초기에는 최대 5.0 m/s 이상의 위치별 속도차이를 보이고 있다. 이는 흐름과정에서 지반 침식 및 연행과정, 흐름과 지표면 간의 마찰 특성이 속도에 영향을 미친 것으로 판단되며, 이를 위해서는 보다 정밀한 현장조사와 해석기법의 보완이 필요할 것으로 판단된다. 그럼에도 불구하고, 대책구조물 통과 전·후 속도 감소경향은 전반적으로 유사하므로, 해석결과는 실험결과를 적절히 모사하는 것으로 나타났다.

대책구조물이 설치되지 않은 조건에서 수치해석 및 실험결과에서 토석류의 위치별 속도감소 경향이 서로 유사하다는 것을 확인한 후에는 계곡부에 원통형 대책구조물을 모사하고, 대책구조물의 높이를 변화시켜가면서 수치해석을 수행하였다. 대책구조물이 설치된 유역(H1_R2_NA)에서는 토석류의 선단부 속도가 구조물로 인하여 급격하게 줄어들었으며, 대책구조물를 높일수록 하류부의 속도가 더욱 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 9는 대책구조물의 설치 높이에 따른 토석류의 속도 변화비율을 대책구조물 통과 전(Before the first row of baffles), 첫 번째 열 통과 후(After the first row of baffles), 두 번째 열 통과 후(After the second row of baffles)로 구분한 것이다. 또한, 대책구조물이 설치되지 않는 유역(H0_RT와 H0_NA)에서의 속도 결과를 추가적으로 그림에 도시하여 대책구조물의 설치 여부에 따른 속도 변화를 함께 비교할 수 있도록 하였다. 여기서, 첫 번째 및 두 번째 열 통과 후의 속도는 모두 초기 접근 속도(Before first rows baffles)로 정규화하였다. 대책구조물이 설치되지 않는 실규모 현장실험에서의 토석류 속도변화(H0_RT)를 보면, 하류부의 속도가 30%까지 증가하였지만, 대책구조물 설치에 따른 토석류의 속도는 대책구조물로 유입되기 전의 상류부 흐름에 비해 평균 50% 감소하는 것으로 나타났다. 게다가, 대책구조물의 높이를 1 m (H1_R2_NA)에서 2 m (H2_R2_NA)로 높이면 두 번째 구조물을 통과한 하류부의 선단부 속도가 20% 더 줄어들었다. 마찬가지로 대책구조물의 높이를 2 m (H2_R2_NA)에서 3 m (H3_R2_NA)로 높이면 하류부에 대한 선단부의 속도가 10% 더 줄어드는 것으로 나타났다. 따라서 대책구조물의 높이를 증가시킬 경우, 토석류의 더 큰 흐름저항을 유도하여 하류부의 속도저감 효과를 증가시키는 것으로 나타났다. 이와 같이 원통형 대책구조물의 높이를 증가시킴에 따라서 흐름 저항이 증가하고 토석류의 속도가 감소하는 결과는 최근 실내실험을 통하여 수행된 연구에서도 동일하게 확인할 수 있다^{(Kim and Yune, 2022)}.

Fig. 8. Flow Velocity of Debris Flow

Fig. 9. Flow Velocity Reduction Ratio

4.3 원통형 대책구조물의 에너지 저감효과

본 연구에서는 역학적 에너지 관계를 이용하여 대책구조물의 높이에 따른 토석류의 에너지 저감효과를 비교하였다^{(Choi et al., 2014; Song et al., 2019; Wang et al., 2017b)}. 흐름과정 동안의 토석류의 밀도는 압축성이 변하지 않는 비압축성 유동(Incompressible flow)으로 가정하였고, 토석류의 상·하류부 간의 에너지 손실은 식 (7)의 베르누이 에너지 원리를 이용하여 산정하였다.

