2.1 대상 유역

본 연구의 대상지역은 서울시 도림천 유역의 신림 배수구역이다. 대상 유역의 면적은 약 5.14 km²로, 인접 지역보다 표고가 낮아 강우 시 지표수가 집중되는 특성을 보인다. 신림 배수구역은 시가화지역이 약 70 %를 차지하고 있으며, 평균 경사율이 16.2 %에 달하는 급경사 특성을 보여 전형적인 도시유역의 형상을 가진다. 불투수면적 비율이 높고 경사가 급하여 유출시간이 짧아, 집중호우 발생 시 유역 하류부에 침수 위험이 크게 나타나는 대표적인 도심 취약지역이다(Fig. 1 참고).

2.2 격자 해상도 및 관로 간소화 시나리오 구성

본 절에서는 지표 격자를 해상도별로 구축하는 방법과 우수관망을 간소화하는 기법을 설명한다. 대상지역의 초기자료는 ‘특정하천유역[도림천, 시흥천] 치수계획 요약보고서^{(Ministry of Environment et al., 2022)}’와 신림분구 우수관망도 GIS 자료를 활용하여 우수관망을 구축하였고, 지형자료는 불투수면적비, 토지피복, 침투능 등 수문인자 분석을 위해 수치지형도와 토지이용현황, 건축물 레이어 등 GIS 자료를 활용하였다. 초기 우수관망과 수치격자 생성을 위한 GIS 데이터를 활용하여 격자 해상도 및 우수관망 간소화 방법을 적용한 조건별 우수관망 및 수치격자를 생성하였다. 이를 바탕으로 지표격자 4개 수준(2 m², 5 m², 10 m², 100 m²)과 우수관망 4개 수준(Base, 0.01 ha, 0.1 ha, 1 ha)을 조합하여, 총 16개의 분석 시나리오를 구성하였다. 격자 해상도와 우수관로 간소화 방안에 대한 모식도는 Fig. 2와 같다.

2.2.1 도시형상을 고려한 지표흐름 수치격자 구축

본 연구에서는 도시 지역의 복잡한 지형 및 건물 배치를 고려하여 수치격자를 생성하였다. 격자는 각 셀의 중심점에 고도 및 토지 이용 정보를 할당하는 방식을 채택하여, 유한 체적법 기반의 2차원 흐름 해석 모형의 입력 자료로 활용될 수 있도록 구성하였다. 비정규 삼각 격자 생성에는 J. R. Shewchuk에 의해 개발된 ‘Triangle’ 라이브러리를 사용하였다^{(Shewchuk, 1996)}. 이 라이브러리는 제약 조건 라인과 영역별 격자 밀도 제어가 가능한 고품질의 딜로니 삼각분할(Delaunay triangulation) 기능을 제공한다.

Fig. 1. Study Area(Sillim Drainage Basin)

Fig. 2. Workflow for Surface Grid Generation and Sewer Network Simplification

Table 1. Statistics of Surface Meshes by Maximum Triangle Area

Case	Nodes	Elements	Average_area (m2)	Max_area (m2)	Min_area (m2)
2 m2	2,011,059	4,015,028	1.3	2.0	0.3
5 m2	808,247	1,612,011	3.2	5.0	0.5
10 m2	403,720	804,251	6.4	10	1.1
100 m2	56,470	111,936	46.1	100.0	1.1

Fig. 3. Generated Meshes Scenario (A/B Insets)

