The Journal of
the Korean Society on Water Environment

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Research article

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The Journal of the Korean Society on Water Environment

JKSWE Vol. 41, No. 5, p.321-336

ISSN (print) :

2289-0971

ISSN (online) :

2289-098X

Received : 14 July 2025Revised : 01 August 2025Accepted : 16 August 2025

DOI :

https://doi.org/10.15681/KSWE.2025.41.5.321

하천수질 해석을 위한 오염부하 유달모형 개발: 경안천 오염총량관리 단위유역을 중심으로

Development of a Pollutant Load Delivery Model for Stream Water Quality: A Case Study of the Kyeongan TMDL Subwatershed

공동수 (Dongsoo Kong) ^†iD

^†Corresponding author, 교수(Professor), dskong@kyonggi.ac.kr, https://orcid.org/0000-0001-8438-3229

^†Corresponding Author, E-mail : dskong@kyonggi.ac.kr

License :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/ licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

This study introduces the Delivery Load–Flowrate–Discharge Load–Seasonality (LQLS) model, designed to assess pollutant dynamics in the Kyeongan Stream watershed, a key tributary of the Paldang Reservoir that supplies drinking water to Seoul. Utilizing monitoring data from 2021 to 2023 collected at two TMDL-designated terminal points, we categorized pollutant sources into discharges from sewage treatment plants (STPs), individual point sources, and non-point sources. The LQLS model, which integrates flow-dependent and seasonal functions, outperformed traditional L–Q and LQL models in predictive accuracy. The model performed well for BOD₅ and total nitrogen across all statistical measures; however, it faced limitations in estimating total phosphorus, particularly in terms of Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE) and RSR, despite showing acceptable bias and agreement metrics. Seasonal analysis indicated that BOD₅ and phosphorus accumulated during the dry season, followed by gradual dilution during the monsoon, while total nitrogen exhibited a significant first-flush effect. The peak runoff depths for non-point source pollutant concentrations varied by parameter, with phosphorus showing sharp increases at high flow levels. Although non-point sources contributed the largest portion of total pollutant loads (BOD₅: 63–74%, TN: 52–57%, TP: 61–68%), their impact on the annual mean delivered concentration was relatively low (BOD₅: 13–20%, TN: 34–38%, TP: 18–26%). This discrepancy is attributed to the episodic nature of non-point source pollution and the exclusion of high-flow data from this study. Consequently, reductions in pollutant loads from STPs had the most significant effect on improving delivered concentrations, while reductions from non-point sources had the least impact.

Key words

Kyeongan stream, Pollutant load delivery model, Total maximum daily load, Water quality

1. Introduction

유역에서 발생된 오염물질은 삭감시설을 거쳐 배출(배출부하량, discharge load)되어 유하과정에 증감된 후 공공수역의 특정 지점에 도달(유달부하량, delivery load)하며, 유달율(delivery ratio)은 특정 지점의 유달부하량을 배출부하량으로 나눈 비율로 정의된다. 그러나 오염물질의 거동은 오염원의 유형은 물론 기상, 지형 등 다양한 물리, 화학, 생물학적 요인에 영향을 받는다. 따라서 유달율은 상수가 아니라 변수로서 고려되어야 한다.

오염물질의 유달과정을 모의하는 모형은 크게 두 가지로 구분된다. 첫째는 원단위법으로 추정된 배출부하량과 관측유량을 기반으로 한 간단한 경험식 형태의 유달모형이며, 둘째는 다양한 요인이 고려된 지배방정식 기반의 분포형 또는 준분포형 유역모델이다. 후자인 유역모델은 구체적인 수문/수질 모의과정을 묘사할 수 있으나, 모의 과정이 복잡하며 보정 과정에 많은 시간과 노력을 요구하는 단점이 있다^{(Kim et al., 2018)}. 또한 많은 매개변수를 고려하는 과정에서 불확실성이 커질 수 있다.

경험식 형태의 유달모형에서는 유달과정의 많은 요인들이 소수의 계수에 함축(lumped)되어 반영되기 때문에 정확도와 정밀도가 낮을 수 있으나 계산과정이 쉽고 결과에 대한 해석이 직관적이라는 점에서 장점이 있다. 또한 SWAT이나 HSPF와 같은 유역모델에서도 점오염원으로부터 배출된 오염물질의 유달부하량은 별도로 해석되어야 하므로 이 경우에도 유달모형이 필요할 수 있다. 본 연구에서는 기존에 알려진 여러 유형의 유달모형에 대한 적용성과 문제점을 검토하고 이를 보완한 모형을 개발하여 적용하였다. 이러한 유달모형은 주로 유량과 수질이 계측된 유역의 자료로부터 도출되며 해당 유역의 장래 수질을 예측하거나 미계측 유역의 유달 농도를 추정하기 위하여 적용될 수 있다.

2. Materials and Methods

2.1 자료수집

분석에 사용된 자료는 한강수계의 경안A와 경안B 오염총량관리 단위유역 말단지점에서 2021년부터 2023년까지 측정된 유량과 수질로 환경부 물환경정보시스템(http://water.nier.go.kr)에서 추출하였다. 유역면적, 개별점배출유량 및 부하량, 원단위 기반 비점배출부하량 자료는 용인시와 광주시의 오염총량관리시행계획 이행평가 보고서에서 발췌하였다. 여기에서 개별점배출이란 현행 수질오염총량관리기술지침의 개별배출에 해당하는 것으로, 본 연구에서는 오염원의 유형을 명확히 구분하기 위하여 수정하여 적용한 용어이다.

환경기초시설 방류유량 및 농도는 전국오염원조사(https://wems.nier.go.kr)의 일별 자료에서 추출하였다. 해당 환경기초시설은 일 처리용량이 500 m³ 이상인 11개 하수처리장으로 경안A 단위유역의 5개소(용인, 오포, 모현, 용인동부, 추계), 경안B 단위유역의 6개소(광주시, 곤지암, 양벌, 삼리, 도척, 매산)였다. 개별점배출부하량과 비점배출부하량은 각 해의 12월 말 기준으로 산출된 것이므로 특정 일자의 해당 값은 일별 보간법으로 산출하여 적용하였다.

2.2 유달모형 도출

기존에 보고된 오염부하 유달모형은 가장 단순한 L-Q (부하-유량) 모형을 비롯하여 다인자를 고려한 다소 복잡한 유형에 이르기까지 다양하다(Table 1).

미국 USGS (United States Geological Survey)에서는 유량, 유량 백분위, 십진시간(decimal time)의 조합으로 유달부하량을 모의하는 11가지 로그 선형 회귀모형(LOAD ESTimation, LOADEST)을 개발하였으며^{(Runkel et al., 2004)}, 이는 우리나라에서도 다양한 연구자들에 의해 이용 및 평가되고 있다^{(Kim et al., 2018)}. C-Q (농도-유량) 모형은 유량을 곱하면 L-Q 모형으로 변형될 수 있는데, ^{Westfall et al. (2025)}은 물 흐름의 유형에 따라 다양한 C-Q 모형을 제시한 바 있다.

L-Q 또는 C-Q 모형은 부하량이나 수질의 유량의존성 및 계절성을 분석하거나 유량의 변동을 배제한 조건에서 수질의 장기변화를 모의하는데 활용가능하다. 그러나 유역 내 오염물질의 배출부하량을 고려하지 않는 모형은 복잡도에 상관없이 오염원 변화나 관리에 따른 수질 영향을 판단하는데 적용될 수 없다.

유역의 오염물질 배출부하를 고려한 유달모형은 L-Q나 C-Q 모형에 비해서 연구된 바가 적다. ^{Ha and Bae (2003)}, ^{Ha et al. (2007)}은 배출된 오염물질이 유역 형상계수를 적용한 지수감소 식에 따라 유달되는 것으로 가정한 관계식을 제안한 바 있다. ^{Eom (2004)}은 배출부하량, 유출고의 역수, 유역 형상계수, 유달거리를 조합한 모형을 적용하였다. ^{Yoon et al. (2007)}은 발생부하량과 처리효율 및 유출고를 고려한 모형을 제안하였는데, 이는 곧 배출부하량과 유량을 고려한 단순한 관계식에 해당된다.

