2.1 자료

총인 농도와 예측변수 자료는 낙동강 수질오염총량관리 40개 단위유역(낙본N 제외)을 기반으로 준비되었다. Fig. 1은 낙동강 40개 단위유역을 도시한 것이다. 총인 농도의 자료 기간은 2015년에서 2019년이며, 환경부 물환경정보시스템에서 획득하였다(^{ME, 2015b}). 본 연구에서는 하천 수질에 영향을 미치는 공간적 특성이 주된 관심사이므로 단위유역별 시간 평균 총인 농도가 계산되었다.

Fig. 1. TMDL unit-basins in the Nakdong River watershed.

예측 변수는 크게 네 가지 계열(유역특성, 기후, 토지이용, 토양)로 구분된다. 유역특성 계열의 예측 변수는 단위유역 말단부 하천에서 관측된 수온, 수소이온농도, 유량, 단위유역의 배출부하량, 유역면적, 유역고도, 유역경사, 주하천길이로 구성된다. 유역특성 계열의 예측 변수 중 수온, 수소이온농도, 유량, 주하천길이는 환경부 물환경정보시스템에서 획득하였으며, 유역면적은 환경부 수질총량정보서비스, 유역경사는 환경부 국가공간정보포털로부터 획득하였다(^{ME, 2015a}, ^{ME, 2015b}, ^{ME, 2016}). 단위유역별 배출부하량은 지역별 수질오염총량 이행평가 보고서를 참고하여 획득하였다.

기후 계열의 예측변수는 단위유역별 잠재증발산량, 강수량, 봄 강수량, 여름 강수량, 가을 강수량, 겨울 강수량, 평균기온, 겨울 평균기온, 여름 평균기온, 1월 최저기온, 8월 최고기온으로 구성하였다. 기후 계열의 예측변수는 기상청 기상자료개방포털에서 획득하였다(^{KMA, 2015}). 일-단위로 획득한 자료 중 결측값을 가지는 자료는 전후 주변 자료의 평균으로 보완하였으나, 예측변수로 사용된 값에 큰 영향을 미치지는 않는 것으로 조사되었다. 잠재증발산량은 획득한 기상관측자료로부터 Penman-Monteith 방법(^{Allen et al., 1998})을 이용하여 계산되었다.

토지이용 계열의 예측변수는 23개로 세분화하여 주거지역, 공업지역, 상업지역, 위락시설지역, 교통시설지역, 공공시설지역, 논, 밭, 하우스재배지, 과수원, 기타재배지, 활엽수림, 침엽수림, 혼효림, 자연초지, 골프장, 기타초지, 내륙습지, 연안습지, 채광지역, 기타나지, 내륙수, 해양수로 구분하였으며, 환경부 환경공간정보서비스에서 획득하였다(^{ME, 2007}).

토양 계열의 예측변수는 토양 수소이온농도, 토양 유기물, 토양 유효인산, 토양 칼륨, 토양 칼슘, 토양 마그네슘, 토양 전기전도도, 토양 유효규산이며, 환경부 토양환경정보시스템에서 획득하였다(^{ME, 2010}).

획득된 총인 농도 자료와 예측변수 자료 중 시간상으로 변하는 자료들은 모두 2015년에서 2019년 기간의 평균값이 사용되었다. 또한 유역특성 계열을 제외한 예측변수들은 낙동강 단위유역별 공간 평균값을 산정하기 위해 티센면적가중평균법을 이용하여 낙동강 단위유역별 예측변수 자료를 계산하였다. 이때, 본 연구에서 단위유역의 공간적인 범위는 해당 단위유역뿐만 아니라 해당 단위유역 상류의 모든 단위유역을 포함한다. 예를 들어, 단위유역 남강C는 남강A, 남강B, 남강C를 모두 포함하는 단위유역으로 정의하였다. 따라서 낙동강 최하류 단위유역인 낙본M의 공간적인 영역은 낙본N을 제외한 낙동강 전체 유역이 된다.