격자 생성 과정은 다음과 같이 네 단계로 구성된다. 먼저 첫 번째로 해석 영역의 외부 경계선과 모든 건물 외곽선을 세그먼트로 정의하여, 이 선들이 최종 격자의 변으로 유지되도록 제약 조건을 설정한다. 두 번째로 건물 외부 영역과 건물 내부 영역에 각각 대표점을 지정하여 영역 정보를 입력한다. 이는 이후 단계에서 건물 셀을 식별하고 고도 값을 보정하는 데 사용된다. 세 번째로는 격자를 네 가지 조건별로 구성하기 위하여 각 영역에 대해 최대 허용 삼각형 면적을 지정하고, 생성될 격자의 해상도를 제어한다. 네 번째로는 생성된 각 삼각 격자 셀에 대해 2차원 흐름 해석에 필요한 고도 및 토지 이용 속성을 셀 중심 기준으로 부여하였다. 이는 셀 전체를 대표하는 단일 값으로 속성을 정의하는 방식으로, 셀 중심 유한 체적 기법에 적합하다^{(Date, 2005)}. 그 후 격자 생성 시 부여된 영역 ID를 참조하여 건물 내부 영역에 해당하는 셀을 식별한다. 식별된 건물 셀에 대해서는 기본 지반고에 사전에 정의된 높이를 더하는 방식으로, 지표면 흐름이 건물을 우회하도록 유도하는 효과를 모의한다^{(Schubert and Sanders, 2012)}. 건물 외부 영역 셀은 기본 고도 값을 그대로 사용한다. 상기 과정을 통하여 건축물 높이가 반영된 2, 5, 10, 100 m²의 4가지 격자를 구성하였다(Fig. 3 참고). Table 1은 각 조건별 격자망의 통계치를 나타낸다.

2.2.2 간소화 우수관망 입력자료 구축

본 연구에서는 계산 속도를 향상시키기 위해 우수관망 입력 자료를 간소화하되, 이 과정에서 모형의 수리학적·수문학적 특성이 왜곡되지 않도록 하는 것을 목표로 하였다. 특히, 지표 범람 해석에 결정적인 영향을 미치는 지표-관망 상호작용 지점을 최대한 보존하는 것을 중요한 제약사항으로 설정하였다. 이를 위해, 본 연구에서는 1차원 관망의 위상 구조를 단순화하는 수리학적 간소화 방식과 수문학적 기여도가 낮은 유역을 제거하는 수문학적 간소화 방식을 결합한 2단계 접근법을 적용하였다^{(Pichler et al., 2024; Sim and Kim, 2024b)}.

첫 번째 수리학적 간소화 단계는 관망의 구조적 중복성을 제거하는 과정이다^{(Pichler et al., 2024)}. 이는 유입 관로와 유출 관로가 각각 하나뿐인 주 관로에 영향을 미치지 않는 단순 연결 지점을 찾아 병합하는 방식이다. 선별된 단순 연결 관로가 제거될 때, 해당 지점의 상·하류 관로는 하나의 관로로 통합된다. 이때 병합된 관로의 길이는 두 관로의 합으로, 관로의 단면 및 제원은 하류 관로의 제원을 따르도록 설정하여 수리학적 등가성을 유지하였다. 또한, 제거되는 중간 맨홀에 연결된 소유역이 존재할 경우, 해당 유역의 강우 유출량은 상류 맨홀로 유입되도록 처리하였다.

두 번째 수문학적 간소화 단계는 전체 유역의 수문학적 반응에 기여도가 낮은 소규모 유역을 정리하는 과정이다^{(Sim and Kim, 2024b)}. 이는 네트워크의 최상류에 위치한 소유역 중, 그 면적이 사전에 정의된 임계 면적 기준보다 작은 유역들을 간소화 대상으로 한다. 이러한 소규모 말단 유역은 제거되며, 해당 유역의 면적, 불투수율 등의 수문 정보는 바로 하류에 위치한 유역으로 합산된다. 이때 관련 수문 매개변수는 면적 가중 평균을 통해 재산정된다.

이러한 2단계 간소화 과정을 거쳐, 신림분구 상세 우수관망 Gis로부터 생성한 원본 관망인 ‘Base’ 시나리오와 2단계의 임계 면적을 각각 0.01 ha, 0.1 ha, 1 ha로 적용한 ‘0.01 ha’, ‘0.1 ha’, ‘1 ha’ 시나리오까지 총 4가지 상세 수준의 우수관망 입력자료를 구축하였다. 간소화 관망 생성결과는 Table 2와 Fig. 4와 같다.

