2.1 Study Area

본 연구의 대상지역은 광주천2, 풍영정천, 평동천으로 영산강 상류 중권역이며 수질오염총량제 영본B 단위유역에 위치하고 있다. 광주천2는 도심지역을 관통하며, 풍영정천은 하남산단을 지나서 말단에 영산강에 합류한다. 평동천은 광주광역시 외곽의 영농활동의 비중 높은 하천으로 총량측정망 및 수질예보제 측정망이 운영되어 약 8일 간격으로 유량 및 수질을 동시 측정하고 있다. 연구 기간은 ’16~’20년 운영자료를 바탕으로 수질 및 유량 현황을 분석한 자료로 LOADEST로 분석하였다. Fig. 1은 총량측정망 단위유역과 측정지점을 나타낸 것이다.

Fig. 1. Location of the research object measurement points.

2.2 LOADEST Model

대상지점의 장기적인 부하량 변동 특성을 평가하기 위하여 미국 USGS에서 개발한 회귀식 기반 LOADEST을 사용하였다(^{Runkel et al., 2004}). LOADEST은 유량과 시간에 따라 변화하는 하천의 오염부하를 산정하기 위해 개발된 회귀식 기반 오염부하산정 프로그램이며 오염부하량 평가를 위해 11가지 회귀식을 제공한다.

본 연구에서는 ^{Cohn, Caulder et al. (1992)}에 의해 개발된 다변수 로그선형모델을 사용하였다. LOADEST 회귀식 중 9번 회귀식은 식(1)에서 보는 바와 같이 총 7개의 매개변수가 적용되며, 회귀식 중에 가장 많은 매개변수로 유량과 연중 환산시간, 계절적 특성을 고려하는 회귀식이다. 이중 회귀계수 α₁~α₂(유량 회귀계수), α₃~α₄(시간 회귀계수), α₅~α₆(계절변화 회귀계수)로 이를 통계적 유의성을 바탕으로 영향력을 분석하였다.

따라서, 매개변수 계수를 통해 오염부하의 유량 의존성, 시간적 증감 경향, 계절성을 평가할 수 있다.

Fig. 2. Schematic diagram of this study.

여기서,

y는 오염부하량, lnQ는 유량 로그값에서 이들 값의 중앙값(center)을 뺀 값.

으로 연중 시간을 0~1의 소수로 환산한 값에서 이들 값의 중앙값(center)을 뺀 값.

= 시간(year), = 중심변수(Centering Variables)

식(2)와 식(3)에서 N은 교정 데이터 세트의 관측치 수이며, 는 데이터의 평균, 중심에 배치할 수량이고, LOADEST 내에서는 T를 뺀 결과를 “중앙”값을 사용하여 선형(소수 시간, 로그 흐름) 및 2차(소수 시간 제곱, 로그 흐름 제곱) 설명 변수를 개발하는 데 사용한다. α₀~α₆은 회귀계수이고 중앙값(center) 계산 방법은 ^{Cohn, Caulder et al. (1992)}에 상세히 제시되어 있다.

회귀모델에 의해 모의 된 부하량을 평가하는 방법으로는 Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE), Percent BIAS (PBIAS), Root mean Square error-observation standard deviation Ratio (RSR)를 사용하였으며, 각 통계적 변량에 대한 적합성 평가 기준은 ^{Moriasi et al. (2007)}가 제안한 월단위 자료 기반 4단계 기준을 적용하였다(Table 2).

3.1 수질, 유량, 오염부하량 특성

본 연구대상인 측정망 지점의 ’16~’20년 운영자료를 바탕으로 수질 및 유량 현황을 분석하였다.

’16년~’20년 광주천2 평균 유량은 1.404 m³/s, 최대 유량은 17.339 m³/s(’18년)이며, 최소 유량은 0.077 m³/s(’20년)로 산정되었다. BOD 및 T-P는 각 0.9~14.5 mg/L, 0.046~0.982 mg/L로 분석되었다.

풍영정천 평균 유량은 1.452 m³/s이며, 최대 유량은 40.627 m³/s(’18년), 최소 유량은 0.130 m³/s(’19년)로 산정되었다. BOD 및 T-P의 범위는 각 1.0~9.8mg/L, 0.041~0.408 mg/L로 나타났다.

평동천의 유량 범위(평균)는 0.040 m³/s~ 8.341 m³/s(0.558 m³/s) 이고, BOD 및 T-P의 범위는 각 1.3~13.4 mg/L, 0.100~0.883 mg/L로 나타났다. (Table 3, Fig. 3~5) Fig. 3~5는 관측자료의 월평균을 나타낸 것이다.

