2.3.1. Load

호면강우 및 지하수 유입을 무시할 때 팔당호로의 총인 부하는 식 (6)과 같이 구분된다.

L_s = Q_sP_s,L_c = Q_cP_c,L_k = Q_kP_k

L_i: 팔당호 총인 부하량(MT^-1)

L_s: 남한강 상류경계(이포지점, S)의 부하량(MT^-1)

L_c: 북한강 상류경계(청평지점, N)의 부하량(MT^-1)

L_k: 경안천 상류경계(경안B지점, K)의 부하량(MT^-1)

L_p: 팔당호 자체유역의 총인 부하량(MT^-1)

P_s: 남한강 상류경계(이포지점, S)의 총인 농도(ML^-3)

P_c: 북한강 상류경계(청평지점, N)의 총인 농도(ML^-3)

P_k: 경안천 상류경계(경안B지점, K)의 총인 농도(ML^-3)

식 (6)에서 팔당호 자체유역의 부하량(L_p)은 지류하천을 통한 부하량(L_ps)과 하도를 거치지 않고 팔당호로 직접방류 되는 하수처리장으로부터의 부하량(L_pt) 및 강우 시 하도를 통하지 않고 비점오염원으로부터 직접유출되는 부하량(L_ns) 으로 구분할 수 있다(식 (7)). 봄철 건기에는 강우량이 적기 때문에 식 (7)에서 비점오염원으로부터의 직접유출 부하량 은 무시할 수 있는 수준으로 판단된다. 이는 Fig. 3에서 보 는 바와 같이 봄철에 팔당호의 유입과 유출부에서 전기전 도도의 차이가 크지 않은 점에서도 유추할 수 있다.

L_ps: 팔당호 자체유역 하천의 부하량(MT^-1)

L_pt: 팔당호 자체유역 하수처리장의 직접방류 부하량(MT^-1)

L_ns: 팔당호 자체유역 비점오염원으로부터의 강우 시 직접 유출 부하량(MT^-1)

환경부의 2015년 말 기준의 하수도통계에서 팔당호 자체 유역의 하수처리장 중 500 m³ d^-1 이상을 방류하는 하수처 리장은 모두 42개소였으며, 경안, 양평, 청평, 강하, 광동, 양서 하수처리장이 방류량과 부하량의 대부분을 차지한다 (Table 3).

팔당호 자체유역의 지류하천의 부하량 산정에서 지류하 천의 유입량(Q_ps)은 팔당호 자체유역의 유량(Q_p)에서 하수 처리장 방류량(Q_pt)을 제외하여 적용하였다(식 (8)).

Q_ps: 팔당호 자체유역 지류하천의 유입량(L³T^-1)

Q_pt: 팔당호 자체유역에서 팔당호로 직접유입되는 하수처리 장의 방류량(L³T^-1)

P_ps: 팔당호 자체유역 지류하천의 평균 총인 농도(ML^-3)

팔당호 지류하천의 평균 총인 농도(P_ps)는 환경부 물환경 측정망에서 수질이 모니터링되고 있는 지류에 한해 유역면 적의 비(r_psi)로(Table 4) 개별 농도를 가중하여 산정하였다 (식 (9)).

Q_psi: 팔당호 자체유역 i 지류하천의 유입량(L³T^-1)

P_psi: 팔당호 자체유역 i 지류하천의 총인 농도(ML^-3)

A_psi: 팔당호 자체유역 i 지류하천의 유역면적(L²)

r_psi: 팔당호 자체유역 i 지류하천의 유역면적비(-)

2.3.2. Average concentration

팔당호의 실측 평균 총인 농도(P)는 상류경계지점을 제 외한 호내 측정지점의 값을 각 측정지점이 대표하는 수량 비(r_vj)로 가중평균하여 산출하였다(식 (10)). 각 측정지점의 수량비는 ^{Kong (1992)} 및 ^{Yoon (2006)}의 자료로부터 도출 하였다(Table 5).