^{Park et al. (2007)}은 배출부하를 점배출부하와 비점배출부하로 구분하고 유달거리와 비점유출고를 고려하였다. ^{Kong and Jung (2015)}은 점배출부하를 환경기초시설 방류부하와 개별점배출부하로 세분하고 비점배출부하와 유출고를 고려하였다. ^{Kong et al. (2015)}은 ^{Kong and Jung (2015)}의 모형에 ^{Cohn et al. (1992)}의 로그-선형모형의 계절함수를 적용하였다. 이상의 두 모형은 각각 새만금 유역과 한강수계의 경안천 유역에 적용되었으나 아직 학술지에 보고된 것은 아니다. 본 연구에서 새로이 제시되는 모형은 ^{Cohn et al. (1992)}의 로그-선형 모형을 속성별로 세분하여 ^{Kong et al. (2015)}의 식에 조합한 것으로(Table 2), 유달부하(L, delivery load)-유량(Q, flowrate)-배출부하(L, discharge load)-계절성(S, seasonality)을 고려하므로 LQLS로 약칭하고자 한다.

^{Cohn et al. (1992)}은 수질($C$)과 유량($Q$) 및 누적일수의 십진수 값($T$)의 관계를 로그-선형모형으로 제시한 바 있다(식 1). 이 식에서 $\widetilde{Q}$는 유량의 중심값, $\widetilde{T}$는 누적일수의 십진수 중심값, 사인함수와 코사인 함수로 구성된 항은 계절함수이다. 이 식은 단순한 C-Q 모형에 비하여 장기적인 수질변화와 계절적인 수질변동을 해석할 수 있다는 점에서 유용하다^{(Cohn, et al., 1992;} ^{Na and Park, 2003)}.

Table 1 Previous pollutant load delivery models

Models	Remarks	Reference
$a Q^{b}$	$Q$: flowrate	^{Tabuchi and Kuroda (1993)}
$L_{s}e^{-\psi /F}$	$L_{s}$: discharge load $F$: shape factor of watershed	^{Ha and Bae (2003)} ^{Ha et al. (2007)}
$L_{s}e^{-\left(\alpha\sqrt{\dfrac{A}{Q}}F^{\beta}\right)l}$	$L_{s}$: discharge load $A$: area of watershed $Q$: flowrate $F$: shape factor of watershed $l$: delivery length	^{Eom (2004)}
$L_{g}(1-\alpha)(Q/\beta)^{r}$	$L_{g}$: generation load $\alpha$: treatment rate $Q$: flowrate	^{Yoon et al. (2007)}
$L_{p}e^{-k_{p}l}+a L_{nm}\rho^{b}e^{-(k_{n}-\beta)l}$ $\rho =\dfrac{Q}{A}\cos\theta$	$L_{p}$: discharge load from point source $l$: delivery length $L_{nm}$: annual mean discharge load from nonpoint source (NPS) $\rho$: runoff depth $\theta$: slope of watershed	^{Park et al. (2007)} ^{Park et al. (2008)}
$L_{t}+R(L_{p}+a L_{nm}q_{n}^{b})$ $q_{n}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$ $q=\dfrac{Q-Q_{t}}{A}$ $R=\alpha q^{\beta}$	$L_{t}$: effluent load from sewage treatment plant (STP) $R$: delivery ratio of IPS and NPS load $L_{p}$: discharge load from IPS $L_{nm}$: annual mean discharge load from NPS $q_{n}$: runoff depth from NPS $Q$: flowrate $Q_{t}$: flowrate from STP $Q_{p}$: flowrate from IPS $A$: area of watershed $q$: efflux depth from IPS and NPS	^{Kong and Jung (2015)}
$L_{t}+f(a L_{p}+b L_{nm}q_{n}^{c})$ $f=e^{\beta_{1}\sin(2\pi T)+\beta_{2}\cos(2\pi T)}$ $q_{n}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$	$L_{t}$: effluent load from STP $f$: seasonal function $L_{p}$: discharge load from IPS $L_{nm}$: annual mean discharge load from NPS $q_{n}$: runoff depth from NPS $T$: radian day $Q$: flowrate $Q_{t}$: flowrate from STP $Q_{p}$: flowrate from IPS $A$: area of watershed	^{Kong et al. (2015)}

Table 2 Summary of the novel model (LQLS model) and core parameters

Models

Remarks

Reference

$R_{t}L_{t}+\alpha(L_{p}+\beta L_{nm})\Phi$

$\alpha =\alpha_{1}q_{pn}^{\alpha_{2}}\alpha_{3}^{(\ln q_{pn})^{2}}$

$q_{pn}=\dfrac{Q-Q_{t}}{A}$

$\beta =\beta_{1}q_{n}^{\beta_{2}}\beta_{3}^{q_{n}^{\beta_{2}}}$

$q_{n}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$

$\Phi =e^{\gamma_{1}\sin(2\pi T)+\gamma_{2}\cos(2\pi T)}$

$R_{t}$: delivery ratio of STP load

$L_{t}$: effluent load from STP

$L_{p}$: discharge load from IPS

$L_{nm}$: annual mean discharge load from NPS

$q_{pn}$: runoff depth from IPS and NPS

$q_{n}$: runoff depth from NPS

$Q$: flowrate

$Q_{t}$: flowrate from STP

$Q_{p}$: flowrate from IPS

$A$: area of watershed

$\Phi$: seasonal function

$T$: radian day

This model

식 1

$\ln C=\beta_{o}+\beta_{1}\ln\left(\dfrac{Q}{\widetilde{Q}}\right)+\beta_{2}\left[\ln\left(\dfrac{Q}{\widetilde{Q}}\right)\right]^{2}+\beta_{3}(T-\widetilde{T})\\ +\beta_{4}(T-\widetilde{T})^{2}+\beta_{5}\sin(2\pi T)+\beta_{6}\cos(2\pi T) $

식 1의 로그 유달농도($\ln C$)를 환원하여 비선형으로 재정리하면 유달농도($C$)는 속성별로 각각 유량함수($f_{Q}$), 시계열함수($f_{T}$), 계절함수($\Phi$)로 분리될 수 있다(식 2).

식 2

$C=f_{Q}f_{T}\Phi$

$f_{Q}=e^{\beta_{0}}\left(\dfrac{Q}{\widetilde{Q}}\right)^{\beta_{1}+\beta_{2}\left[\ln\left(\dfrac{Q}{\widetilde{Q}}\right)\right]^{2}}$, $f_{T}=e^{\beta_{3}(T-T_{m})+\beta_{4}(T-T_{m})^{2}}$,

$\Phi =e^{\beta_{5}\sin(2\pi T)+\beta_{6}\cos(2\pi T)}$

식 2에서 시계열함수는 자연적 요인과 인위적 요인을 포괄한 덩어리인자(lumped parameter)이다. 본 연구에서는 식 2의 시계열함수 $f_{T}$를 개별점배출부하와 비점배출부하 함수($f_{L}$)로 대치하고 계절함수와 연계하였다. 하천의 본류로 직유입되는 환경기초시설 방류부하는 개별점배출부하와 비점배출부하와는 별도로 고려하였다(식 3).

식 3에서 $C$는 유달농도, $C_{t}$는 환경기초시설 방류의 부분농도(partial concentration; 대상 하천 지점의 농도 중 환경기초시설 방류가 미치는 농도), $R_{t}$는 환경기초시설 방류부하의 유달률, $L_{t}$는 환경기초시설 방류부하량, $Q$는 목표지점의 유달유량, $L_{p}$는 개별점배출부하량, $L_{nm}$은 수질오염총량관리기술지침에 의거하여 산출된 윈단위 기반 연평균 비점배출부하량이다.

식 3

$C=C_{t}+f_{Q}f_{L}\Phi$

$C_{t}=\dfrac{R_{t}L_{t}}{Q}$, $f_Q \to \alpha$, $f_{L}=\dfrac{L_{p}}{Q}+\dfrac{\beta L_{nm}}{Q}$, $\Phi =e^{\gamma_{1}\sin(2\pi T)+\gamma_{2}\cos(2\pi T)}$

식 3에서 $\alpha$는 계절성을 고려하지 않은 상태에서의 개별점배출부하와 비점배출부하의 유량의존 유달률이며, $\beta$는 원단위 기반 연평균 비점배출부하에 대한 유량의존 보정항이다. 식 3의 양변에 유량을 곱하면 부하량 식이 된다(식 4). 본류에 직유입되는 환경기초시설 방류부하는 유량과 상관없이 일정 상수의 유달률($R_{t}$)로 목표지점에 도달하는 것으로 가정하고 유역에 산재된 개별점오염원과 비점오염원에서 배출되는 오염물질은 유량에 의존하여 함께 유하하는 것으로 본 것이다.

