1. 서 론

도시의 인구집중과 주거문제 등을 해결하기 위한 한 방안으로 주상복합건물, 오피스텔과 같은 복합용도의 건물이 증가하고 있다. 주상복합구조물은 주로 업무시설, 근린생활시설, 판매시설 등으로 사용된다. 대부분의 주상복합구조물의 상부층은 주거용 또는 사무용 공간으로 이용되지만, 하부층은 쇼핑센터와 같은 상업용 공간으로 사용된다. 하부층에 대공간 시설이 있을 경우에 상부층의 수직부재는 하부층 위에서 끊기게 된다. 따라서 상부층 수직부재의 하중을 하부층 수직부재로 전달하는 수평부재가 필요하게 되며, 이때 주로 사용되는 것이 전이보이다. 전이보는 큰 수직하중을 전달하는 수평부재이므로 단면의 높이가 큰 깊은보로 설계하는 경우가 많다.

철근콘크리트 부재의 전단거동은 전단경간비(전단경간/단면의 높이)에 영향을 받는다. 전단경간비가 짧을 경우에는 평면유지의 가정을 적용할 수 없으므로 변형률의 크기는 중립축으로부터의 거리에 비례하지 않고 비선형 분포를 나타낸다. 또한 외부 하중이 유발하는 주압축응력의 각도는 평면유지의 가정이 적용되는 부재(B-영역 부재)의 주압축응력의 각도보다 크다. 깊은보는 전단경간비가 짧기 때문에 응력교란영역인 D-영역에 해당된다. 따라서 B-영역과 다른 설계법을 적용해야 한다. 콘크리트구조기준에서는 순경간($l_{n}$)과 단면의 높이($h$)가 4 이하인 보를 깊은보로 규정하고 있다.

그동안 많은 연구자가 실험, 스트럿-타이 모델, 유한요소해석 등에 활용하여 철근콘크리트 깊은보의 구조거동을 평가하였다. ^{Paiva and Siess(1965)}, ^{Leohardt and Walther(1966)}, ^{Tan et al.(1997)} 등은 실험을 통해 전단경간비, 콘크리트의 압축강도, 철근비가 깊은보에 미치는 영향을 평가하였다. ^{Grob and Thurlimann(1976)}, ^{Nielsen et al.(1978)}, ^Marti(1985), ^{Collins and Mitchell(1986)}, ^{Scaalich and Schafer(1984)} 등에 의하여 발전된 스트럿-타이 모델은 ^{Rogowsky and MacGregor(1986)}, ^{Mau and Hsu(1987)}, ^{Hwang et al.(2000)}, ^{Matamoros and Wong (2003)}, Tan⁽²⁰⁰¹, ²⁰⁰³⁾, ^{Zhang and Tan(2007)}, ^{Yang and Ashour (2011)}, 등에 의해 깊은보의 해석에 적용되었다. 스트럿-타이 모델을 활용한 대부분의 연구는 깊은보의 유효압축강도 평가와 부정정 스트럿-타이 모델 적용, 연속보 문제에 중점을 두고 있다. ^Yun(2020), Chae and Yun^(2016a, ^2016b)은 깊은보의 절점영역파괴, 대각콘크리트의 유효압축강도 등을 주응력 방향과 철근 및 콘크리트의 영향을 연계하여 심도 있게 추적하였다. 또한, 전단평형철근비 개념에 근거하여 외부 하중이 지점에 전달될 때의 하중분배율을 유도하였다. 그러나 지금까지의 대부분의 스트럿-타이 모델 연구에서는 깊은보의 강도 예측의 정확성에 중점을 두었고 간략화 및 실용화에 중점을 둔 연구는 많지 않다. 최근 ^{Lee and Kang(2021)}은 STM의 간략식을 제안하였지만 세부 계산 방법 및 모델 경계점에 대한 설명은 충분하지 않다. 특히 여기서는 모델의 경계점을 전단경간비가 0.8인 점을 기준으로 하여 수직철근을 과소 배근할 우려가 있다.