여기서, $z_{u}$는 대책구조물의 통과 전 상류부(Upstream)의 위치수두($m$)이고, $z_{d}$는 대책구조물의 통과 후 하류부(Downstream)의 위치수두($m$)이다. $h_{u}$는 상류부의 흐름깊이($m$), $h_{d}$는 하류부의 흐름깊이($m$), $v_{u}$는 상류부 선단부 속도($m/s$), $v_{d}$는 하류부 선단부 속도($m/s$)이며, $g$는 중력 가속도($m/s^{2}$)를 나타낸다. 상류부 대책구조물을 통과하기 전의 흐름에너지는 $E_{u}$로 나타내며, 대책구조물 하류부를 통과하는 흐름에너지는 $E_{d}$로 나타낸다. 이 때, 대책구조물 상·하류부 간의 에너지 손실차이는 $\triangle E$로 나타낸다.

Fig. 10. Energy Reduction of Debris Flow with Baffle Height

Fig. 10은 토석류가 대책구조물을 통과한 후, 하류부의 에너지 저감효과를 대책구조물의 설치 높이에 따라 비교한 것이다. 각 실험에서의 에너지 저감효과는 대책구조물을 통과하기 전의 초기 접근에너지($E_{a}$)로 정규화하였다. 토석류의 에너지 저감효과를 보면, 대책구조물이 설치되지 않는 경우, 에너지 저감효과가 크게 증가하지 않은 반면, 대책구조물이 설치된 경우에는 에너지 저감효과가 증가하였고, 대책구조물의 높이를 증가시키면 에너지 저감효과가 더욱 증가하는 것으로 나타났다. 해석결과들을 이용하여 원통형 대책구조물의 하류부 에너지 저감효과 비율을 정리하여 Table 3에 나타내었다. 먼저 대책구조물 설치하지 않는 경우에는 하류부로 토석류가 이동하면서 마찰 등으로 29% 정도 흐름에너지가 저감되는 것으로 나타났지만, 높이 1 m인 대책구조물을 설치함에 따라 하류부 흐름에너지 감소율은 66%까지 증가하는 것으로 나타났다. 이후 대책구조물의 높이가 1 m (H1_R2_NA)에서 2 m (H2_R2_NA)로 높아짐에 따라 12%의 에너지가 추가적으로 감소되었으며, 대책구조물의 설치 높이가 3 m (H3_R2_NA)까지 증가함에 따라서는 4%의 추가 에너지 저감효과를 보였다. 따라서, 대책구조물의 설치는 하류부 흐름에너지를 크게 감소시키지만, 대책구조물의 높이 증가에 따라서는 에너지 저감효과가 점차 감소하면서 수렴하는 것으로 나타났다.

이는 높은 대책구조물이 흐름에 대한 더 큰 저항력(flow impedance)을 유발하고, 잠재적인 월류(overflow)를 제어하여 에너지 손실효과를 증가시켰기 때문이다. 하지만, Fig. 10과 Table 3에서 볼 수 있듯이, 대책구조물의 높이 3 m (H3_R2_NA) 부터는 토석류의 에너지 저감효과가 크지 않고 대책구조물 높이 2 m인 경우와 유사한 것으로 나타났다. 이처럼 대책구조물을 설치할 때에는 현장조건 등을 고려하여 적정한 높이의 구조물 배치가 필요할 것으로 보여진다. 앞선 토석류의 속도 및 에너지 저감효과 결과를 정리하여 보면, 대책구조물의 설치는 토석류의 속도를 감소시키고 잠재적인 에너지 손실을 유도하여, 하류부의 토석류 흐름에너지를 감소시킨다. 또한, 대책구조물의 높이를 증가시키면 추가적인 에너지 손실에 의해 토석류의 흐름에너지 저감효과가 더 크게 발휘되는 것으로 나타났다. 따라서 이러한 연구결과를 바탕으로 토석류 재해 위험지역에 원통형 대책구조물을 적절하게 설치할 경우 토석류의 흐름에너지를 충분히 저감시킬 수 있을 것으로 판단된다.