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  1. 정회원 ․ 세종대학교 공학대학 건설환경공학과 박사과정 (Sejong University · may04jw@sju.ac.kr)
  2. 세종대학교 공학대학 건설환경공학과 박사과정 (Sejong University · yoonjeongk@sju.ac.kr)
  3. 정회원 ․ 세종대학교 공학대학 건설환경공학과 석사과정 (Sejong University ·22110628@sju.ac.kr)
  4. 종신회원 ․ 교신저자 ․ 세종대학교 공학대학 건설환경공학과 교수 (Corresponding Author · Sejong University · hkwon@sejong.ac.kr)



설계강우량, 다변량 분석, 기후변화, Vine Copula
Design rainfall, Multivariate analysis, Climate change, Vine copula

1. 서 론

IPCC 6차 보고서에 의하면, 지난 100년간 인간의 활동으로 인한 온실가스 방출량의 증가로 인하여 전세계의 평균온도는 지난 산업혁명 이래로 1.1℃ 증가하였다. 인간활동에 기인한 기후변화는 극한 사상에 대한 빈도, 강도, 양상까지 기존에 포착하지 못한 형태로 발생하고 있다. 기후변동은 10년에서 수십년에 이르러 변화하므로 과거자료에 기반하여 빈도분석 결과에 따라 결정되는 설계강우량은 미래기후변동성을 반영하지 않아 추정 시에 오차가 내포되어 있다. 따라서, 이러한 미래기후변동을 고려하고자 국내외에서는 비정상성 분석을 수행하여 설계강우를 산정하거나, 기후변화 시나리오를 활용하여 설계강우의 변화를 전망하고 있다(Khaliq et al., 2006; Sugahara et al., 2009; Tramblay et al., 2013; Ganguli and Coulibaly, 2019).

설계강우량을 분석하는 일반적인 방안은 환경부에서 2019년에 발간한 「홍수량산정표준지침」(ME, 2019)에 따라 빈도해석 절차를 제시하여 실무자들이 설계 시 일괄적으로 적용하도록 제안하고 있다. 그러나, 빈도해석 절차가 과거자료에 기반하여 분석하는 방법으로 제안되어 있어 미래 기후변동을 반영한 빈도분석 방안은 제시되지 않았으며, 기후변화에 대한 대응방안으로 지속적인 수립 및 보완 등을 통한 확률강우량의 정기적 보완만을 언급하고 있다.

기후변화 모델을 기반으로 설계강우량을 산정하기 위해서는 국내기후에 적합한 기후변화모델을 활용해야하나 주로 대규모 기상장을 모의하며 낮은 해상도인 GCMs(General Circulation Models)는 적용하기는 어렵다(Martel et al., 2021). 따라서, 동역학적 상세화(dynamical downscaling)을 수행한 지역기후모델(Regional climate Models, RCMs)을 활용하는 방법이 제시되고 있다(Mailhot et al., 2007; Li et al., 2017). 그러나, RCMs에서 제공하는 자료는 해상도의 증가, 비교적 국지적인 지형의 특성의 반영이라는 장점이 있으나, 이를 직접적으로 활용하여 수문학적 모델의 입력자료로 활용하기 위해서는 시공간적 편의와 대상지역에 대한 기후를 반영하기 어려운 문제가 남아있다. 이를 해소하는 방법으로 편의보정(bias correction) 방법, 통계학적 상세화(statistical downscaling)를 적용하는 방법이 있으나, 빈도분석을 수행하기 위한 상세화된 자료를 생성하는 방법은 미진한 실정이다.

기후의 특성을 규명하기 위해서는 기후 변수간의 영향을 파악하는 것이 중요하며, 이러한 관계성을 정량적으로 판단할 수 있는 Copula 기법이 주로 활용되고 있다. Copula 기법은 수문기상자료의 종속 구조를 파악하기 위한 도구로 변수간의 의존관계를 규명하여 가뭄 및 홍수의 위험도 평가 뿐만 아니라 상세화의 방법 등 다양하게 활용되고 있다. 국내에서는 가뭄에 대하여 이변량 Copula를 활용하여 가뭄빈도를 Kim et al.(2016a)이 Copula 함수를 활용하여 삼변량 계층적 Copula 분석을 수행하여 위험도를 분석하였으며, 홍수에 대하여 Joo et al.(2012)는 이변량 Copula를 활용하여 강우 빈도해석을 수행한 바 있다. Kim et al.(2016b)이 이변량 Copula를 활용하여 기후변화 시나리오에 적용하여 24시간 이하의 극치강우량을 생성하는 연구를 진행하였으며, So et al.(2017)에 의하여 이변량 Copula 기법을 활용하여 의존관계에 대한 매개변수를 Bayesian 기법을 수행하여 불확실성 구간을 정량화한 연구가 진행된 바 있다. 그러나, 일반적인 이변량 Copula를 활용하여 시간단위로 상세화를 수행하는 것은 다른 지속시간에 대한 정보가 제공되지 않아 강우강도의 역전이 발생하는 것을 본 연구에서 확인되었다.

