2.1 기초 모델링

건축물 내진설계 기준^{(MOLIT 2019b)}에 따르면 기초하부는 고정단으로 가정하거나 기초하부 지반의 강성을 고려하여 구조해석을 수행할 수 있다고 명시하고 있다. 또한, 건축물 내진 성능평가요령^{(MOLIT 2019a)}에 따르면 얕은 기초의 경우 고정 지지점 또는 유한한 강성을 갖는 경계조건으로 모델링 할 수 있다고 명시하고 있다. 본 연구의 대상인 얕은 기초의 강성은 6-자유도에 대하여 독립적으로 모델링(이후, 6 자유도계 모델) 하거나, 복수의 수직 방향 스프링을 이용한 Winkler 모델을 사용하여 축력과 전도의 커플링을 고려할 수도 있다.

축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 얕은 기초는 휨모멘트 크기에 따라 기초저면 접지압 분포가 달라진다. 건축물 내진성능평가요령^{(MOLIT 2019a)}에 따라 회전작용이 지배적인 직사각형 얕은 기초의 기대 모멘트저항능력은 소성한계 상태를 가정한 식 (1)의 극한 모멘트 내력을 적용할 수 있다.

여기서, $P$는 한계상태에 도달하였을 때 수직하중과 지진하중에 의한 수직하중, $L$은 기초판의 길이(회전축에 직교하는 방향, Fig. 1 참조), $A_{f}$는 기초판의 저면적, $q_{e}$는 기대지지력으로 허용지내력의 3배이다. 또한 내진성능평가요령^{(MOLIT 2019a)}에서는 얕은 기초의 6-자유도계 스프링 강성은 지표면 강성에 매입 깊이에 따른 보정계수를 곱하여 사용하도록 하고 있다.

^{ASCE/SEI 41(2017)}에서 기초의 강성이 충분히 커서 기초가 강체(rigid) 거동을 할 것으로 판단되는 경우에 6-자유도계 모델또는 Winkler 모델을 사용할 수 있다고 제시하고 있다. 이때 Winkler 모델에서 양단(기초길이의 1/6)의 스프링 강성은 중앙부의 값보다 크게 설정하고 있다. 그러나 기초에 항복이 발생하거나 연성거동이 예상되는 경우는 전체 스프링의 값이 동일한 Winkler 모델을 사용하도록 권장하고 있다.

또한 ^{ASCE/SEI 41(2017)}에서 6-자유도계 모델을 이용하여 집중 스프링으로 모델링하는 경우에 회전 모멘트-변형각의 관계는 3중 직선으로 표현하도록 하고 있다. 이 경우 직선을 정의하는 변수의 산정을 위하여 $A_{c}=P/q_{c}$와 $L_{c}=A_{c}/B$를 산정하고 보간하여야 하는 번거로움이 있다. 여기서, $B$는 기초의 폭(Fig. 1 참조)이다. 한편, 수직력과 횡력의 힘-변위 관계는 2중 직선식으로 표현하도록 하고 있다. 기초 모델의 불확실성을 반영하기 위하여 Fig. 2와 같이 상한과 하한의 값을 산정하도록 되어 있다. 일반적으로 특별한 자료가 없으면 변동계수 $C_{v}$=1을 권장하고 있다.

Fig. 1 Notations of shallow footing

Fig. 2 Perfectly plastic force - deformation of soil

2.2 접합부 모델링

접합부를 해석 모델링하기 위해 본 연구에서는 비선형정적 해석을 위하여 FEMA 356의 모델을 따랐으며 접합부의 성능평가는 국내 내진성능평가요령(MOLIT 2019)을 적용하였다. FEMA 356의 뼈대곡선(envelop curve)인 이선형(bilinear) 모델에서 초기강성을 ^{Shayanfar et al.(2018)} 모델에 따른 값을 사용하면 초기강성이 지나치게 크기 때문에, Shayanfar 모델과 동일한 면적의 에너지를 갖도록 초기강성을 조절하였다^{(Lee 2021)}. 부재의 허용변형능력은 FEMA 356의 값이 ^{ASCE 41(2017)}과 일부 다른 부분이 있으므로, 본 연구에서는 ^{ASCE 41(2017)}의 값을 적용하였다. 자세한 것은 보-기둥 접합부의 모델과 관련한 논문^{(Lee 2021)}을 참고하기 바란다.

