2.1 ACI 318-19

ACI 318-19^{(ACI 2019)}에서는 인장 이형철근의 설계정착길이 계산식에 철근 강도계수 $\psi_{g}$가 추가되어 식 (1)과 같이 개정되었다. $\psi_{g}$는 Table 1에 나타낸 것과 같이 Gr. 80(항복강도 80 ksi, 550 MPa) 철근에 1.15, Gr. 100(690 MPa) 철근에 1.3을 적용하여 고강도 철근의 설계정착길이를 증가시킨다. Gr. 60(420 MPa) 이하 철근에는 1.0을 적용하여 개정 이전의 기준과 동일한 결과가 나타난다. 철근배치 위치계수 $\psi_{t}$는 하부철근에 1.0, 상부철근에 1.3을 적용한다. 철근 크기계수 $\psi_{s}$는 지름 19 mm 이하 철근에 0.8, 지름 22 mm 이상 철근에 1.0을 적용한다. $\lambda$는 경량콘크리트계수, $\psi_{e}$는 철근 도막계수, $c_{b}$는 철근 중심에서 콘크리트 표면까지 최단거리 또는 철근의 중심간 거리의 1/2 중 작은 값이다. 횡방향철근지수 $K_{tr}$은 식 (2)와 같고, $A_{tr}$은 정착된 철근을 따라 쪼개질 가능성이 있는 면을 가로질러 배치된 간격 $s$ 이내에 있는 횡방향 철근의 전체 단면적, $s$는 정착길이 구간 내에 있는 횡방향 철근의 최대 중심간 간격, $n$은 쪼개질 가능성이 있는 평면을 따라 정착되거나 이어지는 철근의 수이다. 식 (1)에서 고강도 콘크리트의 경우 압축강도가 더 증가하더라도 정착성능이 크게 증가하지 않기 때문에 $\sqrt{f_{c}'}$ 값은 8.3 MPa(100 psi) 이하로 제한하고 있다. 또 철근의 뽑힘에 대한 안전을 고려하여 $\left(c_{b}+K_{tr}\right)/d_{b}$의 값은 2.5 이하로 제한하고 있다.

2.2 콘크리트구조 설계기준

콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}은 콘크리트구조기준^{(KCI 2012)}와 동일하게 인장 이형철근의 설계정착길이를 식 (3)과 같이 규정하고 있다. 식 (3)에서 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $c$, $K_{tr}$은 ^{ACI (2019)}의 $\psi_{t}$, $\psi_{e}$, $\psi_{s}$, $c_{b}$, $K_{tr}$과 같다.

콘크리트구조기준^{(KCI 2012)}과 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}은 SD600 철근 적용을 위한 연구결과^{(KCI 2010)}에 따라 $f_{y}$가 550 MPa을 초과하는 철근에 대하여 횡방향철근을 배치하지 않는 경우에는 $c/d_{b}$가 2.5 이상이도록 규정하고 있으며, 횡방향 철근을 배치하는 경우에는 $K_{tr}/d_{b}$가 0.25 이상이면서 $\left(c+K_{tr}\right)/d_{b}$가 2.25 이상이도록 규정하고 있다. 이 조항은 ^ACI(2008)과는 다른 부분이다.

2.3 Eurocode 2

Eurocode 2^{(CEN 2004}, ²⁰⁰⁵⁾는 인장철근과 압축철근의 구분 없이 식 (4)의 기본정착길이와 식 (5)의 설계정착길이를 규정하고 있다. 계수 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$, $\alpha_{4}$, $\alpha_{5}$는 직선으로 정착되거나 표준갈고리를 가진 인장철근 또는 압축철근의 구분에 따라 다른 값을 적용한다.