Fig. 3. Measurement data on the flow rate and water quality at the Gwangjuchen2 point.

Fig. 4. Measurement data on the flow rate and water quality at the Pungyeongjeongchen point.

Fig. 5. Measurement data on the flow rate and water quality at the Pyeongdongchen point.

Table 4는 오염총량제 3단계(’16~’20년) 동안 관측된 수질(BOD, T-P) 및 유량 자료를 활용하여 유달부하량을 나타낸 것으로 광주천2 BOD 부하량은 27.942 kg/d(최소,’20)~8496.230 kg/d(최대,’18), T-P 1.344 kg/d(최소,’20)~696.612 kg/d(최대,’18)로 산정되었다. 풍영정천 BOD, T-P의 유달부하량은’18년,’17년에 최소,’18년에 최대값으로 분석되었으며, BOD는 46.449 kg/d~15444.760 kg/d, T-P 1.436 kg/d~1432.151 kg/d로 산정되었다. 평동천 BOD 부하량은 5.875 kg/d(최소,’17)~3315.047 kg/d(최대,’17), T-P 0.719 kg/d(최소,’17)~636.345 kg/d(최대,’17)로 산정되었다.

3.2 모델의 평가방법

회귀모델에 의해 모의된 부하량을 평가하는 방법으로는 NSE, PBIAS, RSR를 사용하였다. 본 연구에서도 통계적 변량에 대한 모델의 적합성은 ^{Moriasi et al. (2007)}이 제안한 월 단위 모의에 대한 기준과 동일하게 적용하였다. ^{Moriasi et al. (2007)}은 유역 유출모형별 성능평가를 위해 월단위 관측자료와 모델의 모의 결과를 토대로 통계기법을 적용하나 낮은 통계적 변량에서도 모의치를 적용하여 평가하였다. 모델에 의한 관측값과 계산값이 정량적인 신뢰성 평가를 위해서는 주로 평가지수가 이용되며 평가는 4단계인 매우 좋음(very good), 좋음(good), 충분함(satisfactory), 불충분함(unsatisfactory)으로 구분하여 평가하였다(Table 5~7). 부하량을 평가하는 방법 NSE, PBIAS, RSR은 식(4)~식(6)와 같다.

여기서, , 관측자료, , 예측자료, , 관측자료의 평균값

광주천2 BOD 및 T-P의 적합성 등급은 대부분 매우 좋음(very good) 등급으로 평가되어 LOADEST에 의해 산정된 계산값의 신뢰성은 높은 것으로 나타났다(Table 5).

풍영정천 BOD 등급은 만족(satisfactory)과 좋음(very good), T-P 등급은 매우 좋음(very good), 만족(satisfactory)으로 평가되었다(Table 6).

평동천의 평가 등급은 대부분 좋음(good)등급 이상으로 평가되어 신뢰성이 높은 것으로 나타났다(Table 7).

^{Moriasi et al. (2007)}에 따르면 월 단위 유출량 자료의 모의 시 NSE가 0.50 이상, RSR이 0.70 이하일 때, 결과가 만족스럽다고 보고한 바 있으며, ^{Moriasi et al. (2007)}은 일반적으로 모델의 모의 결과는 시간 간격이 짧을수록 모의치의 통계적 변량이 낮게 나타난다고 보고한 바 있다. 본 연구에서 분석한 모델의 모의 결과는 광주천2과 평동천의 부하량은 실측치에 비해 낮은 통계적 변량으로 분석되었으며, 풍영정천은 실측치에 비해 높은 통계적 변량으로 분석되었다. 이는 풍영정천은 관측된 부하량의 편차에 따른 모의 결과로 판단된다(Fig. 6, Fig. 7, Fig. 8).

Fig. 6. Comparison of the calculated BOD, T-P load. and LOADEST load for Gwangjuchen2.

Fig. 7. Comparison of the calculated BOD, T-P load, and LOADEST load for Pungyeongjeongchen.

Fig. 8. Comparison of the calculated BOD, T-P load, and LOADEST load for Pyeongdongchen.

회귀모델은 관측값을 비교적 잘 반영하고 있는 것으로 분석되었으며 부하량 관측값은 계산값과 산포도로 나타내어 비교한 결과, 실측치에 비해 낮은 통계적 변량으로 나타났으나 오염부하 모의와 경향성 파악 등에는 적합한 것으로 판단되었다(Fig. 9, Fig. 10, Fig. 11).

Fig. 9. Comparison of the water quality item load and maximum load calculated for Gwangjuchen2.