P : 팔당호 평균 총인 농도(ML^-3)

V_j: 호내 j지점 대표구역의 수량(L³)

r_vj: 호내 j지점 대표구역의 수량비(-)

P_j: 호내 j지점의 총인 농도(ML^-3)

2.3.3. Budget model

수지모델은 플럭흐름계(plug-flow system, PF), 완전혼합 계(continuous stirred tank reaction system, CSTR) 및 두 계가 복합된 계(composite flow system, CF)의 조건을 고려 하였다. 봄철에는 강우가 적고 유입량이 상류 댐의 수문조 작으로 대체로 일정하게 유지되기 때문에 유량과 오염부하 가 비교적 안정되어 있다(^{Kong, 2017}). 따라서 연구 대상 수체의 물질량은 정상상태로 가정하였다.

3.2.1. Change of phosphorus concentration

봄철에 팔당호로 유입되는 총인 농도는 2000년대에 들어 그간의 오염원 및 오염물질 배출 관리와 더불어 지속적으 로 감소했으며 특히 하수처리장 방류수의 총인 농도 기 준이 강화된 2012년 이후부터는 더욱 낮아졌다. 존재형태 별로는 입자성인과 인산염인의 감소가 뚜렷하고 수역별로 는 경안천에서 현저하게 감소하였다(Fig. 4). ^{Forsberg and Ryding (1980)} 또는 OECD의 영양상태(trophic state) 판정기 준(^{Vollenweider and Kerekes, 1982})으로 과영양(hypertrophic: 총인 농도≥0.1mg/L) 수준에 가까웠던 유입수의 인 농도가 점차 감소하여 2013년 이후 팔당호 호심대의 총인 농도는 ^{Forsberg and Ryding (1980)}의 중영양(mesotrophic) 범위인 0.010 ~ 0.025 mg L^-1, OECD 기준의 중영양 범위인 0.010 ~ 0.03 mg L^-1로 접어들었다.

Fig. 4. Inflow and outflow phosphorus concentration of the Paldang reservoir during the spring season (March ~ May).

호심대의 총인 농도는 2012년을 제외하곤 유입수의 농도 에 비해 낮았는데 이는 퇴적물로의 침강에 의한 것으로 이 해할 수 있다. 2012년에 호심대의 농도가 유입수에 비해 높 았던 것은 퇴적물로부터의 내부부하(internal loading)에 의 한 것이라기보다는 강우시기를 전후로 한 지점간의 측정시 차에 따른 것으로 판단된다. 즉 2012년 4월 초순의 집중강 우 시 팔당호에 고농도로 유입된 인이 체류하여 호심대의 월 평균 농도가 상승한 것으로 보이는데, 남한강과 북한강 유입지점에 대한 월 1회 측정자료는 비강우기에 해당하는 자료이어서 강우영향을 대변하지 못하였을 가능성이 높다.

대표성이 낮은 것으로 보이는 2012년을 제외하면 봄철 시기에 팔당호의 퇴적물은 인에 대한 sink 역할을 한다고 볼 수 있다. 즉 팔당호 내에서 인의 존재형태별 구성비가 달라질 수 있다 할지라도 호에서 침강되는 총인의 양에 비 해 퇴적물로부터 내부부하를 통해 재순환되는 총인의 양이 상대적으로 적다. 호의 외부로부터 유입되는 인의 부하에 비해 퇴적물로부터의 내부부하가 더욱 크다면 식 (11), (15), (18)의 물질수지 식은 적용하기 어려우나 팔당호의 봄철 시기에는 총인의 겉보기 침강속도를 양의 값으로 적 용하는데 무리가 없다.

3.2.2. Load of phosphorus

팔당호로 유입되는 인 농도가 지속적으로 감소되어 왔기 때문에 최근의 인 부하 특성은 과거의 경향과 다르다. 본 연구에서는 유역의 하수처리장의 방류수 총인 농도 기준이 강화된 2012년 이후인 2013년부터 2017년까지의 유입원 별 인 부하 및 호 내의 구역별 부하량의 변화를 분석하였 다(Table 8).

분석기간 중 팔당호로 부하되는 총인 부하량은 677 kgP d-1였으며, 유입원별 부하비는 남한강 71 %, 북한강 18 %, 경안천 5 %, 팔당호 자체유역에 위치한 유입하천 5 %와 하 수처리장 방류수 1 %였다. 총인으로 볼 때 남한강과 북한 강의 유입부하는 전체의 약 90 %에 달하며 그 중 대부분이 남한강에 의한 것이다. 이는 남한강의 유량이 북한강의 유 량에 비해 약간 많고 총인 농도도 높기 때문이다. 유입되 는 인의 존재형태는 입자성인(particulate phosphorus)이 60 %로 가장 많고 용존유기인(dissolved organic phosphorus)이 26 %, 용존 인산염인(dissolved phosphate phosphorus)이 14 %였다. 이 중 입자성인의 상당부분은 조체(algal body)에 함유된 형태로 유입되는 것으로 추정된다.

