2.1 오염부하량 예측을 위한 LOADEST 회귀식 검토

LOADEST는 측정된 유량 및 오염물질의 농도 관측 자료간의 통계적 관계를 이용하여 오염물질의 부하량을 계산하는 데 널리 활용되고 있다. LOADEST은 그 통계적 관계를 회귀식으로 표현하는데, 회귀식의 계수 또는 매개변수는 예측된 부하량과 관측치를 이용해서 계산된 부하량 사이의 통계적 차이를 최소화하는 값으로 보정된다. LOADEST는 보정된 회귀식을 이용하여 오염물질의 관측치가 없는 기간의 오염부하량을 유량의 함수로 예측한다. LOADEST은 사용의 편이성과 여러 기존 연구에서 보인 적용성으로 인해 수문학적 분석 도구로 널리 활용되고 있다. LOADEST의 적용에서 회귀식의 정의 및 보정은 주어진 실측 유량 자료와 수질 자료의 상관관계를 정의하는 필수적인 과정이며, 오염부하량에 대한 예측 정확성에 큰 영향을 줄 수 있다. LOADEST는 이러한 통계적인 상관관계 정의를 위한 회귀식을 제공하고 있으며(Table 1), 최우도법, 보정 최우도법 및 최소편차법 등의 방법을 이용하여 매개변수를 보정한다.

Table 1에서 Load는 오염부하량이며, $\ln\hat{Q}$는 유량 로그값에서 자료 중심값(Center of data)을 차감한 값이며, dtime은 연중 시간을 0∼1의 소수로 환산한 값(decimal time)에서 자료 중심값을 차감한 값으로, 식(1)에 의해서 자료의 평균값($\overline{T}$ 또는 $\overline{Q}$)을 이용하여 자료 중심값을 계산한다.

이 회귀식들은 오염부하량과 유량의 관계에서 나타나는 주기성에 있는 복잡도의 정도를 고려할 수 있도록 9개의 식을 포함하고 있다. 이 회귀식들은 사용자가 직접 선택될 수 있으나, 보통 LOADEST가 제공하는 옵션을 이용하여 모든 회귀식을 적용한 결과를 바탕으로 상관관계가 가장 높은 회귀식이 자동으로 선택하는 것이 일반적이다. ^{Park et al. (2015)}는 한강 유역의 49개의 유량 및 수질 측정 지점 자료를 이용하여 LOADEST에 의한 자동선택 결과를 분석하였고, 그 결과 가장 예측 정확성이 높은 회귀식이 선택될 확률은 약 10%에 지나지 않음을 보여주었다. 따라서 본 연구는 LOADEST를 적용하는 데 있어 9개의 회귀식 중 하나를 자동으로 선택하지 않고, 9개의 회귀식을 모두 각각의 예측 방법으로 이용하고 그 결과를 비교하였다.

2.2 기저유출과 직접유출의 분리

하천유량 또는 총유출량은 기저유출과 직접유출을 분리할 수 있는데, 본 연구에는 ^{Eckhardt (2005)}에 의해 제안된 디지털 필터 방법을 이용하여 관측된 하천유량을 분리하였다(식 2). 이 방법은 시간 t 시점에서의 기저유출량 bt를 장기간에 대한 총하천유량과 기저유출량의 비율의 최대값을 의미하는 BFI_max, 필터 매개상수인 α, t 시점에서의 하천유량 Qt, t-1 시점에서의 기저유출량 bt-1을 이용한다.

이 기저유출 분리 방법에서는 α와 BFI_max를 사용자가 결정해 주어야 하는데, α는 ^{Lim et al. (2010)}에서 기본값으로 제시하고 있는 0.98로 적용하였다. Eckhardt는 BFI_max에 대해서 항류하천(perennial stream)은 0.80, 간헐하천(ephemeral stream)은 0.5, 항류하천의 화강암지대(hard rock aquifer)는 0.25의 값을 제안하였는데, 본 연구에서는 항류하천에 해당하는 0.80을 적용하였다.

