2.1. 대상유역

본 연구의 대상유역인 낙본A 단위유역은 강원도와 경상북 도 시도 경계지점이면서, 낙동강 최상류 유역으로 강원도 태 백시의 일부이며, 황지천, 소도천, 철암천을 포함하고 있다 (Fig. 1). 유역면적은 201.3 km²이고, 토지이용현황은 임야 89.1 %, 대지 4.0 %, 농경지 3.7 %, 기타 3.3 % 순으로 대부분 의 토지이용은 임야와 농경지로 구성되어 있다. 유역 평균강 수량 산정을 위해 낙동강수계에 분포되어 있는 17개 기상청 강우관측소에 대한 강우관측망을 구성하고 지점강수량 자료 를 수집·분석하였다(Fig. 1). 대상유역 주변의 대표 기상청 지점 강우관측소로는 태백(1985 ~ 2018; 34년), 봉화(1988 ~ 2018; 31년) 및 안동(1983 ~ 2018; 36년)이 있으며, 이들 자료 를 이용한 공간 강우분석 수행을 위해, 본 연구에서는 공간 강 우의 경향성까지 고려한 범용 크리깅 기법(Universal Kriging Method)을 적용하여 분석하였다. 다음으로 유역 말단지점인 대현교 좌안에는 오염총량관리 최초로 초음파 자동수위국(10 분 간격)이 신설되어 2011년부터 낙동강물환경연구소에서 관리·운영되고 있다. 이 지점의 실시간 수위자료를 이용하 여 연도별 수위-유량곡선식 개발과 일평균유량 산정을 통한 유황분석이 가능하게 되었다. 본 수위국은 2019년 1월 1일부 로 물관리 일원화 목적에 부합되게 운영을 낙동강홍수통제소 로 관리전환하여 그 효율성을 높이도록 조치하였다. (Table 1).

Fig. 1. Study area and location of gaging stations used in the analysis.

2.2. 대표유량지속곡선 선정 및 분석

낙본A 단위유역에 대한 2011년부터 2018년까지(총 8년) 각 연도별 수위-유량곡선식 개발 및 일평균유량 산정을 통한 FDC를 구축하였다. FDC는 일정 주기로 측정된 유량을 시간 적 순위에 관계없이 크기순으로 배열한 곡선으로, y축은 유 량이며, x축은 y축 유량보다 큰 유량이 나타나는 빈도(이하 초과백분율)로서 식 (1)과 같이 계산하였다. FDC의 x축은 일정 기간의 유량을 크기순(0 ~ 100 %)으로 나타낸 것이므 로 하천의 유량변동의 크기를 시각적으로 이해하기 쉽게 표 현 가능하다.

이 유역을 대상으로 구축된 8년의 일평균유량을 이용하여 매년 1월 1일부터 그해 12월 31일까지를 수문년(Hydrological year)으로 정하고, 가장 최근 해인 2018년을 기준으로 수문년을 누적시켰으며, 누적 일평균유량을 이용하여 8개의 FDC를 작 성하였다(Table 2).

생성된 8개의 FDC를 비교하기 위하여 NSE 분석기법을 이용하였는데, NSE 분석은 관측치와 예측치의 불일치 및 관 측치의 초기 분산을 비교하여 관측치와 예측치의 차이를 통 계적으로 설명하는 방법이다. 이 분석은 우선 관측치와 예측 치에 대한 정의가 필요하다. 본 연구에서는 ^{Hwang et al. (2018)} 연구결과를 응용하여 8개의 FDC 중 8년 누적 일평균 유량 자료를 이용한 FDC-VIII를 낙본A 단위유역 말단 수체 의 유량을 대표하는 FDC(이하 대표유량지속곡선)로 가정하 고, 대표유량지속곡선과 각각의 FDC(FDC-I ~ FDC-VII)의 초과백분율 값을 이용하여 비교하였다. 이때 비교대상은 FDC의 모든 값(0 ~ 100 %)을 이용하였다. 여기서, FDC-VIII 를 대표유량지속곡선으로 선정한 이유는 본 지점이 계측화 된 시기가 2011년 이후라 최근 10년 FDC 산정이 불가능하 기 때문이다. 추후 이 지점의 계측자료가 추가로 확보된다면 10년 누적 대표유량지속곡선 선정 재산정하여 본 연구의 타 당성 검증에 대한 보강연구가 필요할 것으로 판단된다.

