2.1 대상 구조물 선정

FTMD를 설계하기 위해서는 질량비, 고유진동수, 감쇠비 및 구조적 부착과 같은 매개변수를 최적화해야 한다. 특히 구조물의 질량에 대한 TMD의 질량의 비율인 질량비는 진동제어 효율성에 큰 영향을 미친다. 질량비가 높을수록 일반적으로 감쇠 성능이 향상되지만 무게 및 대상 구조물의 구조적 제약과 균형을 이루어야 한다. 본 연구에서는 길이 15.5 m, 폭 0.4 m, 상판질량 1,480 kg인 모형 사장교를 대상 구조물 선정하였다. 모형 사장교의 제원은 Fig. 1과 Table 1과 같다.

Fig. 1. Model of the Cable-Stayed Bridge

2.2 FTMD 설계

TMD의 질량은 대상 구조물 질량의 1 % 내외에서 가장 우수한 제어성능을 발휘하는 것으로 알려져 있다^{(Angelis et al., 2017)}. 대상구조물로 선정한 모형 사장교의 상판 질량이 1,480 kg이므로 질량비를 사용하여 FTMD의 질량을 산정하였다. 질량비 $mu _{f}$의 식은 Eq. (1)과 같다.

여기서, $m _{f}$는 FTMD의 질량, $m _{csb}$는 모형 사장교의 질량이다. 본 연구에서는 1 % 이하의 질량비를 산정하기 위하여 FTMD의 질량을 모형 사장교 질량의 0.27 %인 4 kg으로 설계하였다.

FTMD는 동조 질량 감쇠력과 전자기 마찰 감쇠력으로 제어력을 산정할 수 있다. 먼저 FTMD의 동조 질량 감쇠력을 구하기 위해서는 Eq. (3), (4), (5)를 이용하여 강성, 감쇠, 질량을 결정할 수 있다.

여기서, $k _{csb}$는 모형 사장교의 강성, $c _{csb}$는 모형 사장교의 감쇠, $f _{f}$는 동조 진동수비, $\omega_{f}$는 모형 사장교의 고유진동수, $\xi_{f}$는 FTMD의 감쇠비이다. FTMD는 ^{Sadek et al.(1997)}이 제안한 진동수비($\omega_{f}$)와 감쇠비($\xi_{f}$)를 고려하여 설계하였기 때문에 진동수비와 감쇠비는 변하지 않으며, 이에 따라 FTMD의 강성과 감쇠도 고정값을 가진다.

전자기 마찰 감쇠력은 FTMD의 Mass를 구성하는 두 개의 전자석 사이에 형성되는 자기장과 마찰판의 상대운동으로 발생하는 마찰력을 제어력으로 산정하였다. 자기력 마찰 감쇠력을 이용한 FTMD의 제어력은 Eq. (6)과 같이 표현된다.

여기서, $F$는 FTMD의 전체 제어력, $F_{friction}$은 마찰에 의한 제어력, $F_{f}(H)$는 2개의 전자석 사이에 형성되는 자기장으로 인해 발생하는 제어력이다. $\mu_{f}$는 마찰계수, $N$는 수직력이며, 마찰력은 접촉표면에 작용하는 수직력에 비례한다. $B_{f}$는 자속밀도, $A_{f}$는 자기장의 작용면석, $H$는 자기력의 세기이다. 자기력의 세기 $H$는 Eq. (7)를 이용하여 산정할 수 있다.

여기서, $n_{c}$는 전자석 코일의 권선 횟수, $I$는 인가 전류 세기이며, $g$는 전자석과 전자석의 간격이다.

2.3 FTMD 제작

FTMD는 산정한 제어력을 바탕으로 FTMD와 지그를 제작하였다. FTMD의 Mass는 동조 질량 감쇠력과 전자기 마찰 감쇠력을 발휘할 수 있도록 요크와 두 개의 전자석으로 구성하였다. FTMD의 전자석과 마찰판은 자기장의 형성과 소산이 원활하게 될 수 있도록 연철을 사용하였으며, 고정용 지그는 알루미늄을 사용하여 자기장의 손실을 방지하도록 제작하였다. 또한, 마찰판에는 플라스틱으로 제작한 가이드를 마찰판 양쪽 끝에 부착하여 전자석에서 발생하는 자기장을 마찰판 전체에 발생할 수 있도록 하였다. 최종적으로 모형 사장교의 설치한 FTMD는 Fig. 2와 같으며, 스프링 및 FTMD의 상세 제원은 Table 2와 Table 3과 같다.

Fig. 2. Installed for FTMD

3.1 제어성능실험 구성

본 연구에서는 모형 사장교에 1차 고유진동수로 가진을 발생시켜 최대변위가 발생되는 중앙부의 변위를 측정하고 TMD와 FTMD의 제어성능을 비교하였다. 모형 사장교의 1차 고유진동수를 확인하기 위하여 FE 구조해석과 모달 시험을 진행하여 교차 검증하였다. 분석 결과 Fig. 3과 같이 1차 고유진동수는 3.50 Hz로 확인하였다.

모형 사장교에 가진은 무게 44 kg, 최대 가진 주파수가 500 Hz인 JINN 사에서 제작한 EMAL(M) 관성형 가진기를 사용하였다. 관성형 가진기는 Fig. 4와 같이 교량의 좌측에서 1.3 m 떨어진 위치에 설치하였다. 모형 사장교의 최대변위를 측정하기 위하여 모형 사장교 중앙부에 FTMD 및 변위계를 설치하였다. 변위 측정은 Tokyo Sokki Kenkyujo 사의 LVDT 변위계인 CDP-50을 사용하였다. 변위계로부터 계측된 데이터는 Tokyo Sokki Kenkyujo 사의 DRA-30A 데이터 로거를 통하여 변위 데이터를 획득하였으며, 이때 샘플링 속도는 20 ms로 총 30초간 데이터를 획득하였다.

