2.3.1. Chlorophyll a and Phosphorus

플랑크톤성 조류(planktonic algae)는 수체에서 광합성에 의해 증가되고 호흡, 사멸, 분비, 피식, 침강에 의해 소멸된 다. 클로로필 a(Chl.a)로 대변된 조류량에 대한 물질수지 식 은 식 (2-b)에 따라 다음과 같이 개략될 수 있다.

여기에서,

C_i : Inflow Chl.a concentration (ML^-3)

μ : Specific growth rate of algae (T^-1)

C : Reservoir Chl.a concentration (ML^-3)

d : Decay (respiration, excretion and mortality) rate of algae (d^-1)

ν_c : Settling velocity of algae (LT^-1)

A : Surface area of the water body (L²)

q_s : Hydraulic load (=Q/A) (LT^-1)

z : Mean depth of the water body (=V/A) (L)

조류의 성장률은 광도, 온도, 영양염류에 의해 결정된다. 본 연구에서 광도함수는 ^{Steele (1962)} 모형을 적용하였고 온도함수는 Arrhenius 온도 의존 모형을 적용하였다. 우리 나라의 대부분의 수체에서 그러하듯이 팔당호 역시 질소/ 인(N/P)의 무게비가 매우 크다. 1988 ~ 2017년의 30년간 봄 철 평균치를 기준으로 팔당호 P 지점의 총인에 대한 총질 소의 농도 비는 20 ~ 154(기하평균 62) 수준이고, 2000년 이후(2001 ~ 2017년간) 무기태의 질소/인 비는 기하평균치 로 500이 넘는다(환경부 물환경측정망 팔당댐2 지점의 3 ~ 5월 자료 기준, www.water.nier.go.kr)이다. 이는 조체내 인에 대한 질소의 무게비 기준 평균 함량비인 Redfield number (^{Redfield et al., 1963}) 7을 크게 상회하는 수준이다. 또한 ^{Park (2014)}은 팔당호 우점 식물플랑크톤의 고형물내 탄소/질소, 질소/인, 탄소/인 비를 분석한 결과 식물플랑크톤의 성장이 인의 제한을 받는 상태라고 추정하였다. 따라서 팔 당호의 조류발생에 대한 영양염류 제한요인(limiting factor) 은 인만을 고려하였다. 이러한 가정을 통해 조류의 성장률 은 다음과 같이 전개된다.

여기에서,

μ_m : Maximum specific growth rate of algae (T^-1)

f(I) : Function of light intensity to algal growth

f(T) : Function of temperature to algal growth

f(P) : Function of phosphorus to algal growth

I : Light intensity (lyT^-1) (ly: langley = cal cm^-2)

I_s : Saturating light intensity of algae (lyT^-1)

θ : Correction factor of temperature

T : Water temperature (°C)

P ₂ : Inorganic phosphorus concentration of the reservoir (ML^-3)

K_p : Half-saturation constant of inorganic phosphorus (ML^-3)

^{Yoon et al. (2010)}은 식 (1-3)에서 인의 형태를 총인으로 적용하였다. 이는 수중의 비생물성(non-living) 유기인 또는 조체내의 인이 빠른 속도로 무기화되어 조류에 이용된다는 가정하에 잠재적인 유기인을 성장요인으로 함께 포함한 것 이다. 그러나 엄밀하게 유기인은 조류가 직접 흡수하는 형 태가 아니기 때문에 조류 성장에 대한 계산 결과가 정확하 지 않을뿐더러, 총인 농도의 수지식에 조체 내의 인이 분 리되어 계산되지 않음에 따라 인 농도의 해 역시 정확하지 않다. 본 연구에서 인의 존재형태를 유기인과 무기인으로 구분하여 수지식을 구성하고 조류에 의한 인의 흡수 형태 를 무기인으로 수정한 점은 이 문제를 개선한 것이라 할 수 있다.

일반적으로 수중에서 광도는 수심에 따라 지수적으로 감 소한다(^{Kalff, 2002}; ^{Wetzel, 2001}).

여기에서,

I_z : Light intensity at water depth z (lyT^-1)

I_o : Light intensity just below the water surface during daylight hours (lyT^-1)

ε : Light attenuation coefficient (L^-1)

빛감쇄계수(light attenuation coefficient)는 순수한 물 자 체, 수중의 비생물성 용존 및 고형 물질, 조류의 양 등에 의해 영향을 받지만 다음과 같이 대략 두 요소로 구분될 수 있다(^{Jørgensen, 1976}).

여기에서,

ε_w : Non-algal light attenuation coefficient (L^-1)

β : Specific light attenuation coefficient to Chl.a (L² M^-1)

따라서 특정 수심에서 조류성장의 광도함수는 다음과 같다.