NSE 분석은 수문·수질 모델링 분야에서 가장 널리 이용 되는 통계적 지표로 ^{Nash and Sutcliffe (1970)}가 제안하였다. NSE의 범위는 -∞ ~ 1.0이며 1.0에 가까울수록 예측치가 관 측치의 경향을 잘 반영하는 것을 의미한다. 만약 음의 값을 나타나면 모의 결과를 이용하는 것보다 실측치의 평균을 사 용하는 것이 더 좋음을 의미한다. NSE는 모의결과가 불량하 더라도 선형관계가 나타나면 높은 일치율을 보이는 R² 의 단 점을 보완할 수 있고, 자료의 개수에 관계없이 절대적 평가 기준이 될 수 있는 장점이 있기 때문에 그동안 그 우수성이 인정되어왔다(^{Hwang et al., 2018}; ^{Moriasi et al., 2007}). 본 연구에서는 각 FDC별 비교를 위해 O_i 는 초과백분율에 따른 대표유량지속곡선(FDC-VIII)의 유량을 적용하였으며, P_i 는 각 FDC의 유량, Q_avg 는 대표유량지속곡선의 유량 산술평균 을 적용하고 분석결과를 쉽게 표현하기 위하여 식 (2)와 같 이 백분율로 변환하였다.

여기서, O_i 는 관측값이고, P_i 는 예측값이 되며 O_avg 는 관 측값의 산술평균이다.

FDC는 홍수빈도 분석 등 수자원의 활용 측면에서는 최대 유량이 주요한 요인이나 하천의 수체손상 분석 등 수질관리 적 측면에서는 하천의 유량조건 중 어느 조건에서 수질이 악 화되는지가 중요하므로 극치값 유량에 대한 중요도는 상대 적으로 떨어지므로 8개의 FDC에서 최대값과 최소값을 제외 한 1 %에서 99 %에 해당하는 유량값을 이용하여 NSE 분석 을 수행하였다. 특정 소유역에 특정한 기간동안 획득된 자료 를 대상으로 한 연구결과의 범용적 활용 가능성 확인을 위해 본 연구에 이용된 8년 자료에 대한 각 누적년별 최대 가능 조합수에 따른 NSE 분석을 추가 실시하여 통계적 표본 제한 성을 향상시켜 잘못된 적용을 예방할 수 있도록 하였다.

2.3. 기준유량 산정기법

기준유량 산정방법으로 말단지점의 자동수위국이 존재하 는 계측유역일 경우는 수위-유량곡선식을 개발하고, 1년간 365개 매일 일평균유량을 산정한 후 유황분석을 통해 산출 하게 되고, 10년 평균 FDC는 이와 같이 개발된 일평균유량 에 대한 초과확률 분석을 통해 대표유량지속곡선을 산정한 후 유역을 대표하는 기준유량을 산정하게 된다. 반면 미계측 유역은 유량이 계측된 사례가 없어 유량자료가 전무한 유역 과 불완전한 계측(부분계측과 미계측)으로 정확한 유황분석 이 어려운 유역을 통칭하여 정의한다. 기준유량 산정기법의 분류를 명확히 하기 위해 부분계측 유역의 기준유량 산정기 법으로는 확장법과 백분위법이 있으며, 미계측 유역의 산정 기법으로는 면적비법과 지역회귀법이 있다(^{Baek, 2014}).

2.3.4. 지역회귀법(Regional Regression Method)

지역회귀법은 앞서 논의한 면적비법처럼 하나의 인자(유역 면적)에 비례하여 유량을 추정하는 것이 아니고, 유량에 영 향을 미치는 유역특성 인자들을 조합하여 다중회귀분석을 통해 경험식을 만들어 유량을 추정하는 방법이다. 여기서 유 역특성을 나타내는 인자는 유역의 면적을 차지하더라도 유 역길이, 경사, 고도, 하천의 수, 하천의 평균폭과 수심, 기저 유출지수 및 유출곡선지수 등 여러 가지를 들 수 있다. 이 중 특정 유황에 가장 영향을 많이 미치는 것으로 판단되는 인자만을 골라 경험식을 개발하게 되는데, ^{Lee et al. (2016)} 은 지형 및 기상학적 인자만으로 미계측 유역의 저유량부 유 황곡선을 추정할 수 있는 지역회귀곡선식을 개발하였다. 이 방법으로 기준유량을 산정할 경우 고유량보다는 주로 저유 량부분의 추정량에 통계적으로 유의한 결과를 제공하는 것 으로 알려져 있다(^{Baek, 2014}; ^{Cho et al., 2007}; ^{Lee et al., 2016}; ^{Vogel and Kroll, 1992}).

