1. 서 론
콘크리트는 압축력에 비교해서 인장력에 취약한 재료로 인장강도는 압축강도의 대략 8~15 % 수준으로 알려져 있고, 이러한 재료적 특성으로 인해 균열의
발생과 진전, 크기효과 등에 관한 실험 및 해석적 연구는 콘크리트의 인장파괴에 대해 주로 이루어져 왔다.
하지만 서로 다른 역학적 특성을 가지는 재료로 구성된 다상의 복합체인 콘크리트의 균열 및 파괴거동을 보다 명확하게 살펴보기 위해서는 다상의 중규모크기(Meso-scale)에
대한 연구가 필요하며, 최근 들어서는 콘크리트의 균열 및 파괴거동에 대해 중규모크기를 이용한 해석적 연구가 활발하게 수행되고 있다(Nagai et
al., 2004; Nagai et al., 2005; Cusatis and Bazant 2006; Rhee and Kim 2006; Grassl
and Rempling 2008; López et al., 2008; Kim and Adu Al-Rub 2011; Shahbeyk et al., 2011;
Huang et al., 2015; Yaghoobi et al., 2017; Lim et al., 2017).
중규모크기의 콘크리트 해석에서는 골재와 시멘트 매트릭스 그리고 골재와 시멘트 매트릭스 경계의 ITZ(Interfacial Transition Zone)
등을 다상의 복합체로 간주하여, 각각의 상에 대한 형상, 재료특성 등을 정의하고 RBSM(Rigid Body Spring Model)(Nagai et
al., 2004; Nagai et al., 2005), CSLM (Confinement-Shear Lattice Model)(Cusatis and
Bazant 2006), FEM(Finite Element Method)(Grassl and Rempling 2008; López et al., 2008;
Shahbeyk et al., 2011; Kim and Adu Al- Rub 2011; Huang et al., 2015), Peri-Dynamic(Yaghoobi
et al., 2017) 등의 수치해석법을 이용한다.
현재까지 수행된 대부분의 해석적 연구에서는 시험 공시체 혹은 그보다 작은 크기 수준으로 해석에 필요한 표준부피요소 RVE(Representative
Volume Element)를 구성하고, 동일한 체적 내에서 시멘트 매트릭스, 골재 그리고 ITZ의 강성 및 강도, 골재의 형상, ITZ의 두께,
공극의 영향 등이 파괴 및 균열진전에 미치는 영향에 관한 연구가 주를 이루고 있다. 반면에 해석 대상의 크기효과에 대한 연구는 해석 대상체의 크기가
커질수록 가력장비에 한계가 발생하거나 해석 시간이 기하급수적으로 증가하여 상대적으로 많은 연구가 수행되지 않았다.
본 연구에서는 중규모크기 유한요소법을 사용하여 콘크리트의 2차원 불균질 해석모형을 구성하고 이를 이용하여 콘크리트의 쪼갬인장 및 직접인장 파괴에 대한
해석적 연구를 수행하였다. 그리고 선행 연구 중에서 비교적 연구가 많이 수행되지 않은 크기효과에 대하여 연구를 수행하였으며 그 해석방법의 유효성을
평가하기 위해 기존의 실험결과 및 해석결과와 비교/분석하였다.
2. 해석모형
쪼갬 및 직접인장강도에 대한 크기효과를 해석적으로 연구하기 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하였고, 본 장에서는 중규모크기의 해석모형을
구축하는 과정에 대하여 논하였다.
2.1 RVE (Representative Volume Element)
2.1.1 RVE
중규모크기의 해석을 위해서는 골재, 시멘트 매트릭스 및 ITZ를 고려한 복합체 거동의 기준이 되는 RVE의 크기를 결정해야 한다. 선행연구에서 수행된
콘크리트의 RVE의 한변의 길이는 17.5 mm에서부터 100 mm까지 다양하였으며, 이는 굵은 골재의 크기, 해석의 범위 등의 이유에 기인한 것이다.