식 (1-6)을 수심에 따라 평균하면 ^{Jørgensen (1976)}의 해 와 같이 다음의 식이 된다.

수표면에서의 시간에 따른 광도변화는 반 사인곡선을 이 루는데, 낮 길이(Φ)와 낮 동안의 평균광도(I_a)를 취하여 하 루의 광도함수를 평균적으로 개략할 수 있다(^{James, 1984}). 수심 및 시간을 평균한 일간의 평균 광도함수는 다음과 같다.

여기에서,

λ = I_a/I_s

I_a : Average light intensity during daylight hours just below the water surface (lyT^-1)

Φ : Fraction day that is daylight

식 (1-8)을 식 (1-3)에 대입하면 일간의 조류의 성장률은 다음과 같다.

수체의 바닥에 도달하는 광도에 해당하는 식 (1-9)의 e^-(ε_w+βC)z 항은 다소 탁하고 깊은 수체에서는 0에 가까워지므 로 이를 무시할 수 있다. 또한 특정 지역에서 특정 시기에 μ_m, 수온, I_s, I_a는 일정하다고 할 수 있으므로 μ_mθ^T-20Φe(1-e^-λ) 를 상수 μ_s로 간주하면 식 (1-9)는 다음과 같이 개략된다.

비생물성 유기인에 대한 수지식은 다음과 같다.

여기에서,

P _1i : Inflow non-living organic phosphorus (NOP) concentration (ML^-3)

P_i : Inflow total phosphorus (T-P) concentration (ML^-3)

P _2i : Inflow inorganic phosphorus concentration (ML^-3)

r_p : Stoichiometric ratio of phosphorus to Chl.a of algae

R : Fraction of dead and respired algae recycled to the organic pool

P ₁ : Reservoir NOP concentration (ML^-3)

k_p : Mineralization rate of NOP (d^-1)

ν _p1 : Settling velocity of NOP (LT^-1)

P ₁에 대해 정리하면,

여기에서,

수체의 무기인은 조류의 생산과정에 흡수되고 호흡 및 분비 과정에 수중으로 회귀된다. 또한 유기인의 분해는 무 기인의 증가요인이 된다. 수중의 무기인은 고형물에 쉽게 흡착되어 공침될 수 있는데 이는 감소 요인이 된다. 이에 대한 수지식은 다음과 같다.

여기에서,

P ₂ : Reservoir inorganic phosphorus concentration (ML^-3)

ν _p2 : Settling velocity of inorganic phosphorus (LT^-1)

식 (1-2)의 μ zC = − q s C i + q s + dz + ν c C 를 식 (1-15)에 대 입하여 재정리하면,

식 (1-13)을 식 (1-16)에 대입하면,

여기에서,

식 (1-18)을 식 (1-10)에 대입하여 μ를 재정리하면,

여기에서,

식 (1-19)의 μ를 식 (1-2)에 대입하여 재정리하면,

여기에서,

식 (1-20)으로부터 조류의 양에 대한 함수는 식 (1-21)과 같이 재정리된다. 조류의 성장인자를 총인의 형태로 단순화 하여 적용한 ^{Yoon et al. (2010)}의 연구에서 조류의 양은 2 차 함수의 형태로 나타났었다. 인의 존재형태를 유기인과 무기인으로 구분하고 무기인을 조류의 성장인자로 적용한 본 연구에서 조류의 양은 3차 함수로 나타났다.

여기에서,

3차 함수의 일반해는 다음과 같다.

여기에서,

식 (1-22)는 물 바닥층의 광도가 무시될 수 있는 수체에 서 적용가능하다. 이례적으로 수심이 얕고 투명한 수체에서 는 식 (1-9)의 e^-(ε_w+βC)z 항이 무시될 수 없으며 이 경우에 는 조류의 양에 대한 해석해가 존재하지 않는다. 이러한 조건에서는 식 (1-18)을 식 (1-9)에 대입하여 정리된 μ를 식 (1-2)에 대입하여 식 (1-23)과 같이 정리하고, 이 등식에 서 수치방법(numeraical method) 또는 엑셀 프로그램의 해 찾기 기능으로 좌우 항이 동일한 값을 가지게 되는 C 값을 구하면 된다.

총인 농도는 식 (1-24) 또는 식 (1-25)와 같이 계산된다.

여기에서,

P : Reservoir total phosphorus concentration (ML^-3)

2.3.2. Nitrogen

비생물성 유기질소의 변화는 조류의 소멸과정에 증가하 는 양과 분해 및 침강에 의한 소실을 고려할 수 있으며 이 에 대한 수지식은 다음과 같다.

