1. 서    론

철근콘크리트(reinforced concrete, RC) 기둥은 지진 등의 횡력에 저항하여 구조물의 내진성능을 확보하는데 중요한 역할을 하는 수직부재이다.¹⁾ 이에 따라 RC 기둥은 부재의 접합부 및 위험단면에서 모멘트 재분배와 연성거동 확보를 위하여 대변형에서도 하중을 전달할 수 있도록 설계되어야 한다.²⁾ RC 기둥의 연성은 횡보강근의 양 및 배근형태에 의해 중요한 영향을 받는다. ACI 318-11 기준에서는 기둥의 휨 연성을 확보하기 위해 잠재 소성힌지 구간에서 횡보강근의 배근상세를 규정하고 있다.³⁾ 기존 연구자들^4-9)은 기둥의 소요연성을 확보하기 위하여 횡보강근양과 배근형태 및 축력비의 함수로 연성비 평가 모델을 제시하고 있다. 하지만, 이들 모델들은 제한된 실험결과에 근거함으로서 고강도 콘크리트 및 고축력 하의 기둥에 대해서는 그 안전성 평가가 지속적으로 필요하다.

RC 부재의 휨 거동 및 연성평가는 모멘트-곡률 관계에 의해 합리적으로 평가 될 수 있다. 하지만 RC 기둥의 모멘트-곡률 거동은 콘크리트 압축강도, 주철근의 항복강도, 축력비 및 횡보강근에 의한 구속력 등의 다양한 변수에 의해 영향을 받으므로 그 예측은 다소 복잡한 절차를 필요로 한다.

이 연구의 목적은 RC 기둥의 휨 거동을 효과적으로 평가하고 곡률연성 기반의 기둥설계를 위한 기초자료로서 활용될 수 있는 모멘트-곡률 관계를 초기 휨 균열 발생, 인장철근 항복, 최대 내력 및 그 후 최대 내력의 80% 시점을 연결하는 단순 식으로 제시하였다. 기둥의 최대 내력 및 최대 내력 이후 거동에 대해서는 횡보강근에 의한 콘크리트 구속효과를 고려하였으며, 단순화된 모멘트-곡률 관계를 이용하여 RC 기둥의 곡률 연성비 평가모델을 제시하였다. 제시된 단순 모멘트-곡률 관계는 실험결과와의 비교를 위해 횡하중-횡변위로 환산하였는데, 횡하중은 임계단면에서의 모멘트로부터 산정되었으며, 횡변위는 잠재소성힌지 길이와 이상화된 곡률 분포로부터 환산하였다.

2. 기본 가정

2.1 단면의 이상화

휨과 압축력을 동시에 받는 철근 콘크리트 기둥의 단면은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 이상화할 수 있다. 기둥 내부의 주철근은 압축측 및 인장측의 단부철근과 일정한 간격으로 배근되는 중간철근으로 분류될 수 있는데, 이때 중간철근은 일정한 간격으로 배근되므로 선형철근으로 단순화하였다. 기둥의 휨 거동을 예측하기 위한 단면해석 절차의 기본가정은 다음과 같다: 1) 평면은 휨 변형 후에도 평면이다; 2) 휨 균열 후 콘크리트의 인장응력전달은 무시한다; 3) 철근과 콘크리트는 완전 부착이다; 4) 철근은 선형 재료로서 완전 탄소성이다; 5) 코어 콘크리트 응력-변형률 관계는 횡보강근의 구속효과를 고려한다.

2.2 구성 재료들의 응력-변형률 관계

일반적으로 기둥의 휨 거동은 초기 휨 균열 발생, 인장철근의 항복강도 도달, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 80% 단계를 연결하는 선으로 나타낼 수 있다.¹⁰⁾ 이들 각 단계에서의 기둥 휨 내력은 구성 재료들의 응력-변형률 관계를 이용하여 산정할 수 있다. 초기 휨 균열 단계는 인장측 콘크리트의 응력이 파괴 계수에 도달하였을 때로 가정될 수 있으며, 인장철근 항복 시에는 인장측 단부철근의 변형률이 항복 변형률에 도달하였을 때이며, 최대 내력은 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 압축측 연단의 코어 콘크리트의 응력이 최대 응력()에 도달하였을 때의 시점으로 정의 될 수 있다. 기둥의 최대 내력 시점 및 최대내력 이후 80% 내력 시점에서는 모든 주철근은 항복상태로 가정하였다. 기둥 단면 중간에 분포된 중간철근들 중에서 중립측 부근의 철근들은 항복에 도달하지 않겠지만, 그 주철근 양은 비교적 작다. 모든 주철근의 항복으로 가정하여 산정한 내력은 비선형해석을 통해 주철근의 변형률 분포상태를 고려하여 산정한 결과와 비교하면 그 오차는 약 3% 이내이다.¹¹⁾ 구속되지 않은 콘크리트 및 횡보강근에 의해 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계는 각각 Yang et al.¹²⁾ 및 Kim et al.¹³⁾의 모델을 이용하였다(Fig. 2).