2.2 방법

2.2.1 예측변수의 식별

평균 농도에서 공간적 변동성의 통계적 모델은 선형 가법 모델(linear additive model) 구조를 가정하여 완전 탐색(exhaustive search) 접근법을 사용하여 개발되었다(^{Saft et al., 2016}). 총인 농도 자료와 후보 예측변수 자료의 분포는 정규분포가 아니므로 Box-Cox 변환되었다. 또한 변환된 자료는 모두 평균이 0이고 분산이 1이 되도록 표준화하였다. 완전 탐색은 2회에 걸쳐 아래와 같이 수행되었다.

첫 번째 완전 탐색에서는 최대 5개의 예측 변수의 선형 함수로서, 이론적으로 가능한 모든 평균 농도 예측 모델을 완전하게 탐색했다. 완전 탐색은 가능한 모든 경우의 수를 조사하는 알고리즘이다. 즉, 50개의 예측 변수에 대해 최대 예측 변수의 개수를 지정하여 완전 탐색을 진행할 때, 최대 예측 변수의 개수가 1개일 경우는 50개의 모델이, 2개일 경우는 1,225개의 모델이, 3개일 경우는 19,600개의 모델이, 4개일 경우는 230,300개의 모델이, 5개일 경우는 2,369,935개의 모델이 완전하게 탐색된다. 1차 완전 탐색에서는 최대 5개의 예측 변수를 설정하였으므로, 총 2,369,935개의 통계 모델이 조사되었다. 각 모델에 대해 ^{Hurvich and Tsai (1989)}가 제안한 식 (1)의 수정된 Akaike 정보 기준(Corrected Akaike Information Criterion, AICc)과 ^{Burnham and Anderson (2002)}이 제안한 식 (2)의 모델 가중치를 계산했다.

식 (1)에서 는 모형의 차원(즉, 매개변수의 개수)이고, 은 관측치의 개수이며, 의 적용된 모델의 개수이다. 식 (1)의 는 과적합 모델에 불이익을 부여하려고 적용되었다. 식 (2)에서 는 모델 에 대한 모델 가중치를 나타내고, 는 모델 의 와 전체 모델 중 최소 사이의 차이를 나타낸다. 모델 가중치는 각각의 예측 변수에 대한 증거의 비율을 계산하기 위해 사용된다. 즉, 어떤 특정 예측 변수에 대한 증거의 비율은 해당 예측 변수가 포함된 모델의 가중치의 합으로 계산된다(^{Burnham and Anderson, 2002}; ^{Saft et al., 2016)}.

각 예측 변수의 증거 가중치의 합을 계산한 후, 증거 가중치의 합의 가장 큰 순서로 상위 50%에 포함되지 않는 예측 변수는 중요하지 않은 변수로 간주하였으며, 두 번째 완전 탐색을 위한 자료세트에서 제외하였다.

두 번째 완전 탐색에서는 잠재적인 예측변수의 수가 절반으로 감소하여 계산 요구량이 감소하였으므로 모델에 포함될 수 있는 예측변수의 개수를 최대 10개로 설정했다. 즉, 7,119,515개의 통계 모델을 완전하게 탐색하였다. 또한 구성된 각 모델을 ^{Bozdogan (1987)}가 제안한 식 (3)의 CAIC (Consistent AIC)를 사용하여 평가했다. 식 (3)의 는 보다 과적합된 모델에 대해 더 큰 벌점을 부여한다. 식 (3)에서 nllh는 음의 대수우도함수이다.

구축된 모든 선형모델의 중 최솟값을 으로 정의하였으며, 각 모델의 를 식 (4)와 같이 산정하였다.

두 번째 완전 탐색으로부터 예측 변수 개수별로 가 가장 작은 20개 모델, 즉 총 200개의 통계 모델이 선정되었다.

