1. 서 론

지난 한 세기 동안 수많은 연구자가 철근콘크리트 부재의 전단거동 평가에 관한 연구를 수행하였다. 이러한 연구 중에 철근콘크리트 부재의 전단거동을 예측할 수 있는 대표적인 모델은 1898년 ^{Ritter 1899}가 제안한 트러스유사론(이하 트러스모델)이라 할 수 있다. Ritter는 중앙부에서 가해지는 하중이 양 지점으로 전달되는 것을 콘크리트의 압축대, 전단철근의 인장대, 주철근의 인장대로 구성된 트러스로 설명하였다. 세 가지 구성 부재가 분리되어 연결된 Ritter의 트러스모델은 ^{Morch 1902}에 의해 연속체의 개념으로 바뀌었다. Ritter와 Morch는 사인장균열각도를 45도로 가정한 뒤, 간단한 힘의 평형조건을 이용하여 전단력을 계산하였다. 그러나 균열각도를 45도로 가정할 경우, 실제 전단강도는 과소평가될 수 있다. 따라서, 보다 정확한 균열각도를 예측하기 위한 연구가 진행되었으며, 그중에서 대표적인 이론으로 변동각에 기본을 둔 트러스이론과 변형률 적합조건을 이용한 트러스이론을 꼽을 수 있다. 변동각을 기본한 트러스이론은 철근콘크리트 부재가 전단파괴할 때, 전단철근과 콘크리트가 소성 상태에 도달한다고 가정하여 균열각도를 계산한다^{(Nielsen 1967; Nielsen et al. 1978)}. 따라서, 균열각도는 전단철근 양과 콘크리트의 압축강도에 따라 0도에서 45도로 변화한다. 변형률 적합조건을 이용한 대표적인 이론으로 수정압축장이론(modified compression field theory)^{(Vecchio and Collins 1986)}, 회전각 연화트러스모델(rotating angle softened truss model)^{(Hsu 1988)}, 균열막모델(cracked membrane model)^{(Kaufmann and Marti 1998)}, 변환각트러스모델(transformed angle truss model) ^{(Lee et al. 2011)} 등이 있다. 이들 이론에서는 사인장균열각도와 콘크리트의 주압축응력의 각도가 동일하다고 가정하거나, 균열각도를 일정하게 고정한 후 콘크리트의 주압축응력의 각도를 균열 방향으로 변환시켜 전단강도를 계산한다. 따라서, 균열각도를 구하기 위하여 힘의 평형조건뿐만 아니라, 변형률 적합조건을 이용해야 한다. 변형률 적합조건을 이용한 트러스모델의 계산 절차는 소성이론을 이용한 트러스이론보다 복잡하지만, 전단강도와 부재의 변형을 동시에 예측할 수 있다는 장점이 있다. 현재 사용되고 있는 구조설계기준의 대부분은 Ritter와 Mörch의 트러스이론, 변각트러스이론, 변형률 적합조건을 이용한 트러스이론 등에 근거하고 있다.

철근콘크리트 구조설계기준은 나라마다 다르며 구조물에 따라서도 다르게 적용된다. 그중에서 유럽 국가를 중심으로 사용되고 있는 ^{CEN (2004, 이하 EC2-04 기준)}과 북미 국가를 중심으로 사용하는 ^{ACI 318} 기준(2019)이 가장 널리 알려진 콘크리트구조 설계기준이라 할 수 있다. 우리나라의 콘크리트구조 학회기준^{(KCI 2017)}과 KDS 14 20 국가건설기준^{(KCI 2021)}은 ^{ACI 318} 기준과 유사하며, 도로교설계기준(한계상태설계법)^{(KIBSE 2016)}은 EC2-04 기준과 유사하다. 각국에서 사용되는 전단강도 평가식($V_{n}$)은 일반적으로 콘크리트에 의한 전단저항($V_{c}$)과 전단철근에 의한 전단저항($V_{s}$)으로 구분된다. 이 중에서 전단철근에 의한 전단저항($V_{s}$)은 트러스모델로 형상화하여 어느 정도 예측이 가능하기 때문에 트러스모델에 기반을 둔 식이 많이 사용된다.

