양근혁
(Keun-Hyeok Yang)
1†iD
-
경기대학교 건축공학전공 교수
(Professor, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Suwon 16227,
Rep. of Korea)
Copyright © Korea Concrete Institute(KCI)
키워드
콘크리트 밀도, 소성힌지길이, 전단벽, 하중-변위 관계
Key words
concrete density, plastic hinge length, shear walls, lateral load-displacement relationship
1. 서 론
철근콘크리트(reinforced concrete, RC) 전단벽은 지진에 의한 층전단력에 저항하면서 구조물 전체의 연성거동에 중요한 영향을 미친다.
따라서 면내 횡하중을 받는 RC 전단벽의 설계에서 중요하게 고려되는 사항이 소요연성에 대한 경계요소의 설계이다. 하지만 경계요소에서의 구속된 콘크리트
그리고 경계요소 사이의 비구속 웨브의 거동을 고려한 전단벽의 하중-변위 관계를 유한요소 기법으로부터 평가하고 그로부터 연성을 결정하는 것은 많은 시간과
노력을 필요로 한다(Thomsen and Wallace 2004; Hoult et al. 2018). 이에 따라 많은 연구자들은(Priestley and Kowalsky 1998; Bohl 2006; Beyer et al. 2011; Bohl and Adebar 2011; Kazaz 2013; Constantin and Beyer 2016) RC 전단벽의 연성평가를 위해 소성힌지해석(plastic hinge analysis) 기법을 적용하고 있다. 설계기준들(NZS 2006; ASCE 2007)도 소성힌지해석에 기반하여 RC 부재의 횡하중에 대한 소성변형의 평가를 추천하고 있다.
소성힌지해석에서는 부재길이를 따른 곡률분포로부터 변위를 산정할 때 소성힌지구간에서의 변형평가가 매우 중요하게 다루어진다. 따라서 부재의 소성힌지길이($l_{p}$)의
합리적 평가는 소성힌지해석에서 매우 중요한 요소이다(Hoult 2022). 일반적으로 기둥과 같이 형상비가 비교적 큰 부재에서 전단변형의 영향은 매우 작아서 소성힌지해석에서 무시된다(Park et al. 1982). 하지만 면내 횡하중을 받는 전단벽은 종종 형상비가 비교적 낮게 있을 수 있으며, 웨브에서 전단균열이 발생할 경우 전단변형의 영향은 더욱 커지게
된다(Hoult et al. 2018). 이에 따라 전단벽의 높이를 따른 곡률분포에서 전단변형의 영향이 고려될 필요가 있다. Beyer et al. (2011)은 면내 횡하중을 받는 전단벽의 비탄성 거동에서 휨변위에 대한 전단변위의 비는 약 20 % 이상 있을 수 있음을 보였다. 이에 따라 RC 전단벽에서
소성힌지길이를 결정하는 수치해석 모델들(Constantin and Beyer 2016; Hoult 2022)은 단면 곡률과 부재 변위의 관계에서 전단변형의 영향을 고려하고 있다.
Hoult (2022)는 RC 전단벽에서 측정된 소성힌지길이에 대한 234개의 실험데이터 및 487개의 실험체에서 해석한 데이터를 구축하고 이들을 활용한 회귀분석으로부터
$l_{p}$를 벽체 길이, 전단경간, 작용 축력비, 웨브에서 전단철근비 및 위험단면에서 전단응력의 함수로 제시하였다. 더불어 Hoult (2022)는 데이터베이스를 이용하여 $l_{p}$ 값에 대한 설계기준(CEN 2005; ASCE 2007) 및 기존 연구자들(Bohl and Adebar 2011; Kazaz 2013; Hoult 2022)의 경험모델들의 타당성을 분석하였으며, 그 결과 실험결과 대비 편차가 크게 있음을 보였다. 하지만 $l_{p}$ 값에 대한 Hoult (2022) 및 기존 경험모델들은 전단벽의 모멘트-곡률 관계 및 하중-변위 관계에 대한 전체적인 거동으로부터 결정한 것이 아니라 항복 시점과 최대내력 시점에서의
곡률 값을 이용하였다. 이들 값들도 전단벽 단면 깊이를 따른 변형률 분포에서 인장철근 변형률의 설정 및 비례계수를 도입한 단순가정에서 유도하였다.
이에 따라 기존 경험모델 식들에서 제시한 $l_{p}$ 값을 이용하여 전단벽 소성변형을 합리적으로 평가하기에는 한계가 있다.