2.3 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량 예측 방법

LOADEST를 이용한 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량 예측을 위해서는 우선 하천유량을 분리하여 기저유출량 및 직접유출량 자료를 생성해야 한다. 오염물질의 농도 자료는 기저유출량과 직접유출량이 합쳐져 있는 하천유량에 대한 것이기 때문에, 직접유출과 기저유출이 동시에 존재하는 시점에서는 각 유출량의 수질 농도에 대한 가정이 필요하다. 반면, 직접유출이 발생하지 않고 기저유출이 100% 시점에 대한 농도는 기저유출에 대한 농도 자료로 볼 수 있다. 따라서, 기저유출량이 100%인 시점들에 대해서만 수질 농도 자료를 추출하여 LOADEST를 구동하면 기저유출에 의한 오염부하량 예측이 가능하다.

기저유출량 자료에 대한 수질 농도 자료 결정과 달리, 항류하천의 경우에는 직접유출량이 100%인 시점이 없으므로 직접유출에 대한 수질 농도 자료는 실측 자료에서 추출할 수 없다. 이에 본 연구에서는 실측 하천유량과 실측 수질 농도 자료를 이용하여 실측 오염부하량으로 정의하고, 예측된 기저유출에 의한 오염부하량을 차감하여 직접유출에 의한 오염부하량으로 정의한 다음에, 이 오염부하량을 직접유출량으로 나누어 직접유출량에 대한 수질 농도 자료로 정의하였다(식 3).

여기서, Cest.dr는 예측된 직접유출에 의한 수질 농도이며, Cmsd.str은 실측 수질 농도 자료이며, Qmsd.str은 실측 하천유량이며, Lest.bae는 LOADEST에 의해 예측된 기저유출에 의한 오염부하량이며, Qsep.dr은 직접유출량이다.

이 과정에 반드시 전제되어야 할 사항은 기저유출에 의한 오염부하량 예측 결과에 대한 신뢰 가능성 유무이다. 기저유출에 의한 오염부하량 예측 결과에 대한 신뢰성 확보를 위해서 ^{Park et al. (2015)}에서 제안한 방법을 이용하였는데, 이 방법은 유량 및 수질 자료를 두 그룹으로 나누어, 한 그룹은 LOADEST의 회귀식 보정에 이용하고, 다른 한 그룹은 검정에 이용하는 것이다. 본 연구에서는 이용할 수 있는 수질 자료의 시계열적 순서에 의해서 홀수 번째 자료들과 짝수 번째 자료들을 각각의 그룹으로 하여 보정과 검정에 교차 이용하여 회귀식에 의한 예측 결과를 평가하였다. 또한 일반적으로 수문 모형의 보정 및 검정은 자료의 기간에 의해 나누어 이용할 수 있는데, 이 방법도 함께 고려하였다.

즉, 한 개의 유량 및 수질 자료를 홀수 번째 그룹, 짝수 번째 그룹, 전반부 기간 그룹, 후반부 기간 그룹의 총 네 개의 그룹으로 나누었다. 그리고 한 개의 회귀식에 대해서 홀수 번째 그룹과 짝수 번째 그룹의 자료를 각각 보정과 검정에 이용하고, 다시 짝수 번째 그룹과 홀수 번째 그룹의 자료를 각각 보정과 검정에 이용하였다. 또한 동일한 방법으로 전반부 그룹과 후반부 그룹의 자료를 이용하였다. 이 과정에 의하면 한 개의 유량 및 수질 자료를 이용하여 한 개의 회귀식이 4회 보정 및 검정 과정을 거치게 된다(Fig. 1). 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량 예측 결과와 비교하기 위해서 하천유량에 의한 오염부하량 예측도 이루어졌으며, 자료의 그룹화는 하천유량, 기저유출량, 직접유출량 자료에 모두 동일하게 적용되었다. 이는 보정 과정을 통해서 회귀식의 매개변수를 최적화하고 검정 과정에서는 예측 결과에 대한 신뢰성 여부를 판단하기 위한 것으로, 자료의 분할로 가장 신뢰할 수 있는 예측 결과를 도출하기 위한 것이다.

