2.1 S-RAT 모형

S-RAT 모형은 ^{Kim et al.(2010)}이 개발한 모형으로 GIS 자료를 이용해 유역을 일정한 크기 격자로 구성하고, 각 격자의 시간 간격별 물수지를 계산하여 유역의 시ㆍ공간적 강우 유출량 변화를 모의하는 분포형 강우 유출 모형이다. 입력자료는 강우자료, DEM, 토양도 그리고 토지이용도로 간소하며, 격자기반의 강우자료를 GIS 격자와 동일하게 입력할 수 있다는 장점이 있다. S-RAT 매개변수는 6개로 포화투수계수(Ksat), 하천 수로하폭(Bp), 하천 수로 최소 조도계수(Ksr1), 최대 침투저류량(Hs), 차단층 변수(Cint), 침투층 변수(H)이다. 각 격자별 흐름 방향은 Fig. 1과 같이 D-8방향법을 사용하여 산정하였고, 이를 바탕으로 강우 유출 흐름의 방향 및 경사도를 추출하였다. Fig. 2는 S-RAT 모형의 개념도이다.

Fig. 1. Calculation Method of Flow Direction and Flow Accumulation Using D-8 Direction Method (Modified fromKim et al., 2010)

Fig. 2. Schematic Representation of Model Interaction Among Soil, Vegetation and Atmosphere at the Local Scale (Modified fromKim et al., 2010)

2.2 HEC-HMS 모형

HEC-HMS 모형은 미국 공병단 수문연구소에서 개발한 모형으로 유역의 평균 강우손실, 직접 유출, 기저 유출, 홍수추적 등 수리수문학적 구성요소에 대해 강우가 유역에 어떠한 유출 반응을 보이는지 모의하는 집중형 강우 유출 모형이다^{(Kim and Park, 2002)}. HEC-HMS 모형의 구성은 Table 1과 같이 손실(losses), 변환(transform), 기저유량(base flow), 추적(routing), 강수(precipitation)로 구분된다.

HEC-HMS의 강우 유출 산정방법은 도달시간($Tc$)과 저류상수($K$)를 매개변수로 하는 Clark 단위도법을 채택하였다. 본 연구는 홍수량 산정 표준지침^{(ME, 2019)}에 따라 서경대 공식(Eqs. (1) and (2))을 사용하였고, 이를 통하여 도달시간($Tc$)과 저류상수($K$)를 산정하였다. 유역면적이 약 250 ㎢ 이상인 경우 하도 저류효과를 고려하여 강우 유출을 산정해야 하는데, 하도추적 매개변수 산정은 Muskingum 방법을 적용했다.

여기서, $Tc$는 도달시간(hr), $L$은 유로연장(㎞), $H$는 유역 최원점 표고와 홍수량 산정지점의 표고차(m)이다.

여기서, $Tc$와 $L$은 Eq. (1)에서 정의한 바와 같고, $K$는 저류상수(hr)이다. $\alpha$는 계수로 일반적인 하천유역은 1.45, 산지와 같이 하상경사가 급하여 저류 능력이 작은 유역은 1.20, 평지와 같이 하상경사가 완만하여 저류 능력이 큰 유역은 1.7을 적용한다. 그리고 $A$는 유역 면적(㎢)이다.

2.3 면적 강우량 산정 기법

산술평균법은 유역의 평균강우량을 산술평균하여 산정하는 방법이다. 이 방법은 산악효과나 유역 내 지점 관측소 분포 밀도 등에 대한 고려가 전혀 없으므로 주로 평야 지역이나 비교적 강우분포가 균일한 경우에 사용한다.

티센 가중법은 유역 내 지점 관측소가 불균등하게 분포할 때 사용한다. 이 방법은 각 지점 관측소의 지배면적을 티센 다각형으로 산정한 후 이를 가중인자로 잡아 강우량을 곱하여 합산한 후 유역 면적으로 나누어 평균 강우량을 산정한다. 산술평균법과 달리 지점 관측소의 분포 상태를 고려하고, 적용 방법이 객관적이기 때문에 실무에서 많이 사용하나 강우에 대한 산악효과가 무시되는 단점이 있다.

등우선법은 산악효과를 고려하여 유역 평균강우량을 산정하는 방법으로 지형도에 지점 관측소 위치와 강우량을 표시한 후 등우선을 그려 각 등우선 간 면적을 측정한다. 이후 등우선 간 면적의 평균 강우량을 곱하여 합산한 후 이를 유역면적으로 나눠 평균강우량을 산정한다. 지점 관측소의 분포가 조밀해야 하고, 등우선을 그리는 과정에서 주관적 오차가 발생할 수 있으나 유역 면적이 커지거나 산악지역에서 사용할 때보다 정확한 결과가 도출된다는 장점이 있다. 본 연구는 등우선법에 따라 산정된 강우 데이터 적용을 위하여 분석 격자별로 강우 정보를 추출하여 공간 정보 기반 분석을 실시하였다.