여기에서,

N _1i : Inflow non-living organic nitrogen (NON) concentration (ML^-3)

P _i : Inflow total nitrogen (T-N) concentration (ML^-3)

P _2i :Inflow ammonia nitrogen (NH₃-N) concentration (ML^-3)

P _3i :Inflow nitrate nitrogen (NO₃-N) concentration (ML^-3)

r_n : Stoichiometric ratio of nitrogen to Chl.a of algae

N ₁ : Reservoir NON concentration (ML^-3)

k _n1 : Mineralization rate of NON (d^-1)

ν_n : Settling velocity of NON (LT^-1)

N ₁에 대하여 정리하면,

수체의 암모니아성질소는 조류의 생산 과정에 흡수되고 호흡 및 분비 과정에 일정 부분 수중으로 회귀된다. 암모 니아성질소의 수지에서 비생물성 유기질소의 분해는 증가 요인이 되고 질산화는 감소요인이 된다. 이외에도 질소고정 에 의한 암모니아성 질소의 증가가 있을 수 있으나 팔당호 의 질소 농도는 보통 2 mg l^-1를 상회하여 질소고정이 일 어나기에는 매우 높은 수준이기 때문에 수지식에 질소고정 은 고려하지 않았다. 암모니아성질소는 질산성질소에 비해 환원된 형태로서 조류의 광합성에 더욱 쉽게 이용되기 때 문에 조류에 의한 흡수 과정에 선호도(preference, f)가 고 려되어야 한다(^{Ambrose et al., 1993}). 이 선호도는 호 내의 암모니아성질소와 질산성질소의 농도에 의해 결정되는데 이는 곧 구하고자 하는 해에 해당하므로 이를 적용하면 순환의 형태가 된다. 따라서 본 연구에서는 유입수의 암모 니아성질소와 질산성질소의 농도를 선호도 계산에 적용하 였다.

여기에서,

f = N 2 i K mN + N 3 i N 3 i K mN + N 2 i + K mN N 2 i + N 3 i (^{Ambrose et al., 1993})

f : Preference for ammonia uptake of algae

k_mM : Michaelis value for ammonia preference (ML^-3)

k _n2 : Nitrification rate of NH₃-N (T^-1)

N ₂ : Reservoir ammonia nitrogen concentration (ML^-3)

N ₂에 대하여 정리하면,

질산성질소는 조류의 생산 과정에 흡수된다. 질산성질소 의 수지에서 질산화는 증가요인이 되고 탈질은 감소요인이 된다. 탈질은 산소가 부족한 심수층이나 퇴적층에서 발생하 는데 팔당호는 수층이 호기적인 조건이기 때문에 본 수지 에서는 무시될 수 있다. 탈질을 무시한 질산성질소의 수지 식은 다음과 같다.

N ₃에 대하여 정리하면,

총질소 농도는 식 (2-10) 또는 식 (2-11)과 같이 계산된다.

여기에서,

N : Reservoir total nitrogen concentration (M L^-3)

2.3.3 Chemical oxygen demand

비생물성 COD(조체속의 COD를 제외한) 농도는 조류의 사멸과 분비에 의해 증가하고 분해와 침강에 의해 감소한 다. 팔당호는 호기상태이기 때문에 메탄과 같은 저분자 유 기물 또는 황화수소와 같은 환원성 무기물질에 의한 용존 산소의 소비를 무시하면 비생물성 COD의 수지식은 다음과 같다.

여기에서,

O _1i : Inflow non-living COD concentration (ML^-3)

O _i : Inflow COD concentration (ML^-3)

r_o : COD conversion factor to Chl.a of algae

k_o : Mineralization rate of non-living COD (T^-1)

ν_o : Settling velocity of non-living COD (LT^-1)

O ₁에 대하여 정리하면,

식 (3-3)에서 수체의 조류량을 제외한 외래성 비생물성 COD_Mn은 다음과 같이 계산된다.

여기에서,

O _1n : Reservoir non-living COD_Mn concentration originating from the allochthonous load (ML^-3)

조체의 COD_Mn 전환비(r_o)는 조류의 Chl.a에 대한 탄소 무게비(r_ca), 조류의 호흡과정의 탄소에 대한 산소의 화학양 론비(stoichiometric ratio) (r_oc), 조류의 탄소에 대한 KMnO₄ 산화제의 산화율(r_oxi)에 의존한다.

COD_Mn 농도는 식 (3-6) 또는 (3-7)과 같이 계산된다.