트러스모델은 기본적으로 매우 단순한 형태를 갖고 있지만 균열각도는 전단철근의 저항력($V_{s}$)에 대하여 $\cot\theta$로 비례하기 때문에 $V_{s}$값은 균열각도에 크게 영향을 받는다. KCI- 17 기준이나 ^{ACI 318}-19 기준에서는 균열각도를 45도로 가정한 45도 트러스모델을 사용하고 있다. 그러나 균열각도는 일반적으로 45도보다 작으며 사용하는 재료에 의하여 영향을 받으므로 도로교설계기준(한계상태설계법), EC2-04 기준, 일본건축학회의 강도설계법^{(AIJ 1990)}에서는 소성이론에 기반을 둔 트러스모델에 근거한 재료 조건에 의하여 균열각도를 계산한다. 한편, 캐나다 설계기준(CSA 2014)과 미국의 ^{AASHTO 설계기준(2014)}에서는 변형률 적합조건을 이용한 트러스모델에 기반을 두어 균열각도를 계산한다.

지금까지 수많은 연구자가 실험과 이론에 의해 전단균열각도를 제안하였지만, 전단균열각도를 다양한 변수를 갖는 실험 결과와 직접 비교한 경우는 많지 않다. 이 연구에서는 기존 244개의 실험데이터를 이용하여 전단균열각도와 측정한 균열각도를 비교하고, 그 정확성을 평가하였다. 또한, 이 논문의 동반 논문 “변동 균열각에 의한 전단강도 평가(II) 전단철근의 설계 강도^{(Lee et al. 2023)}”에서는 전단균열각도 예측식을 제안하고, 이를 이용하여 전단강도를 평가하였다.

2. 기준의 전단균열각도

Table 1은 앞서 설명된 5개 기준의 전단균열각도를 정리한 것이다. KCI-17 기준은 ^{ACI 318-19} 기준과 동일하게 균열각도를 45도로 고정하고 있다. EC2-04 기준, ^DIN-1045 기준(2001) 및 ^{AS-3600 기준(2009)}의 전단균열각도는 전단강도가 증가하면 균열각도도 증가한다. 한편 수정압축장이론의 해석결과에 기반한 ^CSA-14 기준의 전단균열각도는 부재축방향 변형률($\varepsilon_{x}$)에 영향을 받고 있다.

Table 1에 제시된 전단균열각도를 이용하여 단면의 폭 400 mm, 단면유효높이 835 mm, 콘크리트의 압축강도 $f_{ck}=$24 MPa 그리고 전단철근의 항복강도 $f_{yt}=$400 MPa인 부재의 설계전단강도($V_{u}$)를 계산하여 Fig. 1에 나타냈다^{(Lee 2022)}. 이 부재에는 D10 전단철근이 150 mm 간격으로 네 가닥(다리) 배근되어 있다. 그림에서 국가건설기준^{(KCI 2021)}에 의해 계산한 $V_{s}$는 635 kN이지만, EC2-04 기준이나 ^CSA-14 기준에 의해 계산된 $V_{s}$는 각각 1,135 kN과 778 kN으로 KDS 기준에 의해 계산된 $V_{s}$보다 크다는 것을 알 수 있다. 결과적으로 배근되는 전단철근의 양은 KDS 기준이 EC2-04 기준이나 ^CSA-14 기준보다 증가한다. 이러한 경향은 항상 일정하지는 않지만, 특히 전단철근이 적게 배근된 경우에 기준간의 편차가 크게 발생한다.

Fig. 1 Shear strength calculated by four design codes(Lee 2022)

Table 1에 정리된 다섯 가지 기준의 균열각도는 각도에 영향을 미치는 변수가 다르기 때문에 동일한 조건에서 직접 비교하기가 어렵다. 따라서, 이 연구에서는 622개의 실험값을 이용하여 각도를 비교하였다. 실험데이터는 두 차례에 걸쳐 수집되었다. 2차 수집한 데이터는 전단철근의 양이 비교적 적은 실험체이다. 수집된 622개 실험체는 전단파괴된 실험체이며, 재료의 범위와 부재의 조건을 Table 2에 제시하였다. 수집한 데이터 중에서 $f_{ck}$가 18 MPa 이하인 경우는 14개(2.3 %)였으며, $\rho_{v}$가 0.063$\sqrt{f_{ck}}$ 이하인 실험체는 46개(7.4 %)이었다. 콘크리트 유효압축강도($\xi$)가 0.5 이상인 것은 분석에서 제외했으며, 622개 실험체의 $\xi$는 0.5 이하이다. Table 2에 사용된 $\xi$는 EC2-04 기준에서 사용되는 값으로 $\xi = 0.6\left(1- f_{ck}/250)\right.$****에 의해 계산하였다. 수집한 데이터의 참고문헌을 부록에 기술하였다.