식 4

$L=R_{t}L_{t}+\alpha\left(L_{p}+\beta L_{nm}\right)\Phi$

여기에서 $\alpha$는 다음 과정으로 도출된다. 유역에서 유출되는 개별점배출유량($Q_{p}$)과 비점배출유량($Q_{n}$)을 합한 $Q_{pn}$을 유역의 유달과정에 관여하는 유량성분으로 간주할 때 그 중심치인 $\widetilde{Q}_{pn}$은 유역면적에 비례한다고 볼 수 있다(식 5).

식 5

$\widetilde{Q}_{pn}\propto A$

식 5에 비례상수 $r$을 적용하고 환경기초시설의 방류량을 제외한 유역의 유출고(runoff depth)로 대치하면 유량비($Q_{pn}/\widetilde{Q_{pn}}$)는 식 6으로 표현된다.

식 6

$\dfrac{Q_{pn}}{\widetilde{Q_{pn}}}=r\dfrac{Q_{pn}}{A}=rq_{pn}$

식 2의 $f_{Q}$에서 유량비($Q/\widetilde{Q}$)에 식 6을 대치하면 $\alpha$는 식 7로 정리된다.

식 7

$\alpha =e^{\beta_{0}}\left(\dfrac{Q_{pn}}{\widetilde{Q_{pn}}}\right)^{\beta_{1}}e^{\beta_{2}\left(\ln\dfrac{Q_{pn}}{\widetilde{Q_{pn}}}\right)^{2}}\\ =e^{\beta_{0}}r^{\beta_{1}}q_{pn}^{\beta_{1}}e^{\beta_{2}[(\ln r)^{2}+2\ln r\ln q_{pn}+(\ln q_{pn})^{2}]}\\ =\alpha_{1}q_{pn}^{\alpha_{2}}\alpha_{3}^{(\ln q_{pn})^{2}}$

$\alpha_{1}=e^{\beta_{0}+\beta_{2}(\ln r)^{2}}r^{\beta_{1}}$, $\alpha_{2}=q_{pn}^{\beta_{1}+2\ln r}$, $\alpha_{3}=e^{\beta_{2}}$

식 4의 $\beta$에 대한 추정 과정은 다음과 같다. 비점배출원에서 배출되는 오염물질의 농도를 $C_{n}$이라 할 때, 이는 원단위 기반의 연평균배출부하량($L_{nm}$)을 유역면적($A$)로 나눈 단위면적당 연평균 배출부하량과 비점유출고($q_{n}$)에 따른 비점배출함수($f_{q_{n}}$)의 곱에 비례하는 것으로 가정하였다(식 8).

식 8

$C_{n}\propto\dfrac{L_{nm}}{A}f_{q_{n}}$

$q_{n}=\dfrac{Q_{n}}{A}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$

일반적으로 강우초기에 첨두농도는 첨두유출 이전 시점에 발생하고 첨두유출 이후에는 희석으로 감소하는 경향을 보인다^{(Lee and Bang, 2000)}. 본 연구에서 비점배출함수는 비점유출고에 따라 확률분포를 따른다고 가정하고 Weibull 분포의 확률밀도함수를 접목하였다(식 9). Weibull 분포는 정규분포나 대수정규분포, 감마분포 등의 다른 분포에 비하여 대칭분포, 정적편포(positively skewed distribution), 부적편포(negatively skewed distribution) 등에 상대적으로 유연성을 가지고 있기 때문에 이를 적용한 것이다.

식 9

$f_{q_{n}}=\dfrac{k}{\lambda^{k}}q_{n}^{k-1}e^{-\left(\dfrac{q_{n}}{\lambda}\right)^{k}}$

식 8에 비례상수 $a$를 적용하고 식 9를 대입하면 비점배출 농도는 식 10과 같이 재정리된다.

식 10

$C_{n}=a\dfrac{k}{\lambda^{k}}\dfrac{Q_{n}^{k-1}}{A^{k}}e^{-\left(\dfrac{q_{n}}{\lambda}\right)^{k}}L_{nm}$

식 10의 양변에 비점배출유량($Q_{n}$)을 곱하면 비점배출부하량은 식 11과 같이 표현된다.

식 11

$L_{n}=a\dfrac{k}{\lambda^{k}}\left(\dfrac{Q_{n}}{A}\right)^{k}e^{-\left(\dfrac{q_{n}}{\lambda}\right)^{k}}L_{nm}=a\dfrac{k}{\lambda^{k}}q_{n}^{k}e^{-\left(\dfrac{q_{n}}{\lambda}\right)^{k}}L_{nm}=\beta L_{nm}$

$\beta =\beta_{1}q_{n}^{\beta_{2}}\beta_{3}^{q_{n}^{\beta_{2}}}$, $\beta_{1}=a\dfrac{k}{\lambda^{k}}$, $\beta_{2}=k$, $\beta_{3}=e^{-\dfrac{1}{\lambda^{k}}}$

이상의 과정을 조합하면 본 연구에서 제안되는 LQLS 모형은 식 12로 요약된다.

식 12

$L=R_{t}L_{t}+\alpha\left(L_{p}+\beta L_{nm}\right)\Phi \\ =R_{t}L_{t}+\alpha_{1}q_{pn}^{\alpha_{2}}\alpha_{3}^{(\ln q_{pn})^{2}}\left(L_{p}+\beta_{1}q_{n}^{\beta_{2}}\beta_{3}^{q_{n}^{\beta_{2}}}L_{nm}\right)\Phi $

2.3 모형인자 추정

2.3.1 MLE 및 LSE

식 12의 비선형 회귀모형에서 관측치와 추정치 간 잔차(residual)의 평균이 0이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따른다고 가정하면 최대우도추정법(maximum likelihood estimation, MLE)과 최소제곱추정법(least squared error, LSE)에 의해서 산출되는 모형인자의 값은 같다. 이러한 추정법은 오차의 제곱으로 반영되기 때문에 극단 값의 영향을 크게 받으며 농도와 부하량에 대한 MLE 값이 달리 나타난다. 유달농도는 목표지점의 수질평가에 중요하고 유달부하량은 하류 수체에 큰 저류시설이 있는 경우 상대적으로 중요하다. 따라서 농도와 부하량에 대한 MLE 값과 보정되는 모형인자의 값이 다를 때 어떤 방법을 따를지 판단하기 어려운 문제가 야기되므로 본 연구에서는 MLE나 LSE 방법은 적용하지 않았다.

2.3.2 MAPE 및 SMAPE

평균 절대비율 오차(mean absolute percentage error, MAPE)와 대칭 평균 절대비율 오차(symmetric mean absolute percentage error, SMAPE)는 일반적으로 관측치와 추정치의 적합도 평가에 활용되지만 모수 추정을 위한 목적함수로 이용되기도 하며 특히 본 연구와 같은 시계열 예측에서 자주 사용된다^{(Shin et al., 2018)}. 이중 MAPE는 수질 데이터 중 인 농도와 같이 관측값이 작을 경우 매우 크게 나타날 수 있으며 관측값이 0인 경우에는 계산 불능이 된다. 또한 추정오차의 절대값의 합을 0으로 수렴시키기 위하여 큰 관측값의 오차를 과소평가하여 경향성을 왜곡하는 결과를 보일 수도 있다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 보완한 SMAPE를 목적함수로 하고 Microsoft Excel의 해 찾기(slover) 기능을 이용하여 그 값이 최소가 되는 유달모형의 인자 값을 도출하였다(식 13). SMAPE는 부하량과 농도 모두 동일한 값으로 도출되며 관측치의 수준에 무관하게 평가된다. SMAPE는 관측치와 추정치의 부호가 다를 때 평가에 문제가 있을 수 있지만^{(Shin et al., 2018)}, 본 연구자료에서는 관측치나 모델 추정치 모두 양의 값을 가지고 있으므로 해당 사항은 없다.