유입된 총인은 전이대에서 19 %가 소실되어 551 kgP d^-1가 호심대로 유입되고 호심대에서 8 %가 소실되어 496 kgP d^-1 가 팔당댐으로부터 유출된다. 전이대와 호심대에서의 인의 소실은 퇴적물로 침강되는 것으로 해석할 수 있으며 총 소 실율 27 %라는 것은 팔당호의 인의 체류계수(retention coefficient)가 0.27이란 것을 의미한다.

공간적으로 볼 때 전이대의 소실율이 19 %로 호심대의 소실율 8 %에 비해 현저히 큰데 이는 두 구역의 체류시간 은 큰 차이가 없지만 전이대가 상대적으로 수표면적이 넓 어 수심이 얕기 때문에(Table 3) 침강속도가 같은 조건에서 침강률이 높아지는 수리적인 측면과 관계가 있다고 판단된 다. 또한 전이대에서 물 흐름이 급격히 느려지면서 비생물 성 입자성 무기인의 침강과 더불어 식물플랑크톤의 성장과 침강이 촉진된 결과로 보인다(^{Kennedy and Walker, 1990}). 존재형태별로는 인산염인과 입자성인의 소실이 큰데 이는 식물플랑크톤의 광합성 과정의 인의 흡수와 침강이 총인 소실의 주요 기작임을 시사한다. 팔당호의 봄철에는 침강성 이 강한 규조류가 우점하는 경향을 보이며(^{Park et al., 2005}) 특히 조류발생도가 높은 전이대인 남한강 유입부는 봄철에 규조류의 Cyclotella가 전체 조류 개체수의 70 %를 차지한다(^{Kong et al., 2005}).

본 연구의 전체 기간인 2001 ~ 2017년의 봄철 기간에 대한 총인의 체류계수(R = 1 - L_o/L_i)는 0.30이었다. 이는 팔당호 전체수역의 연간 총인의 체류계수로 보고된 ^{Kong (1992)}의 0.15와 ^{Kong (1997)}의 0.14 또는 호심대의 봄철 체류계수로 보고된 ^{Yoon et al. (2010)}의 0.22와 ^{Kong (2017)}의 0.18보다 큰 값이다. 이러한 차이는 상기한 기존 연구에서 팔당호의 상류 경계지점이 아니라 호심대에 가까 운 지점의 수질자료를 유입수질로 고려했고 팔당호 자체유 역의 유입하천과 하수처리장의 부하를 고려하지 않았지만 본 연구의 수지 계산에서는 이러한 문제점을 개선하였기 때문이라고 생각된다. 팔당호의 인의 체류계수는 외국의 자 연호수의 값 0.2 ~ 0.5(^{Larsen et al., 1981})의 아래 쪽 수준 에 해당되고 소양호의 0.59(^{Heo et al., 1992})에 비해 작은 데 이는 팔당호가 체류시간이 짧고 물 흐름이 빠르기 때문 인 것으로 판단된다(^{Kong, 2017}).

체류계수가 음의 값을 보인 2012년 자료를 제외한 봄철 평균 16년간의 연 자료에서 나타난 유입 총인 농도와 체류 시간 및 호심대의 총인 농도의 관계는 Fig. 5와 같다.

Fig. 5. Relationship between the observed average T-P concentration of the lacustrine zone and the T-P concentration calculated from the predictive model equation composed of the inflow concentration (Pi) and hydraulic retention time (τ) of the Paldang reservoir during the spring season (March ~ May) in 2001 ~ 2017 (Note that the data in 2012 was excluded).

팔당호에서 도출된 식 (25)의 밑수(power base) 1.53과 승수(power multiplier) 0.83은 OECD 모델(^{Vollenweider and Kerekes, 1982})에서 제시한 값인 1.55 및 0.82와 각각 거의 차이가 없었다. 또한 실측치와 모델의 계산치는 고도 로 유의한 상관관계(n = 16, r = 0.95)를 보이고 있어 향후 팔당호의 인 농도를 개략적으로 예측하는데 유용한 식으로 판단된다.