본 연구에서는 실내 실험체의 최소 부재 두께가 50 mm인 점을 고려하여 2D RVE의 크기를 50 mm × 50 mm로 결정하였다. 기존 연구에
의하면 RVE 내에 공극이 해석을 통해 평가되는 강도에 미치는 영향이 큰 것으로 알려져 있으나 본 연구에서는 별도로 공극은 고려하지 않았다.
2.1.2 골재 분포
결정된 RVE의 크기를 기준으로 다양한 크기의 굵은 골재를 분포시켜 모형을 구축해야 한다. 본 연구에서는 Yi(2000)의 실험에서 사용된 재료의
강도를 기준으로 하였다. 해당 실험에 사용된 콘크리트는 다음 Table 1과 같은 배합을 가지는 콘크리트이다. 실험시 사용된 굵은골재의 최대치수는
13 mm이고, 골재 입도는 콘크리트 표준시방서(2009)의 입도를 따른다고 가정하였다.
Table 1 Mixture design of concrete (Yi 2000)
|
W/C
(%)
|
S/a
(%)
|
Unit content (kg/m3)
|
S.P.**
(%)
|
fcu
(MPa)
|
fsp
(MPa)
|
Ec
(GPa)
|
|
W
|
C
|
FA
|
CA*
|
|
37
|
40
|
178
|
480
|
676
|
1014
|
1
|
52
|
5
|
31.5
|
*Maximum aggregate size of 13 mm
**superplasticizer (percent of cement content)
한편, 직접인장강도에 대한 해석에서 참조한 Shim(2014)의 배합은 Table 1과 다소 다른 값을 가지지만 Shim(2014)의 연구로부터는
공시체의 크기, 형상 및 실험방법 등만 참조했고 실험결과와의 비교에서도 강도들 간의 비만 이용했으므로 Shim(2014) 연구의 배합표는 여기에 나타내지
않았다. 또한, 직접인장의 경우 ITZ가 강도를 지배하므로 본 논문에서 구성된 RVE가 직접인장강도에 적용가능한지도 확인하였다.
RVE 내의 골재 분배 시에는 Comby-Peyrot et al.(2009)의 랜덤 골재 분배 알고리즘을 참조하였다. 굵은 골재 전체 부피는 배합표에
따라 콘크리트 부피의 약 40 %를 차지하였고, 본 연구에서는 골재의 크기를 13 mm, 8.6 mm 및 4.3 mm 총 세 가지로 구분하였으며 입도곡선에
부합하여 그 양이 결정되도록 하였고 골재 사이의 최소 간격은 0.5 mm로 결정하였다. 그 결과 13 mm 골재는 5개, 8.6 mm 골재는 4개,
4.3 mm 골재는 6개를 무작위로 위의 Fig. 1과 같이 RVE내에 위치시켰으며 ITZ의 두께는 0.2 mm로 가정하였다(Kim and Adu
Al-Rub 2011).
Fig. 1.
RVE of Meso-scale finite element model
2.1.3 요소
골재, 시멘트 매트릭스 및 ITZ에는 사각형 요소를 사용할 경우 전단잠김을 회피하고, 균등한 크기로 비정형성 유한요소망의 구성을 손쉽게 모사할 수
있어, 2차원 삼각형 고체 요소인 CPS3을 사용하였다. 요소의 크기는 한 변의 길이가 Fig. 1과 같이 1 mm가 되도록 분할하였다.
2.2 재료물성
콘크리트 압축과 인장손상 및 파괴에 대하여 ABAQUS는 CDP(Concrete Damaged Plasticity) 모형(Lee and Fenves
1998; Lubliner et al., 1989)을 제공하고 있다. CDP는 Drugker-Prager 모형을 기반으로 발전된 콘크리트 재료의 구성모형으로
최근 거시적 콘크리트 구조체의 파괴거동 해석에 사용될 뿐만 아니라 불균질한 다상의 복합재료를 가지는 중규모크기 해석에서도 콘크리트 균열 및 이의 진전에
관한 연구에 활발하게 적용되고 있다(Kim and Adu Al-Rub 2011; Shahbeyk et al., 2011; Huang et al.,
2015). 본 연구에서도 재료의 구성모형으로 CDP 모델을 사용하였다.