식 13

$SMAPE(\%)=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left | O_{i}-C_{i}\right |}{\sum_{i=1}^{n}\left | O_{i}\right | +\sum_{i=1}^{n}\left | C_{i}\right |}\times 100$

$O_{i}:$ 관측치, $C_{i}:$ 추정치

모형 인자 추정 시 환경기초시설 방류부하량의 유달률 $R_{t}$는 관측 유달부하량의 최소값을 환경기초시설 방류부하량으로 나눈 값으로 설정하되 그 값이 1보다 큰 경우는 1을 적용하였다. 비선형 중앙차분으로 해 찾기를 시행하였으며, $\alpha$값이 1보다 크게 계산되는 경우는 1을 적용하였고, 이론적으로 1을 넘을 수 없는 식 11의 $\beta_{3}$값은 1보다 작은 양의 값으로 제약하였다.

2.4 적합도 평가

SMAPE 그 자체가 적합도를 평가하는 지표 중 하나이지만 본 연구에서 SMAPE는 모형인자의 추정에 활용되었으므로 추가적으로 다음과 같은 지표로 적합도를 평가하였다.

2.4.1 Determination coefficient ($R^{2}$)

결정계수($R^{2}$)(식 14)는 변수 간 상관성을 파악하기 위하여 산출되었다. 그러나 결정계수는 관측치와 추정치 간에 1:1 대응 관계가 아닌 경우에도 높은 값을 보일 수 있으므로 이는 두 수치 간 관계성을 검토하는 목적으로만 이용될 수 있다.

식 14

$R^{2}=\dfrac{\left[\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-\overline{O_{i}}\right)\left(C_{i}-\overline{C_{i}}\right)\right]^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-\overline{O_{i}}\right)^{2}\sum_{i=1}^{n}\left(C_{i}-\overline{C_{i}}\right)^{2}}$

2.4.2 PBIAS (Percent bias)

백분율오차(식 15)는 관측치와 추정치 간의 평균적인 일치성 및 편의성을 검정하기 위한 것으로 U.S. EPA에서는 환경데이터의 품질 평가에서 핵심적인 지표로 활용하고 있다^{(U. S. EPA., 2002)}. 그러나 이는 평균적인 수준에서의 평가지표이므로 개별 관측치에 대한 추정치의 적합도는 반영하지 않는다(식 15).

식 15

$PBIAS=100\dfrac{\sum_{i=1}^{n}C_{i}-\sum_{i=1}^{n}O_{i}}{\sum_{i=1}^{n}O_{i}}$

2.4.3 NSE (Nash–Sutcliffe efficiency)

^{Nash and Sutcliffe (1970)}가 제안한 NSE(식 16)는 모델효율계수로도 불린다. NSE는 $-\infty$에서 1의 범위를 가지는데, 1일 때 최적이고, 0에서 1 값은 모형의 적용 가능 범위이며, 음의 값은 적합도가 불량함을 의미한다^{(Pérez-Sánchez et. al., 2017)}.

식 16

$NSE=1-\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-C_{i}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-\overline{O_{i}}\right)^{2}}$

2.4.4 RSR (RMSE-observations standard deviation ratio)

^{Moriasi et al. (2007)}이 제안한 RSR(식 17)은 관측치와 관측치 간 평균제곱근오차(root mean squared error, RMSE)를 관측치의 표준편차로 정규화한 것으로 0에서 $\infty$의 범위를 가지며 0에 가까울수록 적합도가 높음을 의미한다.

식 17

$RSR=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-C_{i}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-\overline{O_{i}}\right)^{2}}}$

2.4.5 IOA (Index of agreement)

^{Willmott (1981)}가 제안한 IOA(식 18)는 관측치 편차의 절대값과 추정치 편차의 절대값을 합한 값의 제곱합 대비 오차 제곱합의 비율로 정의되며, 0∼1 사이의 범위를 가지는데 편차가 크고 오차가 작을수록 1에 가까워진다.

식 18

$IOA=1-\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(O_{i}-C_{i}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(\left | O_{i}-\overline{O_{i}}\right | +\left | C_{i}-\overline{C_{i}}\right |\right)^{2}}$

이상에 수록된 각 지표의 장단점은 여러 연구에서 검토되었고 다양한 적합도 기준이 제안되었지만 본 연구에서는 ^{Moriasi et al. (2007)}과 ^{Moriasi et al. (2015)}가 광범위한 자료를 바탕으로 비교분석을 통해 제안한 Table 3의 기준으로 적합도를 평가하였다. NSE에 대해서는 ^{Moriasi et al. (2015)}의 수정치를 적용하여 평가하였다. Table 3은 월간 자료 기반이고 IOA는 유량에 한한 기준이기 때문에, 본 연구의 주간 수질자료에 이를 적용한 평가는 다소 엄격한 수준에서 이루어진 것이라 할 수 있다.

Table 3 Classification of goodness of fit for a monthly time step according to ^{Moriasi et al. (2007)} and ^{Moriasi et al. (2015)}

Performance rating	^{Moriasi et al. (2007)}			^{Moriasi et al. (2015)}
	$RSR$	$NSE$	$PBIAS$ (N, P)*	Watershed scale		Field scale
	$RSR$	$NSE$	$PBIAS$ (N, P)*	$NSE$ (N, P)*	$R^{2}$ (N)*	$IOA$ (Flow)
Very good	0.00$\le$∼$\le$0.50	0.75＜∼$\le$1.00	＜$\pm $25	＞0.65	＞0.70	＞0.90
Good	0.50＜∼$\le$0.60	0.65＜∼$\le$0.75	$\pm $25$\le$∼＜$\pm $40	0.50＜∼$\le$0.65	0.60＜∼$\le$0.70	0.85＜∼$\le$0.90
Satisfactory	0.60＜∼$\le$0.70	0.50＜∼$\le$0.65	$\pm $40$\le$∼＜$\pm $70	0.35＜∼＜0.50	0.30＜∼$\le$0.60	0.75＜∼＜0.85
Unsatisfactory	＞0.70	$\le$0.50	$\ge$$\pm $70	$\le$0.35	$\le$0.30	$\le$0.75

N: nitrogen, P: phosphorus

2.5 민감도 분석

민감도 분석방법은 크게 단변량 감도 분석(One-At-a-Time, univariate sensitivity analysis, OAT)과 전역 감도 분석(global sensitivity analysis, GSA)으로 구분된다. OAT는 모형 인자나 변수를 하나씩 독립적으로 변화시키며 출력에 미치는 영향을 평가하는 반면 GSA는 전체 입력 범위에서 모형 인자나 변수들을 동시에 변화시키며 출력에 미치는 영향을 평가하는 것이다. OAT는 변수 간 상호작용이 무시되고 국소 민감도만 반영되어 결과가 왜곡될 수 있는 한계가 있으나 민감도 순위를 개략적으로 파악하는데 용이하고 그 결과가 직관적이란 점에서 여전히 실용적으로 활용되고 있다^{(Saltelli et al., 2008)}.

본 연구에서 검토된 모형들의 인자와 변수는 모두 독립적인 것이었다. 따라서 각각의 인자와 변수의 개략적인 민감도 순위를 파악하는 것에 중점을 두고 OAT 방법을 적용하였다. 보정된 모형인자 값($p$)과 평균농도 추정값($\overline{C}$)을 기준으로 모형인자의 $\pm $50% 값의 차이($\Delta p$)에 대한 평균농도 추정값의 변화($\Delta\overline{C}$)로 민감도($S$)를 평가하였다(식 19). 다만 그 값이 1보다 작은 값으로 제약되는 $\beta_{3}$에 대해서는 보정된 값을 기준으로 –50% 값을 적용하였을 때의 농도 변화로 평가하였다(식 20). 상태변수인 유량의 민감도는 모든 유량 관측치의 $\pm $10% 값을 적용하였을 때의 평균유량비와 평균농도비로 민감도를 평가하였다(식 21).

