서지유
(Jiyu Seo)
1aiD
이정훈
(Jeonghoon Lee)
1biD
이호선
(Hosun Lee)
2iD
김상단
(Sangdan Kim)
1c†iD
-
부경대학교 지구환경시스템과학부 환경공학전공
(Division of Earth Environmental System Science (Major of Environmental Engineering),
Pukyong National University)
-
한국수자원공사 국가가뭄정보분석센터
(Drought Information Analysis Center, Korea Water Resources Corporation National)
© Korean Society on Water Environment. All rights reserved.
Key words
BOD, Copula, Environmental Drought Index, Meteorological Drought
1. Introduction
가뭄은 경제, 사회, 환경에 지속적이고 광범위한 영향을 미치는 복잡한 자연재해이다. 강우 변동성과 기온의 증가 추세로 인해 전 세계 여러 지역에서
가뭄의 빈도, 지속 기간, 심각도, 영향 면적이 증가하고 있다(Dai, 2013; Kim et al., 2011; Won and Kim, 2020). 이러한 가뭄의 발생은 생태계 및 하천 수질에도 지대한 영향을 미친다(Esfahanian et al., 2017; Kim et al., 2019; Seo et al., 2022; Won et al., 2022). 가뭄은 기상학적 가뭄, 농업가뭄, 수문학적 가뭄으로 구분할 수 있으며, 사회적 물 공급 서비스 관점의 사회경제적 가뭄도 대표적인 가뭄의 유형이다.
기상학적 가뭄은 일정한 기간에 평균적인 강수량보다 적은 강수량이 지속되는 현상을 말하며, 농업가뭄은 농작물 생육에 직접 관계되는 물 부족 현상을 의미한다.
수문학적 가뭄은 하천 유량, 저수지, 지하수 등 가용한 수자원의 부족 현상으로 정의할 수 있으며, 사회경제적 가뭄은 물의 수요와 공급을 사회적인 관점으로
해석하여 생활용수, 농업용수, 공업용수 등의 물 부족 현상을 말한다. 또한, 가뭄이 환경에 미치는 영향에 관한 관심이 높아지면서 많은 연구에서 ‘환경에
영향을 미치는 물 부족 현상’을 환경가뭄으로 정의하려 하였지만, 환경가뭄의 정의는 지금까지 명확하지 않다. 한국 환경부(ME, 2016)는 광의적인 관점에서 환경가뭄을 강수량의 부족으로 인해 육상 및 수생태계의 건강성을 악화시키는 토양수분의 부족 현상이라고 정의하였으며, 물 환경적인
관점에서는 자연적 요인으로 장기적인 강수량의 부족과 인간에 의한 과도한 물 사용으로 수생태계의 건강성이 나빠지는 물 부족 현상으로 정의하였다. Crausbay et al. (2017)은 가뭄이 영향을 미치는 환경의 대상을 ‘생태계’로 간주한 후, ‘자연적으로 가용한 물이 지속적이고 광범위하게 부족하여 생태계에 다양한 스트레스를
초래하는 상태’를 생태가뭄으로 정의하였다. 또한, 그들은 생태가뭄을 생태계를 취약하게 만들어 생태계 서비스에 영향을 미치고 자연과 인간에게 피해를
미치는 정도의 물 부족 상태라고 정의하였다. Hyun et al. (2017)은 환경생태가뭄을 육상 또는 수생태계의 보존 및 유지에 필요한 토양수분 또는 하천 유량이 부족한 상태라고 정의하였다. 이 중 기상학적 가뭄은 농업가뭄,
수문학적 가뭄뿐만 아니라, 환경가뭄으로 전이 확장된다(Heudorfer and Stahl, 2016; Hobbins et al., 2016; Van Loon and Laaha, 2015). 또한, 극심한 기상학적 가뭄은 수생태계에도 심각한 영향을 미치는 환경가뭄으로 전이되어(Mulholland et al., 1997), 다시 우리에게 중대한 사회적, 경제적 피해를 초래할 수 있다(Mosley, 2015).
기상학적 가뭄이 하천 수질에 미치는 영향을 분석한 연구는 많이 수행되어왔다. Goldyn et al. (2015)는 중복분석(redundancy analysis, RDA)을 통해 가뭄 기간에 pH의 농도가 증가하는 것을 확인하였으며, 특히 가뭄 동안 Potential
Hydrogen (pH)와 Ammonia Nitrogen (NH3-N) 농도의 계절별 차이가 큰 것을 발견하였다. Kim et al. (2019)는 비 모수적인 추정기법을 이용하여 가뭄 상황에 따른 수질 특성을 분석하였으며, 가뭄 기간에 Biochemical Oxygen Demand (BOD),
Chemical Oxygen Demand (COD), Chlorophyll-a, Total Phosphorus (TP)가 유의한 변화가 나타남을 확인하였다.