2.4 모형 검증 기법

본 연구는 강우 유출 모형과 면적 강우량 산정 기법의 적용 방법 차이에 따라 관측 수문곡선에 가장 유사한 유출모의 수문곡선을 도출하는 것을 목표하였다. 분석 결과에 대한 통계 성능은 Eqs. (3) and (4)와 같이 MAE, RMSE를 이용해 평가하였고, 관측 수문곡선과의 유사성은 Eq. (5)와 같이 $R^{2}$를 이용하여 평가했다.

또한 Nash-Sutcliffe 효율계수를 이용해 모형의 예측 기술을 평가하였다. Eq. (6)은 Nash-Sutcliffe 효율계수의 산정식이며, 이때 $\overline{Q_{o}}$는 관측 유량의 평균, $Q_{m}^{t}$은 모형이 모의한 유출량 그리고 $Q_{o}^{t}$는 시간 t의 관측 유량이다.

3.1 방법 및 대상유역

본 연구는 산악지형 유역에 적합한 면적 강우량 산정 기법 및 강우 유출 모형 종류 검토를 목적으로 수행되었다. 입력자료는 모형마다 상이하다. S-RAT은 90×90 m 격자 해상도의 DEM, 토지피복도, 토양도 ASCII 파일을 지형자료로 입력한다. 이는 모형 내에서 유량흐름, 하천망, 조도계수, CN 등 지형 매개변수를 자동 산출하여 유출 모의자료를 생성한다. HEC-HMS는 WAMIS에서 제시한 CN과 삼척오십천 유역의 도달시간 $Tc$와 저류상수 $K$를 지형자료로 입력하여 유출 모의자료를 생성한다.

Fig. 3은 본 연구의 흐름도이다. 삼척 곳곳이 침수되었던 태풍 마이삭(2020년 9월 2일~9월 3일) 강우사상을 적용하여 3가지 면적 강우량 산정 기법과 2가지 모형을 조합한 6가지 경우의 강우 유출 모의 결과를 얻었으며, 매개변수를 보정하지 않은 상태에서 관측 수문곡선과 비교하였다. 6가지 경우의 결과 중 가장 관측 수문곡선에 유사한 2가지 경우를 선택한 후 매개변수를 보정했고, 태풍 하이선(2020년 9월 6일~9월 7일)과 힌남노(2022년 9월 5일~9월 7일) 강우사상을 적용하여 연구 방법론을 검증하였다.

본 연구는 산악지형에 위치한 삼척오십천 유역을 대상으로 진행했다. 삼척오십천 유역은 한강 동해권역 삼척오십천 수계에 속하고, 면적은 394.2 ㎢, 유로 연장은 58.1 ㎞이다. 삼척오십천은 태백산맥에서 발원해 동해안으로 유입되는 단일유역으로 하천 형상이 대체로 수지상이며, 사행이 심하고 하상경사가 급해 유속이 빠른 편이다. 삼척오십천 유역의 지형 특성은 Fig. 4와 같다.

지점 강우자료는 유역 내 위치한 도계, 신기, 삼척 AWS 외 유역 인근에 위치한 강원도 및 경상북도 내 AWS 지상 관측 강우량을 적용하였고, 강우 시간 간격은 1시간으로 설정했다. 관측 유량자료는 강원도 삼척시 남양동에 소재한 삼척시(오십천교) 관측소의 수위-유량 시단위 데이터를 사용하였으며, 이를 기반으로 모의 결과와 비교하였다. Fig. 5는 삼척오십천 유역의 위치, 연구에 활용한 유역 인근 AWS 관측소 및 수위 관측소 현황이고, Fig. 6은 Fig. 5의 AWS 강우량을 이용해 면적 강우량 산정 기법을 비교한 시각화한 그림이다.