2.2.1 탄성계수 및 강도
골재의 탄성계수는 국내의 골재의 많은 부분을 차지하는 화강암으로 가정하여 50 GPa를 사용하였다. 모르타르의 탄성계수는 실험체의 탄성계수가 31.5
GPa임을 기준으로 Hashin and Shtrikman(1963)이 제시한 2상 재료를 가지는 복합체의 유효 탄성계수의 상한 및 하한 산정방법을
고려하여 상한 및 하한치의 평균값이 실험공시체의 탄성계수가 되도록 시멘트 매트릭스의 탄성계수를 역산한 결과 약 23 GPa를 얻을 수 있었고, 이를
사용하였다.
ITZ의 탄성계수에 대한 선행연구(Kim and Adu Al-Rub 2011)에서는 보통콘크리트의 경우 시멘트 매트릭스의 약 75 %를 적용하였는데,
본 연구의 콘크리트는 고강도 콘크리트인 관계로 90 % 수준인 21 GPa를 적용하였다. 시멘트 매트릭스의 압축강도 및 인장강도는 52 MPa 및
4 MPa로 가정하였고, ITZ는 탄성계수에서와 마찬가지로 90 %수준으로 압축강도 및 인장강도를 47 MPa 및 3.6 MPa로 정의하였다. 그리고
본 연구에서 골재에서는 파괴가 발생하지 않는다고 가정하여 골재를 선형탄성재료로 정의하였다.
2.2.2 응력-변형률 관계
시멘트 매트릭스와 ITZ의 압축거동에 관한 응력-변형률관계는 Guo(2004)가 제안한 다음 식 (1)을 사용하였다. 이와 함께 경화 및 연화시의
응력-변형률에 관한 손상도는 Kim and Adu Al-Rub(2011)의 연구를 참조하였다.
|
$$\frac{\sigma_c}{f_c}=\frac{\varepsilon/\varepsilon_c}{\alpha(\varepsilon/\varepsilon_c-1)^2+\varepsilon/\varepsilon_c}$$
|
(1)
|
여기서, 𝜎c는 압축응력, 𝜀은 압축변형률, fc는 압축강도, 𝜀c는 압축강도 시의 변형률, 그리고 𝛼는 모형계수로 다음 식 (2)와 같다.
|
$$\alpha=0.157\sigma_c^{0.785}-0.905$$
|
(2)
|
시멘트 매트릭스와 ITZ의 인장거동에 관한 인장응력(𝜎t)- 균열개구변위(w)는 Hordijk(1992)에 의해 정의된 다음 식 (3)을 사용하였다.
|
$$\frac{\sigma_t}{f_t}=\left[1+\left(3.0\frac w{w_0}\right)^3\right]e^{\left(-6.93\frac
w{w_0}\right)}-10\frac w{w_0}e^{(-6.93)}$$
|
(3)
|
여기서, ft는 인장강도, w0는 인장응력이 0일 때의 균열개구변위로 다음 식 (4)와 같이 결정된다.
|
$$w_0=5.4\frac{G_f}{f_t}$$
|
(4)
|
여기서, 시멘트 매트릭스에 대한 Gf는 0.04 N/mm으로, ITZ의 경우는 0.02 N/mm를 사용하였다(López et al., 2008; Grassl and Rempling 2008).
2.2.3 CDP 모델 파라메터
시멘트 매트릭스와 ITZ에 대한 CDP 모델의 파라매트는 Huang et al.(2015)의 연구결과를 참조하여 다음 Table 2와 같이 정의하였다.
Table 2 Parameters of CDP model
|
Parameters
|
Input value
|
|
Dilation angle
|
31.0
|
|
Eccentricity
|
0.1
|
|
K*
|
0.667
|
|
Viscosity Parameter
|
0.005
|
|
Ratio of the ultimate biaxial
compressive stress to the ultimate uniaxial compressive stress
|
1.16
|
|
Ratio of the uniaxial tensile to the uniaxial compressive strength
|
0.1
|
* Ratio of second stress invariant on the tensile meridian to that on compression
meridian at the initial yield for any given value of the pressure invariant
3. 쪼갬인장강도 해석
쪼갬인장강도에 대한 해석을 위한 모형의 형상과 크기는 Yi(2000)의 실내실험을 참조하여 결정하였으며 이 장에서는 공시체의 크기에 따른 쪼갬인장강도의
변화를 해석적으로 검토하였고, 실험결과와 비교/분석하였다.