Pena-Guerrero et al. (2020)은 임계 수위법에 의해 기상학적 가뭄이 수질에 미치는 영향을 분석하였으며, 가뭄 기간에 하천의 전기전도도 및 주요 이온의 농도가 증가하여 연구 지역의
수질 기준을 초과하는 값에 도달한 것을 확인하였다.
본 연구에서는 많은 하천 수질 인자 중 BOD의 관점에서 기상학적 가뭄이 하천 수질에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 국내⋅외 다수의 문헌에 따르면
하천의 BOD는 가뭄 동안 상반된 반응을 보였다. 일부 연구에서는 가뭄 동안 BOD의 변화가 거의 없거나, BOD가 감소하는 것으로 나타났으며(Caruso, 2001; Hudson et al., 1978), 다른 연구에서는 BOD의 증가가 기록되었다. Kim et al. (2019)는 극심한 기상학적 가뭄에서 BOD에 대한 수질 위험도가 높게 나타남을 발견하였으며, Yoo et al. (2021)은 낙동강 유역 내 50% 이상의 유역에서 기상학적 가뭄 발생으로 인해 BOD 중권역별 물환경 목표 수질 달성 비율이 감소하는 것을 확인하였다. 기상학적
가뭄 발생 시 BOD의 증가가 나타난 하천들은 특히 점원이 존재하거나(Anderson and Faust, 1972; Chessman and Robinson, 1987) 수온이 상승한 경우(Ylla et al., 2010)인 것으로 파악되었다. 많은 문헌에서 볼 수 있듯이 각 유역마다 기상학적 가뭄에 대하여 BOD는 상반된 반응을 나타낸다. 또한 동일 유역이라도 계절별로
다른 반응을 나타낼 수도 있다. 이에 기상학적 가뭄이 하천 BOD에 미치는 영향을 분석하기 위해서는 유역별로 그리고 계절별로 별도의 분석을 수행하는
것이 중요하다.
가뭄은 사용 가능한 물의 양이 정상적인 상태에서 벗어나 부족하게 된 현상이라는 관점에서 환경가뭄을 다루고자 할 때 직면하게 되는 어려움 중 하나는
하천 BOD 수질의 정상적인 상태는 시간에 따라 변할 수 있다는 사실이다. 하천 BOD 수질은 연중 일정한 값을 보이는 것이 아니라 유역에서 배출되는
오염원의 변화가 없다면 1년을 주기로 변동하는 주기성을 갖는다. 정상적인 환경 상태란 연중 일정한 수준을 의미하는 것이 아니며, 시기별로 정상적인
환경 상태의 수준이 다르게 다루어질 필요가 있다. 즉, BOD가 설정된 목표 수질에 적합한 값을 가지고 있다고 하더라도 시기에 따라 해당 BOD는
정상적인 상태의 범주에 해당되지 않을 수 있음을 의미한다. 따라서 단순히 연중 일정하게 설정된 목표 수질보다는 수질이 정상적인 상태에서 얼마나 벗어나
있는지를 기준으로 환경가뭄을 다루는 것은 더 큰 범주인 일반적인 가뭄의 정의와 부합된다. 다른 한편, 환경가뭄을 다루고자 할 때 주목해야 하는 쟁점
중 하나는 하천 BOD 수질이 나빠졌을 때, 이것이 기상학적 가뭄에 의한 것인지 아니면 유역에서 배출된 다른 오염원에 의한 것인지를 구분하는 것이다.
실제 하천 BOD 수질은 가뭄과 상관없이 나빠질 경우가 있으며, 심지어 가뭄 시기 동안에 BOD 수질이 좋아지는 사례도 관측되기 때문이다. 따라서
현재의 환경 상태뿐만 아니라 적어도 다양한 유형의 가뭄의 시발점인 기상학적 가뭄의 발생 여부, 더 나아가 현재 또는 가까운 과거 시기의 기상 조건이
어떠한 기상학적 가뭄 심도를 보였는지가 환경가뭄의 개념에 포함될 필요가 있다. 즉, 환경가뭄을 다루고 할 때, 두 가지 측면, 현재의 환경 상태가
현재 시기에서 정상적인 상태를 벗어난 것인지와 환경이 정상적인 상태를 벗어난 원인이 기상학적 가뭄에서 기인했는지를 모두 고려해야 한다.