3.2.3. Phosphorus budget model

Fig. 6은 여러 물 흐름계의 조건에서 추정된 팔당호의 평 균 총인 농도의 계산치와 식 (10)으로 산출된 팔당호의 평 균 총인 농도의 실측치 간의 관계를 보여주는 것이다. 팔당 호 전체를 플럭흐름계로 가정하고 식 (14)로 추정한 계산치 는 실측치보다 큰 경향을 보였으며, 완전혼합계로 가정하여 식 (16)으로 추정한 계산치는 실측치보다 작은 경향을 보였 다. 반면 복합흐름계를 가정하여 식 (19)로 추정한 계산치는 실측치로부터 편포(skew)하지 않는 것으로 나타났다. 평균백 분율오차는 복합흐름계가 6 %, 플럭흐름계가 10 %, 완전혼 합계는 13 %로 복합흐름계를 가정한 모델의 적합도가 가장 높았다.

Fig. 6. Relationship between average total phosphorus concentration calculated from the budget models for each flow system and observed average total phosphorus concentration of the Paldang reservoir during the spring season (March ~ May) in 2001 ~ 2017.

Table 9는 각 물 흐름계 조건에서 도출된 총인의 평균 겉보기 침강율과 침강속도이다. 플럭흐름계를 가정하여 식 (13)으로부터 산출된 침강속도는 0.248 m d^-1로 완전혼합계 를 가정한 식 (17)로부터 산출한 0.298 m d^-1보다 작다. 이 는 플럭흐름계의 반응이 물질침강에 보다 효율적임을 시사 한다. ^{Higgins and Kim (1981)}은 미국 Tennessee의 18개 인공호에서 완전혼합계와 플럭흐름계를 가정한 침강속도가 통계적으로 유의한 차이가 있었다고 보고하였다. ^{Kong (2017)} 역시 팔당호에서 두 조건별 침강속도는 고도로 유 의한 차이가 있음을 확인한 바 있다. 실제 팔당호의 물 흐 름은 플럭흐름계와 완전혼합계의 복합구조로 평가되는데 (Fig. 5), 이를 가정하여 식 (20)으로부터 산출한 침강속도 는 0.255 m d^-1로 이를 연간으로 환산하면 93 m yr^-1이 된다.

이러한 침강속도는 외국의 자연호에서 조사되거나 분석된 값들(Chapra, 1975: 16 m yr^-1; Dillon and Kirchner, 1975: 13.2 m yr^-1; Vollenweider, 1975: 10 m yr^-1)에 비하여 약 6 ~ 9배 정도 빠른 것이다. 또한 이는 ^{Walker and Kühner (1978)}가 미국 중서부의 27개 인공호에서 분석한 -1 ~ 125 m yr^-1(중위수 12.7 m yr^-1), ^{Higgins and Kim (1981)}이 미국 Tennessee의 18개 인공호에서 정상상태를 가정하여 계산한 -90 ~ 269 m yr^-1 (중위수 42.2 m yr^-1)의 상위 수준에 해당하 는 것이다. 이는 팔당호의 체류시간이 짧고 인이 흡착된 토양 입자들이 많이 유입되기 때문인 것으로 추정된다 (^{Kong, 1992}; ^{Kong, 1997}; ^{Kong, 2017}; ^{Yoon et al., 2010}). 체류시간이 짧아지면 인의 체류계수가 작아지지만 (^{Larsen and Mercier, 1976}) 인의 절대 침강량은 이와 다르 다. 팔당호에서 인은 강우 시 토양 입자에 흡착된 형태로 집중 유입된 후 공침된다. 팔당호에서 인 농도는 유량 증가 시 상승하는데(^{Kong, 1997}), 유량과 농도 각각의 증가는 부 하량의 급격한 증가를 야기하고 이는 침강량의 증가로 귀 결된다.