Fig. 2는 수집된 622개 실험체에 대하여 계산한 5개 기준의 균열각도를 비교한 것이다. Fig. 2(a)에서 KCI-17과 ^{ACI 318- 19} 기준의 전단균열각도는 45도로 일정하다. EC2-04 기준의 경우에는 전단철근의 양이 증가함에 따라서 균열각도는 증가한다. 만일 Table 1의 EC2-04 기준식에 의해 계산한 균열각도를 그대로 적용한다면 전단철근의 양이 0에 가까워지면 전단균열각도 역시 0도에 수렴한다. 그러나 실제 부재에 전단균열각도가 이렇게 낮게 발생하지 않으므로 EC2-04 기준에서는 균열각도를 22도로 제한하고 있다. Fig. 2(b)에서 ^DIN-1045 기준과 AS-3600 기준의 균열각도는 전단철근의 양에 따라 변화하지만, ^CSA-14 기준의 균열각도는 전단철근의 양과는 무관하며 부재축방향 변형률($\varepsilon_{x}$)에 따라 변화한다. 세 기준 중에서 ^DIN-1045 기준의 균열각도가 가장 낮고, ^CSA-14 기준의 균열각도가 가장 높다.

변형률 적합조건을 활용한 트러스모델은 평형조건만을 이용한 트러스모델보다 정확하게 전단균열각도를 예측하는 것으로 알려져 있다. 따라서, 이 연구에서는 10개의 막요소의 균열을 회전각연화트러스모델(RA-STM)^{(Hsu 1988)}과 VecTor2^{(Vecchio 2000)}에 의해 해석하였다. 해석 실험체는 콘크리트 압축강도를 30 MPa로 고정한 상태에서 전단철근의 양을 12단계로 나누어 증가시켰다. Fig. 3은 예측한 실험체의 전단균열각도를 나타낸다. 그림에서 회전각연화트러스모델에 의해 계산된 전단균열각도는 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$=0.0025일 때 14.2도이지만, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$=0.5일 때 45도까지 증가하였다. 분활한 몇 요소에 발생한 균열의 평균값으로 나타낸 VecTor2도 유사한 결과를 보였다. 다만, VecTor2에서는 $\rho_{v f_{yt}}/$$(\xi f_{ck})$가 작은 경우에 균열의 각도는 24.2도로 회전각연화트러스모델에 의해 계산한 각도보다 큰 것으로 나타났다. 또한, 철근량이 작을 때 균열각도는 크게 증가하지 않았다. 그 이유는 전단강도가 작은 실험체의 경우에는 균열이 발생한 요소의 숫자가 전단강도가 큰 실험체보다 작아 평균값을 계산할 때 각 요소의 영향이 커서 편차가 발생한 것으로 판단된다. VecTor2 해석의 경우에도 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 커지면서 회전각연화트러스모델과 유사한 전단균열각도 증가 경향을 나타냈다.

