2.1. 연구대상지역

본 연구대상 지역이 속해 있는 금강유역은 한반도 중서 부에 위치하고 있으며, 유역면적은 9,912.15 km²이고 유로 연장은 397.79 km² 이다(^{DRCMA, 2009}). 금강의 중류에 위치한 대청댐 하류에는 2012년에 완료된 4대강 사업으로 세종보, 공주보, 백제보 등 3개의 보가 건설되었으며, 연구 대상지역인 백제보는 중·하류에 위치하고 있다(Fig. 1). 수 리해석을 위한 모의 대상 구간은 백제보로부터 환경부 수 질측정망 지점(공주2)이 위치한 상류 8.5 km까지 이다. 백 제보 구간의 관리수위는 EL. 4.23 m, 보 높이 7.2 m, 보 길이 311 m(고정보 191 m, 가동보 120 m)규모로서 인근 농경지에 용수와 전력을 공급하고 있다. 대상 구간에 포함 된 주요 지류하천은 운곡천, 중평천, 양화달천, 자왕천 등 이 있다.

Fig. 1. Location of study site, Baekje weir, and monitoring stations.

보 구간의 연속적인 수온성층 변화를 조사하기 위해 보 상류 300 m 지점에 2014년 4월부터 9월까지 수온계 체인 을 설치하여 수심별 수온을 측정하였다. 수온계 체인은 본 류 중앙에 설치하였으며, 바닥 층으로부터 0.5 m, 1.5 m, 3.0 m, 4.0 m 위치에 총 4개의 수온계를 사용하여 10분 단 위로 측정하였다.

2.2. 3차원 수리 해석 모델

백제보 구간의 3차원 수리해석을 위해 Environmental Fluid Dynamics Code (EFDC)모델을 선정하였다. 기존 Full 버전의 모델에서의 수온성층 해석의 어려움을 극복하기 위 해 새로운 수직격자 구성방법이 추가된 EFDC+ 모델(^{DSI, 2016a})을 사용하였다. EFDC+ 모델은 수직방향의 격자구성 을 위해 Sigma stretching (σ) 좌표계와 Sigma-zed (SGZ) 좌 표계를 선택적으로 사용할 수 있다. 기존의 σ좌표계는 수 심과 무관하게 동일한 개수의 층을 설정하여 격자를 구성 하기 때문에 바닥 표고의 급격한 변화가 있는 경우와 수심 이 깊은 곳에서 시간과 공간에 따라 수직격자의 높이가 달 라져 성층현상과 수질의 변화를 재현하기 어려운 단점이 있 었다. DSI (Dynamic Solutions International)는 바닥 표고의 급격한 변화가 있는 경우 발생하는 압력경사 오차(pressure gradient errors) 문제(^{Mellor et al., 1994})를 해결하기 위해 EFDC 모델에 SGZ 좌표계를 추가하였다. SGZ 좌표계는 계산의 효율성이 높고 압력경사 오차를 현격하게 줄여주며, 수체의 공간별 수심을 고려하여 적합한 수층으로 격자를 구성하여 수온성층 해석에 유용하다. EFDC 모델의 수리해 석 지배방정식과 모델의 특성에 대한 구체적인 내용은 참 고문헌(^{Hamrick, 1992}; ^{Tetra Tech, 2007a}; ^{Tetra Tech, 2007b})에 상세히 제시되어 있으므로 본 논문에서는 지면관 계상 생략한다.

2.3. 모델구축

2.3.1. 지형자료

본 연구에서 사용한 모델의 지형자료는 국토교통부가 제 공한 하천 단면측량자료를 사용하여 연구대상 지역인 백제 보에서 상류 8.5 km지점까지의 모델 입력수심을 구축하였 고, 수평격자는 수치격자생성 프로그램(CVL_Grid)을 이용 하여 구성하였다(^{DSI, 2016b}). 수평방향은 직교곡선좌표계 를 사용하였으며 횡단방향의 격자크기는 36.0 ~ 150.7 m이 고, 종단방향의 격자크기는 25.2 ~ 77.5 m로 총 1221개의 격자를 구성하였다. 수직방향은 수체의 수심을 고려한 SGZ 방식을 적용하여 각 층의 두께를 0.43 ~ 0.56 m로 구성하였 고 2 ~ 10개의 수층으로 나누어주었으며 수온계 체인이 설 치된 지점은 EL. 4.73 m로 10개의 수층격자로 이루어져 있다(Fig. 3). 지형자료의 신뢰성 및 안정성을 확인하기 위 해 수치격자의 직교성(Orthogonality)을 분석하였다(Fig. 2). 안정적이고 효율적인 수치계산을 위해서는 수직격자간 교 차점에서의 편차각도가 작아야 한다. 본 모델의 직교성은 평균 0.789°(-6.0° ~ 3.2°)로 수치격자 직교성 적합도 3° 이 내를 만족하였다(^{DSI, 2016a}). 모델의 계산시간간격은 수위 변화(dη/dT)의 크기에 따라 계산간격이 유동적으로 변화하 는 Dynamic Time Step 기능을 사용하였다.