ACI 318-99(1999) 기준까지의 깊은보에 대한 설계는 ^{Paiva and Siess(1965)}, ^Crist(1966)의 설계법에 근거하고 있다. 이 방법은 2002년에 개정된 ACI 318-02(2002)에서 스트럿-타이 모델을 근거한 설계 또는 비선형 변형률 분포를 고려한 설계로 변경되었다. ACI 318-08(2008) 기준까지는 스트럿-타이 모델이 기준의 부록에 수록되었지만, ACI 318-14(2014) 기준부터는 본문에 수록되었으며, ^{ACI 318-19(2019)} 기준에서는 콘크리트의 스트럿을 내부 스트럿(interior struts)과 경계 스트럿(boundary strut)으로 구분하고 콘크리트의 유효압축강도를 변경하였다.

우리나라 구조설계기준의 깊은보 설계에 대한 변천 과정을 살펴보면 2003년 콘크리트학회 구조기준에는 ACI 318-99 기준과 동일하게 ^{Paiva and Siess(1965)}와 ^Crist(1966)의 설계법에 근거한 실험식이 사용되었다. 이 설계식은 2007년 콘크리트구조설계기준에서 스트럿-타이 모델 설계로 변경되었다. 따라서 현재 사용되고 있는 KDS 14 국가건설기준이나 콘크리트 학회기준^{(KCI 2017)}에 따르면 비선형 변형률 분포를 고려한 설계, 또는 스트럿-타이 모델에 의해 깊은보를 설계해야 한다. 그러나 스트럿-타이 모델이 기준에 도입된지 거의 20년이 지났지만, 구조설계자가 스트럿-타이 모델에 의해 깊은보를 설계하는 경우는 매우 드물다.

이 논문에서는 스트럿-타이 모델의 문제점을 지적하고 깊은보에 적용할 수 있는 스트럿-타이 모델의 간략식을 제시하고자 한다. 이 논문에서 간략화한 것을 “간이계산법”이라 칭하였다. 또한, 이 논문의 동반 논문 “철근콘크리트 깊은보의 실용설계법 (II) 개선 설계법”^{(Lee 2022)}에서는 불연속 점이 없는 깊은보의 개선된 실용 스트럿-타이 모델을 제시하고자 한다.

2. 스트럿-타이 모델의 문제점

2.2 모델 선정에 의한 계산 결과의 차이

스트럿-타이 모델 설계의 또 하나의 장점은 설계자가 다양한 모델을 적용하여 경제적이며 합리적인 설계가 가능하도록 하는 것이다. 설계자는 설계 목적에 맞추어, STM-1, STM-2, 또는 직접스터럿을 넣은 STM을 사용한다. 그러나 실제 설계에서 설계자가 선정한 모델에 따라서 계산 결과에 지나치게 큰 차이가 발생할 수 있다.

예를 들어 Fig. 1(a)의 중간에 타이가 없는 STM-1의 경우에는 수직철근이 불필요하고 KDS 14 국가건설기준의기본 전단철근($A_{v}= 0.0025b_{w}s$)만 배근하면 되지만, Fig. 1(b)의 STM-2의 경우에는 수직타이의 부재력을 저항할 수 있도록 많은 양의 철근을 배근해야 한다. 다시 말하면 STM-2에 의해 계산된 수직철근의 양은 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 예제집^{(KCI 2012)}의 경우에 2,941 mm2이지만, STM-1에 의해 계산된 수직철근은 이론적으로 0.0이며, 기본 전단철근($A_{v}= 0.0025b_{w}s$)을 배근한 경우에도 철근비에 차이가 발생한다. ^{ACI 318-19(2019)} 기준에 의하면 전단경간-단면유효높이비가 1.9 이하일 때는 STM-1 또는 STM-2를 적용할 수 있으며, 그 이상에서는 STM-2만 적용해야 한다.

Fig. 1 Two types of strut-tie models

3. 스트럿-타이 모델의 단순화

철근콘크리트 부재의 깊은보, 단이진보, 코벨, 브라켓, PSC 정착구역 등은 평면유지의 법칙을 적용할 수 없는 D-영역에 속한다. KDS 14 국가건설기준에서는 프리스트레스트 콘크리트의 포스트텐션 긴장재 정착구역에 대한 설계를 다음 세 가지 방법에 의해 설계하도록 하고 있다.