2.2.2 통계 모델의 회귀계수 추정

베이지안 추론을 사용하여 완전 탐색에서 찾은 200개 모형 각각의 회귀계수를 추정하였다. 모델의 구조는 식 (5)와 (6)과 같다.

단위유역 에서 총인 평균 농도 은 평균 와 표준편차 를 갖는 정규분포로부터 도출된다. 평균 는 전역 절편 과 번째 예측변수의 영향()에 예측변수의 값()을 곱한 값의 함수로 모의된다. 여기서 은 모형에 포함된 최대 예측변수의 개수이다. 표준화된 예측변수가 적용되었으므로, 전역 절편 과 회귀계수 은 최소한의 정보를 제공하는 사전 정규분포(평균 0, 표준편차 1)에서 도출된 것으로 가정했다. 또한 표준편차 는 0에서 10 사이의 균등분포를 사전분포로 가정하였다. 참고로 ^{Lintern, Webb, Ryu, Liu, Waters et al. (2018)}에서도 표준편차 의 사전분포를 0에서 10 사이의 균등분포로 설정한 바 있다.

통계 모델의 회귀계수 추정은 ^{Choi, Lee et al. (2020)}과 ^{Kim, Won et al. (2020)}에서 사용된 Metropolis-Hastings 알고리즘에 의해 실행되었다(^{Hastings, 1970}; ^{Metropolis, 1953}). 초기 모의를 목적으로 burn-in 4,000회를 포함하여 20,000회의 Markov Chain Monte-Carlo 표본 추출이 실행되었다.

모델의 정확도는 ^{Gupta et al. (2009)}에서 제안된 KGE (Kling-Gupta Efficiency)를 사용하여 평가되었다. 이때, 모델 예측값은 역 표준화 및 Box-Cox 역변환을 수행한 이후에, 실제 관측값(즉, Box-Cox 및 표준화 변환을 하지 않은 값)과의 비교를 통하여 KGE가 계산되었다. KGE는 아래와 같이 정의된다.

여기서 는 모델 예측값과 관측값 사이의 상관계수, 는 모델 예측값의 표준편차, 는 관측값의 표준편차, 는 모델 예측값의 평균, 는 관측값의 평균이다.

한편, 제한된 자료로부터의 모델이 적합되었기 때문에 모델 정확도와 더불어 모델 예측값의 불확실성이 모델의 성능을 평가하는 중요한 요소가 될 것으로 판단하였다(^{Choi, Jang et al., 2020}; ^{Gallagher and Doherty, 2007}; ^{Muleta and Nicklow, 2005}). 모델의 불확실성은 Metropolis-Hastings 알고리즘으로부터 예측된 총인 농도 앙상블의 95% 신뢰구간의 폭으로 정량화하였다. 모든 단위유역의 95% 신뢰구간의 폭을 평균한 값을 -factor로 정의하였으며, 이를 특정 모델의 불확실성의 척도로 삼았다. 즉, 가 클수록(즉, 정확도가 높을수록), -factor가 작을수록(즉, 불확실성이 작을수록) 모델의 성능이 우수한 것으로 평가하였다.

3.1 낙동강 총인 농도와 예측 변수의 상관성

본 분석에 앞서 낙동강 총인 농도와 예측 변수 사이의 상관관계를 살펴보았으며, 이를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2. Correlation coefficient between TP and predictive variables.