3.1 해석 공시체의 크기
Yi(2000)가 실험한 공시체의 지름(d)과 높이(h)의 비는 1 : 2이며, 앞서 언급한 바와 같이 본 연구에서의 해석모형에 기본이 되는 RVE는
50 mm × 50 mm를 기준으로 하였고 Table 3에 나타낸 공시체는 이 RVE를 연결 조합하는 형태로 모형을 구성하였다. S-4 공시체의 크기는
실험실에서 실험하지 못한 크기의 공시체로 해석적으로 크기효과를 살펴보기 위해 추가하였다. 그리고 공시체는 RVE를 조합하여 모형을 구성한 후 원주공시체의
형태로 재가공하여 최종적으로 Fig. 2와 같이 쪼갬인장 공시체에 대한 메소스케일 해석모형을 구성하였다.
Table 3 Size of split tension specimens
|
Specimen
|
Size (mm)
|
No. of RVE
|
|
d
|
h
|
|
S-1
|
50
|
100
|
1
|
|
S-2
|
100
|
200
|
4
|
|
S-3
|
150
|
300
|
9
|
|
S-4
|
200
|
400
|
16
|
Fig. 2.
Model construction for Meso-scale analysis
3.2 경계조건 및 해석방법
해석 공시체의 경계조건은 Fig. 3과 같이 하중재하판을 상·하부에 배치하고 그 가운데에 공시체를 배치한 이후 하중재하용 하부판의 수직 및 수평방향은
모두 구속하였으며 하중재하용 상부판은 수평방향을 구속하고, 수직방향으로 변위를 주어 부재에 쪼갬파괴가 발생하도록 정의하였다. 변위제어법으로 부재를
수직방향으로 가력할 때, 경계조건에서 발생하는 수직반력의 합을 해석과정에서 별도로 저장하여 하중-변위 및 응력-변형률 관계를 도출하였다. 수치해석
시에는 수렴성 측면에서 보다 탁월한 Riks법을 사용하여 비선형 정적해석을 수행하였다.
Fig. 3.
Boundary conditions of Meso-scale model
3.3 쪼갬인장강도의 해석결과
3.3.1 응력-변형률 곡선
Fig. 4는 해석을 통해 얻은 4가지 크기 공시체의 응력-변형률 곡선을 도시한 것이다. 여기서 언급한 응력은 해석결과로부터 요소에서의 발생한 국부적인
응력이 아니라 다음 식으로 얻어진 거시적 관점에서의 공시체 수직 단면에 작용하는 응력(Macroscopic stress)이다. 변형률 또한 가력방향의
변위를 공시체의 지름으로 나눈 값이다(Carmona and Aguado 2012).
여기서, 𝜎sp는 쪼갬인장응력(MPa), P는 하중(N), d는 공시체의 지름, h는 공시체 길이이다. 가장 크기가 작은 공시체 S-1부터 가장 큰 공시체 S-4까지의 쪼갬인장강도는 7.77 MPa, 4.98 MPa, 4.48 MPa
그리고 4.18 MPa으로 나타났고, 작은 공시체일수록 쪼갬인장강도에 해당하는 변형률이 크게 나타났는데 이는 일반적인 쪼갬인장강도에 대한 실험의 경향과
유사하였다.
|
$$\sigma_{sp}=\frac{2P}{\pi dh}$$
|
(5)
|
Fig. 4.
Stress-strain relationship of split tension test analysis
본 연구에서 수행한 중규모크기의 다상 비선형 재료특성을 고려한 콘크리트의 쪼갬인장 거동에 대한 유한요소해석을 통해서도 공시체의 크기가 커질수록 강도가
작아지는 크기효과를 확인할 수 있었다.
