1. 서 론
스트럿-타이 모델은 콘크리트 구조부재 내부의 힘의 경로를 압축력을 전달하는 스트럿, 인장력을 전달하는 타이, 스트럿과 타이가 만나는 절점영역 등으로
시각화하여 나타낸 것이다. 스트럿-타이 모델을 통하여 콘크리트 구조부재의 필요 철근량, 주철근의 배근 위치, 그리고 콘크리트의 압축응력을 결정할 수
있으며, 스트럿-타이 모델을 활용하는 설계 방법(이하 스트럿-타이 모델 방법)은 콘크리트 구조부재 내의 힘 전달 메커니즘에 대한 정보를 제공하므로
흔치 않은 콘크리트 구조부재의 설계 상황에 대한 구조설계 기술자의 대처능력을 향상시킬 수 있다. 스트럿-타이 모델 방법의 이러한 장점에도 불구하고,
최적 스트럿-타이 모델 형성의 어려움, 정확한 콘크리트 스트럿 및 절점영역 유효강도 값(또는 식)의 부재, 그리고 스트럿-타이 모델 방법에 대한 실무자의
이해 부족 등의 연유로 인해 이 방법을 실무 설계에 폭넓게 적용하기 어려운 실정이다. 이 연구에서는 이와 같은 스트럿-타이 모델 방법의 몇 가지 단점
중 절점영역의 유효강도와 관련한 문제점을 해결하고자 하였다.
콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 과정에서의 절점영역의 중요성은 두 가지 측면이 있다. 첫째는 스트럿과 타이의 단면력이 절점을 통하여
다른 곳으로 전달되어야 하는데 이를 위해서는 절점영역의 콘크리트가 하중전달을 위한 적당한 강도 즉 유효강도를 가져야 한다는 것이며, 둘째는 절점영역의
형상 및 유효강도는 정착부의 철근 및 정착판의 설계조건을 결정할 수 있는 중요한 역할을 한다는 것이다. 절점영역의 유효강도는 반력, 스트럿, 프리스트레스
정착판, 그리고 인접 부재의 철근과 후프형 철근 등에 의한 구속, 인장 변형된 타이가 압축을 받는 절점영역의 내부나 절점영역을 가로질러 정착될 때
절점영역에서의 변형 불연속, 그리고 절점영역 내부 또는 후면에서의 인장철근의 정착으로부터 기인하는 쪼갬응력 및 철근의 갈고리에 의한 지지응력 등과
같은 많은 요소에 좌우되는 것으로 알려져 있다.
현재까지 절점영역의 강도를 검토하기 위한 연구가 많은 연구자에 의해 진행되어 왔으며, 여러 종류의 절점영역 유효강도 값, 산정식, 그리고 수치해석적
강도검토 방법이 제안되었다(Marti 1985; Schlaich et al. 1987; Collins and Mitchell 1991; Bergmeister
et al. 1993; Yun and Ramirez 1996; MacGregor 1997; EC2 2004; Yun 2006; DIN 1045 2008;
FIB 2010; CSA 2014; AASHTO 2018; ACI 318 2019)(1,2,9,11,
16-19,25,26,33,44,45). 그러나 제안된 유효강도 값 및 산정식은 특정한 하중 및 형상 조건을 갖는 몇몇 콘크리트 부재의 실험 및 수치해석 결과에 기초한 것으로, 이들을
응력교란 영역을 갖는 일반적인 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 사용하는 것은 적절하지 않다. 또한, 수치해석적 강도검토 방법은
비선형 유한요소해석을 필요로 하며 그 적용과정이 복잡하여 실용적이지 않다.
이 연구에서는 절점영역이 위치한 곳의 주응력 상태, 절점영역 내부 및 주변에 배치된 철근의 응력 및 배근상세의 영향, 콘크리트 압축강도의 영향을 고려하여
모든 형태의 절점영역의 유효강도를 보다 정확하고 일관성 있게 결정할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안한 방법의 적합성을 검증하기 위해 파괴실험이 수행된
전단경간비가 3.0 이하이고 전단철근이 배치된 434개의 철근콘크리트 깊은 보 시험체의 극한강도를 기존 및 현 연구에서 제안한 절점영역 유효강도 값을
Mitchell et al.(2004) 및 ACI 445(2010)(3,27)의 스트럿-타이 모델 방법에 적용하여 예측하였다.
2. 기존 연구의 절점영역 유효강도
Marti(1985)는 Mohr의 원을 이용하여 서로 다른 또는 같은 유효강도를 갖는 3개 또는 그 이상의 스트럿에 의해 형성되는 절점영역의 강도결정방법을
소개하였으며, 인장타이의 부재력이 절점영역의 후면에서 압축력으로 작용될 수 있다고 보았다. 그는 또한 모든 절점영역은 등가응력(즉 2차원 절점영역의
경우 $\sigma_{x}=\sigma_{y}=\sigma_{1}=\sigma_{2}=-\sigma$, $\tau_{xy}=0$, 그리고 $\sigma_{z}=\sigma_{3}=0$)을
받는다고 가정하였으며, 그 응력의 최대값을 $0.6f_{ck}$로 제한하였다. Schlaich et al.(1987)은 스트럿 또는 지압판에 의해서만
형성되는 절점영역(이하 CCC-절점영역)과 하나의 인장타이가 연결되어 있는 절점영역(이하 CCT-절점영역)의 유효강도를 각각 $0.85f_{ck}$
및 $0.68f_{ck}$로 제안하였다. Collins and Mitchell(1991)은 일방향 이상의 여러 인장타이가 연결되어 있는 절점영역(이하
CTT-절점영역), CCT-절점영역, 그리고 CCC-절점영역의 유효강도를 각각 $0.60 f_{ck}$, $0.75 f_{ck}$, $0.85 f_{ck}$로
제안하였다.