Fig. 2 Comparison of shear crack angles of design codes

Fig. 3 Comparison of shear crack angles of RA-STM and VecTor2

3. 전단균열각도 측정

각 기준과 제안 모델에서 사용하는 전단균열각도는 Fig. 2와 Fig. 3에서 알 수 있듯이 서로 다르다. 따라서, 이들 기준과 모델의 예측 정확성을 평가하기 위하여 총 244개 실험체의 전단균열각도를 측정하고 이를 비교하였다. 수집한 데이터는 대부분 전단파괴한 실험체의 실험결과이다. 지금까지 매우 많은 전단실험 결과가 보고되었지만 전단균열각도를 제시한 논문은 많지 않다. 이 연구에서는 한국, 미국, 일본에서 보고된 전단관련 논문을 분석하여 전단균열각도를 측정하였다. 실험데이터는 1차 201개, 2차 43개로 수집된 244개 실험체이다. 수집한 데이터의 콘크리트의 압축강도는 20.3~87 MPa, 전단철근비는 0~0.02, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$는 0~0.38이다^{(Bresler and Scordelis 1963; Johnson and Ramirez 1989; Ozcebe et al. 1999; Frosch 2000; Angelakos et al. 2001; Cladera 2002; Piyamahant 2002; Tompos and Frosch 2002; Witchukreangkrai et al. 2005; Rahal 2006; Zakaria et al. 2009; Lee and Hwang 2010; Lee et al. 2015}, ²⁰¹⁶, ²⁰¹⁸, ^{2020; Shin et al. 2019; Gunawan et al. 2020; Kawamura et al. 2021; Yu et al. 2021}, ²⁰²⁰⁾.

3.1 균열 측정 방법

철근콘크리트 부재는 일반적으로 휨모멘트와 전단력이 동시에 작용한다. 따라서, 부재에는 휨균열과 전단균열이 동시에 발생하게 된다. 이 논문에서는 휨균열을 제외하고 전단균열각도만을 측정하는 것을 목적으로 하였기 때문에 다음의 두 가지 원칙에 따라 부재에 발생한 균열을 두 종류로 구별하였다.

① 응력균일영역(B-영역)에서 발생한 균열을 측정하기 위해, 지점과 가력점에서 각각 $d/2$만큼 떨어진 곳의 영역을 전단균열 측정영역으로 한다(Fig. 4(a) 참조).

② 휨균열을 배제하고 단면의 복부에 발생한 전단균열을 측정하기 위하여 단면의 상부와 하부에서 각각 $0.1d$만큼 떨어진 곳에서 발생한 균열을 측정한다(Fig. 4(a) 참조).

전단균열영역 안에서 발생한 균열은 다음 세 가지 원칙에 의해 측정하였다.

① 균열각도의 측정은 전단균열영역의 두 경계점을 연결해서 측정하였다(Fig. 4(b) 참조).

② 균열이 전단균열영역의 두 경계점을 관통하지 못하고 중간에서 멈춘 경우에는 균열의 수직높이가 $d/2$를 초과한 균열만을 포함시켰다(Fig. 4(c) 참조).

③ 각도가 60도 이하인 균열만 포함하였다(Fig. 4(c) 참조). 그 이유는 전단파괴영역이라고 할지라도 균열각도가 60도 이상이 되는 것은 휨모멘트에 의한 영향이 포함될 가능성이 높기 때문이다.

Fig. 5는 244개 실험체 중에서 대표적인 6개 실험체의 균열측정 방법을 나타낸다. 본 연구에서는 244개 실험체의 균열 사진 또는 균열 그림을 모두 이미지화하였다. 이미지화된 실험체 위에 실험체 크기에 맞게 격자를 그린 후 전단균열영역에서 균열측정 세 가지 원칙을 모두 만족하는 균열에 대해서만 각도를 측정하였다.

Fig. 4 Shear crack zone and measuring methods

Fig. 5 Shear angle measurement in the critical shear zone of 6 specimens out of 244 databases

3.2 측정된 전단균열각도

Fig. 6과 Fig. 7은 244개 실험체의 평균 균열각도를 나타낸다. Fig. 6은 최대 균열각도를 60도로 제한한 경우이며, Fig. 7은 최대 균열각도를 50도로 제한한 경우이다. Fig. 6과 Fig. 7의 (a), (b), (c)는 측정한 균열의 평균값, 최댓값, 최솟값을 나타낸다. Fig. 6과 Fig. 7의 가장 주요한 특징은 전단철근이 거의 없는 경우에도 균열각도는 낮지 않다는 것이다. 예를 들어 최대 균열각도를 60도와 50도로 제한한 경우의 최저 각도는 약 20도로 변형률 적합조건을 이용한 트러스모델이나 Vec Tor2의 해석결과와 유사하였다. 전단철근의 양($\rho_{v f_{yt}}$)이 증가할수록 균열각도는 완만한 기울기로 증가하였으며, 이러한 경향은 변형률 적합조건을 이용한 트러스모델이나 변환각트러스모델의 균열각도의 변화 경향과 동일하였다. 균열각도의 평균값은 대부분 45도 이하였다. 균열각도의 최솟값은 약 20도였지만, EC2-04기준에서 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$=0.138까지 균열각도가 20도로 유지되는 것으로 정의하는 것과는 다르게 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 증가할수록 균열각도도 증가하는 경향을 나타냈다.

