2.1 C-FRCM

RC 슬래브를 보강하기 위해 사용된 FRCM은 섬유직물과 시멘트 매트릭스로 이뤄진 혼합체이며, 이 연구에서는 섬유직물로서 Fig. 3에 나타낸 바와 같은 탄소섬유를 사용하였다. FRP 시트 보강공법과 달리 FRCM은 시멘트 매트릭스 사이에 섬유가 매입되는 형태로 구성되기 때문에 이질재료 간의 부착성능을 확보하기 위하여 격자형 섬유직물을 사용하는 것이 일반적이며^{(Kolsch 1998)}, 이 연구에서도 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 두 개의 긴 다발을 수직으로 엮은 격자형 탄소섬유직물을 사용하였다. Table 1은 탄소섬유의 재료 특성을 나타낸 것이다. FRCM에 사용된 탄소섬유의 인장강도는 1,753 MPa이며, 탄성계수는 139,000 MPa이다. 길이 방향 섬유 다발 간의 간격은 25 mm이며, 섬유 다발 한 묶음의 단면적은 0.838 mm2이다. 이때, 섬유의 단면적($A_{f}$)은 식 (1)과 같이 계산하였다.

여기서, $w$는 길이 방향 섬유 다발의 무게(g), $\rho$는 길이 방향 섬유 다발의 밀도(g/mm3), $l$은 길이 방향 섬유 다발의 길이(mm)이다. 탄소섬유의 인장실험은 ISO 10406-2^{(ISO 2015)}을 참고하였으며, 50 kN 용량의 만능재료 시험기(universal testing machine, UTM)을 이용하여 수행하였다.

C-FRCM의 시멘트 매트릭스는 Table 2에 나타낸 바와 같이 PPF(polypropylene fiber)를 혼입하였으며, 시멘트(C), 실리카 흄(SF), 폐유리 미분말(WGP)을 결합재로 사용하여 물-결합재 비(W/B) 0.3으로 배합하였다. 또한, 직경 2.5 mm 이하의 잔골재(FA), 고성능 감수제(SP), 소포제(defoaming agent, DF)를 포함시켜 고성능의 시멘트 매트릭스를 구현하고자 하였다. 특히, 결합재를 다량으로 사용하는 고강도 모르타르의 경제성을 고려하여 실리카 흄을 폐유리 미분말로 일부 대체하였다^{(Choi et al. 2021)}. KS F 2403^{(KATS 2019)}을 따라 제작한 시험체를 통해 시멘트 매트릭스의 강도를 측정한 결과, 28일 양생 압축강도는 54.6 MPa, 휨 인장강도는 9.8 MPa이었다.

Fig. 3 The carbon fabric used in experiment

2.2 실험체

이 연구에서는 슬래브의 휨 성능을 평가하기 위해 기준 실험체 포함해서 4개의 실험체를 제작하였다. 각 실험체는 Fig. 4에 나타낸 것과 같이 폭이 600 mm, 높이가 210 mm인 단면이며, 길이는 2,300 mm인 일방향 RC 슬래브이다. 인장과 압축의 철근은 각각 4-D16와 2-D10로서 183 mm와 500 mm 간격으로 배치되었으며, 전단보강근으로서 D10 스터럽을 200 mm 간격으로 12개 배치하였다. Fig. 4(b)에 나타낸 SRC는 기준 실험체이며, Fig. 4(c)~4(e)에 나타낸 SC3, SC4 및 SC6은 탄소섬유가 각각 3겹, 4겹과 6겹이 포함된 FRCM으로 보강된 실험체이다.

Fig. 4에 보이는 바와 같이 인장연단 부분에 500 mm 폭의 C- FRCM을 길이 방향으로 2,000 mm만큼 보강하였다. C-FRCM을 보강하기 전에 보강 표면에는 그라인더를 활용하여 거친면처리를 하였으며, ^{ASTM E965(2006)}의 Sand patch method에 의해 1.21 mm의 평균 깊이를 갖는 거친면으로 평가되었다. SC3, SC4와 SC6에 적용된 FRCM의 각각 두께는 32 mm, 23 mm 및 23.7 mm이다. SC3은 탄소섬유 레이어를 한 겹씩 간격의 두어 시멘트 매트릭스에 매립시켰으며, SC4은 4개의 탄소섬유 레이어 중 가운데 두 겹을 간격 없이 배치하고, 나머지는 두 개의 레이어는 각각 위아래 간격을 두어 한 겹씩 매립시킨 FRCM으로 보강한 실험체들이다. 또한, SC6는 6개의 탄소섬유 레이어를 두 겹씩 3개 세트로 구성한 FRCM을 적용하여 보강한 실험체이다.

