2.1 강섬유의 부착 메커니즘

^{Zile and Zile(2013)}는 강섬유의 인발저항강도($P$)는 강섬유의 굽힘 또는 변형으로 생기는 기계적인 저항($P_{pl}$)과 마찰력에 의해 발생되는 마찰저항($P_{friction}$)으로 구분하였다. 따라서 강섬유의 인발저항강도는 식 (1)과 같다.

여기서, $P_{pl}$은 강섬유의 곡선적인 변형 또는 구부림의 요소에 의해 발생되는 기계적인 저항, $P_{friction}$은 강섬유와 시멘트질 매트릭스의 마찰 저항력의 요소이며, 마찰전단응력을 통해 계산된다. 마찰전단응력은 변형이 없는 직선 형상의 강섬유 인발실험 결과를 통해 식 (2)와 같다.

여기서, $\tau$는 섬유의 마찰전단응력, $P_{s}$는 섬유의 잔류강도, $r$은 원형 강섬유의 반지름, $L_{f}$는 섬유의 매립길이, $\triangle$는 섬유의 인발길이이다. 기하학적 변형이 없는 직선 형태 강섬유의 마찰전단응력은 기존 실험연구^{(Zile and Zile 2013; Deng et al. 2018)}에서 0.82 MPa로 제시하였다.

굽힘이 발생한 강섬유의 경우, 인발실험 과정에서 반복적인 굽힘의 펴짐 현상의 영향을 받으며, 이는 기계적인 저항을 나타난다. 이러한 기계적인 저항을 예측하기 위해 다음과 같은 4가지의 가정이 필요하다. 첫째, 강섬유의 재료는 등방성(isotropic)이며, 변형률은 서로 독립적이다. 둘째, 강섬유의 굽힘이 펴지는 현상에서 바우싱거(Bauschinger) 효과는 무시한다. 셋째, 탄성변형률은 소성변형률에 비해 매우 작기 때문에 무시한다. 넷째, 인발실험 과정에서 강섬유 주위의 매트릭스의 손상은 고려하지 않는다. 위 가정을 바탕으로 강섬유의 부착 메커니즘을 분석할 수 있다^{(Zile and Zile 2013)}.

시멘트계 복합체 안에서 인장력으로 인해 반복적인 굽힘과 펴짐현상이 작용되는 원형 단면의 강섬유에서 변형률과 응력 분포는 Fig. 1과 같이 설명될 수 있다. 강섬유가 항복강도에 도달한 이후, 강섬유의 중심으로부터 편심거리($e$)만큼의 위치에 중립면이 발생된다. 그 후 Fig. 1과 같이 변형률과 응력분포가 발생된다. Fig. 1에서 도출된 변형률과 응력은 식 (3)~(4)와 같으며, 이때 강섬유가 받는 인장력은 식 (5)~(6)으로 나타낼 수 있다^{(Zile and Zile 2013)}.

Fig. 1 Stress and strain distributions of the bent fiber in the plastic condition subjected to tension

Fig. 2 Pulling-out of the fiber element over a radius

여기서, $e$는 편심거리, $\rho$는 곡률반경이다.

굽힘과 펴짐의 과정은 Fig. 2에 도식화하였다. 그림에서와 같이 강섬유는 인발실험 과정 중 직선구간에서 곡선구간으로 바뀌는 A-A 단면과 곡선구간에서 직선구간으로 바뀌는 B-B 단면을 통과한다. 강섬유가 인발 시 A-A단면을 통과할 때, 강섬유에 작용되는 인장력이 증가되며 증가되는 인장력($\triangle T$)은 식 (7)과 같이 강섬유의 직경, 곡률반경, 항복강도, 편심거리를 통해 계산할 수 있다^{(Zile and Zile 2013; Won et al. 2015b)}. 인발종료 B-B 단면을 지나면서 발생하는 인장력($T_{out}$)은 식 (8)과 같으며, 강섬유 형상 및 굽힘의 개수에 따라 더욱 높은 인장력을 발휘한다. 따라서 강섬유의 i번째 굽힘의 인장력은 식 (8)과 동일하게 이전 단계의 굽힘들에 의한 인장력의 합과 인발단계에서의 굽힘의 합으로 나타낼 수 있다.