다변수 분석을 위하여 금융 분야의 리스크 분석, 보험통계 및 기후환경 분야에서 의존관계를 파악하기 위하여 Vine Copula 기법을 활용하고 있다. Zhang et al.(2022)는 다수의 RCP 시나리오에 대하여 시공간적 상세화를 수행하고 지속시간별 연최대강우량을 추출하여 이를 동일한 지속시간에 대한 관측자료에서 추출한 연최대강우량과의 의존관계를 Vine Copula를 활용하여 분석한 바 있다. El hannoun et al.(2023)은 강우강도에 대한 관계를 추출하여 이를 기후변화 시나리오에 적합하여 미래 IDF 곡선을 추출하였다. 본 연구에서는 지속시간별 연 최대강우량의 의존관계를 파악하고 이를 기후변화 시나리오에서 추출한 일단위 연최대강우량을 24시간 연최대강우량으로 가정하여 24시간 이하의 연최대강우량을 모의한 결과에 대하여 지점빈도해석을 수행하였다.

2. 연구방법

본 절에서는 Vine Copula에 대한 기본적 이론 배경을 설명하고 2.2절에서는 이를 활용한 기후변화 모델에 적합하는 방법을 제시하고자 한다.

2.1 Vine Copula 기법

Vine Copula는 Joe(1996)를 통해 처음 소개되어 이후 Cooke (1997)Bedford and Cooke(2001)Bedford and Cooke (2022)에서 연구방법이 발전하여 최근에는 다변량 의존성 구조를 고려한 분석에서 효과적인 모델링 방법으로 인식되고 있다. 이러한 쌍구조 관계를 Cooke(1997)Bedford and Cooke(2001)Bedford and Cooke(2022)에 구체화하였으며, Vine이라는 다층구조로 묘사하였다. 이러한 방식은 기존에 다변량 데이터의 유연성을 확보하기 위해서 다양한 Copula를 활용하기에는 제한적이라는 단점이 있었으나, Vine Copula는 이변량 Copula의 조합으로 구성된 구조를 활용하여 다양한 Copula 함수를 적용가능하다. 그러나, Vine Copula를 활용 시, 자료의 특성에 따라 적절한 Copula 함수를 선택하여야 한다. 본 연구에서는 Copula 함수를 적용하기 위하여 극치 자료라는 특성을 고려하여 함수를 선정하였다.

일반적으로 Copula 기법을 활용하기 위해서는 특정 조건을 만족하여야 하며, Copula를 다변량으로 확장 시에 이를 확인하여야 한다.

(1) $u_{j}=0 일 때,\: C(u_{1},\: \cdots ,\: u_{n})=0$이 성립한다.

(2) 임의의 $v=(v_{1},\: \cdots ,\: v_{n})\in[0,\: 1]^{n},\: u_{i}\le v_{i}$에 대하여 다음 부등식이 성립된다.

$\sum_{i_{1}=1}^{2}\cdots\sum_{i_{n}=1}^{2}(-1)^{i_{1}+\cdots +i_{n}}C(x_{1i_{1}},\: \cdots ,\: x_{\ni_{n0}})\ge 0$

여기서, $x_{j1}=v_{j}$ and $x_{j2}=v_{j}$ for all $j\in\{1,\: \cdots ,\: n\}$.

(3) $C(1,\: \cdots ,\: 1,\: u_{j},\: 1,\: \cdots ,\: 1)=u_{j}$가 성립한다.

반면, Vine Copula의 경우 변수들의 관계를 단일 Copula 함수로 의존관계를 규명하지 않고 이변량 Copula의 관계성으로 구조를 구성하여 기존의 다변량 Copula 기법의 문제를 해소할 수 있다. 해당 기법은 Sklar 이론(Sklar, 1959)에 의하여 Copula 함수를 Eq. (1)과 같이 표현할 수 있으며, 이를 계층적으로 분석하는 방법이다. 따라서, Vine Copula는 이변량 Copula 함수를 활용하여 쌍구조(pair-copula constrution)로 표현하는 함수로, Eq. (2)을 연속적으로 사용한다고 할 수 있다.

(1)
$F(x_{1},\: \cdots ,\: x_{d})=C\left\{F_{1}(x_{1}),\: \cdots ,\: F_{n}(x_{n})\right\}$

다변량 분포확률 $F(x_{1},\: ...,\: x_{d})$에 대하여 각각의 주변분포확률인 $F_{i}(x_{i})= Pr[X_{i}\le x_{i}]$를 Copula 함수를 의미하는 $C$로 표현할 수 있다. 만약 다변량 분포의 밀도함수 $f$가 존재하면, 다음과 같이 표현하면 Eq. (2)와 같이 표현 가능하다.

