2.1 교량제원

충청북도 제천시 청풍면 물태리~도화리 일원에 위치한 청풍대교는 2012년 준공되어 현재까지 약 12년째 공용 중으로 총 연장 442 m, 최대경간장 327 m의 경간구성(22.2 m + 35.3 m + 327.0 m + 22.2 m + 35.3 m)을 갖는 국내 최초의 복합사장교이다. 대수심기초를 피하기 위해 중앙경간을 최대한 키우게 됨에 따라 측경간이 상대적으로 짧아지는 형식으로 부반력 제어를 위하여 측경간부를 콘크리트 보강형으로 계획하고 주탑과 단부교각 사이에 부탑을 설치함에 따라 5경간 연속 사장교로 계획되었으며^{(Yoo et al., 2006)}, 측경간은 콘크리트 거더, 주경간은 프리캐스트 콘크리트 바닥판과 I형 거더로 구성되는 합성형 단면이 각각 적용되었다. 주탑은 두 개의 기둥 및 가로보로 이루어진 H-형상의 철근콘크리트 구조로 탑정부 높이는 103 m이다.

2.2 계측시스템 구성

청풍대교에 설치된 계측시스템은 2012년 준공 당시 유지관리 목적으로 주탑 상부 변위 측정을 위한 GNSS를 비롯하여 가속도계, 풍향풍속계, 경사계, 온도계 등 총 10종 76개의 센서가 설치되었으며, 노후화로 인해 교체가 필요한 일부 센서를 철거하고 신규 센서를 설치하는 재구축 사업이 2023년 수행되어 현재는 총 9종 58개의 센서로 구성된 계측시스템이 운영 중이다. 본 연구에서는 주탑(PY1, PY2) 탑정부와 신축이음부(P2, A2)에 위치한 GNSS 변위계와 거더 하부의 레이저처짐계, 신축이음부의 와이어변위계, 주탑(PY1, PY2) 온도계와 거더온도계, PY2 탑정부에 위한 대기온도계의 데이터를 분석에 활용하였다. Fig. 1 및 Table 1에 분석에 사용된 센서 배치도와 표시기호를 나타내었다. GNSS 데이터 수집을 위한 리시버는 Trimble MPS865, 안테나는 Trimble Zephyr 2가 적용되었으며 레이저처짐계는 Noptel PSM-R/MS, 신축변위계는 Unimeasure P420이 적용되었다. 주탑 및 부재온도계는 PT100 RTD, 대기온도계는 RM Young 41342 모델이 적용되었다. Fig. 2에 각각 GNSS 안테나 및 레이저처짐계, 신축변위계, 온도계의 설치전경을 나타내었다.

Fig. 1. Layout of the Measurement Sensors

Fig. 2. Installation Sensor Overview (a) GNSS Antenna, (b) Laser Displacement Sensor, (c) Expansion Joint Displacement Sensor, (d) Thermometer

Table 1. Notation and Location of Sensors

Sensor	Type(Unit)	Symbol	Notation	Location
GNSS	Displacement(mm)		P2_GPS PY1_GPS PY2_GPS A2_GPS	P2 Top PY1 Top(Left) PY2 Top(Right) A2 Top
Laser Displacement Sensor	Displacement(mm)		1/2_Disp	Main Girder(1/2 point) (Target)
Expansion Joint Displacement Sensor	Displacement(mm)		P2_EXP A2_EXP	P2 Expansion Joint A2 Expansion Joint
Thermometer	Temperature(℃)		PY1_Temp PY2_Temp Air_Temp Girder_Temp	PY1 CB1(Left) PY2 CB1(Right) PY2 Top(Right) Main Girder(1/4 point)

3.1 온도 시간이력 데이터

2012년 9월 1일부터 2023년 1월 1일까지 약 10년(3,774일)간의 온도이력 데이터를 Fig. 3에 나타내었으며, 계절변화를 표현하기 위해 그래프의 X축을 3개월 단위(YY.MM)로 표현하였다. 계측데이터는 온도하중을 고려하기 위해 10분 계측값을 일평균 온도로 환산하였으며, 이상신호 값을 전처리하여 그래프에 나타내었다. 계측결과 주탑 및 대기온도, 거더온도 모두 1월경에 최저온도, 7~8월에 최고온도를 나타내어 계절에 따라 주기적으로 변화하는 경향을 확인할 수 있다. 각 온도계의 평균값은 각각 PY1온도계(PY1_Temp) 13.7℃, PY2온도계 (PY2_Temp) 13.6℃, 대기온도계(Air_Temp) 11.6℃, 거더온도계(Girder_Temp) 12.9℃로 다소 차이를 나타내었다. 사장교의 온도는 주요부재에 따라 케이블 온도, 보강거더 온도, 주탑 온도로 구분할 수 있으며, 이 중 보강거더의 온도가 신축거동에 가장 지배적인 요소로 알려져 있다^{(Park, 2015; Zhou and Sun, 2014)}. 그러나 온도계는 고도와 일조량에 따라 영향을 크게 받기 때문에 센서의 설치조건을 고려하여야 한다. 청풍대교에 설치된 온도계는 주탑온도계의 경우 콘크리트 주탑 내부, 대기온도의 경우 탑정부, 거더온도계의 경우 거더 하부에 설치되어 조건이 모두 상이하므로 교량의 전반적인 거동을 판단하기 위해서는 가장 기여가 큰 온도 데이터를 분석에 활용할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 GNSS 데이터와 온도상관성 분석을 통해 상관계수가 가장 높은 부재의 온도를 분석에 사용하도록 계획하였다.