여기에서,

O : Reservoir COD concentration (ML^-3)

2.3.4. Biochemical oxygen demand

BOD 수지는 전환율을 제외하곤 COD 수지와 비슷하다. 비 생물 탄소성 BOD₅ (non-living carbonaceous BOD₅, CBOD₅) 의 수지식은 다음과 같다.

여기에서,

B _1i : Inflow non-living CBOD₅ concentration (ML^-3)

B _i : Inflow CBOD₅ concentration (ML^-3)

r_br : CBOD₅ conversion factor to Chl.a of living algae

r_bn : NBOD₅ conversion factor to NH₃-N through nitrification

r_bm :CBOD₅ conversion factor to Chl.a of dead algae

k_b : Mineralization rate of non-living CBOD₅ (T^-1)

ν_b : Settling velocity of non-living CBOD₅ (LT^-1)

B ₁ : Reservoir CBOD₅ concentration (ML^-3)

B ₁에 대하여 정리하면,

식 (4-3)에서 수체의 조류량을 제외한 외래성 비생물성 BOD₅ 값은 다음과 같이 계산된다.

여기에서,

B _1n : Reservoir non-living CBOD₅ concentration originating from the allochthonous load (ML^-3)

조류사체의 BOD₅ 전환비(r_bm)는 r_ca와 r_oc 및 20°C에서 5 일 동안 박테리아에 의한 조류사체의 분해비율에 의존한다. 이때 BOD 실험 병에서 5일 동안 조류가 분해되는 과정에 배출되는 암모니아의 질산화에 의한 NBOD₅는 고려하지 않았다.

여기에서,

m : Decomposition rate of dead algae at 20°C bottle (T^-1)

조류생체의 BOD₅ 전환비(r_br)는 r_ca와 r_oc 및 20°C에서의 5일 동안 내생호흡(endogenous respiration)에 의한 조류생 체의 분해비율에 의존한다.

여기에서,

r : Endogenous respiration rate of living algae at 20°C bottle (T^-1)

암모니아성질소의 질산화에 따른 BOD₅ 전환비(r_bn)는 질 산화 과정의 질소와 산소의 화학양론비 4.57(^{Ambrose et al., 1993})과 질산화속도(k_nb)에 의존한다.

여기에서,

k_nb : Nitrificaton rate at 20°C (T^-1)

BOD₅ 농도는 식 (4-8) 또는 (4-9)와 같이 계산된다.

여기에서,

B : Reservoir BOD₅ concentration (ML^-3)

4.3.1. Estimations of model parameters

^{Kong (1992)}은 봄철(3 ~ 5월)의 팔당호 수표면의 평균 일 사량을 395 ly d^-1, 낮길이의 비율은 0.55로 산정하였다. 따 라서 낮 기간의 평균 일사량은 약 718 ly d^-1 (=395/0.55 ly d^-1)가 된다. 수표면에서의 반사율을 평균 0.1로(^{Talling, 1957}) 보았을 때, 낮 기간에 수표면 직하의 평균 광도는 약 646 ly d^-1 (=0.9×718 ly d^-1)가 된다. ^{Steele (1962)}의 광도함수 식을 적용하고 있는 WASP 모델에서 조류의 광 합성에 대한 포화광도는 200 ~ 500 ly d^-1로 추천되고 있다 (^{Ambrose et al., 1993}). 본 연구에서는 위 포화광도의 중간 값인 350 ly d^-1를 Steel 식의 포화광도 값으로 선택하였다. 이 값은 기존의 일부 모델링 연구(^{Chen and Orlob, 1975}; ^{Thomann et al., 1975})에서 적용된 바 있으며 이를 적용할 때 식 (1-8)의 λ 값은 1.85 (=646/350)가 된다.

팔당호 P 지점의 1988 ~ 2017년간 봄철(3 ~ 5월)의 수온은 11.1°C였다. 조류의 성장에 대한 수온 보정계수(θ) 값은 1.068 (^{Ambrose et al., 1993})을 적용하였다. 따라서 온도함 수 값 f(T) = θ^T-20 = 1.068^11.1-20 = 0.557이 된다. 이에 따라 조류의 최대성장속도 μ_m을 2.5 d^-1라 할 때(^{Gargas, 1976}) 지역특이적인 성장률 μ_s = μ_mθ^T-20Φe(1-e^-λ) = 2.5·0.557·0.55·e·(1-e^-1.85) = 1.75 d^-1가 된다(Table 2).