3.3.2 선행연구와 비교
Fig. 5는 원주공시체에 대한 실험을 수행한 Yi(2000)의 실험결과, Yi(2000)의 쪼갬인장 공시체에 대한 크기효과의 회귀분석 모델식 및
본 연구에서의 해석결과를 도시한 것이다. Fig. 5의 x축은 공시체의 지름(d, mm)를 나타낸 것이며, y축은 표준공시체의 강도대비 각 공시체
크기에서의 강도의 비를 나타낸 것이다. 실내 실험에서는 크기가 작을 때에는 강도의 분포가 다소 넓지만 크기가 커질수록 점차 그 범위가 좁아지는 결과를
나타내었고, 해석에서는 크기가 작을 때 실험결과의 범위에서 하한에 가까운 결과를 나타내었다. 지름이 100 mm 표준 공시체 크기보다 작은 공시체의
강도는 Yi (2000)의 실험과 유사한 수준으로 강도가 증가하였는데 이는 작은 공시체에서는 인장파괴보다 압축파괴에 가까운 파괴가 발생하기 때문이라
사료된다. 해석의 결과는 대체로 실험결과 범위 내에 분포하였고, 그 경향이 일치하는 것으로 나타났다.
Fig. 5.
Comparison with previous split tension test results
3.3.3 균열의 발생 및 진전
중규모크기의 해석은 구조체의 거동과 함께 부재 내부에서 균열의 발생, 분포 및 진전을 가시적으로 확인할 수 있는 장점이 있다.
Fig. 6은 S-2 공시체의 쪼갬인장강도 시 변형률(𝜀c) 대비 각 변형률 수준에 대하여 공시체 내부에서의 균열(손상)발생 및 진전이 어떻게 진행되는지 나타낸 것으로 인장손상도가 0.9 이상인 부분은 요소를
제거하여 균열분포를 더욱 분명하게 하였다.
Fig. 6.
Crack distribution at each strain level for S-2 specimen
Fig. 6(a)는 강도변형률의 약 80 % 수준일 때까지는 공시체의 고정판에 연접하여 압축응력이 발생하는 부분이 손상을 받아 국부적으로 파쇄되었음을
확인할 수 있다. 그리고 Fig. 4를 보면 이 구간까지는 응력-변형 곡선이 거의 선형을 나타내고 있음을 확인할 수 있다. Fig. 6(b)는 인장강도
시 변형률의 약 90% 수준의 변형이 발생할 때를 도시한 것으로 골재 주변에 국부적으로 가시적인 인장균열이 발생됨을 알 수 있다. Fig. 6(c)와
(d)는 강도 및 그 이상의 변형률 수준에서의 균열분포로 쪼갬인장 파괴에 대한 이론적 가정과 유사하게 상면 및 하면 압축영역을 제외한 내부에서 수직하게
균열이 발생하고, 인장강도 이상의 하중에서 압축 파쇄부까지 균열이 이어지며 공시체가 최종적으로 파괴됨을 확인할 수 있다. 이를 통해 중규모크기의 유한요소해석으로
쪼갬인장 파괴를 모사하는 경우 부재의 크기에 따른 크기효과를 적절히 표현할 뿐만 아니라, 균열의 발생 및 진전 또한 합리적인 수준으로 모사하고 있음을
확인할 수 있다.
4. 직접인장강도 해석
직집인장강도에 대한 해석을 위한 모형의 형상과 크기는 Shim(2014)의 직접인장 공시체에 대한 실내실험을 참조하였다. 그리고 공시체의 크기에 따른
강도의 변화를 실험결과와 비교/분석하였다.
4.1 해석 공시체의 형상 및 크기
Shim(2014)이 실험한 공시체의 깊이(d)와 길이(h)의 비는 앞서 언급한 Table 4에서와 같이 1 : 8/3이고, 노치의 폭은 3 mm이며
쪼갬인장강도의 해석에서와 동일하게 RVE는 50 mm × 50 mm를 기준으로 Table 4와 같이 공시체의 파괴부에 연결 조합하는 형태로 모형을
구성하였다.