Fig. 3. Temperature Time History Data

3.2 변위 시간이력 데이터

GNSS의 경우 지구 진북(N) 방향을 기준으로 데이터를 수신하기 때문에 교량의 교축방향(X)과 교직방향(Y)의 값으로 변환하여야만 거동을 방향성분에 따라 직관적으로 판단할 수 있다. 청풍대교는 진북방향을 기준으로 교축(X)방향이 시계방향으로 약 68도의 오차가 있으므로, 방위각을 반시계방향으로 약 22도 회전시킬 필요가 있으며 수정된 회전좌표의 동쪽을 양의 교축방향(X+), 북쪽을 양의 교직방향(Y+)으로 규정하였다. 회전좌표계 변환은 Eq. (1)에 따라 삼각함수 및 행렬을 이용한다.

좌표환산을 통해 산출된 청풍대교 GNSS 변위데이터를 시간이력에 따라 Fig. 4에 나타내었다. 온도계 시간이력 데이터와 마찬가지로 계절에 따른 거동변화를 보이고 있으나, 교축방향(X)의 변위차는 ±40~60 mm, 교직방향(Y)의 변위차는 ±20~40 mm로 교직방향의 변위가 상대적으로 작은 것으로 나타났다. 장기데이터의 추세는 모두 음(-)의 방향에 해당하는 변위값이 누적되고 있으며, 특히 교축방향에 비해 교직방향이 크게 나타났다. 반면 거더 중앙에 위치한 레이저변위계의 연직(Z) 변위와 신축이음부의 교축방향 변위는 장기적으로 양(+)의 방향으로 누적되고 있음을 확인하였으며, 양 끝 고정단 상부의 GNSS 연직변위는 마찬가지로 장기적으로 양(+)의 방향으로 누적되지만, 온도에 다른 거동은 뚜렷하게 관찰되지 않았다.

Fig. 4. Displacement Time History Data

4.1 온도-변위 상관성분석

시간이력 데이터 검토를 통해 교량이 온도에 따라 거동하고 있음을 관찰하였으며, 부재별 온도계와 각 센서 간의 피어슨 상관계수를 계산하였다. 일반적으로 통계학에서 상관계수(R)는 두 변수 간의 상관성을 나타내며, -1에서 1의 사이에서 0과 차이가 클수록 선형관계에 있다고 설명한다. Fig. 5에 10년간 측정된 각 주탑온도와 대기온도, 거더온도와 각 센서에서 측정된 변위를 상관분석한 결과를 히트맵으로 표현하였다. 각 상관계수는 교축방향 변위의 경우 양(+)일수록 온도에 비례하며, 반대로 음(-)에 가까울수록 반비례한다. 각 부재온도와 변위에 대한 상관계수의 차이는 크지 않은 것으로 나타났으나 거더온도가 GNSS 교축변위와의 상관성이 가장 높아 전체적인 거동검토에 적절한 것으로 판단되었다. 또한 온도에 따라 교축방향은 일괄적으로 높은 상관성을 지니지만, 교직방향 및 연직방향 변위는 온도와 큰 상관관계가 없음을 확인하였다. 단, 거더의 연직변위는 예외적으로 비교적 높은 상관성을 나타내었다.

각 변위의 월별 평균값을 정리하여 Fig. 6에 나타내었다. 온도의 경우 대표적으로 거더의 온도만 나타내었으며, 상관분석 결과를 토대로 온도와 상관계수가 0.5 이상인 교축방향 변위와 중앙경간의 연직변위만 비교하였다. 비교결과, 중앙경간을 기준으로 P2 신축변위, PY1 및 P2 GPS 변위와 A2 신축변위, PY2 및 A2 GPS 변위가 서로 반대방향의 계절성 거동을 보이며, 이는 연평균 온도 차이가 가장 큰 12~1월과 7~8월에 가장 뚜렷하게 관측되었다. 또한 중앙경간 연직변위는 겨울에 처짐(-), 여름에는 솟음(+)의 거동을 보이는 것으로 판단된다.