^{Park (2014)}에 따르면 팔당호에서 식물플랑크톤이 주를 이루는 고형물의 화학양론 비는 C/Chl.a가 5.1±3.4 μmol μg^-1(C/Chl.a 무게비: 61.2), C/N과 C/P는 무게비로 각각 6.1±1.8과 199.6±118.3이었다. 평균치를 가지고 Chl.a에 대 한 무게비를 환산하면 모델인자 r_n에 해당하는 N/Chl.a는 10, 모델인자 r_p에 해당하는 P/Chl.a는 0.3이 된다.

조체의 COD 전환비(r_o)는 식 (3-5)와 같이 여러 인자가 관여된다. 이중 조류의 Chl.a에 대한 탄소 무게비는 ^{Park (2014)}이 보고한 C/Chl.a 비는 변이계수(표준편차/평균)가 67 %로 매우 크게 나타났고 ^{Park (2014)}의 연구에서 사용 된 고형물이 식물플랑크톤이 주를 이룬 것이었다 할지라도 그 속에는 Chl.a를 함유하지 않은 비생물성(non-living) 유 기물이 섞여 있을 수도 있기 때문에 모델에 적용하기 위한 대표 값을 선택하는데 어려움이 있었다. 본 연구에서는 Chl.a, COD_Mn, BOD₅의 측정치로부터 각각의 전환비를 추 정하였다. 지난 30년간 팔당호의 봄철 유입수의 Chl.a, COD_Mn, BOD₅ 농도의 유량가중평균치(n = 30)와 P 지점의 해당 측정치(n = 30)에서 Chl.a (C, mg m^-3)에 대한 COD_Mn (O, mg l^-1)과 BOD₅ (B, mg l^-1)의 관계는 O = 2.12+0.072C (r = 0.60 p < 0.001, B = 1.08+0.031C (r = 0.60, p < 0.001)로 나 타났다(Fig. 7).

Fig. 7에서 Chl.a 농도에 대한 COD_Mn과 BOD₅의 회귀계 수는 각각 식 (3-7)과 식 (4-9)의 Chl.a 농도에 대한 계수 값 에 해당한다. 이에 따라 r_o의 값은 평균적으로 0.072보다 작 고 조체의 BOD₅ 전환비r_br과 r_bm의 값은 각각 0.031보다 평 균적으로 작다. 식 (3-7)의 Chl.a의 계수 항에 포함된 인자 중 측정치가 있는 수심과 수리부하를 제외한 나머지 인자들 은 모델의 계산치가 실측치에 부합되도록 r_o와 함께 보정되 었는데(Table 2), 이를 적용할 때 Rdz/(q_s+k_oz+ν_o)의 평균값 은 0.268이었다. 이에 따라 r_o의 값은 0.072/(1+0.268) = 0.056 mg l^-1 COD_Mn/mg m^-3 Chl.a가 된다.

^{Kim et al. (2007)}은 팔당호 상류의 호수들에서 봄철에 조류의 탄소성 유기물에 대한 KMnO₄ 산화율을 0.7±0.3 (평균±표준편차)로 보고한 바 있다. 팔당호에서는 2008년 부터 환경부 물환경측정망 지점들에서 정기적으로 TOC가 측정되기 시작되었는데, 2008 ~ 2017년간 봄철(3 ~ 5월)의 기간 동안 지점 P에서 측정된 자료에서 TOC로부터 환산된 CBOD (= 2.67·TOC) 값에 대한 COD_Mn 측정값의 비는 0.65±0.061 (평균±표준편차)이었다. 수중의 총유기탄소가 모두 조류의 탄소로 구성되어 있는 것은 아니지만 팔당호 의 CBOD에 대한 COD_Mn 측정값의 비는 ^{Kim et al. (2007)} 의 결과와 매우 비슷하다.

r_o의 값에 0.056, 산화과정의 조류 탄소에 대한 산소의 화학양론비(r_oc)를 2.67 (^{Ambrose et al., 1993}), 조류의 탄 소성 유기물에 대한 KMnO₄ 산화율(r_oxi)을 0.7로 하여 식 (3-5)에 적용하면, 조류의 Chl.a (mg m^-3)에 대한 탄소(mg l^-1)의 비 r_ca = r_o/(r_ocr_oxi) = 0.056/(2.67 • 0.7) = 0.03이 된다. 이 C/Chl.a의 값은 무게비로 30이 되는데, 이는 WASP 모 델에서 추천하고 있는 C/Chl.a의 값 20 ~ 50(^{Ambrose et al., 1993})의 범위에 있는 것이다.