절점영역의 유효강도 식은 일반적으로 실린더 콘크리트 공시체의 압축강도 $f_{ck}$의 함수로 나타낸다. Bergmeister et al.(1993)(9)은 지압판이 없는 구속되지 않은 절점영역, 나선형 철근에 의해 구속된 절점영역, 축방향 철근이 존재하거나 또는 존재하지 않는 띠철근에 의해 구속된
절점영역, 그리고 3축 방향으로 구속된 절점영역 등에 대한 실험을 수행하였다. 실험결과를 바탕으로 일반적인 절점영역, 지압판 있는 구속되지 않은 절점영역,
그리고 지압판 및 주변 철근에 의해 구속되는 절점영역 등에 대한 유효강도 식을 각각 다음과 같이 제안하였다.
여기서, $\nu_{e}$는 유효강도계수로서 $f_{ck}\le 28$ MPa일 때 0.80, $28<f_{ck}<70$ MPa일 때 $0.90-$$0.25f_{ck}/70$,
그리고 $f_{ck}\ge 70$ MPa일 때 0.65이다. $A$, $A_{b}$, 그리고 $A_{core}$는 각각 구속되는 콘크리트의 면적,
지압판의 면적, 그리고 구속되는 스트럿의 면적을 나타내는 것으로, $A/A_{b}$는 4보다 클 수 없으며, $A_{core}/A_{b}$는 1과
3 사이의 값을 갖는다. $s$ 및 $d$는 각각 구속철근의 간격 및 구속심부의 직경을, $f_{lat}$(=$2A_{s}f_{y}/(s d)$,
$A_{s}$=구속철근 다리 하나의 단면적)은 구속철근에 의한 측면응력을 나타낸 것이다. $\alpha$는 매개변수로서, 나선철근에 의해 구속된 경우는
4를, 부재의 종방향 철근에 정착된 띠철근에 의해 구속된 경우는 2를, 그리고 부재의 종방향 철근에 정착되지 않은 띠철근에 의해 구속된 경우는 1의
값을 갖는다.
MacGregor(1997)(25)는 기존에 발표된 연구결과를 종합적으로 분석하여 절점영역의 유효강도 식을 다음과 같이 제안하였다.
여기서, $\nu_{1}$은 유효강도계수로서 각각 CCC-, CCT-, CTT-절점영역의 경우 1.0, 0.85, 0.75이다. 또한, $\nu_{2}$(=$0.5+1.25/\sqrt{f_{ck}}$,
$f_{ck}$의 단위는 MPa)는 Bergmeister et al.(1991)(8)이 제안한 콘크리트 압축강도의 영향을 고려하는 유효강도계수이다.
Yun and Ramirez(1996) 및 Yun(2006)(44,45)은 모든 형태의 2차원 절점영역을 무근콘크리트로 간주한 후 절점영역의 비선형 유한요소해석을 수행하고 절점영역에서의 파괴메커니즘의 발생 여부를 검토하여
절점영역의 강도를 평가할 수 있는 방법을 제안하였다. 이 방법은 절점영역의 강도에 미치는 여러 인자의 영향, 즉 지점반력, 스트럿, 프리스트레스 정착판,
그리고 인접 부재의 철근과 후프형 철근 등에 의한 구속의 영향, 철근 타이가 압축을 받는 절점영역의 내부나 절점영역을 가로질러 정착될 때 절점영역의
변형 불연속의 영향, 절점영역 내부 또는 후면에서의 철근의 정착에 의한 영향 등을 비교적 정확하게 고려할 수 있으나, 실무적인 측면에서 효율적이지
못한 것으로 평가되고 있다.
EC2(2004)(19)는 절점영역의 유효강도 식을 실린더 압축강도의 설계 값 $f_{cd}$(=$\alpha_{cc}f_{ck}/\gamma_{c}$, $\alpha_{cc}$=
시간에 따른 콘크리트 강도의 변화를 고려하는 계수로 0.85-1.0의 값임, $\gamma_{c}$= 콘크리트의 부분안전계수이며 구조설계 시 1.5를
취함)를 사용하여 다음과 같이 제시하였다.
여기서, $\nu_{1}$은 유효강도계수로서 각각 CCC-, CCT-, CTT-절점영역의 경우 1.0, 0.85, 0.75이다. 또한, $\nu_{2}$(=$1-f_{ck}/250$,
$f_{ck}$의 단위는 MPa)는 콘크리트 압축강도의 영향을 고려하는 유효강도계수이다.
DIN 1045(2008)(18)은 절점영역의 유효강도 식을 실린더 압축강도의 설계 값 $f_{cd}$(=$\alpha_{cc}f_{ck}/\gamma_{c}$, $\alpha_{cc}$=
시간에 따른 콘크리트 강도의 변화를 고려하는 계수이며 0.85를 취함, $\gamma_{c}$= 콘크리트의 부분안전계수이며 구조설계 시 1.5를 취함)를
사용하여 다음과 같이 제시하였다.
여기서, $\eta_{1}$은 유효강도계수로서 CCC-절점영역의 경우는 1.0이며, CCT- 및 CTT-절점영역의 경우는 0.75이다. 또한, $\eta_{2}$(=$0.4+0.6\rho
/2200$, $\rho$=콘크리트의 밀도, kg/m$^{3}$)는 경량골재 콘크리트 계수이다. 일반강도 콘크리트의 경우 $\eta_{2}$는 1.0이다.
FIB(2010)(17)는 절점영역의 유효강도 식을 식 (5)와 같은 형태로 제안하였다. 단, 식 (5)에서 $\nu_{1}$은 CCC-절점영역의 경우는 1.0, 그 외의 경우는 0.75이다. $\nu_{2}$는 $(30/f_{ck})^{1/3}$($f_{ck}$의
단위는 MPa)으로 제안하였다. 또한, 유효강도계수의 곱 $\nu_{1}\nu_{2}$의 최대값은 1.0으로 제한하였다. CSA(2014) 및 AASHTO(2018)(1,11)는 절점영역의 유효강도를 각각 CCC-, CCT-, CTT-절점영역에 대하여 $0.85mf_{ck}$, $0.75mf_{ck}$, $0.65mf_{ck}$로
제안하였다. 여기서 $m$은 식 (7)의 $\beta_{n}$과 같다. ACI 318(2019)(2)은 절점영역의 유효강도 식을 다음과 같이 제시하였다.