Fig. 5. Temperature-Displacement Correlation Analysis Results

Fig. 6. Monthly Average Value Each Sensors

4.2 구조해석 비교검토

비교검증을 위해 Midas Civil 2025 소프트웨어를 사용하여 청풍대교 구조해석모형을 작성하였다. 구조해석모형은 1,858개의 절점과 2,189개의 요소로 구성되었으며, 주탑, 교대는 3차원 요소, 사장재는 인장 트러스 요소, 보강거더의 경우 강합성거더의 특성상 보요소와 shell 요소를 함께 사용하였다. 부재별 재료(Material)의 물성은 설계도서를 참고하여 입력하였다. 적용하중은 자중, 거더상면의 등분포하중, 케이블초기장력과 온도하중(케이블, 주탑, 거더)을 반영하였다. Fig. 7에 온도 상승에 따른 구조해석 결과와 앞서 수행한 보강거더와 변위의 상관계수를 함께 나타내었다.

Fig. 7에 나타낸 것과 같이, 온도가 상승할 경우 주탑과 신축이음부는 서로 반대의 교축방향으로 거동하며, 중앙경간은 아래로 처짐이 발생하여 상관분석결과와 동일한 결론임을 확인하였다. 청풍대교의 이러한 단기거동특성은 여러 복합적인 요인이 있을 수 있으나, 강합성 엣지거더 사장교로 설계된 청풍대교의 구조적 특성상 보강거더의 온도거동이 케이블 장력차이로 인한 측경간의 부반력을 유발하는 것으로 판단된다.

Fig. 7. Temperature Behavior Analysis Results of Structural Analysis Model

5.1 회귀분석 개요

시계열데이터의 정확도 높은 예측을 위해서는 먼저 데이터가 추세성분(trend)과 주기성분(cycle)으로 명확하게 분해할 수 있어야 하며, 종속변수와 독립변수의 선형(linear) 여부에 따라 다양한 회귀분석 방법을 고려할 수 있다. 본 연구에서는 데이터의 추세-주기성분이 명확하게 나타나는 변수를 설정하고자 하였으며, 이를 위해 부재와 상관성이 가장 높은 거더의 온도를 독립변수, GNSS 교축변위, 거더 연직변위, 신축변위를 종속변수로 설정하였다. 또한 상관분석 결과가 선형임을 고려하여 선형회귀분석을 통해 모형을 작성하였다.

선형회귀분석 모형의 작성은 Python의 scikit-learn 라이브러리를 통해 수행되었다. scikit-learn 라이브러리는 자체적으로 전처리, 머신러닝, 성능평가 기능이 종합적으로 탑재되어 있으며 조건문 입력만으로 간단하게 구동이 가능한 장점이 있다. 본 연구에서는 계절성 및 주기성을 지니는 시간이력 데이터의 특성과 추세를 예측모형에 반영하고 과적합(Overfitting)을 방지하기 위해 전체 데이터 취득기간(3,719일) 중 1년 단위로 학습기간을 변화하여 가장 적합한 모형을 도출하였으며, 원본데이터의 노이즈를 최소화(Smoothing)하기 위해 데이터 전처리 단계에서 이동평균기법을 적용하였다.

5.2 회귀분석 결과

Fig. 8에 회귀분석 결과를 전체 기간의 시계열데이터로 나타내었으며, 각 모형의 회귀식, 평균제곱근오차(RMSE), 결정계수(R2), 학습기간 등은 Table 2에 정리하였다. 시간이력그래프에는 학습 기간과 나머지 예측기간의 데이터를 구분하기 위해 붉은색 점선을 추가하였다. 분석결과, 학습데이터가 포함된 전체 기간의 결정계수는 대부분 0.6 이상으로 양호한 설명력을 가지므로 거더온도에 따라 예측값과 계측값이 유사함을 확인하였다. 단, 학습 기간 이후의 경우에는 PY2 교축변위, P2 교축변위, A2 교축변위와 같이 데이터에 장기간의 결측치가 존재하는 경우 예측력이 급격하게 감소하는 것을 확인하였다. 특히 PY2 교축변위는 PY1에 비해 온도상관성이 낮고, 양쪽 교대부의 비대칭 형상 등 구조적 요인으로 인해 설명력이 떨어진 것으로 판단된다. 학습기간 측면에서는 PY1 교축변위의 경우 1년의 학습기간만으로도 안정적인 회귀모형을 도출할 수 있었으나, 다른 변수들은 6~9년간의 데이터를 모두 학습해야 예측 오차가 가장 적은 최적의 모형을 얻을 수 있었다.

Fig. 8. Time Series Data of Measured and Predicted Values