조류 사체의 BOD₅로의 전환비(r_bm)는 식 (4-5)에서 조류 사체의 분해율(m)을 0.1 d^-1로 적용하여 r_bm = r_car_oc(1-e^-5m) = 0.03 • 2.67(1-e^{-5 • 0.1}) = 0.031 mg l^-1 BOD₅/mg m^-3 Chl.a 로 적용하였다. 또한 식 (4-9)의 Chl.a의 계수 항의 인자에 실측 또는 보정된 값을 적용하여 계산된 Rdz/(q_s+k_bz+ν_b) 값의 평균값은 0.213이었다. 이에 따라 조류 생체의 BOD₅로 의 전환비r_br = 회귀계수 –r_bmRdz/(q_s+k_bz+ν_b)의 관계에서 그 값은 0.031–0.031 • 0.213=0.024 mg l^-1 BOD₅/mg m^-3 Chl.a이 된다.

Table 2에 수록된 모델 인자의 값 중 상기한 인자들의 값을 제외한 나머지는 모두 계산치를 실측치에 최적으로 부합시키는 과정에 시행착오를 통하여 보정된 값들이다.

4.3.2. Calibration and verification

본 연구지역은 상당히 탁하고 평균수심이 다소 깊어(약 8 m) 식 (1-22)식에 의한 해석 해는 식 (1-23)의 수치 해와 0.02 %에 불과한 오차를 보였다. 따라서 모든 해는 식 (1-22) 로 구하였다. 총인, 총질소, Chl.a, COD_Mn, BOD₅의 모델의 계산치는 실측치에 적절히 부합하여 Nash-Sutcliffe 값이 0.7 ~ 0.9로 높았다(Fig. 8). 질소와 인의 세부 존재형태(유 기인, 용존무기인, 유기질소, 암모니아성질소, 질산성질소) 에서는 실측치에 대한 계산치의 적합도가 상대적으로 낮 았다.

총인 농도는 변동이 크지만 1980년대 후반에 비해 1990 년대에 높아진 후 2010년대에는 낮아지는 경향을 보였다. 또한 ^{Hejzlar et al. (2006)}이 제시한 식 (4-o)에 따르면 인 의 체류계수는 유입수 농도가 낮아질수록 작아지는데 팔당 호 호심부에서도 2013년부터는 이와 같은 양상이 나타나 유입수와 유출수의 농도에 차이가 크지 않았다. 유기인은 총인과 유사한 변동을 보이는데 계산치가 실측치의 변화를 적합하게 재현하였다. 용존 무기인은 실측농도가 낮아진 2010년대에는 계산치가 실측치를 약간 상회하였지만 전체 적인 변화 경향은 실측치와 같았다.

Chl.a 농도는 전반적으로 유입수와 유출수의 차이가 크지 않았지만 일부 시기에는 그 차이가 적지 않았다. 모델의 계산치는 대부분 실측치에 부합하였으나 유입수와 유출수 의 농도 차이가 큰 시기에는 낮은 적합도를 보였다. 팔당 호에서 유입수와 유출수의 Chl.a 농도가 서로 큰 차이를 보이지 않는 것은 식 (1-1)에서 조류의 성장과 소실(호흡, 침강 등)이 비슷한 수준이기 때문이다. 모델에서 계산되는 조류의 30년간 봄철의 평균 성장률은 1.99 mgChl.a m^-3 d^-1, 소실율은 2.02 mgChl.a m^-3 d^-1로서 팔당호 호심부는 조류의 증감이 상보적인 수준이었디.

총질소의 계산치는 실측치에 잘 부합되었으나 Nash-Sutcliffe 값은 상대적으로 낮았는데 이는 1990년대 중반 이후 총질 소 농도가 큰 변화를 보이지 않았기 때문이다. 실측치에 대한 계산치의 적합도가 어느 정도 높다 하더라도 실측치 의 변이가 적게 되면 Nash-Sutcliffe 값은 낮아지는데 본 연 구의 결과가 이러한 경향을 보여준다. 질소의 존재형태 중 에는 유기질소의 Nash-Sutcliffe 값이 특히 낮았는데 이는 2000년 전후의 모델 계산치 일부가 실측치와 큰 차이를 보 인데서 비롯된 것인데 그 차이의 원인은 알 수 없었다.

유입수의 BOD₅ 농도는 유출수의 그것보다 낮은데 모델 은 이를 적합하게 재현하였다. COD_Mn 농도 역시 유입수에 비해 유출수에서 낮지만 그 차이는 BOD₅에 비해 낮았는데 이는 COD_Mn이 분해성이 상대적으로 낮은 물질을 포함하고 있기 때문이라고 판단된다. 이에 따라 보정된 COD_Mn의 비 분해율은 0.015 d^-1로서 보정된 BOD₅의 비분해율 0.06 d^-1 에 비해 낮았다(Table 2).