여기서, $\beta_{c}$는 유효강도계수로서 각각 CCC-, CCT-, CTT-절점영역의 경우 1.0, 0.8, 0.6이다. $\beta_{n}$은
지지판이 있는 절점영역의 경우는 $\sqrt{A_{2}/A_{1}}$ ($A_{1}$은 지지판 또는 하중판의 면적, $A_{2}$는 $A_{1}$의
면적보다 큰 $A_{1}$의 절두체) 또는 2.0보다 작은 값이며, 지지판이 없는 경우는 1.0이다.
3. 현 연구의 절점영역 유효강도
이 연구에서는 2차원 절점영역의 유효강도를 기존의 것보다 합리적이며 일관성 있게 결정할 수 있는 Fig. 1의 절차를 갖는 수치해석적 방법을 제안하였다. Fig. 1의 각 단계를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
단계 1: 해석 또는 설계 대상영역의 2차원 무근콘크리트 유한요소모델에서 절점부근에 위치한 Fig. 1과 같은 여러 개의 유한요소를 선정하거나 계산의 편의를 위해 절점부근에서 스트럿의 종축과 만나는 몇 개의 유한요소들을 선정한다.
단계 2: 설계하중을 받는 설계 대상영역의 2차원 무근콘크리트 유한요소모델에 대한 선형탄성 유한요소해석을 수행하고, 선정한 절점영역 주변 콘크리트
유한요소들의 주응력의 크기 $\sigma_{i}(i=1\sim 2,\:$ $\sigma_{1}\le\sigma_{2})$와 콘크리트의 파괴포락선 상의
주응력 $\sigma_{i f}(i=1\sim 2,\:$ $\sigma_{1f}\le\sigma_{2f})$를 결정한다.
단계 3: 콘크리트 유한요소 $e$의 주응력 $\sigma_{1}$의 작용방향과 스트럿의 종축방향이 동일한 경우 단계 2에서 결정한 콘크리트 유한요소의
파괴포락면 상의 최대압축주응력 $\sigma_{1f}$를 콘크리트 유한요소 $e$의 스트럿 종축방향의 유효강도 $f_{cn,\:e}$로 취한다.
단계 4: 콘크리트 유한요소 $e$의 주응력 $\sigma_{1}$의 작용방향과 스트럿의 종축방향이 $\alpha$의 각도만큼 어긋나 있을 경우,
$\sigma_{1f}$를 모아 원을 이용하여 감소시키거나 다음의 주응력 축변환 식을 이용하여 수정한다. 이러한 보정은 설계영역의 압축주응력 $\sigma_{1}$의
작용방향과 스트럿 종축방향이 다를 경우 스트럿의 하중전달능력이 감소되는 것을 고려하기 위함이다.
단계 5: 단계 3에서 구한 각 콘크리트 유한요소의 유효강도 $f_{cn,\:e}$ 중 평균$+-$표준편차 범위 내에 있는 유효강도 $f_{cn,\:e}^{*}$들의
평균을 스트럿 종축방향의 절점영역 경계면에서의 유효강도 $f_{cn}$으로 결정한다. 콘크리트 스트럿의 강도는 콘크리트 압축강도의 영향을 받는다(Bergmeister
et al. 1991). 따라서 현 단계에서 결정한 $f_{cn}$에 Bergmeister et al.(1993)이 제안한 강도감소계수 $1.1-0.25f_{ck}/70$($28<f_{ck}<70$
MPa), 1.0($f_{ck}\le 28$ MPa), 0.85($f_{ck}\ge 70$ MPa) 등을 곱하여 절점영역 경계면에서의 유효강도를 수정한다.
폐합 전단철근과 같은 보 상하부의 횡방향(면외방향) 철근에 의해 절점영역의 콘크리트가 구속될 수 있으므로 횡방향 철근의 배치간격을 고려하여 절점영역의
유효강도를 증가시킬 수 있다. EC2(2004)및 FIB(2010)(17,19)는 횡방향 구속효과가 있는 곳은 절점영역의 유효강도를 10 % 증가시킬 것을 제안하고 있다.
단계 6: 철근에 의해 콘크리트가 구속되는 현상을 고려하기 위해 철근 구속력을 Fig. 2의 절차에 따라 결정한다. 철근 구속력을 2차원 무근콘크리트 유한요소해석 모델에 외부하중과 더불어 작용시킨 후 단계 2로 되돌아간다. 이 과정을 전
단계 및 현 단계의 철근 구속력이 같아질 때까지 반복한다. 철근에 의한 구속력은 절점 전후로 철근 정착길이의 반에 걸쳐서 분포시키고 이로부터 인접한
유한요소의 각 절점에 배분하여 절점력으로 작용시킨다. 철근을 매입에 의해 정착시킬 경우 철근 타이의 인장력을 매입에 의한 정착길이에 걸쳐 등분포시키며,
갈고리에 의해 정착시킬 경우 갈고리에 의한 정착길이에 걸쳐 선형적으로 분포시킨다.