최근 천연골재 수급의 한계 및 프리캐스트 콘크리트 구조에 대한 수요 증가로 경량골재 콘크리트(lightweight aggregate concrete,
LWAC)에 대한 관심이 점차 증가하고 있다. LWAC는 주로 산업부산물을 활용한 인공 경량골재를 사용함으로써 자원보존 효과가 높다. 더불어 LWAC는
밀도가 낮아 프리캐스트 콘크리트 부재의 운반 및 양중에서 유리하다. 반면, LWAC는 보통 콘크리트(normal-weight concrete, NWC)에
비해 균열 저항성은 낮고 파괴특성은 더 취성적이다(ACI Committee 213 2014). 이는 LWAC를 사용한 전단벽의 소성변형능력 및 $l_{p}$는 NWC 전단벽에 비해 작게 있을 수 있음을 의미한다. Yang et al. (2022)의 실험에서 LWAC 전단벽의 변위연성비는 동일 횡보강근양을 갖는 NWC 전단벽에 비해 낮으며, 파괴영역도 더 좁게 나타났다. 하지만 LWAC 전단벽의
소성변형에 대한 해석적･실험적 연구는 매우 부족하며, 이에 따라 $l_{p}$ 값에 대한 유용한 자료도 상당히 미미한 편이다.
이 연구에서는 전단벽의 $l_{p}$ 값에 대한 콘크리트 밀도의 영향을 평가하였다. 전단벽의 $l_{p}$ 값에 대한 기본 식은 Mun and Yang (2015)의 모델을 따랐다. 전단벽 길이에 따른 곡률분포에서 전단변형의 영향은 Park and Paulay (1975)의 트러스 기구에 의한 콘크리트와 복부 철근의 전단 전달력을 이용하여 반영하였는데, 이들의 전단내력은 Mun and Yang (2016)의 스트럿-타이 모델에 의해 산정하였다. 콘크리트 밀도가 낮을수록 감소하는 강성 및 높은 취성도는 비구속 콘크리트의 등가응력블록 및 구속 콘크리트의
최대압축응력($f_{cc}$)에서 고려되었다. 제시된 $l_{p}$ 모델의 타당성은 다음과 같은 절차를 통하여 확인하였다: 1) 1차원 단면분할법으로부터
모멘트-곡률 관계를 결정; 2) 전단벽 길이를 따른 곡률분포에서 제시된 $l_{p}$ 값을 적용하여 모멘트면적법에 기반하여 벽체 자유단에서의 변위로
환산; 3) 비선형 2차원 해석(Mun 2014)으로부터 결정된 하중-변위 관계 및 실험에서 얻은 하중-변위 관계와 비교. 그리고, Hoult (2022)에 의해 구축된 데이터베이스 및 기존 연구자들의 실험결과(Mun and Yang 2015; Yang et al. 2022)를 활용하여 제안모델에 의한 $l_{p}$ 값과 실험결과를 비교하였다.
2. 전단벽에서 등가 소성힌지길이의 이상화
2.1 기본 식
전단벽의 최대내력 시점에서 복부에서의 전단변형을 고려한 곡률분포를 이상화하여 Fig. 1에 나타내었다(Mun 2014). Mun (2014)은 전단벽의 등가소성힌지길이($l_{p}$)를 결정함에 있어서 비탄성 영역에서의 곡률분포 면적을 단순 사각형의 등가면적으로 환산하였으며, 휨에 의한
소성힌지길이($l_{p,\: fl}$)와 전단전달에 의한 소성힌지길이($l_{p,\: sh}$)를 고려하였다. 전단벽의 휨에 의한 항복곡률 시점은
경계요소 내 인장철근의 초기 항복시점으로 고려하였으며, 복부에서 추가 소성변형은 복부 전단철근들의 전단전달에 의한 선형 부가 모멘트를 고려하였다.
이와 같은 조건에서 휨에 의해 지배되는 전단벽의 $l_{p}$는 다음과 같이 나타내었다(Mun and Yang 2015).
여기서, $h_{eff}$는 기초와 전단벽의 경계면에서부터 횡하중 작용위치까지의 거리, $M_{y}$ 및 $M_{n}$는 각각 항복 및 최대 모멘트,
$\Delta M_{sh}$는 전단벽 복부에서 전단전달에 의한 부가 모멘트이다. 즉, 전단벽의 소성해석에서 $l_{p}$ 값은 최대모멘트에 대한 항복모멘트의
비 그리고 최대모멘트에 대한 전단에 의한 부가모멘트의 비에 의해 중요한 영향을 받는다.
Mun (2014)은 전단벽 단면에서 이상화된 변형률 및 응력분포로부터 $M_{y}$ 및 $M_{n}$를 정리하였다(Table 1). 전단벽 단면의 초기 항복은 경계요소에서 인장측 철근의 변형률이 항복 변형률에 도달할 때를 기준으로 설정하였다(Fig. 2(a)). 전단벽 단면의 최대내력은 압축측에서 비구속 및 구속 콘크리트의 등가응력블록을 고려하였다(Fig. 2(b)). 이 연구에서는 LWAC의 낮은 강성 및 높은 취성도를 고려하기 위하여 콘크리트 밀도($\rho_{c}$)를 고려한 비구속 콘크리트의 등가응력블록
및 구속 콘크리트의 최대압축응력($f_{cc}$)은 Yang et al. (2013, 2021)의 모델을 이용하였다(Fig. 3).