본 연구는 이 들 중에서 최근 ^{Lee et al. (2016)}의 연구에서 제안한 기준유량에 영향을 미치는 인자로 유역면적, 유역평 균강수량, 유출곡선지수 3가지로 추정한 식 (4)를 이용하였 다. 이 식은 다른 제안식과 같이 단일 기준유량 추정이 아닌 전체 FDC 추정이 가능한 장점을 지니고 있다.

(4)

Q day = α A β R γ CN Δ 1 - 1.662 × ln day

여기서 Q_day 는 초과 기준일에 해당하는 기준유량(m³/s), A 는 유역면적(km²), R는 유역평균강수량(mm), CN 는 유출곡 선지수, day는 일평균유량, α = 0.00015, β = 1.0886, γ = 0.6494, δ = 0.1349는 각각 회귀계수 값이다. 낙본A 유역에 적용하기 위해 Arc-GIS 10.6.1 내 Hydrology, Geostatistical Analyst, Spatial Analyst Tools을 이용하여 유역특성 인자들 을 추출하였으며, 도시결과는 Fig 2와 같으며, 그 주요 인자 값 추출결과는 Table 3에 산정하였다.

Fig. 2. Study area of Nakbon-A watershed.

Table 3. Hydrological and geometric property of Nakbon-A watershed

Unit watershed	Drainage area A (km2)	Mean annual precipitation R* (mm)	Runoff curve number CN (Non-dimension)
Nakbon-A	201.3	1,280.7	83.0

* Universal kriging method

낙본A 대표유량지속곡선 기준유량을 기준으로 4가지 기준 유량 산정기법 간의 비교·평가는 ^{Jung (2011)}과 ^{Park, Hwang et al. (2012)}에서 제안한 방법들로 관측치와 예측치 의 적합성과 상관성을 판단하기 위해 결정계수(Coefficient of Determination, R²), 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE) 및 상대오차( %Difference, %)를 사용하였으 며, 두 값의 효율성은 NSE 분석기법을 이용하였다.

(5)

R 2 = SSR / SST = ∑ i = 1 n Y i - Y ¯ 2 / ∑ i = 1 n Y ˆ i - Y ¯ 2

(6)

SE = ∑ i = 1 n O i - P i 2 / N 0.5

(7)

% Diff . = ∑ i = 1 n O i - ∑ i = 1 n P i / ∑ i = 1 n O i × 100

여기서 결정계수 R² 은 잔차제곱합(Total Sum of Squares, SST) 중에서 회귀제곱합(Residual Sum of Squares, SSR)이 차지하는 비율이다. SST는 종속변수 Y_i 가 평균 Y로부터 떨 어져 있는 거리들의 제곱합의 총변동량을 의미하고, SSR은 회귀식에 의해 추정된 Y ˆ i 가 평균 Y 로부터 떨어져 있는 거리 들의 제곱합을 나타낸다. 최소자승기준에 의해 추정된 Y_i 는 Y_i와 최대한 가깝게 산출되므로 결정계수는 음수(-)값을 가 질 수 없으며, 0에서 1사이의 값을 가지며 추정된 회귀식이 적합성이 높으면 1에 가깝게 된다. SE와 %Diff는 값이 작을 수록 관측치와 예측치 사이의 오차가 작음을 의미하며, NSE 는 100 %에 가까울수록 효율성이 우수함을 의미한다.