Fig. 2. Numerical grid system of the study river reach and orthogonality deviation.

Fig. 3. Vertical slice grid profile by Sigma-Zed coordinate system.

2.3.2. 초기·경계 조건

본 연구에서 사용된 모델은 2014년 1월부터 12월까지를 모의하였으며, 실측된 유량, 수위, 수온등을 사용하여 보정 하였다. 초기 수위는 모의시작 시점인 1월 1일의 백제보 관측 수위 EL. 4.23 m, 초기 수온은 백제보 상류에 위치한 수질측정망(공주2) 지점에서 1월 2일에 실측한 수온 3 °C을 지정하였으며 초기유속을 0으로 지정하는 cold start로 수행 하였다.

수리해석을 위한 모델의 경계조건은 유입유량과 유출유 량, 유입수의 수온, 기상조건 등으로 구성되어 있으며, 국 가수자원관리종합정보시스템(WAMIS)과 환경부 물환경정 보시스템, 기상청 자료를 사용하였다. 본 연구대상 지역의 상류에 위치한 본류유입지점은 환경부의 수질측정망이 위 치한 공주2지점이며, 상류 유입량은 백제보 수위(저수량) 와 총 방류량 자료를 바탕으로 물수지 분석을 통해 산정 하였다. 모델의 지형자료와 모델 보정에 사용한 유량자료 의 신뢰도를 평가하기 위해 2014년도 백제보 일 별 수위 측정 자료와 모의 수위를 비교한 결과, NSE (Nash-sutcliffe Efficiency) 0.965, AME (Absolute Mean Error) 0.01 m, RMSE (Root Mean Square Error) 0.01 m로 높은 신뢰도를 나타내어 모델은 모의대상 수체의 지형과 물 수지를 적절 히 반영한 것으로 판단된다(Fig. 4).

Fig. 4. Comparison of observed and simulated water surface elevations.

기상자료와 유입수 수온은 대상수체의 수온성층 해석에 가장 중요한 경계조건 인자이다. 모델의 유입수온은 공주2 지점의 주간 수온실측 자료를 사용하였고, 기상조건은 연구 대상지역에 위치한 부여기상대와 인근 대전기상대의 시계 열자료를 수집하여 사용하였으며 기온, 강수량, 증발산량, 상대습도, 대기압력, 일사량, 운량, 풍향, 풍속이 해당된다. 동일한 유량 및 수심조건에서 성층강도는 강우 여부, 기온 및 일사량 조건에 따라 다른 값을 나타낼 수 있다. 모의기 간 동안의 강수량, 유량, 기온, 일사량의 변동 특성과 수직 수온분포 보정일자(6/16, 6/19, 6/28, 7/5, 7/9, 7/22)를 Fig. 5에 함께 나타내었다. 대상기간 동안 유량은 최소 51.9 m³/s에서 최대 79.1 m³/s의 범위를 보였으며, 이는 최근 4 년간(2013 ~ 2016년) 규암지점의 평균 저수량(57.8 m³/s)보 다 컸다. 수온성층 재현모의에 사용한 주요 매개변수 값들 은 Table 1에 제시하였다.

Fig. 5. Daily variations of (a) air temperature and solar radiation, (b) precipitation and discharge June 1-July 31, 2014.

Table 1. The model parameters used for hydrodynamic and temperature simulations

Description	Value
Surface heat exchange sub-model	Equilibrium Temperature
Clear water light extinction coeff (1/m)	0.5
Thermal thickness of bed (m)	3
Initial bed temperature (°C)	20
Heat transfer coefficient between bed/WC (W/m2/°C)	0
Fraction of bed heat due to solar radiation radiated back to water column	0.1
Background/Constant Horizontal eddy viscosity (m2/s)	10
Background Vertical eddy viscosity (m2/s)	0.00001