Fig. 4. Generated Sewer Networks by Scenario

Table 2. Sewer Network Components by Simplification Level

Simplify Condition	Junction	Link	Subcatchment
Base	3855	4125	2997
0.01	2043	2308	1398
0.1	1716	1981	1071
1	1074	1339	429

3.1 HC-SURF 모형 개요

본 연구에서 활용한 HC-SURF 모형은 도시침수 해석을 위해 지표수 흐름(2차원)과 우수관망 흐름(1차원)을 동적결합(dynamic coupling)한 모형으로 동일한 시간간격에 두 해석 모듈이 동기화되며 지표수와 우수관망 유량을 양방향으로 교환하는 이중배수 모형이다. 기존의 이중배수모형이 최소 시간 간격(Courant-Friedrichs- Lewy, CFL 조건)에 기반하여 계산효율이 낮은 반면, HC-SURF는 고정 시간 간격 동기화 기법을 적용하여 실제 현상을 모의하면서도 계산 효율을 개선한 고속 이중배수 모형이다^{(Sim and Kim, 2024a)}.

3.2 강우 입력자료

연구대상지역인 신림 배수구역은 2022년 8월 8일 ~ 9일 집중호우로 인해 신림동 중앙시장 일대에서 인명 및 재산 피해가 발생한 지역이다. 본 연구는 평가 목적에 따라 입력 강우 자료를 구분하여 적용하였다. 2022년 8월 9일 ~ 9일의 48시간 실제 집중호우 사상은 침수흔적도와의 비교를 통한 정확도 검증 및 질량보존 분석에 사용하였다. 반면, 예보 시스템의 실무적 운용성을 평가하는 신속성 분석을 위해서는 6시간 누적강우량이 가장 큰 8월 8일 17시 30분 ~ 23시 30분의 강우를 활용하였다(Fig. 5 참고). Fig. 5에서 회색 막대그래프(Accuracy)는 정확도 검증을 위한 48시간 강우를 의미하며, 푸른색 막대그래프는 신속성(Speed) 분석을 위한 6시간 강우를 의미한다. 강우 특성을 정밀하게 반영하기 위하여 기상청 자동기상관측시스템(Automatic Weather System, AWS)의 분 단위 강우자료를 이용하였다. 또한 신림 배수구역과 인접한 기상관측소(기상청, 금천 등)를 대상으로 Thiessen 가중법을 적용하여 유역 평균 강우량을 산정하였다(Table 3 참고).

Fig. 5. Rainfall Event for Comparing Accuracy and Computational Efficiency

3.3 평가 지표

모형의 성능은 침수흔적도 기준 침수영역 재현성으로 평가하였으며, 물리적 일관성을 확인하기 위하여 질량보존, 운용 가능성을 판단하기 위하여 신속성, 두 축의 균형지점을 평가할 수 있는 지표를 설정하였다. 침수영역의 재현성은 임계 성공 지수(Critical Success Index, CSI), 탐지 확률(Probability of Detection, POD), 오경보율(False Alarm Ratio, FAR)을 사용하였다^{(Schaefer, 1990; Wing et al., 2017)}. 이 때, 임계 침수심은 0.15 m를 적용하여 격자를 침수와 비침수로 변환하여 혼동행렬(True Positive, False Negative, False Positive)을 구성하였다. 질량보존은 유입‧유출‧저류 변화를 이용한 체적 오차율로 점검하였고, 신속성은 홍수 대응 ‘골든타임’을 확보하기 위해, 6시간의 강우 사상에 대한 예측 결과를 10분 이내에 산출하는 것(Speed Score 1.0)으로 정의하였다. 마지막으로 정확도 점수와 속도점수의 조화평균을 기준으로 정확성과 신속성의 균형지점으로 설정하였다(Table 4 참고).

4.1 질량보존 분석

분석결과, 우수관망으로 유입된 총 부피($Inflow_{total}$)는 초기관망(Base, 1,052,350 m³)과 간소화 모델들(1,047,780 ~ 1,052,354 m³) 간의 차이가 0.4 % 미만으로 거의 동일하게 나타났다(Table 5 참고). 이는 간소화 수준과 관계없이 우수관망이 처리해야 하는 총 유입 유량은 일관됨을 의미한다. 유출된 총 부피($Outflow_{total}$) 또한 유사한 경향을 보였다. 초기관망과 간소화 관망들은 유입된 총 부피를 하구 총 유출량(Outflow)과 총 손실량(Flooding)으로 배분하게 된다. 이 배분 과정에서 Base 관망의 총 손실량이 약 13.5 % 높았으나, 우수관망 시스템 전체로 유입되고 유출되는 총량 자체의 변화는 미미하였다. 결론적으로 관망 간소화가 우수관망 시스템의 전체적인 유입-유출 균형에 미치는 영향은 미미한 것으로 분석되었다.