이에 본 연구에서는 통계학적인 상관관계를 기반으로 BOD와 기상학적 가뭄과의 관계를 살펴보고자 하였다. 연구의 결과로부터 통계학적인 관점에서 BOD의
악화 원인이 기상학적 가뭄과 관련이 있음을 확인할 수 있었으며 이를 이용하여 환경가뭄에 관한 지수화를 시도하고자 하였다. 연구를 수행하기 위하여 낙동강
수질오염총량관리 단위유역에서 계절별로 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 수질의 이변량 copula 결합확률분포 모델을 구축하고 결합확률분포 모델로부터
BOD 환경가뭄을 정의하였으며, 환경가뭄에 관한 지수화를 위하여 환경가뭄을 확률적으로 모니터링할 수 있는 환경가뭄 상태지수인 Environmental
Drought Condition Index – BOD (EDCI-BOD)를 제안하였다. 제안된 EDCI-BOD를 통해 BOD 환경가뭄을 보다 정량적으로
정의할 수 있었으며, 이를 더 분명하게 전달하기 위하여 EDCI-BOD를 수치적으로 구분하였다. 이는 추후 수질과 관련된 환경가뭄 모니터링 방안에
이바지할 수 있을 것으로 기대된다.
2. Materials and Methods
2.1 자료
본 연구는 낙동강 수질오염총량관리 단위유역을 기준으로 수행되기에 copula 결합 모델을 구축을 위한 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 자료를 단위유역별로
수집하였다.
기상학적 가뭄지수는 강수량 부족에 기인한 가뭄지수인 표준강수지수(Standardized Precipitation Index, SPI)가 활용되었으며
1~12개월의 시간 척도로 산정된다. SPI를 산정하기 위하여 기상청의 기상개방포털의 Automated Surface Observation System
(ASOS) 23개 관측소에서 관측된 월 강수량 자료를 획득하였다(KMA, 2015). 획득된 강수량은 티센 면적 가중 평균법을 이용하여 단위유역별 공간 평균 자료로 변환된다. 이때 특정 단위유역의 공간적인 범위는 해당 단위유역뿐만
아니라 해당 단위유역 상류의 모든 단위유역을 포함한다. 또한 SPI의 산정을 위해서는 30년 이상의 장기간 자료가 확보되어야 하므로 1980년부터
2021년까지 42년 기간을 기준으로 SPI를 산정하였으며, 하천 BOD 자료와 자료 기간을 일치시키기 위해 2004년 1월부터 2021년 12월까지의
SPI를 실제 분석에 사용하였다.
하천 BOD 자료는 우리나라 환경부에서 운영하는 물환경정보시스템의 40개 낙동강 총량 측정망 측정소에서 획득하였다(ME, 2015). 이 자료는 연평균 40회 정도의 약 8일 간격의 주기로 관측되므로, 특정 월에 관측된 자료를 산술평균하여 월-단위 자료로 구성하여 연구에 적용하였다.
Fig. 1은 낙동강 수질오염총량관리 단위유역과 23개 기상관측지점, 그리고 40개 낙동강 총량측정망 측정소를 보여준다.
Fig. 1. Nakdong river sub-basins, water quality monitoring station, and meteorological station location (red circles indicate water quality monitoring stations, green triangles indicate meteorological stations, blue solid lines indicate major rivers in Nakdong river).
이때 하천 BOD는 자료 분석의 편의를 위해 범위가 0에서 1 사이가 되도록 자료를 변환한 후 분석에 사용된다. 이때 BOD 자료는 역상관 정규화
변환이 수행된다. 그 이유는 기상학적 가뭄이 발생했을 때 하천 BOD가 가뭄에 의해 악화하는 영향을 살펴보고자 하기 때문이다. 대부분의 BOD 관측자료가
건기에 측정되기 때문에 자료 변환은 월별로 아래와 같이 산술평균을 사용하여 수행되었다.
여기서 는 년 월의 하천 BOD, 은 월 자료 중 최댓값, 은 월 자료 중 최솟값, 는 하천 BOD의 변환된 값이다. Fig. 2는 반변-B에서의 변환 전 하천 BOD 시계열과 변환 후 하천 BOD 시계열을 도시한 그림이다.
Fig. 2. Monthly river BOD time series at BB-B.
2.2 기상학적 가뭄지수-하천 BOD 변환변수 copula 함수
기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수의 이변량 결합 누가확률분포는 Sklar의 정리에 따라 다음과 같이 표현된다(Sklar, 1959).
여기서 는 하천 BOD 변환변수 와 기상학적 가뭄지수 의 결합 누가확률분포이며, 과 는 각각 BOD와 가뭄지수의 한계 누가확률분포(Cumulative probability distribution function, CDF)로서, 이들은
각각 과 을 의미하며, 는 copula 함수이다.