전단벽 복부에서 사인장 균열 발생 이후 전단전달에 의한 $\Delta M_{sh}$는 수평 및 수직 철근들의 트러스 전단전달 기구로부터 산정될 수
있다(Park and Paulay 1975). Mun (2014)은 전단벽 복부에서 사인장 균열의 각도를 45°로 고려하고 수평 및 수직 철근들의 트러스 기구에 의한 하중전달로부터 $\Delta M_{sh}$를
다음과 같이 정리하였다.
여기서, $V_{c}$는 전단벽 복부에서 콘크리트에 의한 전단전달력, $V_{s}$는 복부 수직 및 수평 철근에 의한 전단전달력이다. 전단벽은 일반적으로
기둥 및 보와 같은 선형 휨 부재에 비해 복부에서 전단저항이 비교적 크다. 복부에서 전단변형은 사인장 균열 발생 이후 특히 증가하므로 복부 균열면에서
수직 및 수평 철근의 전단저항력은 중요하며 콘크리트의 전단전달은 무시될 수 있다(Park and Paulay 1975; Hoult 2022). 따라서 $\Delta M_{sh}$를 결정하는 식 (4)에서 $V_{c}$는 무시하며, $V_{s}$는 Mun and Yang (2016)이 스트럿-타이 모델로부터 제시된 식을 이용하여 산정하였다.
여기서, $n$($=E_{s}/E_{c}$)은 탄성계수비, $E_{c}$ 및 $E_{s}$는 각각 콘크리트 및 철근의 탄성계수, $jd$는 단면 내부의
압축력과 인장력 사이의 거리, $G_{f}$는 파괴에너지, $\alpha_{v1}$ 및 $\alpha_{h1}$는 각각 수직 및 수평 철근들에 의해
전달되는 횡하중의 비율, $\rho_{v}$ 및 $\rho_{h}$는 각각 수직 및 수평 철근비, $h_{0}$ 및 $s_{ce}$는 각각 균열 띠
확장영역의 길이 및 쪼갬 마이크로 균열들의 간격, $\alpha_{s}$는 전단벽의 길이($l_{w}$)에 대한 높이($h_{w}$)의 비인 형상비를
의미한다.
Fig. 1 Distribution of strains and stresses along the shear wall section
Fig. 2 Distribution of strains and stresses along the shear wall section
Fig. 3 Stress-strain curves for concrete
Table 1 Summary of general equations to determine $M_{y}$ and $M_{n}$ of shear wall sectionMun 2014)
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Prediction equation
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$M_{y}$
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(1) $M_{y}$ for $c_{y}\le l_{c}$
$\dfrac{M_{y}}{b_{w}d_{w}f_{ck}}=
\left[\begin{aligned}\omega_{s}(l_{w}-c_{y}-l_{c})+\omega_{p}(0.5l_{w}-c_{y})+\\
\left\{(0.5(l_{w}-2c_{y})n E_{c}(X_{2}+l_{c}-c_{y})/f_{y}\right\}\omega_{v}+\\
\dfrac{1}{(d_{w}-c_{y})}\left[(c_{y}-d_{1})^{2}\omega_{s}^{'}+\left\{\dfrac{(1/3)c_{y}^{3}(b_{w}+2b_{o})f_{y}}{n(b_{w}d_{w}f_{ck})}\right\}\right]\end{aligned}\right]$
$c_{y}=\dfrac{-B_{1}\pm \sqrt{B_{1}^{2}-4A_{1}C_{1}}}{2A_{1}}$
$A_{1}=-f_{y}E_{c}(0.5b_{w}+b_{o})+n^{2}E_{c}^{2}A_{v}$
$B_{1}=-n E_{c}(b_{w}d_{w}f_{ck})\left[\begin{aligned}((n E_{c}/f_{y})\omega_{v})(0.5l_{w}+d_{w})\\
+(\omega_{s}+\omega_{s}^{'}+\omega_{v}+\omega_{p})\end{aligned}\right]$
$C_{1}=n E_{c}(b_{w}d_{w}^{2}f_{ck})\left[\begin{aligned}\omega_{s}+\omega_{s}^{'}(d'/d_{w})\\
+(0.5n E_{c}/f_{y})\omega_{v}l_{w}+\omega_{p})\end{aligned}\right]$
(2) $M_{y}$ for $c_{y}>l_{c}$
$\dfrac{M_{y}}{b_{w}d_{w}f_{ck}}=
\left[\begin{aligned}\omega_{s}(d_{w}-c_{y})+\omega_{p}(0.5l_{w}-c_{y})+\\
\dfrac{1}{(d_{w}-c_{y})}\left[eqalign\left\{\dfrac{1/3((c_{y}-l_{c})^{3}+(l_{w}-c_{y}-l_{c})^{3})}{l_{w}-2l_{c}}\right\}\omega_{v}+\\
(c_{y}-d_{1})^{2}\omega_{s}'+\left(\dfrac{f_{y}}{nd_{w}f_{ck}}\right)\\
\left\{1/3c_{y}^{3}+\dfrac{b_{o}l_{c}(2c_{y}-l_{c})(c_{y}-X_{2})}{b_{w}}\right\}\right]\end{aligned}\right]$