(2)
$f(x_{1},\: ...,\: x_{d})=c(F_{1}(x_{1}),\: ...,\: F_{d}(x_{d}))\bullet f_{1}(x_{1})\cdots f_{d}(x_{d})$

이를 활용하여 이변량에 대한 조건부 분포형을 다음과 같이 Eq. (3)과 같이 표현할 수 있다.

(3)

$\begin{align*} f_{2|1}(x_{2}\vert x_{1})=\dfrac{f(x_{1},\: x_{2})}{f_{1}(x_{1})}=\dfrac{c_{1,\: 2}(F_{1}(x_{1}),\: F_{2}(x_{2}))f_{1}(x_{1})f_{2}(x_{2})}{f_{1}(x_{1})}\\ \end{align*}$

$= c_{1,\: 2}(F_{1}(x_{1}),\: F_{2}(x_{2}))f_{2}(x_{2})$

이를 삼변량에 대하여 확장하기 위하여 특정대상에 대한 변수를 $X_{i}$로 정의하고, 이 변수들의 누가확률분포를 $F_{i}$로 나타내어 삼변량 Copula의 구조를 Eq. (4)와 같이 표현할 수 있다.

(4)
$f\left(x_{1},\: x_{2},\: x_{3}\right)=f_{3|1,\: 2}\left(x_{3}\vert x_{1},\: x_{2}\right)f_{2|1}\left(x_{2}\vert x_{1}\right)f_{1}\left(x_{1}\right)$

Sklar 정리에 의하여 $f_{2\vert 1}\left(x_{2}\vert x_{1}\right)$와 $f_{3\vert 1,\: 2}\left(x_{3}\vert x_{1},\: x_{2}\right)$를 전개하여 Eq. (4)를 재산정하면 다음 Eq. (5)~Eq. (7)에 따라 전개된다.

(5)
$f_{3\vert 12}\left(x_{3}\vert x_{1},\: x_{2}\right)=c_{23;1}\left(F_{2\vert 1}\left(x_{2}\vert x_{1}\right),\: F_{3\vert 1}\left(x_{3}\vert x_{1}\right);x_{1}\right)f_{3\vert 1}\left(x_{3}\vert x_{1}\right)$
(6)

$\begin{align*} f(x_{3}\vert x_{1}x_{2})=\dfrac{f(x_{2},\: x_{3}\vert x_{1})}{f(x_{2}\vert x_{1})}\\ \end{align*}$

$\begin{align*} =\dfrac{c_{2,\: 3 \vert 1}(F(x_{2}\vert x_{1}),\: F(x_{3}\vert x_{1}))f(x_{2}\vert x_{1})f(x_{3}\vert x_{1})}{f(x_{2}\vert x_{1})}\\ \end{align*}$

$\begin{align*} = c_{2,\: 3 \vert 1}(F(x_{2}\vert x_{1}),\: F(x_{3}\vert x_{1}))f(x_{3}\vert x_{1})\\ \end{align*}$

$= c_{2,\: 3 \vert 1}(F(x_{2}\vert x_{1}),\: F(x_{3}\vert x_{1}))c_{1,\: 3}(F_{1}(x_{1}),\: F_{3}(x_{3}))f_{3}(x_{3})$

(7)

$\begin{align*} f(x_{1},\: x_{2},\: x_{3})=c_{23;1}\left(F_{2\vert 1}(x_{2},\: x_{1}),\: F_{3\vert 1}(x_{3},\: x_{1});x_{1}\right)\\ \end{align*} $

$\begin{align*} \times c_{1,\: 3}\left(F_{1}(x_{1}),\: F_{3}(x_{3})\right)\\ \end{align*}$

$\begin{align*} \times c_{1,\: 2}\left(F_{1}(x_{1}),\: F_{2}(x_{2})\right)\\ \end{align*}$

$\times f_{3}(x_{3})f_{2}(x_{2})f_{1}(x_{1})$

여기서, $C_{1,\: 2}$, $C_{1,\: 3}$과 $C_{2,\: 3 \vert 1}$은 변수의 의존관계에 따라 전개식이 일부 다른 형태로 전개되어 다변량 분석이 가능하다. 또한, 해당 전개식은 의존관계를 $x_{1}$에 의존하도록 가정하여 모델을 단순화하여 전개하였다. Kurowicka and Cooke(2006)의 이론에 따라 다변량에 대한 Regular Vine(R-vine)는 차례대로 $N_{i}$ 노드로 연결된 나무(연결된 비순환 그래프) $T_{1},\: ...,\: T_{d-1}$과 $E_{i}$ 에지(edge)로 구성된다. 단순한 규칙성을 가진 Regular Vine(R-vine)은 순차적으로 노드($N_{i}$)로 연결된 Tree($T_{1},\: ...,\: T_{d-1}$) 구조와 $E_{i}$라는 에지(edge)로 구성된다(Kurowicka and Cooke, 2006). 각 Tree($T_{1}$)는 $N_{1}= 1,\: ...,\: d$ d개의 노드와 에지($E_{1}$)로 구성되며 $i = 2,\: ...,\: d-1$에 대하여 $T_{i}$는 $N_{i}= E_{i-1}$ 노드로 나타낼 수 있다. $T_{i}$에 공통 노드를 공유하는 경우에만 $T_{i}$의 2개의 에지가 $T_{i+1}$에 연결된다.