결합확률분포 모델을 구축하기 전 1~12개월의 시간척도로 산정된 기상학적 가뭄지수의 최적 시간척도를 채택하여야 한다. 이를 위해 1~12개월 시간척도의
기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수의 상관성 분석을 수행하고 가장 상관성이 높은 시간척도를 최적 시간척도로 채택하였다. 이때 채택된 시간척도는
기상학적 가뭄이 하천 BOD에 영향을 미치는 가뭄 전이 시간으로 정의된다. 그 후 copula 함수 입력변수들의 최적 확률분포를 결정하여야 한다.
즉, 최적 시간척도의 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수의 최적 확률분포가 결정된다. 이때 기상학적 가뭄지수는 유도과정의 특성상 표준정규분포를
따를 수밖에 없으므로 표준정규분포가 최적 확률분포로 선택된다. 하천 BOD 변환변수의 최적 확률분포를 선택하기 위해서 Normal 분포, Log-Normal
분포, Gamma 분포, Weibull 분포, Log-Logistic 분포, GEV 분포 등 일반적으로 사용되는 6개의 이론적 확률분포가 비교되었다.
각 분포의 매개변수는 최대 우도 방법을 통해 추정되며, Chi-square 적합도 검정을 이용하여 최적 확률분포를 결정하였다. Copula 함수 입력변수들의
최적 확률분포가 결정되고 난 후 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수 사이의 최적 copula 함수가 채택된다. Copula 함수는 여러 문헌에서
널리 사용되는 Clayton, Frank, Gumbel, Gaussian, Student-t copula 함수 중에서 선택되며, 선택된 copula
함수의 매개변수는 최대 우도 방법을 이용하여 추정된다. 이때 우도를 구성하기 위한 이변량 경험적 누가확률분포를 구하기 위하여 Zhang and Singh (2006)이 제안한 이변량 도시위치공식이 적용되었다. 최적 copula 함수 채택을 위하여 많은 문헌에서 사용된 Akaike Information Criterion
(AIC)가 활용된다(Hashemi et al., 2016; Won et al., 2021; Yee et al., 2014). AIC 분석 결과 가장 작은 값이 나타나는 copula 함수가 하천 BOD 변환변수와 기상학적 가뭄지수의 최적 copula 함수로 채택된다.
하천 BOD 변환변수와 기상학적 가뭄지수의 결합확률분포 모델이 구축되면 기상 조건에 따른 하천 BOD 변환변수의 조건부 확률분포를 도출할 수 있다.
가 주어지면(예를 들어, SPI ≦ -1인 조건) 의 특정 조건부확률은 식 (3)과 같이 표현된다(Zhang and Singh, 2006).
2.3 환경가뭄 상태지수
우리는 BOD 환경가뭄을 기상학적 가뭄으로 인하여 하천 BOD가 영향을 받는 현상으로 정의하고 이를 정량적인 수치로 나타내기 위하여 환경가뭄 상태지수(EDCI-BOD)를
제안한다. EDCI-BOD는 [현재 기상 조건에서 현재 하천 BOD의 초과확률 / 평균적인 기상 조건에서 현재 하천 BOD의 초과확률]로 정의되었다.
이때, 평균적인 기상 조건을 SPI = 0으로 정의하였다. Fig. 3은 copula 결합확률모델을 통해 EDCI-BOD를 산정하는 방법을 나타낸 그림이다.
Fig. 3. Estimation of EDCI-BOD using the copula model.
Fig. 3의 파란색 선은 정상적인 기상 조건(즉, SPI = 0)에서의 BOD 변환변수의 확률분포이며, 주황색 선은 현재 기상 조건에서의 BOD 변환변수의
확률분포이다. 파란색으로 빗금 친 부분은 정상적인 기상 조건에서 BOD 변환변수 현재 값의 초과확률이며, 주황색으로 빗금 친 부분은 현재 기상 조건에서
BOD 변환변수 현재 값의 초과확률이다. 이때, 주황색 면적이 파란색 면적보다 크면 현재 기상 조건이 평상시보다 하천 BOD를 더 악화시키는 것을
의미한다. 우리는 이와 같은 사실을 이용하여 현재 기상 조건이 기상학적 가뭄 상태(즉, SPI ≤ -1)이며, EDCI-BOD가 1을 초과할 때(즉,
주황색 면적이 파란색 면적보다 큰 상태)를 BOD 환경가뭄이 발생하였다고 정의하였다.