3.1 예제 모델

예제 모델로 Fig. 3과 같이 국내 2005년 이전의 일반적인 사무실 건물을 가정하여 국내 기준에 따라 설계를 진행하고 내진 성능을 평가하였다. 중저층 RC 골조를 대표할 수 있는 2층과 4층의 건물을 대상으로 철근콘크리트구조 설계기준^{(KCI 1999)}에 따라 중력하중에 대하여 설계를 하였다. 콘크리트 강도는 24 MPa, 철근 강도는 400 MPa, 가로 스팬 6 m, 세로 스팬 7.5 m, 층고 3.3 m로 가정하였다. 설계된 보와 기둥 부재의 단면 및 배근^{(Lee 2019)}과 접합부의 내력특성^{(Lee 2021)}은 관련 논문을 참고하기 바란다.

기초 설계는 Fig. 4와 같이 정방형 기초로 가정하였으며, 수직력이 유사한 3개의 그룹 F1, F2, F3으로 구분하여 설계하였다. 각 기초를 중력하중에 대하여 설계하고, 각 모델의 기초 크기와 배근을 Table 1에 정리하였다.

Fig. 3 Figure of plan, ID of columns and beams

Fig. 4 Plan and ID of foundations

3.2 비교 변수

본 논문에 사용되는 예제 건물에서 지반 $S_{3}$와 $S_{4}$에 대한 허용지내력과 전단파속도를 Table 2와 같이 가정하였으며 이를 이용하여 기초의 내력과 강성을 산정하였다.

비교 연구를 수행하기 위한 기초와 보-기둥 접합부 모델 표기는 Table 3과 같다. 기초의 모델링에 대하여 고정단은 FE, 6-자유도계 모델의 스프링은 CS, Winkler Spring은 WS로 표기하였다. 또한, 보-기둥 접합부에 대하여 스프링 모델을 사용하지 않은 모델은 NO, FEMA 356의 강도식을 사용한 경우는 JF로 표기하였다.

앞에서 언급한 바와 같이 층수는 2층과 4층의 두 가지 모델, 지반종류는 연약지반에 해당하는 $S_{3}$와 $S_{4}$, 건물의 중요도는 I과 II로 구분하였다.

4.1 해석

내진 평가를 위한 건물의 변수는 Table 3과 같이 건물의 층수, 건물 중요도 및 접합부 모델의 유무로 구분하였다. 지진하중은 2,400년 재현주기의 유효지반가속도 0.22 g의 하한치인 80 %를 적용하여 0.176 g를 사용하였다. 건물의 중요도는 저층형 건물에 일반적으로 적용되는 중요도 계수 I=1.2(중요도 I)와 I=1.0(중요도 II)의 경우를 대상으로 하였다. 설계된 건물의 내진성능평가는 비선형정적 해석에 기반한 수정된 능력-스펙트럼(modified capacity-spectrum)법^{(FEMA 2005)}을 사용하였다.

해석을 위한 기초의 모델링은 6-자유도계인 CS 모델과 Winkler 모델 두 가지로 작성하였다. CS 모델에서 모멘트-회전 변위의 비선형 강성 모델로 이선형(bilinear) 모델을 사용하였다. 식 (1)에서 최대 회전 저항모멘트 $M_{c}$에서 축력은 성능점에서의 기둥의 축력을 사용하였다. Winkler 모델의 스프링은 2.1절의 설명과 같이 양단 스프링 강성은 중앙부의 값보다 크게 설정하고, Fig. 5와 같이 압축이 작용할 때만 강성이 작용하는 미끄러짐 이선형(slip bilnear) 모델을 적용하였다.