① 평형조건에 근거한 소성모델(스트럿-타이 모델 정산법, KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)})

② 선형응력 해석(유한요소 해석 또는 유사 해석)

③ 적용 가능한 간이계산법

위의 방법에서 ① 스트럿-타이 모델 정산법은 KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}에 근거하여 설계하며 모든 정착구역에 대하여 설계할 수 있다. 정착구역의 스트럿-타이 모델은 PS 강재의 위치, 방향, 부재 단면의 형상에 따라 다양하다. 정산법 설계에서는 부재력을 계산하고 스트럿, 타이, 절점영역의 내력과 필요한 철근의 양을 계산한다. 그러나 정산법의 계산 과정이 복잡하기 때문에 KDS 14 국가건설기준에서는 사각형 단면이며, 가력점의 위치가 정형화된 경우에는 ③ 간이계산법을 적용할 수 있도록 허용하고 있다. Fig. 2는 정형화된 긴장력을 받는 부재의 스트럿 타이 모델이다. 정착구역이 정형화될 경우에 스트럿 타이 모델도 한 모델로 정형화되므로 스트럿-타이 모델의 전체 설계 과정을 따를 필요 없이, 최종 결과만을 이용하여 설계하면 된다. 간이계산법에서는 스트럿-타이 모델에 근거하여 유도된 식 (1)에 의하여 파열력(bursting force, $T_{burst}$)을 구한 후, 이를 이용하여 필요한 수직철근량을 계산한다. Fig. 2의 $T_{burst}$는 정형화된 스트럿-타이 모델의 수직방향 부재력이다.

여기서, $\Sigma P_{pu}$는 개개의 긴장재에 대한 $P_{pu}$의 합, $h_{anc}$는 검토하려는 방향에서 하나의 정착장치 또는 가깝게 위치한 정착장치 그룹 깊이, $h$는 고려되는 방향의 단면 깊이이다.

다만 간이계산법은 정형화된 부재에만 사용할 수 있으며 다음 경우에는 사용할 수 없다.

- 부재의 단면이 직사각형이 아닌 경우

- 일반구역 내부 또는 인접한 부위의 불연속으로 인하여 힘의 흐름 경로에 변화를 유발하는 경우

- 최소 단부거리가 단부 방향의 정착장치 치수의 1.5배 미만인 경우

- 여러 개의 정착장치가 서로 근접되지 않아 한 개의 정착그룹으로 볼 수 없는 경우

이 연구에서는 KDS 14 국가건설기기준의 프리스트레스트 정착영역의 간이설계법과 동일하게 다음과 같은 세 가지 방법으로 깊은보를 설계하고자 한다. 이 중에서 ③ 실용설계법은 정형화된 깊은보 설계를 위한 방법이다.

① 비선형 해석

② 평형조건에 근거한 스트럿-타이 모델 정산법

③ 실용설계법

Fig. 2 Simplified strut-tie model for PSC anchorage

3.1 실용설계법 적용 제한

실용설계법은 다음의 경우에는 사용할 수 없으며, 이 경우에는 ① 또는 ②의 방법에 의해 설계해야 한다.

- 부재의 단면이 사각형이 아닌 경우

- 집중하중점과 가력점 사이의 기하학적 불연속으로 인하여 힘의 흐름 경로가 변화하는 경우, 예를 들어 개구부가 있는 유공보의 경우

- 가력점 또는 받침점의 크기가 식 (4)보다 작은 경우

단면이 직사각형이며 하중이 정형화된 경우에는 Fig. 1의 STM-1 또는 STM-2에 의해 설계하므로 이에 근거하여 간이계산법의 식을 유도할 수 있지만, 부재 단면이 T형이거나 원형인 경우 또는 유공보의 경우에는 STM-1과 STM-2에 의해 설계하기 어렵다. 이 경우에는 하중과 부재의 특성을 반영한 모델이 필요하므로 ① 비선형 해석이나 ② 평형조건에 근거한 스트럿-타이 모델 정산법에 따르는 것이 바람직하다.