Table 4 Size of direct tension specimens
|
Specimen
|
Size (mm)
|
No. of RVE
|
|
d
|
h
|
|
T-1
|
100
|
267
|
2
|
|
T-2
|
200
|
533
|
4
|
|
T-3
|
300
|
800
|
6
|
|
T-4
|
400
|
1,067
|
8
|
|
T-5
|
500
|
1,333
|
10
|
Fig. 7은 Shim(2014)의 공시체 및 유한요소모형을 도시한 것이다. 직접인장강도의 중규모크기 해석모형은 부재 전체에 RVE을 적용한 것이
아니라 직접인장파괴가 발생하는 관심영역에 대해서만 RVE를 적용하였고, 나머지 부분은 하중전달을 위한 부재이므로 평균적인 콘크리트의 물성치를 적용하였다.
실제 Shim(2014)의 실내실험에서도 대부분의 직접인장파괴로 인한 균열은 RVE를 적용한 관심영역에서 발생하였다.
Fig. 7.
Direct tensile specimen and FEA Model
4.2 경계조건 및 해석방법
직접인장 실험은 Fig. 7에서와 같이 공시체의 관심영역에 노치를 D/6 크기만큼 주고 공시체의 단부에 인장을 위한 스터드 볼트를 삽입한 후, 이를
하중재하 장치에 연결하였다. 그리고 한 방향은 고정하고 다른 방향으로 인장력을 가하며 노치부의 파괴를 관찰하였다. 해석에서도 이와 유사하게 공시체의
양단 중 한쪽은 완전 고정조건을 주고 다른 부분에서 인장력이 가해지도록 변위를 주어 해석을 하고, 전체 공시체의 변형과, 경계조건에서 발생하는 반력의
총합으로부터 응력-변형률 관계를 얻었다. 수치해석 방법은 쪼갬인장과 동일하게 수렴성 측면에서 보다 탁월한 Riks법을 사용하여 비선형 정적해석을 수행하였다.
4.3 직접인장강도의 해석결과
4.3.1 응력-변형률 곡선
Fig. 8은 직접인장강도에 대한 해석을 통해 4가지 크기의 공시체에 대한 응력-변형률 곡선을 도시한 것이다. 쪼갬인장강도에서와 유사하게 세로축의
응력은 노치 사이의 직접인장파괴가 예상되는 부분의 거시적 관점에서의 응력이다. 그리고 변형률은 직접인장으로 인해 노치가 벌어진 변위량을 초기 노치
폭으로 나눈 값이다. 가장 크기가 작은 공시체인 T-1에서부터 가장 큰 공시체인 T-5까지의 직접인장강도는 4.01 MPa, 3.35 MPa, 3.03
MPa, 2.84 MPa 그리고 2.71 MPa으로 나타났으며, 이는 Shim(2014)의 연구에서와 동일하게 쪼갬인장강도에 비하여 직접인장강도가
좀 더 감소하는 경향을 나타냈다. 즉, 중규모크기를 이용한 직접인장해석에서도 공시체의 크기가 증가할수록 강도가 감소하는 크기효과를 확인하였다.
Fig. 8.
Stress-strain relationship of direct tension test analysis
4.3.2 선행연구와 비교
Fig. 9는 직접인장 실험을 수행한 Shim(2014)의 실험결과와 회귀모델식(Bažant 1984; Kim and Eo 1990; Shim 2014)
및 본 연구에서의 해석결과를 나타낸 것이다. 공시체의 크기에 따른 해석결과는 대체로 실내실험을 수행한 결과의 범위 내에 들어왔다. 크기가 커짐에 따른
Kim and Eo(1990) 및 Shim (2014) 회귀모델식의 기울기에 비하여 다소 완경사를 이루고 있고, 공시체의 크기를 나타내는 ‘d’가
커질수록 그 기울기가 감소하는 경향은 유사하게 나타났다. 이를 통해 다상을 고려한 중규모크기의 유한요소해석 모형을 통해 직접인장 파괴에 대한 메카니즘을
해석적으로도 연구 가능함을 확인할 수 있다.
Fig. 9.