이 연구의 방법으로 절점영역의 유효강도를 결정하는 과정을 설명하기 위하여 Kim and Park(2005)(21)에 의해 파괴실험이 수행된 전단 경간비 $a/d$가 1.63인 철근콘크리트 깊은 보 시험체 2D9를 선정하였다. 이 보의 기하학적 형상, 철근상세,
파괴하중, 하중판 및 지지판 정보, 그리고 평면응력 선형탄성 유한요소 해석을 통해 구한 압축주응력 흐름은 Fig. 3(a)와 같다. 이 보의 하중판에 작용하는 하중은 콘크리트 스트럿을 통해 지점으로 직접적으로 전달된다고 가정하여 Fig. 3(b)와 같은 아치 메커니즘의 스트럿 -타이 모델을 선정하였다. 지지판이 있는 CCT-절점영역의 유효강도를 결정하기 위하여 이 절점영역과 콘크리트 스트럿이
만나는 곳의 유한요소들을 선정하였다. 상기 소개한 단계 4까지의 과정에 따라 선정한 스트럿-타이 모델의 형상 및 평면응력 유한요소들의 응력 상태를
이용하여 이 절점영역의 유효강도를 일차적으로 결정하였다. 철근에 의한 콘크리트 구속의 효과를 고려하기 위하여 Fig. 3(b)와 같이 철근타이의 인장력을(외부하중과 더불어) 평면응력 유한요소 해석 모델에 부과하였으며, 선형탄성 유한요소 해석을 수행하는 단계 2-5의 과정을
반복하였다. Table 1은 지지판이 있는 CCT- 절점영역의 유효강도 결정과정을 보인 것으로, 이 연구의 방법에 의해 구한 절점영역의 유효강도는 $0.72f_{ck}$로
나타났다.
Fig. 1. Procedure for determination of effective strength of 2-dimensional nodal zones
Fig. 2. Flowchart for considering effect of concrete confinement by reinforcing bars
4. 적합성 검증
Fig. 3. RC deep beam to illustrate determination procedure of effective strength of
CCT-nodal zone
Table 1.
Determination of effective strength of CCT-nodal zone by proposed method
|
Confinement by rebars
|
Step 1
|
Step 2
|
Step 3
|
Step 4, 5
|
|
|
Finite Ele. No.
|
Principal stress
|
Stress on
failure envelope
|
$\alpha$ (Deg)
|
$f_{cn,\:e}$
|
(1)
|
$f_{cn,\:e}^{*}$
|
(2)
|
$\nu$
|
$f_{cn}$
|
|
$\sigma_{1}$
|
$\sigma_{2}$
|
$\sigma_{1f}$
|
$\sigma_{2f}$
|
|
Before
|
12
|
-3.89
|
-0.37
|
-47.3
|
-4.09
|
87.5
|
-4.18
|
-16.7
(8.02)*
|
-
|
17.0
|
0.966
|
-16.4
|
Step 6
|
|
23
|
-10.4
|
-1.54
|
-44.1
|
-6.56
|
51.8
|
-20.9
|
-20.9
|
|
24
|
-14.8
|
0.08
|
-37.4
|
0.21
|
33.8
|
-25.8
|
-
|
|
39
|
-15.9
|
1.61
|
-31.2
|
3.16
|
20.1
|
-27.2
|
-
|
|
48
|
-14.0
|
2.53
|
-14.3
|
3.76
|
11.4
|
-13.6
|
-13.6
|
|
57
|
-11.6
|
3.05
|
-8.57
|
3.76
|
7.60
|
-8.35
|
|
-
|
|
-20.1
|
|
26
|
-9.86
|
0.73
|
-33.3
|
2.47
|
37.4
|
-20.1
|
|
-20.2
|
|
40
|
-11.5
|
1.83
|
-25.6
|
3.76
|
25.4
|
-20.2
|
|
49
|
-11.9
|
2.85
|
-11.3
|
3.76
|
17.0
|
-10.0
|
-10.0
|
|
After
|
12
|
-5.52
|
-2.68
|
-47.2
|
-22.9
|
39.6
|
-37.3
|
-25.4
(8.93)*
|
-37.3
|
28.0
|
0.966
|
-27.1
|
|
23
|
-11.3
|
-2.73
|
-45.9
|
-11.0
|
38.1
|
-32.6
|
-32.6
|
|
24
|
-15.1
|
-0.48
|
-39.4
|
-1.24
|
27.0
|
-31.5
|
-31.5
|
|
-30.0
|
|
39
|
-15.7
|
1.31
|
-32.5
|
2.70
|
15.6
|
-30.0
|
|
48
|
-14.1
|
2.32
|
-24.7
|
3.76
|
8.2
|
-24.1
|
|
-24.1
|
|
57
|
-12.2
|
2.81
|
-11.8
|
3.76
|
5.0
|
-11.7
|
-
|
|
26
|
-10.6
|
0.38
|
-35.7
|
1.30
|
30.7
|
-26.1
|
-26.1
|
|
40
|
-11.9
|
1.61
|
-28.0
|
3.76
|
20.7
|
-24.0
|
|
-24.0
|
|
49
|
-12.1
|
2.63
|
-12.4
|
3.76
|
13.5
|
-11.5
|
-
|
Refer to Fig. 3(b) for finite element numbers; Stress unit: MPa; $\alpha$: deviation angle between compressive
principal stress and strut; $f_{cn,\:e}$: strength of finite element; (1): average
of $f_{cn,\:e}$; ( )*: standard deviation of $f_{cn,\:e}$; $f_{cn,\:e}^{*}$: $f_{cn,\:e}$
within range of standard deviation; (2): average of $f_{cn,\:e}^{*}$; $\nu =1.1-0.25f_{ck}/70$