스트럿-타이 모델 설계에서 가장 많은 시간이 소요되는 것은 절점내력을 계산하는 것이다. KDS 14 20 24 국가건설기기준^{(MOLIT 2021)}의 스트럿-타이 모델 설계법에서는 CCT, CCC, TTT 등의 모든 절점에 대하여 3개 이상의 내력을 검토하도록 하고 있다. 스트럿-타이 모델 설계 예제집^{(KCI 2012)}의 STM-2의 경우에도 4개의 절점에서 14면에 대한 검토가 이루어져야 한다. 만일 절점내력에 대한 검토 여부를 먼저 파악할 수 있다면 STM의 계산 과정을 크게 줄일 수 있게 된다.

절점파괴 여부를 검토하기 위하여 실용계산법에서는 다음과 같이 절점영역 평가식을 유도하고 있다. Fig. 1의 STM-1과 STM-2의 지지점의 절점 A는 Fig. 3과 같이 CCT 절점이다. 이 중에서 스트럿과 만나는 절점면 1-1의 내력에 대해서는 별도로 검토할 필요가 없다. 그 이유는 이 절점이 만나는 스트럿은 부재의 복부에서 발생하는 내부스트럿(병모양스트럿)이기 때문이다. 병모양스트럿은 스트럿 중앙부의 폭이 단부의 폭보다 넓기 때문에 스트럿 내력은 폭이 가장 작은 곳인 단부의 면적을 곱한 값이 된다. 경계면 1-1은 스트럿과 절점이 만나는 면으로 1-1면의 폭을 곱하여 스트럿 내력과 절점 내력을 계산한다. 따라서 면적은 동일하지만, 스트럿 내력은 KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}의 4.2.2(2)의 콘크리트의 유효압축강도 0.75 또는 0.6을 곱하여 계산하는 반면에, 절점 내력은 4.4.3(2)의 콘크리트의 유효압축강도 0.8을 곱하여 계산한다. 결과적으로 1-1면에서는 절점영역의 내력이 항상 스트럿의 내력보다 크기 때문에 절점 1-1면에서는 결코 파괴가 발생하지 않는다.

Fig. 3 Types of nodes

타이와 접하는 Fig. 3의 2-2면은 기본적으로 휨설계에 의하여 결정된다. 또한, 만일 절점파괴의 가능성이 있다면 철근의 배근위치를 조정할 수 있으므로 이 면에서도 파괴가 발생하지 않는다(ACI 318-19의 R23.8.1). 따라서 절점 파괴의 가능성은 지점 반력이 발생하는 3-3면이 된다.

Fig. 3의 내부 스트럿에 작용하는 압축력($C$)의 수직분력과 3-3면의 지점 반력에 대한 평형에서 식 (2)를 구한다.

(2)

$\beta_{s}f_{ck}(b_{w}w_{s})\sin\theta =\beta_{n}f_{ck(b_{w}}l_{b})$

여기서, $\beta_{s}$는 콘크리트 스트럿의 유효압축강도계수, KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}의 4.2.2(2)에서 계산, $\beta_{n}$은 절점영역의 유효압축강도계수, KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}의 4.4.3(2)에서 계산, $w_{s}$는 콘크리트 스트럿의 폭, $l_{b}$는 지점 반력을 받는 지압판의 길이, $b_{w}$는 단면 복부의 폭, $\theta$는 콘크리트 스트럿과 부재축이 이루는 각도이다.

KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}에서는 식 (2)의 콘크리트 스트럿의 폭($w_{s}$)을 타이의 폭($w_{t}$)과 지압판의 폭($l_{b}$)을 이용하여 식 (3)에서 계산한다.

(3)

$w_{s}=w_{t}\cos\theta +l_{b}\sin\theta$

식 (3)을 식 (2)에 대입하여 식 (4)를 구할 수 있다.

(4)

$l_{b}\ge \dfrac{\beta_{s}w_{t}\sin\theta\cos\theta}{\beta_{n}-\beta_{s}\sin^{2}\theta}$

따라서 지압판의 폭($l_{b}$)이 식 (4)를 만족할 경우에는 부재가 절점에서 파괴될 가능성이 없으므로 절점영역의 내력을 검토할 필요 없이 콘크리트 스트럿과 타이에 대한 내력만을 검토하면 된다.