모든 슬래브 실험체에 사용된 콘크리트는 설계압축강도 30 MPa로서 동일한 배치(batch)에서 배합되었으며, 실험체 제작 시 같은 배치의 콘크리트로 실린더형 공시체를 제작하여 슬래브와 같은 조건으로 28일간 양생하였다. Table 3에 나타낸 바와 같이 콘크리트 압축강도($f_{c}'$)와 슬럼프는 시험 결과 각각 31.5 MPa와 225 mm로 나타났다. 철근의 인장시험 결과, D10과 D16의 평균 항복강도와 탄성계수는 각각 431 MPa과 480 MPa, 그리고 195 GPa과 186 GPa으로 측정되었다.

Fig. 4 Details of the specimens

2.3 계측 및 가력

이 연구에서는 FRCM 보강 시 실험체들을 뒤집어서 제작하였으며, 슬래브 실험체의 양 끝단을 가력하고 부재의 중앙경간에 두 개의 지점을 배치하여 2점 가력하중 실험을 구현하였다. 따라서, 가력 시 실험체의 인장연단이 위로 향하게 되므로 실험 중 균열의 발생 시점 및 균열진전 상황을 좀 더 면밀하게 관찰할 수 있었다. Fig. 5에 나타낸 바와 같이 두 지점 간의 간격은 850 mm이며, 지점과 가력점 간의 사이 간격은 650 mm이다. 부재의 수직 방향 처짐을 측정하기 위하여 슬래브 중앙경간 상단과 양단 가력점 하단에 LVDT(linear variable displacement transducer)를 설치하였다. 변형률 게이지는 인장 측에 배근 된 철근 4개 중에 안쪽에 배근 된 2개 철근의 중앙에 각각 2개씩 설치하였으며, 콘크리트에는 압축연단의 중앙경간 단면에도 2개의 콘크리트 게이지를 설치하였다. 마지막으로 C-FRCM 보강 이후 시멘트 매트릭스 표면에 Fig. 5와 같이 총 9개의 변형률 게이지를 설치하였다. 실험은 30톤 용량의 유압 실린더를 2개를 Fig. 5와 같이 부재 양 끝단에 설치하여 하중을 가하였다.

Fig. 5 Experimental scheme

4.1 단면해석

이 연구에서는 C-FRCM으로 보강된 일방향 슬래브의 휨 거동에 대한 단면해석을 수행하여 FRCM의 휨 보강 성능을 정량적으로 평가하였다. 단면해석은 힘의 평형, 변형률 적합성, 콘크리트 및 보강재의 재료 모델을 고려하여 수행하였다. Fig. 10은 C-FRCM으로 보강된 슬래브의 변형률 분포를 나타낸 것이며, C-FRCM과 슬래브의 완전 부착을 가정하였다. 먼저 압축연단의 변형률($\epsilon_{t}$)을 선택하고, 그에 상응하는 인장연단의 변형률($\epsilon_{b}$)을 가정하여 변형률 분포를 도출한다. 이에 따라 중립축 깊이($c$)를 결정하고, 등가압축응력블럭^{(Collins and Mitchell 1991)}을 통한 압축력($C$)과 철근 및 FRCM의 인장력($T$)을 산정할 수 있다. 여기서, 압축력은 콘크리트 단면에 작용하는 압축력($C_{c}$)과 압축철근에 작용하는 압축력($C_{s}$)의 합으로 표현되며, 인장력($T$)은 콘크리트의 인장력($T_{c}$), 인장철근의 인장력($T_{s}$), 그리고 보강된 C-FRCM의 인장력($T_{frcm}$)으로 구성된다.

먼저 콘크리트의 압축력($C_{c}$)을 산정하기 위해서 Fig. 11(a)에 나타낸 ^{Collins and Mitchetll(1991)}의 콘크리트 압축응력-변형률 재료 모델을 사용하였다. 여기서, 압축응력($f_{c}$)은 식 (2)와 같이 압축연단에서의 변형률($\epsilon_{c}$)의 함수로 나타낼 수 있으며, $f_{c'}$는 재료 모델에 해당하는 최대 압축강도, $\epsilon_{c'}$는 그에 해당하는 변형률이다.

콘크리트의 압축력($C_{c}$)은 Fig. 10에서 중립축($c$)위의 변형률 분포에 해당하는 힘을 적분하여 식 (3)과 같이 정리할 수 있다.