4.3.3. Sensitivity analysis

Table 3은 Chl.a, COD_Mn, BOD₅에 대한 각 반응상수 및 매개변수의 민감도를 분석한 결과이다. Chl.a 농도에 대해 서는 성장률(μ_s)과 소실률(d) 및 비조류성 흡광계수(ε_w)의 민감도가 높았으며, 조류성장에 대한 인의 반포화농도(K_p) 와 조류의 비흡광계수(β)는 중간 수준의 민감도를 보였고 다른 인자의 민감도는 낮았다. COD_Mn과 BOD₅ 농도 모두 조류의 성장률(μ_s)에 가장 민감하였으며, BOD₅ 농도는 분 해율(k_b)에 민감하였으나 COD_Mn 농도는 분해율(k_o)에 대한 민감도가 낮았는데 이는 보정된 분해율 자체가 낮기 때문 인 것으로 보인다.

4.3.4. Scenario analysis

수리부하와 유입 무기인 농도의 변화에 따른 팔당호 호 심부의 Chl.a와 COD_Mn, BOD₅ 농도의 변화를 모의하였다. 총인의 농도는 무기인과 조체가 포함하고 있는 입자성 인 으로만 구성된 것으로 가정하였다. 수리부하가 약 2 m d^-1 이상에서 Chl.a, COD_Mn, BOD₅ 농도는 유입수의 인 농도에 관계없이 각각 유입수의 농도에 수렴하였다(Fig. 9). 즉 팔 당호 호심부의 조류생산을 위한 인의 이용성에 대한 임계 수리부하는 대략 2 m d^-1로 볼 수 있다. 수리부하가 임계 치에 달하면 세척율(flushing rate) ρ = q_s/z=2.0/7.79=0.26 d^-1가 되는데 이는 식 (1-19)로부터 추정되는 비증식속도의 평균치 0.12 d^-1에 비해 두 배를 넘는 수준이다. 이러한 조 건에서는 호내의 Chl.a, COD, BOD 농도가 유입수의 인 농도에 둔감하고 호심부에서 일어나는 생산과 소실에 민감 하지 않은 것으로 추정된다.

유입수의 인 농도가 낮은 경우(0.01, 0.03 mg l^-1)에는 호 의 Chl.a 농도가 유입수의 농도에 비해 감소하며 수리부하 가 감소할수록(즉 체류시간이 길어질수록) 그 정도가 커지 는 것으로 나타났다. 이와 반면 유입수의 인 농도가 높은 경우(0.1, 0.2 mg l^-1)에는 호의 Chl.a 농도가 유입수의 농도 에 비해 증가하는데 이는 수리부하가 감소할수록 그 정도 가 커져 대략 0.2 ~ 1.0 m d^-1의 범위에서 증가폭이 두드러 진다. 유입수의 인 농도가 0.1 mg l^-1 정도의 고농도라도 수리부하가 0.1 m d^-1보다 작으면 호의 조류 현존량이 유 입수에 비해 낮아지는 것으로 나타나는데 이는 침강에 인 한 인의 소실로 인해 조류의 생산성이 감소하기 때문인 것 으로 추정된다. 그러나 지난 30년간 팔당호 호심부의 봄철 수리부하는 1988년에 0.66 m d^-1가 가장 작은 값이므로 극 단적으로 작은 수리부하를 가정하는 것은 실제와는 거리가 있는 것이다.

이상의 결과를 정리하면 인 농도가 높아 조류의 순증가 율이 양의 값을 갖는 경우에는 수리부하가 작을수록 유입 수에 비해 호내의 조류 현존량이 높아지지만, 반대로 인 농도가 낮아 조류의 순증가율이 음의 값을 가지면 수리부 하가 작을수록 유입수에 비해 호내의 조류 현존량이 낮아 지게 된다고 해석할 수 있다. 이러한 임계농도는 유입수의 조류 현존량이 높아질수록 커지게 되는데 최근 2011년부터 2017년까지의 유입수 평균 Chl.a 농도 15 mg m^-3을 적용 하여 1.38 m d^-1의 수리부하 조건에서 모델을 통해 산출된 임계 인 농도는 0.035 mg l^-1였다. 즉 최근의 조건으로 본 다면 팔당호 호심부에서는 총인 기준으로 0.035 mg l^-1가 유입수와 유출수의 조류 현존량이 거의 비슷한 수준을 유 지하게 하는 임계 농도라 할 수 있다. 본 연구의 대상수체 에 대한 유입지점 중 S 지점과 N 지점은 팔당호 전체로 볼 때는 각각 남한강과 북한강의 전이대(transition zone)에 해당되며 P 지점은 호심대(lacustrine zone)가 된다. 일반적 으로 인공호의 조류 현존량은 전이대에서 높고 호심대에서 낮아지는데(^{Thornton et al., 1990}) 팔당호 역시 이러한 경 향을 보인다.