3. 모멘트-곡률 관계

3.1 초기 휨 균열 ()

기둥의 초기 휨 균열은 인장측 콘크리트의 응력이 파괴계수((=))에 도달했을 때로 가정될 수 있다(Fig. 3 (a)). 일반적으로 기둥의 단면 및 주철근 배근은 대칭이며, 초기 휨 균열 시점에서 콘크리트의 압축과 인장의 연단응력은 비슷한 크기로 있으므로 이때의 중립축 깊이()는 단면의 도심에 가깝게 존재하게 된다. 이때 구성재료들의 응력은 탄성범위에 있으므로, 내부 콘크리트 및 철근의 힘들은 다음과 같이 산정 할 수 있다.

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5)

여기서, 는 콘크리트의 압축력을, (=)는 콘크리트의 응력을, 는 기둥 단면에서의 넓이를, 는 압축측 단부 철근의 압축력을, (=)는 압축측 단부철근의 압축응력을, 은 압축측 단부철근의 단면적을, 은 중간철근의 압축력을, (=)은 압축측 중간철근의 응력을, (=)는 압축측 중간철근의 단면적을, 은 인장측 중간철근의 인장력을, (=)은 인장측 중간철근의 인장력을, (=는 중립축에 따른 인장측 중간철근의 단면적을, 는 인장측 단부철근의 인장력을, (=)는 인장측 단부철근의 응력을, 는 인장측 단부철근의 단면적을 및 (= 200,000MPa)는 각각 콘크리트 및 철근의 탄성계수를 나타낸다. 콘크리트(), 압축측 단부철근(), 압축측 중간철근(), 인장측 중간철근() 및 인장측 단부철근()의 평균 변형률은 단면의 변형률 분포로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

여기서, 는 기둥단면에서의 높이를, 및 는 각각 콘크리트 연단으로부터 압축측 및 인장측 단부철근까지의 거리를, 은 압축측 콘크리트 연단으로부터 중간철근 시작과 끝의 거리를 나타낸다. 이때 파괴계수() 및 콘크리트 탄성계수()는 ACI 318-11 기준에서 제시한 식을 이용해 산정하였다. 초기 휨 균열의 중립축 깊이()는 식 (1)~(5) 및 식 (6)~(10)의 단면내부 힘과 작용된 축력()의 평형조건식으로부터 다음과 같은 2차 방정식으로 나타낼 수 있다.

 (11)

 (12)

 (13)

 (14)

초기 휨 균열 모멘트()는 식 (11)에 의해 산정된 중립축 깊이()와 각 응력으로부터 산정한 힘의 관계를 적용하여 다음과 같이 정리 될 수 있다.

 (15)

초기 휨 균열 발생 시 곡률()은 식 (11)에 의해 산정된 중립축 깊이()와 인장측 콘크리트의 변형률로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (16)

3.2 항복 모멘트()

기둥의 항복 모멘트()는 인장철근이 항복 변형룰((=))에 도달한 시점이므로 이때의 콘크리트 및 중간철근의 응력은 일반적으로 탄성범위에 있다(Fig. 3(b)). 따라서 인장철근이 항복변형률 시점에 도달할 때 중립축 깊이()는 식 (1)~(10)과 같은 힘의 평형조건으로부터 다음과 같은 2차방정식으로 나타낼 수 있다. 단, 인장철근은 항복응력을 적용하며, 압축철근과 중간철근의 응력은 변형률 분포와 중립축 깊이로부터 산정하여 적용한다.

 (17)

 (18)

 (19)

 (20)

항복 모멘트()는 식 (17)에 의해 산정된 중립축깊이()와 각 응력으로부터 산정한 힘의 관계를 적용하여 다음과 같이 정리 될 수 있다.