Fig. 5 Slip bilinear model of Winkler spring

Fig. 6 Analysis model in case of two-story building

보-기둥 접합부의 내력산정시 작용하는 축력은 성능점에서 기둥에 작용하는 축력을 적용하였다. JF 모델은 FEMA 356의 제안식을 따른 것이고, NO 모델은 접합부에 스프링이 없는 경우로 기존시설물(건축물) 내진성능평가요령^{(MOLIT 2019a)}에 따라 접합부를 모델링한 것이다.

해석 대상 모델 평면은 Fig. 3과 같이 좌우대칭이므로 대상이 되는 외부 골조와 내부 골조를 강절로 연결하여 Fig. 6과 같이 2차원 모델로 작성하였다. 비선형정적 해석은 고유모드에 따른 하중의 분포에 따라 가력하였으며, 해석 프로그램은 MIDAS GEN(Ver 905 R2)를 사용하였다.

4.2 스펙트럴 변위-가속도 곡선과 성능점

각 모델을 비선형정적 해석하여 얻은 스펙트럴 가속도와 변위의 관계 곡선을 Fig. 7과 Fig. 8에 도시하였다. 각 곡선에서 건물의 중요도 계수가 1.0의 경우와 1.2의 경우에 대하여 성능점을 구분하여 표시하였다. Fig. 7은 2층 건물의 관계도를 표시한 것이고, Fig. 8은 4층 건물에 대한 것이다.

Fig. 7 Spectral acceleration and displacement curve for two-story building

Fig. 7에서 보듯이 2층 건물의 FE 모델과 CS, WS 모델의 곡선의 최대 변형능력과 성능점은 접합부 모델링 유무과 상관없이 모두 유사하게 나타났다. 다만, Fig. 7(a), (b)와 같이 지반 $S_{3}$에서 기초를 Winkler 스프링으로 모델링한 경우 최대 내력은 다른 모델에 비하여 감소하였는데 이는 성능점 도달시 기초 중앙에 휨에 의한 소성힌지가 발생하였기 때문이다(Fig. 9(c), (e) 참조). 모든 경우에 성능점이 산정되었으며, 지반 종류가 $S_{4}$이고 중요도 계수가 1.2이며 접합부 모델을 사용한 경우에는 구조물의 내력이 최대치 이후 감소하는 위치에서 성능점이 산정되었다.

Fig. 8 Spectral acceleration and displacement curve for four-story building

Fig. 8의 4층의 경우도 접합부의 모델링 유무에 상관없이 기초의 모델링이 성능곡선과 성능점에 미치는 영향은 미미하게 나타났다. 모델 FE, CS와 WS에서 최대변형능력과 성능점은 거의 유사하게 나타났다. 다만, 지반 종류가 $S_{4}$이고 중요도계수가 1.2인 경우에 구조물의 내력이 최대치 이후 감소하는 위치에 설정되어 스펙트럴 가속도의 변동이 크게 나타났다.

Fig. 7과 Fig. 8에서 보듯이 접합부 스프링이 없는 경우에 비하여 접합부를 모델링한 경우의 초기강성과 최대내력은 감소하였다.

각 모델에서 중요도계수가 1.0과 1.2일 때 성능점과 최대 층간변위비를 산정하여 Table 4에 정리하였다. 표에서 지반 종류 $S_{3}$ 또는 $S_{4}$, 2층 또는 4층, 보-기둥 접합부 모델링 유무와 관계없이 고정단 모델(FE)과 비교하여 기초 모델(WS, CS)의 경우 스펙트럴 변위비는 5 % 이내로 나타났다. 그러나 스펙트럴 가속도 Sa는 중요도계수가 1.0인 경우에 0.96부터 1.01까지 나타났으며, 중요도계수가 1.2인 경우에는 0.94부터 1.12까지 다소 분포가 크게 나타났다. 중요도계수가 1.2인 경우에 스펙트럴 가속도의 차이가 큰 이유는 최대 내력 이후에 감소하는 위치에서 성능점이 발생하였기 때문이다(Fig. 8(d) 참조). 전반적으로 기초의 모델링 효과가 성능점의 변위와 가속도 값에 큰 영향을 미치지 않음을 볼 수 있다.