Comparison with previous direct tension test results
4.3.3 균열의 발생 및 진전
본 장에서는 파괴가 발생하는 부분에 국부적으로 RVE를 적용하는 것이 타당한지를 판단하기 위해서 균열의 발생과 진전을 확인하였다.
Fig. 10은 T-1 공시체의 직접인장강도 시의 변형률(𝜀c) 대비 각 변형률 수준에서 공시체 내부에서의 균열(손상)발생 및 진전이 어떻게 진행되는지 나타낸 것으로 손상도가 0.9 이상인 요소를 제거하여 균열의
생성 및 전파를 더욱 분명히 나타내었다. 공시체의 크기가 큰 경우, 부재의 크기에 비해 요소가 작고, 균열의 발생 및 진전에 대하여 명확히 나타내기에
용이하지 않아 T-1에 대한 결과를 도시하였다. Fig. 10(a)는 강도변형률의 약 80% 수준일 때에 대한 것으로 거의 가시적인 균열이 보이지
않고 있다. Fig. 10(b)는 인장강도 시변형률의 약 90% 수준의 인장변형이 발생할 때를 나타낸 것으로 골재 주변에 국부적으로 가시적인 균열이
확인된다. Fig. 10(c)로부터는 인장강도에서의 균열분포로 양 노치에서부터 균열이 시작되어 골재 주위의 ITZ가 파괴되며 균열이 노치 사이를 관통하는
균열의 진전을 확인할 수 있다. Fig. 10(d)에서는 강도를 넘어선 변형률 수준에서의 균열이 전파되어 전단면에 걸친 관통균열의 발생으로 부재가
두개로 갈라짐을 확인할 수 있다. 각 변형률 수준에서 균열의 발생 및 진전을 확인한 결과 균열의 발생 및 진전이 RVE 부분 내에서 크게 벗어나지
않음을 확인하였고 이를 통해 파괴가 예상되는 부분에 국부적으로 RVE를 적용하여 해석하는 것이 비교적 합리적인 방법이라 사료된다. 즉, 요소의 분할
수를 줄일 수 있음으로 인해 해석시간도 상당히 단축시킬 수 있을 것이다.
Fig. 10.
Crack distribution at each strain level for T-1 specimen
5. 결 론
본 연구에서는 다상의 복합체인 콘크리트 공시체를 중규모크기의 유한요소해석 모형으로 구축하고 CDP 재료 구성모형을 적용하여 콘크리트의 인장강도에 대한
크기효과를 해석적으로 살펴보았으며, 다음의 결과를 얻었다.
1) 쪼갬 및 직접인장강도에 대한 해석을 수행한 결과, 공시체의 크기가 커질수록 강도가 저하되는 크기효과를 확인할 수 있었고 실내실험 결과와 비교했을
때도 충분히 신뢰할 만한 수준의 결과가 나타났다. 또한 선행 연구에서와 같이 쪼갬인장용 공시체에는 공시체 내의 하중재하판과 접촉하는 일부 영역에 압축력이
걸려서 전 영역에 인장력이 작용하는 직접인장용 공시체보다 크기효과가 다소 적게 발생하였다.
2) 해석을 통해 쪼갬 및 직접인장 파괴시 균열의 발생 및 진전에 대하여 살펴본 결과, 이론 및 선행연구에 부합하는 결과를 얻었고 이를 통해 인장균열의
발생 및 진전에 관한 연구에도 중규모크기 해석모형을 적용하는 것이 충분히 가능함을 확인하였다.
3) 이와 더불어 수치해석 모형의 크기와 해석시간 단축을 위해 파괴가 예상되는 부분에 국부적으로 RVE를 적용하는 것이 가능함을 확인하였다.
4) 향후 중규모크기의 콘크리트 해석에 있어 골재의 형상, 공극의 유·무, ITZ의 두께 및 물성의 정의, RVE의 크기 및 배치, 3차원 모형에의
적용 등 추가적인 연구가 필요하며, 다양한 원인에 의한 균열의 발생과 진전에 대한 연구를 수행함에 있어 중규모크기의 해석에 다각도로 활용이 가능하리라
판단된다.