2.4. 시나리오 구성

보정된 모델을 이용하여 보의 관리수위와 하천 유량 변 화에 따른 유속과 수온성층강도 변화를 모의하기 위해 시 나리오를 구성하였다. 모의 시나리오는 Table 2에 제시된 바와 같이 4가지 수위조건과 3가지 유량 조건을 조합하여 12가지로 구성하였다. 기준 시나리오는 현재 보 관리수위 인 EL. 4.23 m와 2014년 모델 모의 기간의 유량조건 Q를 사용하였으며, 관리수위를 하향조정하고 유량을 상향 조정 하면서 각각의 조건에서 수온성층의 변화를 모의하였다. 수 체의 수온성층 안정도를 평가하기 위한 지수는 Richardson number (Ri)를 사용하였다. Ri 값은 수온성층강도와 흐름에 의한 난류강도의 비로 계산식은 식 (1)과 같다. 여기서 g는 중력가속도, ρ는 물의 밀도, z는 바닥 기준면으로부터 거리 를 나타내는 수직좌표, u는 유속을 의미한다. 일반적으로 Ri 값이 0.25보다 작은 경우 수체는 동적으로 불안정하여 난류상태를 유지하지만, 이보다 큰 경우에는 수체는 안정적 이며 수직혼합이 적고 수온성층이 형성될 수 있는 환경으 로 판단한다(^{Fischer et al., 1979}).

3.1. 수온의 계절적 변동 및 성층화

백제보 수온모의를 위해 보정된 모델의 모의결과와 2014 년 한 해 동안 백제보 수질측정망 실측 수온을 시계열로 비교하였다(Fig. 6). 모의 결과는 측정지점의 시·공간적인 수온변동과 수온성층이 형성되는 여름철에는 실측값을 적 절히 반영하였다. 모의결과의 적합도와 오차에 대한 통계 값은 NSE 0.979, AME와 RMSE는 각각 1.3 °C와 1.61 °C 로 산정되었다.

Fig. 6. Comparison of observed and simulated time series of water temperature.

백제보 상류 300 m에 설치한 수온계 체인의 실측결과는 평균 4 m의 저수심의 환경에서 4월 말부터 7월 말까지 상 하층의 수온이 1도 이상 차이가 나는 성층현상이 65일 동 안 발생하였으며 이후 기온 하강과 수직혼합에 의해 성층 강도가 감소하기 시작하였다(Fig. 7). 측정기간에 상층과 하 층의 수온차이는 최대 5 °C까지 나타났으며 강우기간에는 수직 혼합이 강하게 발생하여 성층이 완화되었다. 이후 무 강우 기간에는 태양복사에너지에 의해 표층이 가온되어 밀 도가 낮은 물이 상층부로, 밀도가 높은 물이 하층부에 머 무는 안정된 상태를 나타냈다. 일반적으로 저수지의 성층화 는 평균수심 10 m가 넘고 연간 평균체류시간이 20일이 넘는 경우 발생 한다고 알려져 있으나(^{Ford and Johnson, 1986}), 최근 수온계 체인 실험결과에 의하면 평균수심이 2 m 미 만의 수심이 얕은 저수지에서도 성층이 발생하며 표층과 하층의 수온 차는 최대 7.5 °C까지 나타났다(^{Ji, 2016}). 성 층 화된 수체의 표층에서는 대기와의 기체교환과 식물플랑 크톤의 광합성작용으로 인해 호기성 상태를 유지하지만, 수 온약층 이하에서는 빛 투과가 제한되어 광합성이 일어나지 못하고 호흡, 분해 작용만 일어나게 되며 심층에서는 혐기 성 환경에 의해 철, 질소, 인 등이 용출되는 등 수리·수질 모델링에 있어 수온성층은 중요한 의미를 가진다.

Fig. 7. Continuous monitoring of water temperature by thermistor chain and temperature difference between surface and bottom April-September 2014.

모델의 수온성층 재현성을 보정하기 위해 수심별 실측 수온과 모의 값을 비교한 결과를 Fig. 8에 나타내었다. 6월 16일(a) ~ 7월 22일(f)에 대한 보정은 수심별로 다소 편 차를 보이긴 하였으나, 대체로 수온 성층 구조 변화를 잘 모의하였으며 표층과 바닥 층의 온도차가 4 °C보다 커질수 록 오차가 커지는 경향을 보였다. 보 인근에 수온계 체인 이 설치되었기 때문에 소수력 발전을 위한 중·하층의 물이 방류되면서 수체의 난류발생으로 인한 혼합현상이 발생하 였다. 수심이 얕은 수체는 바람, 일사량, 강우 등의 기상조 건에 큰 영향을 받을 수 있으며, 특히, 야간에 기온이 급 격히 내려갈 때 주기적으로 대류 혼합이 발생하는 특성이 있다.

Fig. 8. Comparison of observed and simulated water temperatures by depth.

