2.1 EnBWIM 이론

ENBWIM 이론은 교량을 통행하는 차량의 하중을 측정하는 기술로, 기존의 이동차량의 하중을 측정하는 BWIM을 개선하여 개발하였다. BWIM은 이동 차량에 의해서 발생한 휨모멘트를 측정하는 반면에 EnBWIM에서는 이동 차량의 하중에 의해서 발생하는 변형에 대한 에너지를 이용하는 방법이다. 하중 $P$에 의해 교량의 한점에서 발생하는 변형에너지 $U$는 아래 Eq. (1)과 같다.

위 Eq. (1)에서 $\epsilon$은 변형률이고, $L$은 교량의 길이이다. 이때, 하중 $P$가 단위하중이라고 가정한다면, 교량의 길이 $L$과 $\dfrac{1}{2}$은

상수이므로 변형에너지$U$는 아래와 같이 변형률의 식으로 계산될 수 있다.

이때, 변형률 $\epsilon$은 Hook’s law에 의해서 Eq. (2)과 같이 모멘트($M$)로 정의할 수 있다.

Eq. (3)에서 $I$는 단면 2차모멘트를 의미하고, $y$는 하중이 작용하는 중립축까지의 거리이다. 위 Eq. (3)에서 변형률은 모멘트와 비례하는 관계를 가지고 있으며, 이를 통하여 Eq. (2)의 변형에너지는 휨모멘트의 양과 비례하며, Eq. (4)와 같이 정리할 수 있다.

Eq. (4)를 통하여 우리는 교량에서 하중에 의해서 발생하는 모멘트의 값으로 교량에서 발생하는 변형에너지를 측정할 수 있으며, 이를 통하여 교량을 통행하는 하중을 측정할 수 있다. 이동하중의 위치에 따라 교량의 한점에서 발생하는 에너지에 대하여 영향선에 대하여 식을 나타내면 변형에너지는 아래 Eq. (5)과 같이 정리할 수 있다.

위 Eq. (5)에서 $I_{L}$은 에너지의 영향계수를 의미한다. 만약 차량의 축 개수가 $n$라고 하고 그에 대하여 교량에서 발생한 변형에너지의 총합은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

Eq. (6)에서 $P(k)$는 차량의 $k$번째 차축하중을 의미하고, $I_{L}(k)$는 $k$번째 차축하중에 의한 영향계수를 의미한다. 위 식을 행렬의 형태로 만들면 아래 Eq. (7)과 같이 정리할 수 있다.

Eq. (7)에서 $[U]$는 변형에너지에 대한 벡터값으로 데이터 개수가 $N$개를 추출하였을 때, $[N\times 1]$ 형태의 벡터값이다. 그리고 $[I_{L}]$는 $[N\times 1]$ 형태의 영향계수에 대한 벡터이며, $[P]$는 $[N\times m]$의 형태의 하중 행렬이다. $m$는 $N$의 값보다 작은 정수이다. 이때, 기지의 차량을 이용하여 $[P]$와 $[U]$를 알았을 때, $[I_{L}]$에 대한 식으로 변경하면, 아래와 같은 Eq. (8)와 같이 나타낼 수 있다.

Eq. (8)에서 하중 행렬 $[P]$는 역행렬이 존재하지 않기 때문에 전치행렬의 형태를 만들어주었으며, 미지수인 영향계수의 값은 하중과 에너지의 관계로 계산되어진다. 계산된 영향계수를 Eq. (7)에 대입하고, Eq. (7)을 하중에 대한 식으로 전개하면 Eq. (9)과 같이 정리할 수 있다.

Eq. (9)에서 영향계수 행렬 $[I_{L}]$도 역행렬이 존재하지 않기 때문에 전치행렬을 이용하여 정방행렬을 만들어주어야 한다. 계산된 영향계수와 센서로부터 계산된 에너지값을 이용하여 미지의 차량에 대한 하중을 측정할 수 있다.

2.2 EnBWIM 이동하중 산정 예시

본 절에서는 ENBWIM을 이용하여 교량을 통행하는 차량의 하중을 측정하는 계산과정을 정리하고 검증하였다. Fig. 1과 같이 단위 하중을 갖는 차량이 교량을 통행하였을 때를 가정하여 EnBWIM의 하중 계산과정을 설명하고자 한다.

이동 차량에 의해서 교량의 한 점에서는 모멘트가 발생하고, 교량 중앙에 설치된 센서로부터 계측된 모멘트는 Fig. 2와 같이 확인되었다. 이를 통하여, 하중에 의한 모멘트의 영향선은 Fig. 3과 같이 나타낼 수 있다.