 (21)

인장철근 항복 시 곡률()은 식 (17)에 의해 산정된 중립축 깊이()와 인장철근 항복 시 변형률로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (22)

3.3 최대 휨 내력()

기둥의 최대 휨 내력()은 압축연단 영역에서의 콘크리트 응력이 횡보강근에 의해 구속된 콘크리트의 최대 응력()에 도달하였을 때로 가정될 수 있다. 이때 압축연단에서의 비구속 콘크리트의 변형률은 대부분 0.004 이상으로 있으므로 압축측 철근은 항복을 가정한다.^14,15) 일반적으로 기둥의 최대 내력 시 압축연단의 비구속 콘크리트의 변형률은 압축측 콘크리트 한계 변형률 보다 큰 영역인 압축에 의해 박리된다.¹⁰⁾ 따라서 기둥의 최대 내력 이후 압축측 비구속 콘크리트의 응력전달을 무시하면, 최대 내력 시점에서 횡보강근에 의해 구속된 콘크리트의 압축력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (23)

여기서, 는 콘크리트 표면으로부터 띠철근 중심까지의 거리를 나타낸다. 단면 내부 힘의 평형조건식에 의해 최대 내력 시 중립축 깊이()는 식 (1)~(10)과 같은 산정 절차 및 평형조건식에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (24)

이때, 최대 내력 모멘트()는 식 (24)에서 산정된 중립축 깊이()와 각 응력으로부터 산정한 힘의 관계를 적용하여 다음과 같이 정리 될 수 있다.

 (25)

최대 내력 시 곡률()은 식 (24)에 의해 산정된 중립축 깊이()와 구속된 콘크리트의 압축연단 변형률 분포로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (26)

여기서, 는 구속된 콘크리트의 최대응력 시 변형률로서 Kim et al.¹³⁾의 제안모델로부터 산정한다.

3.4 최대 휨 내력의 80%()

최대내력 도달 이후 기둥 내부들의 응력은 Fig. 3(d)에 나타낸 바와 같이 압축측 콘크리트 응력의 감소와 함께 저하된다. 최대 내력 도달 후 80% 시점에서 콘크리트의 압축력은 Mun and Yang¹⁶⁾이 제시한 구속된 콘크리트의 근사 응력블록을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (27)

최대 내력 도달 후 80% 시점의 중립축 깊이()는 다음과 같이 모멘트 평형조건으로부터 산정될 수 있다.

 (28)

여기서, (=(), (=(), (=(), (=() 및 (=()는 각각 압축측 구속된 콘크리트, 압축측 철근, 압축측 중간철근, 인장측 중간철근 및 인장측 철근의 모멘트를, (=()은 기둥 단면의 중심에서 중립축으로 부터의 축력에 의한 외부 모멘트를 나타낸다. 따라서 식 (28)를 정리하면 중립축 깊이()는 다음과 같이 정리될 수 있다.

 (29)

 (30)

 (31)

 (32)

최대 내력 도달 후 80% 시점의 곡률()은 식 (29)에 의해 산정된 중립축 깊이()와 압축측 콘크리트 변형률로부터 다음과 같이 산정 할 수 있다.

 (33)

여기서, 은 최대 내력의 80% 시점에서 콘크리트 변형률로서, Kim et al.¹³⁾의 모델로부터 최대 내력의 85% 시점과 80% 시점의 선형비례를 적용하여 다음과 같이 산정될 수 있다.

 (34)

4. 모델의 단순화

초기 휨 균열, 인장철근 항복, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 80%의 모멘트는 각각 식 (15), (21), (25) 및 (28) 와 같이 나타낼 수 있는데, 이들의 적용은 다소 복잡하다. 또한 각 시점에서의 곡률산정을 위한 중립축 깊이는 각각 식 (11), (17), (24) 및 (29)를 통해 결정할 수 있지만 이들의 적용도 단순하지 않다. 즉, 실용적인 측면을 고려하면 모멘트 산정식들과 중립축 깊이 결정식들을 단순하게 나타낼 필요가 있다. 이를 위해 변수해석 연구를 수행하였다. 제시된 모델에 적용된 변수와 범위는 단면의 인장철근 비()가 0.01~0.04, 콘크리트 압축강도()가 20~ 100MPa, 철근의 항복강도()가 400~600MPa, 축력비(=)가 0.1~0.6이다. 각 시점에서의 모델식은 콘크리트, 철근 및 축력비에 따른 변수들의 영향을 분석하고, 회귀분석을 통해 영향변수들을 조합하여 일반화 하였다.