여기서, $f_{sd}$는 철근의 설계응력, $f_{bd}$는 이형철근과 콘크리트 사이에 발생하는 극한부착응력이다. 극한부착응력은 식 (6)과 같이 규정하고 있다. $\eta_{1}$은 부착조건에 따른 계수이고 $\eta_{2}$는 철근 크기계수로 Table 2의 값을 적용한다. $f_{ctd}$는 콘크리트 설계인장강도로 식 (7)과 같다. 여기서 $\alpha_{ct}$는 장기거동과 인장강도에 불리한 영향을 고려하는 계수이고, $\gamma_{c}$는 콘크리트에 대한 재료부분안전계수이며, $f_{ctd}$의 값은 $f_{ck}$가 60 MPa일 때의 값 이하로 제한한다. 국가별 기준에서 달리 규정하지 않는다면 $\alpha_{ct}$는 1.0, $\gamma_{c}$는 1.5를 적용한다. 식 (8)에 적용하는 콘크리트 평균인장강도 $f_{ctm}$은 $f_{ck}$가 50 MPa 이하인 경우는 식 (9), $f_{ck}$가 50 MPa을 초과하는 경우는 식 (11)로 평균압축강도 $f_{cm}$을 구하고 식 (10)에 따라 결정한다.

Table 3에 나타낸 계수 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$, $\alpha_{4}$, $\alpha_{5}$는 직선으로 정착되는 인장철근에 적용하는 값이다. $c_{d}$는 철근 표면에서 콘크리트 표면까지 최단거리 또는 철근 순간격의 절반 중 작은 값이다. $K$의 값은 Fig. 1과 같이 정착되는 철근과 횡방향철근의 배치 형상에 따라 결정되며, $\lambda$는 식 (12)로 결정한다. $\Sigma A_{st}$는 설계정착길이 내의 횡철근의 단면적, $\Sigma A_{st,\: \min}$은 최소 횡철근의 단면적, $A_{s}$는 최대 지름을 가진 정착철근 한 개의 단면적, $p$는 설계정착길이 내의 극한상태에서의 횡방향 압력이다. $\Sigma A_{st,\: \min}$은 보의 경우 $0.25A_{s}$, 슬래브의 경우 0으로 규정하고 있다.

Fig. 1 Value of $K$ for beams and slabs(CEN 2004,2005;KIBSE 2015)

2.4 도로교설계기준(한계상태설계법)

도로교설계기준(한계상태설계법)^{(KIBSE 2015)}은 기본적으로 Eurocode 2^{(CEN 2004}, ²⁰⁰⁵⁾를 준용하고 있으나, ^KCI(2021)에 규정된 갈고리 철근 상세도 허용하여 수정계수 $\alpha_{6}$를 도입하였다. 설계정착길이 $l_{bd}$는 식 (13)으로, 기본정착길이 $l_{b}$는 식 (14)로, 극한부착강도 $f_{bd}$는 식 (15)로 결정하며 콘크리트 재료계수 $\phi_{c}$는 0.65를 적용한다. $\alpha_{1}$부터 $\alpha_{5}$까지의 수정계수는 Eurocode 2와 동일하다. 인장 이형철근이 직선으로 정착되는 경우에 $\alpha_{6}$는 1.0을 적용한다. 식 (15)에 적용되는 콘크리트 기준인장강도 $f_{ctk}$는 식 (16)으로 결정하지만 $f_{ck}$가 50 MPa일 때의 값 이하로 제한한다. 콘크리트 평균인장강도 $f_{ctm}$은 식 (17)로 결정한다. 이때 콘크리트 평균압축강도 $f_{cm}$은 식 (18)로 결정하며, $\Delta f$는 $f_{ck}$가 40 MPa 이하일 때는 4 MPa, $f_{ck}$가 60 MPa 이상일 때는 6 MPa을 적용하고, 40 MPa과 60 MPa 사이는 직선보간하여 적용한다.

2.5 ACI 408-03

ACI Committee 408 정착이음위원회의 ACI 408-03^{(ACI 2003)}은 식 (19)와 같이 설계정착길이 계산식을 제안하고 있다. 여기서, $\alpha$는 철근 위치계수이고 $\beta$는 철근 도막계수로 ACI 318-19에 규정된 값과 같다. $\lambda$는 ACI 318-19에 규정된 경량콘크리트계수의 역수에 해당된다. $\phi$는 부착강도에 대한 강도감소계수로, ACI 318-19의 고정하중계수 1.2와 활하중계수 1.6 및 인장지배단면의 강도감소계수 0.9를 적용하는 경우 0.82를 적용하도록 제안하고 있다. 그 외의 변수들은 식 (20)~식 (24)으로 결정한다.