예측 변수 중 유역고도, 유역경사, 가을철 강수량, 침엽수림, 활엽수림, 채광지역, 토양 유효규산은 하천의 총인 농도와 음의 상관관계를 보이고 있으며, 나머지 예측 변수는 모두 양의 상관관계를 보인다. 예측 변수 중에서 총인 농도와 가장 큰 상관성을 보이는 것은 토지이용 계열의 예측 변수이며, 특히 주거지역의 상관계수가 0.8 이상이었다. 그 외에도 교통시설지역과 공업지역도 상관계수가 0.7 이상이다. 공공시설지역, 논, 상업지역, 침엽수림, 골프장, 기타재배지의 상관계수도 ±0.5 이상으로 비교적 높았다. 유역특성 계열의 예측 변수도 일부 높은 상관성을 나타내었는데, 특히 배출부하량의 상관계수가 0.7 이상이었으며(이는 전체 예측 변수 중 세 번째로 큰 상관성임), 유역고도와 수온의 상관계수도 0.5 이상으로 높았다. 상대적으로 기후 계열의 예측 변수와 토양 계열의 예측 변수의 상관계수가 낮게 나타났지만, 기후 계열의 예측 변수 중 1월 최저기온과 평균기온의 상관계수가 0.4 이상이었으며 여름철 평균기온, 겨울철 강수량, 겨울철 평균기온의 상관계수도 0.3 이상으로 유의한 상관성을 보이고 있었다. 토양 계열의 예측 변수 중에는 전기전도도의 상관계수가 0.3 이상이었으며, 유효인산의 상관계수도 0.2 이상이었다.

또한 예측변수들 사이에서도 교차 상관성이 있음을 언급해야 한다. 같은 계열의 예측변수일수록 교차 상관성이 높았으며 특히, 기후 계열의 경우 강수량과 봄 강수량, 여름 강수량, 가을 강수량, 겨울 강수량 사이의 교차 상관성이 높았고, 평균기온과 여름 평균기온, 겨울 평균기온, 1월 최저기온, 8월 최고기온 사이에도 높은 교차 상관성을 보였다. 토지이용 계열에서는 주거지역, 상업지역, 공업지역, 위락시설지역, 교통시설지역, 공공시설지역이 서로 높은 교차 상관성이 있었으며, 논과 밭의 교차 상관성도 유의함을 확인할 수 있었다. 즉, 회귀모델을 구성하는 예측변수들 사이의 다중공선성 문제가 발생할 여지가 있음을 알 수 있다. 다중공선성이 있음에도 해당 예측변수들이 유의한 변수로 채택된다면, 그 자체로도 유의하다는 의미가 되므로, 그대로 두고 이후 과정을 진행하였다. 실제로 최종 채택된 예측변수들의 관계가 심각한 다중공선성(예를 들어, 교차 상관계수가 0.9 이상)이 아니라면 크게 문제가 되지 않는 것으로 판단하였다.

3.2 1단계 완전 탐색 결과

Fig. 3는 첫 번째 완전 탐색의 결과로 도출된 예측 변수별 증거의 비율을 보여주고 있다. 이를 바탕으로 증거의 비율이 높은 상위 50%의 예측 변수가 두 번째 완전 탐색을 위한 예측 변수로 채택되었다. 채택된 예측 변수는 유역특성 계열의 예측 변수 중에서는 배출부하량과 유역고도이며, 기후 계열의 예측 변수 중에서는 겨울철 강수량, 여름철 평균기온, 가을철 강수량, 여름철 강수량, 봄철 강수량, 1월의 최저기온, 강수량, 평균기온이다. 토지이용 계열의 예측 변수 중에는 주거지역, 공공시설지역, 교통시설지역, 논, 공업지역, 과수원, 위락시설지역, 상업지역, 밭, 침엽수림이 채택되었으며, 토양 계열의 예측변수 중에는 토양 칼륨, 토양 유효인산, 토양 유효규산, 토양 마그네슘, 토양 전기전도도가 채택되었다. 채택된 25개의 예측 변수 중에서 토지이용 계열의 예측 변수인 주거지역이 가장 높은 중요도를 나타냈다. 두 번째 높은 중요도를 보인 예측 변수는 공공시설지역이며, 이후 배출부하량, 교통시설지역, 논, 유역고도, 공업지역, 칼륨, 겨울철 강수량, 과수원 순으로 중요도가 높았다.

Fig. 3. Sum of weights of evidence of predictive variables.