이와 같이 모멘트는 Eq. (5)과 같이 에너지에 대하여 정리할 수 있으며, Eq. (7)을 이용하여 에너지를 이용하여 이동차량의 하중을 계산하는 과정을 흐름도로 나타내었다.

EnBWIM을 이용한 이동 차량 하중 측정 과정은 Fig. 4에서 보이는 바와 같이 우선 하중 정보를 알고 있는 차량을 이용하여 계측을 진행하고, Eq. (8)를 이용하여 하중 정보와 에너지의 값을 이용하여 영향계수를 추출한다. 계산된 영향계수를 Eq. (9)에 대입하여 차량의 하중을 측정함으로써, 영향계수의 값을 검증하였다. 그 다음으로 미지의 차량으로 인한 데이터를 Eq. (9)에 대입하여 미지의 차량하중을 산정한다.

Fig. 1. Example for EnBWIM Theory

Fig. 2. Measured Moment

Fig. 3. Influence Line of Moment

Fig. 4. Flow Chart of Calculate Influence Line of Moment

3.1 실내 모형 계측 시스템 설계 (모형교량, 모형차량)

본 연구에서 개발한 EnBWIM 시스템으로 이동차량의 하중을 정확하게 계측 할 수 있는지를 실내실험을 통하여 다양하게 검증하였다. 하중 측정 능력을 검증하기 위하여 실제 교량에서 나타날 수 있는 이동하중의 운행특성을 선정하였다. 현장의 이동차량에 발생할 수 있는 이동차량의 특성에 따른 계측의 정확도를 확보하기 위하여 이동차량의 다양한 운행특성을 고려한 실내실험을 수행하였다. 실내실험을 위하여 모형 교량과 모형차량을 제작하고, 실내 모형 계측 시스템을 설계 및 구성하였다.

실내 모형 계측 시스템의 구성은 Fig. 5에서 보이는 바와 같이 모형 교량, 모형차량, 차량의 이동을 위한 모터, 모형차량에 의해 교량 상판에서 발생하는 에너지를 측정하기 위한 센서, 센서로부터 계측된 데이터의 수집을 위한 데이터 로거 그리고 데이터 분석을 위한 PC로 구성된다. 실내실험을 위한 센서는 Fig. 5에서 보이는 바와 같이 교량의 중앙 구간(a-b)에 위치한 상판 하부에 교 축 방향으로 설치되었다. 이동차량이 교량을 통행했을 때, 센서로부터 계측된 데이터를 분석하면 이동 차량의 하중에 의해서 교량 상판에서 발생하는 변형은 교량의 전체적으로 발생하는 것이 아닌 국부적인 구간에서 발생한다. 본 실험에서는 하중에 의한 교량의 국부적인 변형만을 측정하고 검증하기 위하여 특정 교량의 형상 및 제원을 모사하지 않고 단순보의 형태로 제작하였다. 제작된 모형 교량은 총 길이가 10 m에 폭 0.6 m이고 상판의 두께는 0.002 m이며, H형 Beam이 메인거더로 구성되어 있다.

그리고 차량 모형은 교량의 바닥판에 차량하중을 전달할 수 있는 2축 모형차량을 선정하였고, 실제 차량의 운행특성을 모사하기 위하여 다음과 같은 특성을 고려하였다. 먼저, 2축 차량을 선정하고, 하중 전달 능력이 적합한 바퀴를 선정하였으며, 양쪽 바퀴에 각각 별도의 센서로 하중 전달이 가능한 차폭을 선택하였다. 마지막으로 2축 차량의 축거는 실제 차량에서와 같이 각축의 하중을 바닥판 센서에 정확하게 계측이 될 수 있는 충분한 거리를 기준으로 선정하였다.

실제 차량의 운행특성을 모사한 모형차량의 형상은 Fig. 6에서 보이는 바와 같이 총 길이는 42 cm, 폭은 12 cm, 축간거리는 27 cm로 설계되었다. 또한, 모형 차량의 하중을 센서에 전달하기 위하여 바퀴 재질을 Table 1에서 보이는 바와 같이 압축강도가 30 MPa인 폴리우레탄을 기준으로, 80 MPa인 폴리염화비닐 그리고 300 MPa의 강재를 이용하였다. 마지막으로 모형차량의 하중은 예비 테스트를 통하여 교량 상판의 변형이 발생하는 최소 하중인 2 kgf으로 결정되었다.