Fig. 6(b)와 Fig. 7(b)의 균열의 최대 각도를 기준으로 평가할 경우에 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 증가할수록 균열각도가 증가하는 경향이 보다 뚜렷하게 나타났다. 반면 Fig. 6(c)와 Fig. 7(c)의 균열의 최소 각도를 기준으로 평가할 경우에 이러한 경향은 뚜렷하게 나타나지 않았다.

Fig. 6과 Fig. 7에서 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 증가할수록 균열각도가 증가하였지만, 그 경향은 변환각트러스모델, RA-STM, Vec Tor2 등의 해석 결과와 같이 뚜렷하게 나타나지는 않았다. 그 이유는 균열각도는 콘크리트의 인장강도와 유사하게 다양한 변수에 의해 영향을 받기 때문으로 판단된다.

Fig. 8은 최대균열각도를 60도로 제한한 경우의 균열의 평균값과 실험체의 조건을 비교한 결과이다. 단면의 유효높이($d$), 전단경간비($a/d$), 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$), 주인장철근비($\rho_{w}$), 전단철근비($\rho_{v}$) 및 전단철근의 양($\rho_{v f_{yt}}$)의 영향을 비교하였다. 그림에서 균열각도는 $d$, $f_{ck}$ 및 $\rho_{w}$에 대하여 명확한 경향을 나타내지는 않았다. 반면에 전단경간비($a/d$)가 증가하면 균열각도는 감소하는 경향을 나타냈으며, 전단철근비($\rho_{v}$)와 전단철근의 양($\rho_{v f_{yt}}$)이 증가하면 균열각도도 증가하는 경향을 나타냈다.

Fig. 6 Shear crack angles below 60 degrees

Fig. 7 Shear crack angles below 50 degrees

Fig. 8 Effect of material properties on shear crack angles

4. 전단균열각도의 비교

4.1 전단균열각도의 예측 정확성

Fig. 9에서 각 기준과 제안 모델에서 사용하는 전단균열각도와 244개의 측정된 균열각도를 비교하였다. KCI-17 기준, EC2-04 기준, 22도의 균열제한이 없는 EC2-04 기준, ^CSA-14 기준, ^DIN-1045 기준, AS-3600 기준 및 회전각연화트러스모델(RA-STM)과 VecTor2로 구한 균열각도를 실험결과와 비교하였다. 다만, RA-STM과 VecTor2는 244개 실험체의 형상을 모두 모델화하기 어려웠기 때문에 Fig. 3의 결과를 이용하여 간접적으로 비교하였다.

Fig. 9(a)에서 45도의 전단균열각도를 사용하는 KCI-17 기준은 실제균열각도를 과대평가하였다. 전단강도($V_{s}$)는 균열각도 $\cot\theta$와 비례하므로 45도의 전단균열각도를 사용하는 KCI-17 기준의 $V_{s}$는 실제 $V_{s}$를 과소평가함을 의미한다. Fig. 9(b)에서 EC2-04 기준은 비록 22도의 각도 제한을 하고 있음에도 불구하고 실제 균열각도를 과소평가하였으며, 이는 $V_{s}$를 과대평가할 수 있다. 여기서 주목해야 할 점은 EC2-04 기준은 22도의 각도 제한을 하고 있지만, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 0.138에 도달할 때까지 22도를 그대로 유지한다는 것이다. 그러나 실제 균열각도는 Fig. 9(b)와 같이 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$$<$0.138에서 더 큰 값을 나타내고 있다. 22도의 각도 제한을 하지 않을 경우에는 Fig. 9(c)와 같이 그 차이가 더 증가하였다.

Fig. 9(d)에서 ^CSA-14 기준은 전단철근이 없는 경우에도 최소 각도는 29도이다. 또한 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$와 무관하며 부재축방향 변형률($\varepsilon_{x}$)에 따라서 각도가 달라진다. 그림에서 보듯이 ^CSA-14 기준의 전단균열각도는 측정한 균열각도와 비교적 유사하였다.