R-vine는 조건부를 받는 노드(conditioned node)와 조건을 주는 노드(conditioning node)로 구성된다(Bedford and Cooke, 2001; Kurowicka and Cooke, 2006). 에지를 $e = j(e),\: k(e)\vert D(e)$으로 표현할 수 있으며 $D(e)$는 조건을 주는 노드를 의미하며 이를 7차원으로 확장시킨 R-vine 구조는 Fig. 1과 같이 표현할 수 있다(Dißmann et al., 2013).

Fig. 1과 같은 구조로 구성된 다변량 Copula는 각종 에지 $E_{i}$, $e = j(e),\: k(e)\vert D(e)$의 이변량 Copula 밀도 $c_{j(e),\: k(e)\vert D(e)}$로 조합으로 구축된다. Kurowicka and Cooke(2006)의 Theorem 4.2를 따르면 R-vine의 우도(likelihood)는 Eq. (8)에 의해 추정될 수 있다.

(8)

$\begin{align*} c(F_{1}(x_{1}),\: ...,\: F_{d}(x_{d}))\\ \end{align*}$

$=\prod_{i=1}^{d-1}\prod_{e\in E_{i}}c_{j(e),\: k(e)\vert D(e)}(F(x_{j(e)}\vert x_{D(e)}),\: F(x_{k(e)}\vert x_{D(e)}))$

여기서, $x_{D(e)}$는 $D(e)$에 포함된 첨자의 $x =(x_{1},\: ...,\: x_{d})'$의 하부 벡터를 나타낸다.

Fig. 1. 7-dimensional Regular Vine Copula
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2.2 Vine Copula 기반 기후변화모델 빈도분석

본 연구에서는 Vine Copula를 활용하여 종속구조를 파악하여 CORDEX-EA에서 제공하는 RCM에 적용하였다. 연구절차는 다음과 같다. 첫째, 관측자료로부터 시간별 연최대강우량을 추출하여 누적확률을 산정한다. 둘째, 지속시간별 누적확률을 본 연구에서 제안된 모델의 입력자료로 하여 의존관계를 파악한다. 셋째, RCMs 자료로부터 일단위 연최대강우량을 고정하고 관측자료에서 추출한 의존관계에 따라 24시간 이하의 지속시간에 대한 극치자료를 생성한다. 넷째, 도출된 극치자료에 대하여 빈도분석을 수행하여 설계강우량을 산정한다. 다음 Fig. 2는 연구절차를 도시화한 것이다.

Fig. 2. Flow Chart of the Proposed Framework Temporal Downscaling to Sub-daily AMRs under Climate Change
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Copula 기법은 수문기상자료의 종속 구조를 파악하기 위한 도구로 변수간의 의존관계를 규명하여 가뭄 및 홍수의 위험도 평가 뿐만 아니라 상세화의 방법 등 다양하게 활용되고 있다. 특히 기후변화 모델에서 제공하는 자료에 대한 통계학적 상세화를 수행 시 중요한 도구로 인식되고 있다. 그러나, 다양한 수문기상변량에 대한 의존관계를 규명하기 위하여 이변량 이상의 다변량의 자료를 일반적인 Copula 기법을 적용은 수학적인 경계조건, 복잡한 종속구조를 규명해야 한다는 어려움이 있다. 특히, 수공구조물과 밀접한 연관이 있는 설계강우량은 분포형의 극단치에 대한 분석이 이루어지므로, 일반적인 다변량 Copula 모델링을 활용하여 여러 지속시간에 대한 분포형의 관계를 규명하는 과정은 변수 수가 증가하여 계산 시간이 크게 소요될 뿐 아니라 매개변수 선택에 따라 매우 민감하게 반응하여 극단치에 대한 종속성을 반영하기 어려운 문제가 있다. 따라서, Vine Copula 기법을 활용하여 다수의 지속시간에 따른 연최대강우량에 대한 의존관계를 유연하게 대처할 수 있다.

Vine Copula는 앞서 언급한 바와 같이 변수의 관계를 이변량 Copula로 연결하여 의존관계를 파악하며 본 연구에서는 다양한 Copula 함수 중에 극단치에 대한 모의를 수행하는 Archimedean Copula에 해당하는 Clayton, Gumbel, Frank Copula와 이를 회전한 Survival Clayton, Survival Gumbel, Survival Frank Copula와 일반적으로 활용하는 Gaussian Copula 및 무작위 변수간의 양의 상관관계 분석에 유용한 Joe Copula 함수를 고려하였다(Masseran, 2021). Table 1은 본 연구에서 활용한 Archimedean Copula 함수와 Gaussian Copula에 대한 식을 의미한다.