3. Results and Discussion
3.1 기상학적 가뭄지수의 전이 시간 채택
SPI는 1980년부터 2021년의 기간에 1-개월부터 12-개월의 시간척도를 이용하여 산정되었다. SPI와 BOD의 이변량 copula 모델을 구성하기
위해서 다양한 시간척도의 SPI와 BOD 사이의 상관관계를 분석하였다. 교차상관분석을 통해 상관관계가 분석되었으며 이는 계절마다 구분하여 실시되었다.
낙동강 단위유역마다 BOD와의 교차 상관계수가 가장 높은 SPI의 시간척도를 최적 시간척도로 선정하였다.
또한, 채택된 최적 시간척도를 통해 하천 BOD에 영향을 미치는 기상학적 가뭄의 전파 시간을 식별할 수 있다. 채택된 최적 시간척도는 기상학적 가뭄지수의
전이 시간으로 정의된다. 즉, 기상학적 가뭄의 최적 시간척도로 m-개월이 채택되면 월별 하천 BOD가 이전 m-개월 동안 축적된 강수량 부족의 영향을
받고 있음을 의미한다(Xu et al., 2021). 상관분석으로부터 채택된 ‘하천 BOD와 최적 시간척도의 SPI’를 사용하여 분석을 수행함으로써 하천 BOD와 기상 강제력의 관측을 일치시킬 수
있었다. 단위유역별로 계절마다 다른 BOD 자료와 가뭄지수 자료를 가지기 때문에 기상학적 가뭄 전파 시간은 단위유역마다 그리고 계절마다 다르게 식별되며,
가뭄지수의 최적 시간척도도 다르게 식별된다.
Fig. 4는 40개 낙동강 단위유역에서 SPI와 BOD 상관분석을 통해 채택된 최적 시간척도(왼쪽 그림)와 그에 대응하는 교차 상관계수(오른쪽 그림)를 보여주고
있다. Fig. 4의 종축에 기재된 ‘# of sub-basins’는 횡축의 Propagation time 및 cross-correlation에 해당하는 낙동강 단위유역의
개수이다. 예를 들어, Fig. 4의 여름철에 대응하는 Propagation time(왼쪽 그림)에서 1-개월 시간척도가 최적 시간척도로 채택된 단위유역의 수는 10개 이상이며, 12-개월
시간척도가 최적 시간척도로 채택된 단위유역의 수 또한 10개 이상임을 확인할 수 있다.
Fig. 4. Histogram of the propagation time from meteorological drought to environmental drought and the resulting cross-correlation coefficient.
Fig. 4의 왼쪽 그림으로부터 봄과 겨울에는 6-개월의 시간 척도가 가장 많이 채택된 것을 볼 수 있으며, 여름에는 2-개월, 12-개월 그리고 가을에는 1-개월,
6-개월 시간 척도가 많이 채택된 것을 살펴볼 수 있다. 이러한 사실은 여름에는 단기간 혹은 매우 긴 기간의 강수량 부족이 하천 BOD에 많은 영향을
주고 있으며, 가을에는 단기간의 강수량 부족에 의해 하천 BOD가 많은 영향을 받는 것을 의미한다. 유역별 계절별로 기상학적 가뭄지수의 전이 시간이
다르게 채택되고 있으며, 이는 유역별 계절별로 각각 분석을 수행하는 것이 중요하다는 사실을 알 수 있다. 또한, Fig. 4의 오른쪽 그림으로부터 봄, 여름에는 대부분 단위유역에서 양의 상관관계가 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 강수량 부족에 의한 기상학적 가뭄 발생
시 하천 BOD가 증가하는 단위유역이 많음을 의미한다. 반면에 가을과 겨울에는 음의 상관관계를 가지는 단위유역도 다소 존재하는 것을 볼 수 있다.
이는 기상학적 가뭄이 발생하였을 때 하천 BOD가 감소하는 단위유역도 다소 존재함을 의미한다.
3.2 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD의 이변량 copula 모델
기상학적 가뭄지수의 최적 시간 척도가 결정된 후 여섯 가지의 확률분포형 중 하천 BOD 변환변수의 최적 확률분포형이 채택되며 다섯 가지의 copula
함수 중 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수 사이의 최적 copula 함수가 채택된다. 최종적으로 우리는 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수의
결합확률분포 모델을 구축할 수 있으며 이를 통해 다양한 기상학적 가뭄 조건에서 하천 BOD의 조건부 확률분포를 획득할 수 있다. Fig. 5는 채택된 하천 BOD 변환변수의 최적 확률분포형과 최적 copula 함수의 히스토그램을 나타낸 것이다.