4.3 소성힌지 분포

2층과 4층 건물의 성능점에서 중요도 계수가 1.2에 대하여 지반종류별로 Fig. 9부터 Fig. 12까지 소성힌지 분포를 도시하였다. 단, 6-자유도계 스프링과 접합부 모델을 사용한 경우(CS+JF)는 WS+JF의 경우와 유사하여 그림을 생략하였다.

Fig. 9는 2층 건물이고 지반종류 $S_{3}$인 경우로, 1층 기둥의 하부에 소성힌지가 주로 발생한 FE 모델에 비하여 CS와 WS 모델에서는 1층 기둥의 상부에 다수의 소성힌지가 발생하였음을 볼 수 있다. 접합부 모델(FE+JF, WS+JF)은 골조 외부 접합부에 소성힌지가 주로 발생하여 내부 기둥의 소성힌지가 감소하는 양상을 보였다. 특별히, WS 모델을 사용한 경우에 E2열에서 기초 중앙부에 소성힌지가 발생하여 성능점에서 기초에 작용하는 힘이 휨내력을 초과함을 알 수 있다.

Fig. 10은 2층 건물이고 지반 $S_{4}$인 경우로, 지반 $S_{3}$인 경우에 비하여 소성힌지 개수가 증가하였다. Fig. 10(b), (c)에서 기초를 모델링한 CS와 WS, WS+JF 모델에서 외부 기둥의 기초에 소성힌지가 발생하였다. Winkler 스프링으로 모델링한 경우에 기둥 하부 지반 스프링에 소성힌지가 발생하였음을 볼 수 있다.

Fig. 11은 4층 건물, 중요도 계수가 1.2, 지반 등급이 $S_{3}$의 경우에 대한 소성힌지 분포도이다. 기초를 모델링한 CS와 WS 모델의 경우 외부 기초에 소성힌지가 발생하였으나 위치가 다르게 나타났다. Winkler 스프링으로 모델링한 경우에 외부기둥 하부 지반 스프링에만 소성힌지가 발생하였음을 볼 수 있다.

Fig. 12는 4층이고 지반 $S_{4}$의 경우에 대하여 소성힌지를 도시한 것으로 지반 $S_{3}$와 같은 경향으로 나타났다. 기초를 모델링한 WS 모델에서 외부골조의 E6열 기초 지반 스프링에 소성힌지가 발생함을 볼 수 있다.

Fig. 9에서 Fig. 12까지 소성힌지의 분포를 보듯이, 기초의 모델링에 따라 소성힌지의 분포가 변화함을 확인할 수 있었다. 6-자유도계 스프링을 사용하는가 또는 Winkler 스프링을 사용하는가에 따라 소성힌지가 발생하는 위치에 차이가 발생하였다. 그러나 기초스프링을 이용하는 경우에 기초의 소성힌지는 주로 외부 기둥의 기초에 발생하였다. 즉, 내부 기초보다는 외측의 기초에 주로 발생하였는데, 이는 지진하중에 의한 강체 회전(rocking)과 수평하중 작용하는 기초에 손상이 발생할 가능성이 높다는 연구 결과(Knapwett 2004)와 일치한다.

Winkler 스프링을 사용한 경우에 기초 중앙에서 휨에 의한 소성힌지가 발생함을 볼 수 있었으며, 이 경우는 Fig. 7에서 보았듯이 내력에 차이가 발생하므로 모델링 작성에 주의가 필요하다. 또한, 접합부를 모델링하는 경우에 소성힌지가 접합부에 발생하면 골조 전체에서 소성힌지의 위치가 변동됨을 볼 수 있었다.