여기서, $b$는 부재 단면의 폭, $\alpha_{1}$은 유효압축응력계수, $\beta_{1}$은 등가응력블럭의 중립축 계수이다. 또한 $\alpha_{1}$과 $\beta_{1}$은 식 (4), (5)와 같이 산정할 수 있다.

콘크리트의 인장력($T_{c}$)은 식 (6)과 같이 인장연단 변형률($\epsilon_{b}$)의 크기에 따라서 구분하여 산정한다.

여기서, $\epsilon_{cr}$은 균열 시점에서의 인장 변형률, $E_{c}$는 콘크리트 탄성계수, $h$는 부재 단면의 높이, $f_{cr}$은 균열 시점에서의 인장응력 즉, 파단계수(modulus of rupture)이다.

철근의 재료 모델로서 Fig. 11(b)에 나타낸 이선형 경화 모델(bilinear hardening model)^{(Lee et al. 2016; Ju et al. 2020)}을 사용하였다. 즉, 철근의 응력($f_{s}$)은 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $E_{s}$는 철근의 탄성계수, $\epsilon_{s}$는 철근의 변형률, $f_{y}$는 철근의 항복응력, $\epsilon_{y}$는 철근의 항복응력에 해당하는 변형률이다. 또한, C-FRCM의 인장력($T_{frcm}$)을 산정하기 위해서 재료 모델이 필요하다. 다만, FRCM이 휨 성능에 기여하는 시점에서는 이미 시멘트 매트릭스에 균열이 발생하여 인장저항성능이 미미한 것으로 가정하여 탄소섬유의 인장응력($f_{f}$) 기여분만을 재료시험 결과로부터 식 (8)과 같이 결정하였으며, Fig. 11(c)에 나타낸 바와 같다.

여기서, $f_{fu}$는 FRCM 내 섬유의 파단 응력, $\epsilon_{fu}$는 $f_{fu}$에 상응하는 인장 변형률, $\epsilon_{f}$은 섬유의 변형률이다. 따라서, C-FRCM의 시멘트 매트릭스 단면적을 무시하고 탄소의 길이 방향 단면적을 고려하여 C-FRCM의 인장 저항 성능을 산정하였다. 식 (8)에 사용되는 $\epsilon_{fu}$와 $f_{fu}$을 다음과 같이 결정하여 단면해석에 적용하였다.

① 슬래브 실험체에 적용된 C-FRCM 내의 탄소섬유 겹침 방식에 따라 Fig. 12에 나타낸 탄소섬유 1겹과 2겹에 대한 C-FRCM 직접인장시험 결과^{(Choi et al. 2021)}를 조합하여 결정(Analysis 1).

② Table 1에 나타낸 탄소섬유의 인장시험 결과를 직접 사용($\epsilon_{fu}=0.0126$, $f_{fu}=1,\: 753$ MPa)(Analysis 2).

③ Fig. 12(a)에 나타낸 C-FRCM의 초기 강성과 Table 1에 나타낸 탄소섬유의 인장강도를 사용($\epsilon_{fu}=0.006$, $f_{fu}=$$1,\: 753$ MPa)(Analysis 3).

특히, 첫 번째 방법(Analysis 1)은 C-FRCM이 휨 성능에 기여하는 시점에서 시멘트 매트릭스에 이미 균열이 발생하고 이에 따른 기여분을 무시할 수 있다고 가정하여 Fig. 12의 Analysis 1로 나타낸 재료 모델을 적용한 것이다. 또한, FRCM 보강 슬래브에 적용된 섬유의 레이어 배치를 고려하여 탄소섬유 1겹과 2겹의 경우를 조합하였다. 예를 들어, SC3의 경우 탄소섬유가 서로 독립적으로 모르타르에 매입되어 있기 때문에 Fig. 12(a)에 나타낸 바와 같이 $\epsilon_{fu}=0.016$와 $f_{fu}=2,\: 593$ MPa을 식 (8)에 적용하였고, SC4의 경우 4겹의 탄소섬유 중 내부에 위치한 2겹이 서로 겹쳐 있는 형태이기 때문에 Fig. 12(b)에 나타낸 Analysis 1과 Fig. 12(a)에 나타낸 Analysis 1의 평균 강성을 고려하여, $\epsilon_{fu}=0.0173$과 $f_{fu}=2,\: 360$ MPa을 식 (8)에 적용하였다. 또한, SC6의 경우, 6겹의 탄소섬유가 2겹씩 3세트로 구성되어 있기 때문에, Fig. 12(b)의 Analysis 1을 참고하여, $\epsilon_{fu}=0.0173$와 $f_{fu}=2,\: 127$ MPa을 식 (8)에 적용하였다. 이외에 두 번째 방법은 오로지 Table 1의 탄소섬유의 물성치만을 고려한 경우(Analysis 2)이다. 세 번째 방법은 Fig. 12(a)에서 모르타르에 대한 C-FRCM의 초기 강성은 고려하되 최종 파괴 시점에서 모르타르의 기여분을 무시하여 Table 1의 탄소섬유 인장강도만을 반영하고 이를 Fig. 12(a)에 투영하여 극한변형률을 얻은 경우(Analysis 3)이다. 따라서, 0.006은 C-FRCM의 직접인장강도 결과에서 섬유의 극한강도에 해당하는 변형률이며, C-FRCM의 인장응력-변형률 관계에서 강성이 급격히 감소하는 시점과 일치한다.