2.2 후크엔드형 강섬유 예측모델

^{Zile and Zile(2013)}는 2.1절에서 제시한 강섬유의 부착 메커니즘과 실험적 결과를 바탕으로 후크엔드형 강섬유의 인발저항강도 예측모델을 제시하였다. Fig. 3에 보인 바와 같이 후크엔드형 강섬유의 형상을 5단계로 정의하였으며, 인발저항강도 예측모델은 식 (9)와 같이 제시하였다. 식 (9)에서 1~5는 각 단계에서의 인발길이에 따른 인발저항강도 예측식으로 단계는 다음과 같다.

Fig. 3 Schematic diagram of the pullout behavior of the hooked-end fiber pullout for (a) Stage 1, (b) Stage 2, (c) Stage 3, (d) Stage 4, and (e) Stage 5

Stage 1은 강섬유의 인발이 시작되고 모든 곡선구간과 직선구간의 영향을 받으며 $S_{1}$ 직선구간에서 빠져나가는 단계이다. Stage 2는 $S_{1}$ 직선구간을 모두 지나고 곡선구간 $C_{1}$을 지나면서 기계적인 저항이 다소 줄어들어 최대강도 이후 강도감소가 발생하는 단계이다. Stage 3는 곡선구간 $C_{1}$을 지나고, $C_{2}$의 영향과 $S_{2}$를 지나면서 $S_{2}$, $S_{3}$의 직선구간의 영향을 받는 단계이다. Stage 4는 마지막 곡선구간 $C_{2}$를 지나면서 기계적인 저항이 최종적으로 작용하는 단계이다. Stage 5는 모든 곡선구간을 지나고 마지만 직선구간 $S_{3}$를 지나면서, 시멘트계 매트릭스와 강섬유의 마찰만 작용하는 단계이다.

여기서, $P_{HE}$는 ^{Zile and Zile(2013)}에서 제시된 후크엔드형 강섬유의 인발저항강도, $H_{s}$는 매립된 강섬유의 절곡부분을 제외한 직선부 길이, $\triangle$은 인발길이, $T_{1}$은 $C_{2}$ 곡선구간에 의한 인장력, $T_{2}$는 $C_{1}$, $C_{2}$ 곡선구간에 의한 인장력, $l$은 $S_{2}$ 직선구간의 길이, $l_{e}$는 $S_{1}$ 직선구간의 길이, $\rho$는 $C_{1}$, $C_{2}$의 곡률반경, $\theta$는 $C_{1}$, $C_{2}$의 굴곡각도이다.

2.3 단일아치형 강섬유 예측모델

^{Won et al.(2015b)}은 2.1절에서 분석한 강섬유의 부착 메커니즘 분석과 실험적 결과를 바탕으로 단일아치형 강섬유의 인발저항강도 예측모델을 제시하였다. 단일아치형 강섬유의 인발과정을 Fig. 4와 같이 3단계로 정의하였으며, 인발저항강도 예측모델은 식 (10)과 같다.

Stage 1은 모든 곡선구간과 직선구간의 영향이 받으면서 강섬유의 인발이 시작되고 $S_{1}$ 직선구간을 빠져나가는 단계이다. Stage 2는 직선구간을 모두 지나고 곡선구간 $C_{1}$을 지나면서 최대강도 이후 강도강소가 발생하는 단계이다. Stage 3는 $C_{2}$의 기계적인 저항이 작용과 매트릭스와 강섬유의 마찰이 작용되면서 인발되는 단계이다.

여기서, $P_{SA}$는 ^{Won et al.(2015b)}에서 제시된 단일아치형 강섬유의 인발저항강도, $\rho_{1}$, $\theta_{1}$은 $C_{1}$의 곡률반경과 굴곡각도, $\rho_{2}$, $\theta_{2}$는 $C_{2}$의 곡률반경과 굴곡각도이다.

Fig. 4 Schematic diagram of the pullout behavior of the single-arched fiber pullout for (a) Stage 1, (b) Stage 2, and (c) Stage 3

2.4 더블아치형 강섬유 개발 및 예측모델 제시

부착 메커니즘 분석을 통해 강섬유의 굽힘으로 발생되는 기계적인 저항 단면이 길고, 저항 지점이 많을수록 강섬유의 인발성능이 높게 나타나는 것을 확인하였다. 따라서, 본 연구에서는 후크엔드와 단일아치형 강섬유를 변형하여 더블아치형상을 가지는 강섬유와 예측모델을 제시하였다.