식 19

$S=\dfrac{\Delta\overline{C}/\overline{C}}{\Delta p/p}=\dfrac{\Delta\overline{C}/\overline{C}}{(1.5p-0.5p)/p}=\dfrac{\Delta\overline{C}}{\overline{C}}$

식 20

$S=\dfrac{\Delta\overline{C}/\overline{C}}{\Delta p/p}=\dfrac{\Delta\overline{C}/\overline{C}}{(p-0.5p)/p}=2\dfrac{\Delta\overline{C}}{\overline{C}}$

식 21

$S=\dfrac{\Delta\overline{C}/\overline{C}}{\Delta\overline{Q}/\overline{Q}}=\dfrac{\Delta\overline{C}/\overline{C}}{(1.1\overline{Q}-0.9\overline{Q})/\overline{Q}}=10\dfrac{\Delta\overline{C}}{\overline{C}}$

3. Results and Discussion

3.1 수질통계

경안A 지점과 경안B 지점에서 2021∼2023년 간 수질의 변이는 유량의 변이에 비하여 작았으며 총질소의 변이가 BOD5나 총인 농도의 변이에 비하여 비교적 작았다(Table 4).

3.2 모형별 결과

Table 1의 기존 모형 중 가장 단순한 유형($L=a Q^{b}$) (Model 1), ^{Kong and Jung (2015)}의 모형(Model 2), 본 연구에서 새로이 제안된 Table 2의 모형(LQLS)에 대하여 적용성을 평가하였다. 비시계열 모형인 ^{Ha and Bae (2003)}와 ^{Ha et al. (2007)}의 모형, 배출부하량을 세분하지 않은 ^{Eom (2004)}, ^{Yoon et al. (2007)}, ^{Park et al. (2007)}과 ^{Park et al. (2008)}의 모형은 평가하지 않았다.

3.2 모형별 결과

3.2.1 Model 1

Model 1에서 배출부하량 등의 제반 요인은 함수식의 계수(coefficient, $a$)에 내재되고 유달특성은 유량의존성을 나타내는 승수(exponent, $b$)로 고려된다. Model 1으로 추정된 농도는 고유량의 시기에 약간의 변동을 보였을 뿐 거의 일정한 수준을 보였다(Fig. 1).

경안 A 지점과 경안 B 지점의 관측농도 및 부하량과 Model 1 추정치의 관계는 Fig. 2와 같다. BOD5, T-N 및 T-P 농도 추정치는 모두 두 지점의 평균적인 수준을 보여줄 뿐 관측치의 변동을 따르지 못하였다. 이와 반면 부하량 추정치는 관측부하량과 뚜렷하게 밀접한 관계를 보였는데, 이는 관측부하량과 추정부하량에 유량이 잠재변수로 작용하기 때문이다. 즉 유량변동에 비하여 수질변동이 작아서(Table 4) 수질변동에 관계없이 유량변동만으로도 부하량의 변동이 결정되기 때문에 이러한 결과가 나타난 것으로 볼 수 있다.

Fig. 1. Results of Model 1 at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023).

Fig. 2. Comparison of observed and modeled concentration and load at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023) (Model 1).

Table 4 Summary statistics of flowrate, BOD5, T-N, and T-P at Kyeongan A and Kyeongan B: Mean and coefficient of variation (C.V.) (2021–2023)

	Flowrate		BOD₅ (mg/L)		T-N (mg/L)		T-P
	Mean (m³/s)	C.V.	Mean (mg/L)	C.V.	Mean (mg/L)	C.V.	Mean (mg/L)	C.V.
Kyeongan A	5.0	1.22	2.6	0.60	3.44	0.28	0.087	0.50
Kyeongan B	13.4	1.44	1.8	0.60	3.78	0.34	0.065	0.66

3.2.2 Model 2

Model 2로 추정된 결과는 Model 1에 비하여 관측농도의 변동을 보다 적합하게 재현하였으나 그 정도는 높지 않았다(Fig. 3).

Model 2로 추정된 BOD5, T-N, T-P 농도는 모두 저농도 구간에서 과대평가되고 고농도 구간에서는 과소평가되는 경향을 보였다(Fig. 4). 이는 Model 1에서와 같이 Model 2에서도 정도에는 차이가 있지만 추정결과가 평균치로 치우치는 경향을 보이고 있음을 의미한다.

Fig. 3. Results of Model 2 at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023).

Fig. 4. Comparison of observed and modeled concentration and load at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023) (Model 2).

3.2.3 This model (LQLS)

본 연구에서 제안된 모형의 추정농도는 Model 1이나 Model 2에 비하여 뚜렷하게 관측농도의 변동을 잘 재현하였다(Fig. 5). Model 2와 LQLS 모형의 주요 차이점은 계절성에 대한 고려 여부이다. 따라서 계절성을 고려할 때 유달모형의 재현성이 크게 향상됨을 확인할 수 있었다.

LQLS 모형으로 모의된 BOD5, T-N, T-P 농도는 Model 1이나 Model 2에 비하여 저농도 구간에서 과대평가되거나 고농도 구간에서 과소평가되는 경향이 적었다(Fig. 6).

Fig. 5. Results of this model (LQLS) at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023).

Fig. 6. Comparison of observed and modeled concentration and load at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023) (This model).

3.3 적합도 평가

모형별 적합도 평가지표 값과 Table 3의 기준에 따른 적합도는 Table 5와 같다. 농도에 대한 Model 1의 적합도는 PBIAS를 제외하곤 모두 미흡(unsatisfactory)하였고, 부하량에 대한 적합도는 매우양호(very good) 또는 양호(good)하였다.

Model 2는 Model 1에 비하여 적합도가 전반적으로 높아졌으나 농도추정의 적합도는 PBIAS와 총질소의 총인의 결정계수를 제외하곤 여전히 미흡하였다. 반면 부하량 추정의 적합도는 모두 매우양호(very good)하였다.

LQLS 모형의 농도추정에 대한 적합도는 총인의 RSR을 제외하곤 모두 보통(satisfactory) 이상의 적합도를 보여, 본 연구에서 새로이 제시하는 LQLS 모형은 수질모의에 적용성이 높은 것으로 판단할 수 있다.

Table 5 Performance rating of model 1 at Kyeongan A and Kyeongan B

		Concentration						Load
		BOD₅		T-N		T-P		BOD₅		T-N		T-P
Model 1	$SMAPE$	22.9		11.7		16.0		22.9		11.7		16.0
	$PBIAS$	-14.9	VG	-4.3	VG	-9.2	VG	-18.3	VG	-4.8	VG	-15.1	VG
	$R^{2}$	0.15	US	0.14	US	0.22	US	0.76	VG	0.91	VG	0.92	VG
	$NSE$	0.08	US	0.11	US	0.19	US	0.68	VG	0.91	VG	0.90	VG
	$RSR$	0.96	US	0.94	US	0.90	US	0.56	G	0.29	VG	0.32	VG
	$IOA$	0.44	US	0.41	US	0.51	US	0.87	G	0.97	VG	0.97	VG
Model 2	$SMAPE$	21.3		10.3		15.1		21.3		10.3		15.1
	$PBIAS$	-7.6	VG	-4.5	VG	-4.2	VG	-1.8	VG	-7.6	VG	-5.2	VG
	$R^{2}$	0.24	US	0.34	S	0.34	S	0.86	VG	0.88	VG	0.95	VG
	$NSE$	0.22	US	0.29	US	0.32	US	0.84	VG	0.88	VG	0.96	VG
	$RSR$	0.88	US	0.85	US	0.83	US	0.39	VG	0.34	VG	0.21	VG
	$IOA$	0.64	US	0.59	US	0.64	US	0.96	VG	0.96	VG	0.99	VG
This model (LQLS)	$SMAPE$	16.0		6.8		13.0		16.0		6.8		13.0
	$PBIAS$	0.0	VG	0.0	VG	0.0	VG	4.2	VG	-5.0	VG	4.0	VG
	$R^{2}$	0.54	S	0.69	G	0.38	S	0.82	VG	0.89	VG	0.95	VG
	$NSE$	0.53	G	0.69	VG	0.36	S	0.77	VG	0.85	VG	0.95	VG
	$RSR$	0.68	S	0.56	G	0.80	US	0.48	VG	0.39	VG	0.22	VG
	$IOA$	0.84	S	0.90	G	0.76	S	0.95	VG	0.95	VG	0.99	VG

VG: very good, G: good, S: satisfactory, US: unsatisfactory

3.4 민감도 평가

LQLS 모형의 보정된 인자 값과 민감도 및 상태변수인 유량의 민감도를 분석한 결과는 Table 6과 같다. 모든 수질항목에 대하여 가장 민감한 모형인자는 유달률 항의 $\alpha_{1}$이었다. 비점배출함수항에서는 $\beta_{1}$과 $\beta_{3}$의 민감도가 높았으며 계절함수항에서는 $\gamma_{2}$가 $\gamma_{1}$에 비하여 상대적으로 더 민감하였다.