Fig. 3의 STM-2의 절점 B와 D는 각각 CCT절점과 TTT절점이다. 특히 D절점은 TTT절점으로 콘크리트 유효압축강도계수가 0.6이지만, 이 절점의 폭은 부재 AD 길이 절반과 절점 BC 길이 절반의 합에 해당하는 길이를 이용하여 계산하므로 절점영역의 면적이 넓어져서 절점영역의 파괴 가능성이 낮다(콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 예제집^{(KCI 2012)}, 스트럿-타이 모델 설계 예제집^{(ACI 445 2002)} 참조).

이상의 분석에서 알 수 있듯이 지압판의 폭($l_{b}$)이 식 (4)를 만족할 경우에는 절점에서 파괴할 가능성이 없으므로 절점영역의 내력을 별도로 검토할 필요가 없다. 절점파괴는 취성적인 파괴를 유발하며, 실제 구조물의 깊은 보 받침부는 작지 않기 때문에 절점파괴 발생 가능성은 낮지만, 이 연구의 목적은 현재 사용하고 있는 STM을 기반으로 한 간이계산법 제안이기에 절점파괴 가능성을 검토하였다.

3.2 STM 간이계산법

식 (4)에 의해 지압판의 폭을 검토한 후에 절점영역의 파괴 가능성이 확인되면 부재에 의해 전달되는 전단력($V_{n}$)을 계산한다. 지압판의 폭에 대한 조건이 만족되는 경우에 스트럿-타이 모델의 내력은 부재의 내력만으로 평가하면 된다. 따라서 Fig. 1의 STM-1 또는 STM-2를 구성하는 부재를 중심으로 식 (5) 또는 식 (6)에 의해 깊은보의 내력을 계산할 수 있다.

(5)

(STM-1) $V_{n}=\min .(C_{1}\sin\theta ,\: T_{1}\tan\theta)$

(6)

(STM-2) $V_{n}=\min .(C_{1}\sin\theta ,\: T_{1}/2\tan\theta ,\: T_{2})$

여기서, $C_{1}$은 콘크리트 스트럿의 내력, $C_{1}=\beta_{s}(0.85 f_{ck})w_{s}b_{w}$, $T_{1}$은 하부 휨저항 타이의 내력, $T_{1}=A_{s}f_{y}$, $A_{s}$와 $f_{y}$는 하부 타이 철근의 총단면적 및 항복강도, $T_{2}$는 수직타이의 내력, $T_{2}= A_{v}f_{yt}$, $f_{yt}$는 수직 타이 철근의 항복강도이다.

STM-1의 경우에는 내부 스트럿과 하부 인장철근 타이의 내력, STM-2의 경우에는 내부 스트럿, 중간 타이, 하부 인장철근 타이의 내력을 수직방향 분력으로 전환한 값 중에서 가장 작은 값이 전단강도($V_{n}$)를 결정한다. STM-2에서 가력점과 지점의 중앙부에 중간 타이가 위치할 경우에 두 개의 내부 스트럿(AB, CD)의 부재력이 동일하므로 AB 스트럿과 CD 스트럿 둘 중에서 하나의 내력만을 검토하면 된다. 또한, 타이 DD’의 부재력은 타이 AD의 부재력보다 항상 크기 때문에 타이 DD’에 발생하는 $T_{1}$만 검토하면 된다. $T_{1}$에는 Fig. 4와 같이 네 개의 부재가 만나 힘의 평형을 이루고 있다. $T_{1}$의 부재력은 $T_{3}$부재력의 두 배가 되므로 $T_{1}$의 부재력을 이용하여 작용하중(수직 전단력)을 계산하기 위해서는 $T_{1}$ 부재력을 2로 나누어야 한다. 경계면 스트럿(단면이 일정한 스트럿) BC 부재력은 하부 타이의 부재력과 동일하며 콘크리트의 유효압축강도가 내부 스트럿의 유효압축강도보다 항상 크다. 또한, 경계면 스트럿의 폭은 휨설계에 의하여 결정되므로 여기서 비교할 필요가 없다. 결과적으로 내부 스트럿, 휨인장 타이, 수직 타이의 최솟값에 의하여 STM-2의 전단강도($V_{n}$)가 결정된다.