^{Vollenweider (1976)}가 인 농도 수지모델을 적용한 자연 호수들의 수리부하가 100 m yr^-1를 넘지 않았던 것과 비교 하면 팔당호의 봄철 수리부하(평균 252 m yr^-1)는 그보다 매 우 크다. ^{Vollenweider (1975)}, ^{Vollenweider (1976)}가 유도 한 인수지모델은 완전혼합계의 정상상태 가정 모델인 식 (16)을 변형한 것으로 다음과 같다.

^{Vollenweider (1976)}는 침강속도 v_p를 10 m yr^-1로 적용하 고 빈영양과 중영양을 구분하는 임계농도를 0.01 mg L^-1, 부 영양의 임계농도를 0.02 mg L^-1로 정하여 영양상태를 평가 하였다. ^{Kong (2017)}은 팔당호 호심부의 인 수지 해석에서 팔당호의 임계부하 곡선은 ^{Vollenweider (1976)}의 그것과 큰 차이를 보였고, ^{Higgins and Kim (1981)}이 미국 Tennessee 주 내 여러 저수지들에서 침강속도 92 m yr^-1를 적용하였을 때의 그것과는 유사하였다고 보고하였다.

호수를 복합흐름계로 가정하고 호심대의 총인 임계농도 와 임계부하의 관계식을 적용하면 수리학적 부하와 임계부 하의 관계는 곡선 유형으로 나타나게 된다(Fig. 7). 이는 식 (23)에서 보는 바와 같이 호심대의 전침강지(pre-settling zone) 역할을 하는 전이대의 면적비가 커질수록 즉 호내에 서 물질침강의 효율성이 높은 플럭흐름계의 비율이 높을수 록 호심대의 임계농도에 부합하는 허용 임계부하량이 커지 며, 이는 변곡점이 되는 수리학적 부하의 아래 범위에서는 수리학적 부하가 작을수록 즉 물질의 침강시간이 커질수록 허용 임계부하량이 커지게 됨을 의미한다.

Fig. 7. Critical load curve of total phosphorus from this study and critical load line fromVollenweider (1976)for estimating the trophic state of the lacustrine zone in the Paldang reservoir during the spring season (March ~ May) in 2001 ~ 2017.

팔당호에서 식 (23)의 인수지모델을 어떤 수리학적 부하 와 영양상태 범위에서 적용 가능한지에 대해서는 아직 판단 하기 어려운 점이 있다. 즉 변곡점 이하의 부분은 이론적으 로는 설명이 가능하지만 팔당호에서는 아직 그러한 극단적 인 유황은 일반적이지 않기 때문에 검증이 어렵다. 유입수 인의 존재형태가 용존성이고 그 농도가 낮아 식물플랑크톤 의 성장이 저하되면 1차 반응의 침강이 유지되지 않을 수 있 으며, 인의 침강의 역치(breakpoint) 값으로서 0.025 mg L^-1의 값이 제안되어 적용되기도 하였다(^{Higgins and Kim, 1981}; ^{Larsen and Mercier, 1976}).

팔당호의 경우 Fig. 3에서 유입수보다 유출수의 총인 농도가 높았던 2012년을 제외하면 P_o(mg m^-3) = 0.56P_i(mg m^-3) + 6.17 (n=16, r=0.95)의 관계를 보이는데 이 식에서 총인의 침강에 대한 역치 값은 약 0.014 mg L^-1로 환산된다. 역치 값 이하에서 인의 침강이 멈춘다면 즉 식 (22)에서 v_p가 0 이라면 Fig. 7의 임계부하선은 유량에 임계농도를 곱한 형 태의 직선으로 나타나게 된다. 향후 이러한 역치 농도에 대한 검토와 아울러 극단적인 갈수 상황이 정상상태를 이 룰 정도로 장기화되었던 조건들을 검색하여 이를 검증할 필요가 있다.

팔당호의 영양상태를 자연호에서 도출된 ^{Vollenweider (1976)}의 임계부하선에 따라 평가한다면 같은 외부부하 조 건에서는 과도한 평가 결과를 얻게 된다(^{Kong, 2017}). Fig. 7에서 임계부하곡선의 변곡점 이상에 대해서는 이에 근접 하는 측정치가 존재하므로 적용에 무리가 없다. 관측자료로 부터 추정된 침강속도를 적용하여 임계부하곡선으로 평가 할 때 팔당호는 최근 2014년부터 중영양 상태로 접어들었 다고 볼 수 있다.