Fig. 1. Use of water quality data for model calibration and validation.

Fig. 2는 이 과정에 대한 예시로 전체 수질 자료 중에서 기저유출이 100%인 시점에서의 수질 농도 자료를 노란색과 녹색 점으로 표시하였는데, 이 자료들 중에서 노란색 점으로 표시된 수질 농도 자료가 홀수 번째 자료에 해당하며, 녹색 점으로 표시된 수질 농도 자료가 짝수 번째 자료에 해당한다. 이 이외의 자료들은 기저유출과 직접유출이 포함된 시점의 농도 자료이므로 기저유출에 의한 오염부하량 예측에는 이용되지 않고, 직접유출에 의한 오염부하량 예측을 위한 자료 생성에 이용이 된다. 수질 농도 자료의 표시 중에서 ‘×’와 ‘+’는 하천유량에 의한 오염부하량을 예측할 때 홀수 번째와 짝수 번째 자료를 구분한 것이다. 이 예시에서는 2017년 2월 15일을 기준으로 하여 기간을 나누었는데, ‘◇’와 ‘○’로 표시된 자료가 각각 기준일의 전반부와 후반부이다. 홀수 번째와 짝수 번째 자료 그룹에서는 기준일이 고려되지 않으며, 전반부 기간과 후반부 기간 그룹에서는 자료의 순서(홀수 또는 짝수 번째)는 고려되지 않는다.

다양한 자료 및 다수의 회귀식에 의한 오염부하량 예측에 대한 평가는 ^{Moriasi et al. (2015)}에 의해 제안된 평가기준치(Criteria)의 종류 및 기준에 근거하였다. ^{Moriasi et al. (2015)}는 부유사, 질소, 인에 대해서 모형의 예측값에 대한 신뢰성 여부를 월단위 결과에 대해서 제시하였는데, 예측값에 대한 신뢰성 정도를 Nash-Stucliffe Efficiency (NSE) (식 4), 결정계수(Coefficient of determination; R²) (식 5), Percent bias (PBIAS)(식 6)의 세 가지 평가기준치를 이용하여 매우 좋음(Very good), 좋음(Good), 만족(Satisfactory)의 세 등급으로 신뢰할 수 있는 수준을 구분하였다(Table 2).

여기서, Oi는 실측값, Pi는 예측값, $\overline{O}$은 실측값의 평균, $\overline{P}$는 예측값의 평균이다.

Fig. 2. Data extraction example.

이 기준은 월단위 질소와 인의 예측값에 대한 신뢰성 여부를 판단하기 위한 것이나, 본 연구에서 대상으로 하는 일단위의 다양한 수질 항목에도 모두 동일하게 적용하였다.

이를 종합하여 보면, 우선 하천유량을 기저유출과 직접유출로 분리하였으며(Fig. 3의 A 과정), 기저유출이 100%인 시점의 수질 농도 자료를 추출하였으며(Fig. 2의 B 과정), 추출된 수질 농도 자료를 4개의 그룹으로 나누었다(Fig. 3의 C 과정). 이 4개 그룹의 자료들을 9개의 회귀식을 각각 구동하였으며(Fig. 3의 D 과정), 36개의 기저유출에 의한 오염부하량 중에서 가장 신뢰할 수 있는 결과를 평가기준치에 의해서 결정하였다(Fig. 3의 E 과정). 실측 하천유량에 의한 오염부하량을 정의한 후에(Fig. 3의 F 과정), 직접유출량에 대한 수질 농도 자료를 생성하였으며(Fig. 3의 G 과정), 이 자료들을 4개의 그룹으로 구분하였다(Fig. 3의 H 과정). 이 4개 그룹의 자료들을 9개의 회귀식을 각각 구동하였으며(Fig. 3의 I 과정), 36개의 직접유출에 의한 오염부하량 중에서 가장 신뢰할 수 있는 결과를 평가기준치에 의해서 결정하였다(Fig. 3의 J 과정). 그리고 가장 신뢰할 수 있는 수준의 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량을 합하여 하천유량에 의한 오염부하량으로 정의하였다(Fig. 3의 K 과정).