Fig. 2와 3을 비교한 결과를 살펴보면, 상관계수가 0.5 이상인 예측 변수는 골프장, 기타재배지, 수온을 제외하고 두 번째 완전 탐색을 위한 예측 변수로 채택되었음을 알 수 있다. 중요도가 높은 기준으로 예측 변수의 순위를 지정하고, 상관계수가 높은 기준으로 예측 변수의 순위를 지정하였을 때, 중요도의 순위가 상위인 예측 변수가 상관계수의 순위도 상위인 것을 확인할 수 있었다.

3.3 2단계 완전 탐색 결과

두 번째 완전 탐색으로부터 예측 변수 개수별로 가 가장 작은 20개 모델, 총 200개의 통계 모델이 선정되었다. 그 후 베이지안 회귀 분석을 통해 200개의 통계 모델에 대한 정확도와 불확실성이 평가되었다. Fig. 4에 그 결과 중 예시로서 선정된 200개 통계 모델 중 2개의 모델을 선택하여 정확도와 불확실성을 나타내었다.

Fig. 4. Accuracy and uncertainty of arbitrary two models in the second exhaustive search.

모델 A의 불확실성은 200개 모델 중 가장 낮은 불확실성 값을 보이나 정확도는 0.8239로 상대적으로 낮은 값을 나타내고 있다. 특히 모델 A는 용전A, 영강A, 감천A, 금호A, 금호B, 남강C에서 예측값과 관측값의 차이가 크다. 모델 B의 정확도는 200개의 모델 중 4번째로 높지만 불확실성이 상대적으로 높다. 또한 모델 B에 포함된 예측 변수의 회귀계수와 총인과의 상관관계 계수를 비교했을 때 회귀계수와 상관관계 계수의 부호가 서로 다른 사례가 있음을 확인하였다. 회귀계수와 상관관계 계수가 서로 다른 부호를 갖는 예측 변수가 수질의 공간적 변동성에 미치는 영향을 살펴보기 위한 예측 변수로 채택되는 것은 적절하지 못하다고 판단된다. 결과적으로 200개의 모델에서 회귀계수와 상관관계 계수가 서로 다른 부호를 보이는 예측 변수를 포함하고 있는 모델을 제외한 후, 나머지 모델의 정확도와 불확실성을 판단하여 최적 통계 모델을 선정하였다.

3.4 최적 통계 모델 채택

2단계 완전 탐색으로 채택된 200개의 통계 모델 중 최종적으로 5개의 통계 모델을 선정하고, 이를 최적 통계 모델로 간주하여 모델에 포함된 예측 변수를 살펴보고자 하였다. 최적 통계 모델의 채택과정은 아래와 같다. 먼저, 모델의 회귀계수가 총인 농도와의 상관계수와 부호가 다른 예측 변수를 포함하는 모델은 최적 통계 모델의 선정 과정에서 제외하였다(200개의 모델 중 105개의 모델이 제외). 이는 통계적으로는 적합한 모델이더라도 물리적인 의미가 타당하지 않은 모델을 제외하기 위함이다. 참고로 Fig. 5에 채택된 95개 모델의 정확도와 불확실성의 히스토그램을 나타내었다. KGE 분포의 mode는 큰 값 부근에 있으며, r-factor의 mode는 전체 값의 범위 중 가운데보다 약간 작은 값 부근에 있음을 알 수 있다. 따라서 채택된 모델의 정확도와 불확실성을 모두 고려하기 위하여 KGE가 0.9 이상인 모델 중에서 r-factor가 가장 작은 5개 모델을 최적 통계 모델로 채택하였다. Table 1에 채택된 최적 통계 모델이 포함하고 있는 예측 변수를 나타내었으며, Fig. 6에 최적 통계 모델의 정확도와 불확실성을 도시하였다. 참고로, 채택된 최적 통계 모델을 구성하고 있는 예측변수들을 살펴본 결과, 다중공선성은 크게 문제가 되지 않았다.