Fig. 5. Histogram of selected marginal distributions (GM, GV, LL, LN, NM, and WB indicate Gamma, GEV, Log-Logistic, Log-Normal, Normal, and Weibull, respectively) of BOD and copula functions (C, F, G, N, and S indicate Clayton, Frank, Gumbel, Gaussian (or Normal) and Student-t copula, respectively) for BOD and drought index.
Fig. 5(a)를 통해 대부분 단위유역에서 하천 BOD 변환변수의 최적 확률분포형으로 GEV 와 Normal 분포형이 채택되었으며, 일부 단위유역에서 Weibull이
채택된 것을 볼 수 있다. 또한, Fig. 5(b)를 통해 많은 단위유역에서 Clayton copula 함수가 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수의 최적 copula 함수로 채택된 것을
볼 수 있다.
반변-B의 경우 모든 계절에서 기상학적 가뭄이 발생하였을 때 하천 BOD가 악화되며 특히 가을에는 SPI와 하천 BOD 상관계수가 0.5 이상으로
상대적으로 높은 상관관계를 나타낸다. 따라서 본 논문에서는 반변-B를 대상으로 분석한 결과를 대표로 나타내었다. Fig. 6은 낙동강 수질오염총량관리 단위유역 중 반변-B에서 계절별로 채택된 copula 함수, 선정된 최적 copula 함수의 Q-Q plot, 그리고 현재
기상 조건의 SPI가 –1이고, 현재 BOD 변환변수의 값이 0.7이라고 가정하였을 때 평상시 및 현재 기상학적 조건에서 하천 BOD의 확률분포를
도시한 것이다. Fig. 6의 왼쪽 그림을 통해 AIC 분석 결과 반변-B 단위유역에서 봄에는 Gumbel, 여름에는 Frank, 가을과 겨울에는 Clayton copula
함수가 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD 변환변수의 최적 copula 함수로 채택된 것을 볼 수 있다. 이를 통해 계절별로 분석을 수행하는 것이 중요하다는
것을 확인할 수 있다. 그리고 Fig, 6의 가운데 그림을 통해 구축된 copula 결합 모델의 정확성이 높은 것을 확인할 수 있다. 특히 여름철에 그 정확도가 가장 높은 것을 확인할 수
있다. Fig. 6의 그림을 통해 모든 계절에서 현재 기상 조건에서 하천 BOD 변환변수의 확률분포(빨간 곡선)가 평상시 기상 조건에서 하천 BOD 변환변수의 확률분포(파란
곡선)보다 아래쪽에 위치하는 것을 볼 수 있다. 이는 현재 기상 조건일 때 평상시 기상 조건보다 하천 BOD 농도가 증가할 확률이 높은 것을 의미하며,
이는 BOD 환경가뭄이 발생하였음을 의미한다. 특히 여름과 가을에 그 정도가 큼을 볼 수 있으며 겨울에는 그 정도가 상대적으로 작은 것을 그림을 통해
확인할 수 있다.
Fig. 6. AIC values of five copulas for water temperature anomaly and nEDDI (left) (C, F, G, N, and S indicate Clayton, Frank, Gumbel, Gaussian (or Normal), and Student-t copula, respectively), Q-Q plot using best-fitted copula (center), and conditional CDF of BOD under a meteorological drought scenario: SPI ≦ 0 and SPI ≦ -1 (right).
3.3 BOD 환경가뭄 식별
제안된 EDCI-BOD를 통해 우리는 기상학적 가뭄으로 인하여 하천 BOD가 영향을 받는 BOD 환경가뭄을 식별할 수 있다. Fig. 7은 반변-B 유역의 2004년 1월부터 2021년 12월까지 BOD, SPI 그리고 EDCI-BOD 시계열을 나타낸 그림이다.
Fig. 7. BOD, SPI and EDCI-BOD time series of BB-B.
이때 회색으로 색칠된 부분은 EDCI-BOD 값이 1을 초과하면서 SPI가 -1 이하일 때 즉, 기상학적 가뭄이 발생했을 때이다. 우리는 색칠된 구간을
BOD 환경가뭄이 발생하였다고 정의하였다. Fig. 7을 통해 반변-B의 2013년 여름과 2014년 겨울에 BOD 환경가뭄이 발생하였으며, EDCI-BOD도 상대적으로 높은 값을 나타내고 있는 것을
볼 수 있다. 이 기간의 하천 BOD와 SPI를 살펴보면 기상학적 가뭄이 발생하며, 하천 BOD 값도 상대적으로 높은 값을 나타내고 있는 것을 볼
수 있다. 또한, EDCI-BOD가 가장 높게 산정된 2015년 가을에는 기상학적 가뭄이 발생하였을 때 하천 BOD가 상대적으로 큰 값을 나타내고
있는 것을 볼 수 있다. 이는 하천 BOD 수질이 나빠졌을 때, 기상학적 가뭄의 영향이 있었음을 의미한다. Fig. 7을 통해 EDCI-BOD가 서론에서 언급한 두 가지 측면(현재의 환경 상태가 현재 시기에서 정상적인 상태를 벗어난 것인지와 환경이 정상적인 상태를
벗어난 원인이 기상학적 가뭄에서 기인했는지)에서 BOD 환경가뭄을 식별하고 있음을 확인할 수 있었다.