Fig. 9 Plastic hinges at P.P for I=1.2 (2 story, soil class=$S_{3}$)

Fig. 10 Plastic hinges at P.P for I=1.2 (2 story, soil class=$S_{4}$)

Fig. 11 Plastic hinges at P.P for I=1.2 (4 story, soil class=$S_{3}$)

Fig. 12 Plastic hinges at P.P for I=1.2 (4 story, soil class=$S_{4}$)

4.4 부재 요소별 성능

각 모델에 대하여 부재 요소의 성능을 검토하여 Table 5에 정리하였다. 2층과 4층 건물에서 지반 $S_{3}$와 $S_{4}$의 경우, 보와 기둥 부재는 모두 기능수행(IO) 수준으로 나타났다. 이는 성능의 목표인 인명안전(LS) 상태를 만족하는 것이다.

Fig. 13은 E6열의 기초의 모멘트-회전각의 거동을 도시한 것으로 건물의 중요도가 1.2의 성능점에서는 CS나 WS 모델의 기초는 LS 수준을 만족하는 것으로 나타났다. 그러나 접합부와 기초 거동을 동시에 고려한 WS+JF 모델은 기초의 회전 변형이 작게 발생하면서 IO 상태를 만족하는 것으로 나타났다. 이는 접합부의 선행 파괴로 기초에 변형이 감소하였기 때문이다. Table 5에서 보듯이 기초를 모델링한 경우에 기초 부재의 성능 수준이 대부분이 IO 수준을 만족하는 것으로 나타났으나, 2층 건물이고 지반 $S_{4}$의 CS와 WS 모델에서만 LS 수준으로 나타나 손상도가 적음을 알 수 있었다. 이와 같은 현상은 골조와 같이 수평 강성이 작은 경우에 얕은 기초에 손상이 작게 나타난다는 ^{ATC 40(1996)}의 내용과 일치하며, 얕은 기초가 지진에 의한 피해가 크게 나타나지 않는다는 Pender^{(Toh et al. 2008)}의 기술과 부합한다.

Fig. 13 Footing F3 moment-rotation (2 story, $S_{4}$)

Fig. 14 Beam-column joint moment-rotation (soil site $S_{4}$)

Table 5에 접합부의 성능 수준을 정리하였으며 많은 경우에 한계상태인 LS를 넘어 CP 상태에 도달하였음을 알 수 있다. 접합부 부재의 거동을 확인하기 위하여 2층 건물, $S_{4}$지반에서 WS+JF 모델의 내부골조의 2층의 외부접합부(I6열)의 전단 모멘트와 전단회전각의 관계도를 Fig. 14(a)에 나타냈다. 그림에서 보듯이, 건물의 중요도가 I과 II의 성능점에서 모두 CP 한계치를 초과하는 것으로 나타났다. Fig. 14(b)는 4층 건물, 지반 $S_{4}$에서 WS+JF 모델의 내부골조 2층 I6열에 대한 전단 모멘트와 전단회전각의 관계도를 나타낸 것으로, 건물의 중요도가 I과 II의 성능점에서 모두 CP 한계치를 초과하는 것을 확인할 수 있다. Table 5에서 보듯이 비내진골조의 내진 성능수준을 결정하는데 있어서 기초의 영향보다는 보-기둥 접합부의 영향이 크게 나타났다.

4.5 층간변위비와 성능분석

Table 4의 최대 층간변위비를 Fig. 15에 도시하였다. 모든 경우에 지반 $S_{4}$의 최대 층간변위비가 $S_{3}$인 경우의 값보다 크게 나타났다. 대부분 경우에 내진성능평가요령(2019)의 기존 건물의 허용 층간변위비 2×0.7=1.4 %를 만족하는 것으로 나타났으나, 4층이고 지반 $S_{4}$, WS+JF 모델에서 중요도 계수가 1.2인 경우에 허용 층간변위비를 초과하였다. 이는 $S_{4}$ 지반에서 기초와 접합부를 모델링하는 경우에는 허용 층간변위비를 초과할 수 있음을 시사한다.

Fig. 15 Maximum story drift ratio