$A_{1}=-0.5f_{y}E_{c}b_{w}$
$B_{1}=n E_{c}\left[-\left(2f_{y}l_{c}b_{o}/n\right)-(b_{w}d_{w}f_{ck})(\omega_{s}+\omega_{s}^{'}+\omega_{v}+\omega_{p})\right]$
$C_{1}=n E_{c}\left[\begin{aligned}(f_{y}l_{c}^{2}b_{o}/n)-(b_{w}d_{w}f_{ck})\\
+(0.5l_{w}\omega_{v}+\omega_{s}d_{w}+\omega_{s}^{'}d^{'}+\omega_{p}d_{w})\end{aligned}\right]$
$X_{2}=\dfrac{(2/3)l_{c}(-2d_{w}+3c_{y})}{-2d_{w}+4c_{y}-l_{c}}$
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$M_{n}$
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(1) $M_{n}$ for $c_{n}\le l_{c}$
$\dfrac{M_{n}}{b_{w}d_{w}f_{ck}}=
\left[\begin{aligned}\dfrac{1}{b_{w}d_{w}f_{ck}}\left\{0.5f_{cc}^{'}c_{u}^{2}\left(b_{w}+2b_{o}\right)\right\}+\omega_{s}\left(d_{w}-c_{n}\right)\\
+\omega_{s}^{'}\left(c_{n}-d^{'}\right)+\omega_{v}\left(l_{w}-l_{c}-c_{n}\right)+\omega_{p}\left(0.5l_{w}-c_{n}\right)\end{aligned}\right]$
$c_{n}=\dfrac{\left(b_{w}d_{w}f_{ck}\right)\left(\omega_{v}+\omega_{p}-\omega_{s}^{'}+\omega_{s}\right)}{f_{cc}^{'}\left(b_{w}+2b_{o}\right)}$
(2) $M_{n}$ for $c_{n}>l_{c}$
$\dfrac{M_{n}}{b_{w}d_{w}f_{ck}}=
\left[\begin{aligned}\dfrac{1}{b_{w}d_{w}f_{ck}}\left\{f_{cc}^{'}l_{c}\left(b_{w}+2b_{o}\right)\left(c_{n}-0.5l_{c}\right)\right\}\\
+\dfrac{1}{d_{w}}\left\{0.85\alpha_{2}\beta_{1}\left(c_{n}-l_{c}\right)\left(c_{n}-0.5\beta_{1}\left(c_{n}-l_{c}\right)\right)\right\}\\
+\omega_{s}\left(d_{w}-c_{n}\right)+\omega_{s}^{'}\left(c_{n}-d^{'}\right)+\omega_{p}\left(0.5l_{w}-c_{n}\right)\\
+0.5\omega_{v}\left\{\dfrac{\left(c_{n}-l_{c}\right)^{2}+\left(l_{w}-c_{n}-l_{c}\right)^{2}}{\left(l_{w}-2l_{c}\right)^{2}}\right\}\end{aligned}\right]$
$c_{n}=\dfrac{\left[\begin{aligned}\left(l_{w}-2l_{c}\right)l_{c}\left\{f_{cc}^{'}\left(-b_{w}-2b_{o}\right)+0.85\alpha_{2}f_{ck}\beta_{1}b_{w}\right\}\\
+\left(b_{w}d_{w}f_{ck}\right)\left\{\left(l_{w}-2l_{c}\right)\left(-\omega_{s}^{'}+\omega_{s}+\omega_{p}\right)\right\}+\omega_{v}l_{w}\end{aligned}\right]}{f_{cc}^{'}\left(b_{w}+2b_{o}\right)}$
$\alpha_{2}=0.97{operatorname}{Exp}\left[-0.012\left\{\left(\dfrac{{f}_{{ck}}}{{f}_{{c}0}}\right)^{1.5}\left(\dfrac{\rho_{{c}}}{\rho_{{c}0}}\right)^{3.5}\right\}\right]$
$\beta_{1}=\left[0.84\left\{\left(\dfrac{f_{ck}}{f_{c0}}\right)^{1.5}\left(\dfrac{\rho_{c}}{\rho_{c0}}\right)^{3.5}\right\}^{-0.07}\right]$
for $\left(\dfrac{f_{ck}}{f_{c0}}\right)^{1.5}\left(\dfrac{\rho_{c}}{\rho_{c0}}\right)^{3.5}\le
26$
$\beta_{1}=0.67$ for $\left(\dfrac{f_{ck}}{f_{c0}}\right)^{1.5}\left(\dfrac{\rho_{c}}{\rho_{c0}}\right)^{3.5}>26$
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Notes: $M_{y}$ and $c_{y}$: moment and depth of neural axis at the yielding state,