Fig. 4 Equilibrium of forces at node D

Fig. 5 Calculation procedure of simplified STM

KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}의 스트럿-타이 모델의 설계는 번거로운 계산 과정을 거쳐야 하지만, 간이계산법은 Fig. 5와 같이 다음의 네 단계에 의하여 쉽고 간단하게 깊은보를 설계할 수 있다. 1단계에서 $a_{v}$는 전단경간, $h$는 단면의 높이이다. 스트럿-타이 모델의 정산법에 의한 설계 과정은 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 예제집^{(KCI 2012)}을 참조할 수 있다.

- 1단계: 재료 조건이 주어지고 전단경간비 $a_{v}/h$에 의해 STM-1 또는 STM-2의 모델을 선정한다.

- 2단계: 스트럿의 각도를 계산하고 식 (4)에서 지압판의 폭($l_{b}$)을 검토한다.

- 3단계: 지압판의 폭이 식 (4)에서 계산한 폭보다 넓을 경우에 절점영역에 대한 설계가 불필요하다. 만일 폭이 좁다면 절점영역의 파괴 가능성이 있으므로 ① 비선형 해석이나 ② 평형조건에 근거한 스트럿-타이 모델 정산법에 의해 설계해야 한다.

- 4단계: 절점영역에 대한 검토가 필요 없을 경우에 식 (5) 또는 식 (6)의 최솟값으로 부재의 전단강도를 계산한다.

4. STM 실용식의 검증

간이계산법에 의한 결과를 705개의 깊은보 실험 결과와 비교하였다. 705개 깊은보는 다양한 변수에 대하여 실험한 것으로 전단경간비($a_{v}/h$)는 0.15~2.0, 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$)는 11.3~120 MPa, 단면의 유효깊이($d$)는132~2,000 mm이다. 모든 실험체는 사각형 단면이며, 가력점과 지점 사이에 유공이 있지 않다. 705개 실험체는 2차례에 걸쳐서 수집한 데이터이며, 1차 수집에서는 595개 실험체를 수집하였으며, 2차 수집에서는 110개 실험체를 수집하였다. 2차 수집 데이터 실험체 중에는 단면이 크거나, 역대칭 모멘트를 받는 보에 관한 결과가 포함되어 있다. 실험체의 재료 범위는 Table 1에 정리되었고, 출처는 부록의 데이터 출처에 기술되었다.

Fig. 6에는 2003년 콘크리트구조기준에서 사용한 식 (7)~식 (9)의 실험식에 의한 결과, STM-1에 의한 정산식(KDS 14 국가건설기준), STM-1과 STM-2에 의한 정산식, 간이계산법에 의한 결과가 비교되었다.

여기서, $\left[3.5 -2.5 M_{u}/(V_{u}d)\right]\le 2.5$이다. $\rho_{w}$는 주인장철근비, $A_{v}$와 $s$는 휨인장철근과 직각인 수직전단철근의 단면적과 간격, $A_{vh}$와 $s_{h}$는 휨인장철근과 평행한 수평전단철근의 단면적과 간격이다.

Fig. 6 Comparison of detailed STM and simplified STM

Fig. 6(a)에서 식 (7)~식 (9)의 실험식은 $a_{v}/h\approx$0.8을 경계로 예측 정도에 많은 차이가 있다. 그 이유는 식 (7)~식 (9)에서는 전단경간-유효높이비($a_{v}/d$)가 1 이하가 되면 깊은보의 영향을 반영하지만 1 이상에서는 깊은보의 영향을 반영하지 않기 때문이다. 식 (7)~식 (9)의 실험식은 실제 전단강도를 평균값 2.22, 변동계수 50.0 %로 예측하였다.

KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)} 정산식의 STM-1에 의한 예측 결과는 Fig. 6(b)와 같이 평균값 1.47, 변동계수 36.0 %로 식 (7)~식 (9)의 실험식에 비하여 예측 정확성이 향상되었다. STM-1의 계산에서는 수평철근과 수직철근의 영향은 포함되지 않고 콘크리트의 스트럿 내력과 인장타이의 내력 및 절점영역의 파괴를 비교하여 부재 내력을 계산하였다.