Fig. 5. Accuracy and uncertainty histogram of 95 models.

Fig. 6. Accuracy and uncertainty of optimal models.

Fig. 6으로부터 단위유역별 총인 예측 값의 정확도를 분석할 수 있다. 낙동강 본류에서는 금호강 합류 직후인 낙본G에서 모든 모델에서 10% 이상의 오차를 나타냈으며, 다목적 댐 직하류인 남강C에서도 20% 이상의 오차를 보였다. 그 외에 남강A 및 용전A에서도 20% 이상의 오차가 나타났다. 결과적으로 용전A, 낙본G, 남강A, 남강C는 채택된 최적 모델이 아닌 다른 모델을 이용하여 총인 농도에 영향을 미치는 주요 유역특성 인자를 식별할 필요가 있음을 알 수 있다.

Fig. 6으로부터 낙동강 단위유역별 총인 예측 값의 불확실성을 시각적으로 파악할 수 있다. 모든 통계 모델에서 낙본E와 낙본F에서의 불확실성이 가장 낮았으며, 병성A, 감천A, 금호A, 금호B, 금호C에서의 불확실성이 높았다. 특히 금호강 유역의 경우 불확실성이 상대적으로 높음을 확인할 수 있다. 일반적으로 총인 농도 높을수록 그에 대응하는 불확실성도 높아지는 경향을 보였으며, 언급된 5개 단위유역의 총인 농도가 낙동강 단위유역 중에서 총인 농도가 가장 높음을 발견할 수 있다.

3.5 주요 예측 변수

최종 선정된 통계 모델은 유역고도, 가을철 강수량, 겨울철 강수량, 주거지역, 공공시설지역, 논, 토양 유효인산, 토양 마그네슘, 토양 유효규산, 토양 칼륨을 예측 변수로 포함하고 있다. Table 2에 예측 변수별로 예측 변수가 포함된 통계 모델의 개수, 그리고 통계 모델에서의 회귀계수를 나타내었다. 가을철 강수량, 겨울철 강수량, 토양 유효규산은 5개 모델 중 4개 통계 모델에 포함되어 있다. 주거지역, 공공시설지역, 논, 토양 유효인산은 3개 모델에, 유역고도, 토양 마그네슘은 2개 모델에, 토양 칼륨은 1개의 통계 모델에 각각 포함되어 있다.

주목할 만한 예측 변수 중 하나는 유역고도이다. 유역고도는 2개 통계 모델에 예측 변수로 포함되어 있어 포함 빈도수는 상대적으로 작지만, 회귀계수는 다른 예측 변수보다 큰 값을 나타낸다. 이러한 사실은 예측 변수가 얼마나 많은 모델에 속하여 있는지도 중요하지만 대응하는 회귀계수의 크기(즉, 모델에서 예측 변수의 중요도)도 예측 변수의 영향력을 따져 보는데 중요한 고려사항임을 의미한다. 이에 예측 변수별로 예측 변수의 회귀계수의 절댓값을 모델을 구성하고 있는 예측 변수의 개수로 나눈 후 이를 모두 합산하여 예측 변수의 영향력으로 정량화하였다. 또한, 예측 변수의 불확실성을 알아보기 위해 95% 신뢰구간의 폭을 불확실성으로 정의하고 예측 변수별로 평균하여 그 값을 비교하였다. Fig. 7은 예측 변수의 영향력을 나타낸 그림이며, Fig. 8은 예측 변수의 불확실성을 나타낸 그림이다. 이때, 예측 변수의 불확실성을 나타내기 위한 Box-plot은 비교를 위하여 절대값으로 변환하여 도시하였다.

Fig. 7. Influence of adopted predictive parameters.

Fig. 8. Uncertainty of predictive parameters.