^DIN-1045 기준은 실제 각도보다는 작았지만, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 증가하면 각도도 함께 증가하였다. ^DIN-1045 기준은 EC2- 04 기준에서 사용하는 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$를 $V_{c}/V_{u}$에 연계하여 반영한다. Fig. 10은 $V_{u}=V_{n}=V_{c}+V_{s}$로 하여, 실험에서 측정된 균열각도와 $V_{s}/ V_{n}$의 관계를 비교하였다. 그림에서 전단철근이 배근되지 않았을 때 ^DIN-1045 기준의 각도는 18.4도가 되지만, 전단철근이 최대로 배근될 경우에 각도는 약 40도까지 증가하고 있다. 이것은 ^DIN-1045 기준도 EC2-04 기준과 같이 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$이 증가하면 각도가 증가하기 때문이다.

Fig. 9(e)에서 AS-3600 기준은 실제 각도를 가장 유사하게 예측하였으며, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$를 $V_{u,\: \min}$과 $V_{u,\: \max}$와 연계하여 반영한다. 예를 들어, 전단철근이 배근되지 않았을 때는 각도는 30도가 되며, 전단철근이 최대로 배근될 경우에는 각도는 약 45도까지 증가하게 된다. Fig. 10에서 전단철근이 적어 $V_{n}$이 $V_{c}$가 될 때 AS-3600 기준의 전단균열각도는 30도에 가까워지며, 전단철근이 많아 $V_{n}$이 $V_{\max}$가 될 때 각도는 45도가 된다.

한편 RA-STM과 VecTor2는 Fig. 9(g)와 (h)와 같이 실험에서 예측된 각도의 하한값을 예측하였다.

Fig. 9 Comparison of shear crack angles

Fig. 10 Effect of $\rho_{v f_{yt}}$ on diagonal crack angle

4.2 전단철근의 전단저항

이 연구에서는 전단균열각도의 영향을 평가하기 위하여 트러스모델에서 유도된 식 (1)을 이용하여 Table 2에 기록된 622개 실험체의 전단철근의 전단저항($V_{s}$)을 평가하였다.

(1)

$V_{s}=\rho_{v}f_{yt}(b_{w}· z)\cot\theta$

여기서, $\rho_{v}$: 전단철근비, $f_{yt}$: 전단철근의 항복강도, $b_{w}$: 단면의 폭, $z$: 주압축철근과 주인장철근의 중심간 거리이다.

Fig. 11은 622개 실험체 내력과 식 (1)의 $V_{s}$를 비교한 결과이다. 전단강도($V_{n}$)는 콘크리트의 전단저항($V_{c}$)과 전단철근의 전단저항($V_{s}$)의 합으로 계산된다. 따라서, 정확한 $V_{n}$을 계산하기 위해서는 $V_{c}$와 $V_{s}$를 모두 정확하게 계산해야 한다. $V_{c}$의 평가는 전단철근이 없는 무근콘크리트 부재실험을 통해 간접적으로 가능하다. 그러나 전단철근이 배근된 실험체의 경우에는 필연적으로 $V_{c}$와 $V_{s}$가 동시에 작용하므로 $V_{s}$만을 별도로 평가하기가 어렵다. 균열각도가 영향을 주는 $V_{s}$를 평가하기 위해서는 정확한 $V_{c}$가 필요하지만 그러한 평가식이 많지 않기 때문에 Fig. 11에서는 $V_{n}$과 $V_{s}$를 비교하여 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$ 증가에 따른 예측 정확성 경향을 살펴보았다.

그림에서 $V_{n}$과 $V_{s}$를 비교할 경우에 5개 기준의 $V_{n}$/$V_{s}$의 평균값은 1보다 높았지만 각도의 제한이 없는 EC2-04 기준만이 0.79로 1보다 낮았다. 예측의 정확성 측면에서 각도의 제한이 없는 EC2-04 기준이 변동계수 24.7 %로 가장 좋았다. 다만 이 경우에는 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 작을 때 $V_{n}$/$V_{s}$값이 1.0보다 작은 실험체가 많아 실제 전단강도를 과대평가할 위험이 높다는 것을 알 수 있다.

