2.1 격납구조의 개요

본 논문에서는 국내에서 개발한 APR-1400 원전의 격납건물을 대상으로 해석을 수행하였다. 격납건물은 철근콘크리트구조로 반경 23.5 m, 높이 54.0 m, 두께 1.22 m의 실린더와 반지름 23.2 m, 평균 두께 1.07 m의 돔으로 구성된다. Fig. 1은 APR-1400 원전의 단면도를 보여주며 격납건물은 파선으로 표시되어 있다. 격납건물의 치수 및 철근 상세는 Fig. 2와 같다. 프리스트레스는 본 연구에서 고려하지 않았다. 구조해석을 위한 주요 재료특성 값은 콘크리트의 포아송비 0.2, 단위중량 2,400 kg/m3, 압축강도 30.0 MPa, 철근의 항복강도 413 MPa으로 가정하였다.

Fig. 1 Elevation view of APR-1400 nuclear power plant(Nguyen et al. 2020)

Fig. 2 Dimensions of RCB and reinforcement details(Nguyen et al. 2020)

2.2 다양한 구조해석모델

2.2.1 다층쉘요소 모델(MLSM)

격납건물은 SAP2000^{(CSI 2013)}에서 제공하는 smeared MLSM을 이용하여 모델링하였다. 쉘요소는 다양한 두께의 여러 층(layer)로 구성되며 각 층은 Fig. 3과 같이 철근 또는 콘크리트층을 나타낸다. Fig. 4의 콘크리트와 강재 비선형 재료모델은 각각 해당하는 층에 할당되어 구조체의 비선형거동을 모사할 수 있다. MLSM은 복합구조의 재료역학에서 유도되었으며 면내와 면외거동의 상호작용과 면내 휨-전단 상호작용을 모사할 수 있다^{( Miao et al. 2006)}.

4-노드 다층 쉘요소는 합성구조에 대한 텐서요소의 혼합보간이론(theory of mixed interpolation of tensorial components)으로 유도되었다. 철근콘크리트의 비선형거동을 모사하기 위해 다층으로 구성된 단면에 면내 적분점을 배치하였다. 즉, 콘크리트와 철근을 개별적인 쉘요소로 정의하고 이들이 완벽하게 접합된 적층구조를 구성한다고 가정한다(Fig. 3). 각 층은 각각에 맞는 두께와 재료모델을 할당한다. 중립면에서 축변형률과 곡률을 계산하고 평면유지 가정에 의해 다른 층의 축변형률을 계산한 후 각 층의 재료모델에 의해 응력을 계산한다. 마지막으로 수치적분법에 따라 부재력을 계산한다.

MLSM은 3D FEM에 비해 자유도를 크게 감소시키기 때문에 계산 시간이 적게 소요되면서도 휨거동을 잘 모사하기 때문에 격납구조와 같은 대형구조의 비선형해석에 적합한 해석법이라고 할 수 있다.

Fig. 3 Concrete and rebar layers in MLSM

Fig. 4 Nonlinear material models in SAP2000 for MLSM

2.2.2 보-트러스 모델(BTM)

BTM은 Fig. 5(a)와 같이 연속체인 벽체를 보와 트러스요소의 조합으로 모사한다^{(Lu and Panagiotou 2014)}. BTM은 연속체요소에 비해 자유도가 적고 모델이 단순하여 대형구조물의 비선형거동을 해석하기에 유리한 장점이 있다. 보와 트러스요소의 길이는 요소의 민감도 분석을 통해 결정되며 본 연구에서는 패널 한 변의 길이를 1.0 m로 설정하였다^{(Nguyen et al. 2021)}. 보 요소의 폭은 벽의 두께(1.22 m)와 동일하며 보의 길이는 패널 한 변의 길이와 같다. 대각선 트러스 요소의 유효 폭($b_{eff}$)은 패널의 길이($a$)와 $\sin(\theta_{d})$의 곱으로, $\theta_{d}$는 대각선과 수평 요소 사이의 각도이다.

Fig. 5 Modeling scheme of BTM

Fig. 6 Nonlinear material models in OpenSees for BTM

본 연구에서는 OpenSees^{(Mazzoni et al. 2006)}을 이용하여 BTM을 구현하였다. 수직 및 수평 보요소는 철근콘크리트의 합성거동을 고려하도록 파이버모델링을 적용하였고. 대각선 트러스 요소는 순수한 콘크리트의 거동을 모사한다. Fig. 5(b)와 (c)는 각각 수평 보요소와 대각선 트러스요소의 구성을 보여준다. 비선형 재료모델은 OpenSees에서 제공하는 concrete02와 steel02 모델을 각각 콘크리트와 강재부분에 적용하였다(Fig. 6). 여기서, 강재의 경화기울기($E_{p}$)는 탄성계수의 1 %로 가정하였다.