예측 변수의 영향력은 겨울철 강수량, 유역고도, 논, 토양 유효규산, 공공시설지역, 주거지역, 가을철 강수량, 토양 유효인산, 토양 마그네슘, 토양 칼륨 순으로 높았으며 예측 변수의 불확실성은 토양 마그네슘, 가을철 강수량, 유역고도, 공공시설지역, 토양 유효규산, 토양 유효인산, 토양 칼륨, 주거지역, 겨울철 강수량, 논 순으로 낮게 나타났다. 이 중 유역고도, 토양유효규산, 공공시설지역은 예측 변수의 영향력이 높으며 불확실성도 상대적으로 낮은 값을 보였다. 반대로 주거지역, 토양 유효인산, 토양 칼륨의 경우에는 예측 변수의 영향력이 상대적으로 낮았으며 불확실성도 상대적으로 큰 값이 나타났다. 즉, 유역특성 계열의 유역고도와 토지이용 계열의 공공시설지역, 그리고 토양 계열의 토양 유효규산이 낙동강 하천 TP 농도에 영향을 미치는 주요 요인 중 더 영향력이 높은 요인인 것으로 판단된다.

Fig. 2에서 살펴볼 수 있듯이, 유역고도와 토양 유효규산은 총인 농도와 음의 상관관계에 있으며, 공공시설지역은 양의 상관관계이다. 즉, 유역고도가 낮을수록 총인 농도가 높다는 관계가 성립하며 이는 하류로 갈수록 또는 낙동강 본류에 가까울수록 총인 농도가 높다는 것을 의미한다. 공공시설지역은 사실상 도시화의 영향을 대변하는 대표 변수로 취급해야할 것이다. 이는 주거지역과 더불어서 인구가 밀집된 지역일수록 총인 농도가 높다는 것을 의미한다. 인구가 밀집된 지역에서의 점오염원과 비점오염원이 모두 작용한 결과로 판단된다. 토양 유효규산이 높을수록 총인 농도가 낮다는 것은 유역을 구성하는 토양의 질이 총인 농도에 영향을 미친다는 것을 의미한다. 이는 경작지의 친환경적인 토양개량이 유역의 총인 농도에 좋은 영향을 미칠 수 있다는 사실을 말해주고 있다.

3.6 단위유역 특화 모델

최적 통계모델의 단위유역별 정확도 분석을 통해 우리는 용전A, 낙본G, 남강A, 남강C의 경우 추가적인 주요 요인을 채택할 필요성이 있다고 판단하였다. 이에 우리는 단위유역별로 채택된 95개 모델에서 오차율을 산정한 후 오차율이 15% 미만인 모델 중 모델의 정확도가 높은 3개의 모델을 적합 모델로 채택하였다. Table 3은 단위유역별 적합 모델을 나타낸 것이다.

채택된 적합 모델을 구성하고 있는 예측 변수를 통해 해당 단위유역의 총인 농도에 영향을 미치는 주요 요인이 추가적으로 탐색되었다. 용전A의 경우 한 개의 모델을 제외하면 모두 오차율이 20% 이상이므로 한 개의 모델만이 적합 모델로 채택되었다. Table 2에서 도출된 예측 변수와 비교해 볼 때, 용전A와 낙본G는 밭이 예측 변수로 추가되었다. 낙본G는 금호강을 포함한 낙동강 상류 전체 유역이기 때문에, 낙동강 상류 유역 전체의 총인 평균 농도에 밭이 차지하는 영향력이 높다라고 말할 수 없을 것이나, 용전A는 하나의 단위유역으로 구성되어 있으므로 용전A에서는 다른 단위유역에 비하여 밭이 총인의 평균농도에 차지하는 영향력이 상대적으로 높다라고 말할 수 있을 것이다. 한편, 남강A와 남강C에서는 배출부하량과 과수원이 예측 변수로 추가되었다. 따라서 남강댐 상류 지역은 전체적인 배출부하량 관리가 이 지역의 총인 평균 농도에 중요한 역할을 할 것이라 말할 수 있다.