그리고 기저유출과 직접유출 분리 과정 없이 동일한 방법으로 하여 하천유량 자료를 그대로 이용하였을 때의 오염부하량을 예측하였다(Fig. 3의 L에서 P 과정).

Fig. 3. Pollutant load estimation process for streamflow, baseflow, and direct runoff data.

2.4 시범적용 유역

LOADEST를 이용하여 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량을 예측하기 위한 방법에 대한 시범적용 유역으로 금강 유역의 금천 단위유역(단위유역 코드: 301212, 유역면적: 164.09km²)을 선정하였다. 물환경정보시스템(https://water.nier.go.kr/web)에서 제공하는 금천 지점의 유량 및 수질 자료를 이용하였는데, 이 지점은 2015년부터 현재까지 일단위의 유량 및 약 8일 간격의 수질 자료가 계측되었다. 그런데, 기저유출과 직접유출을 분리하기 위해서는 결측치가 없어야 하기 때문에, 결측치가 존재하는 시점을 기준으로 하여 가능한 최대 기간인 2015년 1월 1일부터 2019년 6월 24일까지를 분석 대상 기간으로 결정하였다.

이 기간에 대한 자료를 검토하면, 하천유량은 결측치가 없는 일단위로 1,363개의 계측값이 있으며, 최소 0.00 m³/s에서 249.43 m³/s의 범위를 보이면서 평균 2.48 m³/s였다. 수질 자료는 BOD, COD, T-N, TOC, T-P의 다섯 개 항목에 대해서 제공되고 있다. 하천수 수질환경기준의 ‘보통’ 등급에 의해서 판단할 때에 BOD는 최대값에서만 기준을 초과하며, COD는 중앙값(50 퍼센타일)이상의 구간에서 모두 기준을 초과하였다. TOC는 75 퍼센타일 및 평균 이상의 구간에서 기준을 초과하였으며, T-P는 최대값에서만 기준을 초과하였다(Table 3).

수질 자료는 모두 약 8일 간격으로 측정되면서 총 개수는 각각 194개이며, 자료를 보정 및 검정 기간을 기간으로 나눌 때 기준일은 2017년 2월 15일로 하여 두 기간에 모두 97개씩으로 균등하게 자료가 배분될 수 있도록 하였다.

3.1 하천유량 자료 이용에 따른 오염부하량 보정 및 검정 결과 검토

LOADEST를 이용하여 미계측 시점에 대한 오염부하량을 예측하는 경우에 다수의 유량 및 수질 자료를 이용하면서 충분한 양의 자료가 이용되어야 하겠으나, 미계측 시점에 대한 오염부하량 예측에 신뢰성이 확보되었는지에 대한 검토가 필요하다. 이 검토를 위해서 본 연구에서는 실측 수질 자료를 두 그룹으로 분류하여 보정 및 검정 과정을 수행하였으며, 각 과정에 대한 신뢰성 여부를 판단하였다. 하천유량을 이용한 수질 항목에 대한 오염부하량 예측은 각각 4개의 자료 그룹화 및 9개의 회귀식의 조합에 의해서 36번씩 이루어졌다. T-P의 경우에 보정 과정에서는 모든 예측이 NSE가 0.35이상이고, R²가 0.3이상이고, PBIAS가 30% 미만인 ‘만족’ 등급이었다. 그런데 검정 과정에서는 이 중 14개 결과가 ‘만족’ 등급 미만이었다(Table 4). 즉, 일단위 T-P 부하량 예측에서 보정 과정에만 근거한다면 모두 신뢰할 수 있다고 판단할 수 있겠지만, 검정 과정까지 수행한다면 예측값에 대한 신뢰 가능성은 39% 감소한 61%였다.