3.1. 유량지속곡선 작성 및 분석

낙본A 단위유역에서 2011년부터 2018년까지 연도별로 개 발된 수위-유량곡선식에서 산정된 일평균유량(환산유량)과 실측유량 사이의 도시결과는 Fig 3과 같고, 타당성 평가결과 는 Table 4와 같이 분석되었다. 평가결과 상대오차(%) = 1.3, R² = 0.907, RMSE = 0.163, %DIFF. = -1.9, NSE(%) = 100 으로 나타나 개발된 곡선식으로부터 산정된 환산유량이 실 측유량값을 효율적으로 잘 재현해 주는 것으로 분석되었다. 따라서 이 곡선식으로부터 확보된 2011년부터 2018년까지 8 년의 2,922개 일평균유량자료를 이용하여 Table 2에 따라 8 개의 시계열 누적변화에 따른 FDC를 작성하고(Fig 4), 각각 의 초과확률에 따른 기준유량 산정결과를 정리하면 Table 5 와 같다. Table 5에는 대표유량지속곡선에서 산정된 기준유 량 대비 상대오차(%) 결과도 함께 수록하였는데, 분석결과 극대치(1 %)를 제외하고 FDC-VI 이후 누적유량지속곡선의 기준유량 분석결과가 대표유량지속곡선의 기준유량과 상대 오차가 10 % 미만으로 수렴하는 것을 확인할 수 있었다. 특 히 FDC-III 이후 기준유량과 비교 시 저수량 구간인 60 ~ 90 % 구간의 일부 상대오차값이 10 %을 상회하는 결과를 보이 지만 최대 -16.8 %로 10 % 내외인 것으로 분석되었다. 이와 같은 결과로 추정해 볼 때, 이 유역의 대표기준유량(2011 ~ 2018; 8년) 선정 시 변동성은 있지만, 최소 3년에서 최대 6년 이상의 누적 일평균유량 자료를 정확히 분석하면 유역을 대 변하는 대표유량지속곡선을 제공할 수 있는 것으로 분석되 었다.

Fig. 3. Mean daily flow of Nakbon-A watershed.

Fig. 4. Flow duration curves according to each cumulative water year.

FDC의 x축은 해당 y축 유량보다 큰 유량이 나타나는 빈도 (이하 초과백분율)를 의미하므로 FDC에서 추출된 ‘초과백분 율-유량’을 NSE를 이용하여 누적 수문년에 따라 도식된 8개 FDC의 차이를 비교·분석하였다. NSE는 관측치와 예측치의 차이를 통계적으로 설명하는 방법으로 100 %에 가까울수록 두 값이 통계적으로 일치하는 것을 의미한다. 국외에서는 ^{Donigian et al. (1983)}는 NSE가 80 %보다 크면 ‘satisfactory’ 라 표현하였고, ^{Singh et al. (2004)}은 NSE가 65 %보다 크면 ‘satisfactory’라 한 바 있다. 국내에서는 ^{Hwang et al. (2018)}이 비교되는 두 FDC의 NSE가 90%보다 큰 경우는 통계적으로 같은 의미를 가진다고 평가했으며, 본 연구결과에서는 ^{Hwang et al. (2018)}의 연구결과를 준용하였다. 낙본A 단위유역의 NSE 분석결과는 Table 6과 같으며, 이 결과를 살펴보면 FDC(FDC-II ~ FDC-VII)에서 NSE가 90 % 이상으로 나타났 으며, FDC-I만이 90 % 미만으로 분석되었다. Table 6에서 주 목할 점은 FDC-II ~ FDC-VII에서는 90 % 이상의 통계적으로 유의한 NSE값을 보이지만, NSE값이 FDC-III에서 최대값(99 %)을 보이며, 그 보다 누적년이 많은 FDC-VI에서 최소값(94 %)을 보이는 누적년이 증가했지만 상대적으로 설명력이 떨어 지는 결과를 보이는 것으로 나타났다.