for $28<f_{ck}<70$ MPa; $f_{cn}=\nu\times value of(2)$
이 연구에서 제안한 2차원 절점영역 유효강도 결정방법의 적합성을 검증하기 위하여
Smith and Vantsiotis(1982), Teng et al.(1996), Tan and Lu(1999), Shin et al.(1999),
Oh and Shin (2001), Kim and Park(2005), Lee et al.(2011),(21,23,28,36,38,41) 그리고 Table 2에 소개한 여러 연구자에 의해 파괴실험이 수행된 전단경간 비가 3.0 이하이고 수직전단철근이 배치된 434개 철근콘크리트 깊은 보 시험체의 극한강도를
Fig. 4에 소개한 AASHTO (2018) 및 ACI 318(2019)(1,2)의 정정 스트럿-타이 모델과 Foster and Gilbert(1998), FIB(2010) 및 Chae and Yun(2016)(14,17,20)의 1차 부정정 스트럿-타이 모델을 이용하여 예측하였다. 이들 시험체의 간략한 제원은 Table 2에 나타나 있으며, 시험체의 형상, 배근상세, 파괴모드 등은 각 참고문헌에 소개되어 있다. 파괴모드 확인이 가능한 420개 시험체 중 전단-인장 파괴된
시험체는 155개, 전단-압축 파괴된 시험체는 180개, 사인장 파괴된 시험체는 66개, 휨-압축 파괴된 시험체는 8개, 휨-인장 파괴된 시험체는
10개, 그리고 지압으로 파괴된 시험체는 1개였다. 스트럿-타이 모델의 하중점 절점영역의 파괴를 실험의 전단-압축 파괴, 휨-압축 파괴, 지압 파괴로
간주하고 지지점 절점영역의 파괴를 실험의 전단-인장 파괴로 간주한다면 절점영역과 관련한 파괴는 420개 시험체 중 344개 시험체에서 발생했다. 이
연구는 절점영역 유효강도 값이 철근콘크리트 깊은 보의 극한 강도에 미치는 영향을 파악하기 위한 것이므로, 스트럿-타이 모델을 이용한 극한강도 예측
시 철근콘크리트 깊은 보에서 가장 정확하다고 판명된 Chae and Yun(2015)(13)의 콘크리트 스트럿의 유효강도를 사용하였다.
Table 2.
Specifications of reinforced concrete deep beams
|
Investigators
|
No. of beams
|
$b$
(mm)
|
$d$
(mm)
|
$h$
(mm)
|
$f_{ck}$
(MPa)
|
$f_{y}$ (MPa)
|
$a/d$
|
$\rho$ (%)
|
$\rho /\rho_{b}$
|
|
Clark (1951)
|
49
|
152-203
|
314-392
|
381-457
|
13.8-47.6
|
321-335
|
1.17-2.42
|
1.72-4.18
|
0.448-1.023
|
|
Smith and Vantsiotis (1982)
|
49
|
102
|
305
|
356
|
16.1-22.7
|
431
|
0.77-2.01
|
1.34-1.88
|
0.871-1.228
|
|
Anderson and Ramirez (1989)
|
16
|
203-406
|
345-425
|
406-508
|
27.5-42.8
|
468-510
|
2.15-2.65
|
1.92-2.43
|
0.818-1.152
|
|
Roller and Russell (1990)
|
10
|
356-457
|
559-762
|
635-870
|
72.4-125.3
|
431-483
|
2.50-3.00
|
2.98-5.82
|
0.203-0.801
|
|
Sarsam and Al-Musawi (1992)
|
10
|
180
|
232-235
|
270
|
39.0-80.1
|
495-543
|
2.50
|
2.19-3.09
|
0.489-0.935
|
|
Xie et al. (1994)
|
8
|
127
|
198-203
|
254
|
40.3-103.2
|
421
|
1.00-3.00
|
2.79-5.17
|
0.572-0.877
|
|
Tan et al. (1995)
|
19
|
110
|
463
|
500
|
41.1-58.8
|
504
|
0.27-2.70
|
2.17-2.28
|
0.361-0.432
|
|
Teng et al. (1996)
|
7
|
150-160
|
525
|
600
|
37.0-40.0
|
600
|
1.14-1.71
|
1.62-1.66
|
0.439-0.936
|
|
Tan et al. (1997)
|
20
|
110
|
398-448
|
500
|
54.7-74.1
|
499-538
|
0.28-2.98
|
2.24-2.75
|
0.691-1.096
|
|
Tan and Lu (1999)
|
11
|
140
|
444-1559
|
500-1750
|
30.8-49.1
|
520
|
0.56-1.14
|
1.86-2.12
|
0.745-1.162
|
|
Shin et al. (1999)
|
24
|
125
|
215
|
250
|
52.0-73.0
|
414
|
1.50-2.50
|
2.94-3.75
|
0.795-0.876
|
|
Oh and Shin (2001)
|
51
|
102-130
|
500
|
560
|
23.7-73.6
|
483
|
0.50-2.00
|
1.67-3.03
|
0.272-0.636
|
|
Aguilar et al. (2002)
|
4
|
305
|
748-832
|
914
|
28.5-32.8
|
420
|
1.10-1.22
|
2.43-2.60
|
0.402-0.419
|
|
Yang et al. (2003)
|
9
|
160
|
355-935
|
400-1000
|
31.4-78.5
|
576-804
|
0.53-0.56
|
0.97-2.50
|
0.235-0.894
|
|
Tanimura and Sato (2005)
|
39
|
300
|
400
|
450
|
20.6-97.5
|
458-1330
|
0.50-2.50
|
0.35-2.28
|