일단위 BOD 예측에서는 29개의 예측이 보정 과정에서 신뢰할 수 있는 수준이었으나, 검정 과정에서는 이 중에 11개 예측이 신뢰할 수 있는 수준으로, 신뢰할 수 있는 모형 보정 결과 중에 37.93%는 신뢰할 수 없는 것으로 나타났다. 동일한 방법으로 볼 때에 COD 예측에서는 21.88%, T-N은 11.11%, TOC는 46.67%는 보정 결과 중에 신뢰할 수 없는 수준의 검정 결과가 있는 것으로 나타났다.

이러한 결과로 미루어볼 때 LOADEST 모형을 이용하여 미계측 시점을 포함하여 오염부하량을 예측할 때는 보유한 수질 자료를 두 그룹으로 나누어 보정 과정과 검정 과정을 모두 수행하여 예측 결과에 대한 신뢰성 여부를 판단해야 할 것으로 보인다.

3.2 하천유량, 기저유출량, 직접유출량 자료 이용에 따른 오염부하량 보정 및 검정 결과

하천유량을 이용하여 실측 및 예측 일단위 오염부하량을 세 가지 평가기준치에 근거하여 판단할 때에 보정 과정에서 가장 예측 정확성이 높은 예측 결과는, 모든 수질 항목에 대해서 NSE, R², PBIAS가 각각 0.65이상, 0.70이상, 15% 이내로 ‘매우 좋음’ 등급의 신뢰성 등급을 보였다(Table 5). 그리고 모든 수질 항목에서 자료의 시계열적 분포에 의해서 보정 자료와 검정 자료로 나누어 예측한 결과가 가장 신뢰할 수 있는 예측 결과로 결정되었다. 검정 과정에서는 T-P의 PBIAS가 ‘만족’ 등급에 해당하였으며, 이를 제외한 모든 수질 항목 및 평가기준치가 모두 ‘매우 좋음’ 등급으로 나타났다. 즉, 보정 및 검정 결과로 미루어볼 때, 하천유량을 이용한 각 수질 항목에 대한 오염부하량 예측은 모두 신뢰할 수 있는 수준으로 판단된다.

기저유출과 직접유출을 분리하여 오염부하량을 예측할 때, 기저유출량 자료를 이용한 오염부하량에 대한 예측이 신뢰할 수 있는 수준이어야 한다. 기저유출량 자료에 의한 일단위 오염부하량 예측에 대한 보정 및 검정 결과는 모든 수질 항목 및 모든 평가기준치가 ‘매우 좋음’ 등급으로 나타났다(Table 6). 이용된 자료는 COD의 경우 하천유량에 의한 예측과 동일하게 기간에 의해 자료를 구분하여 보정 및 검정 과정을 수행하였을 때 가장 신뢰할 수 있는 수준의 예측 결과를 얻을 수 있었다. BOD, T-N, TOC, T-P의 경우에는 자료의 순서에 따라서 자료를 구분하여 보정 및 검정 과정을 수행하였을 때 가장 신뢰할 수 있는 수준의 예측 결과를 얻을 수 있었다.

본 연구에서는 실측 하천 오염부하량에서 가장 신뢰할 수 있는 수준의 기저유출에 의한 오염부하량 예측 결과를 차감하여 직접유출에 의한 오염부하량으로 정의하였으며, 이를 다시 직접유출량으로 나누어 직접유출에 의한 수질 항목에 대한 오염농도로 변환하여 모형에 의한 예측이 이루어지도록 하였다. 앞선 기저유출에 의한 오염부하량 예측이 신뢰할 수 있는 수준이었으므로, 직접유출에 의한 오염부하량 예측을 수행하였다. 보정 과정에서는 모든 수질 항목 및 모든 평가기준치에서 ‘매우 좋음’ 등급의 결과를 얻을 수 있었으며, 검정 과정에서는 T-N의 PBIAS를 제외하고 모든 수질 항목 및 모든 평가기준치에서 ‘매우 좋음’ 등급의 결과를 얻을 수 있었다(Table 7).