respectively; $b_{w}$ and $l_{w}$: width and length of shear wall, respectively; $b_{o}$:
width of overhanging flange; $l_{c}$: length of boundary element; $d_{w}$ and $d_{1}$:
effective depth of longitudinal tensile and compressive reinforcements, respectively;
$\omega_{s}$ and $\omega_{s}^{'}$: reinforcement index of longitudinal tensile and
compressive reinforcements, respectively; $\omega_{v}$: vertical shear reinforcement
index; $\omega_{p}$: axial load index; $f_{ck}$, $E_{c}$ and $\rho_{c}$: compressive
strength, elastic modulus and density of unconfined concrete; $f_{y}$: yield strength
of longitudinal reinforcement; $n$: elastic modular ratio; $A_{v}$: area of vertical
shear reinforcement; $M_{n}$ and $c_{n}$: moment and depth of neural axis at the ultimate
state, respectively; $f'_{cc}$: maximum stress of confined concrete; $X_{2}$: distance
from extreme compression fiber to compressive resultant force of concrete calculated
at the boundary element; $\alpha_{2}$ and $\beta_{1}$: coefficients factor of equivalent
stress block; $f_{c0}$ and $\rho_{c0}$: reference value of compressive strength (=10
MPa) and density (=2,300 kg/m3) of concrete, respectively
2.2 등가소성힌지 길이
식 (1)~(3)으로부터 전단벽의 $l_{p}$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식 (7)의 $\xi_{1}$ 값을 결정하기 위하여 다양한 변수조건에서 Table 1에 요약한 식들로부터 $M_{y}$와 $M_{n}$ 그리고 식 (4)와 (5)로부터 $\Delta M_{sh}$를 산정하였다. 이때 주요 변수조건의 변화는 다음과 같다: 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)는 20~100 MPa,
주철근의 항복강도($f_{y}$)는 400~600 MPa, 주철근지수($\omega_{s}$)는 0.006~0.668, 수직철근 지수($\omega_{v}$)는
0.01~0.21, 전단벽의 길이($l_{w}$)는 1,000~ 6,000 mm, $\alpha_{s}$는 2.5~7, 축하중지수($\omega_{p}$)는
0~0.3, $\rho_{c}$는 1,200~ 2,300 kg/m3이다. 전단벽에서 이들 변수조건의 변화에 따라 $\xi_{1}$ 값을 평가하였다.
식 (7)의 $\xi_{1}$ 값은 전단벽의 소성 회전능력과 관계된다. 즉 $\xi_{1}$ 값이 클수록 $l_{p}$는 증가하며, 이는 전단벽의 소성 회전능력이
증가함을 의미한다. Fig. 4에는 식 (7)로부터 결정된 $\xi_{1}$ 값에 대한 각 변수들의 영향을 나타내었다. 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)가 $\xi_{1}$ 값에 미치는 영향은
비교적 낮았다(Fig. 4(a)). 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)가 증가하여도 낮은 축력을 받는 전단벽의 중립축 변화는 비교적 작기 때문이다. 따라서 $f_{ck}$가 증가하여도
$\xi_{1}$ 값의 변화는 적었다. 주철근 지수($\omega_{s}$)가 $\xi_{1}$ 값의 변화에 미치는 영향은 중요하게 나타났다(Fig. 4(b)). 일반적으로 휨 부재의 단면에서 $\omega_{s}$가 높을수록 중립축 깊이는 증가하며, 이로 인해 부재 연성은 감소한다(Park and Paulay 1975; Yang 2022). 이러한 이유로 $\omega_{s}$가 증가할수록 $\xi_{1}$은 감소하는 경향을 보였다. 이때 $\xi_{1}$의 감소 기울기는 작용 축력비가
높을수록 다소 높았다. 전단벽 복부에서의 $\omega_{v}$도 $\xi_{1}$ 값의 변화에 영향을 미쳤는데(Fig. 4(c)), $\omega_{v}$이 높을수록 $\xi_{1}$ 값은 증가하는 경향을 보였다. 이는 전단벽 복부에서 수직･수평 철근이 경사균열 제어에 기여함으로써
전단변형으로 인한 부재의 연성저하 제어에 기여하기 때문이다. 한편, 전단벽의 $\alpha_{s}$가 클수록 부재 연성에 대한 전단변형의 영향은 감소한다.