0.670-2.426
|
|
Salamy et al. (2005)
|
10
|
240-840
|
400-1400
|
475-1505
|
23.5-37.8
|
376-398
|
0.50-1.50
|
2.02
|
0.474-0.780
|
|
Kim and Park (2005)
|
21
|
150
|
403
|
450
|
28.9-37.7
|
482
|
0.76-1.50
|
2.01-2.26
|
0.682-0.825
|
|
Sherwood et al. (2007)
|
4
|
300
|
1890
|
2000
|
33.6
|
452
|
2.86
|
0.70
|
0.240
|
|
Brena and Roy (2009)
|
12
|
152-173
|
303-581
|
356-635
|
27.0-35.6
|
469-492
|
1.00-2.00
|
1.90-2.10
|
0.164-0.331
|
|
Ahmad et al. (2011)
|
6
|
152
|
324-475
|
381-533
|
34.5
|
465-472
|
0.64-0.94
|
1.07-2.05
|
0.693-1.103
|
|
Arabzadeh et al. (2011)
|
15
|
80
|
370
|
400
|
58-65
|
577-585
|
1.08
|
1.43
|
0.424-0.564
|
|
Kim and Jeong (2011)
|
3
|
100
|
250
|
352
|
19.6
|
414
|
2.00-3.00
|
1.72
|
0.958
|
|
Lee et al. (2011)
|
23
|
250-300
|
300-369
|
350-450
|
25.0-81.4
|
504-707
|
2.50-2.76
|
1.00-2.74
|
1.102-2.303
|
|
Lu et al. (2013)
|
8
|
170-200
|
900
|
1000
|
34.6-67.8
|
439
|
0.61-0.83
|
2.50-3.20
|
0.343-0.543
|
|
Panjehpour et al. (2015)
|
6
|
140
|
289
|
350
|
37.0
|
440
|
0.75-2.00
|
4.47
|
1.304
|
|
Total
|
434
|
80-840
|
198-1890
|
250-2000
|
13.8-125.3
|
321-1330
|
0.27-3.00
|
0.35-5.82
|
0.203-2.426
|
정정 스트럿-타이 모델을 이용한 철근콘크리트 깊은 보의 극한강도 예측과정을 Kim and Park(2005)(21)에 의해 파괴실험이 수행된 21개 시험체 중 앞서 소개한 전단경간비 $a/d$는 1.63이며 Fig. 3(a)의 형상 및 배근상세를 갖는 시험체 2D9를 대상으로 소개하였다. 이 시험체의 콘크리트의 압축강도 $f_{ck}$는 37.6 MPa이며, 휨철근 및
전단 철근의 항복강도 $f_{y}$는 각각 482 MPa 및 375 MPa이다. 또한, 이 시험체의 하중판 및 지지판의폭은 102 mm이며, 평형철근비에
대한 주인장 철근비 $\rho /\rho_{b}$ 및 최소수직 전단철근비에 대한 수직 전단철근비 $\rho_{v}/\rho_{v,\:\min}$는
각각 0.683 및 4.94이다.
Fig. 4. Strut-and-Tie models recommended for reinforced concrete deep beams
Fig. 5. Determinate strut-and-tie model for beam 2D9
AASHTO(2018) 및 ACI 318(2019)(1,2)은 압축과 인장의 방향이 유사할 수 없다는 원칙에 입각하여 스트럿과 타이가 이루는 각이 25°보다 커야 한다는 기준을 제시하였다. 따라서 Fig. 4(a)의 첫 번째 형태의 모델은 실제로 $a/d=1.93$($a/z=2.14$, $z=0.9d$, $d=0.9h$, $h$=보의 높이) 이하의 부재에서만
적용이 가능하다. 시험체 2D9의 전단경간비 $a/d$가 1.63이므로 이 시험체의 극한강도 예측을 위해 Fig. 5(a)와 같은 아치 메커니즘의 정정 스트럿-타이 모델을 형성하였다. 이 모델의 철근타이 T1은 휨 인장철근의 도심에 위치시켰으며, 등가응력블럭의 깊이(=$\rho
b d f_{y}/$$0.85f_{ck}b$$=119.7$ mm, $\rho\le \rho_{b}$, $\rho_{b}$=균형철근비, $b=150$
mm)를 단면폭으로 하는 콘크리트 스트럿 S1은 이 스트럿의 단면 상단경계선이 보의 상단과 일치하도록 위치시켰다. 하중점에서 지지점으로 하중을 직접
전달할 수 있도록 스트럿 S2를 스트럿 S1 및 타이 T1에 연결하였다. 실험파괴하중 310 kN에 대한 스트럿 및 타이의 단면력과 하중판 및 지지판으로부터
결정한 스트럿 및 절점영역의 최대단면폭은 Fig. 5(b)와 같다. AASHTO(2018)(1)의 절점영역의 유효강도 값, Chae and Yun(2015)(13)의 콘크리트 스트럿의 유효강도 값, 그리고 Fig. 5(a)의 정정 스트럿-타이 모델을 사용하여 시험체 2D9의 극한강도를 예측하는 과정을 Table 3에 소개하였다. 스트럿-타이 모델 방법에 의한 구조부재의 극한강도는 모든 콘크리트 스트럿, 철근 타이, 절점영역의 강도를 검토하여 구한다. Table 3(a)로부터 시험체 2D9의 스트럿-타이 모델은 실험파괴하중의 84 %인 260.4 kN의 하중을 받을 때 스트럿 S2가 파괴되었으며, Table 3(b) 및 Fig. 5(c)로부터 260.4 kN의 79.9 % 하중 하에서 CCT-절점영역이 파괴되었음을 알 수 있다. 따라서 이 보의 극한하중은 실험파괴하중의 67.1 %(=0.840$\times$0.799)로
결정되었다. 이와 동일한 방법으로 절점영역의 유효강도에 따른(434개 시험체 중 $a/z$가 2.14 이하인) 348개 철근콘크리트 깊은 보의 극한강도를
예측하였다. 전단경간비 및 콘크리트 강도에 따라 분류한 예측결과는 Table 4와 같다.
Table 3.