Table 1. The Bivariate Copula Families Considered in this Study

Name of Copula

Functions

Range

Clayton

$[\max(u^{-\theta}+\upsilon^{-\theta}-1;0)]^{-1/\theta}$ $\theta\in[-1,\: \infty]$

Frank

$\exp(-((-\log(u))^{\theta}+(-\log(\upsilon))^{\theta})^{1/\theta})$ $\theta\in R$

Gumbel

$-\dfrac{1}{\theta}\log(1+\dfrac{(\exp(-\theta u)-1)(\exp(-\theta u)-1)}{\exp(-\theta)-1})$ $\theta\in[-1,\: \infty]$

Gaussian

$C_{R}^{Gauss}(u)=\Phi_{R}(\Phi^{-1}(u_{1}),\: \cdots ,\: \Phi^{-1}(u_{n}))$

Joe

$C\left(u_{1},\: u_{2}\right)=1-\left[\left(1-u_{1}\right)^{\theta}+\left(1-u_{2}\right)^{\theta}-\left(1-u_{1}\right)^{\theta}\left(1-u_{2}\right)^{\theta}\right]^{1/\theta}$ $\theta\in[-1,\: \infty]$

Table 1에서 $u$,$v$는 주변분포의 누적확률분포를 의미하며, 0과 1사이의 값을 가지며, Copula 매개변수 $\theta$의 범위가 각 함수에 따라 제한되어 있음을 확인할 수 있다. 다양한 Copula 함수로부터 최적 Copula를 선정하기 위하여 우도함수(likelihood function)와 매개변수의 개수까지 반영하는 AIC(Akaike Information Criteria)에 따라 결정하였다. 앞서 명시한 Vine Copula 이론에 따라 지속시간별 자료를 변수 $X_{1},\: X_{2},\: ...,\: X_{8}$ 로 정의하고 이에 대한 누가확률분포를 $F_{1}\left(x_{1}\right),\: F_{2}\left(x_{2}\right),\: ....,\: F_{n}\left(x_{n}\right)$로 나타내면 Eq. (9)과 같다.

(9)
$c(F_{1}(x_{1}),\: ...,\: F_{8}(x_{8}))$ $=\prod_{i=1}^{7}\prod_{e\in E_{i}}c_{j(e),\: k(e)\vert D(e)}(F(x_{j(e)}\vert x_{D(e)}),\: F(x_{k(e)}\vert x_{D(e)}))$

관측자료로부터 지속시간 3시간, 6시간, 9시간, 12시간, 15시간, 18시간, 21시간, 24시간에 대한 연최대강우량을 추출하고 kendall’s $\tau$ 순위상관계수에 의하여 강한 상관관계를 갖는 변량을 쌍구조로 연결하여 순차적으로 의존관계구조를 파악하였다.

3. 적용 결과

3.1 대상유역 및 자료

본 연구에서는 ASOS 관측지점의 시자료에서 추출한 시간별 연최대강우량에 대한 의존관계를 규명하고 CORDEX-EA에서 제공하는 기후변화 시나리오에 관계성을 적용하여 강우빈도분석을 수행하였다. 24시간 연최대강우량과 24시간 이하의 연최대강우량의 관계성의 신뢰성을 확보하기 위하여 ASOS 관측지점에서 관측자료의 시작이 1973년 이전부터 있는 지점 중 결측치를 평균 및 내삽으로 보간이 가능한 지점을 선정하여 최종적으로 59개의 지점을 대상으로 분석을 수행하였다. 해당 기준에 따라 선정된 지점은 Fig. 3에 도시하였다.