Fig. 3. Study Flow Chart

Fig. 4. Study Area Characteristics Analysis: (a) DEM, (b) Slope, (c) Landcover, (d) Soil

Fig. 5. Location of Study Area and Nearby AWS(Yellow), Water Level Observation Station(Blue)

Fig. 6. Visualizing Areal Mean Rainfall Estimation Techniques Using AWS Precipitation: (a) Thiessen’s Weighting Method, (b) Isohyetal Method

3.2 모형별 면적 강우량 산정 기법 선정

Fig. 7은 각 면적 강우량 산정 기법을 분포형 모형에 적용하여 강우 유출 모의를 분석한 결과이고, Table 2는 이를 통계 성능 및 유사성 평가한 결과이다. 분포형 모형의 면적 강우량 산정 기법은 산술평균법, 등우선법 그리고 티센 가중법 순으로 통계 성능이 우수하였다. 관측 수문곡선과 유사성은 등우선법, 산술평균법 그리고 티센 가중법 순으로 높게 평가되었다. 모형의 예측 기술은 산술평균법, 등우선법 그리고 티센 가중법 순으로 높게 평가되었다. 분석 결과를 바탕으로 산술평균법과 등우선법 중 유역의 산악지형을 고려하고, 관측 수문곡선 양상과 가장 유사하며, $R^{2}$가 높은 등우선법을 분포형 모형 면적 강우량 산정 기법으로 선택하였다.

Table 3과 같이 등우선법 분석 결과를 토대로 S-RAT 내 매개변수를 보정하였고, Fig. 8과 Table 4는 그 결과이다. 보정 후 MAE는 107.28 ㎥/s, RMSE는 153.91 ㎥/s가 감소함에 따라 통계 성능이 향상되었고, $R^{2}$는 0.09, NSE는 0.32가 증가함에 따라 관측 수문곡선과의 유사성과 모형 예측 기술이 향상되었다.

Fig. 9는 각 면적 강우량 산정 기법을 집중형 모형에 적용하여 강우 유출 모의를 분석한 결과이고, Table 5는 이를 통계 성능 및 유사성 평가한 결과이다. 집중형 모형의 면적 강우량 산정 기법은 등우선법, 산술평균법 그리고 티센 가중법 순으로 통계 성능이 우수하였다.

관측 수문곡선과 유사성은 등우선법, 산술평균법 그리고 티센 가중법 순으로 높게 평가되었다. 모형의 예측 기술은 등우선법, 산술평균법 그리고 티센 가중법 순으로 높게 평가되었다. 분석 결과를 바탕으로 가장 통계 성능이 우수하고, $R^{2}$가 높은 등우선법을 집중형 모형 면적 강우량 산정 기법으로 선택하였다.

Table 6과 같이 등우선법 분석 결과를 토대로 HEC-HMS 내 매개변수를 보정하였고, Fig. 10과 Table 7은 그 결과이다. 보정 후 MAE는 3.05 ㎥/s, RMSE는 2.68 ㎥/s가 감소함에 따라 통계 성능이 향상되었고, $R^{2}$는 0.01, NSE는 0.01이 증가함에 따라 관측 수문곡선과의 유사성과 모형 예측 기술이 향상되었다.

Fig. 7. Results of Rainfall-runoff Simulation by each Areal Mean Rainfall Estimation Technique on the Distributed Model

Fig. 8. Results of Parameter Calibration in the Distributed Model

Fig. 9. Results of Rainfall-runoff Simulation by each Areal Mean Rainfall Estimation Technique on the Lumped Model

Fig. 10. Results of Parameter Calibration in the Lumped Model

3.3 면적 강우량을 이용한 모형 적용 및 비교

Fig. 11은 각 모형에 CaseⅡ, CaseⅢ 검증 강우 사상을 적용한 결과이다. 관측 유량과 모의 유량의 첨두홍수량 발생 시간차가 1시간 이내이므로 본 연구의 타당성을 입증하였다. Table 8은 강우 유출 모형과 면적 강우량 산정 기법 조합별 통계 성능 및 유사성을 평가ㆍ비교한 표이다.

CaseⅡ는 분포형 모형-등우선법 조합이 집중형 모형-등우선법 조합보다 MAE 76.49 ㎥/s, RMSE 189.77 ㎥/s만큼 통계 성능이 우수하고, 관측 수문곡선과의 유사성은 $R^{2}$ 0.02, 모형 예측 기술은 NSE 0.06만큼 더 우수함을 확인하였다. CaseⅢ는 분포형 모형-등우선법 조합이 집중형 모형-등우선법 조합보다 MAE가 3.65 ㎥/s만큼 낮고, 관측 수문곡선 양상의 유사도가 미흡하였다. 그러나 집중형 모형-등우선법 조합보다 RMSE가 26.56 ㎥/s만큼 낮아 통계 성능이 더 우수했고, $R^{2}$는 0.33, NSE는 0.35만큼 높아 통계 성능과 모형 예측 기술이 우수함을 확인하였다.

Fig. 11. Results of Rainfall-runoff Simulation by a Verification Rainfall Event: (a) CaseⅡ Typhoon Haishen, (b) CaseⅢ Typhoon Hinnamnor

Table 8. Statistical Performance Evaluation of a Verification Rainfall Event