3.2. 수위와 유량조건에 따른 성층변화

백제보 인근에서 발생한 수온성층 현상을 완화 또는 해 소하기 위해 보의 관리수위와 유량을 조절함에 따른 성층 강도의 변화를 모의한 결과를 Fig. 9에 제시하였다. 유량의 변화 없이 관리수위만 조절하였을 경우, 수위가 낮아질수록 6월 16일(Fig. 9a)을 제외하고 표층수의 수온이 0.01 ~ 1.00 °C 감소하는 경향을 보였다. 바닥 층의 온도변화는 미미하 게 나타나 상하층의 온도차는 줄어들면서 성층은 일부 완 화되었으나, 여전히 강한 성층구조를 보이고 있다. 유량을 1.5배 증가 시킨 1.5Q의 경우, 수위를 낮추어 운영할 경우 상·하층의 온도차는 0.2 ~ 2.0 °C까지 감소하면서 성층이 약 해졌다. 수위 감소 및 유량증가에 따른 유속의 변화는 수 직혼합을 촉진시키며 수체의 안전성을 감소시키면서 수온 성층의 강도가 약해지는 것을 확인하였다. 그러나 6월 16 일 1Q, 6월 19일, 6월 28일 1.5Q 조건에서는 수위 하강에 의해 표층온도가 상승하면서 성층의 강도가 약화되지 않았 으며 수위 하강 및 유량증가에 따라 체류시간이 감소하고 수체에서 대기로의 열 손실량이 감소하여 표층 수온이 반 대로 상승하였다고 판단된다. 2Q의 유량조건에서는 6월 16 일에 표층과 바닥층의 온도차가 1 °C 미만을 나타내었으며 EL 3.7 m 이하에서 성층이 완전히 파괴되었다. 다른 시기 에 기존 수위에서는 성층구조를 파괴시키지 못하였으며 특 히 표층온도가 높은 7월 9일의 경우(Fig. 11e) EL 3.4 m에 서도 여전히 성층이 강하게 형성되었다.(Fig. 10).

Fig. 9. Thermal stratification by changes of water level on 1Q condition.

Fig. 10. Thermal stratification by changes of water level on 1.5Q condition.

Fig. 11. Thermal stratification by changes of water level on 2Q condition.

3.3. 시나리오별 Ri 값과 임계 유속 변화

시나리오 모의결과, 대부분의 보정날짜에 대해서는 수위 의 하강 및 유량이 증가함에 따라 표층의 온도와 상하층의 온도차가 감소하면서 수체의 안정도는 약화되었으며 성층 구조가 완화 또는 해소 되었다. 성층의 강도와 수체의 안 정도를 수치화하기 위해 Ri를 사용하여 비교한 결과와 유 속 분포를 Fig. 12 ~ Fig. 13에 나타내었다. Ri는 수체의 층 별 혼합에 관한 인자로서 온도에 의한 밀도 차와 수심에 따른 유속변화 등으로 수체의 안정성 및 성층의 강도를 평 가할 수 있으며 0.25보다 클 때 비교적 안정된 분포를 의 미하며 0.25보다 작을 때는 수직혼합과 난류가 발생하는 등 불안정한 상태를 나타낸다. Fig. 12(a)의 경우는 유량이 큰 158.2 m³/s, 관리수위 EL 3.7 m의 조건에서 Ri 값이 0.13, EL 3.4 m에서는 0.08로 수체는 불안정했으며 성층의 강도는 매우 약해졌다. 이러한 결과는 Fig. 12와도 잘 일치 하며, 이때 표층 흐름 유속은 0.1 m/s 정도에 해당하였다. (b), (c), (d)는 무강우가 지속되어 유량이 적은 날짜에 해당 하며, Ri 값은 0.92, 0.67, 2.51로써 성층구조를 지속할 수 있는 수체의 높은 안정성을 나타내었으며, 이때 표층유속은 각각 0.09 m/s, 0.08 m/s, 0.07 m/s를 나타냈다.

Fig. 12. Contours of the Richardson number for different water level and flow rate combinations.

Fig. 13. Contours of the depth averaged water velocity for different water level and flow rate combinations.

해외 연구 사례에 따르면 호주에 위치한 Darling 강에서 지속적으로 발생하는 수온성층을 파괴하기 위한 임계 유속 을 0.05 m/s로 제시하였다(^{Mitrovic et al., 2003}). 그러나 본 연구결과에 따르면 백제보 상류 구간의 수온 성층을 파 괴하기 위해서는 최소 0.1 m/s 이상의 유속을 필요로 하였 다. 이러한 차이는 우리나라와 다른 기후와 하천의 수심 및 구조 등으로 인한 결과로 판단된다.