Fig. 3. (a) Criteria of Observatory Station Records Shortage, (b) Selected Automated Synoptic Observing System(ASOS) Stations
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해당 관측자료에 대하여 Vine Copula에 따라 의존관계를 규명한 후에 기후변화모델에 적용하였다. 기후변화모델은 목적에 따라 용도가 분류되어 있고 이에 따라 다양한 모델이 제공되고 있으나, 본 연구에서는 국내에 적용성을 반영하기 위하여 2009년에 설립된 CORDEX(COordinate Regional Climate Downscaling EXperiment)에서 진행하는 기후변화모델을 채택하였다. 현재 우리나라는 CORDEX에서 구분한 14개의 도메인에서 동아시아 지역에 해당하며 국립기상과학원에서 제공하는 CORDEX-EA를 통해 자료를 취득할 수 있다. 현재 CORDEX-EA에서 진행하는 참여모델(participating models)은 HadGEM3-RA, SNU-RCM, RegCM4, WRF 및 CCLM으로 구성되어 있다. 미래 기후전망은 다양한 불확실성을 내재하고 있어 다양한 시나리오 경로를 결정하고 최선 시나리오와 차선 시나리오를 결정하여 검토하며, 이전의 IPCC 5차 평가에서 활용한 대표농도경로(Representative Concentration Pathways, RCP) 시나리오는 인간활동이 대기에 미치는 복사량으로 온실가스 농도를 결정하고 이에 대응하는 정책과 연계하여 미래변화를 전망한다. 시나리오 번호는 2100년에 도달하는 복사강제력을 의미하며, 이는 온실가스로 인한 추가적인 지구흡수 에너지량이다. 현재 동아시아 도메인의 지역기후모델 시나리오는 IPCC 6차 평가에서 활용한 SSP 시나리오가 제공되지 않아 기존에 IPCC 5차 평가에서 활용한 RCP 시나리오를 선정하였으며 4종의 시나리오 중 온실가스 배출이 현재 추세로 진행되는 RCP8.5 시나리오를 채택하였다.

Table 2. Description of Top Priority RCP Scenarios

Scenario

Definition

CO2

Temperature

RCP2.6

A stringent mitigation scenarnio

420 ppm

+1.3℃

RCP4.5

Intermediate mitigation policy is implemented scenario

540 ppm

+2.4℃

RCP6.0

Ordinary GHG mitigation policy is implemented

670 ppm

+2.7℃

RCP8.5

Scenarios without additional efforts to constrain emissions

940 ppm

+4.0℃

3.2 지속시간별 Vine Copula 다층구조 산정 결과

관측자료에 대하여 Copula 분석 시에 누적분포를 산정하기 위하여 확률분포형을 「홍수량산정표준지침」(ME, 2019)의 빈도분석 절차에서 제시하는 Gumbel 확률분포형으로 채택하였다. Gumbel 확률분포형에 따라 도출된 누적분포를 Vine Copula 함수의 입력자료로 활용하여 각 지속시간에서 의존관계가 높은 자료들을 연결하고 다층 구조에서의 쌍구조 관계는 변량 간의 연결고리를 순위상관계수 중 한 종류인 kendall’s tau 방법을 활용하여 다층구조를 구성하였다. 다층으로 이루어지는 Vine Copula의 특성에 따라 다층구조의 에지(edge)와 노드(node), 최적 Copula 함수, 매개변수를 파악하였다. Table 3은 지속시간의 다층구조를 의미하며, 최적 Copula 함수와 매개변수를 Table 4에 표기하였다. Table 3에 도시한 바와 같이 다층구조의 형태가 노드와 엣지가 연속적으로 연결된 D-vine(Drawable vine) Copula 형태로 연결된 것을 확인하였다. D-vine Copula 구조는 일반적인 R-vine 구조에 비하여 매개변수의 범위가 넓으며, 다변수 분석에서 유연성이 크다는 장점이 있다(Czado, 2019; Masseran, 2021).

Table 3. Tree Structure of D-vine Copula Fitted to the Annual Maximum Rainfalls for Different Durations
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Table 4. The Fitted Parameters of Pair-copulas of D-vine Structures Used in the Decompositions