유량은 BOD5 농도에 가장 민감하게 영향을 주었으며 총질소 농도에는 가장 영향도가 작았고, 총인에 대한 영향도는 그 중간 수준이었다. 또한 유량이 증가할 때 연평균 BOD5와 총질소의 농도는 감소하는 반면 인은 증가하는 결과를 보였다.

Table 6 Sensitivity analysis of model parameters and flowrate according to water quality items

Model parameters	BOD₅		T-N		T-P
Model parameters	Coefficient	$OAT$	Coefficient	$OAT$	Coefficient	$OAT$
$\alpha_{1}$	0.780	0.70	0.825	0.51	0.330	0.68
$\alpha_{2}$	0.489	-0.16	0.653	-0.14	1.219	-0.10
$\alpha_{3}$	0.841	-0.13	0.864	-0.23	0.777	-0.58
$\beta_{1}$	0.086	0.17	0.677	0.38	0.124	0.22
$\beta_{2}$	1.873	0.15	1.176	0.01	1.504	0.24
$\beta_{3}$	0.994	0.20	0.989	0.30	0.994	0.31
$\gamma_{1}$	0.153	0.05	0.101	0.00	0.074	0.00
$\gamma_{2}$	-0.339	0.20	0.233	0.04	-0.184	0.08
$Q$		-0.44		-0.02		0.15

3.5 모형의 활용

3.5.1 유달 속성 분석

LQLS 모형에서는 계절함수나 비점배출함수를 분리하여 그 특성을 파악할 수 있다. BOD5의 계절함수 값은 5∼6월에 최대값을 보이고 11월 말에 최소값을 보였으며 연간의 변동계수(coefficient of variance)는 약 26%였다(Fig. 7). 이는 비점오염원 및 산재된 개별점오염원에서 몬순기 이전의 오염물질 축적과 몬순기의 씻김 효과를 반영하고 있는 것으로 해석된다.

Fig. 7. Seasonal correction coefficients at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023).

총질소의 계절함수 값은 1월 중에 최대값을 보이고 7월 중에 최소값을 보였으며 연간의 변동계수는 약 18%였다. 토양에 집적된 질산염은 주로 음전하를 띄는 토양표면에 흡착되지 않기 때문에 토양 공극수에 의하여 쉽게 이동될 수 있다^{(Bellini et al., 1996)}. 토양의 공극수에 질산염 형태로 녹아 있거나 빗물에도 다량 유입되는 질소는 강우에 의한 씻김효과에 의해 몬순기 초기에 대부분 유출되고, 여름철 큰 강우에는 적게 배출되기 때문에 낮은 농도를 보이는 것으로 추정된다. 총인의 계절함수 값의 변동은 BOD5와 유사하게 나타났으나 연간 변동계수는 14%로 BOD5나 총질소에 비하여 상대적으로 작았다. 이는 인이 토양입자에 흡착되어 있는 경향이 크기 때문에^{(Kim et al., 2019)} 여름철 강우에 의한 씻김효과가 상대적으로 작기 때문인 것으로 보인다.

식 10에서 도출되는 비점배출농도는 수질항목마다 다른 특성을 보였다(Fig. 8). 비비점배출농도가 최고값에 이르는 비점유출고는 BOD5가 약 10 mm/d, 총질소는 약 9 mm/d, 총인은 약 10 mm/d로 분석되었다. 또한 BOD5는 작은 비점유출고에서는 낮은 농도를 보이고 최고값에 이른 후에는 현저히 감소하는 반면, 토양 공극수나 빗물에 질산염 형태로 녹아 있는 총질소는 작은 비점유출고에서도 높은 농도를 보이고 최고값에 이른 후에도 완만하게 감소하여 변화 정도가 BOD5와 총인에 비하여 상대적으로 작은 것으로 나타났다. 주로 토양입자에 흡착되어 있는 총인의 농도는 비점유출고에 가장 크게 영향을 받으며 작은 비점유출고에서는 낮고 비점유출고가 증가할 때 급격히 증가하는 것으로 추정되었다.

Fig. 8. Discharge concentration from nonpoint source according to NPS runoff depth at Kyeongan A and Kyeongan B (2021-2023).

본 연구에서 배경부하량은 별도로 분리되지 않고 비점배출부하량에 포함되어 모의된다. 저유량에서도 비점배출농도가 높은 것은 기저유출에 의한 질소 부하량이 유의한 수준으로 높은 것을 의미한다. 우리나라의 질소 배경농도는 제외국에 비하여 매우 높은 것으로 알려져 있으며, ^{Kim and Lee (2009)}는 기저유출에 의한 질산성 질소부하가 비강우기는 물론 강우기에도 큰 영향을 미친다고 보고한 바 있다.

그러나 본 연구의 결과는 안전사고의 우려 때문에 비점배출의 영향이 적은 저유량의 시기에 주로 측정된 자료에서 도출된 것이다. Fig. 8에서도 볼 수 있듯이 고유량의 시기에 측정된 자료가 일부에 불과하기 때문에 비점유출고와 비점배출농도의 관계가 다소 왜곡되었을 가능성도 배제할 수 없다. 향후 고유량의 시기에 측정된 자료를 바탕으로 보다 정밀한 관계를 검토할 필요가 있다.

3.5.2 오염원 기여도 평가

유달모형에서 추정되는 각 오염원별 유달부하량을 총 유량으로 나누면 각 오염원이 미치는 부분농도(partial concentration)가 된다. Fig. 9는 경안 A 지점과 경안 B 지점의 BOD5 농도에 미치는 각 오염원별 부분농도를 모의한 결과이다. 비점배출에 의한 영향은 6∼9월의 몬순기에 집중되며 그 외의 시기에는 개별점배출과 환경기초시설 방류에 영향을 받는 것으로 나타났다. 연평균 수준으로 볼 때 전체 배출부하에서 환경기초시설 방류부하는 5% 수준이지만 유달농도로는 13∼20%의 기여도를 보이고, 개별점배출부하는 전체 배출부하의 21∼32%이지만 유달농도로는 63∼73%의 기여도를 보이는 반면 비점배출부하는 전체 배출부하의 63∼74%이지만 유달농도 기여도는 13∼20%에 불과한 것으로 평가되었다.

Fig. 9. LQLS-simulated partial BOD5 concentrations by pollution sources (a1, b1) and annual average relative contribution on the concentration (a2, b2).

이러한 결과는 두 가지 주요 이유에서 비롯되는 것으로 판단되는데 첫째는 비점오염원의 배출이 연중 일정하지 않고 특정 강우기에 집중되기 때문에 연간의 산술평균에 영향을 미치는 정도가 적다는 것이며, 둘째는 유량 및 수질 관측치가 비점배출의 영향이 적은 저유량의 시기에 주로 측정된 것이기 때문이다. 강우기에 집중배출되는 비점오염원의 영향은 상시배출되는 점오염원에 비하여 같은 부하량이라도 연평균 수질에 미치는 영향이 적을 수밖에 없다.

또한 경안천의 수질은 그간 환경기초시설의 방류부하량 저감을 통해 많이 개선되어 왔으며 그에 따라 오염원별 기여도 역시 크게 변화하였다. ^{Kim et al. (2009)}은 2006년도에 경안B 지점의 BOD5 유달부하량에서 하수처리장의 방류부하가 차지하는 비율을 53.6%로 추정한 바 있다. 이와 비교할 때 최근에는 하수처리장 방류부하의 영향도가 크게 감소하였음을 확인할 수 있다.

총질소 농도에 대한 비점배출의 영향은 6∼9월의 몬순기에 커지기는 하지만 그 이외의 시기에도 영향도가 크게 나타나는데 이는 위에서 추정된 바와 같이 질소의 배경농도가 높기 때문인 것으로 판단된다(Fig. 10). ^{Kim and Lee (2009)}는 농지 및 임야가 대부분인 갑천 중상류 유역의 특정 지점에서 기저유출에 의한 질산성 질소부하가 전체의 59%에 달한다고 보고한 바 있다. 본 연구 지점은 용인시와 광주시의 도심하천이므로 직접적인 비교는 어렵지만 시계열적 경향을 볼 때 배경부하의 영향이 상당한 것으로 평가된다.