2.2.3 3차원 유한요소모델(3D FEM)

MLSM과 BTM을 이용한 격납건물 모델을 검증하기 위해 3D FEM으로 격납건물을 모델링하였다. ANSYS^{(ANSYS Inc. 2019)}에서 제공하는 solid187, beam189, conta174 요소를 각각 콘크리트, 철근, 콘크리트-철근 접촉면 모델링에 적용하였다. 계산시간을 고려하여 선형해석 만을 수행하였다. 콘크리트의 물성치는 탄성계수 33,000 MPa, 포아송비 0.18, 단위중량 24.0 kN/m3를 적용하였고, 철근은 탄성계수는 $2.0\times 10^{5}$ MPa, 포아송비 0.3, 단위중량 78.5 kN/m3를 적용하였다. 요소 민감도해석을 바탕으로 64,299개의 solid 요소와 24,647개의 보 요소를 사용하여 격납건물을 모델링하였다(Fig. 7).

Fig. 7 Concrete meshes and grid of reinforcing bars in 3D FEM

Table 1 Natural frequencies (Hz) of three models

Mode	MLSM	BTM	3D FEM
1	4.01	3.99	3.92
2	4.01	3.99	3.92
3	5.28	5.90	5.75
4	5.28	5.90	5.77
5	6.19	6.16	6.55
6	6.19	6.16	6.55
7	6.62	7.58	6.93
8	6.62	7.58	6.93
9	8.72	8.81	8.69
17	11.54	11.93	11.71

2.2.4 고유치해석 결과

앞서 설명한 세 가지 모델에 대해 고유치해석을 수행하였다. Table 1에서는 각 모델의 대표적인 10개 모드에 대한 고유진동수를 비교하였다. MLSM, BTM, 3D FEM을 이용한 모델의 고유진동수가 잘 일치하는 것을 알 수 있다. Fig. 8에서는 각 모델의 주요한 진동모드의 모드형상을 보여주는데, 모드형상 역시 잘 일치하는 것을 확인하였다.

Fig. 8 Representative mode shapes of (a) MLSM, (b) MLSM, and (c) 3D FEM

Fig. 9 Response spectra of input ground motions

2.3 입력 인공합성지진파

APR-1400 원전은 최대지반가속도(peak ground acceleration, PGA) 0.3 g의 안전정지지진에 대해 US NRC 1.60 설계스펙트럼^{(NRC 2014)}을 사용하여 내진설계되었다. 본 연구에서는 응답이력해석을 수행하기 위해 SeismoSignal^{(SeismoSoft 2017)}을 이용하여 NRC 1.60 설계스펙트럼에 부합하는 11개의 지반가속도 시간이력을 생성하였다. 시드 지반운동은 PEER 센터에서 제공하는 세계 역사지진에서 무작위로 선택하였다^{(PEER Center 2020)}. NRC 1.60 스펙트럼과 생성된 지진파의 스펙트럼을 Fig. 9에 나타내었다. 11개의 지반가속도 시간이력은 각각 선형해석과 비선형해석에 동일하게 적용되었으며 3절에서 제시하는 해석결과는 모두 11개 결과의 평균값을 나타낸다. 참고로, 특정한 지진파에 의한 결과에 대한 특이사항은 관찰되지 않았다.

3.1 선형탄성해석

격납건물은 축대칭구조이므로 수평지진의 방향에 관계없이 같은 응답을 나타내기 때문에 지반운동을 하나의 수평방향(X-방향)에 적용하여 해석을 수행하였다. 수치해석으로 운동 방정식을 풀기 위해 $\gamma =0.5$, $\beta =0.25$를 적용한 Newmark 방법을 이용하였다.

층응답스펙트럼(floor response spectrum, FRS)은 원전구조물의 내진설계 및 내진성능평가에서 가장 주목하는 지표이다. 전기, 전자 및 기계장치들의 내진성능은 그들이 위치한 층의 가속도응답에 영향을 받기 때문이다. MSLM과 BTM의 FRS는 XZ 평면의 교차점에서 계산하였고, 격납건물의 최상층과 중간층에서 FRS를 계산하였다.

격납건물 최상층에서 계산된 세 가지 구조모델의 평균 FRS는 Fig. 10에서 비교하였다. FRS는 고유진동수인 약 4.0 Hz 부근에서 증폭되는 것을 관찰할 수 있으며, 구조모델에 의한 차이는 최대 7 %로 무시할 만하다. 특히 3D FEM과 비교할 때 MLSM과 BTM의 FRS는 3.5 %의 작은 차이를 보인다. 이 결과로 MLSM과 BTM이 구조해석 모델로 유효하다는 것을 알 수 있다.

Fig. 10 Mean FRS of RCB at top nodes from MLSM, BTM, and 3D FEM for linear analyses

Fig. 11 Comparison of mean FRS of RCB between nonlinear MLSM and BTM

Fig. 12 Stress distribution of RCB under input ground motion

3.2 비선형해석

강진이 발생하면 구조물은 손상을 입게 되고 구조거동은 비선형거동을 하게 되므로 구조해석에서 이를 모사하기 위해서는 비선형해석이 필수적이다. 탄성해석과 같이 비선형 구조모델에 X-방향으로 인공합성지진파를 적용하여 응답이력해석을 수행하였다.