Tree

Edge

Copula Family

Copula Parameter

Tree1

$C_{2,\: 1}$

Survival Gumbel

22.03

$C_{3,\: 2}$

Survival Gumbel

21.15

$C_{4,\: 3}$

Normal

0.99

$C_{5,\: 4}$

Normal

0.99

$C_{6,\: 5}$

Normal

0.99

$C_{7,\: 6}$

Gumbel

10.23

$C_{8,\: 7}$

Normal

0.97

Tree2

$C_{3,\: 1\vert 2}$

Normal

-0.82

$C_{4,\: 2 \vert 3}$

Normal

-0.79

$C_{5,\: 3 \vert 4}$

Frank

-5.85

$C_{6,\: 4 \vert 5}$

Normal

-0.57

$C_{7,\: 5 \vert 6}$

Normal

-0.42

$C_{8,\: 6 \vert 7}$

Normal

-0.53

Tree3

$C_{4,\: 1\vert 3,\: 2}$

Normal

-0.40

$C_{5,\: 2 \vert 4,\: 3}$

Independence

-

$C_{6,\: 3 \vert 5,\: 4}$

Independence

-

$C_{7,\: 4 \vert 6,\: 5}$

Independence

-

$C_{8,\: 5 \vert 7,\: 6}$

Independence

-

Tree4

$C_{5,\: 1\vert 4,\: 3,\: 2}$

Independence

-

$C_{6,\: 2 \vert 5,\: 4,\: 3}$

Independence

-

$C_{7,\: 3 \vert 6,\: 5,\: 4}$

Frank

-1.72

$C_{8,\: 4 \vert 7,\: 6,\: 5}$

Normal

-0.47

Tree5

$C_{6,\: 1\vert 5,\: 4,\: 3,\: 2}$

Independence

-

$C_{7,\: 2\vert 6,\: 5,\: 4,\: 3}$

Independence

-

$C_{8,\: 3\vert 7,\: 6,\: 5,\: 4}$

Independence

-

Tree6

$C_{7,\: 1\vert 6,\: 5,\: 4,\: 3,\: 2}$

Independence

-

$C_{8,\: 2\vert 7,\: 6,\: 5,\: 4,\: 3}$

Joe

1.25

Tree7

$C_{8,\: 1\vert 7,\: 6,\: 5,\: 4,\: 3,\: 2}$

Independence

-

Table 3에서 각각의 연결고리에 표기된 것은 각 쌍구조간의 관계성을 연결한 Copula 함수를 의미하며, N은 Normal, C는 Clayton, F는 Frank, G는 Gumbel, I는 Independence Copula, SG는 Survival Gumbel, J는 Joe Copula를 의미한다.

Vine Copula의 구조에서 독립(independence) Copula는 유연성을 확보가능하다는 점에서 장점이 있으나, 변량의 증가할수록 변수의 관계가 독립적으로 작용하므로 변량 개수를 적절히 분리하여 모의수행이 필수적이다. 본 연구에서는 일 단위로 제공되는 RCMs 자료만을 활용하여 24시간 연최대강우량을 기준으로 산정하였으나, 지역기후모델에 따라 12시간 자료도 제공가능한 경우 지속시간을 분리하여 분석이 가능하다. Vine Copula 기법에 따라 결정된 다층구조의 적절성을 파악하기 위하여 무작위로 연최대강우량을 모의수행하여 빈도분석을 수행한 결과 관측자료와 유사하게 모의하는 것을 확인하였다. Fig. 4는 관측자료에 대하여 빈도분석을 수행한 결과와 모의된 극치자료를 활용하여 빈도분석을 수행한 결과이다.

Fig. 4. Intensity Results Aggregated by Different Durations Given Return Period
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.2.0161/fig4.png

3.3 미래기후변화를 반영한 빈도분석

이변량 Copula 기법을 기반으로 강우강도를 산정한 결과 지속시간이 긴 21시간에서의 강우강도가 50년, 100년, 200년, 500년 빈도의 결과에서 15.4, 17.0, 18.6 및 20.7 mm/day로 산정되었으며, 18시간의 강우강도에서 동일한 빈도에서 15.3, 16.9, 18.5 및 20.7 mm/day로 산정되어 역전되는 현상을 확인하였다. 이는 24시간 극치강우량 생산 시에 다른 지속시간 간의 정보가 전달되지 않아 역전현상이 발생하며, Vine Copula의 경우 Fig. 5에 도시한 바와 같이 모의수행시에 강우강도가 역전되는 현상이 해소되는 것을 확인하였다.

또한, CORDEX-EA에서 제공하는 지역기후모델에서 추출된 연최대강우량 자료는 Fig. 6(a)에 도시한 바와 같이 과소추정되는 경향이 있다. 본 연구에서 제안된 모델은 의존관계에 따른 상세화 과정에서 미래기후변화 자료를 통계학적으로 관측자료에 적합하도록 분위수 전이(quantile transformation)가 수행되어 국내기후를 반영할 수 있다.

Fig. 5. A Comparison of Simulating Climate Change Model Based on Bivariate Copula and Vine Copula
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.2.0161/fig5.png
Fig. 6. Quantile Transformation of Cumulative Distributions from the Proposed Model: (a) The Solid Lines Show Cumulative Distribution of 24 hr AMRs, (b) The Modeled(Solid Red Line) 24 hr AMRs is Projected to Historical Distributions, (c) The Projected Point(Blue Hexagon) Historical Distribution is Projected to the Observation Gumbel Distribution
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.2.0161/fig6.png

본 연구에서는 앞선 장으로부터 파악한 다층구조를 기반으로 CORDEX-EA에서 제공하는 HadGEM3-RA모델의 RCP8.5 시나리오에서 도출한 자료를 관측자료와 동일하게 Gumbel 분포형으로 분석을 수행하였으며, 도출된 누적분포값을 고정하여 24시간 이하의 지속시간에 대하여 가능한 연최대강우량을 산정하였다. Fig. 7은 지속시간에 따른 100년 빈도 설계강우량을 관측자료에 기반하여 산정한 결과와 기후변화모델을 상세화한 결과를 도시하였으며, Fig. 8은 HadGEM3-RA RCP8.5 시나리오에 대한 설계강우량의 변화율를 도시한 것이다. 설계강우량이 감소하는 지점은 (-)로 표기하였으며, 설계강우량이 증가하는 지점은 (+)로 표기하였다. 또한, 설계시 활용하는 설계강우량 산정기법에 따라 도출된 강우강도와 기후변화를 고려하여 산정한 강우강도 결과에서 대부분의 지점에서 강도가 증가하는 경향임을 확인하였다.