이와 같은 결과는 최근 년부터 누적하여 분석한 표본 결과 의 대표성이 부족하여 발생한 것으로 판단된다. 실제 이 유 역의 연도별 유량이 미래에도 이러한 순서대로 발생한다는 보장이 없기에 연도 순서에 상관없이 누적년별 가능한 최대 조합수를 산정하여 분석하였다. 누적년별 최대 조합에 대한 상자그림 분석결과는 Fig. 5와 같으며, 이 그림에 대한 대표 통계량은 Appendix 1과 2에 수록하였다. 여기에서 알 수 있 듯이 누적년이 증가할수록 초과확률별 기준유량과 상대오차 상자그림의 변동성이 점점 안정화 되는 것을 확인할 수 있 다. 특히 국내 총량관리에서 중요한 기준유량인 평수량(50.7 %)과 저수량(75.3 %) 기준으로 살펴보았을 때 상대오차 10 % 미만의 기준유량을 제공하는 최소 누적년은 전체 통계량 (max~min) 기준으로 살펴보면 7년 이상의 자료가 확보되어 야 하지만, 극대/극소 등 표본 통계량의 이상치들을 제외한 25 % ~ 75 % 범위 통계량을 기준으로 살펴보면 최소 3년 이 상의 누적년 자료가 확보되면 합리적인 의사결정을 위한 안 전율 ±10 % 미만의 기준유량을 설정해 줄 수 있는 것으로 분석되었다. 다시 말해 유역 내 복잡한 물수지 자료와 방대 한 기상자료 수집을 통한 유역 수문모형 구축 없이도 최소한 의 현장 모니터링 자료(평균 8일 간격; 표본 추출의 무작위 성 가정)만 확보된다면 충분히 그 유역을 대변할 수 있는 기 준유량을 설정해 줄 수 있다는 것이다. 이 FDC 조합분석에 대한 NSE 상자그림 도시결과는 Fig. 6과 같으며, 분석 결과 값은 Table 7에 수록하였다. 이 결과에서 알 수 있듯이 각 상 자그림의 대표 통계량을 살펴보면 누적년이 증가할수록 예 측값의 통계적 설명력이 점점 증가하는 경향을 보이는 것을 확인되어 낙본A 표본에서 누적년이 증가하는데 설명력이 떨 어지는 부분은 표본 오차인 것으로 파악된다.

Fig. 5. Box-plot for each FDC scenarios.

Fig. 6. Box-plot of NSE for each FDC scenarios.

이상의 결과로부터 낙본A 단위유역의 대표유량지속곡선 (2011 ~ 2018; 8년) 작성을 위해서는 최소 3년(약 45개×3년 =135개)의 일평균유량을 누적하여 분석할 경우 대표유량지속 곡선을 대변할 수 있는 것으로 분석되었다. 이와 같은 연구성 과는 ^{Hwang et al. (2018)}이 한강수계 34개 총량관리 단위유 역에 HSPF (Hydrological Simulation Program – Fortran) 수 문모형을 이용한 일평균유량의 시계열 누적 변화에 따른 FDC 차이 분석결과 단위유역별로 차이는 있지만 최소 5년 의 일평균유량을 누적하여 적용할 경우 대표유량지속곡선 (2006 ~ 2015; 10년)을 대변할 수 있다라는 연구성과에 대한 타 수계 적용에 충분한 과학적 타당성이 입증되었다고 판단 된다. 기타 유역 적용성에 있어서 본 지점의 일평균유량은 유역모형에 의해 추정된 자료가 아닌 유역에서 실측된 관측 유량과 수위-유량곡선식에서 산출된 환산유량을 기준으로 분석된 결과라 더 큰 의미가 있다고 생각한다. 또한, 2004년 부터 실측 조사된 TMDL 부분계측 유량자료의 확장 가능성 에 대한 통계적 유의성 이 검증되었다는 점에서 중요한 연구 성과로 판단된다.

3.2. 기준유량 산정기법간 비교·평가

환경부에서는 TMDL을 위해 단위유역 말단지점에 위와 같 이 자동수위국이 완전하게 일치하는 완전계측지점으로 기준 유량 산정이 불가능한 지점이 상당수 존재한다. 이와 같이 부분계측(평균 8일 간격)유역에서 관측된 자료를 이용한 기 준유량 산정기법인 확장법, 백분위법과 미계측 유역의 산정 기법인 면적비법과 지역회귀법 산정결과를 위 대표유량지속 곡선의 기준유량 산정결과와 4가지 기준유량 산정기법간의 관측치와 예측치간의 통계적 적합성, 상관성 및 효율성을 비 교·평가하여 그 적용성과 확장 가능성을 검토하여 보았다.