Fig. 5. Configuration of Indoor Model Measurement System

Fig. 6. Model Vehicle

3.2 이동차량 운행특성 실험

3.2.2 이동차량의 속도 변화에 따른 측정 정확도 분석

이동차량의 속도는 이동 차량의 하중이 갖는 에너지를 교량의 상판에 절달하는 요인이라고 판단된다. 따라서 본 연구에서는 이동차량의 속도 변화에 따른 이동차량이 계측센서에 전달하는 에너지량에 미치는 영향을 확인하기 위하여 실내실험을 진행하였다. 모형차량의 속도에 따른 EnBWIM 시스템의 하중 측정 정확도의 경향을 확인하기 위하여 최저 속도 0.2 m/s에서부터 최대 속도 0.7 m/s까지 0.1 m/s씩 증가시켰다.

모형차량의 속도변화에 따른 EnBWIM 시스템의 하중 측정 결과, Fig. 7과 Table 5에서 보이는 바와 같이 모형 차량의 속가 증가할수록 EnBWIM 시스템의 하중 측정 오차율이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 특히, 모형 차량의 하중이 2 kgf인 경우에 평균 오차율이 0.11 %으로 가장 정확한 결과를 보였다. 그리고 5 kgf와 9 kgf는 속도에 따른 오차율이 비슷한 양상을 보였으며, 이동 속도가 0.4 m/s에서부터 오차율이 크게 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 모형차량의 속도 변화에 따른 실내실험 결과, 이동 속도가 증가할수록 에너지 전달률이 증가하여 이동 차량의 하중을 정확하게 측정하는 것으로 판단된다.

Fig. 7. Load Measurement Results

Table 4. Condition of Model Vehicle for Indoor Test

Condition	Case 1	Case 2	Case 3	Case 4	Case 5	Case 6
Speed (m/s)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7

Table 5. Load Measurement Result of Indoor Test

Criteria		Weight of Model Vehicle
		2 kgf		5 kgf		9 kgf
Condition		Meas. (kgf)	Error (%)	Meas. (kgf)	Error (%)	Meas. (kgf)	Error (%)
Speed (m/s)	0.2	1.9958	0.21	4.961	0.78	8.9325	0.75
	0.3	1.9968	0.16	4.9625	0.75	8.946	0.6
	0.4	1.9978	0.11	4.9635	0.73	8.9352	0.72
	0.5	1.998	0.1	4.9825	0.35	8.955	0.5
	0.6	1.9984	0.08	4.9785	0.43	8.9739	0.29
	0.7	1.9998	0.01	4.99	0.2	8.9775	0.25

3.2.3 이동차량의 바퀴 재질에 따른 측정 정확도 분석

차량의 바퀴는 차량의 하중을 지지하며 지면에 차량의 하중(에너지)을 전달하는 역할을 한다. 그러나 바퀴는 이동 차량의 하중에 의해 압축되어 변형됨으로써, 에너지 전달률을 감소될 수 있다. 따라서, 바퀴의 재질(강도) 변화에 따른 이동차량이 계측센서에 전달하는 에너지량에 미치는 영향을 확인하기 위한 실내실험을 진행하였다. 차량의 바퀴 재질은 Table 1에서 설명한 폴리우레탄, 폴리염화비닐, 강재가 이용되었다.

Fig. 8은 차량의 바퀴 재질에 따른 EnBWIM 시스템의 하중 측정 정확도 분석 결과이다. Fig. 8(a), (b) 그리고 (c)의 그래프에서 보이는 바와 같이 모든 실험에서 하중 측정 결과로 오차율이 1 % 미만으로 EnBWIM 시스템의 하중 측정 성능이 우수한 것을 검증하였다. 또한, 바퀴 재질(강도)의 변화에 따른 하중 측정 성능을 비교한 결과, 바퀴 재질이 폴리우레탄인 경우, 하중이 2 kgf일 때 가장 정확도가 높았다. 그리고 폴리염화비닐의 경우에는 5 kgf일 때, 가장 높은 정확도를 보였으며, 마지막으로 바퀴의 재질이 강재일 때는 9 kgf일 때 가장 하중 측정 정확도가 높은 것을 확인할 수 있었다. 즉, 차량의 바퀴 재질(강도)에 따른 하중 측정 정확도는 이동 차량의 하중에 의해서 바퀴 변형 정도에 따라 이동 차량으로부터 센서에 전달되는 에너지량이 변화된다고 판단하였다.

Fig. 8. Load Measurement Performance Results of the EnBWIM System according to the Wheel’s Material of Model Vehicles. (a) Weight : 2 kgf, (b) Weight : 5 kgf, (c) Weight : 9 kgf