이에 따라 $\alpha_{s}$가 클수록 $\xi_{1}$ 값에 대한 $\omega_{v}$의 영향은 감소하는 경향을 보였다. 전단벽에 작용하는
축력의 크기는 단면의 중립축 깊이를 증가시키며, 이는 부재의 연성을 감소시킨다. 따라서 $\omega_{p}$가 증가할수록 $\xi_{1}$ 값은
감소하는 경향을 보였다(Fig. 4(d)). 이때 $\xi_{1}$ 값의 감소 기울기에 대한 $\alpha_{s}$의 영향은 미미하였다. 콘크리트 밀도($\rho_{c}$)도 $\xi_{1}$
값에 영향을 미쳤다(Fig. 4(e)). Yang et al. (2013)은 $\rho_{c}$가 낮을수록 $E_{c}$는 감소하며 최대내력 이후 파괴모드도 더 취성적으로 있음을 보였다. 이에 따라 휨 부재의 중립축은 $\rho_{c}$가
낮을수록 증가하며 $\xi_{1}$ 값은 감소하였다.
변수연구로부터 결정된 $\xi_{1}$ 값들에 대해 주요 영향인자($\omega_{s}$, $\omega_{v}$, $\omega_{p}$, $\rho_{c}$
및 $\alpha_{s}$)들을 고려하여 회귀분석을 수행하였다. 주요 인자들을 변화시키면서 $\xi_{1}$ 값들과 최적 회귀식 사이의 상관계수($R^{2}$)가
0.9 이상의 값을 얻을 때까지 반복적인 회귀식을 변화하였다. 즉, 반복적인 회귀분석법을 통하여 주요 변수들과 $\xi_{1}$의 관계를 모델링 하였다.
그 결과 식 (7)의 $\xi_{1}$은 다음과 같이 일반식으로 나타낼 수 있었다(Fig. 5).
여기서, $\rho_{0}$는 콘크리트 밀도의 참고값(=2,300 kg/m3)이다. ASCE/SEI 41-06 (2007)은 전단벽의 $l_{p}$를 $l_{w}$의 0.5배로 제시하였다. 이는 $l_{w}$가 일정하고 높이만 변할 경우 $l_{p}$는 $\alpha_{s}$에
관계없이 일정하게 있음을 의미한다. 즉, $l_{w}$가 일정할 때 $\alpha_{s}$가 1.0인 경우에도 그리고 2.0인 경우에도 $l_{p}$는
약 0.5$l_{w}$로 평가된다. 하지만 Fig. 4에 나타내었듯이 전단벽의 $l_{p}$는 $\alpha_{s}$에 의해 영향을 받는데, $l_{w}$가 일정하더라도 높이가 증가하면 $l_{p}$는
다소 증가한다.
Fig. 4 Effect of different parameters on $\xi_{1}$ values
Fig. 5 Regression analysis to simplify $\xi_{1}$ values
3. 제안모델의 검증
3.1 전단벽의 하중-변위 관계 비교
식 (6)과 (8)에서 결정된 $l_{p}$의 타당성을 평가하기 위하여 우선 전단벽의 횡하중-횡변위 관계를 이용하였다. 전단벽 단면에서 1차원 단면분할법(Mun et al. 2016)으로부터 모멘트($M$)-곡률($\phi$) 관계를 결정하고 이를 횡하중-횡변위 관계로 변환하는 소성힌지해석 기법을 응용하였다. 이 때, 단면에서
결정된 곡률은 다음 식을 통해 횡변위($\Delta$)로 환산하였다.
여기서, $\phi_{y}$ 및 $\Delta_{y}$는 각각 전단벽 경계요소에서 주철근의 항복 시 곡률 및 횡변위이다. 식 (9)에서 나타내었듯이 곡률과 변위의 관계는 항복내력 이후 $l_{p}$에 의해 중요한 영향을 받는다. 따라서 소성힌지 해석 및 설계에서 $l_{p}$
값의 합리적 평가는 매우 중요한 요소이다. 전단벽의 횡하중-횡변위 관계에 대한 정밀해석은 Yang et al. (2021)에 의해 제시된 비선형 2차원 해석모델을 이용하였다. 이들 해석모델로부터 결정된 전단벽의 횡하중-횡변위 관계는 실험결과(Mun 2014; Chun 2015; Oh et al. 2022; Yang et al. 2022)와 비교하였다(Fig. 6).