Table 8에는 대표유량지속곡선 기준대비 4가지 확장기법에 대한 통계적 기법들에 대한 분석결과를 수록한 결과이다. 분석 결과 최적의 확장기법으로 최소 RMSE를 보인 기법은 백분위 법이였으며, 그 다음 기법으로 확장법이 선정되었다. 완전미계 측 유역에 대한 확장기법 적용성에 대한 통계분석 결과는 의외 로 면적비법이 지역회귀법보다 통계적으로 유의한 결과를 보 인 것은 본 연구의 주목할만한 점이다. 이와 같은 결과는 미계 측 유역의 기준유량 예측값을 복잡한 지역회귀식을 적용하여 산정하여도 유역면적비를 이용한 단순 비례식보다 우수한 예 측값을 제공해 주지 못할 수도 있다는 것으로, 이 두 기법에 대한 단순 적용에 있어서는 많은 주의가 필요할 것으로 판단된 다. 앞서 언급하였듯이 국내에서 분석되는 대부분의 하천이 자 연유역이 아닌 조절유역으로 환경기초시설 방류, 취수, 댐 방류 와 같은 인위적 요인 등 유역에서 발생하는 다양하고 복잡한 요인들의 영향을 받아 복잡한 물수지를 형성하여 정확한 유출 량 산정을 어렵게 한다. 이 유역 또한 말단지점에서 상류 약 4.5 km 우안에 위치한 태백하수처리장의 방류량에 지배적인 영향을 받는 지점으로 평균방류량이 0.341 m³/s에 달한다(^{Kim et al., 2017b}). 이 양은 FDC-VIII 초과확률 50 % 대비 기준유량 인 2.409 m³/s의 14.2 %에 해당하는 값이며, 99 % 기준유량인 0.880 m³/s의 43.2 %에 해당하는 값으로 최악의 가뭄이 발생 할 경우 이 유역 하천유량의 약 50%는 하수처리장 방류수라는 것을 의미한다.

Table 9는 낙본A 단위유역에 대한 FDC-VIII 대비 확장기법 들을 이용하여 추정된 기준유량을 산정한 결과로, 백분위법 (Percentile method)으로 추정한 결과가 FDC-VIII대비 전체구 간에서 추정한 기준유량 결과와 비교할 때 상대오차 10 % 내외 로 추정해 주는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 결과에서 국내 TMDL를 위해 평균 8일 간격으로 조사된 45여 개 유량자 료(표본)가 어느 정도 자료연수가 확보되는 경우(여기서는 8년 에 총 310개 표본 유량자료를 이용) 표본의 무작위성이 확보되 어 모집단의 통계량 추정이 가능해진다는 것을 말해준다. 즉, 국내와 같이 자연유역이 아닌 복잡한 물수지를 가지고 있는 유역에 대한 기준유량 추정에 있어서 평균 8일 간격으로 조사 된 총량유량이 통계적 무작위성을 확보한다는 가정에 위배되 지 않을 경우 다른 확장기법 보다 우수한 추정결과를 제공해 줄 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 7과 Table 10은 낙본A 단위유역에 초과백분율-유량 도 시결과 및 1 ~ 99 % 초과백분율에 따른 FDC-VIII 대비 확장 기법별 기준유량 산정결과를 수록하였다. 산정결과 부분계측 에서는 전구간에서 추정한 기준유량의 상대오차가 10 % 미만 으로 우수하게 추정하는 기법으로는 백분위법이었으며, 확장 법은 초과백분율 20 ~ 30 % 구간을 제외하고 고유량에서는 과소 추정을, 30 % ~ 99 % 구간에서는 최대 110.9 %(초과백 분율 99 %)까지 과대 추정하는 것으로 분석되었다. 완전 미계 측 기법인 면적비법과 지역회귀법은 FDC-VIII 대비 추정유 량이 전구간에서 -35.8 ~ -91.9 %까지 과소추정되는 것을 확 인할 수 있었다. 따라서 미계측 유역 확장기법인 면적비법과 지역회귀법을 이용한 기준유량 산정시 많은 오차가 수반될 것으로 판단되며 지역/유역별 적용시 사용에 제한성이 있을 것으로 판단된다.

Fig. 7. Flow duration curves according to each streamflow record extension technique.