Fig. 6(c)는 KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}의 정산식의 STM-1과 STM-2을 함께 사용하여 예측한 결과이다. 그림에서는 전단경간비에 따라 모델을 달리했을 때 발생하는 계산 결과의 차이를 나타냈다. ACI318-19 기준에서는 콘크리트 스트럿의 각도가 25° 이하가 되지 않도록 하고 있다. 이 규정을 따를 경우에 전단경간-유효높이비($a_{v}/d$)가 약 1.9 이하일 때는 STM-1과 STM-2의 적용이 가능하며, $a_{v}/d$>1.9일 때는 STM-2만 적용해야 한다. 기준에서는 전단경간비가 짧을 경우에는 하중이 가력점에서 지점으로 직접 전달되어 콘크리트 스트럿의 역할이 중요하고, 전단경간비가 커지면 수직 타이의 역할이 중요한 점을 반영하고 있다. CEB-FIP 모델기준^{(fib 1991)}, ^{Foster and Gilbert(1998)}, Chae and Yun^{(2016a, 2016b)}은 전단경간비에 따라 사용해야 할 모델을 지정하고 있다. Fig. 6(c)에서는 ^{Lee and Kang(2021)}의 방법과는 다르게 $a_{v}/d\le$0.5일 때는 STM-1을 사용하고, 0.5<$a_{v}/h\le$2.0일 때는 STM-2를 사용하여 705개 깊은보의 내력을 평가하였다.

Fig. 6에서 네 가지 경우의 실험값/예측값은 1 이하인 경우가 있다. 다만 Fig. 6의 비교는 “하중계수”와 “강도감소계수”를 모두 “1”로 하여 계산한 결과이다. 실제 설계와 같이 “하중계수”와 “강도감소계수”를 고려할 경우에는 안전성은 높아질 것으로 판단된다.

STM-2를 사용할 경우에 Fig. 7과 같이 수직 방향으로 철근이 적게 배근된 실험체의 전단강도를 매우 낮게 평가된다. Fig. 7에서 수직전단철근이 없는 부재의 내력을 식 (6)에 의해 계산할 경우에 전단내력은 무한대가 되어 내력 비교가 불가능하다(그림에서는 무한대 표기가 어려워 0으로 표기됨). 따라서 여기서는 콘크리트 스트럿 내력과 수평타이 내력을 중심으로 실험체의 전단강도를 계산하였다. 두 모델은 평균값 1.18, 변동계수 42.0 %로 실험 결과를 예측하여 STM-1와 유사한 예측 정확성을 나타냈다.

Fig. 7 Prediction of STM-2 considering strength of vertical shear reinforcement

Fig. 6(d)는 간이계산법에 의한 결과이다. 간이계산법에서는 비교를 위하여 STM-1의 모델에 대한 간략식 (5)만으로 깊은보의 내력을 계산하고 이를 실험 결과와 비교하였다. 그림에서 2개의 식만을 이용한 간략식의 경우도 KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)} 정산법에 의해 예측한 결과와 거의 유사하게 평균값 1.45, 변동계수 35.0 %이다. 두 결과의 유일한 차이는 절점 영역 파괴 반영 여부이다. Fig. 6(d)의 간이계산법 결과가 Fig. 6(b)의 정산식 결과보다 좋은 이유는 정산식의 경우에는 식 (4)의 지압판의 폭($l_{b-cal}$)이 작을 경우에는 절점영역 내력으로 부재의 내력을 결정하지만 실제 부재에서는 이러한 절점영역의 파괴가 발생하지 않았기 때문이다. 다시 말하면 KDS 14 20 24 국가건설기준^{(MOLIT 2021)}에서는 절점이 파괴될 것으로 예측하였지만, 실제로는 이러한 파괴가 발생하지 않았기 때문이다. 그러나 실제로 간이계산법의 설계에서는 $l_{b-test}/l_{b-cal}$의 값이 1 이하인 경우에는 STM (detailed)을 따라야 하므로 Fig. 6(b)와 Fig. 6(d)는 동일한 결과를 나타내야 한다. 이에 대해서는 Fig. 8에서 설명하였다.