본 연구에서 사용한 강섬유는 Fig. 5와 같다. 양 끝단에 3.5 mm의 후크 직선구간과 굴곡반경 18.5 mm인 두 개의 아치가 역대칭(antisymmetric) 형태로 구성되었고, 두 아치 사이는 5.0 mm의 직선구간으로 연결되어 있는 형상이다. 후크형상 이후 두 개의 아치형상에서 기계적인 저항으로 더 효율적인 부착강도와 에너지흡수성능를 보일 것으로 예측된다.

더블아치형상 강섬유의 인발단계에 따른 인발 거동을 Fig. 6과 같이 5개의 단계로 도식화하였다. Stage 1에서는 강섬유의 인발이 시작되고 직선구간 $S_{1}$에서의 마찰과 곡선구간 $C_{1}$, $C_{2}$, $C_{3}$에서의 굽힘에 의한 저항이 작용하는 단계이다. 이 과정에서 후크엔드 강섬유와 단일아치형 강섬유와 비교하여 더 많은 3개의 곡선구간에 의한 기계적 저항으로 더 향상된 인발저항강도를 확보할 수 있을 것으로 판단된다. Stage 2에서는 강섬유의 직선구간 $S_{1}$을 지나고 첫 번째 곡선구간인 $C_{1}$을 지나면서 최대 인발저항강도 이후 하중의 감소가 일어나는 단계이다. Stage 3는 아치형태의 곡선구간 $C_{2}$를 지나면서 강섬유와 시멘트계 복합체 매트릭스 간의 마찰과 굽힘의 저항이 동시에 일어나며 꾸준한 인발저항강도 감소가 나타나는 단계이다. Stage 4는 마지막 곡선구간 $C_{3}$ 통과하면서 곡선에 의한 굽힘에 저항이 없어지는 단계로 급격한 인발저항강도의 감소가 나타난다. 최종적으로 Stage 5에서는 강섬유의 끝부분인 마지막 직선구간 $S_{2}$를 지나며 최종적으로 오로지 마찰력으로 인한 인발저항이 이루어지는 단계이다. Fig. 6에서 도식화한 단계에 따라 제시된 더블아치형 강섬유의 인발저항강도 예측모델은 식 (11)과 같다.

Fig. 5 Double-arched steel fiber profile (unit: mm)

Fig. 6 A schematic diagram of the pullout behavior of the double-arched fiber pullout for (a) Stage 1, (b) Stage 2, (c) Stage 3, (d) Stage 4, (e) Stage 5

여기서, $T_{1}$은 $C_{3}$곡선구간에 의한 인장력, $T_{2}$는 $C_{2}$, $C_{3}$ 곡선구간에 의한 인장력, $T_{3}$는 $C_{3}$, $C_{2}$, $C_{1}$ 곡선구간에 의한 인장력, $\rho_{1}$, $\rho_{2}$, $\rho_{3}$는 $C_{1}$, $C_{2}$, $C_{3}$의 곡률반경, $\theta_{1}$, $\theta_{2}$, $\theta_{3}$는 $C_{1}$, $C_{2}$, $C_{3}$의 굴곡각도, $l_{t}$는 총 길이로 $l_{t}=l_{e}+\rho_{1}\theta_{1}+\rho_{2}\theta_{2}+\rho_{3}\theta_{3}+l$이다.

3.1 실험체 제작

본 연구에서 형상에 따른 인발성능 비교를 위해 후크엔드형 강섬유와 단일아치형 강섬유, 더블아치형 강섬유를 사용하여 실험체를 제작하였다. 세 종류의 강섬유는 인장강도 1,500 MPa, 총 길이 60 mm, 직경($\varnothing$) 0.75 mm, 단위중량 7,800 kg/㎥, 표면 거칠기는 Smooth, 형상비(aspect ratio)는 80으로 모두 동일하다. 강섬유의 제원 정보는 Table 1과 같다.

Fig. 7 Schematic of dog bone shape and dimensions of the specimen

실험체는 KS L 5104^{(KATS 2017)}에서 제안하는 실험체 규격을 바탕으로 Fig. 7과 같이 제작하였다. 실험체의 중앙은 25.4×25.4 ㎟의 정사각형 단면으로 총 길이 76.2 mm, 최대 폭 44.5 mm인 Dog bone 형태이다. 25.4×25.4 ㎟의 정사각형 중앙 단면에는 두께 3 mm의 Polystyrene form 판을 설치하여 강섬유가 양방향으로 90°의 각도를 유지하며 동일한 길이로 매립될 수 있도록 배치하였다. 실험결과의 신뢰성을 확보하기 위해 강섬유 당 3개의 표본을 준비하였다.