제시된 $l_{p}$ 값을 이용한 1차원 단면분할법 및 비선형 2차원 해석모델에 의한 횡하중-횡변위 관계는 최대내력 시까지 매우 유사한 결과를 보였다.
더불어 두 해석 결과는 최대내력 이후 하중의 감소 기울기에 대해서도 비슷한 결과를 나타내었다. 두 해석모델에 의한 예측값은 실험에서 얻은 횡하중-횡변위
관계와도 잘 일치하였다. 콘크리트 압축강도($f_{ck}$) 및 $\rho_{c}$를 포함한 다양한 변수들의 변화에서도 두 해석모델은 전단벽의 횡하중-횡변위
관계를 합리적으로 평가하였다. 따라서 식 (6)과 (8)에 의해 결정되는 $l_{p}$는 전단벽의 소성힌지 해석 및 설계에서 합리적으로 적용될 수 있다고 판단된다.
Fig. 6 Typical comparisons of predicted and measured lateral load-displacement relationships
3.2 실험결과와의 비교
제안모델의 타당성을 평가하기 위하여 전단벽의 $l_{p}$에 대한 실험결과로서 NWC 전단벽에 대한 Hoult (2022)의 데이터베이스 및 고중량 콘크리트(heavy-weight concrete, HWC) 전단벽(Mun and Yang 2015)과 LWAC 전단벽(Yang et al. 2022)에 관한 데이터를 수집하였다. LWAC 전단벽의 $l_{p}$에 대한 실험 결과는 매우 적어서, Yang et al. (2022)의 변위연성비($\mu_{\Delta}$)에 대한 기존 실험결과들과 식 (9)를 통해 결정된 $l_{p}$ 값을 $\mu_{\Delta}$로 환산하여 비교하였다. 데이터베이스에서 주요 변수들의 범위는 다음과 같다: $f_{ck}$는
20~109 MPa, $f_{y}$는 289~726 MPa, $\omega_{s}$는 0.023~0.560, $\omega_{v}$는 0.005~0.177,
$l_{c}/l_{w}$는 0.15~0.21, $l_{w}$는 900~7,620 mm, $a_{s}$는 2.5~7, $\omega_{p}$는 0~0.3,
$\rho_{c}$는 1,780~3,400 kg/m3.
Fig. 7에는 수집된 데이터베이스로부터 정리된 실험결과와 제안모델들에 의한 $l_{p}$ 값의 비교를 나타내었다. 제안모델은 이 연구의 단순 식 그리고 Table 2에 나타낸 ASCE/SEI 41- 06 (2007), CEN (2005), Bohl and Adebar (2011), Kazaz (2013) 및 Hoult (2022) 등의 기존 식들을 포함한다. 기존 식들은 NWC 전단벽의 실험결과들을 회귀분석하여 $l_{p}$를 결정하였다. Hoult (2022)를 제외한 기준 및 다른 제안자들은 제한된 실험 결과를 이용하여 $l_{p}$에 대한 경험식을 제안하였다. 따라서 기존 제안식들은 주로 $\omega_{s}$
및 작용 축하중 그리고 $\alpha_{s}$ 관점에서 $l_{p}$를 평가하였다. 제안식들을 이용하여 $l_{p}$를 평가할 경우 전단벽 복부에서
수직･수평 철근 상세가 없는 경우에는 ACI 318-19 (2019)에서 제시하는 최소 양을 적용하였다.
ASCE/SEI 41-06 (2007)의 $l_{p}$ 예측 값과 실험결과들의 비들의 평균($\gamma_{m}$), 표준편차($\gamma_{s}$) 및 변동계수($\gamma_{v}$)는
각각 0.86, 0.12 및 0.13이며, $\gamma_{m}$ 값은 $\rho_{c}$의 감소와 함께 감소하였다. ASCE/ SEI 41-06 (2007)은 다른 예측모델들보다 $l_{p}$의 값을 불안전측으로 예측하였는데, 이는 $l_{w}$에 대한 영향만 고려하였기 때문이다. Eurocode 8(CEN 2005)의 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$ 및 $\gamma_{v}$는 각각 1.12, 0.16 및 0.12으로 전단벽의 $l_{p}$를
과소평가하는 경향을 보였다. Bohl and Adebar (2011) 및 Kazaz (2013)의 $\gamma_{m}$는 각각 1.56 및 1.35으로 다양한 변수들에 대한 함수들을 포함하고 있음에도 불구하고 HWC 및 NWC 전단벽의 실험결과를
과소평가하였다. 반면, 이 두 모델에 의해 예측된 LWAC 전단벽의 $l_{p}$는 실험결과와 잘 일치하였다. Hoult (2022)의 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$ 및 $\gamma_{v}$는 각각 1.23, 0.51 및 0.54이었는데, NWC 및 HWC 전단벽의
실험결과들을 과소평가하는 반면, LWAC 전단벽의 $l_{p}$는 과대평가하였다. 기존 연구자들의 $l_{p}$ 예측 값의 정확도는 $\rho_{c}$에
의해 중요한 영향을 받았다. 한편, 본 연구에서 제시된 식 (9)에 의해 예측된 $l_{p}$는 $\rho_{c}$에 관계없이 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$ 및 $\gamma_{v}$가 각각 0.99,
0.07 및 0.07로 실험결과와 잘 일치하였다. 특히 제안모델은 LWAC 전단벽의 $l_{p}$도 비교적 정확하게 예측하였는데, 이때의 $\gamma_{m}$,
$\gamma_{s}$ 및 $\gamma_{v}$는 각각 1.0, 0.03 및 0.03이었다. 참고로 제안모델은 HWC 전단벽의 $l_{p}$ 값도
합리적으로 예측하였는데, 이때의 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$ 및 $\gamma_{v}$는 각각 0.99, 0.02 및 0.02이었다.