4.2 침수흔적도를 이용한 정확도 검증

분석결과, 모의 정확도(CSI)는 2D 격자 해상도보다 1D 우수관망의 상세 수준에 훨씬 지배적인 영향을 받는 것으로 나타났다. 모든 해상도에서 초기관망(Base)의 CSI가 0.507~0.517 수준으로 가장 높았으며, 관망 간소화(0.01 ha, 0.1 ha, 1 ha)가 진행될수록 CSI가 0.314~0.368 수준까지 급격히 하락하였다. 이는 간소화 과정에서 실제 침수 발생 지점의 맨홀(1D-2D 상호작용 지점)이 삭제되어 월류량이 지표로 공급되지 못했고, 이로 인해 모형이 침수를 탐지하지 못하는 영역(C, Misses)이 크게 증가한 것이 결정적 원인으로 분석된다. 반면, 2D 격자 해상도가 정확도에 미치는 영향은 관망 간소화 대비 부차적이며 비선형적이었다. 고해상도 격자(2 m²)가 지형을 상세히 반영하여 정확도가 향상될 것이라는 예상과 달리, ‘Base’ 관망 조건에서 저해상도 격자(100 m², CSI 0.508)와 2 m² 격자(CSI 0.517)의 CSI 점수는 거의 동일한 수준을 유지했다. 이러한 현상을 세부적으로 분석한 결과, 100 m² 대비 2 m² 격자에서 C(Misses, 예측 실패)가 20,491에서 16,852로 감소하고 A(Hits, 정확히 예측)가 29,328에서 32,967로 증가하면서, POD(탐지 확률)는 0.589에서 0.662로 향상되는 긍정적 효과가 나타났다. 이는 2 m² 격자가 실제 침수 구역을 더 잘 탐지함을 의미한다. 그러나 동시에 B(False Alarms, 과대 예측)가 100 m² 격자(7,863) 대비 2 m² 격자(13,946)에서 약 77 % 큰 폭으로 증가하는 상반된 경향이 식별되었다. CSI 산정식에 따라, B(과대 예측)의 급격한 증가는 A(Hits)와 C(Misses)의 개선 효과를 상쇄하여 2 m² 격자에서 예측 면적이 증가했음에도 CSI 점수는 100 m² 격자와 유사한 결과를 도출하였다. 이러한 현상은 다음과 같은 원인으로 판단된다. 100 m² 격자는 지형이 평균화되어 지표수가 격자 내에 정체되는 경향을 보이는 반면, 2 m² 격자는 도로 등 미세 지형을 반영하여 유출수가 넓고 얕게 확산되는 물리적으로 더 현실적인 거동을 모의한다. 그러나 침수흔적도와 같은 검증 자료는 공간적 보간을 통해 생성되므로 고해상도 격자가 모의한 침수 경계와 스케일 불일치가 발생할 수 있다. 이로 인해 2 m² 모형이 예측한 정밀 침수해석 결과가 관측 자료 경계를 벗어나 과대 예측(B)으로 집계될 수 있다. 또한 DEM, 우수관망 등 입력 자료에 내재된 오차로 인하여 정밀 모의 결과의 예측 정확도를 저해시킬 수 있다. 즉, 2 m² 격자가 상세한 지형을 모의하려 해도, 원본 DEM의 오차나 불확실한 관망 자료로 인해 실제와 다른 지역에서 침수 예측이 발생하고, 이 오차가 ‘False Alarms’의 증가로 이어진 것으로 판단된다. 결론적으로, 본 1D-2D 결합 모형의 침수 재현 정확도는 2D 지표 격자 해상도보다 1D 우수관망의 상세 수준, 즉 월류가 발생하는 맨홀의 위치와 개수를 보존하는 것에 가장 민감하게 반응하였다(Fig. 6와 Table 6 참고).