배출부하의 24% 수준인 환경기초시설 방류부하는 유달농도에 34∼36%, 배출부하의 19∼24%를 차지하는 개별점배출부하는 유달농도에 26∼32%, 배출부하의 52∼57%를 차지하는 비점배출부하는 유달농도에 34∼38% 기여하는 것으로 평가되었다. ^{Kim et al. (2009)}은 2006년도에 경안B 지점의 T-N 유달부하량에서 하수처리장의 방류부하가 차지하는 비율을 47.9%로 추정한 바 있다.

총인 농도에 대한 비점배출의 영향은 BOD5와 마찬가지로 6∼9월의 몬순기에 집중되는 경향을 보였다(Fig. 11). 이러한 이유로 배출부하의 3∼4% 수준인 환경기초시설 방류부하는 유달농도에 23∼25%, 배출부하의 29∼34%를 차지하는 개별점배출부하는 유달농도에 51∼57%, 배출부하의 61∼68%를 차지하는 비점배출부하는 유달농도에 18∼26% 기여하는 것으로 평가되었다. ^{Kim et al. (2009)}은 2006년도에 경안B 지점의 T-P 유달부하량에서 하수처리장의 방류부하가 차지하는 비율이 69.4%로 여러 항목 중 가장 높았다고 보고한 바 있다. 본 연구에서는 하수처리장의 영향이 그 절반 수준으로 평가되는데 이는 2012년 이후 하수처리장의 총인 방류수 수질기준 강화와 이에 따른 화학적 응집처리의 효과에 따른 것으로 판단된다.

이상에서 살펴본 바와 같이 극한 강우 시기를 포함하지 않은 경안천의 연평균 수질에 미치는 비점배출부하의 영향은 상대적으로 적다. 그러나 하류에 대규모 저류시설에 있을 경우 해당 저류시설의 수질에 미치는 영향은 유입농도와 더불어 부하량이 중요할 수 있다. 즉 경안천 하류에 위치한 팔당호로 유입된 오염물질은 일시에 유출되지 않고 장기적으로 수질에 영향을 미칠 수 있으므로 팔당호의 수질에 미치는 경안천 유역의 비점배출부하의 영향은 고유량의 시기에 측정된 자료를 바탕으로 별도로 검토되어야 할 것이다.

Fig. 10. LQLS-simulated partial T-N concentrations by pollution sources (a1, b1) and annual average relative contribution on the concentration (a2, b2).

Fig. 11. LQLS-simulated partial T-P concentrations by pollution sources (a1, b1) and annual average relative contribution on the concentration (a2, b2).

3.5.3 수질예측 및 저감효과 평가

L-Q 또는 L-C 관계식과 달리 배출부하량을 포함하고 있는 LQLS 모형은 배출부하량의 변화에 따른 수질모의가 가능하다. Table 7은 오염원별로 각각 현재의 배출부하를 50% 저감하였을 때 유달모형으로부터 모의된 수질예측 값과 저감부하량 당 수질개선 효과를 비교한 것이다. 각 오염원별로 유달지점의 농도에 대한 기여도가 다르기 때문에 저감부하량 당 개선효과도 차이가 있는데 환경기초시설 방류부하의 개선이 가장 효과가 크고 비점배출부하의 저감효과는 상대적으로 낮다. 그러나 위에서 언급된 바와 같이 본 연구의 관측자료는 비점배출의 영향이 적은 저유량의 시기에 주로 측정된 것이기 때문에 평가결과가 왜곡되었을 수 있다. 따라서 고유량의 시기의 모니터링 확대를 통하여 보다 정밀한 해석이 후속되어야 할 것으로 판단된다.

Table 7 Assessment of concentration change effect due to load reduction at domestic sewage treatment plant ($L_{t}$), individual point source ($L_{p}$), and non-point source ($L_{nm}$)

	Pollution sources	Kyeongan A			Kyeongan B
	Pollution sources	BOD₅	T-N	T-P	BOD₅	T-N	T-P
50% Reduction of discharge load (kg/d)	$L_{t}$	40	189	2.4	75	420	3.8
	$L_{p}$	243	193	19.4	353	323	34.0
	$L_{nm}$	488	416	34.6	1,219	990	81.0
Change of concentration (mg/L)	Present	2.44	3.61	0.078	1.92	3.65	0.068
	$L_{t}$	2.27	2.99	0.068	1.76	3.08	0.061
	$L_{p}$	1.54	3.03	0.056	1.32	3.13	0.050
	$L_{nm}$	2.28	3.00	0.071	1.73	2.90	0.059
Effect of load reduction (mg/L)/(100 kg/d)	$L_{t}$	0.42	0.33	0.41	0.22	0.14	0.19
	$L_{p}$	0.37	0.30	0.11	0.17	0.16	0.05
	$L_{nm}$	0.03	0.15	0.02	0.02	0.08	0.01

4. Conclusion

수도권 상수원인 팔당호로 유입되는 경안천에 위치한 오염총량관리 단위유역의 2021∼2023년 자료를 바탕으로 목표지점(경안A, 경안B 말단지점)의 유달모형(LQLS)을 개발하여 적용한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

배출부하량을 환경기초시설 방류부하, 개별점배출부하, 비점배출부하로 세분하고 유량함수와 계절함수를 고려한 LQLS 모형의 추정치는 기존의 L-Q 모형 또는 계절함수를 고려하지 않은 LQL모형에 비하여 관측치를 더욱 적합하게 재현하였다.

계절함수 값의 연간 변동으로 볼 때 BOD5와 총인은 몬순기 이전에 유역에 축적되고 몬순기 동안 장기간에 걸쳐 강우로 희석되는 반면 질소는 몬순기 초기에 강우에 의한 씻김효과가 더욱 뚜렷하게 나타나는 것으로 평가된다.

LQLS 모형에서 모의된 비점배출농도의 최고값에 이르는 비점유출고는 항목에 따라 달리 나타났으며(BOD5 약 10 mm/d, 총질소 약 9 mm/d, 총인 약 15 mm/d) 최고값을 전후한 변화 경향도 달랐다. 토양 공극수나 빗물에 질산염 형태로 녹아 있는 질소는 작은 비점유출고에서도 높은 농도를 보이는 반면 주로 토양입자에 흡착되어 있는 인은 비점유출고가 증가할 때 급격히 증가하는 것으로 추정된다. 이처럼 강우 시 비점오염원에서의 배출특성이 수질항목에 따라 달리 나타나고 있는 것은 수질 해석이나 수질정책의 수립과 추진 시 중요하게 검토되어야 할 사항이라 할 수 있다.

전체 배출부하량에서 비점배출부하량은 가장 많은 부분을 차지하지만(BOD5 63∼74%, 총질소 52∼57%, 총인 61∼68%) 연평균 유달농도에 대한 기여도는 상대적으로 낮은 것으로 평가되었는데(BOD5 13∼20%, 총질소 34∼38%, 총인 18∼26%), 이는 비점오염원의 배출이 특정 강우기에 집중되기 때문에 연간의 산술평균에 영향을 미치는 정도가 적고 본 연구에서 사용된 관측치가 비점배출의 영향이 적은 저유량의 시기에서 얻어진 것이기 때문에 비롯된 결과로 보인다. 이러한 이유로 배출부하량 저감에 따른 유달농도의 개선효과는 환경기초시설에서 가장 크게 나타나고 비점배출원에서 가장 낮은 것으로 평가된다.

그러나 극한 강우에 의한 고유량의 시기에 경안천 유역의 비점오염원에서 유출되는 오염부하량은 하류의 팔당호에 저류하여 팔당호의 수질에 장기간 영향을 미칠 수 있다. 따라서 팔당호의 수질에 미치는 경안천 유역의 수질 영향은 고유량의 시기에 측정된 자료를 바탕으로 별도로 검토되어야 할 것이다.