식 (19)에서 $f_{c}'^{1/4}$의 값은 $f_{c}'$이 110 MPa일 때의 값인3.2 MPa(11 ksi) 이하, $\left(c\omega +K_{tr}\right)/d_{b}$는 4.0 이하로 제한한다. 식 (20)과 식 (21)에서 $c_{\max}$와 $c_{\min}$은 $c_{b}$와 $c_{s}$ 중에서 각각 큰 값과 작은 값이다. 여기서, $c_{s}$는 $c_{so}$와 $c_{si}+6.4$ mm 중에서 작은 값이다. $c_{b}$, $c_{so}$, $c_{si}$는 각각 정착되는 철근에 대한 하부 피복두께, 측면 피복두께, 철근 순간격의 절반이다.

2.6 재료 강도에 따른 설계정착길이 계산식 비교

Fig. 2는 항복강도가 각각 300 MPa과 600 MPa인 D25 철근에 대한 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}, 도로교설계기준(한계상태설계법)^{(KIBSE 2015)}, ACI 408-03^{(ACI 2003)}의 설계정착길이 계산식을 콘크리트 압축강도를 변수로 하여 나타낸 것으로, $c/d_{b}$가 2.5인 경우이며 횡방향 철근의 영향은 고려하지 않았다.

Fig. 2 Design development length by $f_{ck}$ ($c/d_{b}=2.5$ without transverse reinforcement)

Fig. 2에 나타난 바와 같이 콘크리트 압축강도가 50 MPa 이하인 경우, 콘크리트 강도의 영향을 $f_{ck}$의 1/2제곱으로 표현하는 콘크리트구조 설계기준과 $f_{ck}$의 2/3제곱으로 표현하는 도로교설계기준(한계상태설계법)은 설계정착길이가 유사하다. 콘크리트구조 설계기준은 콘크리트 압축강도의 상한 값을 70 MPa, 도로교설계기준(한계상태설계법)은 50 MPa로 제한하여 콘크리트 강도가 더 증가하더라도 설계정착길이는 감소하지 않는다. 이와 같이 콘크리트 강도를 제한하는 이유는 콘크리트 강도가 증가하면 응력 단위의 부착강도는 증가하지만 정착길이 내에서 한쪽으로 치우쳐진 분포로 나타나므로 정착성능이 크게 증가하지 않기 때문이다. ACI 408-03에 따른 설계정착길이는 콘크리트 강도의 제한 없이 $f_{ck}$의 1/4제곱으로 표현하여, Fig. 2(a)와 같이 철근 항복강도가 300 MPa인 경우에는 콘크리트구조 설계기준과 도로교설계기준(한계상태설계법)의 설계정착길이와 유사하다. 그러나 철근 항복강도가 600 MPa인 경우에는 Fig. 2(b)와 같이 ACI 408-03에 따른 설계정착길이가 콘크리트구조 설계기준과 도로교설계기준(한계상태설계법)보다 더 크게 나타나는 경향을 보인다.

3.1 실험 변수

국내 제강사가 연구용으로 제공한 항복강도 689~778 MPa의 D19와 D25 이형철근과 국내 레미콘 업체에서 생산된 콘크리트를 사용하여 총 38개의 보 실험체를 제작하였다. 철근의 상대 마디 면적비 $R_{r}$을 측정한 결과 0.082~0.100의 범위를 보였다. 실험체의 변수는 콘크리트 압축강도, 겹침이음길이, 철근지름, 횡구속철근 유무, 피복두께, 철근간격 등으로 Table 4와 Fig. 3에 나타내었다. 실험 수행 때의 콘크리트 압축강도는 33~74 MPa이었으며, 실험체 명칭에서 ‘NSC’는 콘크리트 강도가 55 MPa 미만인 실험체이고 ‘HSC’는 55 MPa 이상인 실험체이다. 또 ‘NT’는 겹침이음 구간에 횡방향 철근이 배치되지 않은 실험체이며 ‘CT’는 횡방향 철근이 배치된 실험체이다.