기둥의 휨 강도 및 중립축 깊이는 단면의 크기, 콘크리트 압축강도, 주철근 양 및 강도, 그리고 작용 축하중에 의해 영향을 받는다. 일반적으로 철근콘크리트 부재의 휨강도에 대한 콘크리트 압축강도 및 주철근 양과 강도의 영향은 주철근 지수()의 개념을 적용한다.¹⁵⁾ 이를 고려하여 본 연구의 단순 모멘트 산정식에서도 주철근 지수(), 축력지수(), 횡보강근 체적지수()의 개념을 도입하였다. 변수연구에서 얻은 , , 및 와 이때의 중립축 깊이들은 각 지수의 영향에 대해 회귀분석을 수행하였으며(Fig. 4 및 5), 그 결과 다음과 같이 나타낼 수 있었다. 초기 휨 균열 발생 시 휨 강도는 횡보강근의 영향이 매우 작으므로 주철근 및 축력 지수에 의한 함수로 나타내었다.

 (35)

 (36)

 (37)

 (38)

여기서, , , 및 은 각각 초기 휨 균열, 인장철근 항복, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 80% 시점의 모멘트 지수를, (=) 및 (=)는 각각 주철근 및 축력 지수를, (=)는 횡보강근 체적지수를 나타낸다.

곡률 산정을 위한 중립축 깊이는 Fig. 5에 나타낸 바와 같이 변수연구를 통해 얻은 결과들의 회귀분석을 통해 다음과 같이 나타낼 수 있었다.

 (39)

 (40)

 (41)

 (42)

최대 휨 내력 및 최대 휨 내력의 80% 시점에서 주철근지수에 의한 중립축 깊이 증가율은 약 0.4% 미만이다. 이는 기둥의 단면에서 주철근이 대칭 배근되므로 주철근에 의한 압축측과 인장측 힘의 평형상태가 되어 주철근 지수에 의한 중립축 깊이의 변화가 매우 작다는 것을 의미한다. 기둥의 과 이때의 중립축 깊이는 , 및 의 함수로 제시되었다. 이들 변수 중 가 2배 증가할 때 과 이때의 중립축 깊이는 각각 약 1.6배와 1.2배 증가하며, 가 2배 증가할 때 에 대한 영향은 미미하였으나, 중립축 깊이는 약 1.2배 증가한다.

단순 식으로 제시된 제안식은 그 타당성 검증을 위하여 단면 500×500mm를 가지는 기둥의 초기 휨 균열, 인장철근 항복, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 80% 시점의 값을 정해 모델값과 비교하여 Fig. 6에 나타내었다. 비교를 위하여 철근의 항복강도()는 500MPa, 콘크리트 압축강도()는 50MPa, 축력비()는 0.4 및 주철근의 지수()는 0.1로 하였다. 그 결과, 단순 제안식을 이용한 , , 및 는 정해모델에 비해 약 0.42~ 3.8% 높게 예측되지만, 그 오차는 매우 적다.

일반적으로 축하중을 받지 않는 휨 부재의 곡률 연성비()는 최대 휨 내력에서의 곡률()과 인장철근이 항복하는 시점에서의 곡률()의 비로 산정된다. 한편, 축하중을 받는 휨 부재의 곡률 연성비 산정에서는 최대 휨 내력에서의 곡률 대신 최대 휨 내력 이후 최대 휨 내력의 80%시점에서의 곡률()의 값을 적용한다. 이에 따라 축하중을 받는 기둥의 곡률 연성비()는 식 (22)과 (33)에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (43)

식 (43)의 곡률 연성비는 주요 영향 인자에 대해 변수연구를 수행하고, 그 결과를 회귀 분석하여 Fig. 7에 나타낸 바와 같이 횡보강근 체적지수, 철근의 항복강도 및 축력지수의 함수로 다음과 같이 제시 할 수 있다.

 (44)

 (45)

제시된 기둥의 곡률 연성비는 가 2배 증가 할 때 약 51.2% 감소하며, 가 2배 증가할 때 약 1.56배 증가한다.

5. 횡하중-횡변위 관계에 대한 실험결과와의 비교

5.1 단순 제안식의 횡하중-횡변위 관계 변환

기존 대부분 기둥의 실험은 캔틸레버 형식으로 기둥하부를 고정시켜 상부 자유단에 횡하중을 가력하여 단면의 모멘트-곡률 관계보다는 부재의 횡하중-횡변위 관계를 평가한다. 따라서 4장에서 제시된 모델의 적합성을 평가하기 위하여 기둥의 모멘트-곡률관계를 횡하중-횡변위 관계로 변환하고 실험결과와 비교하였다. 기둥의 횡하중은 Fig. 8에 나타낸 바와 같이 각 시점의 휨 모멘트를 기둥의 위험단면에서부터 하중점까지의 높이()로 나누어 산정 할 수있다. 횡변위는 기둥의 곡률 분포로부터 모멘트 면적법으로 계산 될 수 있는데, 이때 곡률은 초기 휨 균열발생 및 인장철근이 항복하는 시점 전까지 선형으로 분포하며, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 80% 시점에서는 소성힌지() 구간에 집중되는 것으로 가정할 수 있다.¹⁷⁾ 따라서 Fig. 8의 이상화된 곡률분포로부터 각 시점에서의 횡변위()는 다음과 같이 계산 될 수 있다.