앞선 재료 모델을 고려하여 산정한 압축력 및 인장력이 힘의 평형을 만족할 때, 휨모멘트($M$)와 곡률($\phi$)을 식 (9), (10)과 같이 산정한다.

여기서, $d^{'}$는 콘크리트 부재 압축연단에서 압축철근 중심까지의 거리, $d$는 콘크리트 부재 압축연단에서 인장철근 중심까지의 거리, $t_{f}$는 FRCM의 두께이다. 단면해석은 압축연단 변형률 $\epsilon_{t}$을 증가시키면서 극한변형률 0.0035에 도달할 때까지 반복 수행하였다.

Fig. 10 Strain distribution of FRCM strengthened slab

Fig. 11 Material models for flexural analysis

Fig. 12 Tensile stress-strain relationships of C-FRCM(Choi et al. 2021)

4.2 실험체들의 휨 성능 평가

Fig. 13은 기준실험체와 C-FRCM으로 보강된 실험체들의 실험 결과와 해석 결과를 모멘트-곡률 곡선으로 표현하여 비교한 것이다. Analysis 1에서 C-FRCM으로 보강된 실험체들의 최대모멘트 시점에서의 곡률이 실험 결과보다 다소 큰 값으로 산정되었는데, 이는 C-FRCM 인장시험에서 측정된 파단 변형률이 상대적으로 큰 값이기 때문이며, C-FRCM의 인장시험 시 섬유와 모르타르 간의 미끌림으로 인해 파단변형률이 크게 측정되는 것으로 보고된 바 있다^{(Choi et al. 2021)}.

FRCM에서 모르타르의 기여분을 무시하고 섬유의 물성치만을 반영한 Analysis 2의 경우, 탄소섬유의 강도와 변형률은 C-FRCM의 직접인장시험에서 측정된 것보다 다소 낮기 때문에 Analysis 2의 최대모멘트와 그에 해당하는 곡률은 Analysis 1의 경우보다 작은 값으로 산정되었다. 그럼에도 불구하고 C-FRCM으로 보강된 실험체들의 실험 결과에 비해 Analysis 2의 최대모멘트와 곡률이 여전히 큰 값을 나타내는 것을 확인할 수 있다. FRCM에서 모르타르의 초기 강성을 반영한 재료 모델을 사용한 Analysis 3의 모멘트-곡률 곡선의 경우, 최대 강도 시점의 모멘트와 곡률을 실험 결과와 가장 근사하게 추정하였으며, FRCM의 파단으로 인한 강도 저감 이후 철근의 항복으로 인한 소성구간 역시 상당히 정확하게 평가하는 것으로 나타났다.

따라서, C-FRCM으로 보강된 슬래브는 최대강도 시점에서 FRCM의 성능이 충분히 발휘된 이후 섬유의 파단으로 인해 강도가 감소하였으며, FRCM과 슬래브 부재 간의 부착성능이 충분히 발휘된 것으로 판단된다. 또한, FRCM을 구성하는 시멘트 매트릭스는 극한상태에서 균열로 인한 손상으로 인해 최대강도에 대한 기여분이 미미한 것으로 보이나, FRCM 내의 섬유가 파단되는 시점까지 충분한 강성을 제공하는 것으로 추정된다. 다만, 이에 대한 추가적인 해석 및 실험적 연구를 수행하여 충분한 근거를 확보할 필요가 있을 것으로 판단된다.

Fig. 13 Comparison of the analyses and experimental results