우리는 BOD 환경가뭄을 더 분명하게 전달하기 위하여 EDCI-BOD가 1을 초과하면 관심(attention), 1.5 이상이면 주의(caution),
2 이상이면 경계(alert), 3 이상이면 심각(seriousness)으로 단계로 구분하여 BOD 환경가뭄의 수치적 정도를 나타내었다. Fig.
8은 단계적으로 설정한 BOD 환경가뭄 상태를 낙동강 단위유역을 기준으로 지도화 한 것이다. Fig. 8에서 회색으로 색칠된 부분은 BOD 환경가뭄이 발생하지 않은 구간이며, BOD 환경가뭄이 발생한 하천 구간은 BOD 환경가뭄의 정도가 단계별로 표출되었다.
우리는 Fig. 8을 통해 2009년 봄에는 5개 하천 구간을 제외한 하천 구간에서 BOD 환경가뭄이 발생한 것을 볼 수 있으며, 특히 금호강, 황강 그리고 낙동강
본류의 하류 구간에서 BOD 환경가뭄이 경계 이상으로 발생한 것을 볼 수 있다. 또한 2015년 여름에는 낙동강의 상류에 있는 지류에서 경계 수준의
BOD 환경가뭄이 발생한 것을 발견 수 있다. 우리는 제안된 EDCI-BOD를 통해 Fig. 7과 같이 BOD 환경가뭄이 발생한 기간을 식별할 수 있었으며, Fig. 8의 EDCI-BOD 지도와 같이 하천 구간별로 BOD 환경가뭄의 정도를 식별할 수 있었다.
Fig. 8. EDCI-BOD map of Nakdong River basin.
3.4 기상학적 가뭄에 대한 BOD 수질의 위험도 분석
우리는 BOD 환경가뭄을 식별하기 위하여 copula 기반의 확률결합분포 모델을 활용하였다. Copula는 모든 유형의 한계 분포를 다룰 수 있는
이점을 가지기 때문에 다양한 확률변수를 결합하는 강력한 접근방법이다. 또한 다양한 변수들 사이의 상관성을 합리적으로 반영하며 가뭄의 식별과 변수들
사이의 상관 구조 구축, 더 나아가 가뭄의 통계적인 성질과 가뭄의 특징을 표현할 수 있는 장점이 있다(Guo et al., 2020; Li et al., 2018; Ryu et al., 2012; Won et al., 2020). Copula를 이용한 확률론적 프레임워크는 독립변수로부터의 기인하는 외력에 대한 종속변수의 반응을 조사할 수 있으므로, 가뭄을 비롯한 다양한
분야에서 copula 이론이 적용되어왔다(Fang et al., 2019; Won et al., 2018). 우리는 copula를 활용하여 기상학적 가뭄 조건이 하천 BOD에 미치는 영향을 살펴보고자 EDCI-BOD를 제안하였다. 또한 EDCI-BOD를
산정하기 위하여 식 (3)에 현재 기상 조건을 적용하여 현재 기상 조건에서 하천 BOD 변환변수의 조건부 확률분포를 도출하였으며, 평상시와 비교하여 평상시 대비 현재 기상
조건에서 하천 BOD에 미치는 영향을 분석하였다. 우리는 이를 활용하여 계절별로 기상학적 가뭄이 발생했을 때 하천 BOD에 미치는 가뭄의 영향을 살펴보고자
하였다. 기상학적 가뭄이 하천 BOD에 미치는 영향은 민감도 로 정의하면, 는 [기상학적 가뭄 시 하천 BOD 스트레스 가능성 / 평상시 하천 BOD 스트레스 가능성]으로 나타내어진다. 즉, 민감도가 1 이상이 되면 기상학적
가뭄이 발생하였을 때 평소보다 하천 BOD 스트레스가 발생할 가능성이 큼을 의미한다. 이때, 기상학적 가뭄은 SPI ≦ -1로 정의되었으며 평상시는
SPI = 0으로 정의되었다. 또한 BOD가 15% 수준의 이상치를 가질 때 생태계에 미치는 영향이 큰 것으로 간주하였다. 즉, 기상학적 가뭄 시나리오에
따라 가 조건부로 주어지게 되며, 일 때 하천 BOD 스트레스가 존재하는 것으로 정의된다. Fig. 9는 정의된 하천 BOD 민감도를 바탕으로 계절별로 민감도 지도를 도시한 것이다.