References

Bellini, G., Sumner, M. E., Radcliffe, D. E., and Qafoku, N. P. (1996). Anion transport through columns of highly weathered acid soil: Adsorption and retardation, Soil Science Society of America Journal, 60(1), 132-137. https://doi.org/10.2136/sssaj1996.03615995006000010021x

Cohn, T. A., Caulder, D. L., Gilroy, E. J., Zynjuk, L. D., and Summers, R. M. (1992). The validity of a simple statistical model for estimating fluvial constituent loads: An Empirical study involving nutrient loads entering Chesapeake Bay, Water Resources Research, 28(9), 2353-2363. https://doi.org/10.1029/92WR01008

Eom, M. C. (2004). Analysis of pollutant discharge based on temporal and spatial characteristics for a drainage basin in tidal reclaimed areas, Ph. D. dissertation, Seoul National University, 1-8. [Korean Literature]

Ha, S. R. and Bae, M. S. (2003). Nonlinear regression approach to evaluate nutrient delivery coefficient in trans-boundary watershed with observation data limited, Journal of Environmental Science and Engineering, 5, 65-71. [Korean Literature]

Ha, S. R., Park, J. H., and Bae, M. S. (2007). Nonlinear regression approach to evaluate nutrient delivery coefficient, Journal of Environmental Impact Assessment, 16(1), 79-87. [Korean Literature]

Kim, G. and Lee, H. S. (2009). Impacts of nitrate in base flow discharge on surface water quality, Journal of the Korean Society of Civil Engineers, 29(1B), 105-109. [Korean Literature] https://doi.org/10.12652/Ksce.2009.29.1B.105

Kim, H. S., Lee, S. W., Rhew, D. H., and Kong, D. (2009). The effect of discharge loading at sewage treatment plants on water quality in Kyeongan Stream, Journal of Korean Society on Water Environment, 25(3), 452-458. [Korean Literature]

Kim, K., Kang, M. S., Song, J. H., and Park, J. (2018). Estimation of LOADEST coefficients according to watershed characteristics, Journal of Korea Water Resources Association, 28, 151-163. [Korean Literature] https://doi.org/10.3741/JKWRA.2018.51.2.151

Kim, M. S., Park, C. H., Lee C. H., Yun, S. G., Ko, B. G., and Yang, J. E. (2019). Characteristics of phosphorus adsorption of acidic, calcareous, and plastic film house doils, Korean Journal of Soil Science and Fertilizer, 49(6), 789-794. [Korean Literature] https://doi.org/10.7745/KJSSF.2016.49.6.789

Kong, D. and Jung K. W. (2015). Establishment of a quantitative assessment model for water quality improvement in the Saemangeum Watershed, NIER, 211. [Korean Literature]

Kong, D., Park, J. S., and Kim, Y. S. (2015). A study on the improvement scheme of water quality monitoring and assessment indicators in the Han River Basin (Ⅰ), Han River Basin Management Committee, 233. [Korean Literature]

Lee, J. H. and Bang, K. W. (2000). Characterization of urban stormwater runoff, Water Research, 34(6), 1773∼1780. https://doi.org/10.1016/S0043-1354(99)00325-5

Moriasi, D. N., Arnold J. G., Van Liew, M. W., Binger, R. L., Harmel, R. D., and Veith, T. L. (2007). Model evaluation guidelines for systematic quantification of accuracy in watershed simulations, Transactions of the ASABE (American Society of Agricultural and Biological Engineers), 50(3), 885-900. https://doi.org/10.13031/2013.23153

Moriasi, D. N., Gitau, M. W., Pai, N., and Daggupati, P. (2015). Hydrologic and water quality models: Performance measures and evaluation criteria, American Society of Agricultural and Biological Engineers, 58(6), 1763-1785. https://doi.org/10.13031/trans.58.10715

Na, E. H. and Park, S. S. (2003). Continuity simulation and trend analysis of water qualities in incoming flows to Lake Paldang by log linear models, Korean Journal of Limnology, 36 (3), 336∼343. [Korean Literature]

Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970). River flow forecasting through conceptual model part I – A discussion of principles, Journal of Hydrology, 10(3), 282-290. https://doi.org/10.1016/0022-1694(70)90255-6

Park, J. H., Kong, D., and Min, K. S. (2007). Development of the empirical model for estimating the delivered pollutant loads considering geomorphic and hydraulic characteristics, Journal of Korean Society on Water Environment, 23(6), 913-919. [Korean Literature]

Park, J. H., Kong, D., and Min, K. S. (2008). Delivered pollutant loads of point and nonpoint source on the upper watershed of Lake Paldang - Case study of the watershed of Namhan River and Gyeongan Stream, Journal of Korean Society on Water Environment, 24(6), 750-757. [Korean Literature]

Pérez-Sánchez, M., Sanchez-Romero, F. J., Ramos, H. M., and López-Jiménez, P. A. (2017). Calibrating a flow model in an irrigation network: Case study in Alicante, Spain, Spanish Journal of Agricultural Research, 15(1), 1-13. https://doi.org/10.5424/sjar/2017151-10144

Runkel, R. L., Crawford, C. G., and Cohn, T. A. (2004). Load Estimator (LOADEST): A fortran program for estimating constituent loads in streams and rivers, Techniques and Methods Report No. 4-A5, U.S. Geological Survey, Reston, Virginia. https://doi.org/10.3133/tm4A5

Saltelli, A., Ratto, M., Andres, T., Campolongo, F., Cariboni, J., Gatelli, D. and Saisana, M., and Tarantola. S. (2008). Global sensitivity analysis: The primer, John Wiley & Sons, Ltd.

Shin, K. H., Kim, C., Nam, S. H., Park, S. J., and Yoo, S. S. (2018). Estimation method of predicted time series data based on absolute maximum value, Journal of Energy Engineering, 27(4), 103-110. [Korean Literature] https://doi.org/10.5855/ENERGY.2018.27.4.103

Tabuchi, T. and Kuroda, H. (1993). Influence of the number of data on the calculation of outflow load by the LQ equation, The Japanese Socciety of Irrigation, Drainage and Rural Enginering, 164, 1-9. https://doi.org/10.11408/jsidre1965.1993.164_1

United States Environmental Protection Agency (U. S. EPA). (2002). Guidance for quality assurance project plans for modeling, EPA QA/G-5M Report EPA/240/R-02/007, Washington, D.C.: U.S. Environmental Protection Agency.

Westfall, T. G., Peterson1, T. J., Lintern1, A., and Western, A. W. (2025). Slow and quick flow models explain the temporal dynamics of daily salinity in streams, Water Resources Research, 61(6), 1-24. https://doi.org/10.1029/2024WR039103

Willmott, C. J. (1981). On the Validation of Models, Physical Geography, 2(2), 184-194.

Yoon, Y. S., Kim, M. S., Yu, J. J., Lee, H, J., Lee, J. B., and Yang. S. Y. (2007). Daily pollutant loads for the watersheds in the Nakdong River Basin 1. Correction and verification for the model, Journal of the Environmental Sciences, 16(2), 203-210. [Korean Literature] https://doi.org/10.5322/JES. 2007.16.2.203

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Journal Information

Development of a Pollutant Load Delivery Model for Stream Water Quality: A Case Study of the Kyeongan TMDL Subwatershed

Abstract

Key words

1. Introduction

2. Materials and Methods

2.1 자료수집

2.2 유달모형 도출

식 1

식 2

식 3

식 4

식 5

식 6

식 7

식 8

식 9

식 10

식 11

식 12

2.3 모형인자 추정

2.3.1 MLE 및 LSE

2.3.2 MAPE 및 SMAPE

식 13

2.4 적합도 평가

2.4.1 Determination coefficient ($R^{2}$)

식 14

2.4.2 PBIAS (Percent bias)

식 15

2.4.3 NSE (Nash–Sutcliffe efficiency)

식 16

2.4.4 RSR (RMSE-observations standard deviation ratio)

식 17

2.4.5 IOA (Index of agreement)

식 18

2.5 민감도 분석

식 19

식 20

식 21

3. Results and Discussion

3.1 수질통계

3.2 모형별 결과

3.2.1 Model 1

3.2.2 Model 2

3.2.3 This model (LQLS)

3.3 적합도 평가

3.4 민감도 평가

3.5 모형의 활용

3.5.1 유달 속성 분석

3.5.2 오염원 기여도 평가

3.5.3 수질예측 및 저감효과 평가

4. Conclusion

References

Article Information (continued)

Key words

JKSWE The Journal of
the Korean Society on Water Environment