Fig. 10. Comparison of the water quality item load and maximum load calculated for Pungyeongjeongchen.

Fig. 11. Comparison of the water quality item load and maximum load calculated for Pyeongdongchen.

3.3 LOADEST Model의 회귀식 분석

Adjusted Maximum Likelihood Estimation (AMLE)방법에 적용된 회귀식의 매개변수를 분석하여 본 연구의 대상지점의 BOD 와 T-P의 경향성 분석을 하였다.

LOADEST 모델은 회귀식의 매개변수를 산정하는데 있어 Maximum Likelihood Estimation (MLE), Least Absolute Deviation (LAD), AMLE방법을 사용한다. MLE와 AMLE 방법은 보정된 모델의 잔차가 정규분포를 따를 때 사용하는 방법이며, LAD 방법은 그렇지 않을 경우, 사용한다. 또한, MLE와 AMLE는 모델의 보정에 사용된 유량 또는 수질자료의 이상치 수정여부에 따라 분류된다. 수정이 이루어진 경우 AMLE를 사용하며 그렇지 않은 경우 MLE 방법을 사용한다(^{Cohn, Gilroy et al., 1992}).

3.3.1 광주천2 경향성 분석

부하량 변동 파악에 적합한 것으로 판단된 LOADEST의 회귀계수를 Table 8에 나타내었다.

유의수준(P)은 검정 결과 p의 값이 0.01 (1% 유의수준)보다 작으면 매우 유의, 0.01과 0.1사이 (1~10% 유의수준)에 있으면 보통 유의 그리고 0.1 (10% 유의수준)보다 크면 유의하지 않은 것으로 판정하였다(^{Helsel and Hirsch, 2002}; ^{Na and Park 2003}).

광주천2 BOD의 유량 의존성을 나타내는 회귀계수, α₁은 통계적으로 유의하고, 변수가 양의 값으로 분석되어 유량 증가에 따른 부하량도 증가하는 것으로 나타났다.

시간 회귀(α₅) 매개변수는 통계적 매우 유의수준이나 값은 0.0633으로 시간에 따른 변화는 다소 증가하는 것으로 분석되었다.

T-P의 회귀계수, α₁도 통계적으로 유의한 양의 값으로 분석되어 유량과 관련성이 높은 것으로 분석되었다. 시간에 대한 회귀계수, α₅의 경우 통계적으로 유의한 증가 경향을 보이는 것으로 나타났다.

BOD 및 T-P는 회귀계수(α₃, α₄)가 유의한 값으로 계절성을 나타내는 것으로 분석되었다(Table 9).

3.3.2 풍영정천 경향성 분석

풍영정천 BOD 회귀계수의 유의수준(p)은 매우 유의한 것으로 분석되었다(Table 10). BOD의 분석 결과, 회귀계수(α₁)의 매개변수는 1.0662로 양의 값으로 분석되어 유량 증가에 영향을 받으며, 계절성 회귀(α₄), 시간 회귀(α₆)는 양의 값이나 유의하지 않은 것으로 분석되었다.

T-P 회귀식 회귀계수(α_0, α_1, α_2, α₃, α_4, α₅)의 유의수준(p)은 매우 유의, 회귀계수(α₆)는 유의하지 않는 것으로 나타났다. T-P의 회귀계수(α₁)의 매개변수는 유의한 양의 값으로 유량 증가 영향으로 증가하는 것으로 나타났으며, 시간에 따른 변화는 증가로 분석되었다(Table 11).

3.3.3 평동천 경향성 분석

평동천 BOD 회귀계수의 유의수준(p)은 회귀계수(α_0, α_1, α_2, α₃, α_4, α₆) 매우 유의수준 이상이고, α₅은 유의하지 않은 것으로 분석되었다(Table 12).

BOD의 분석 결과, 회귀계수(α₁)의 매개변수가 양의 값으로 분석되어 유량의 증가에 영향을 받으며, 시간 회귀(α₅)는 양의 값이나 유의하지 않은 결과로 나타났다.

T-P 회귀식 회귀계수(α_0, α_1, α_2, α₃, α_4, α₅)의 유의수준(p)은 매우 유의, 회귀계수(α₆)는 유의하지 않은 것으로 분석되었다.

BOD 및 T-P는 회귀계수(α₁)의 매개변수는 각 1.1025, 1.0248로 유량 증가의 영향으로 증가하는 것으로 나타났다. 시간에 따른 변화는 T-P만 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났으며 계절성을 나타내는 회귀계수(α₃, α₄)는 매우 유의로 동절기에 증가하는 것으로 분석되었다(Table 13).