실험에서 시멘트계 복합체는 물과 1종 보통 포트랜드 시멘트, 잔골재로 구성하였으며, Table 2에 제시한 바와 같이 시멘트의 비율은 0.6, 모래와 시멘트의 비율은 2.5이다. 시멘트질 매트릭스의 압축강도 평가를 위해 ASTM C 109^{(ASTM 2007)} 시험기준을 바탕으로 50×50×50 ㎣의 규격으로 실험체 3개를 제작하였다. 압축강도 실험체의 평균 압축강도는 약 31.2 MPa, 표준편차는 0.67 MPa로 나타났다.

타설 된 실험체는 시험실 공간에서 24시간동안 경화시켰다. 이때, 실험체의 수분 증발을 방지하기 위해 실험체에 닿지 않도록 비닐로 밀폐하고 비닐안에 수분을 유지시켰다. 24시간 양생 후 몰드에서 실험체를 꺼내어 7일 동안 60°±1°에서 증기양생을 진행하여 목표 압축강도까지 달성하였다. 이후 실험체를 실온에서 하루 동안 자연 건조시킨 후 인발실험을 수행하였다. 압축강도는 인발실험과 동일한 시점에 측정하였다.

3.2 실험방법

Dog bone 형태의 실험체를 제작하고 다음과 같은 절차로 인발실험을 실시하였다. 실험체는 Fig. 8과 같이 상하부 그립 지그(grip jig)를 제작하여 실험체의 상하부를 고정할 수 있게 만능시험기(universal testing machine)에 설치하였다. 실험은 변위제어방식으로 진행되었으며, 인발실험의 속도는 충분한 데이터를 얻을 수 있고 KS L 5104^{(KATS 2017)} 시험기준을 바탕으로 0.017 mm/s를 적용하였다. 실험종료는 실험체의 한 면에서 강섬유가 완전히 빠진 시점에서 실험을 중단하였다.

Fig. 8 Schematic representation of the pullout test and picture of the test ending

3.3 실험결과

인발실험을 통해 후크엔드형, 단일아치형, 더블아치형 강섬유의 인발거동을 평가하였다. Fig. 9는 인발실험을 통해 얻은 인장강도 1,500 MPa의 각 강섬유의 인발저항강도 및 변위응답 결과를 보여준다. Fig. 9에서 검은 실선은 3개의 실험결과에 대한 평균 인발저항강도-변위 데이터를 표시한 것이다. 후크엔드형 강섬유의 최대 인발저항강도는 약 225.8 N, 단일아치형 강섬유는 약 277.6 N, 더블아치형 강섬유에서는 약 365.5 N로 나타났다. 더블아치형 강섬유는 후크엔드형 강섬유와 단일아치형 강섬유에 비해 각 62 %, 32 % 높은 최대 인발저항강도를 나타냈다. 이는 두 개의 역대칭형 아치형상에서 기계적 저항이 크게 발휘된 것으로 판단된다. 또한, Fig. 9(c)의 더블아치형 강섬유는 하중이 감소하는 잔류 저항강도 거동에서도 저항강도가 상대적으로 증가하는 현상을 보였다. 이는 3개의 굴곡으로 이루어진 더블아치형 강섬유의 기계적인 저항으로 발생되는 현상으로 판단되며, 잔류강도에도 큰 영향을 미쳤다.

Fig. 9 Pullout load and displacement curves for the (a) hooked-end, (b) single-arched, and (c) double-arched steel fibers