Fig. 3 Beam test specimen

3.2 실험 방법

Fig. 4와 같이 2개의 단순 지점을 구성하고 2 mm/min의 속도로 변위를 제어하는 방식으로 2점 하중을 가하였다. 실험체 길이 방향 중앙부 하단에 변위계(LVDT)를 설치하여 실험체의 처짐을 계측하였고, 겹침이음 단부에 설치된 변형률 게이지로 철근의 변형률을 측정하였다. 부착파괴가 발생하거나 철근이 항복하여 하중이 더 이상 증가하지 않게 되면 실험을 종료하였다. 실험 후 탈락한 피복 콘크리트 두께를 계측하여 실제 값으로 분석에 반영하였다.

Fig. 4 Test setup of beam splice specimen

3.3 실험 결과

부착파괴가 발생하기 전에 철근이 항복한 실험결과를 제외하고, 부착파괴가 발생한 24개의 실험체에 대한 실험결과를 Table 5에 나타내었다. $f_{s}$는 정착파괴가 발생하는 철근 응력으로 정착강도를 나타내며, 463~735 MPa 범위의 값을 보였다. $A_{b}f_{s}$는 정착되는 철근에 작용한 힘, 즉 정착력이고, $A_{b}f_{s}/l_{d,\: test}$는 정착길이 내에서 철근과 콘크리트 사이의 부착응력 분포가 균일한 것으로 가정한 단위길이 당 정착력, 즉 단위 정착력이다. Fig. 5는 정착길이와 정착파괴가 발생하는 철근응력의 관계로, 정착길이가 300 mm에서 900 mm로 3배 증가하면 철근응력이 대략 1.2배 증가하는 경향을 보이지만, 정착길이가 동일한 경우에도 콘크리트 강도, 횡방향 철근 배치 유무 등의 변수에 따라 정착파괴가 발생하는 철근응력이 달라지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 5 Steel stress by tested development length

각 변수에 따른 경향을 추세선으로 정리하면, Fig. 6은 콘크리트 압축강도가 35 MPa에서 70 MPa로 2배가 되면 단위 정착력은 대략 1.4배 증가한다. Fig. 7은 겹침이음 구간에 횡방향 철근이 배치되지 않은 경우에 $c/d_{b}$가 증가하면 단위 정착력도 증가하지만, 횡방향 철근이 배치된 경우에는 그 반대인 경향이 나타났다. 피복두께가 충분하지 않은 경우는 철근응력을 주변 콘크리트로 전달하는 효율이 떨어지는데, 횡방향 철근이 배치되면 횡구속 효과로 부착전달 성능이 증가하며, $c/d_{b}$보다 횡방향 철근의 영향이 더 큰 것으로 보인다. Fig. 8은 횡방향 철근 변수 $A_{tr}/snd_{b}$가 증가하면 단위 정착력도 증가하며, $A_{tr}/snd_{b}$가 대략 0.02를 초과하면 정착 성능 증가 효율이 줄어드는 것으로 보인다.

Fig. 6 Influence of concrete strength

Fig. 7 Influence of cover thickness

Fig. 8 Influence of transverse reinforcement

4.1 설계정착길이와 실험값 경향 분석

Fig. 9~Fig. 12는 ACI 318-19, 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}, 도로교설계기준^{(KIBSE 2015)}, ACI 408-03의 계산식에 대하여 비횡구속과 횡구속의 구분 없이 모든 분석 자료를 나타낸 것인데, ACI 408-03은 Fig. 12와 같이 설계정착길이/실험값 대부분이 대각선을 중심으로 수직축에 더 가까이 위치하는 매우 보수적인 결과를 제공한다.

Fig. 9 Tested value and development length calculated byACI (2019)

Fig. 10 Tested value and development length calculated byKCI (2021)

Fig. 11 Tested value and development length calculated byKIBSE (2015)

Fig. 12 Tested value and development length calculated byACI (2003)

비횡구속인 경우와 횡구속인 경우를 분리하면, Table 6에 나타난 바와 같이 네 가지 기준에서 모두 횡구속 실험체에 대한 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값이 비횡구속 실험체에 대한 값보다 크므로, 횡구속된 철근의 설계정착길이 계산식이 안전성이 높다고 할 수 있다. 예를 들어 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 경우, 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값이 횡구속 실험체는 각각 2.87, 1.29, 0.67로 비횡구속 실험체의 2.34, 1.21, 0.61보다 크며, 철근의 응력을 세 범위로 구분하여 표현한 것에서도 같은 결과를 보인다. 이것은 철근응력 범위를 구분하여 정착길이 비율의 빈도분포를 나타낸 Fig. 13~Fig. 15에서 횡구속 실험체 결과를 표현한 짙은 색 막대그래프가 비횡구속 실험체 결과를 표현한 흰색 막대그래프보다 설계정착길이/실험값 비율이 큰 오른쪽으로 치우쳐 있다는 것으로도 확인할 수 있다.