Fig. 8(a)에서는 스트럿-타이 모델의 정산식에 의한 결과(STM(detailed))와 간략식(STM(simplified))에 의한 결과를 직접 비교하였다. 그림의 $x$-축은 식 (4)에 의하여 계산한 지압판의 폭($l_{b-cal}$)과 실제 지압판의 폭($l_{b-test}$)을 비교한 것으로 $l_{b-test}/l_{b-cal}$의 값이 1 이하인 경우에는 절점영역의 파괴 가능성이 있어서 정산식에 의하여 계산해야 한다. 계산에 따르면 정산식에 의한 결과(STM(detailed))와 간략식(STM(simplified))에 의한 결과는 모두 일치하였다. 그림에서는 간략식의 결과만 보이는 듯하지만, 실제는 간략식에 의한 결과와 정산식에 의한 결과가 정확하게 일치하여 두 결과가 중첩된 것이다. 그림에서 정산식에 의한 결과는 원형으로, 간략식에 의한 결과는 “x”로 표시되어 있다.

Fig. 8(b)에서는 $l_{b-test}/l_{b-cal}<1.0$에서 간략식(STM(simplified))은 절점영역 파괴를 따르지 않고, Fig. 6(d)의 결과와 같이 간략식 (5)만으로 깊은보의 내력을 계산한 경우이다. 그림에서 1 이하인 경우에는 정산식과 약산식에 의한 결과에서 차이가 발생한다. 설계에서는 $l_{b-test}/l_{b-cal}$의 값이 1 이하인 경우에는 절점영역이 파괴될 가능성이 있으므로 간이계산법 대신에 정산식을 사용해야 한다. 이 경우에 $l_{b-test}/l_{b-cal}$의 값과 무관하게 정산식과 간략식의 결과는 Fig. 8(a)와 같이 전 구간에서 일치하게 된다.

Fig. 8 Comparison of detailed STM and simplified STM according to the limitation of bearing plate length

5. 결 론

약 20년 전부터 KCI 기준에 채택된 스트럿-타이 모델은 여전히 깊은보 설계에 널리 사용되지 못하고 있다. 그 이유는 스트럿-타이 모델은 계산과정이 지나치게 복잡하고, 선정한 모델에 따라서 계산 결과에 큰 차이가 발생하기 때문이다. 이 연구에서는 스트럿-타이 모델 설계에서 가장 긴 시간이 소요되는 절점영역 계산 판별법과 이를 활용한 간이계산법을 제안하였다. 이 연구의 주요 내용을 요약하면 다음과 같다.

1) 정형화된 깊은보에 대해서는 KDS 14 국가건설기준의 프리스트레스트 정착영역의 간이계산법과 동일하게 정형화된 스트럿-타이 모델을 활용한 간이계산법으로 설계가 가능하다.

2) 스트럿-타이 모델 설계 과정에서 가장 긴 시간이 소요되는 것은 절점영역에 대한 설계이며, 제안된 절점 길이 평가식을 활용할 경우에 절점영역 내력의 평가 여부를 판단할 수 있다. 절점영역 내력이 작은 경우에는 정산법 설계가 필요하며, 그렇지 않은 경우에는 간이계산법으로 설계가 가능하다.

3) 스트럿-타이 모델을 정산법과 간이계산법으로 구분하여 705개의 깊은보 실험 결과와 비교하였다. 비교 결과에 의하면 $l_{b-test}/l_{b-cal}$이 1 이하인 경우에는 절점영역의 파괴 가능성이 있어서 정산식에 의하여 계산해야 하지만 $l_{b-test}/l_{b-cal}$이 1 이상인 경우에는 간이계산법으로 설계가 가능하였다. 계산에 의하면 정산식과 간략식의 결과는 정확하게 일치하였다. 따라서 간이계산법을 적용하여도 정산법과 동일한 설계개념에서 깊은보의 설계가 가능하다.

이 논문에서는 스트럿-타이 모델의 계산 과정의 단순화와 절점 영역 검토 여부 평가식에 대해서만 언급하였고 스트럿-타이 모델 계산 결과의 불연속과 선정한 모델에 따라서 발생하는 계산 결과의 차이에 대해서는 언급하지 않았다. 이 문제에 대해서는 이 논문의 동반 논문인 “철근콘크리트 깊은보의 실용설계법 (II) 개선 설계법”^{(Lee 2022)}에서 상세하게 설명하고자 한다.