따라서, 제안 모델은 $\rho_{c}$를 포함한 다양한 변수들을 함수로 포함하고 있어 전단벽의 $l_{p}$를 평가하는 데에 합리적으로 적용할 수
있다고 판단된다.
Fig. 7 Comparisons of experimental $l_{p}$ values and predictions by the proposed equations
Table 2 Summary of the previous equations for $l_{p}$
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Researcher/ Organization
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Prediction equation
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ASCE/SEI 41-06
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$l_{p}=0.5l_{w}$
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Eurocode 8
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$l_{p}=\dfrac{h_{eff}}{30}+0.2l_{w}+0.11\left(\dfrac{d_{b}f_{y}}{\sqrt{f_{ck}}}\right)$
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Bohl & Adebar
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$l_{p}=\left(0.2l_{w}+0.05h_{eff}\right)\left(1-1.5\dfrac{N_{u}}{A_{g}f_{ck}}\right)\le
0.8l_{w}$
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Kazaz
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$l_{p}=0.27l_{w}\left(1-\dfrac{N_{u}}{A_{g}f_{ck}}\right)\left(1-\dfrac{f_{y}\rho_{sh}}{f_{ck}}\right)\left(\dfrac{h_{eff}}{l_{w}}\right)^{0.45}$
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Hoult
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$3b_{w}\le l_{p}=\left(0.1l_{w}+0.02h_{eff}\right)\le 0.8l_{w}$
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Notes: $A_{g}$: gross cross section of shear walls; $d_{b}$: diameter of longitudinal
tensile reinforcement; $N_{u}$: applied axial loads
4. 결 론
이 연구에서는 전단벽의 소성힌지 해석에서 필요한 등가소성힌지길이($l_{p}$)에 대한 콘크리트 밀도의 영향을 평가하고, 설계 식을 제안하였다. 그
결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 전단벽의 $l_{p}$ 값은 경계요소의 주철근 지수($\omega_{s}$) 및 축하중 지수($\omega_{p}$)의 감소 또는 수직철근 지수($\omega_{v}$),
형상비($\alpha_{s}$) 및 콘크리트의 밀도($\rho_{c}$)의 증가와 함께 증가하였다. 반면, $l_{p}$에 대한 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)에
대한 영향은 미미하였다.
2) 전단벽의 $l_{p}$는 다음 식으로 나타낼 수 있었다.
$l_{p}=\xi_{1}h_{eff}$
$\xi_{1}=0.5\left[\left(\omega_{s}^{0.5}+\omega_{v}^{-0.1}+\omega_{p}^{1.5}\right)^{-2}\left(\rho_{c}/\rho_{0}\right)^{2}\alpha_{s}^{-0.7}\right]^{0.6}$
여기서, $h_{eff}$는 기초와 전단벽의 경계면에서부터 횡하중 작용위치까지의 거리 및 $\rho_{0}$는 콘크리트 밀도의 참고값(=2,300
kg/m3)이다.
3) 전단벽의 $l_{p}$를 평가하기 위한 기존 모델들의 정확도는 $\rho_{c}$에 민감하였다. 예를 들어 Hoult (2022)의 모델은 NWC 및 HWC 전단벽의 $l_{p}$를 과소평가하는 반면LWAC 전단벽의 $l_{p}$는 과대평가하였다. 한편, 본 연구에서 제시된
식 (9)에 의해 예측된 전단벽의 $l_{p}$는 $\rho_{c}$에 관계없이 실험결과와 잘 일치하였다.
감사의 글
본 연구는 2022학년도 경기대학교 학술연구비(일반연구과제) 지원에 의하여 수행되었음.
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