Fig. 9. BOD drought sensitivity map in the Nakdong River basin.
회색 영역은 가 1 이하인 하천 구간이며, 색이 진할수록 하천의 민감도가 큰 구간을 의미한다. Fig. 9를 통해 낙동강 본류의 최상류 구간 및 하류 구간, 그리고 낙동강 상류에 있는 지류가 모든 계절에서 민감도가 높은 것을 볼 수 있다. 특히 여름에는
3개의 하천 구간을 제외한 모든 구간에서 민감도가 높은 것을 확인할 수 있다. 이는 여름철에 가뭄에 대한 하천 BOD 관리가 가장 필요하다는 것을
보여준다. 우리는 정량화된 민감도를 통하여 기상학적 가뭄이 발생하였을 때 하천 BOD에 미치는 영향을 식별할 수 있었으며, 민감도 지도를 통해 낙동강
주요 하천의 구간별 및 계절별로 민감도의 정도를 식별할 수 있었다. 민감도 지도는 어떤 계절에 어떤 하천 구간에서 가뭄에 대한 하천 BOD 관리가
필요한지를 나타내어주며 이를 통해 가뭄 시 하천 수질 관리에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.
4. Conclusion
본 연구에서는 기상학적 가뭄으로 인하여 하천 BOD가 받는 영향을 정량적으로 산정하기 위하여 기상학적 가뭄지수와 하천 BOD의 이변량 copula
결합 모델을 구축하였다. 낙동강 단위 유역마다 각각의 다른 SPI와 하천 BOD 값을 가지므로 본 연구는 유역별로 분석이 수행되었다. 가뭄지수의 최적
시간척도 채택 및 하천 BOD의 최적 확률분포 채택 그리고 최적 시간척도의 SPI와 하천 BOD의 최적 copula 함수 채택 등의 결과를 통해 계절별로
그리고 유역별로 분석을 수행하는 것이 중요하다는 사실을 알 수 있었다.
또한, 본 연구에서는 BOD 환경가뭄을 정의하고자 환경가뭄 상태지수인 EDCI-BOD를 제안하였다. 우리는 현재 기상 조건이 기상학적 가뭄 상태이며,
EDCI-BOD가 1을 초과할 때 BOD 환경가뭄으로 정의하였다. 또한 EDCI-BOD 값에 따라 BOD 환경가뭄을 ‘관심’, ‘주의’, ‘경계’,
‘심각’으로 나누는 단계적 표현을 통해 BOD 환경가뭄의 명시적 표출을 가능하게 하였다. 작성된 EDCI-BOD 시계열과 BOD 환경가뭄 현황 지도를
통해 우리는 주요 하천마다 BOD 환경가뭄의 발생 시기와 발생 여부, 그리고 심각성까지 식별할 수 있었다. 또한 EDCI-BOD를 기반으로 기상학적
가뭄이 발생하였을 때, 기상학적 가뭄이 하천 BOD에 미치는 영향을 민감도를 통하여 살펴볼 수 있었다. 민감도를 기반으로 우리는 민감도 지도를 작성하였으며,
작성된 민감도 지도를 통해 낙동강 주요 하천마다 계절별 가뭄에 대한 하천 BOD의 민감도를 식별할 수 있었다. 이를 통해 어떠한 계절에 어떠한 하천
구간에서 하천 BOD의 관리가 필요한지에 대한 정보를 제공할 수 있었다.
현재 우리의 연구는 강수량 부족에 기인한 기상학적 가뭄만을 사용하여 연구를 수행하였다. 하지만 가뭄에는 다양한 원인이 존재하며 다양한 원인의 가뭄
측면에서 하천 BOD에 미치는 영향을 분석할 수 있을 것이다. 추가적인 분석을 수행한다면 하천 구간별로 가뭄 원인에 따른 환경가뭄도 식별 가능할 것이며,
환경가뭄도 더 넓은 범위에서 정의할 수 있을 것이다. 마찬가지로 다른 수질 항목(예를 들어, pH, TN, TP, TOC, NH3-N 등)에 대한
분석도 가능할 것이며, 이를 통하여 다양한 측면의 가뭄이 다양한 항목의 하천 수질에 미치는 영향을 더 정량적으로 살펴볼 수 있을 것으로 기대된다.
Acknowledgement
본 연구는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행되었음 (NRF-2022R1A2B5B01001750).
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