철근항복강도 550 MPa 이상일 때 수정계수를 적용하는 ACI 318-19와 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}을 비교해 보면, 철근응력 500~699 MPa 범위의 비횡구속 실험체의 경우 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값이 ACI 318-19는 각각 1.78, 1.15, 0.63으로 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 1.53, 1.04, 0.61로 모두 큰 값을 보였다. 또 철근응력 700~820 MPa 범위에서도 ACI 318-19는 각각 1.20, 1.15, 1.10으로 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 0.93, 0.88, 0.84로 모두 큰 값을 보였다. 횡구속 실험체의 경우에도 마찬가지의 결과를 보이지만, 두 기준간의 값 차이가 비횡구속 실험체에 비하여 크게 나타나지는 않았다. 도로교설계기준^{(KIBSE 2015)}과 ACI 408-03은 철근응력 500 MPa 이상인 고강도 철근에 대해서도 설계정착길이/실험값이 현저하게 낮아지는 결과를 보이지는 않는다.

4.2 철근 항복강도 증가에 따른 안전성 분석

철근응력이 증가함에 따라 보수적인 결과를 제공하는 ACI 408-03을 제외하고, Fig. 13~Fig. 15의 세 가지 기준에 대한 설계정착길이/실험값 비율의 빈도분포를 기초로 하여 정리하면, 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 설계정착길이가 실험값보다 작게 나타날 확률은 비횡구속 실험체의 경우, 철근응력 300~499 MPa 범위에서 17 %, 철근응력 500~699 MPa 범위에서 38 %, 철근응력 700~820 MPa 범위에서 100 %로 증가한다. 횡구속 실험체의 경우에도 철근응력 300~499 MPa 범위에서 9 %, 철근응력 500~699 MPa 범위에서 21 %, 철근응력 700~820 MPa 범위에서 54 %로 비횡구속의 경우보다 작지만, 정착강도를 의미하는 철근응력이 증가함에 따라 안전성이 낮아지는 것으로 나타났다. 반면, 철근 강도계수가 추가된 ACI 318-19는 철근응력이 증가하더라도 안전성이 확보되는 것으로 나타났다. 도로교설계기준^{(KIBSE 2015)}은 정착되는 철근에 대한 최소 횡방향 철근량을 규정하고 있는데, 횡구속 실험체 중에서 설계정착길이가 실험값보다 작게 나타날 확률은 철근응력 300~499 MPa 범위에서 4 %, 철근응력 500~699 MPa 범위에서 11 %로 나타났으며, 철근응력 700~820 MPa 범위에서는 모두 설계정착길이가 실험값보다 크게 나타나서, 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}보다 안전성이 높은 것으로 나타났다.

Fig. 13 Frequency of ratio of development length calculated byACI (2019)and tested value

Fig. 14 Frequency of ratio of development length calculated byKCI (2021)and tested value

Fig. 15 Frequency of ratio of development length calculated byKIBSE (2015)and tested value

실제 거동에서는 국부적인 부착응력이 발생하지만, 설계기준에서는 국부 응력 계산이 어려운 관계로 평균 부착응력을 이용하여 정착길이를 계산하도록 규정하고 있다. 철근 항복강도가 증가하면 실제 부착응력 분포와 설계 가정의 차이가 커져서 안전율이 감소하는 것으로 보인다. 따라서, 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}에서 항복강도 700 MPa급 철근을 적용하기 위해서는 인장 이형철근에 대한 설계정착길이 계산식을 수정할 필요가 있다. 도로교설계기준^{(KIBSE 2015)}의 계산식은 정착 철근에 대한 최소 횡방향 철근 규정을 따르는 경우 전반적으로 안전측이며, 횡방향 철근의 횡구속 효과로 부착응력 분포가 한쪽으로 치우쳐지는 경향이 상대적으로 적게 나타나는 것으로 보인다.