MLSM과 BTM을 적용한 모델의 FRS는 Fig. 11에서 비교하였다. 탄성해석의 결과와 비슷하게 고유진동수인 4.0 Hz 부근에서 증폭되는 것을 알 수 있다. MSLM과 BTM 사이 비선형 FRS 차이는 최대 2 %로 관찰되어 두 해석방법의 결과는 거의 일치하는 것으로 나타났다.

Fig. 12는 시간응답해석 중 특정 시각에서 격납건물에 작용하는 콘크리트의 응력을 보여준다. 격납건물의 밑부분에 콘크리트 균열이 발생한 것을 알 수 있다. 한편, Fig. 13은 비선형정적해석 과정에서 하중이 증가하여 구조물에 손상이 증가함에 따라 항복하는 철근의 분포가 증가하는 것을 보여준다. 이와 같이, 구조물을 구성하는 콘크리트의 균열, 철근의 항복 등이 발생하면 구조물의 강성이 저하되고, 이어서 구조물의 진동수가 작아지는 효과가 발생한다.

Fig. 13 Development of steel yielding at different damage states

Fig. 14 Comparison of mean FRS between linear and nonlinear analyses for MLSM and BTM

3.3 선형 및 비선형해석의 비교

Fig. 14는 선형 및 비선형해석의 평균 FRS를 비교한 것이다. 비선형해석에서 얻은 FRS는 MLSM의 선형 분석보다 약 17 % 낮은 반면 BTM은 9 % 낮은 것으로 관찰되었다. 비선형해석에서는 구조물 하부 콘크리트에 균열이 발생하고 강성이 감소하는 것을 모사하기 때문인 것으로 분석된다. 또한, FRS의 첨두값이 발생하는 진동수에도 변화를 관찰할 수 있는데, 비선형해석에서는 구조물의 강성감소로 인해 고유진동수가 감소하기 때문이다. Fig. 15에서는 각 해석의 층변위스펙트럼을 비교하였다. 강성감소로 인해 비선형해석의 경우 변위가 최대 18 %까지 더 크게 계산되는 것을 관찰할 수 있다.

확률론적 지진위험도평가에서는 다양한 지진강도 수준에 대해 원전의 내진성능을 평가해야 한다. 본 연구에서는 다양한 PGA에 대해 해석을 수행하기 위해 내진설계수준(0.3 g) 이외에도 PGA 0.6 g와 1.0 g에 대해 해석을 수행하여 FRS를 Fig. 16에 비교하였다. 모든 경우에 선형해석이 비선형해석보다 가속도응답을 과도하게 평가하는 것을 볼 수 있다. 또한 PGA가 커질수록 선형과 비선형 FRS의 차이가 증가하여 PGA가 0.6 g, 1.0 g인 경우 각각 27 %, 32 %의 차이를 보인다. 이와 같이 선형해석법으로 원전구조를 해석한다면 구조물의 가속도응답을 과대평가하여 과다설계를 초래할 수 있다. 이러한 오류를 방지하기 위해서는 원전구조의 내진설계나 내진성능평가 시 비선형해석방법을 사용하는 것이 필요하다.

본 연구의 결과를 종합해보면, MLSM과 BTM은 원전구조물의 비선형해석을 위한 효율적인 도구가 될 수 있다. 3D FEM을 이용한 비선형해석에는 너무 많은 시간비용이 소요된다는 점과 MLSM 및 BTM은 해석시간이 상대적으로 짧은 반면 구조물의 비선형거동을 충분히 모사할 수 있기 때문이다.

Fig. 15 Comparison of linear and nonlinear floor displacement spectra

Fig. 16 FRS for various PGA levels

3.4 해석모델 작성 시 가정에 대한 고찰

앞서 기술한 바와 같이 본 연구에서는 해석의 난이도와 해석소요시간, 본 논문의 취지 등을 고려하여 텐던에 도입된 프리스트레스를 고려하지 않았다. 이러한 가정으로 인해 실제보다 낮은 지진동 수준에서 균열을 포함한 손상이 발생할 수 있으며, 비선형거동을 보이게 된다. 다시 말해 구조체의 내진성능을 실제보다 과소평가하는 결과를 일으킨다는 점을 밝혀둔다.

격납건물에 존재하는 관통부를 해석모델에 고려하지 않은 점도 실제 구조체의 동적거동과 차이를 유발할 수 있으며 국부적인 손상이 발생할 수 있다. 하지만, ^Pandey(1997)에 의하면, 실제 격납건물은 관통부의 균열이나 국부적인 손상을 방지하도록 철근상세를 고려하므로 관통부가 격납건물의 차폐기능에 영향을 주는 요소는 아니다.