기저유출과 직접유출을 분리하여 예측된 각 오염부하량의 합은 하천유량에 대한 오염부하량이며, 이는 하천유량 자료에 의해 예측된 오염부하량과의 비교가 가능하다. 앞선 비교들은 보정 및 검정 과정을 나누어 수행할 수 있으나, 기저유출과 직접유출을 이용한 오염부하량 예측에 이용된 자료의 그룹이 달라서 동일한 방법의 비교는 가능하지 않다. 즉, 가장 신뢰할 수 있는 기저유출 및 직접유출에 대한 오염부하량에 이용된 보정 및 검정 자료가 서로 일치하지 않는 4개의 자료 그룹 중의 하나이기 때문이다. 따라서, 실측 하천 오염부하량 자료 전체에 대해서 비교하였는데, ‘만족’ 등급인 기저유출 및 직접유출 분리에 의한 T-N 오염부하량의 PBIAS와 ‘좋음’ 등급인 하천유량 자료에 의한 T-P 오염부하량의 PBIAS를 제외하고는 모두 ‘매우 좋음’ 등급이었다(Table 8). 즉, 기저유출과 직접유출을 분리하여 오염부하량을 예측하였을 때와 하천유량을 그대로 이용하여 오염부하량을 예측하였을 때 예측 결과에 대한 신뢰성은 유사한 것으로 판단된다. 그런데 기저유출과 직접유출을 분리하여 오염부하량을 예측할 때는 각 유출에 대한 오염부하량 판단이 가능하다는 장점이 있다.

3.3 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량 예측 결과

본 연구에서 제안하는 방법처럼, 오염부하량을 예측할 때 기저유출과 직접유출을 분리하여 LOADEST를 이용하면 각 유출에 의한 오염부하량 예측이 가능하다(Fig. 4). T-P에 대한 월단위 오염부하량 예측 결과를 예로 볼 때에 7월과 8월에 총오염부하량, 기저유출에 의한 오염부하량, 직접유출에 의한 오염부하량 모두 다른 기간에 비해 크게 나타났다.

Fig. 4. Monthly T-P load estimations by baseflow and direct runoff.

각 수질 항목에 대해서 기저유출 및 직접유출에 의한 월단위 오염부하량을 비교하면, 총부하량 중에서 기저유출에 의한 오염부하량이 차지하는 비율은 BOD는 17.30%, COD는 25.82%, T-N은 24.69%, TOC는 18.82%, T-P는 20.51%로 전반적으로 약 25% 미만이었다(Table 9). 그런데 이를 시계열적 측면에서 볼 때에는 최대 비율은 BOD는 2015년 12월에 85.91%, COD는 2016년 1월에 61.86%, T-N은 2015년 1월에 73.57%, TOC는 2016년 1월에 68.72%, T-P는 2015년 12월에 64.48%로 우리나라의 겨울철에 해당하는 기간에는 기저유출에 의한 오염부하량이 총부하량에서 차지하는 비율이 큰 것으로 예측되었다.

계절별로 기저유출 및 직접유출에 의한 오염부하량 비율을 보기 위해서, 3월부터 5월까지를 봄, 6월부터 8월까지를 여름, 9월부터 11월까지를 가을, 12월부터 2월까지를 겨울로 구분하여 보면, 모든 수질 항목에서 모든 계절에서 직접유출에 의한 오염부하량이 기저유출에 의한 오염부하량보다 큰 비중을 차지하고 있었다(Fig. 5). 그리고 기저유출에 의한 오염부하량의 비율은 전반적으로 여름과 가을에 비해 봄과 겨울에 상대적으로 큰 것으로 나타났다.

Fig. 5. Percentage of seasonal pollutant load by baseflow and direct runoff.