 (46)

 (47)

 (48)

 (49)

여기서, , , 및 은 각각 초기 휨 균열 발생, 인장철근 항복, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 최대 내력의 80% 시점의 횡변위를 나타낸다. 이때 등가 소성 힌지 길이()는 Paulay & Priestley¹⁷⁾의 제안모델로서 다음과 같이 산정할 수 있다.

 (50)

여기서, 는 주철근의 직경을 나타낸다.

5.2 제안모델과 실험 결과와의 비교

제시된 횡하중-횡변위 모델의 단순 제안식은 Fig. 9에 나타낸 바와 같이 내부 횡보강근의 형태, 축력비 및 콘크리트 압축강도를 고려하여, Park and Lee,⁷⁾ Kim et al.,²⁾ Sim et al.⁸⁾ 및 Razvi and Saatcioglu⁹⁾의 실험결과와 비교하였다. 비교에 이용된 기둥 실험체는 횡보강근의 배근형태가 외부만 보강된 단순배근형 기둥 및 내부 보조띠철근으로서 크로스타이가 배근된 기둥에서, 가 25.7~100MPa, 가 0.3~0.5, 가 2.21~2.87%, 가 425~484MPa, 가 0.63~1.16이다. 비교 결과, 제안모델은 횡보강근 배근형태 작용축력비에 관계없이 기둥의 최대내력 (최대 4% 차이), 최대내력 시 변위 및 최대내력 이후 내력 하강기울기에 대한 실험결과와 잘 일치하였다. 특히 제안모델은 가 100MPa인 기둥의 횡하중-횡변위 거동도 잘 예측하였다. 따라서 제시된 모멘트-곡률 관계 모델은 RC 기둥의 휨 연성설계를 위해 비교적 단순한 절차에서 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

6. 결    론

이 연구에서는 RC 기둥의 휨 거동 및 소요 곡률연성비를 평가할 수 있는 단순한 모멘트-곡률 관계를 제시하였다. 단면의 변형률 적합 조건 및 힘의 평형조건에 기반하여 초기 휨 균열 발생 시, 인장철근 항복, 최대 내력 및 최대 내력 도달 후 최대내력의 80%인 각 시점에서 휨 내력, 중립축 깊이 및 압축연단 변형률을 유도하였다. 각 단계에서 횡보강근에 의한 콘크리트 구속효과는 Kim et al이 제안한 구속된 콘크리트의 응력-변형률 모델의 적용을 통하여 반영하였다. 변수연구는 콘크리트 강도 100MPa 이하, 철근의 항복강도 600MPa 이하, 축력비 0.6 이하, 주철근비 4% 이하에서 수행하였으므로 이들 이상의 변수를 갖는 기둥에 대해서는 추가 검증이 필요하다. 제시된 단순모델들로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.

1)단순제시 된 RC 기둥의 모멘트-곡률 관계로부터 환산된 횡하중-횡변위 거동은 콘크리트 압축강도, 횡보강근 양 및 작용 축력비에 관계없이 실험결과와 잘 일치하였다.

2)기둥의 모멘트 내력은 주철근 지수, 축력지수 및 횡보강근양의 체적지수의 함수로, 중립축 깊이는 축력지수 및 횡보강근양의 체적지수의 함수로 제시 될 수 있었다. 이들 변수 중 축력지수가 2배 증가할 때 최대 내력과 이때의 중립축 깊이는 각각 약 1.6배와 1.2배 증가하며, 횡보강근 체적지수가 2배 증가할 때 최대 내력에 대한 영향은 미미하였으나, 중립축 깊이는 약 1.2배 증가한다.

3)기둥의 곡률 연성비 평가모델은 횡보강근 체적지수, 철근의 항복강도 및 축력지수의 함수로 제시 될 수 있었다. 곡률 연성비는 축력지수가 2배 증가 할 때 약 51.2% 감소하며, 횡보강근 체적지수가 2배 증가할 때 약 1.56배 증가한다.