제어성능 실험은 TMD와 FTMD 간의 제어성능을 상호 비교하여 평가하는 방식으로 진행하였으며, TMD 제어성능 실험은 개발된 FTMD에서 마찰판을 분리하고 인가 전류가 없는 상태에서 실험을 진행하였다. FTMD 제어성능 실험은 마찰판을 체결한 상태에서 dSPACE Microlabox 1202를 이용하여 0.5 V(0.022 A)의 전압을 인가하여 준능동 제어방식으로 실험을 진행하였다. 이때 전압 인가 알고리즘은 Fig. 5(a)와 같이 Matlab Simulink를 이용하여 전압을 인가하도록 설계하였으며, 전압인가 방식은 Fig. 5(b)와 같이 4초간 0.5 V의 전압을 인가한 후 1초간 전압공급을 차단하는 방식으로 30초간 총 6회 반복되도록 설계하였다.

모형 사장교의 가진 주파수별 변위 및 동조이탈 현상을 분석하기 위하여 Table 4와 같이 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz에서 0.03 Hz 단위로 3.71 Hz까지 증가시키며 강제 가진을 진행하였다. 그 결과 3.50 Hz에서 최대변위인 8.35 mm를 나타내었으며, 가진 주파수가 상승할수록 최대변위가 줄어드는 것을 확인하였다.

Fig. 3. Comparison of FE Analysis Results and Modal Test Results. (a) FE Analysis Result (1st Mode : 3.50 Hz), (b) Modal Test Result (1st Mode : 3.50 Hz)

Fig. 4. Experimental Configuration and Model Stayed-Cable Bridge View

Fig. 5. Semi-Active Control Logic and Aplied Voltage and Period in FTMD. (a) Semi-Active Contol Logic Diagram, (b) Applied Voltage and Period

Table 4. Uncontrol Displacement of Experimental Cable-Stayed Bridge

Excitation Frequency	Maximum Displacement
3.50 Hz	8.35 mm
3.53 Hz	6.80 mm
3.56 Hz	5.58 mm
3.59 Hz	4.50 mm
3.62 Hz	3.54 mm
3.65 Hz	2.97 mm
3.68 Hz	2.13 mm
3.71 Hz	2.03 mm

3.2 TMD 및 FTMD 제어성능실험 결과 비교

모형 사장교의 중앙에 TMD를 적용하여 제어성능실험을 진행한 결과 Table 5와 같이 최대변위가 발생하는 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz 조건에서 변위가 1.36 mm로 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 최대변위인 8.35 mm 대비 83.71 % 변위를 감소시켰다. 반면, 3.50 Hz 이외에 가진주파수 범위에서는 제어성능이 점차 감소하였으며, 3.65 Hz 구간에서는 4.06 mm의 변위를 발생하면서 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위인 2.97 mm보다 26.84 % 변위가 증가하면서 동조이탈 현상이 발생한 것을 확인하였다.

FTMD의 제어성능과 TMD 제어성능을 비교하기 위하여 모형 사장교에서 최대 변위가 발생하는 3.50 Hz 강제 가진 조건과 TMD 제어성능실험 시 동조이탈 현상으로 인하여 변위가 증가한 3.65 Hz 강제 가진 조건에서 제어성능 실험을 진행하였으며, TMD 제어성능실험과 동일한 위치인 모형 사장교의 중앙에 FTMD를 적용하여 제어성능실험을 진행하였다. 그 결과 3.50 Hz 강제 가진 조건에서 변위가 4.75 mm로 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 최대 변위인 8.35 mm 대비 43.11 % 변위를 감소시켰다. 동조이탈 현상이 발생하는 3.65 Hz 구간에서는 2.26 mm의 변위를 발생하면서 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위인 2.97 mm 보다 23.90 % 변위가 감소하면서 동조이탈 현상을 방지한 것으로 확인하였다.

TMD 및 FTMD 제어성능실험 결과 최대 변위가 발생하는 1차 휨거동 고유진동수인 3.50 Hz 조건에서는 Fig. 6과 같이 TMD는 1.36 mm, FTMD는 4.75 mm의 변위를 나타내며, TMD가 FTMD보다 우수한 제어력을 나타내었다. 다음으로 TMD 적용 시 동조이탈 현상이 발생하는 3.65 Hz 구간에서는 Fig. 7과 같이 TMD를 적용하였을 때 변위는 4.06 mm로 TMD가 적용되지 않은 자연 상태의 변위 대비 증가하였으나, FTMD를 적용하였을 때 2.26 mm의 변위를 나타내는 것을 확인하였다.

Table 5. Control Displacement of Installed TMD

Excitation Frequency	Maximum Displacement
3.50 Hz	1.36 mm
3.53 Hz	1.65 mm
3.56 Hz	1.82 mm
3.59 Hz	2.27 mm
3.62 Hz	3.41 mm
3.65 Hz	4.06 mm
3.68 Hz	3.44 mm
3.71 Hz	2.21 mm

Fig. 6. Comparison of FTMD Control Performance within the 3.50 Hz

Fig. 7. Comparison of FTMD Control Performance within the 3.65 Hz