Prediction of ultimate strength of beam 2D9 by determinate strut-and-tie model
(a) Examination of failure strengths of struts and a tie
|
Ele. No.
|
Ele. type
|
$\beta_{s}$
|
$f_{ck}$ (MPa)
|
$f_{cu}$ (MPa)
|
$F_{u}$ (kN)
|
$w_{req}$(mm)
|
$w_{prov}$ (mm)
|
$w_{prov}/w_{req}$
|
Fail
|
|
S1
|
Strut
|
0.97
|
37.6
|
36.32
|
592.6
|
108.8
|
119.7
|
1.100
|
N
|
|
S2
|
Strut
|
0.76
|
37.6
|
28.68
|
668.8
|
155.4
|
130.6
|
0.840
|
Y
|
|
Ele.
|
Ele. type
|
$\beta_{t}$
|
$f_{y}$ (MPa)
|
$f_{cu}$ (MPa)
|
$F_{u}$ (kN)
|
$A_{s,\:req}$ (mm$^{2}$)
|
$A_{s,\:prov}$ (mm$^{2}$)
|
$w_{prov}/w_{req}$
|
Fail
|
|
T1
|
Tie
|
1.00
|
481.6
|
481.6
|
592.6
|
1230.4
|
1191.0
|
0.968
|
Y
|
Refer to Fig. 5(a) for S1, S2, T1; $F_{u}$=cross-sectional force under experimental failure load; eff.
strength of strut $f_{cu}=\beta_{s}f_{ck}$; eff. strength of tie $f_{cu}=\beta_{t}f_{y}$;
$w_{req}=F_{u}/b f_{cu}$
(b) Examination of failure strength of nodal zones
|
Node No.
|
Node type
|
$\beta_{n}$
|
$f_{ck}$ (MPa)
|
$f_{cu}$ (MPa)
|
$F_{u}$ (kN)
|
$w_{req}$ (mm)
|
$w_{prov}$ (mm)
|
$w_{prov}/w_{req}$
|
Fail
|
|
1
|
CCT
|
0.75
|
37.6
|
28.20
|
R
|
260.4
|
61.6
|
102.0
|
1.657
|
N
|
|
S2
|
561.8
|
125.0
|
138.7
|
1.110
|
N
|
|
T1
|
497.8
|
117.7
|
94.0
|
0.799
|
Y
|
|
2
|
CCC
|
0.85
|
37.6
|
31.96
|
V
|
260.4
|
54.3
|
102.0
|
1.878
|
N
|
|
S1
|
497.8
|
103.8
|
119.7
|
1.376
|
N
|
|
S2
|
561.8
|
114.3
|
157.2
|
1.152
|
N
|
Refer to Fig. 5(a) for node no. 1 and 2; $F_{u}$=cross-sectional force under 84 % of experimental failure
load; R=support reaction; V=applied load (84 % of experimental failure load); eff.
strength of nodal zone $f_{cu}=\beta_{n}f_{ck}$; $w_{req}=F_{u}/b f_{cu}$
Table 4. Ultimate strength of reinforced concrete deep beams predicted by determinate
strut-and-tie model
|
|
Nodal zone
|
Strength
|
Bergmeister et al. (1993)
|
EC2
(2004)
|
DIN 1045
(2008)
|
FIB
(2010)
|
AASHTO
(2018)
|
ACI 318
(2019)
|
Proposed
method
|
|
Design
|
Variables
|
|
|
$a/d\le 1.00$ (156)*
|
Mean
|
1.18
|
1.26
|
1.28
|
1.36
|
1.16
|
1.19
|
1.12
|
|
STDEV
|
0.18
|
0.22
|
0.28
|
0.26
|
0.21
|
0.22
|
0.18
|
|
$a/d>1.00$ (192)*
|
Mean
|
1.29
|
1.36
|
1.38
|
1.44
|
1.25
|
1.31
|
1.14
|
|
STDEV
|
0.32
|
0.33
|
0.38
|
0.36
|
0.32
|
0.33
|
0.24
|
|
$f_{ck}<30$ MPa (127)*
|
Mean
|
1.22
|
1.32
|
1.47
|
1.35
|
1.28
|
1.33
|
1.15
|
|
STDEV
|
0.23
|
0.30
|
0.36
|
0.32
|
0.28
|
0.30
|
0.19
|
|
$30\le f_{ck}<60$ MPa (157)*
|
Mean
|
1.24
|
1.31
|
1.31
|
1.43
|
1.20
|
1.25
|
1.13
|
|
STDEV
|
0.28
|
0.29
|
0.31
|
0.32
|
0.27
|
0.29
|
0.23
|
|
$f_{ck}\ge 60$ MPa (64)*
|
Mean
|
1.29
|
1.34
|
1.14
|
1.44
|
1.12
|
1.12
|
1.10
|
|
STDEV
|
0.32
|
0.28
|
0.26
|
0.32
|
0.24
|
0.25
|
0.24
|
|
Total (348)*
|
Mean
|
1.24
|
1.32
|
1.34
|
1.40
|
1.21
|
1.26
|
1.13
|
|
STDEV
|
0.27
|
0.29
|
0.34
|
0.32
|
0.28
|
0.30
|
0.22
|
*: Number of beams; The results obtained by CSA (2014) are the same as those obtained
by AASHTO (2018)(1).
또한, 이 연구에서는 철근콘크리트 깊은 보의 수직 전단철근에 의한 하중전달능력 및 하중점과 지지점을 직접 연결하는 스트럿에 의한 하중전달능력을 극한강도
예측 시 제대로 반영할 수 있는 Fig. 4(b)의 1차 부정정 스트럿-타이 모델을 이용하여 파괴실험이 수행된 434개 철근콘크리트 깊은 보의 극한강도를 예측하였다. 1차 부정정 스트럿-타이 모델을
이용한 극한강도 예측 시 철근콘크리트 깊은 보의 하중전달 메커니즘을 구성하는 하나의 요소가 일차적으로 파괴되어도 다른 요소들로 구성된 하중전달 메커니즘에
의해 추가적인 하중이 지점으로 전달된다고 보았다. 1차 부정정 모델의 스트럿과 타이의 단면력은 Chae(2012)(12)가 제안한 하중분담률과 트러스 구조의 절점해석법을 이용하여 구하였다. 즉 작용하중에 대한 수직타이 단면력의 비로 정의한 하중분담률로부터 수직타이의
단면력을 구한 후, 스트럿-타이 모델 각 절점에서의 평형조건을 적용시켜 모든 스트럿과 타이의 단면력을 결정하였다. 깊은 보 시험체의 극한강도는 스트럿
및 타이의 최대단면적과 스트럿 및 타이의 단면력을 이들의 유효강도로 나눈 필요단면적의 크기를 비교하고, 또한 절점영역 경계면의 최대단면적과 필요단면적의
크기를 비교하여 구하였다. 스트럿과 절점영역 경계면의 최대단면적 결정방법 및 1차 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 깊은 보의 극한강도 예측과정 등에
대한 상세설명은 Chae and Yun(2015)(13)의 연구논문에 소개되어있다. 1차 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 극한강도 예측결과는 Table 5와 같다.