모델 분석 결과 유입수의 인 농도에 따라 정도차이는 있 지만 호심부의 BOD₅ 농도가 유입수에 비해 거의 예외 없 이 낮아지는 것으로 나타났는데(Fig. 8), 이는 호심부에서 분해 및 침강에 의해 소실되는 생분해성 유기물의 양이 조 류의 광합성에 의해 생산되는 유기물에 비해 더욱 많기 때 문이다. 수리부하가 작고 유입수의 인 농도가 고농도일 때 에 한해 호심부의 COD_Mn 농도는 유입수의 COD_Mn 농도에 비해 높아지는 것으로 나타났다. 이는 난분해성 물질이 포 함된 COD_Mn은 생분해성인 BOD₅와는 달리 분해속도가 낮 은데 따른 것이라 추정된다. 그러나 여러 수리부하의 조건 에서 호심부의 COD_Mn 농도가 유입수의 농도보다 높아지는 인의 임계농도는 약 0.08 mg l^-1인데, 대상수체의 실제 유 입수 인 농도는 이에 달하지 않으므로 호심부의 COD_Mn 농 도는 유입수에 비해 대부분 약간 낮은 양상을 보인다(Fig. 8).

팔당호 호심부의 COD와 BOD의 기원은 모델을 통해 분 리하여 해석할 수 있는데, 외래부하(allochthonous load)로 부터 기인하는 비생물성 COD_Mn과 BOD₅는 각각 식 (3-4) 와 식 (4-4)에서 구할 수 있다. 또한 조류의 생산으로 기인 하는 내래성(autochthonous) COD_Mn과 BOD₅는 각각 식 (3-6)과 4-8로부터 모의된 농도로부터 식 (3-4)와 식 (4-4) 에서 구한 외래 비생물성 부분을 빼어 구할 수 있다.

팔당호의 비생물성 COD는 그간의 유역내 오염원 관리에 도 불구하고 지속적으로 증가하는 것으로 분석되었으며, 특 히 1995 ~ 1999년의 비생물성 COD 농도는 1988 ~ 1994년 에 비해 매우 유의한 수준으로 증가하였고 2011 ~ 2017년 도는 2000 ~ 2010년의 기간에 비해 유의한 수준으로 증가 한 것으로 추정되었다(Fig. 10).

조류기원의 내래성 COD는 1988 ~ 1994년에 비해 1995 ~ 1999년의 기간에 고도로 유의한 수준으로 증가하였고 2000 ~ 2010년의 기간까지 지속적으로 증가하였으나, 2011 ~ 2017년의 기간에는 매우 유의한 수준으로 감소한 것으로 분석되었다. 이는 2010년대에 들어 유역내 하·폐수처리장에 서의 화학적 인처리로 수체의 인 농도가 낮아지면서 조류 의 생산성이 감소했기 때문이라고 판단된다.

팔당호의 비생물성 BOD는 1988 ~ 1994년에 비해 1995 ~ 1999년에 매우 유의한 수준으로 증가하였고 1998년 물관리 종합대책을 추진한 이후 약간 감소된 추세를 유지하고 있 다. 조류기원의 내래성 BOD는 1988 ~ 1994년에 비해 1995 ~ 1999년의 기간에 고도로 유의한 수준으로 증가하였으나 2011 ~ 2017년의 기간에는 매우 유의한 수준으로 감소하였 다. 이는 위에서 언급한 바와 같이 수체의 인 농도 감소에 따라 조류의 생산성이 낮아졌기 때문이라고 판단된다.

COD와 BOD에서 조류기원의 내래성 COD와 BOD의 비 율은 1988 ~ 1994년의 기간에 각각 35 %와 27 %에서 2000 ~ 2010년에 43 %와 40 %로 증가한 후 2011 ~ 2017년에는 25 %와 28 %로 감소된 것으로 분석되었다. 전체적으로 볼 때 유역에서 생활하수에 대한 처리로 생분해성 유기물이 감소한 상태로 유지되고 있으나 주로 비점오염원으로부터 유입되는 난분해성 유기물은 증가하고 있으며, 조류에 의한 내래성 유기물은 1980년대 후반 이후 계속하여 증가하다가 최근에는 감소하고 있는 것으로 평가할 수 있다. 이러한 수질변화는 유역 내 하·폐수종말처리시설에서 화학적 인처 리를 확대하면서 수체의 인 농도가 낮아지고 이로 인해 조 류의 생산성이 저하된 점에 원인이 있는 것으로 판단된다.