각도를 22도로 제한하는 EC2-04 기준은 변동계수가 42.6 %였지만, 평균값이 1.38로 다른 기준에 비하여 낮았다. 만일 EC2-04 기준에 $V_{c}$가 더해진다면 실제 전단강도를 과대평가할 우려가 있다.

모든 기준의 $V_{n}$/$V_{s}$은 유사한 경향을 나타냈다. 즉 $\rho_{v f_{yt}}/$$(\xi f_{ck})$가 작을 때는 $V_{n}$/$V_{s}$가 매우 크지만, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 클 경우에는 $V_{n}$/$V_{s}$은 1.0에 근접하였다. 그 이유는 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 작을 때 $V_{c}$의 영향이 상대적으로 크기 때문이다. KCI, CSA, DIN, AS 기준과 EC2-04 기준을 비교할 때, AS 기준의 변동계수가 41.2 %로 가장 낮았으며, KCI 기준이 47.8 %로 가장 높았다. 평균값은 EC2-04 기준이 1.38로 가장 낮았고, KCI 기준이 3.32로 가장 높았다.

Fig. 11의 비교는 $V_{s}$와 $V_{n}$을 비교한 것으로 각 기준의 $V_{c}$를 적용할 경우에 예측 결과는 달라질 수 있다. 이에 대해서는 동반 논문인 “변동 균열각에 의한 전단강도 평가(II) 전단철근의 설계 강도^{(Lee et al. 2023)}”에서 비교하였다.

Fig. 11 Comparison of calculated $V_{s}$ and measured $V_{n}$

5. 결 론

철근콘크리트의 전단균열각도는 전단강도와 밀접한 관련이 있다. KCI를 비롯하여 도로교설계기준(한계상태설계법), ^CSA-14 기준 등에서 사용되는 전단균열각도는 서로 다르다. 균열각도($\theta$)는 전단철근의 전단저항($V_{s}$)에 $\cot\theta$로 비례하므로, 작은 각도의 변화에 따라 $V_{s}$는 큰 영향을 받게 된다. 지금까지 해석과 실험을 통하여 다양한 전단균열각도 평가식이 제안되었지만 전단균열각도를 실험 결과와 직접 비교한 연구는 많지 않다. 이 연구에서는 244개의 전단파괴 실험체를 분석한 후에 균열각도를 측정하고 이를 기존 평가식과 비교하였다. 이 연구의 주요 내용을 요약하면 다음과 같다.

1) 균열각도에 가장 큰 영향을 주는 요소는 콘크리트와 철근의 비율($\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$)이었으며, $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 증가하면 균열각도가 증가하였다. 다만 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$가 균열각도에 미치는 영향은 뚜렷하게는 나타나지 않아, 균열각도는 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$외에도 다른 요소에 영향을 받는 것으로 평가된다.

2) 단면의 유효높이($d$), 주인장철근비($\rho_{w}$), 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$) 등과 같이 단일 요소는 균열각도에 큰 영향을 주지 못했다. 결과적으로 균열각도는 한 가지 요소가 아니라 복합적인 요소에 영향을 받고 있음을 알 수 있었다.

3) KCI 기준의 균열각도 45도는 실제 균열각도를 과대평가하였으며, EC2-04 기준은 균열각도를 과소평가하였다. EC2-04 기준의 최소 균열각도 22도는 지나치게 낮았다.

4) 전단강도의 최댓값과 최솟값을 반영한 DIN 기준과 AS 기준, 부재축방향 변형률의 영향을 반영한 CSA 기준은 KCI 기준이나 EC 기준에 비하여 정확하게 균열각도를 예측하였다. 특히, DIN 기준, AS 기준, CSA 기준의 최소 균열각도는 실제 최소 균열각도를 비교적 정확하게 예측하였다.

전단균열각도를 정확하게 예측하기 위해서는 이론과 가장 큰 차이가 나는 최소 균열각도 예측이 중요하며, 균열각도와 가장 밀접한 관련이 있는 $\rho_{v f_{yt}}/(\xi f_{ck})$의 영향에 대한 반영이 필요하다. 이 문제에 대해서는 이 논문의 동반 논문인 “변동 균열각에 의한 전단강도 평가(II) 전단철근의 설계 강도^{(Lee et al. 2023)}”에서 상세하게 설명하고자 한다.