Fig. 10은 각 강섬유의 인발저항강도-변위 그래프에서 최대 인발저항강도와 잔류 인발저항강도를 나타내었다. 본 연구에서는 최대하중 시의 변위($\delta_{PL}$)와 매립길이의 25 %, 50 %, 75 % 지점변위($\delta_{0.25L_{f}}$, $\delta_{0.50L_{f}}$, $\delta_{0.75L_{f}}$)로 총 4단계 지점에서 분석하였다. $\delta_{0.25L_{f}}$에서는 더블아치형 강섬유가 후크엔드형과 단일아치형 강섬유에 비해 약 212 %, 118 %의 높은 잔류강도 성능을 보였다. $\delta_{0.50L_{f}}$에서는 더블아치형 강섬유가 후크엔드형과 단일아치형 강섬유에 비해 약 188 %, 96 % 높게 나타났으며, $\delta_{0.75L_{f}}$에서는 약 204 %, 102 % 높게 나타났다. 더블아치형 강섬유는 모든 지점에서 후크엔드형과 단일아치형 강섬유보다 높은 인발저항 성능을 보이는 것을 확인할 수 있었다. 단일아치형과 후크엔드형 강섬유 비교 시 최대강도 이후 강도감소 현상은 매우 유사했지만, 단일아치형 강섬유가 모든 지점에서의 다소 높은 인발저항강도를 보였다. 이는 단일아치형 형상은 인발직전까지 굽힘으로 인한 저항이 발생되기 때문에 후크엔드형에 비해 향상된 인발저항강도를 나타낸 것으로 판단된다.

Fig. 10 Change in the pullout resistance load with increasing displacement for the hooked-end, single-arched, and double arched fibers

Fig. 11 Comparison of the energy absorption capacity for the hooked-end, single-arched, and double arched fibers

Fig. 11에서는 각 강섬유의 최대하중 시의 변위($\delta_{PL}$)와 매립길이의 25 %, 50 %, 75 % 지점변위($\delta_{0.25L_{f}}$, $\delta_{0.50L_{f}}$, $\delta_{0.75L_{f}}$)에서의 에너지흡수성능을 비교하였다. $\delta_{PL}$ 지점에서의 에너지흡수성능은 더블아치형 강섬유가 후크엔드형과 단일아치형 강섬유에 비해 각각 약 99 %, 65 % 크게 나타났다. $\delta_{0.25L_{f}}$, $\delta_{0.50L_{f}}$, $\delta_{0.75L_{f}}$ 지점 모두에서도 더블아치형 강섬유가 가장 큰 에너지흡수성능을 보였으며, 이 중 가장 큰 차이를 보인 $\delta_{0.75L_{f}}$ 지점에서는 후크엔드형 강섬유와 단일아치형 강섬유에 비해 각각 약 132 %, 77 % 높게 나타났다. 따라서 더블아치형 강섬유가 에너지흡수성능에서도 가장 우수한 성능을 발휘하는 것으로 나타났다.

3.4 예측모델 비교검증

인발실험 결과를 통해 본 연구에서는 더블아치형 강섬유의 예측모델을 식 (11)과 같이 제시하였다. 또한 후크엔드형과 단일아치형 강섬유의 실험결과는 선행연구에서 제시된 예측모델식인 식 (9)~(10)을 적용하여 비교하였다. 각 강섬유의 실험결과와 제시된 예측모델은 Fig. 12와 같이 나타내었다.

Fig. 12(a)에서 후크엔드형 강섬유의 실험결과와 예측모델의 형상은 비슷하게 나타났으며, 최대 인발저항강도는 약 15.8 % 차이를 보였다. Fig. 12(b)에서 단일아치형 강섬유는 실험결과와 예측모델의 최대 인발저항강도의 오차가 약 0.6 %로 거의 일치하였다. 그래프의 형상에서 실험결과와 예측모델의 강도감소 구간도 유사하게 나타나는 것을 확인하였다. Fig. 12(c)는 본 연구에서 제시한 더블아치형 강섬유의 예측모델과 실험결과를 비교한 것으로 최대 인발저항강도의 오차는 약 1.7 %로 유사하게 나타났다. 그래프의 형상에서도 강도감소 구간의 형상이 거의 일치하게 나타났다.

Fig. 13에서는 실험결과와 예측모델의 에너지흡수성능을 비교하였다. 후크엔드형 강섬유의 실험결과에 비해 예측모델에서 약 15.3 % 큰 에너지흡수성능 예측이 나타났으며, 단일아치형 강섬유는 실험결과와 예측모델이 거의 일치하게 나타났다. 본 연구에서 제시한 더블아치형 예측모델은 실험결과와 약 10.9 %의 차이를 보였다.

Fig. 12 Pullout curves and modeling of the (a) hooked-end, (b) single-arched, (c) double-arched steel fibers

Fig. 13 Comparison of the energy absorption capacity for steel fibers pullout test results and modeling

본 연구에서 제안한 더블아치형 강섬유의 인발거동 예측모델은 최대 인발강도에서 약 1.7 %의 오차를 보였으며, 강도감소 구간과 에너지흡수성능에서도 실험결과와 유사한 결과를 보였다.