4.3 모의 효율성

모의 효율성을 평가하기 위해서, 동일한 조건에서 각 케이스별 모의를 수행하였다. 모의는 AMD Ryzen 7 7700X (4.5 GHz, 8cores), 32 GB RAM, OpenMP Parallel 환경에서 수행하였다. 효율성 평가는 6시간을 기준으로 수행하였고, 도시홍수 예보 시 선행 예측시간을 확보할 수 있도록 6시간 모의 시, 10분 내 결과를 표출할 수 있는 모형의 점수를 가장 높게 부여할 수 있도록 점수 산정식을 세웠다.

Fig. 6. Observed-Simulated Agreement Maps (Hits, False Alarms, Misses)

효율성 분석 결과(Table 7 참고), 1D 관망 간소화 수준보다는 2D 격자 해상도가 전체 계산시간에 가장 지배적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 2 m² 격자는 관망 조건과 무관하게 2,115초(약 35분)에서 2,800초(약 46분)의 긴 시간이 소요되어 Speed Score가 0.21~0.28로 매우 낮았다. 5 m² 격자 역시 1,035초(약 17분)에서 1,490초(약 24분)가 소요되어 목표 시간(600초)을 달성하지 못했다. 반면, 10 m² 격자와 100 m² 격자는 모든 관망 조건에서 600초(10분) 이내에 6시간 모의를 완료하여 Speed Score 1.00을 달성하였다. 특히 10 m²-Base 조합은 582초로 목표 시간을 만족했으며, 100 m²-Base 조합은 188초(약 3분)로 가장 빠른 속도를 보였다.

4.4 최적입력자료 구축방안

본 연구의 최종 목표는 도시홍수 예보의 실무적 운용을 위해 ‘정확도’와 ‘신속성’을 동시에 만족하는 최적의 1D 관망-2D 격자 조합을 찾는 것이다. 이를 위해 4.2절에서 분석한 정확도 대표 지표인 CSI와 3.4절의 신속성 지표인 Speed Score 를 결합하여, 운용 균형점 점수를 산출하였다. 조화 평균은 두 지표(정확도 $A$, 신속성 $S$) 중 어느 하나가 극단적으로 낮을 경우 높은 점수를 받을 수 없는 균형 평가에 적합한 지표이다.

분석 결과(Table 7 참고), 조화 평균 점수(H)는 우수관망이 ‘Base’일 때(0.30~0.67) 간소화되었을 때(0.27~0.54)보다 일관되게 높게 나타났다. 이는 신속성(S)의 향상보다 정확도(CSI)의 하락폭이 훨씬 더 컸기 때문이다. 가장 주목할 점은 ‘10 m² – Base’ 와 ‘100 m² – Base’ 시나리오이다. 이 두 시나리오는 유일하게 10분 내 모의 목표(S = 1.00)를 달성하면서 동시에 가장 높은 수준의 정확도(CSI 0.507, 0.508)를 확보하였다. 그 결과, 조화 평균 점수(H)가 0.67로 16개 시나리오 중 가장 높게 나타났다. 반면, 2 m²와 5 m² 격자는 ‘Base’ 관망과 결합하더라도 계산 시간(각 2,800초, 1,490초)으로 인해 신속성 점수(S)가 0.21, 0.40에 그쳐 예보 운용에 부적합한 것으로 판명되었다. 따라서, 신림 배수구역에 대한 HC-SURF 모형의 최적 운용 균형점은 ‘1D Base 관망 + 10 m² 격자’ 또는 ‘1D Base 관망 + 100 m² 격자’ 조합인 것으로 판단된다. 이는 2D 격자를 10 m²에서 100 m²로 거칠게 만들어도 CSI 저하가 거의(0.507 → 0.508) 발생하지 않았던 3.2절의 분석 결과와 일치한다. 실무적 관점에서는 두 시나리오 모두 유효하나, 10 m² 격자가 100 m² 격자보다 미세 지형을 일부 더 반영하면서(런타임 582초) 예보 목표(600초)를 만족하므로, ‘10 m² – Base’ 조합을 우선적으로 고려할 수 있다.