Tables 4 및 5에 나타나 있듯이 정정 및 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 철근콘크리트 깊은 보의 강도예측 결과, 이 연구에서 제안한 방법에
의한 절점영역의 유효강도가 철근콘크리트 깊은 보의 극한강도를 가장 잘 예측하였다. 또한, Table 5로부터 아치 메커니즘 및 트러스 메커니즘을 합친 1차 부정정 스트럿-타이 모델은 철근콘크리트 깊은 보의 강도를 전체적으로 정정 스트럿-타이 모델에
의한 것보다 더 잘 예측함을 알 수 있다. 이는 스트럿-타이 모델에 의한 철근콘크리트 깊은 보의 해석 및 설계 결과는 절점영역의 유효강도뿐 아니라
스트럿-타이 모델의 형태에 따라 달라질 수 있음을 말해준다.
Table 5. Ultimate strength of reinforced concrete deep beams predicted by indeterminate
strut-and-tie model
$P_{test}/P_{predicted}$
|
|
Nodal zone
|
Strength
|
Bergmeister et al. (1993)
|
EC2
(2004)
|
DIN 1045
(2008)
|
FIB
(2010)
|
AASHTO
(2018)
|
ACI 318
(2019)
|
Proposed
method
|
|
Design
|
Variables
|
|
|
$a/d\le 1.0$ (148)*
|
Mean
|
1.17
|
1.23
|
1.25
|
1.33
|
1.14
|
1.17
|
1.11
|
|
STDEV
|
0.18
|
0.20
|
0.26
|
0.25
|
0.20
|
0.21
|
0.18
|
|
$1.0<a/d\le 2.0$ (186)*
|
Mean
|
1.22
|
1.24
|
1.22
|
1.30
|
1.14
|
1.19
|
1.07
|
|
STDEV
|
0.28
|
0.26
|
0.22
|
0.29
|
0.21
|
0.21
|
0.17
|
|
$2.0<a/d\le 3.0$ (100)*
|
Mean
|
1.23
|
1.25
|
1.07
|
1.27
|
1.08
|
1.09
|
1.05
|
|
STDEV
|
0.23
|
0.30
|
0.19
|
0.29
|
0.19
|
0.20
|
0.19
|
|
$f_{ck}<30$ MPa (148)*
|
Mean
|
1.11
|
1.15
|
1.26
|
1.17
|
1.13
|
1.18
|
1.08
|
|
STDEV
|
0.15
|
0.18
|
0.24
|
0.20
|
0.17
|
0.18
|
0.16
|
|
$30\le f_{ck}<60$ MPa (193)*
|
Mean
|
1.22
|
1.24
|
1.19
|
1.33
|
1.14
|
1.18
|
1.08
|
|
STDEV
|
0.25
|
0.24
|
0.23
|
0.27
|
0.21
|
0.22
|
0.18
|
|
$f_{ck}\ge 60$ MPa (93)*
|
Mean
|
1.32
|
1.38
|
1.10
|
1.44
|
1.10
|
1.10
|
1.08
|
|
STDEV
|
0.28
|
0.31
|
0.22
|
0.30
|
0.23
|
0.23
|
0.21
|
|
Total (434)*
|
Mean
|
1.20
|
1.24
|
1.19
|
1.30
|
1.12
|
1.16
|
1.08
|
|
STDEV
|
0.25
|
0.26
|
0.25
|
0.28
|
0.21
|
0.22
|
0.18
|
*: Number of beams; The results by CSA (2014) are the same as those by AASHTO (2018)(1)
5. 요약 및 결론
이 연구에서는 절점영역이 위치한 곳의 주응력 비 및 방향, 콘크리트 압축강도의 영향, 그리고 철근에 의한 절점영역의 구속의 정도 등을 고려하여 2차원
절점영역의 유효강도를 정확하고 일관성 있게 결정할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안한 방법의 적합성을 검증하기 위하여 파괴실험이 수행된 434개의
철근콘크리트 깊은 보의 극한강도를 예측하였다.
EC2(2004), DIN 1045(2008), FIB(2010), AASHTO(2018), ACI 318(2019)(1
,2,17-19),
그리고 이 연구의 방법에 의한 절점영역 유효강도 값을 사용하여 구한 실험파괴 강도/예측강도 비(및 표준편차)는 각각 1.24(0.26), 1.19(0.25),
1.30(0.28), 1.12(0.21), 1.16(0.22), 그리고 1.08(0.18)로 나타났다. 이 연구의 방법은 철근콘크리트 깊은 보의 다양한
설계변수 및 스트럿-타이 모델의 형상과 무관하게 이들 보의 극한강도를 현행 세계 주요 설계기준의 것에 비해 더 정확하고 일관성 있게 예측하였다. 이
연구의 방법은 2차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 그 결과의 신뢰성을 보다 향상시킬 것으로 판단된다. 향후, 이 연구의
방법을 철근콘크리트 코벨 및 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보를 비롯한 파괴실험이 수행된 다양한 2차원 콘크리트 구조 부재에 적용하여 그 적합성을 추가로
검증할 것이다.