Fig. 7. Estimated Design Rainfall(mm) for 59 ASOS Stations for RCP8.5 Scenario
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.2.0161/fig7.png
Fig. 8. Change(%) of Estimated Design Rainfall for 59 ASOS Stations for RCP8.5 Scenario
../../Resources/KSCE/Ksce.2024.44.2.0161/fig8.png

4. 결 론

기후변화로 인한 기후변동성의 증가는 극한기후의 원인이 되며 이는 수공구조물의 설계 관점에서 사회기반시설을 안전하게 보호하고 홍수 위험에 대한 대처를 가능케하는 필수적인 요소이다. 그러나, 기후변화모델은 대규모 기상장을 모의하기 위한 계산과정 및 사용 목적에 따라 다양하며, 주로 일 단위로 제공되고 있어 시간적인 상세화 과정이 필수적이다. 또한, 공간해상도를 개선하여 생산되는 지역기후모델은 국지적인 국내의 기후를 반영하기 어렵다. 본 연구에서는 자료의 신뢰성이 충분히 확보된 59개의 ASOS 기상관측소 지점에 대하여 3시간, 6시간, 9시간, 12시간, 15시간, 18시간, 21시간 및 24시간 연최대강우량을 추출하고 「홍수량산정표준지침」에서 제안한 Gumbel 분포형을 활용하여 Vine Copula 모델의 입력자료로 활용하였다. 다양한 분포형의 의존관계를 고려할 수 있는 Copula 기법은 홍수 및 가뭄 위험도 평가, 이변량 Copula를 적용한 확률강우량에 대한 연구 등에 유용하게 활용되어 왔다. 그러나, 다수의 지속시간에 대한 관계를 규명하기 위해서는 다변량 분석이 필수적이며, 이를 해소하기 위하여 Vine Copula 기법을 도입하여 기후변화 시나리오에 대하여 24시간 이하의 극치강우량을 산정하였다.

관측자료에서 산정한 설계강우량과 Vine Copula 기법을 활용하여 의존관계에 따라 모의한 연최대강우량을 빈도분석한 결과 관측자료로부터 도출된 분석결과와 유사하게 모의된 것을 확인하였다. 또한, 본 연구에서 고려한 지역기후모델인 HadGEM3-RA 모델은 기존의 관측자료와 분포형의 차이가 상당하여 국내의 기후를 완전히 반영하지 못하고 있으나, Vine Copula 기법에 의하여 산정된 24시간 극치강우량 자료는 관측자료의 분포형과 유사한 결과를 제시할 수 있음을 확인하였다. 또한, 기존의 이변량 Copula 기법으로 설계강우량을 산정한 결과 24시간 지속시간 이외의 지속시간에 대한 정보가 제공되지 않아 강우강도가 역전되는 현상이 확인되었으나, Vine Copula 기법은 비교적 가까운 지속시간과의 상관성을 반영할 수 있어 강우강도의 역전 문제를 해소되었다.

본 모델을 CORDEX-EA에서 일단위로 제공되는 지역기후모델인 HadGEM3-RA RCP8.5 시나리오에 적용하여 기후변화모델에서 산정된 24시간 연최대강우량을 고정값으로 하여 24시간 이하의 극치자료를 모의하였다. 모의된 연최대강우량을 활용하여 지점빈도해석을 수행한 결과 일부 지점에서 감소하는 경향이 있었으나, 대부분의 지점에서 증가하는 것을 확인하였으며, 100년 빈도를 기준으로 3시간 지속시간에서는 최대 33.10 %, 21시간 및 24시간의 설계강우량은 각각 최대 50.67 %, 52.75 %까지 변화할 것으로 전망하였다. 최종적으로, 기후변화모델에 적용하여 24시간 이하의 극치자료를 생산하여 기후변화 시나리오 패턴을 유지하고 국내기후 특성을 반영하여 미래의 설계강우량을 전망할 수 있음을 확인하였다. Vine Copula 함수를 활용하여 미래 기후변화모델을 상세화한 결과가 효과적으로 모의한 것으로 판단된다. 최종적으로 수자원 설계에 반영하기 위해서는 본 연구과정에서 적용한 빈도해석법은 지점빈도해석에 의한 결과이나, 「홍수량산정표준지침」(ME, 2019)에 따르면 지역빈도해석을 권장하고 있어 동질지역에 따라 선정된 확률밀도함수에 따라 Vine Copula 기법을 조합하여 활용할 수 있을 것으로 사료된다.

Acknowledgements

This work was supported by Korea Environment Industry & Technology Institute(KEITI) through Water Management Program for Drought, funded by Korea Ministry of Environment(MOE)(2022003610003).

This paper has been written by modifying and supplementing the KSCE 2023 CONVENTION paper.

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